Kumpulan Soal - Fungsi Irasional (Fungsi Bentuk Akar) + Pembahasan

Berikut ini adalah Soal Fungsi Irasional dan Pembahasannya. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .

Soal Fungsi Irasional No. 1

Fungsi $f(x)=\sqrt{x-3}$ terdefinisi pada interval …
A. $x\ge 0$
B. $x\ge 3$
C. $x\le 3$
D. $x > 3$
E. $x < 3$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{x-3}$
Terdefinisi saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$x-3\ge 0\to x\ge 3$
Jawaban: B

---

Soal Fungsi Irasional No. 2

Domain dari fungsi $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ adalah …
A. $-2\le x\le 2$
B. $x\le -2$ atau $x\ge 2$
C. $x\ge 2$
D. $x\le 2$
E. $x > 2$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{4-x^2}$
Terdefinisi saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}4-x^2 &\ge 0 \\ x^2-4 &\le 0 \\ (x+2)(x-2) &\le 0 \end{align}$
$-2\le x\le 2$
Jawaban: A

---

Soal Fungsi Irasional No. 3

Tentukan domain dan range $f(x)=\sqrt{x}$
A. $Df=\{x\ge 0\}$, $Rf=\{y\ge 0\}$
B. $Df=\{x\le 0\}$, $Rf=\{y\le 0\}$
C. $Df=\{x > 0\}$, $Rf=\{y > 0\}$
D. $Df=\{x\ge -1\}$, $Rf=\{y\ge 1\}$
E. $Df=\{x\ge -1\}$, $Rf=\{y\ge -1\}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{x}$
Domain $f(x)$ adalah semua nilai $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi yaitu saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$Df=\{x\ge 0\}$
$y=\sqrt{x}$ maka $y\ge 0$
$Rf=\{y\ge 0\}$
Jawaban: A

---

Soal Fungsi Irasional No. 4

Fungsi $f(x)=\sqrt{3x+6}$ terdefinisi untuk …
A. $x > -2$
B. $x\ge -2$
C. $x > 2$
D. $x\le -2$
E. Semua salah

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{3x+6}$
Terdefinisi saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}3x+6 &\ge 0 \\ 3x &\ge -6 \\ x &\ge -2 \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal Fungsi Irasional No. 5

Jika $f(x)=\sqrt{5-x}$, maka fungsi terdefinisi untuk …
A. $x < 5$
B. $x\le 5$
C. $x\ge 5$
D. $x > 5$
E. Semua bilangan real

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{5-x}$
Terdefinisi saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}5-x &\ge 0 \\ -x &\ge -5 \\ x &\le 5 \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal Fungsi Irasional No. 6

Nilai dari $f(x)=\sqrt{x-1}$ jika $x=10$ adalah …
A. $-3$ atau 3
B. $-3$
C. 3
D. 9
E. $\sqrt{10}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}f(x) &= \sqrt{x-1} \\ f(10) &= \sqrt{10-1} \\ &= \sqrt{9} \\ &= 3 \end{align}$
Jawaban: C

---

Soal Fungsi Irasional No. 7

Tentukan domain dari $f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x^2-6x+5}}$ adalah …
A. $x > 5$
B. $x < -1$
C. $x < -1$ atau $1 < x < 5$
D. $-1\le x < 1$ atau $x > 5$
E. $1 < x < 5$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x^2-6x+5}}$
Domain $f(x)$ adalah semua nilai $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi yaitu saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}\frac{x+1}{x^2-6x+5} & > 0 \\ \frac{x+1}{(x-1)(x-5)} & > 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x+1=0\to x=-1$
Penyebut tidak boleh nol:
$x-1\ne 0\to x\ne 1$
$x-5\ne 0\to x\ne 5$
Garis bilangan:

$Df=\{-1\le x < 1\,\text{atau}\,x > 5\}$
Jawaban: D

---

Soal Fungsi Irasional No. 8

Tentukan domain fungsi $f(x)=\sqrt{x^2-4x-12}$
A. $Df=\{x\ge -2\,\text{atau}\,x\le 6\}$
B. $Df=\{x < -2\,\text{atau}\,x > 6\}$
C. $Df=\{x\le -2\,\text{atau}\,x\ge 6$
D. $Df=\{x\le -2\,\text{atau}\,x > 6$
E. $Df=\{x < -2\,\text{atau}\,x\ge 6$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{x^2-4x-12}$
Domain $f(x)$ adalah semua nilai $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi yaitu saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}x^2-4x-12 & \ge 0 \\ (x+2)(x-6) &\ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x+2=0\to x=-2$
$x-6=0\to x=6$
$Df=\{x\le -2\,\text{atau}\,x\ge 6\}$
Jawaban: C

---

Soal Fungsi Irasional No. 9

Daerah asal dan daerah hasil dari $f(x)=19+\sqrt{5x+10}$
A. $Df=\{x\ge -2\}$, $Rf=\{y\ge 19\}$
B. $Df=\{x\ge 2\}$, $Rf=\{y\le 19\}$
C. $Df=\{x\ge -2\}$, $Rf=\{y\le -19\}$
D. $Df=\{x > 19\}$, $Rf=\{y\ge 2\}$
E. Semua benar

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=19+\sqrt{5x+10}$
Domain (daerah asal) $f(x)$ adalah semua nilai $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi yaitu saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}5x+10 & \ge 0 \\ 5x & \ge -10 \\ x & \ge -2 \end{align}$
$Df=\{x\ge -2\}$
Karena $\sqrt{5x+10}\ge 0$ maka:
$\begin{align}y &= 19+\sqrt{5x+10} \\ y & \ge 19+0 \\ y & \ge 19 \end{align}$
$Rf=\{y\ge 19\}$
Jawaban: A

---

Soal Fungsi Irasional No. 10

Domain dari $f(x)=\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x^2-7x+6}}$ adalah …
A. $Df=\{6\le x\le -2\,\text{atau}\,x\ge 2\}$
B. $Df=\{6\le x\le 3\,\text{atau}\,x\ge -2\}$
C. $Df=\{2\le x\le 4\,atau\,x\ge 4\}$
D. $Df=\{-4\le x < 1\,atau\,x > 6\}$
E. $Df=\{-4\le x\le 1\,atau\,x > 6\}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x^2-7x+6}}$
Domain (daerah asal) $f(x)$ adalah semua nilai $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi, maka:
Syarat 1:
$x+4\ge 0\to x\ge -4$
Syarat 2:
$\begin{align}x^2-7x+6 & > 0 \\ (x-1)(x-6) & > 0 \end{align}$
$x < 1$ atau $x > 6$
Dari syarat 1 dan syarat 2:
Garis bilangan:

$Df=\{-4\le x < 1\,\text{atau}\,x > 6\}$
Jawaban: D

---

Soal Fungsi Irasional No. 11

Domain dari $f(x)=\sqrt{2x-6}$ adalah …
A. $Df=\{x|x\le -3,\,x\in R\}$
B. $Df=\{x|x\ge -3,\,x\in R\}$
C. $Df=\{x|x\ge 2,\,x\in R\}$
D. $Df=\{x|x\le 3,\,x\in R\}$
E. $Df=\{x|x\ge 3,\,x\in R\}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{2x-6}$
Domain (daerah asal) $f(x)$ adalah semua nilai $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi yaitu saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}2x-6 &\ge 0 \\ 2x &\ge 6 \\ x &\ge 3 \end{align}$
$Df=\{x|x\ge 3,\,x\in R\}$
Jawaban: E

---

Soal Fungsi Irasional No. 12

Domain dari $f(x)=\sqrt{x^2-2x-8}$ adalah …
A. $Df=\{x|-2\le x\le 4,\,x\in R\}$
B. $Df=\{x|-4\le x\le 2,\,x\in R\}$
C. $Df=\{x|x\le -2\,\text{atau}\,x\ge 4,\,x\in R\}$
D. $Df=\{x|x\le -4\,\text{atau}\,x\ge 2,\,x\in R\}$
E. $Df=\{x|0\le x\le 4,\,x\in R\}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{x^2-2x-8}$
Domain (daerah asal) $f(x)$ adalah semua nilai $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi yaitu saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}x^2-2x-8 &\ge 0 \\ (x+2)(x-4) &\ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x+2=0\to x=-2$
$x-4=0\to x=4$
$Df=\{x|x\le -2\,\text{atau}\,x\ge 4,\,x\in R\}$
Jawaban: C

---

Soal Fungsi Irasional No. 13

Agar fungsi $h(x)=\sqrt{\frac{x^2-16}{x}}$ terdefinisi, maka daerah asal fungsi tersebut adalah …
A. $\{x|-4\le x\le 0\,\text{atau}\,x\ge 4,\,x\in R\}$
B. $\{x|-4\le x < 0\,\text{atau}\,x > 4,\,x\in R\}$
C. $\{x|-4\le x < 0\,\text{atau}\,x\ge 4,\,x\in R\}$
D. $\{x|-4\le x\le 0\,\text{atau}\,x > 4,\,x\in R\}$
E. $\{x|-4\le x\le 4,\,x\in R\}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$h(x)=\sqrt{\frac{x^2-16}{x}}$
Terdefinisi saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}\frac{x^2-16}{x} &\ge 0 \\ \frac{(x+4)(x-4)}{x} &\ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x+4=0\to x=-4$
$x-4=0\to x=4$
Penyebut tidak boleh nol maka $x\ne 0$
Garis bilangan:

$Dh=\{x|-4\le x < 0\,\text{atau}\,x\ge 4,\,x\in R\}$
Jawaban: C

---

Soal Fungsi Irasional No. 14

Berikut ini adalah grafik fungsi irasional dengan rumus …

A. $f(x)=\sqrt{x+1}$
B. $f(x)=\sqrt{x-1}$
C. $f(x)=\sqrt{x}+1$
D. $f(x)=\sqrt{x}-1$
E. $f(x)=1-\sqrt{x}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Berdasarkan gambar range funsi $f(x)$ adalah:
$Rf=\{y|y\ge 0\}$ maka bentuk fungsi irasional dari gambar di atas adalah:
$f(x)=\sqrt{ax+b}$
$f(x)$ melalui titik $(0,1)$ maka:
$\begin{align}f(0) &= 1 \\ \sqrt{a.0+b} &= 1 \\ \sqrt{b} &= 1 \\ b &= 1 \end{align}$
$f(x)$ melalui titik $(-1,0)$ maka:
$\begin{align}f(-1) &= 0 \\ \sqrt{a(-1)+b} &= 0 \\ -a+b &= 0 \\ b &= a \\ 1 &= a \end{align}$
Jadi, $f(x)=\sqrt{ax+b}=\sqrt{x+1}$
Jawaban: A

---

Soal Fungsi Irasional No. 15

Berikut ini adalah grafik fungsi irasional dengan rumus …

A. $f(x)=1-\sqrt{x+2}$
B. $f(x)=\sqrt{x-2}$
C. $f(x)=\sqrt{x+1}$
D. $f(x)=1+\sqrt{x+2}$
E. $f(x)=-1+\sqrt{x+2}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Berdasarkan gambar range funsi $f(x)$ adalah:
$Rf=\{y|y\ge -1\}$ maka bentuk fungsi irasional dari gambar di atas adalah:
$f(x)=a+\sqrt{bx+c}$
$f(x)$ melalui titik $(-1,0)$ maka:
$\begin{align}f(-1) &= 0 \\ a+\sqrt{b(-1)+c} &= -1 \\ \sqrt{c-b} &= -a \\ (\sqrt{c-b})^2 &= (-a)^2 \\ c-b &= a^2\,....\,(1) \end{align}$
$f(x)$ melalui titik $(-2,-1)$ maka:
$\begin{align}f(-2) &= -1 \\ a+\sqrt{b(-2)+c} &= -1 \\ \sqrt{c-2b} &= -1-a \\ (\sqrt{c-2b})^2 &= (-1-a)^2 \\ c-2b &= 1+2a+a^2\,....\,(2) \end{align}$
$f(x)$ melalui titik $(2,1)$ maka:
$\begin{align}f(2) &= 1 \\ a+\sqrt{b.2+c} &= 1 \\ \sqrt{2b+c} &= 1-a \\ (\sqrt{2b+c})^2 &= (1-a)^2 \\ 2b+c &= 1-2a+a^2\,....\,(3) \end{align}$
Eliminasi $c$ dari persamaan (2) dan (1):
$\frac{\begin{align}c-2b &= 1+2a+a^2 \\ c-b &= a^2 \end{align}}{-b=1+2a\,....\,(4)}-$
Eliminasi $c$ dari persamaan (2) dan (3)
$\frac{\begin{align}c-2b &= 1+2a+a^2 \\ 2b+c &= 1-2a+a^2 \end{align}}{\begin{align}-4b &= 4a \\ -b &= a \end{align}}-$
Substitusi $b=-a$ ke persamaan (4):
$\begin{align}-b &= 1+2a \\ a &= 1+2a \\ -1 &= a \end{align}$
Substitusi $a=-1$ ke persamaan:
$-b=a\to -b=-1\to b=1$
Substitusi $a=-1$ dan $b=1$ ke persamaan (1):
$\begin{align}c-b &= a^2 \\ c-1 &= (-1}^2 \\ c &= 2 \end{align}$
Jadi, $f(x)=a+\sqrt{bx+c}$ yaitu $f(x)=-1+\sqrt{x+2}$
Jawaban: E

---

Soal Fungsi Irasional No. 16

Jika $f(x)=\sqrt{2x-4}$ maka domain dan range dari fungsi $f$ adalah …
A. $\{x|x > 2\}$ dan $\{y|y > 0\}$
B. $\{x|x\ge 2\}$ dan $\{y|y\ge 0\}$
C. $\{x|x < 2\}$ dan $\{y|y < 0\}$
D. $\{x|x\le 2\}$ dan $\{y|y\le 0\}$
E. $\{x|-2\le x\le 2\}$ dan $\{y|y\ge 0\}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{2x-4}$
Domain (daerah asal) $f(x)$ adalah semua nilai $x$ yang membuat $f(x)$ terdefinisi yaitu saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\begin{align}2x-4 &\ge 0 \\ 2x &\ge 4 \\ x & \ge 2 \end{align}$
$Df=\{x|x\ge 2\}$
Karena $\sqrt{2x-4}\ge 0$ maka:
$y=\sqrt{2x-4}\to y\ge 0$
$Rf=\{y|y\ge 0\}$
Jawaban: B

---

Soal Fungsi Irasional No. 17

Jika $f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}$, agar $f(x)$ terdefinisi maka nilai $x$ haruslah …
A. $-1\le x\le 0$
B. $x\le -1$ atau $x\ge 0$
C. $x < -1$ atau $x\ge 0$
D. $x < -1$ atau $x > 0$
E. $0 < x < 1$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}$
Terdefinisi saat ekspresi di dalam akar $\ge $ 0, maka:
$\frac{x}{x+1}\ge 0$
Nilai $x$pembuat nol: $x=0$
Penyebut tidak sama dengan nol, maka:
$x+1\ne 0\to x\ne -1$
Garis bilangan:

Jadi, $f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}$ terdefinisi untuk $x < -1$ atau $x\ge 0$
Jawaban: C

---

Soal Fungsi Irasional No. 18

Berikut ini adalah grafik fungsi irasional dengan rumus …

A. $f(x)=2+\sqrt{2x+1}$
B. $f(x)=-2-\sqrt{2x+1}$
C. $f(x)=-2+\sqrt{x+1}$
D. $f(x)=2+\sqrt{x+1}$
E. $f(x)=2-\sqrt{x+1}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Berdasarkan gambar range funsi $f(x)$ adalah:
$Rf=\{y|y\le 2\}$ maka bentuk fungsi irasional dari gambar di atas adalah:
$f(x)=a-\sqrt{bx+c}$
$f(x)$ melalui titik $(0,1)$ maka:
$\begin{align}f(0) &= 1 \\ a-\sqrt{b.0+c} &= 1 \\ -\sqrt{c} &= 1-a \\ (-\sqrt{c})^2 &= (1-a)^2 \\ c &= 1-2a+a^2\,...\,(1) \end{align}$
$f(x)$ melalui titik $(-1,2)$ maka:
$\begin{align}f(-1) &= 2 \\ a-\sqrt{b(-1)+c} &= 2 \\ -\sqrt{c-b} &= 2-a \\ (-\sqrt{c-b})^2 &= (2-a)^2 \\ c-b &= 4-4a+a^2\,...\,(2) \end{align}$
$f(x)$ melalui titik $(3,0)$ maka:
$\begin{align}f(3) &= 0 \\ a-\sqrt{b.3+c} &= 0 \\ -\sqrt{3b+c} &= -a \\ (-\sqrt{3b+c})^2 &= (-a)^2 \\ 3b+c &= a^2\,...\,(3) \end{align}$
Eliminasi $c$ dari persamaan (1) dan (2):
$\frac{\begin{align}c &= 1-2a+a^2 \\ c-b &= 4-4a+a^2 \end{align}}{b=-3+2a\,....\,(4)}-$
Eliminasi $c$ dari persamaan (1) dan (3):
$\frac{\begin{align}c &= 1-2a+a^2 \\ 3b+c &= a^2 \end{align}}{-3b=1-2a\,....\,(5)}-$
Substitusi persamaan (4) ke persamaan (5):
$\begin{align}-3b &= 1-2a \\ -3(-3+2a) &= 1-2a \\ 9-6a &= 1-2a \\ 8 &= 4a \\ 2 &= a \end{align}$
Substitusi $a=2$ ke persamaan (4):
$b=-3+2a=-3+2.2=1$
Substitusi $a=2$ ke persamaan (1):
$c=1-2a+a^2=1-2.2+{{2}^{2}}=1$
Jadi, $f(x)=a-\sqrt{bx+c}$ yaitu $f(x)=2-\sqrt{x+1}$
Jawaban: E

---

Soal Fungsi Irasional No. 19

Diketahui $f(x)=\sqrt{x+1}$ dan $g(x)=-1+\sqrt{2x+3}$. Jika grafik $f(x)$ berada di bawah grafik $g(x)$ maka batas-batas nilai $x$ yang memenuhi adalah …
A. $x\le -\frac{3}{2}$
B. $x\le -1$
C. $x\le 3$
D. $x\ge -1$
E. $x\ge 3$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Syarat $f(x)=\sqrt{x+1}$ terdefinisi $x+1\ge 0\to x\ge -1$
Syarat $g(x)=-1+\sqrt{2x+3}$ terdefinisi $2x+3\ge 0\to 2x\ge -3\to x\ge -\frac{3}{2}$
Grafik $f(x)$ berada di bawah grafik $g(x)$ maka:
$\begin{align}f(x) & < g(x) \\ \sqrt{x+1} & < -1+\sqrt{2x+3} \\ \sqrt{x+1}+1 & < \sqrt{2x+3} \\ \left( \sqrt{x+1}+1 \right)^2 & < \left( \sqrt{2x+3} \right)^2 \\ x+1+2\sqrt{x+1}+1 & < 2x+3 \\ 2\sqrt{x+1} & < x+1 \\ 2\sqrt{x+1}-(x+1) & < 0 \\ \sqrt{x+1}\left( 2-\sqrt{x+1} \right) & > 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$\sqrt{x+1}=0\to x+1=0\to x=-1$
$\begin{align}2-\sqrt{x+1} &= 0 \\ 2 &= \sqrt{x+1} \\ 4 &= x+1 \\ 3 &= x \end{align}$
Uji batas-batas nilai $x$ pada $\sqrt{x+1} < -1+\sqrt{2x+3}$
Garis bilangan:

Jadi, grafik $f(x)$ berada di bawah grafik $g(x)$ untuk $x\ge 3$
Jawaban: E

---

Soal Fungsi Irasional No. 20

Grafik $y=-3+\sqrt{x+2}$ merupakan pergeseran grafik $y=\sqrt{x}$ sejauh …
A. 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah
B. 3 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas
C. 2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah
D. 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas
E. 3 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah

Pembahasan: Lihat/Tutup

Grafik $y-b=\sqrt{x-a}$ diperoleh dengan menggeser grafik $y=\sqrt{x}$ sejauh $a$ satuan ke kanan/kiri dan $b$ satuan ke atas/bawah ($a > 0$ ke kanan, $a < 0$ ke kiri, $b > 0$ ke atas, $b < 0$ ke bawah).
$\begin{align}y &= -3+\sqrt{x+2} \\ y+3 &= \sqrt{x+2} \end{align}$
$a=-2$ (kiri), $b=-3$ (bawah)
Jadi, grafik $y=-3+\sqrt{x+2}$ merupakan pergeseran grafik $y=\sqrt{x}$ sejauh 2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah.
Jawaban: C

---

Share :