Soal Aturan Sinus dan Pembahasan

Berikut ini adalah kumpulan Soal dan Pembahasan Aturan Sinus yaitu salah satu sub topik materi TRIGONOMETRI pada bidang studi Matematika. Selamat belajar ya...!

Soal Aturan Sinus No. 1

Pada segitiga ABC, jika diketahui a = 8 cm, b = $4\sqrt{2}$ cm, dan $\angle A=45{}^\circ $, maka $\angle B$ = …
A. $30^\circ $
B. $45^\circ $
C. $55^\circ $
D. $60^\circ $
E. $78^\circ $

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align} \frac{b}{\sin B} &=\frac{a}{\sin A} \\ \frac{4\sqrt{2}}{\sin B} &=\frac{8}{\sin 45^\circ } \\ \frac{4\sqrt{2}}{\sin B} &=\frac{8}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ 8\sin B &=4 \\ \sin B &=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} \\ B &=30^\circ \end{align}$
Jawaban: A

Soal Aturan Sinus No. 2

Diketahui segitiga ABC dengan $\angle A=30^\circ $, $\angle C=105^\circ $, dan BC = 10 cm. Panjang AC = ….
A. 5 cm
B. $5\sqrt{3}$ cm
C. $10\sqrt{2}$ cm
D. $10\sqrt{3}$ cm
E. $\frac{10}{3}\sqrt{3}$ cm

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align} \angle A+\angle B+\angle C &=180^\circ \\ 30^\circ +\angle B+105^\circ &=180^\circ \\ \angle B &=45^\circ \end{align}$
BC = 10 = a, AC = b = …?
$\begin{align}\frac{b}{\sin B} &=\frac{a}{\sin A} \\ \frac{b}{\sin 45^\circ } &=\frac{10}{\sin 30^\circ } \\ \frac{b}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} &=\frac{10}{\frac{1}{2}} \\ b &=10\sqrt{2} \end{align}$
Jawaban: C

Soal Aturan Sinus No. 3

Perhatikan gambar berikut!

BC : AC = ….
A. 3 : 4
B. 4 : 3
C. $\sqrt{2}:\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}:2\sqrt{2}$
E. $\sqrt{3}:\sqrt{2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

BC : AC = a : b = …?
$\begin{align} \frac{a}{\sin A} &=\frac{b}{\sin B} \\ \frac{a}{\sin 45^\circ } &=\frac{b}{\sin 60^\circ } \\ \frac{a}{b} &=\frac{\sin 45^\circ }{\sin 60^\circ } \\ \frac{a}{b} &=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ \frac{a}{b} &=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \end{align}$
Jawaban: C

Soal Aturan Sinus No. 4

Perhatikan gambar berikut!

Dua orang mulai berjalan masing-masing dari titik A dan titik B pada saat yang sama. Supaya keduanya sampai di titik C pada saat yang sama, maka kecepatan berjalan dari titik A harus ….
A. 2 kali kecepatan orang yang dari B
B. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ kali kecepatan orang yang dari B.
C. $\sqrt{2}$ kali kecepatan orang yang dari B.
D. $2\sqrt{2}$ kali kecepatan orang yang dari B.
E. $\sqrt{3}$ kali kecepatan orang yang dari B.

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Aturan sinus:
$\begin{align} \frac{a}{\sin A} &=\frac{b}{\sin B} \\ \frac{\sin B}{\sin A} &=\frac{b}{a} \end{align}$
$\begin{align} {{t}_{a}} &={{t}_{b}} \\ \frac{{{s}_{a}}}{{{v}_{a}}} &=\frac{{{s}_{b}}}{{{v}_{b}}} \\ \frac{b}{{{v}_{a}}} &=\frac{a}{{{v}_{b}}} \\ \frac{{{v}_{a}}}{{{v}_{b}}} &=\frac{b}{a} \\ \frac{{{v}_{a}}}{{{v}_{b}}} &=\frac{\sin B}{\sin A} \\ \frac{{{v}_{a}}}{{{v}_{b}}} &=\frac{\sin 30^\circ }{\sin 45^\circ } \\ \frac{{{v}_{a}}}{{{v}_{b}}} &=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ {{v}_{a}} &=\frac{1}{\sqrt{2}}.{{v}_{b}} \\ {{v}_{a}} &=\frac{1}{2}\sqrt{2}.{{v}_{b}} \end{align}$
Jawaban: B

Soal Aturan Sinus No. 5

Diketahui segitiga PQR dengan PR = 3 cm dan QR = $\frac{3\sqrt{6}}{2}$, $\angle P=60^\circ $. Besar sudut R adalah ….
A. $30^\circ $
B. $45^\circ $
C. $75^\circ $
D. $105^\circ $
E. $120^\circ $

Penyelesaian: Lihat/Tutup

PR = q = 3 cm, QR = p = $\frac{3\sqrt{6}}{2}$, $\angle P=60^\circ $
$\begin{align} \frac{q}{\sin Q} &=\frac{p}{\sin P} \\ \frac{3}{\sin Q} &=\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\sin 60^\circ } \\ \frac{3}{\sin Q} &=\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ \frac{3}{\sin Q} &=3\sqrt{2} \\ 3\sqrt{2}.\sin Q &=3 \\ \sin Q &=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \sin Q &=\frac{1}{2}\sqrt{2} \\ Q &=45^\circ \end{align}$
$\begin{align} P+Q+R &=180^\circ \\ 60^\circ +45^\circ +R & =180^\circ \\ 105^\circ +R &=180^\circ \\ R &=180^\circ -105^\circ \\ R &=75^\circ \end{align}$
Jawaban: C

Soal Aturan Sinus No. 6

Suatu segitiga ABC dan diketahui $\angle A=45^\circ $, AC = 2 cm, BC = $2\sqrt{2}$ maka nilai $\cos \angle B$ = …
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
C. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
D. $\frac{1}{2}\sqrt{5}$
E. 1

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\angle A=45^\circ $, AC = b = 2 cm, BC = a = $2\sqrt{2}$
$\begin{align} \frac{b}{\sin B} &=\frac{a}{\sin A} \\ \frac{2}{\sin B} &=\frac{2\sqrt{2}}{\sin 45^\circ } \\ \frac{1}{\sin B} &=\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sin B} &=\frac{2}{1} \\ \sin B &=\frac{1}{2} \\ B &=30^\circ \end{align}$
$\cos B =\cos 30^\circ =\frac{1}{2}\sqrt{3}$
Jawaban: C

Soal Aturan Sinus No. 7

Perhatikan gambar berikut!

Nilai dari sin D = ….
A. $\frac{1}{16}\sqrt{6}$
B. $\frac{1}{8}\sqrt{6}$
C. $\frac{1}{4}\sqrt{6}$
D. $\frac{1}{3}\sqrt{6}$
E. $\frac{1}{5}\sqrt{6}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Perhatikan segitiga ABC:
$\begin{align} \frac{BC}{\sin \angle BAC} &=\frac{AC}{\sin \angle ABC} \\ \frac{BC}{\sin 30^\circ } &=\frac{2}{\sin 45^\circ } \\ \frac{BC}{\frac{1}{2}} &=\frac{2}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ BC &=\frac{2}{\sqrt{2}} \\ BC &=\sqrt{2} \end{align}$
Perhatikan segitiga BCD:
$\begin{align} \frac{BC}{\sin \angle BDC} &=\frac{BD}{\sin \angle BCD} \\ \frac{\sqrt{2}}{\sin D} &=\frac{4}{\sin 60^\circ } \\ \frac{\sqrt{2}}{\sin D} &=\frac{4}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ 4\sin D &=\frac{1}{2}\sqrt{6} \\ \sin D &=\frac{1}{8}\sqrt{6} \end{align}$
Jawaban: B

Soal Aturan Sinus No. 8

Pada segitiga ABC diketahui sisi $a=4$, sisi $b=6$ dan sudut B = $45^\circ $. Nilai kosinus sudut A adalah …..
A. $\frac{1}{6}\sqrt{2}$
B. $\frac{1}{6}\sqrt{6}$
C. $\frac{1}{6}\sqrt{7}$
D. $\frac{1}{3}\sqrt{2}$
E. $\frac{1}{3}\sqrt{7}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$a=4$, sisi $b=6$, $\angle B$ = $45^\circ $, $\cos A$ = …?
$\begin{align} \frac{a}{\sin A} &=\frac{b}{\sin B} \\ \frac{4}{\sin A} &=\frac{6}{\sin 45^\circ } \\ \frac{4}{\sin A} &=\frac{6}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ 6\sin A &=2\sqrt{2} \\ \sin A &=\frac{\sqrt{2}}{3} \end{align}$
$\sin A=\frac{de}{mi}=\frac{\sqrt{2}}{3}$
$\begin{align} sa &=\sqrt{m{{i}^{2}}-d{{e}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{3}^{2}}-{{(\sqrt{2})}^{2}}} \\ sa &=\sqrt{7} \end{align}$
$\cos A=\frac{sa}{mi}=\frac{\sqrt{7}}{3}$
Jawaban: E

Soal Aturan Sinus No. 9

Diketahui segitiga PQR dengan panjang QR = $\sqrt{6}$, PR = $\sqrt{2}$ dan $\angle P=60^\circ $, maka panjang PQ = …
A. 8
B. 2
C. $2\sqrt{6}$
D. $2\sqrt{2}$
E. $2\sqrt{10}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

QR = p = $\sqrt{6}$, PR = q = $\sqrt{2}$ dan $\angle P=60^\circ $
PQ = r = …
$\begin{align} \frac{q}{\sin Q} &=\frac{p}{\sin P} \\ \frac{\sqrt{2}}{\sin Q} &=\frac{\sqrt{6}}{\sin 60^\circ } \\ \frac{\sqrt{2}}{\sin Q} &=\frac{\sqrt{6}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ \sqrt{6}.\sin Q &=\frac{1}{2}\sqrt{6} \\ \sin Q &=\frac{1}{2} \\ Q &=30^\circ \end{align}$
$\begin{align} P+Q+R &=180^\circ \\ 60^\circ +30^\circ +R &=180^\circ \\ R &=90^\circ \end{align}$
$\begin{align} \frac{r}{\sin R} &=\frac{q}{\sin Q} \\ \frac{r}{\sin 90^\circ } &=\frac{\sqrt{2}}{\sin 30^\circ } \\ \frac{r}{1} &=\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} \\ r &=2\sqrt{2} \end{align}$
Jawaban: D

Soal Aturan Sinus No. 10

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = $3\sqrt{2}$ cm, b = 6 cm, dan $\angle A=30^\circ $ maka nilai $\tan \angle B$ = …
A. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
B. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
C. 1
D. $-1$
E. 0

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align} \frac{b}{\sin B} &=\frac{a}{\sin A} \\ \frac{6}{\sin B} &=\frac{3\sqrt{2}}{\sin 30^\circ } \\ \frac{6}{\sin B} &=\frac{3\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} \\ 3\sqrt{2}.\sin B &=3 \\ \sin B &=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2} \\ B &=45^\circ \end{align}$
$\tan B=\tan 45^\circ =1$
Jawaban: C

Soal Aturan Sinus No. 11

Dalam segitiga ABC diketahui a = 9, $\angle A=60^\circ $, $\angle B=45^\circ $ maka b = ….
A. $9\sqrt{3}$
B. $\frac{9}{2}\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{6}$
D. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$
E. $3\sqrt{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align} \frac{b}{\sin B} &=\frac{a}{\sin A} \\ \frac{b}{\sin 45^\circ } &=\frac{9}{\sin 60^\circ } \\ \frac{b}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} &=\frac{9}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ b &=\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ b &=3\sqrt{6} \end{align}$
Jawaban: C

Soal Aturan Sinus No. 12

Suatu segitiga PQR dengan sisi p = 9 cm, $\angle P=120^\circ $, $\angle Q=45^\circ $, maka panjang sisi q = … cm.
A. $3\sqrt{6}$
B. $9\sqrt{2}$
C. $\frac{9}{2}\sqrt{6}$
D. $9\sqrt{6}$
E. $6\sqrt{6}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align} \frac{q}{\sin Q} &=\frac{p}{\sin P} \\ \frac{q}{\sin 45^\circ } &=\frac{9}{\sin 120^\circ } \\ \frac{q}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} &=\frac{9}{\sin (180^\circ -60^\circ )} \\ q &=\frac{\frac{9\sqrt{2}}{2}}{\sin 60^\circ } \\ q &=\frac{\frac{9\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ q &=\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ q &=3\sqrt{6} \end{align}$
Jawaban: A

Soal Aturan Sinus No. 13

Diketahui segitiga PQR dimana p = 10 cm, $\angle P=45^\circ $, dan $\angle Q=105^\circ $, panjang sisi r = … cm.
A. 5
B. $10\sqrt{2}$
C. $5\sqrt{2}$
D. 10
E. 20

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align} P+Q+R &=180^\circ \\ 45^\circ +105^\circ +R &=180^\circ \\ R &=30^\circ \end{align}$
$\begin{align} \frac{r}{\sin R} &=\frac{p}{\sin P} \\ \frac{r}{\sin 30^\circ } &=\frac{10}{\sin 45^\circ } \\ \frac{r}{\frac{1}{2}} &=\frac{10}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ r &=\frac{10}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ r &=5\sqrt{2} \end{align}$
Jawaban: C

Soal Aturan Sinus No. 14

Diketahui segitiga ABC dengan besar $\angle A=60^\circ $, $\angle B=75^\circ $, dan panjang AB = 12 cm. Panjang BC adalah … cm.
A. $6\sqrt{2}$
B. $6\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{6}$
D. $12\sqrt{3}$
E. $12\sqrt{6}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\angle A=60^\circ $, $\angle B=75^\circ $, AB = c = 12 cm,
BC = a = …?
$\begin{align} A+B+C &=180^\circ \\ 60^\circ +75^\circ +C &=180^\circ \\ C &=45^\circ \end{align}$
$\begin{align} \frac{a}{\sin A} &=\frac{c}{\sin C} \\ \frac{a}{\sin 60^\circ } &=\frac{12}{\sin 45^\circ } \\ \frac{a}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} &=\frac{12}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ a &=\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ a &=6\sqrt{6} \\ BC &=6\sqrt{6} \end{align}$
Jawaban: C

Soal Aturan Sinus No. 15

Pada segitiga RST diketahui ST = 4 cm, $\angle R=30^\circ $ dan $\angle T=105^\circ $. Panjang sisi RT adalah … cm.
A. $8\sqrt{2}$
B. 6
C. $5\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{2}$
E. $3\sqrt{2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

ST = r = 4 cm, $\angle R=30^\circ $, $\angle T=105^\circ $
RT = s = …?
$\begin{align} R+S+T &=180^\circ \\ 30^\circ +S+105^\circ &=180^\circ \\ S &=45^\circ \end{align}$
$\begin{align} \frac{s}{\sin S} &=\frac{r}{\sin R} \\ \frac{s}{\sin 45^\circ } &=\frac{4}{\sin 30^\circ } \\ \frac{s}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} &=\frac{4}{\frac{1}{2}} \\ s &=4\sqrt{2} \end{align}$
Jawaban: D

Soal Aturan Sinus No. 16

Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3 cm, sisi AC = 4 cm dan $\sin A=\frac{1}{2}$. Nilai cos B = …
A. $\frac{2}{5}\sqrt{5}$
B. $\frac{1}{3}\sqrt{5}$
C. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
D. $\frac{2}{3}$
E. $\frac{1}{2}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

BC = a = 3 cm, AC = b = 4 cm dan $\sin A=\frac{1}{2}$
$\begin{align} \frac{b}{\sin B} &=\frac{a}{\sin A} \\ \frac{4}{\sin B} &=\frac{3}{\frac{1}{2}} \\ 3\sin B &=2 \\ \sin B &=\frac{2}{3} \end{align}$
$\sin B=\frac{de}{mi}=\frac{2}{3}$
$\begin{align}sa &=\sqrt{m{{i}^{2}}-d{{e}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{3}^{2}}-{{2}^{2}}} \\ sa &=\sqrt{5} \end{align}$
$\cos B=\frac{sa}{mi}=\frac{\sqrt{5}}{3}$
Jawaban: B

Soal Aturan Sinus No. 17

Pada segitiga ABC. Diketahui $\angle C=105^\circ $, $\angle A=30^\circ $ dan BC = 4. Panjang AC = ….
A. $2\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{2}$
C. $4\sqrt{2}$
D. 6
E. 8

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$\begin{align} \angle A+\angle B+\angle C &=180^\circ \\ 30^\circ +\angle B+105^\circ &=180^\circ \\ \angle B+135^\circ =180^\circ \\ \angle B &=45^\circ \end{align}$
BC = 4 = a, AC = b = …?
$\begin{align} \frac{b}{\sin B} &=\frac{a}{\sin A} \\ \frac{b}{\sin 45^\circ } &=\frac{4}{\sin 30^\circ } \\ \frac{b}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} &=\frac{4}{\frac{1}{2}} \\ b &=4\sqrt{2} \end{align}$
Jawaban: C

Share :