CATATAN MATEMATIKA

CATATAN MATEMATIKA
catatan matematika

Kunci Jawaban Ujian Matematika

Posted by Reikson Panjaitan on Wednesday, 23 May 2018

Selamat pagi anak-anak, berikut ini bapak posting kunci jawaban matematika yang diujikan di sekolah SMA Swasta Ir. H. Djuanda Tebing Tinggi, dengan tujuan untuk menghilangkan rasa penasaran akan kebenaran atas jawaban yang kalian pilih. Silahkan di diskusikan dengan teman-temannya atau langsung kepada bapak guru klen yang keren ini. heheheh!

Kunci Jawaban Matematika Ujian Semester Genap
Tahun Ajaran 2017-2018
Kelas : XI IPA
Sekolah: SMAS Ir. H. Djuanda Tebing Tinggi
Penguji: Reikson Panjaitan, S.Pd
1) E. $2x^2-x-2$ dan sisanya $2x-1$
2) C. $2x+20$
3) C. $4x^2+2x+2$
4) B. $x^2+x-1$
5) B. 4
6) A. -1
7) B. 4
8) B. 1
9) A -3
10) E. 6
11) C. $x^2-4x$
12) A. $\frac{2}{3\sqrt[3]{{{(2x-1)}^{2}}}}$
13) C. $3x^2$
14) E. $(3x^2+4)^4(2x-1)^3(84x^2-30x+32)$
15) B. $\frac{26}{(5-2x)^2}$
16) E. $3x^2.\cos (3x+1)+2x.\sin (3x+1)$
17) D. $-3.\sin (3x-4)+4.\cos (2x+3)$
18) D. $-6\sin (3-2x) \cos (6-4x)$
19) A. $x < 0$ atau $x > 1$
20) C. $3 < x < 5$
21) D. -2
22) B. 27
23) D. $y=-2x+2$
24) $2x+y-15=0$
25) C. 100
May 23, 2018
thumbnail

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan]

Posted by Reikson Panjaitan on Friday, 18 May 2018

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan]
Selamat datang kembali.. bersama saya di www.catatanmatematika.com. Kali ini yang akan saya bagi adalah Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2018 yang soalnya saya peroleh dari teman saya guru yang baik yaitu Bapak Insan Abdul Syukur dan saya sangat berterima kasih kepada beliau yang bersedia menyedekahkan paket datanya untuk mengirimkan foto soal ini. Sahabat-sahabatku mari kita belajar bersama, jika ada solusi atau pembahasan yang kurang tepat saya berharap kritik dan koreksinya di kolom komentar atau silahkan japri saya melalui Telegram.

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 1
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $\sqrt[3]{x}=\frac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$ adalah …
A. -8    B. -6    C. 4    D. 6    E. 8
Pembahasan:
$\sqrt[3]{x}=\frac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$, misal: $y=\sqrt[3]{x}$, maka:
$y=\frac{2}{1+y}$
${{y}^{2}}+y=2$
${{y}^{2}}+y-2=0$
$(y+2)(y-1)=0$
$y=-2$ atau $y=1$
$\sqrt[3]{x}=-2\Leftrightarrow {{x}_{1}}=-8$
$\sqrt[3]{x}=1\Leftrightarrow {{x}_{2}}=1$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-8.1=-8$
Kunci: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 2
Jika $2+{}^{2}\log x=3+{}^{3}\log y={}^{6}\log (x-4y)$, nilai $\frac{1}{2y}-\frac{2}{x}$ adalah …
A. 36    B. 54    C. 81    D. 108    E. 216
Pembahasan:
$2+{}^{2}\log x=a$
${}^{2}\log x=a-2\Leftrightarrow x={{2}^{a-2}}$
$3+{}^{3}\log y=a$
${}^{3}\log y=a-3\Leftrightarrow y={{3}^{a-3}}$
${}^{6}\log (x-4y)=a\Leftrightarrow x-4y={{6}^{a}}$
$\frac{1}{2y}-\frac{2}{x}=\frac{x-4y}{2xy}$
$=\frac{{{6}^{a}}}{{{2.2}^{a-2}}{{.3}^{a-3}}}$
$=\frac{{{6}^{a}}}{2.\frac{{{2}^{a}}}{{{2}^{2}}}.\frac{{{3}^{a}}}{{{3}^{3}}}}$
$=\frac{{{6}^{a}}}{\frac{{{6}^{a}}}{54}}$
= 54
Kunci: B

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 3
Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan ${{x}^{2}}+x-4=0$, nilai $5{{p}^{2}}+4{{q}^{2}}+p$ adalah …
A. 20    B. 28    C. 32    D. 40    E. 44
Pembahasan:
${{x}^{2}}+x-4=0$, akar-akar $p$ dan $q$, maka: $p+q=\frac{-b}{a}=-1$, dan $p.q=\frac{c}{a}=-4$
Untuk $x=p$, maka ${{x}^{2}}+x-4=0$ menjadi:
${{p}^{2}}+p-4=0\Leftrightarrow {{p}^{2}}+p=4$
$5{{p}^{2}}+4{{q}^{2}}+p=4{{p}^{2}}+4{{q}^{2}}+{{p}^{2}}+p$
$=4({{p}^{2}}+{{q}^{2}})+{{p}^{2}}+p$
$=4\left[ {{(p+q)}^{2}}-2pq \right]+4$
$=4\left[ {{(-1)}^{2}}-2.(-4) \right]+4$
= 40
Kunci: D

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 4
Jika a – 3 = -b – 4 = -c – 5 = d + 6 = e + 7 = a – b – c + d + e + 8, maka a – b – c + d + e = …
A. $-\frac{39}{4}$    B. $-\frac{1}{4}$    C. $-\frac{7}{3}$    D. $\frac{15}{4}$    E. $\frac{39}{4}$
Pembahasan:
$a-3$=$-b-4$=$-c-5$=$d+6$=$e+7$=$a-b-c+d+e+8$
kurangkan dengan 8, maka diperoleh:
$a-11$=$-b-12$=$-c-13$=$d-2$=$e-1$=$a-b-c+d+e$=$x$
Misal: $a-b-c+d+e=x$
$a-11=x$ ... pers (1)
$-b-12=x$ … pers (2)
$-c-13=x$ … pers (3)
$d-2=x$ … pers (4)
$e-1=x$ … pers (5)
Jumlahkan seluruh persamaan, maka diperoleh:
$(a-11)$ + $(-b-12)$ + $(-c-13)$ + $(d-2)$ + $e-1$=$5x$
$a-b-c+d+e-39=5x$
$x-39=5x$
$-4x=39$
$x=-\frac{39}{4}$
$a-b-c+d+e=-\frac{39}{4}$
Kunci: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 5
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\sqrt{{{x}^{2}}-4}\le 3-x$ adalah …
A. $\left\{ x\in R:x\le -2 \right.$ atau $2\le x\le \frac{13}{6}\}$
B. $\left\{ x\in R:x\le -2 \right.$ atau $2\le x\}$
C. $\left\{ x\in R:-2\le x\le \frac{13}{6} \right\}$
D. $\left\{ x\in R:x\le \frac{13}{6} \right\}$
E. $\left\{ x\in R:2\le x\le \frac{13}{6} \right\}$
Pembahasan:
i) Syarat: $\sqrt{{{x}^{2}}-4}\le 3-x$:
${{x}^{2}}-4\ge 0$
$(x+2)(x-2)\ge 0$
$x=-2$ atau $x=2$
$x\le -2$ atau $x\ge 2$
ii) Solusi: $\sqrt{{{x}^{2}}-4}\le 3-x$, menentukan x pembuat nol.
${{x}^{2}}-4={{\left( 3-x \right)}^{2}}$
${{x}^{2}}-4=9-6x+{{x}^{2}}$
$6x=13\Leftrightarrow x=\frac{13}{6}$
Yang memenuhi $\sqrt{{{x}^{2}}-4}\le 3-x$ adalah $x\le \frac{13}{6}$
Dari i) dan ii) diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ x\in R:x\le -2 \right.$ atau $2\le x\le \frac{13}{6}\}$.
Kunci: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 6
Sebuah barisan geometri terdiri dari 3 suku mempunyai suku pertama $\frac{1}{2}$. Jika suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga ditambah 4, maka barisan tersebut menjadi barisan aritmetika. Suku kedua terbesar yang mungkin dari barisan aritmetika tersebut adalah …
A. $\frac{1}{2}$    B. $\frac{3}{2}$    C. $\frac{5}{2}$    D. $\frac{7}{2}$    E. $\frac{9}{2}$
Pembahasan:
Barisan Geometri: ${{U}_{n}}=a{{r}^{n-1}}$; $a=\frac{1}{2}$, maka ketiga suku tersebut adalah: 
$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}r$, $\frac{1}{2}{{r}^{2}}$
Barisan aritmetika:
$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}r+3$, $\frac{1}{2}{{r}^{2}}+4$
$2{{U}_{2}}={{U}_{1}}+{{U}_{3}}$
$2\left( \frac{1}{2}r+3 \right)=\frac{1}{2}+\left( \frac{1}{2}{{r}^{2}}+4 \right)$
$r+6=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{r}^{2}}+4$
$2r+12=1+{{r}^{2}}+8$
${{r}^{2}}-2r-3=0$
$(r-3)(r+1)=0$
$r=3$ atau $r=-1$
Agar suku kedua barisan aritmetika $\frac{1}{2}r+3$ terbesar maka $r=3$, diperoleh:
${{U}_{2}}=\frac{1}{2}r+3\Leftrightarrow {{U}_{2}}=\frac{1}{2}.3+3=\frac{9}{2}$
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 7
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 1 & x  \\ 1 & 4  \\ \end{matrix} \right]$ adalah matriks yang mempunyai invers, rata-rata dari nilai-nilai $x$ yang memenuhi $\det \left( -\frac{1}{3}A \right)=\det \left( 3{{A}^{-1}} \right)$ adalah …
A. 1    B. 4    C. 5    D. 8    E. 10
Pembahasan:
$A=\left[ \begin{matrix} 1 & x  \\  1 & 4  \\  \end{matrix} \right] \Rightarrow |A|=4-x$
$\det \left( -\frac{1}{3}A \right)=\det \left( 3{{A}^{-1}} \right)$
${{\left( -\frac{1}{3} \right)}^{2}}|A|={{3}^{2}}.\frac{1}{|A|}$
$\frac{4-x}{9}=\frac{9}{4-x}$
$16-8x+{{x}^{2}}=81$
${{x}^{2}}-8x-65=0$
$(x-13)(x+5)=0$
${{x}_{1}}=13$ atau ${{x}_{2}}=-5$
Maka:
$\frac{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}}{2}=\frac{13+(-5)}{2}=4$
Kunci: B

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 8
Daerah R persegipanjang yang memiliki titik sudut $(-1,1)$, $(4,1)$, $(-1,-5)$, dan $(4,-5)$. Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $y=\frac{3}{2}x-5$ adalah …
A. $\frac{1}{5}$    B. $\frac{2}{5}$    C. $\frac{3}{5}$    D. $\frac{1}{4}$    E. $\frac{3}{4}$
Pembahasan:
Perhatikan ilustrasi berikut:
Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan]
Titik-titik yang berada di atas $y=\frac{3}{2}x-5$ adalah luas ABED
AB = 5 satuan, BC = 6 satuan, maka:
Luas ABCD = 5 x 6 = 30
Luas BCE = $\frac{1}{2}.EC\times BC=\frac{1}{2}\times 4\times 6=12$ 
Luas ABED = Luas ABCD – Luas BCE = 18
Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $y=\frac{3}{2}x-5$ adalah:
$=\frac{[ABED]}{[ABCD]}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$
Kunci: C

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 9
Diketahui $f$ adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung $y=-x+1$ di titik $x=-1$. Jika $f'(1)=3$ maka $f(4)$ = ….
A. 11    B. 12    C. 14    D. 17    E. 22
Pembahasan:
Misal: $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$
$f'(x)=2ax+b$, gradien garis singgung di titik $x=-1$ adalah:
$m=f'(1)$
$m=-2a+b$, sama dengan gradien $y=-x+1$, maka:
$-2a+b=-1$ … pers (1)
$f'(1)=3\Leftrightarrow 2a+b=3$… (2)
$-2a+b=-1$
$2a+b=3$
--------------- (-)
$-4a=-4\Leftrightarrow a=1,b=1$
$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$
$y={{x}^{2}}+x+c$ garis singgung $y=-x+1$ di titik $x=-1$, maka $y=2$
$2={{(-1)}^{2}}-1+c\Leftrightarrow c=2$
$f(x)={{x}^{2}}+x+2\Leftrightarrow f(4)={{4}^{2}}+4+2=22$
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 10
Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru, kemudian diambil 2 secara bersamaan. Jika banyak cara mengambil bola merah dan biru adalah 9, selisih banyaknya bola merah dan biru adalah …
A. 4    B. 5    C. 6    D. 7    E. 8
Pembahasan:
Banyak bola merah = m
Banyak bola biru = b
Maka m + b = 10 … persamaan 1
Banyak cara mengambil 1 merah dan 1 biru adalah:
$C_{1}^{m}\times C_{1}^{b}=9\Leftrightarrow m\times b=9$ … persamaan 2
Dari persamaan 1 dan 2 maka diperoleh: $m=9,b=1$ atau $m=1,b=9$.
Jadi selisihnya = 9-1 = 8
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 11
Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan AB = 6 dan BC = 8. Titik M, N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga AM : MN : NC = 1 : 2 : 3. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segilima PMNQB adalah …
A. $21\frac{1}{3}$    B. $20\frac{1}{3}$    C. $19\frac{1}{3}$    D. $18\frac{1}{3}$    E. $17\frac{1}{3}$
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan]
$AB=6,BC=8$, maka:
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=10$
Misal: $AM=a\Rightarrow MN=2a,NC=3a$, maka:
$AC=6a=10\Rightarrow a=\frac{10}{6}$, sehingga kita peroleh:
$AM=a\Leftrightarrow AM=\frac{5}{3}$
$NC=3a\Leftrightarrow NC=5$
$\Delta APM\approx \Delta NQC\approx \Delta ABC$, Luas segitiga ABC = 24, dengan perbandingan luas segitiga yang sebangun kita peroleh:
$[APM]:[ABC]=A{{M}^{2}}:A{{C}^{2}}$
$\frac{[APM]}{[ABC]}=\frac{{{a}^{2}}}{{{(6a)}^{2}}}$
$[APM]=\frac{1}{36}\times [ABC]$
$[APM]=\frac{1}{36}\times 24=\frac{2}{3}$
$[NQC]:[ABC]=N{{C}^{2}}:A{{C}^{2}}$
$\frac{[NQC]}{[ABC]}=\frac{{{(3a)}^{2}}}{{{(6a)}^{2}}}$
$[NQC]=\frac{1}{4}\times [ABC]$
$[NQC]=\frac{1}{4}\times 24=6$
$[PMNQB]=[ABC]-[APM]-[NQC]$
$[PMNQB]=24-\frac{2}{3}-6=17\frac{1}{3}$
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 12
Jika ${{g}^{-1}}(x+1)=2x-1$ dan ${{\left( g\circ {{f}^{-1}} \right)}^{-1}}(x+1)=4{{x}^{2}}-2$, nilai $f(2)$ adalah …
A. 5   B. 7   C. 8   D. 11   E. 13
Pembahasan:
${{\left( g\circ {{f}^{-1}} \right)}^{-1}}(x+1)=4{{x}^{2}}-2$
$\left( f\circ {{g}^{-1}} \right)(x+1)=4{{x}^{2}}-2$
$f\left( {{g}^{-1}}(x+1) \right)=4{{x}^{2}}-2$
$f\left( 2x-1 \right)=4{{x}^{2}}-2$
Ambil nilai $x=\frac{3}{2}$, maka:
$f\left( 2x-1 \right)=4{{x}^{2}}-2$
$f\left( 2.\frac{3}{2}-1 \right)=4.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}-2$
$f(2)=7$
Kunci: B

Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 sampai nomor 15.
Petunjuk C yaitu pilihlah:
A. Jika (1), (2), (3) benar.
B. Jika (1) dan (3) benar.
C. Jika (2) dan (4) benar.
D. Jika hanya (4) yang benar.
E. Jika semuanya benar.

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 13
Jika $f(x)=\sqrt{x-4}$  dan $g(x)={{x}^{2}}$, maka …
(1) daerah asal fungsi $f$ adalah $\left\{ x\in R:x\ge 0 \right\}$
(2) derah asal fungsi $g$ adalah $\left\{ x\in R:x\ge 0 \right\}$
(3) daerah asal fungsi $f\circ g$ adalah $\left\{ x\in R:-2\le x\le 2 \right\}$
(4) daerah asal fungsi $g\circ f$ adalah $\left\{ x\in R:x\ge 4 \right\}$
Pembahasan:
Pernyataan (1) SALAH, sebab daerah asal fungsi $f$ adalah $\left\{ x\in R:x\ge 4 \right\}$, karena pernyataan (1) salah maka opsi yang mungkin adalah C dan D, selanjutnya kita cek pernyataan (2).
Pernyataan (2) SALAH, sebab daerah asal fungsi $g$ adalah $\left\{ x\in R \right\}$, maka opsi yang kita pilih adalah D.
Kunci: D

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 14
Jika $f(x)={{(x-1)}^{\frac{2}{3}}}$, maka …
(1) $f$ terdefinisi di $x\ge 0$
(2) $f'(2)=\frac{2}{3}$
(3) $y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$ adalah garis singgung di $x=2$
(4) $f$ selalu mempunyai turunan di setiap titik.
Pembahasan:
Pernyataan (1) BENAR
$f(x)={{(x-1)}^{\frac{2}{3}}}$
$f'(x)=\frac{2}{3}{{(x-1)}^{\frac{2}{3}-1}}$
$f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}$
$m=f'(2)=\frac{2}{3\sqrt[3]{2-1}}=\frac{2}{3}$ , maka (2) BENAR
${{x}_{1}}=2\Rightarrow f(2)={{(2-1)}^{\frac{2}{3}}}\Rightarrow {{y}_{1}}=1$
Persamaan garis singgung kurva di (2, 1) adalah:
$y-1=\frac{2}{3}(x-2)$
$y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}+1\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$, maka (3) BENAR
$f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}$ selalu mempunyai turunan di setiap titik, maka (4) BENAR.
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 15
Rata-rata dari tiga buah bilangan adalah 6 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 12 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 6, maka …
(1) jangkauannya adalah 18
(2) simpangan rata-ratanya adalah 8.
(3) variansinya adalah 108
(4) modusnya adalah 6
Pembahasan:
Misal: a, b, dan c ketiga bilangan itu, dengan $a < b < c$ mediannya $b=6$ maka:
$\frac{a+b+c}{3}=a+6$
$-2a+b+c=18$
$-2a+6+c=18$
$-2a+c=12$ … persamaan (1)
$\frac{a+b+c}{3}=c-12$
$a+b-2c=-36$
$a+6-2c=-36$
$a-2c=-42$ … persamaan (2)
Dengan metode eliminasi dari persamaan (1) dan (2)
$\left. \begin{align} & -2a+c=12 \\ & a-2c=-42 \\ \end{align} \right|\begin{matrix} \times 2  \\ \times 1  \\ \end{matrix}$
$-4a+2c=24$
$a-2c=-42$
----------------- (+)
$-3a=-18\Rightarrow a=6$
$a=6$ substitusi ke persamaan (1), maka:
$-2a+c=12\Leftrightarrow -2.6+c=12\Leftrightarrow c=24$,
Ketiga bilangan itu adalah 6, 6, 24, $\bar{x}=12$
Jangkauan = 24 – 6 = 18 …. (1) BENAR
$SR=\frac{|6-12|+|6-12|+|24-12|}{3}$
$SR=\frac{6+6+12}{3}=8$ … (2) BENAR
Varians ($\sigma $)
$\sigma =\frac{{{(6-12)}^{2}}+{{(6-12)}^{2}}+{{(24-12)}^{2}}}{3}$
$\sigma =\frac{36+36+144}{3}=72$ … (3) SALAH
Modus = 6 … (4) BENAR
Kunci: C

May 18, 2018
thumbnail

Matematika Dasar SBMPTN 2018

Posted by Reikson Panjaitan on Sunday, 13 May 2018

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527
Berikut ini Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2018/2019 Kode 527. Tetap semangat ya untuk belajar, belajar dan belajar! Kita semua menyadari dan mengakui bahwa semakin banyak kita mengetahui teknik-teknik penyelesaian soal maka kita akan semakin tenang, enjoy dan happy ketika menghadapi ujian.

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 46
Jika ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$ memenuhi ${{\left( {}^{3}\log (x+1) \right)}^{2}}=4$, maka nilai ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ adalah …
A. 8    B. $\frac{64}{9}$    C. $-\frac{8}{9}$    D. $-\frac{64}{9}$    E. $-\frac{80}{9}$
Pembahasan:
${{\left( {}^{3}\log (x+1) \right)}^{2}}=4$
${}^{3}\log (x+1)=\pm 2$
Untuk (+)
${}^{3}\log (x+1)=2\Leftrightarrow x+1={{3}^{2}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}=8$
Untuk (-)
${}^{3}\log (x+1)=-2\Leftrightarrow x+1={{3}^{-2}}\Leftrightarrow x=\frac{-8}{9}$
$x+1={{3}^{-2}}$
$x=\frac{1}{9}-1$
${{x}_{2}}=\frac{-8}{9}$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=8.(-\frac{8}{9})=-\frac{64}{9}$
Kunci: D

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 47
Jika $A=\left[ \begin{matrix} a & 1  \\ b & 2  \\ \end{matrix} \right]$, $B=\left[ \begin{matrix} a & 1  \\ 1 & 0  \\ \end{matrix} \right]$, dan $AB=\left[ \begin{matrix} 10 & a  \\ 14 & b  \\ \end{matrix} \right]$, maka nilai $ab$ = …
A. 9    B. 10    C. 12    D. 14    E. 16
Pembahasan:
$AB=\left[ \begin{matrix} 10 & a  \\ 14 & b  \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} a & 1  \\ b & 2  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} a & 1  \\ 1 & 0  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 10 & a  \\ 14 & b  \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix} {{a}^{2}}+1 & a  \\ ab+2 & b  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 10 & a  \\ 14 & b  \\ \end{matrix} \right]$
$ab+2=14\Leftrightarrow ab=14-2=12$
Kunci: C

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 48
Diketahui persegipanjang ABCD dengan $AB=\sqrt{15}$ cm dan $AD=\sqrt{5}$ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegipanjang tersebut, maka besar $\angle BEC$ adalah …
A. ${{30}^{o}}$    B. ${{45}^{o}}$    C. ${{60}^{o}}$    D. ${{75}^{o}}$    E. ${{90}^{o}}$
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2018
Pada segitiga ABC berlaku pythagoras, maka:
$\begin{align} AC&=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{(\sqrt{15})}^{2}}+{{(\sqrt{5})}^{2}}} \\ &=\sqrt{20} \\ AC&=2\sqrt{5} \end{align}$
$CE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$
$BE=CE=\sqrt{5}$
Perhatikan $\Delta BEC$, dengan $BC=\sqrt{5}$, $BE=\sqrt{5}$, $CE=\sqrt{5}$, artinya $\Delta BEC$ adalah segitiga sama sisi dan tentu masing-masing sudut dalamnya sama yaitu ${{60}^{o}}$, maka $\angle BEC={{60}^{o}}$.
Kunci: C

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 49
Sebelas siswa mengikuti tes. Guru mengumumkan bahwa jangkauan data nilai siswa tersebut adalah 15. Jika diumumkan tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90, serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diumumkan tersebut yang paling mungkin adalah …
A. 99 dan 85
B. 99 dan 88
C. 95 dan 91
D. 89 dan 87
E. 85 dan 84
Pembahasan:
Misal sebelas nilai siswa tersebut diurutkan seperti berikut:
${{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\le {{x}_{3}}\le ...\le {{x}_{11}}$, dengan nilai maksimum 100
${{x}_{\max }}-{{x}_{\min }}=Jangkauan$
$100-{{x}_{1}}=15\Leftrightarrow {{x}_{1}}=85$
$-{{x}_{1}}=15-100$
$-{{x}_{1}}=-85$
${{x}_{1}}=85$ (nilai terendah)
Dari soal diperoleh data nilai sebagai berikut: 100, 100, 100, 96, 90, 90, 90, 86, 86, a, b ini menunjukkan bahwa salah satu dari a atau b merupakan nilai minimal yaitu 85. Opsi yang memenuhi adalah A.
Kunci: A

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 50
Himpunan penyelesaian $x-\sqrt{6-x}\ge 0$ adalah …
A. $\{x|x\le -3$ atau $x\ge 2\}$
B. $\{x|x\le -3$ atau $2\le x\le 6\}$
C. $\{x|0\le x\le 6\}$
D. $\{x|2\le x\le 6\}$
E. $\{x|x\le 6\}$
Pembahasan:
(i) Syarat Akar: $\sqrt{a}\Rightarrow a\ge 0$ maka syarat $\sqrt{6-x}$ adalah:
$6-x\ge 0$
$-x\ge -6$
$x\le 6$
(ii) solusi:
$x\ge \sqrt{6-x}$ (catatan: hati-hati dengan bentuk akar simbol pertidaksamaan tidak bisa kita pertahankan untuk itu kita langsung cari $x$ pembuat nol.
$x=\sqrt{6-x}$
${{x}^{2}}=6-x$
${{x}^{2}}+x-6=0$
$(x+3)(x-2)=0$
$x=-3$ atau $x=2$
Untuk $x\le -3$, kita ambil $x=-4$, uji ke $x\ge \sqrt{6-x}\Leftrightarrow -4\ge \sqrt{10}$ tidak memenuhi.
Untuk $-3\le x\le 2$, kita ambil $x=0$, uji ke $0\ge \sqrt{6-0}\Leftrightarrow 0\ge \sqrt{6}$ tidak memenuhi.
Untuk $x\ge 2$, kita ambil $x=3$, uji ke $3\ge \sqrt{6-3}\Leftrightarrow 3\ge \sqrt{3}$ memenuhi.
Jadi, yang memenuhi$x\ge \sqrt{6-x}$ adalah $x\ge 2$
Dari (i) dan (ii) diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah $\{x|2\le x\le 6\}$
Kunci: D

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 51
Jika A merupakan himpunan semua nila $c$ sehingga sistem persamaan linear $x-y=1$ dan $cx+y=1$ memiliki penyelesaian di kuadrat I, maka A = …
A. $\{c|c=-1\}$
B. $\{c|c < -1\}$
C. $\{c|-1 < c < 1\}$
D. $\{c|c=1\}$
E. $\{c|c > 1\}$
Pembahasan:
$x-y=1$
$cx+y=1$
------------ (+)
$(c+1)x=2$
$x=\frac{2}{c+1}$, $x > 0$ maka:
$\frac{2}{c+1} > 0$ 
$c+1 > 0\Leftrightarrow c>-1$… (pertidaksaman 1)
$x=\frac{2}{c+1}$ substitusi ke: $x-y=1$, diperoleh:
$\frac{2}{c+1}-y=1$
$\frac{2}{c+1}-1=y$
$\frac{1-c}{c+1}=y$, $y > 0$ maka:
$\frac{1-c}{c+1} > 0$
$(1-c)(c+1) > 0$
$(c-1)(c+1) < 0$
$c=1$ atau $c=-1$, diperoleh:
$-1 < c < 1$ … (pertidaksamaan 2)
Dari pertidaksamaan 1 dan 2, diperoleh: $-1 < c < 1$
Kunci: C

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 52
Diketahui A = {9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}. Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah …
A. $\frac{1}{2}$    B. $\frac{25}{56}$    C. $\frac{5}{12}$    D. $\frac{1}{4}$    E. $\frac{5}{56}$
Pembahasan:
Dari A = {9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1} diambil 5 bilangan maka $n(S)=C_{5}^{8}=56$ 
Bilangan genap ada 3 yaitu {6, 4, 2}
Bilangan ganjil ada 5 yaitu {9, 7, 5, 3, 1}
Ingat: Genap + Genap = Genap, Ganjil + Ganjil = Ganjil
B = {terambil 5 bilangan secara acak yang jumlahnya genap}, maka kemungkinannya adalah:
1) terambil 2 ganjil dan 3 genap
$C_{2}^{5}\times C_{3}^{3}=10\times 1=10$ 
2) terambil 4 ganjil dan 1 genap
$C_{4}^{5}\times C_{1}^{3}=5\times 3=15$
$n(B)=10+15=25$
$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{25}{56}$
Kunci: B

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 53
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio $\frac{1}{2}$ dan suku barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda $b$. Jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut masing-masing 1. Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku ketiga barisan aritmetika, maka nilai $b$ adalah …
A. $\frac{1}{15}$    B. $\frac{2}{15}$    C. $\frac{1}{5}$    D. $\frac{1}{3}$    E. $\frac{8}{15}$
Pembahasan:
Barisan Geometri: $r=\frac{1}{2}$, ${{s}_{4}}=1$
${{S}_{n}}=\frac{a(1-{{r}^{n}})}{1-r}$
$1=\frac{a\left( 1-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}} \right)}{1-\frac{1}{2}}$
$\frac{1}{2}=a.\frac{15}{16}\Leftrightarrow a=\frac{8}{15}$
Jadi, suku pertama barisan geometri tersebut adalah $a=\frac{8}{15}$.
Barisan Aritmetika: beda = $b$, ${{S}_{3}}=1$, ${{U}_{3}}$ = suku pertama barisan geometri, maka ${{U}_{3}}=\frac{8}{15}$
${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( a+{{U}_{n}} \right)$
${{S}_{3}}=\frac{3}{2}\left( a+{{U}_{3}} \right)=1$
$a+{{U}_{3}}=\frac{2}{3}$
$a=\frac{2}{3}-{{U}_{3}}$
$a=\frac{2}{3}-\frac{8}{15}=\frac{2}{15}$
${{U}_{3}}=a+2b=\frac{8}{15}$
$2b=\frac{8}{15}-a$
$2b=\frac{8}{15}-\frac{2}{15}$
$2b=\frac{6}{15}\Leftrightarrow b=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$
Kunci: C

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 54
Jika puncak grafik fungsi $y=p{{x}^{2}}-qx-1$ sama dengan puncak grafik fungsi $y={{x}^{2}}-2x+4$, maka nilai $p+q$ adalah …
A. -12    B. -4    C. 0    D. 4    E. 12
Pembahasan:
Teori: $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ maka Puncak: $\left( \frac{-b}{2a},\frac{{{b}^{2}}-4ac}{-4a} \right)$ dan sumbu simetri: $x=\frac{-b}{2a}$
$y={{x}^{2}}-2x+4$ puncak $\left( \frac{2}{2.1},\frac{{{(-2)}^{2}}-4.1.4}{-4.1} \right)=(1,3)$ memiliki puncak yang sama dengan $y=p{{x}^{2}}-qx-1$, sehingga diperoleh:
$(x,y)\Rightarrow y=p{{x}^{2}}-qx-1$
$\Rightarrow 3=p{{.1}^{2}}-q.1-1$
$\Rightarrow 3=p{{.1}^{2}}-q.1-1$
$\Rightarrow q+4=p$
Jika puncak sama, maka sumbu simetrinya juga sama, sehingga diperoleh:
$x=\frac{-b}{2a}$
$1=\frac{q}{2p}$
$q=2p$
$q=2(q+4)$
$q=2q+8$
$-q=8\Leftrightarrow q=-8$
$p=q+4\Leftrightarrow p=-8+4=-4$
$p+q=-4+-8=-12$
Kunci: A

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 55
Diketahui $p>0$, serta $p$ dan ${{p}^{2}}-2$ merupakan akar ${{x}^{2}}-10x+c=0$. Jika $c$ merupakan salah satu akar ${{x}^{2}}+ax+42=0$, maka nilai $a$ adalah …
A. -23    B. -21    C. -12    D. 21    E. 23
Pembahasan:
${{x}^{2}}-10x+c=0$ akar-akarnya $p$ dan ${{p}^{2}}-2$, maka jumlah akarnya adalah:
$p+{{p}^{2}}-2=\frac{-b}{a}=10$
${{p}^{2}}+p-12=0$
$(p+4)(p-3)=0$
$p=-4$ atau $p=3$
Karena $p>0$ maka nilai yang memenuhi adalah $p=3$.
Hasil kali akar-akar ${{x}^{2}}-10x+c=0$ adalah:
$p({{p}^{2}}-2)=c$
$3({{3}^{2}}-2)=c$
$21=c$
Salah satu akar ${{x}^{2}}+ax+42=0$ adalah $c=21=x$, maka:
${{21}^{2}}+21a+42=0$
$21+a+2=0$
$a=-23$
Kunci: A

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 56
Jika $f(x)=\frac{1}{{{(x-1)}^{2}}}$ dan $g(x)=\frac{1}{x-2}$, maka himpunan penyelesaian $\frac{f(x).g(x)}{(f\circ g)(x)} < 0$ adalah ...
A. {$x|x < 1$ atau $x > 3$}
B. {$x|x < 1$ atau $2 < x < 3$
C. {$x|x < 1$ atau $1 < x < 2$}
D. {$x|1 < x < 2$ atau $x > 3$}
E. {$x|2 < x < 3$ atau $x > 3$}
Pembahasan:
$\frac{\frac{1}{{{(x-1)}^{2}}}.\frac{1}{(x-2)}}{\frac{1}{{{\left( \frac{1}{x-2}-1 \right)}^{2}}}} < 0$
$\frac{\frac{1}{{{(x-1)}^{2}}(x-2)}}{\frac{1}{{{\left( \frac{3-x}{x-2} \right)}^{2}}}} < 0$, dari pertidaksamaan ini kita peroleh nilai $x\ne 1$, $x\ne 2$, $x\ne 3$, dengan garis bilangan kita uji:
Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2018
$\{x|x < 1$ atau $1 < x < 2\}$
Kunci: C

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 57
Diketahui $f$ dan $g$ merupakan fungsi yang mempunyai invers. Jika $f(g(x))=x+1$ dan $g(x+2)=x-4$, maka ${{f}^{-1}}(2)+{{g}^{-1}}(2)=...$ 
A. -5    B. -3    C. 1    D. 3    E. 5
Pembahasan:
$g(x+2)=x-4$
$g(x+2)=(x+2)-6$
$g(x)=x-6$
${{g}^{-1}}(x)=x+6$
$f(g(x))=x+1$
$f(x-6)=x+1$
$f(x-6)=(x-6)+7$
$f(x)=x+7$
${{f}^{-1}}(x)=x+7$
${{f}^{-1}}(2)+{{g}^{-1}}(2)=\left( 2+7 \right)+\left( 2+6 \right)=5$
Kunci: D

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 58
$\int{\left( \frac{-16-6{{x}^{4}}}{{{x}^{2}}} \right)}dx$ = …
A. $\frac{16}{x}+2{{x}^{3}}+c$
B. $\frac{16}{x}-2{{x}^{3}}+c$
C. $-\frac{16}{x}-{{x}^{3}}+c$
D. $-\frac{8}{x}+2{{x}^{3}}+c$
E. $\frac{8}{x}-2{{x}^{3}}+c$
Pembahasan:
$\int{\left( \frac{-16-6{{x}^{4}}}{{{x}^{2}}} \right)}dx$
$=\int{(-16-6{{x}^{4}}){{x}^{-2}}}dx$
$=\int{(-16{{x}^{-2}}-6{{x}^{2}})}dx$
$=\frac{-16}{-2+1}{{x}^{-2+1}}-\frac{6}{2+1}{{x}^{2+1}}+c$
$=\frac{16}{x}-2{{x}^{3}}+c$
Kunci: B

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 59
Diketahui $f(x)=a{{x}^{2}}-4x+1$ dan $g(x)=3{{x}^{2}}+ax+2$. Jika $h(x)=f(x)+g(x)$ dan $k(x)=f(x).g(x)$ dengan $h'(0)=-3$ maka nilai $k'(0)$ adalah …
A. -7    B. -4    C. -3    D. 0    E. 2
Pembahasan:
$h(x)=f(x)+g(x)$
$h(x)=a{{x}^{2}}-4x+1+3{{x}^{2}}+ax+2$
$h'(x)=2ax-4+6x+a$
$h'(0)=2a.0-4+6.0+a=-3\Leftrightarrow a=1$
Maka:
$f(x)={{x}^{2}}-4x+1\Leftrightarrow f(0)=1$
$f'(x)=2x-4\Leftrightarrow f'(0)=-4$
$g(x)=3{{x}^{2}}+x+2\Leftrightarrow g(0)=2$
$g'(x)=6x+1\Leftrightarrow g'(0)=1$
$k(x)=f(x).g(x)$
$k'(x)=f(x)'.g(x)+f(x).g'(x)$
$k'(0)=f(0)'.g(0)+f(0).g'(0)$
$k'(0)=-4.2+1.1=-7$
Kunci: A

Matematika Dasar SBMPTN 2018 Kode 527 No. 60
Diketahui $O(0,0)$, $A(2,0)$, $B(2,y)$, $C(0,y)$ dan $D(0,\tfrac{1}{2}y)$. Nilai $\underset{y\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{keliling\Delta BCD}{keliling\Delta OABD}$ adalah …
A. $\frac{5+2\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{5+\sqrt{5}}{10}$
C. $\frac{1}{2}\sqrt{5}$
D. $\frac{5-2\sqrt{5}}{5}$
E. $\frac{5-\sqrt{5}}{10}$
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut ini!
Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2018
Pada segitiga BCD berlaku teorema pythagoras:
$BD=\sqrt{B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}$
$BD=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}y \right)}^{2}}}$
$BD=\sqrt{4+\frac{1}{4}{{y}^{2}}}$
Keliling BCD = BC + CD + BD
$=2+\frac{1}{2}y+\sqrt{4+\frac{1}{4}{{y}^{2}}}$
Keliling OABD = OA + AB + BD + DO
$=2+y+\sqrt{4+\frac{1}{4}{{y}^{2}}}+\frac{1}{2}y$
$=2+\frac{3}{2}y+\sqrt{4+\frac{1}{4}{{y}^{2}}}$
$\underset{y\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{keliling\Delta BCD}{keliling\Delta OABD}$
$=\underset{y\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2+\frac{1}{2}y+\sqrt{4+\frac{1}{4}{{y}^{2}}}}{2+\frac{3}{2}y+\sqrt{4+\frac{1}{4}{{y}^{2}}}}$
$=\frac{2+\frac{1}{2}.2+\sqrt{4+\frac{1}{4}{{.2}^{2}}}}{2+\frac{3}{2}.2+\sqrt{4+\frac{1}{4}{{.2}^{2}}}}$
$=\frac{3+\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\times \frac{5-\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}$
$=\frac{10+2\sqrt{5}}{20}$
$=\frac{5+\sqrt{5}}{10}$
Kunci: B
Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2019
Mau lihat pembahasan yang lain?
May 13, 2018
thumbnail

Pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407

Posted by Reikson Panjaitan on Saturday, 12 May 2018

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407
Hai, pengunjung www.catatanmatematika.com kembali saya melalui blog ini berbagi Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407. Perlu kita ketahui, bahwa soal-soal SBMPTN 2018/2019 terdiri dari beberapa kode soal, dan beberapa soal pada setiap kode soal ada yang sama. Jadi, jika ada soal tidak saya bahas disini itu berarti telah di bahas pada postingan yang lain (keterangan lebih lanjut lihat di akhir postingan ini).

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 1
Jika nilai maksimum dan minimum fungsi $f(x)=a\cos x+b$ berturut-turut adalah 6 dan 2, maka nilai minimum fungsi $g(x)=2a\sin x+3b$ adalah …
A. -4    B. -2    C. 2     D. 4    E. 8
Pembahasan:
$f(x)=a\cos x+b$, Nilai maksimum = a + b, nilai minimum –a + b
$a+b=6$
$-a+b=2$
------------- (+)
$2b=8\Rightarrow b=4,a=2$
$g(x)=2a\sin x+3b$
$g(x)=4\sin x+12$
Nilai minimum = -4 + 12 = 8
Kunci: E

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 2
Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah -3. Jika P dicerminkan terhadap sumbu y kemudian digeser 5 satuan ke atas dan 2 satuan ke kanan, maka gradien garis yang melalui P’ dan O(0,0) adalah 2. Titik P adalah …
A. (-2,6)    B. (-1,3)    C. (1,-3)    D. (2,-6)    E. (3,-9)
Pembahasan:
Gradien garis melalui O(0,0) dan P(a,b) adalah -3, maka:
$\frac{b}{a}=-3\Leftrightarrow b=-3a$
$P(a,b)\overset{C(sumbu-y)}{\mathop{\Rightarrow }}\,(-a,b)\overset{\left( \begin{smallmatrix}
 2 \\
 5
\end{smallmatrix} \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,P'(-a+2,b+5)$
Gradien garis melalui O(0,0) dan P’(-a + 2, b + 5) adalah 2, maka:
$\frac{b+5}{-a+2}=2$
$-2a+4=b+5$
$-2a=b+1$, sebelumnya: $b=-3a$, maka:
$-2a=-3a+1$
$a=1$, maka $b=-3a\Rightarrow b=-3$ diperoleh titik $P(a,b)=P(1,-3)$
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 4
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}$ = …
A. -8     B. -2     C. 0     D. 2     E. 8
Pembahasan:
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}$
$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}\times \frac{2+\sqrt{6-x}}{2+\sqrt{6-x}}$
$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(2+\sqrt{6-x})\sin (2x-4)}{4-(6-x)}$
$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(2+\sqrt{6-x})\sin 2(x-2)}{(x-2)}$
$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(2+\sqrt{6-x})\times \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin 2(x-2)}{(x-2)}$
$=(2+\sqrt{6-2})\times \frac{2}{1}$
$=8$
Kunci: E

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 5
Jika $a+2$, $a-2$, 2 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah …
A. 0     B. 1     C. 2     D. 3     E. 4
Pembahasan:
$a+2$, $a-2$, 2
Barisan Geometri:
$U_{2}^{2}={{U}_{1}}\times {{U}_{2}}$ 
${{(a-2)}^{2}}=(a+2).2$
${{a}^{2}}-4a+4=2a+4$
${{a}^{2}}-6a=0$
$a(a-6)=0$
$a=0$ atau $a=6$
Dengan melihat opsi, kita coba pilih $a=0$, maka barisan $a+2$, $a-2$, 2 menjadi:
2, $-2$, 2, $-2$, 2, $-2$, 2, $-2$, 2, $-2$, 2 (itu 11 suku pertama) yang jika dijumlahkan hasilnya 2.
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 6
Daerah R dibatasi oleh $y={{x}^{4}}$, $y=1$, $x=2$, dan sumbu X positif. Volume benda putar yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu X adalah …
A. $\frac{6}{9}\pi $     B. $\frac{8}{9}\pi $     C. $\frac{10}{9}\pi $     D. $\frac{12}{9}\pi $     E. $\frac{14}{9}\pi $
Pembahasan:
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 8
Jika lingkaran ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2Ax+By=0$ dan ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+2By=0$ berturut-turut berjari-jari 5 dan 10, maka jari-jari lingkaran ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+By=0$ adalah …
A. $\sqrt{5}$    B. $\sqrt{10}$    C. 5    D. 10    E. 15
Pembahasan:
Teori: Jika ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+By+C=0$ maka $r=\sqrt{\frac{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}-4C}{4}}$
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2Ax+By=0$, r = 5, dengan rumus jari-jari lingkaran maka diperoleh:
$5=\sqrt{\frac{{{(2A)}^{2}}+{{B}^{2}}-4.0}{4}}$
$25=\frac{4{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}{4}$
$4{{A}^{2}}+{{B}^{2}}=100$ … persamaan (1)
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+2By=0$, r = 10
$10=\sqrt{\frac{{{A}^{2}}+{{(2B)}^{2}}-4.0}{4}}$
$100=\frac{{{A}^{2}}+4{{B}^{2}}}{4}$
${{A}^{2}}+4{{B}^{2}}=400$… persamaan (2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2), diperoleh:
$5{{A}^{2}}+5{{B}^{2}}=500\Leftrightarrow {{A}^{2}}+{{B}^{2}}=100$
Pertanyaan: jari-jari lingkaran ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Ax+By=0$?
$r=\sqrt{\frac{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}-4.0}{4}}$
$r=\sqrt{\frac{100}{4}}=5$
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 9
Sisa pembagian $p(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+4x+2b+1$ oleh ${{x}^{2}}+4$ adalah $b-3a$. Jika $p(x)$ habis dibagi oleh $x+1$, maka ${{a}^{2}}+b$ = …
A. 1    B. 3    C. 5    D. 7    E. 9
Pembahasan:
$p(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+4x+2b+1$ habis dibagi oleh $x+1$
$p(-1)={{(-1)}^{3}}+a{{(-1)}^{2}}+4(-1)+2b+1=0$
$-1+a-4+2b+1=0$
$a+2b=4$
$a+2(-1+a)=4$
$a-2+2a=4$
$3a=6\Leftrightarrow a=2$
$b=-1+a\Leftrightarrow b=-1+2=1$
${{a}^{2}}+b={{2}^{2}}+1=5$
Kunci: C

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 10
Jika garis singgung kurva $y=-2{{x}^{3}}$ di titik $P(a,b)$ memotong sumbu $y$ di titik $Q(0,4)$, maka $a+b$ adalah …
A. -1    B. $-\frac{1}{2}$    C. $-\frac{1}{4}$    D. $\frac{1}{4}$    E. 1
Pembahasan:
$P(a,b)$ melalui kurva $y=-2{{x}^{3}}$, maka:
$b=-2{{a}^{3}}$
Garis singgung melalui titik $P(a,b)$ dan (0,4), maka:
$m=\frac{b-4}{a}$
$\frac{dy}{dx}=-6{{x}^{2}}$ titik singgung di $P(a,b)$
$m={{\left. \frac{dy}{dx} \right|}_{x=a}}$
$\frac{b-4}{a}=-6{{a}^{2}}$
$\frac{-2{{a}^{3}}-4}{a}=-6{{a}^{2}}$
$-2{{a}^{3}}-4=-6{{a}^{3}}$
$4{{a}^{3}}=4$
$a=1$
$b=-2{{a}^{3}}\Leftrightarrow b=-{{2.1}^{3}}=-2$
Persamaan garis singgung melalui titik $P(a,b)$ dengan $m=-6{{a}^{2}}$
$y-{{y}_{1}}=m(x-{{x}_{1}})$
$y-b=-6{{a}^{2}}(x-a)$
$a+b=1+(-2)=-1$
Kunci: A

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 11
Jika $\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx}=\sqrt{2}$, maka nilai $\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}})dx}$ adalah …
A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$    B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$    C. $\sqrt{2}$    D. $2\sqrt{2}$    E. $4\sqrt{2}$
Pembahasan:
$\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx}=\sqrt{2}$
$\left. F(x) \right|_{0}^{4}=\sqrt{2}$
$F(4)-F(0)=\sqrt{2}$
$\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}})dx}$
Misal: 
$u={{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{du}{dx}=2x\Leftrightarrow xdx=\frac{1}{2}du$
Maka:
$\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}})dx}=\int\limits_{x=0}^{x=2}{\frac{1}{2}f(u)du}$
$=\left. \frac{1}{2}F(u) \right|_{x=0}^{x=2}$
$=\left. \frac{1}{2}F({{x}^{2}}) \right|_{x=0}^{x=2}$
$=\frac{1}{2}F({{2}^{2}})-\frac{1}{2}F({{0}^{2}})$
$=\frac{1}{2}\left[ F(4)-F(0) \right]$
$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Kunci: B

SBMPTN 2018 Matematika IPA Kode 407 No. 13

Himpunan semua bilangan real $x$ pada selang $\left( \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right)$ yang memenuhi $\sec x(1+\tan x) < 0$ berbentuk (a, b). Nilai a + b adalah …
A. $\frac{5\pi }{4}$    B. $\frac{7\pi }{4}$    C. $2\pi $    D. $\frac{9\pi }{4}$    E. $\frac{11\pi }{4}$
Pembahasan:
$\sec x(1+\tan x) < 0$
$\frac{1}{\cos x}(1+\frac{\sin x}{\cos x}) < 0$
$\frac{1}{\cos x}.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x} < 0$
$\frac{\cos x+\sin x}{{{\cos }^{2}}x} < 0$; karena ${{\cos }^{2}}x > 0$ maka:
$\cos x+\sin x < 0$
Dengan bantuan sketsa gambar! Kita peroleh himpunan penyelesaiannya adalah:
$\left( \frac{3\pi }{4},2\pi  \right)=(a,b)$
$a+b=\frac{3\pi }{4}+2\pi =\frac{11\pi }{4}$
Kunci: E

Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 14
Himpunan semua nilai $c$ agar grafik $y={{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}$ dan $y={{4}^{\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+1}}$ berpotongan adalah …
A. {c: $c < -3$ atau $c > 3$}
B. {c: $c < 0$ atau $c > 4$}
C. {c: $c < -3$}
D. {c: $-4 < c < 4$}
E. {c: $-\infty
Pembahasan:
$y={{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}$ dan $y={{4}^{\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+1}}$
${{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}={{4}^{\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+1}}$
${{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}={{({{2}^{2}})}^{\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+1}}$
${{2}^{2{{x}^{2}}+3x-c}}={{2}^{{{x}^{2}}+x+2}}$
$2{{x}^{2}}+3x-c={{x}^{2}}+x+2$
${{x}^{2}}+2x-c-2=0$, $A=1$, $B=2$, $C=-c-2$ berpotongan maka:
$D>0$
${{b}^{2}}-4ac>0$
${{2}^{2}}-4.1.(-c-2)>0$
$4+4c+8>0$
$4c>-12$
$c>-3$
Kunci: Tidak ada opsi

Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2019
Untuk soal dan pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2018 Kode 407 No. 3, 7, 12, dan 15 sama dengan Matematika SBMPTN 2018 Kode 402 No. 3, 7, 12, dan 15 lihat DISINI
May 12, 2018
thumbnail

Soal Masuk SMA Budi Mulia 2016-2017 dan Pembahasan

Posted by Reikson Panjaitan on Friday, 11 May 2018

Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Ada postingan baru nih, buat adik-adik yang duduk masih SMP atau yang akan melanjutkan pendidikan ke jenjang SMA. Postingan ini saya beri judul Soal Masuk SMA Budi Mulia 2016-2017 dan Pembahasan. Tentu dari judulnya saja kalian sudah bisa menebak apa isinya bukan? Soal ini saya dapat dari kiriman WA teman saya. Sebelum kita bahas soal-soalnya sebaiknya kita perlu tahu sekolah bagaimana SMA RK Budi Mulia itu? SMA RK Budi Mulia adalah salah satu SMA Favorit di Kota Pendidikan provinsi Sumatera utara. Sekolah ini beralamat di Jl. Melanthon Siregar No. 160, Marihat Jaya, Siantar Marimbun, Kota Pematangsiantar, Sumatera Utara.

Soal Matematika Masuk SMA Budi Mulia dan Pembahasan tahun pelajaran 2016-2017 Paket A
Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 1
Jika:
5 * 2 = 21
8 * 4 = 48
7 * 6 = 13
Maka hasil dari 9 * 7 adalah …
A. 28     B. 30     C. 32     D. 35
Pembahasan:
5 * 2 = (5 + 2)(5 – 2) = 7 x 3 = 21
8 * 4 = (8 + 4)(8 – 4) = 12 x 4 = 48
7 * 6 = (7 + 6)(7 – 6) = 13 x 1 = 13
9 * 7 = (9 + 7)(9 – 7) = 16 x 2 = 32
Kunci: C

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 2
Ayah mempunyai sejumlah uang, $\frac{2}{5}$ dari uang ayah diberikan kepada Toni dan $\frac{3}{8}$ dari uang ayah diberikan kepada Rina, sedangkan sisa uang ayah sekarang adalah Rp. 180.000,00. Besar uang ayah yang diberikan kepada Toni adalah …
A. Rp. 300.000,00
B. Rp. 320.000,00
C. Rp. 330.000,00
D. Rp. 350.000,00
Pembahasan:
Misal: x = jumlah uang ayah sebelum dibagi.
Sisa uang ayah = $x-\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}x$
$180.000=x-\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}x$ kalikan 40 kedua ruas
$7.200.000=40x-16x-15x$
$7.200.000=9x$
$800.000=x$
Uang yan diberikan kepada Toni adalah:
$=\frac{2}{5}x$
$=\frac{2}{5}\times 800.000$
= 320.000
Kunci: B

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 3
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 20 hari jika dikerjakan oleh 18 orang. Pada hari ke-5, pekerjaan dihentikan selama 4 hari karena kehabisan bahan baku. Jika pekerjaan itu harus selesai sesuai rencana awal, maka banyak tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah …
A. 24 orang
B. 16 orang
C. 8 orang
D. 6 orang
Pembahasan:
Waktu (hari)
Banyak yang bekerja
Hasil pekerjaan
(waktu x pekerja)
20
18
360
5
18
90
4
0
0
Sisa:
11

18 + x

270
$11(18+x)=270$
$18+x=24,54$
$x=6,54$
Karena x adalah jumlah pekerja maka x dibulatkan ke atas menjadi 7 tambahan pekerja.
Kunci: Tidak ada opsi

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 4
Jika $\sqrt{2}=a$ dan $\sqrt{3}=b$, maka hasil dari $\sqrt{32}-\sqrt{48}$ adalah …
A. $4a-4b$
B. $4a-3b$
C. $3a-4a$
D. $3a-2a$
Pembahasan:
$\sqrt{32}-\sqrt{48}=\sqrt{16\times 2}-\sqrt{16\times 3}$
$=4\sqrt{2}-4\sqrt{3}$
$=4a-4b$
Kunci: A

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 5
Tiga suku berikutnya dari barisan bilangan 4, 5, 5, 7, 6, 9, 7, …, adalah …
A. 11, 8, 13
B. 11, 13, 15
C. 9, 11, 12
D. 13, 11, 8
Pembahasan:
Kita lompati satu angka:
4, 5, 5, 7, 6, 9, 7, 11, 8, 13.
Pola pertama: selalu ditambah 1 dengan suku sebelumnya diperoleh: 4, 5, 6, 7, 8
Pola kedua: selalu ditambah 2 dengan suku sebelumnya diperoleh: 5, 7, 9, 11, 13
Kunci: A

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 6
Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang $(3x-1)$ m dan lebar $(x+3)$ m. Jika keliling taman tersebut 68 meter, maka luas taman tersebut adalah … ${{m}^{2}}$
A. 198     B. 208     C. 243     D. 253 
Pembahasan:
Persegipanjang
$K=68$
$2p+2l=68$
$2(3x-1)+2(x+3)=68$
$6x-2+2x+6=68$
$8x=64$
$x=8$
Luas taman adalah:
$=p\times l$
$=(3x-1)\times (x+3)$
$=(3.8-1)\times (8+3)$
$=23\times 11$
$=253$
Kunci: D

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 7
Diketahui himpunan A = {faktor dari 16}. Banyak himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 angka adalah …
A. 12     B. 10     C. 8     D. 6
Pembahasan:
A = {faktor dari 16}
A = {1, 2, 4, 8, 16}, maka n = 5
Banyak himpunan bagian A yang terdiri dari 3 adalah banyak memilih 3 unsur dari 5 unsur.
= C(5, 3)
= $\frac{5!}{3!2!}$
= 10
Kunci: B

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 8
Sebuah fungsi f dinyatakan dengan notasi $f(2x-1)=6x-5$. Nilai dari $f(5)$ adalah …
A. -17     B. -13     C. 13     D. 17
Pembahasan:
$f(2x-1)=6x-5$
Misal: $f(5)=k$maka diperoleh:
Jika $2x-1=5\Leftrightarrow 2x=6\Leftrightarrow x=3$ maka $k=6x-5\Leftrightarrow k=6.3-5=13$
Kunci: C

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 9
Perhatikan gambar!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Grafik garis k tegak lurus dengan grafik garis m dan memotong sumbu X di titik (2,0). Persamaan garis k adalah …
A. $y-2x=-4$
B. $x+2y=1$
C. $x+2y=2$
D. $x-2y=2$
Pembahasan:
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Persamaan garis m adalah:
$ax+by=ab$
$-4x+2y=-8$ tegak lurus garis k dan melalui titik (2, 0)
$-4y-2x=-4{{y}_{1}}-2{{x}_{1}}$
$-4y-2x=-4.0-2.2$
$-4y-2x=-4$
$x+2y=2$
Kunci: C

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 10
Perhatikan gambar!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Keliling bangun di samping adalah …
A. 72 cm     B. 70 cm     C. 68 cm     D. 66 cm
Pembahasan:
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
K = 2(16 + 18)
K = 68
Kunci: C

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 11
Perhatikan grafik tarif taxi berikut!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Jika Johny naik taxi sejauh 20 km, maka biaya yang harus ia bayar adalah …
A. Rp. 63.000,00
B. Rp. 65.000,00
C. Rp. 66.000,00
D. Rp. 67.000,00
Pembahasan:
Ambil tiga titik yaitu (4, 19), (7, 28), (20, y)
$(4,19)\Rightarrow {{x}_{1}}=4,{{y}_{1}}=19$
$(7,28)\Rightarrow {{x}_{2}}=7,{{y}_{2}}=28$
$(20,y)\Rightarrow {{x}_{3}}=20,{{y}_{3}}=y$
Karena ketiga titik berada dalam satu garis lurus, maka:
$\frac{{{y}_{3}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{3}}-{{x}_{1}}}=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
$\frac{y-19}{20-4}=\frac{28-19}{7-4}$
$\frac{y-19}{16}=\frac{9}{3}$
$\frac{y-19}{16}=3$
$y-19=48\Leftrightarrow y=67$
Jadi, biaya yang harus dibayar Johny untuk 20 km adalah Rp. 67.000,00
Kunci: D

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 12
Sebuah taman berbentuk persegipanjang dengan ukuran 15 m x 12 m. Di tengah-tengah taman tersebut dibuat kolam ikan yang berbentuk persegi dengan ukuran sisi 5 meter. Di sekeliling kolan ikan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika sisa taman akan ditanami rumput, maka luas taman yang akan ditanami rumput adalah … ${{m}^{2}}$
A. 128     B. 130     C. 131     D. 133
Pembahasan:
Perhatikan sketsa gambar berikut!
Luas arsiran adalah:
= 15 x 12 – 7 x 7
= 180 – 49
= 131
Kunci: C

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 13
Perhatikan gambar!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Panjang sisi PQ pada gambar adalah … cm
A. 2     B. 2,4     C. 2,8     D. 3 
Pembahasan:
Misalkan panjang AP = x, maka PB = 24 – x
Perhatikan segitiga DBA sebangun dengan QPB, maka:
$\frac{AD}{QP}=\frac{AB}{PB}$
$\frac{12}{QP}=\frac{24}{24-x}$
$24QP=12(24-x)$
\[2QP=24-x\]
Perhatikan segitiga CBA sebangun dengan segitiga QPA, maka:
$\frac{CB}{QP}=\frac{AB}{AP}$
$\frac{4}{QP}=\frac{24}{x}$
$24QP=4x$
$6QP=x$, substitusi ke:
$2QP=24-x$
$2QP=24-6QP$
$8QP=24\Leftrightarrow QP=3$
Kunci: D

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 14
Perhatikan gambar!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Besar sudut yang ditunjukkan dengan huruf x pada gambar adalah …
A. ${{36}^{o}}$     B. ${{48}^{o}}$     C. ${{58}^{o}}$     D. ${{64}^{o}}$
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
$\angle {{A}_{1}}=\angle {{A}_{4}}=x$ (sudut bertolak belakang)
$\angle {{A}_{5}}=\angle {{A}_{3}}={{86}^{o}}$ (sudut sehadap)
$\angle {{A}_{6}}+\angle {{A}_{2}}={{180}^{o}}$
$\angle {{A}_{6}}+\angle {{A}_{2}}={{180}^{o}}$ (sudut dalam sepihak)
$\angle {{A}_{6}}+{{144}^{o}}={{180}^{o}}$
$\angle {{A}_{6}}={{36}^{o}}$
$\angle {{A}_{5}}+\angle {{A}_{4}}+\angle {{A}_{6}}={{180}^{o}}$
${{86}^{o}}+x+{{36}^{o}}={{180}^{o}}\Leftrightarrow x={{58}^{o}}$
Kunci: C

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 15
Rio ingin membuat kerangka balok menggunakan kawat dengan ukuran 12 cm x 10 cm x 8 cm. Jika panjang kawat yang dimiliki Rio 5 meter, maka sisa kawat yang dimiliki Rio adalah … cm
A. 40     B. 30     C. 25     D. 20 
Pembahasan:
Balok: 12 cm x 10 cm x 8 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat 1 kerangka kubus adalah:
$=4(p+l+t)$
= 4(12 + 10 + 8)
= 120 cm
Panjang kawat yang tersedia = 5 m = 500 cm
500 = 4 x 120 + Sisa kawat
500 = 480 + Sisa kawat
20 = Sisa kawat
Kunci: D

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 16
Perhatikan gambar!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Gambar di atas adalah sebuah bola yang dimasukkan ke dalam tabung. Jika volume bola 8 liter, maka volume tabung tersebut adalah … liter
A. 10     B. 12      C. 15      D. 16 
Pembahasan:
Volume bola = 8 liter = 8 $d{{m}^{3}}$
${{V}_{bola}}=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$ 
$\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=8$
$\pi {{r}^{3}}=8\times \frac{3}{4}$
$\pi {{r}^{3}}=6$
Tabung: jari-jari alas = r, tinggi tabung = 2r, maka:
${{V}_{tabung}}=\pi {{r}^{2}}t$ 
$=\pi {{r}^{2}}.2r$
$=2.\pi {{r}^{3}}$
= 2.6
= 12 liter
Kunci: B

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 17
Perhatikan gambar!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Gambar di samping adalah sebuah papan nama yang bagian kanan dan kirinya terbuka. Jika victor ingin membuat papan nama tersebut dari bahan kertas karton, maka luas kertas yang diperlukan adalah … $c{{m}^{2}}$
A. 1.920     B. 1.900     C. 1.860    D. 1.800
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
$x=\sqrt{{{12}^{2}}+{{9}^{2}}}$
$x=\sqrt{144+81}$
$x=15$
Luas karton yang dibutuhkan adalah:
= keliling segitiga x 40
= (18 + 15 + 15) x 40
= 1920
Kunci: A

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 18
Nilai rata-rata ulangan siswa wanita adalah 78 dan rata-rata ulangan matematika siswa pria adalah 70. Jika rata-rata keseluruhan di kelas itu 73 dan banyak siswa seluruhnya 40 siswa, maka banyak siswa pria di kelas itu adalah … siswa.
A. 15    B. 18    C. 22    D. 25
Pembahasan:
Misal:
${{n}_{1}}$ = jumlah wanita
${{n}_{2}}$ = jumlah pria
${{n}_{1}}+{{n}_{2}}=40\Leftrightarrow {{n}_{1}}=40-{{n}_{2}}$
${{\bar{x}}_{1}}=78$, ${{\bar{x}}_{2}}=70$, ${{\bar{x}}_{total}}=73$, ${{n}_{2}}$ = …?
${{\bar{x}}_{total}}=\frac{{{n}_{1}}.{{{\bar{x}}}_{1}}+{{n}_{2}}.{{{\bar{x}}}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}}$
$73=\frac{(40-{{n}_{2}}).78+{{n}_{2}}.70}{40}$
$73.40=78.40-78{{n}_{2}}+70{{n}_{2}}$
$73.40-78.40=-8{{n}_{2}}$
$-5.40=-8{{n}_{2}}$
$25={{n}_{2}}$
Kunci: D

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 19
Perhatikan diagram lingkaran berikut ini!
Soal Masuk SMA Budi Mulia Pematangsiantar
Diagram tersebut adalah pembagian kelompok belajar di suatu kelas. Jika banyak siswa yang ada di kelompok B dan F adalah 63 siswa, maka selisih banyak siswa pada kelompok C dan D adalah … siswa.
A. 5    B. 10    C. 15    D. 20
Pembahasan:
A + B + C + D + E + F = ${{360}^{o}}$
${{110}^{o}}+{{60}^{o}}+C+{{45}^{o}}+{{80}^{o}}+{{45}^{o}}={{360}^{o}}$
$C+{{340}^{o}}={{360}^{o}}\Leftrightarrow C={{20}^{o}}$
$D-C=\frac{{}^{o}D-{}^{o}C}{{}^{o}B+{}^{o}F}\times (B+F)$ 
$D-C=\frac{45{}^{o}-20{}^{o}}{60{}^{o}+45{}^{o}}\times 63$
$D-C=15$
Kunci: C

Soal Masuk SMA Budi Mulia No. 20
Seorang ibu mempunyai 2 anak perempuan dan 3 anak laki-laki. Jika ibu itu akan mengajak 2 orang anaknya pergi ke pasar, maka peluang yang diajaknya adalah 1 anak perempuan dan 1 anak laki-laki adalah …
A. $\frac{3}{5}$     B. $\frac{3}{8}$     C. $\frac{3}{10}$      D. $\frac{1}{4}$
Pembahasan:
Seluruh anak = 2 anak perempuan + 3 anak laki-laki = 5 orang anak.
n(S) = banyak cara mengajak 2 orang anak dari 5 orang anak.
$n(S)=C(5,2)$
$n(S)=\frac{5!}{2!3!}=10$
n(A) = banyak cara mengajak 1 anak perempuan dan 1 anak laki-laki.
$n(A)=C(2,1)\times C(3,1)$ 
$n(A)=2\times 3=6$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
Kunci: A

Soal Masuk SMA Budi Mulia 2017-2018
Semoga bermanfaat bagi adik-adik sekalian.
Tetap SEMANGAT....
#Berbagi_Itu_Indah
May 11, 2018