Pembahasan Soal Seleksi Mandiri Universitas Mataram Tahun 2019 Matematika Dasar

Selamat datang di Website Catatan Matematika, website belajar matematika secara online dan mandiri. Pada postingan ini Catatan Matematika berbagi Pembahasan Soal Seleksi Mandiri Universitas Mataram Tahun 2019 Matematika Dasar. Pembahasan ini dapat dijadikan sebagai bahan belajar bagi adik-adik pejuang PTN (Perguruan Tinggi Negeri) dalam menghadapi Seleksi Mandiri UNRAM

Tata Cara Belajar:
Jawablah soal berikut ini secara mandiri. Setelah itu periksa jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "Lihat Pembahasan:".

---

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 1

Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan semua sisinya bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 180 $\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah ...
(A) 196 ${\text{cm}}^2$
(B) 276 ${\text{cm}}^2$
(C) 169 ${\text{cm}}^2$
(D) 186 ${\text{cm}}^2$
(E) 225 ${\text{cm}}^2$

Pembahasan:
Luas permukaan kotak tanpa tutup = 180 maka:
$\begin{align}5s^2 &= 180 \\ s^2 &= 36 \\ s &= 6 \end{align}$
$V \le s^3\Leftrightarrow V \le 6^3 \Leftrightarrow V \le 216$
Dari pilihan yang ada, maka volume terbesar yang memenuhi adalah 196 ${\text{cm}}^2$.
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 2

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mataram memerlukan 2 orang pegawai administrasi baru. Bila ada 5 orang pelamar yang memiliki kompetensi sama, maka banyaknya kemungkinan menerima pegawai tersebut adalah ...
(A) 20
(B) 15
(C) 12
(D) 10
(E) 5

Pembahasan:
Permasalahan di atas adalah memilih 2 orang pegawai dari 5 orang pelamar, maka banyak kemungkinannya adalah:
$\begin{align}C_2^5 &= \frac{5!}{2!.3!} \\ &= \frac{5.4.\cancel{3!}}{2.1.\cancel{3!}} \\ C_2^5 &= 10 \end{align}$
Jawaban: D

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 3

Jika segitiga ABC sama sisi dan titik D adalah titik berat segitiga ABC, maka besar sudut BCD adalah ...

(A) $10^\circ $
(B) $15^\circ $
(C) $20^\circ $
(D) $25^\circ $
(E) $30^\circ $

Pembahasan:
Segitiga ABC sama sisi, maka $\angle ACB=60^\circ $.
Karena titik D titik berat segitiga ABC, maka:
$\begin{align}\angle BCD &= \frac{1}{2}\times \angle ACB \\ &= \frac{1}{2}\times 60^\circ \\ \angle BCD &= 30^\circ \end{align}$
Jawaban: E

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 4

Bentuk kuadrat ${{x}^{2}}+5x-6=0$ dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks $\left( \begin{matrix} x & 1 \\ \end{matrix} \right)A\left( \begin{matrix} x \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$, maka matriks A adalah ...
(A) $\left( \begin{matrix} 1 & 5 \\ 0 & -6 \\ \end{matrix} \right)$
(B) $\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ -6 & 5 \\ \end{matrix} \right)$
(C) $\left( \begin{matrix} 1 & -6 \\ 5 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
(D) $\left( \begin{matrix} 5 & 1 \\ 0 & -6 \\ \end{matrix} \right)$
(E) $\left( \begin{matrix} -6 & 0 \\ 1 & 5 \\ \end{matrix} \right)$

Pembahasan:
$\begin{align}x^2+5x-6 &= \left( \begin{matrix} x & 1 \\ \end{matrix} \right)A\left( \begin{matrix} x \\ 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} x & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} ax+c & bx+d \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ 1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= ax^2+cx+bx+d \\ x^2+5x-6 &= ax^2+(b+c)x+d \end{align}$
$a=1$, $b+c=5$ dan $d=-6$
Matriks $A=\left( \begin{matrix} 1 & b \\ c & -6 \\ \end{matrix} \right)$, opsi yang memenuhi adalah opsi A.
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 5

Nilai $x$ yang memenuhi $\frac{x^2-9}{x^2-6x+5} < 0$ adalah ...
(A) $x < -3$ atau $-3 < x < 1$ atau $x > 5$
(B) $-3x < -3$ atau $-2 < x < 1$
(C) $-3 < x < 1$ atau $x > 3$
(D) $-3 < x < 1$ atau $1 < x < 5$
(E) $-3 < x < 1$ atau $3 < x < 5$

Pembahasan:
$\begin{align}\frac{x^2-9}{x^2-6x+5} & < 0 \\ \frac{(x+3)(x-3)}{(x-1)(x-5)} & < 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol adalah: -3, 1, 3 dan 5.
Garis bilangan:

HP = $-3 < x < 1$ atau $3 < x < 5$
Jawaban: E

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 6

Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = $60^\circ $ dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan AT = $\frac{5}{2}a$, maka AC = ...
(A) $a\sqrt{9}$
(B) $a\sqrt{8}$
(C) $a\sqrt{7}$
(D) $a\sqrt{11}$
(E) $a\sqrt{10}$

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut

Perhatikan segitiga CBT:
$\begin{align}\sin \angle CBT &= \frac{CT}{CB} \\ \sin 60^\circ &= \frac{CT}{a} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} &= \frac{CT}{a} \\ CT &= \frac{1}{2}a\sqrt{3} \end{align}$
Segitiga ATC siku-siku di titik T, maka:
$\begin{align}AC &= \sqrt{AT^2+CT^2} \\ &= \sqrt{\left( \frac{5}{2}a \right)^2+\left( \frac{1}{2}a\sqrt{3} \right)^2} \\ &= \sqrt{\frac{25a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}} \\ &= \sqrt{7a^2} \\ AC &= a\sqrt{7} \end{align}$
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 7

Jika setiap sel memiliki sisi 1 cm, dan ditarik garis lurus dari titik P melewati titik C yang membagi dua daerah pada gambar, maka perbandingan luas kedua daerah tersebut adalah ...

(A) 5 : 6
(B) 4 : 5
(C) 2 : 3
(D) 3 : 4
(E) 1 : 1

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah I = Luas daerah hijau + Luas daerah merah
Luas daerah I = $\frac{1}{2}.2.3$ + 2 = 5
Luas daerah II = Luas daerah biru + Luas daerah kuning
Luas daerah II = $\frac{1}{2}.2.3$ + 3 = 6
Perbandingan luas kedua daerah adalah:
= Luas daerah I : Luas daerah II
= 5 : 6
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 8

Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika $\cos (A-C)=k$, maka $\sin A+\cos B$ = ...
(A) $-\frac{k}{2}$
(B) $-2k$
(C) $-k$
(D) $\frac{1}{2}k$
(E) $2k$

Pembahasan:
$\begin{align}\cos (A-C) &= k \\ \cos (A-90^\circ ) &= k \\ \cos -(90^\circ -A) &= k \\ \cos (90^\circ -A) &= k \\ \sin A &= k \end{align}$

$\begin{align}A+B &= 90^\circ \\ B &= 90^\circ -A \\ \cos B &= \cos (90^\circ -A) \\ \cos B &= \sin A \\ \cos B &= k \end{align}$

$\sin A+\cos B=k+k=2k$
Jawaban: E

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 9

Pada saat awal diamati terdapat 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah ...
(A) 128
(B) 196
(C) 256
(D) 224
(E) 192

Pembahasan:

Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 10

Sebuah pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Harga tiket kelas utama $150,00 dan kelas ekonomi $100,00. Tempat duduk kelas utama yang harus terisi supaya pendapatan dari penjualan tiket mencapai maksimum adalah ...
(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14
(E) 15

Pembahasan:
Misalkan:
$x$ = banyak tempat duduk kelas utama
$y$ = banyak tempat duduk kelas ekonomi
Model matematika:
$x+y\le 48$
$60x+20y\le 1.440\Leftrightarrow 3x+y\le 72$
$x\ge 0$, $y\ge 0$
$f(x,y)=150x+100y$ (maksimum)
Daerah penyelesaian dari permasalahan tersebut adalah:

Titik B adalah titik potong garis:
$\begin{align}3x+y &= 72 \\ x+y &= 48 \end{align}$
---------------------- (-)
$2x=24\Leftrightarrow x=12$
$\begin{align}x+y &= 48 \\ 12+y &= 48 \\ y &= 36 \end{align}$
$B(12,36)$
Uji titik pojok:

Jadi pendapatan maksimumnya adalah Rp5.400.000,00 diperoleh jika tempat duduk kelas utama terisi 12 dan tempat duduk kelas ekonomi 36 orang.
Jawaban: B

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 11

$\int{3\sqrt{x^7+x^4}dx}$ = ...
(A) $\frac{2}{3}\sqrt{x^3+1}+c$
(B) $\frac{1}{3}\sqrt{x^3+1}+c$
(C) $\frac{2}{3}(x^3+1)\sqrt{x^3+1}+c$
(D) $(x^3+1)\sqrt{x^3+1}+c$
(E) $\frac{1}{3}(x^3+1)\sqrt{x^3+1}+c$

Pembahasan:
$\begin{align}\int{3\sqrt{x^7+x^4}dx} &= \int{3\sqrt{x^4(x^3+1)}dx} \\ &= \int{3x^2\sqrt{x^3+1}dx} \\ \int{3\sqrt{x^7+x^4}dx} &= \int{3x^2{{(x^3+1)}^{\frac{1}{2}}}dx} \end{align}$
Misalkan:
$u=x^3+1\Leftrightarrow du={3x^2}dx$
$\begin{align}\int{3\sqrt{x^7+x^4}dx} &= \int{{(x^3+1)^{\frac{1}{2}}}.3x^2dx} \\ &= \int{{u^{\frac{1}{2}}}.du} \\ &= \frac{1}{\frac{1}{2}+1}{u^{\frac{1}{2}+1}}+c \\ &= \frac{1}{\frac{3}{2}}{u^{\frac{3}{2}}}+c \\ &= \frac{2}{3}u\sqrt{u}+c \\ \int{3\sqrt{x^7+x^4}dx} &= \frac{2}{3}(x^3+1)\sqrt{x^3+1}+c \end{align}$
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 12

Diketahui $\alpha $, $\beta $ dan $\gamma $ adalah akar-akar persamaan suku banyak $x^3+3x-1=0$ maka nilai eksak dari $({\alpha }^3+{\beta }^3+{\gamma }^3)$ adalah ...
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

Pembahasan:
$x^3+3x-1=0$; akar-akarnya $\alpha $, $\beta $ dan $\gamma $
$a=1$, $b=0$, $c=3$ dan $d=-1$
$\alpha +\beta +\gamma =-\frac{b}{a}\Leftrightarrow \alpha +\beta +\gamma =0$
Karena $x^3+3x-1=0$ akar-akarnya $\alpha $, $\beta $ dan $\gamma $, maka:
$\begin{align}{\alpha }^3+3\alpha -1 &= 0 \\ {\beta }^3+3\beta -1 &= 0 \\ {\gamma }^3+3\gamma -1 &= 0 \end{align}$
----------------------------- +
${\alpha }^3+{\beta }^3+{\gamma }^3+3(\alpha +\beta +\gamma )-3=0$
${\alpha }^3+{\beta }^3+{\gamma }^3=3-3(\alpha +\beta +\gamma )$
${\alpha }^3+{\beta }^3+{\gamma }^3=3-3.0$
${\alpha }^3+{\beta }^3+{\gamma}^3=3$
Jawaban: A

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 13

KPK dari dua suku banyak $(2x^2-3x-2)$ dan $(x^3-4x^2+4x)$ adalah ...
(A) $x(x-2)^2$
(B) $(x-2)^2(2x+1)$
(C) $x(x-2)^2(2x+1)$
(D) $(x-2)(2x+1)$
(E) $x(2x+1)$

Pembahasan:
$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$
$\begin{align}x^3-4x^2+4x &= x(x^2-4x+4) \\ &= x(x-2)^2 \end{align}$
Jadi, KPK dari $(2x^2-3x-2)$ dan $(x^3-4x^2+4x)$ adalah $x{{(x-2)}^{2}}(2x+1)$.
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 14

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\cos x-1}{{{\tan }^{2}}2x}$ = ...
(A) $-\frac{1}{4}$
(B) $-\frac{1}{2}$
(C) $-\frac{1}{8}$
(D) $\frac{1}{8}$
(E) $\frac{1}{4}$

Pembahasan:
$\begin{align}\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\cos x-1}{{{\tan }^{2}}2x} &= \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{-2.{\sin }^{2}\frac{1}{2}x}{{\tan }^{2}2x} \\ &= \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{-2.\sin \frac{1}{2}x.\sin \frac{1}{2}x}{\tan 2x.\tan 2x} \\ &= -2.\frac{\frac{1}{2}}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{2} \\ &= -2.\frac{1}{4}.\frac{1}{4} \\ &= -\frac{1}{8} \end{align}$
Jawaban: C

Seleksi Mandiri UNRAM 2019-Matematika Dasar No. 15

Kotak segiempat dibuat dari selembar karton dengan panjang 24 cm dan lebar 9 cm dengan cara memotong persegi identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. Maka volume maksimum yang diperoleh adalah ...
(A) 100 ${\text{cm}}^3$
(B) 200 ${\text{cm}}^3$
(C) 175 ${\text{cm}}^3$
(D) 125 ${\text{cm}}^3$
(E) 150 ${\text{cm}}^3$

Pembahasan:
$p=24-2x$; $l=9-2x$ dan $t=x$
$\begin{align}p &\ge 0 \\ 24-2x &\ge 0 \\ -2x &\ge -24 \\ x &\le 12 \end{align}$
$\begin{align}l & > 0 \\ 9-2x & > 0 \\ -2x & > -9 \\ x & < \frac{9}{2} \end{align}$
$t > 0\Leftrightarrow x > 0$
Jadi, dari $p$, $l$ dan $t$ diperoleh $0 < x < \frac{9}{2}$
$\begin{align}V &= p.l.t \\ &= (24-2x)(9-2x)x \\ &= (216-48x-18x+4x^2)x \\ V &= 216x-66x^2+4x^3 \end{align}$
Volume maksimum maka:
$\begin{align}V' &= 0 \\ 216-132x+12x^2 &= 0 \\ x^2-11x+18 &= 0 \\ (x-2)(x-9) &= 0 \end{align}$
$x=2$ (memenuhi syarat)
$x=9$ (tidak memenuhi syarat)
$\begin{align}V &= (24-2x)(9-2x)x \\ &= (24-2.2)(9-2.2).2 \\ &= 20\times 5\times 2 \\ V &= 200 \end{align}$
Jadi, volume maksimum adalah 200 ${\text{cm}}^3$.
Jawaban: B

By: Catatan Matematika

Semoga postingan: Pembahasan Soal Seleksi Mandiri Universitas Mataram Tahun 2019 Matematika Dasar ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :