Kumpulan Soal Permutasi dan Pembahasan
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Soal No. 1
Jika didefinisikan $_nP_k=\frac{n!}{(n-k)!}$ maka nilai $_{10}P_2$ = ...A. 90
B. 45
C. 35
D. 20
E. 15
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}_{10}P_2 &= \frac{10!}{(10-2)!} \\ &= \frac{10!}{8!} \\ &= \frac{10.9.8!}{8!} \\ &= 10.9 \\ _{10}P_2 &= 90 \end{align}$Jawaban: A
Soal No. 2
Jika didefinisikan $_nP_k=\frac{n!}{(n-k)!}$ maka nilai $_7P_3-{_6P_2}$ = ...A. 210
B. 200
C. 190
D. 180
E. 170
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}_7P_3-{_6P_2} &= \frac{7!}{(7-3)!}-\frac{6!}{(6-2)!} \\ &= \frac{7!}{4!}-\frac{6!}{4!} \\ &= \frac{7.6.5.4!}{4!}-\frac{6.5.4!}{4!} \\ &= 7.6.5-6.5 \\ &= 210-30 \\ _7P_3-{_6P_2}&=180 \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 3
Nilai dari $\frac{P(15,4)}{P(15,2)}$ adalah …A. 13
B. 30
C. 98
D. 156
E. 218
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{P(15,4)}{P(15,2)} &= \frac{\frac{15!}{(15-4)!}}{\frac{15!}{(15-2)!}} \\ &= \frac{\frac{15!}{11!}}{\frac{15!}{13!}} \\ &= \frac{15!}{11!}\times \frac{13!}{15!} \\ &= \frac{13!}{11!} \\ &= \frac{13.12.11!}{11!} \\ &= 156 \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 4
Diketahui $24.P(n,3)=4.P(n,4)$. Nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah …A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
E. 18
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}24.P(n,3)&=4.P(n,4) \\ 24.\frac{n!}{(n-3)!}&=4.\frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{24\times n!}{(n-3)(n-4)!}&=\frac{4\times n!}{(n-4)!} \\ \frac{6}{n-3}&=\frac{1}{1} \\ n-3&=6 \\ n&=9 \end{align}$Jawaban: B
Soal No. 5
Banyak susunan lima huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata “PUTRA” adalah …A. 60
B. 80
C. 120
D. 140
E. 160
Solusi: Lihat/Tutup
Permutasi 5 huruf berbeda dari 5 huruf (P, U, T, R, A) berbeda:P(5,5) = 5! = $5\times 4\times 3\times 2\times 1$ = 120.
Jawaban: C
Soal No. 6
Dari 8 orang calon pengurus OSIS, akan dipilih 8 posisi berbeda yang akan ditempati oleh 8 orang tersebut. Banyaknya cara pemilihan pengurus OSIS tersebut adalah …A. 5.040
B. 10.080
C. 20.180
D. 40.320
E. 60.480
Solusi: Lihat/Tutup
Banyak cara memilih 8 orang (posisi berbeda) dari 8 orang:P(8,8) = 8! = $8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$ = 40.320 cara.
Jawaban: D
Soal No. 7
Di sebuah ruang tunggu rumah sakit terdapat 9 kursi berderet yang akan ditempati 5 pria dan 4 wanita. Jika pria dan wanita masing-masing berkelompok sehingga hanya 1 pria dan 1 wanita yang duduk berdampingan di kursi tersebut, banyaknya cara susunan duduk tersebut adalah …A. 120
B. 2.880
C. 5.760
D. 181.440
E. 362.880
Solusi: Lihat/Tutup
Tahap cara susunan duduk:• Banyak cara duduk kelompok pria (5 orang) = $P_{5}^{5}$ = 5! = 120 cara.
• Banyak cara duduk kelompok wanita (4 orang) = $P_{4}^{4}$ = 4! = 24 cara.
• Banyak cara mengatur posisi 2 kelompok (pria dan wanita) = $P_2^2$ = 2! = 2 cara.
Banyak cara duduk seluruhnya = $120\times 24\times 2$ = 5.760 cara.
Jawaban: C
Soal No. 8
Dari 8 orang calon pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus tersebut adalah …A. 336
B. 840
C. 1.680
D. 2.520
E. 6.720
Solusi: Lihat/Tutup
Banyak cara memilih 5 orang (jabatan berbeda) dari 8 orang:$\begin{align}P(8,5) &= \frac{8!}{(8-5)!} \\ &= \frac{8!}{3!} \\ &= \frac{8\times 7\times 6\times 5\times 4\times \cancel{3!}}{\cancel{3!}} \\ &= 6.720 \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 9
Babak final suatu kompetisi matematika diikuti oleh 6 orang untuk memperebutkan 3 posisi juara. Jika seseorang dari finalis dipastikan mendapatkan juara, banyaknya susunan yang dapat terjadi adalah …A. 120
B. 80
C. 60
D. 20
E. 10
Solusi: Lihat/Tutup
Dari 6 orang dipastikan 1 orang dapat juara, maka sisa 5 orang untuk 2 posisi juara.Banyak cara memilih 2 juara (posisi berbeda) dari 5 orang:
$\begin{align}P(5,2) &= \frac{5!}{(5-2)!} \\ &= \frac{5!}{3!} \\ &= \frac{5.4.3!}{3!} \\ &= 20 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 10
Dalam sebuah seleksi tim sepak bola terdapat 15 pemain yang akan memperebutkan 11 posisi yang berbeda. Jika 3 pemain memperebutkan 1 posisi kiper, 6 pemain memperebutkan 4 posisi pemain belakang, 4 pemain memperebutkan 4 posisi pemain tengah, dan 2 pemain memperebutkan 2 posisi pemain depan, banyak susunan yang dapat terjadi adalah …A. 389
B. 1.365
C. 32.760
D. 51.840
E. 76.840
Solusi: Lihat/Tutup
Tahap penyusunan:• Memilih 1 kiper dan 3 pemain: $P(3,1)=3$
• Memilih 4 posisi pemain belakang dari 6 pemain:
$\begin{align}P(6,4) &= \frac{6!}{(6-4)!} \\ &= \frac{6!}{2!} \\ &= \frac{6.5.4.3.2!}{2!} \\ &= 360 \end{align}$
• Memilih 4 posisi pemain tengah dari 4 orang:
$P(4,4)=4!=4.3.2.1=24$
• Memilih 2 posisi pemain depan dari 2 pemain:
$P(2,2)=2!=2.1=2$
Banyak susunan seluruhnya = $3\times 360\times 24\times 2$ = 51.840
Jawaban: D
Soal No. 11
Terdapat 3 orang laki-laki dan 5 orang perempuan yang akan duduk dalam satu barisan. Banyak cara mereka duduk agar tidak bercampur dalam satu barisan adalah …A. 4.032
B. 2.016
C. 1.440
D. 720
E. 360
Solusi: Lihat/Tutup
Tahap cara duduk:• Agar duduk mereka tidak bercampur dalam satu barisan, maka 3 orang laki-laki dijadikan satu kelompok dan 5 perempuan dijadikan satu kelompok yang lain. Banyak cara menyusun 2 kelompok adalah $P(2,2)$ = 2! = 2 cara.
• Menyusun 3 orang laki-laki dalam satu barisan = P(3,3) = 3! = 6 cara.
• Menyusun 5 orang perempuan dalam satu barisan = P(5,5) = 5! = 120 cara.
Banyak cara mereka duduk seluruhnya adalah $2\times 6\times 120$ = 1.440 cara.
Jawaban: C
Soal No. 12
Dalam suatu final perlombaan literasi-numerasi yang diikuti oleh 8 orang, akan diambil 3 orang sebagai juara, yaitu juara I, juara II, dan juara III. Banyak kemungkinan susunan juara yang terjadi adalah …A. 672
B. 336
C. 116
D. 58
E. 56
Solusi: Lihat/Tutup
Mengambil 3 orang juara (posisi berbeda) dari 8 orang:$\begin{align}P(8,3) &= \frac{8!}{(8-3)!} \\ &= \frac{8!}{5!} \\ &= \frac{8.7.6.5!}{5!} \\ &= 336 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 13
Banyak kemungkinan susunan huruf-huruf yang terdiri dari 4 huruf berbeda dari kata “PERMUTASI” adalah …A. 6.048
B. 3.024
C. 1.512
D. 1.252
E. 126
Solusi: Lihat/Tutup
PERMUTASI terdari dari 9 huruf berbeda.Banyak cara menyusun 4 huruf berbeda dari 9 huruf berbeda:
$\begin{align}P(9,4) &= \frac{9!}{(9-4)!} \\ &= \frac{9!}{5!} \\ &= \frac{9\times 8\times 7\times 6\times 5!}{5!} \\ &= 3.024 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 14
Sebuah pelat nomor mobil akan dibuat dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 serta huruf C, D, dan F. banyak kemungkinan pelat nomor mobil dengan huruf pertama B dan 4 angka serta diikuti 3 huruf di belakangnya adalah …A. 1.440
B. 720
C. 360
D. 180
E. 15
Solusi: Lihat/Tutup
Tahap penyusunan nomor mobil:• Huruf pertama B, maka ada 1 kemungkinan.
• Menyusun 4 angka dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 maka P(5,4) = 5! = 120 kemungkinan.
• Menyusun 3 huruf dari huruf C, D, dan F maka P(3,3) = 3! = 6 kemungkinan.
Banyak kemungkinan pelat mobil seluruhnya = $1\times 240\times 6$ = 1.440
Jawaban: A
Soal No. 15
Dalam tim futsal SMA Teladan yang terdiri dari 8 pemain, akan dipilih masing-masing seorang untuk menjadi kapten, pemain belakang, dan pemain cadangan pada saat awal bermain. Banyak cara pemilihan adalah …A. 1.680
B. 336
C. 118
D. 58
E. 56
Solusi: Lihat/Tutup
Memilih 3 orang dengan posisi berbeda (kapten, pemain belakang, dan cadangan) dari 8 orang:$\begin{align}P(8,3) &= \frac{8!}{(8-3)!} \\ &= \frac{8!}{5!} \\ &= \frac{8.7.6.5!}{5!} \\ &= 336 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 16
Pada salah satu rak buku perpustakaan sekolah terdapat 3 buku matematika yang sama, 4 buku fisika yang sama, dan 5 buku kimia yang sama secara berderet. Banyak susunan berbeda yang dapat dibuat adalah ….A. 1.440
B. 8.640
C. 17.280
D. 27.720
E. 55.440
Solusi: Lihat/Tutup
Total buku = 3 + 4 + 5 = 12 buku.Unsur yang sama:
Matematika = 3 buku
Fisika = 4 buku
Kimia = 5 buku
Banyak susunan berbeda secara berderet yang dapat dibuat:
$\begin{align}P_{(3,4,5)}^{12} &= \frac{12!}{3!\times 4!\times 5!} \\ &= \frac{\cancel{12}\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times \cancel{6}\times \cancel{5!}}{\cancel{3\times 2\times 1}\times \cancel{4\times 3\times 2\times 1}\times \cancel{5!}} \\ &= 11\times 10\times 9\times 8\times 7 \\ &= 55.440 \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 17
Pada suatu tepi ruas jalan akan dipasasng patok 7 warna hijau, 3 warna putih, dan 5 warna merah. Banyak macam komposisi warna patok yang mungkin adalah …A. 7!.3!.5!
B. $\frac{7!.3!.5!}{7!}$
C. $\frac{7!.3!.5!}{7!.3!}$
D. $\frac{7!.3!.5!}{3!.5!}$
E. $\frac{5!}{7!.3!.5!}$
Solusi: Lihat/Tutup
Total patok = 7 + 3 + 5 = 15Unsur yang sama:
Patok warna hijau = 7
Patok warna putih = 3
Patok warna merah = 5
Banyak komposisi warna patok:
$P_{(7,3,5)}^{15}=\frac{15!}{7!\times 3!\times 5!}$
Jawaban: E
Soal No. 18
Pada sebuah kompetisi matematika antarpelajar SMA tingkat provinsi muncul 1 orang sebagai juara pertama, 1 orang sebagai juara kedua, dan 3 orang sebagai juara ketiga. Jika pada saat penerimaan hadiah tidak harus baris berurut, banyak susunan barisan yang mungkin adalah ….A. 6
B. 12
C. 20
D. 30
E. 48
Solusi: Lihat/Tutup
Misal:angka 1 mewakili posisi Juara 1, ada 1 orang
angka 2 mewakili posisi Juara 2, ada 1 orang
angka 3 mewakili posisi Juara 3, ada 3 orang
Banyak susunan yang mungkin sama dengan banyak cara menyusun angka-angka: 11333.
$P_{(3)}^5=\frac{5!}{3!}=\frac{5\times 4\times 3!}{3!}=20$
Jawaban: C
Soal No. 19
Banyak susunan yang dapat dibentuk dari kata “POSTULAT” adalah …A. 6.720
B. 10.080
C. 15.120
D. 20.160
E. 40.320
Solusi: Lihat/Tutup
POSTULAT, total huruf = 8Unsur/huruf yang sama: huruf T ada 2
Permutasi dengan beberapa unsur sama:
$\begin{align}P_{(2)}^8 &= \frac{8!}{2!} \\ &= \frac{8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times \cancel{2!}}{\cancel{2!}} \\ &= 20.160 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 20
Banyak susunan yang dapat dibentuk dari kata “PENCACAHAN” adalah …A. 5.040
B. 10.080
C. 151.200
D. 302.400
E. 3.628.800
Solusi: Lihat/Tutup
PENCACAHAN, total unsur/huruf = 10.Unsur yang sama:
N ada 2, C ada 2, dan A ada 3
Permutasi dengan beberapa unsur sama:
$\begin{align}P_{(2,2,3)}^{10} &= \frac{10!}{2!\times 2!\times 3!} \\ &= \frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3!}{2\times 1\times 2\times 1\times 3!} \\ &= 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5 \\ &= 151.200 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 21
Ada 7 orang yang akan duduk mengeliling meja untuk belajar bersama. Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja tersebut adalah …A. 5.040
B. 1.440
C. 720
D. 200
E. 120
Solusi: Lihat/Tutup
Permutasi 7 orang duduk mengelilingi meja:$\begin{align}P_{siklis}^7 &= (7-1)! \\ &= 6! \\ &= 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1 \\ &= 720 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 22
Sebuah keluarga lengkap yang memiliki 2 anak laki-laki dan 3 anak perempuan akan makan bersama pada sebuah meja bundar. Banyak cara mereka duduk pada meja tersebut dimana anak laki-laki duduk bersama anak laki-laki dan anak perempuan bersama dengan anak perempuan serta ayah dan ibu duduk berdekatan adalah …A. 720
B. 360
C. 180
D. 90
E. 48
Solusi: Lihat/Tutup
Bentuk kelompok:• Kelompok I: 2 anak laki-laki, banyak cara duduk = 2! = 2.1 = 2 cara.
• Kelompok II: 3 anak perempuan, banyak cara duduk = 3! = 3.2.1 = 6 cara.
• Kelompok III: Ayah dan Ibu. Banyak cara duduk = 2! = 2.1 = 2 cara.
Bentuk melingkar:
Ada 3 kelompok membentuk lingkaran.
Banyak cara menyusun 3 kelompok melingkar = $P_{siklis}^3$ = (3 – 1)! = 2! = 2.1 = 2 cara.
Banyak cara duduk seluruhnya = $2\times 6\times 2\times 2$ = 48 cara.
Jawaban: E
Soal No. 23
Sekelompok siswa pramuka sebanyak 8 orang dengan didampingi 2 orang kakak tingkatnya melakukan diskusi di sebuah taman dengan cara duduk melingkar. Jika kakak pembina duduk berdampingan, banyak pengaturan mereka duduk saat diskusi adalah …A. 161.128
B. 80.640
C. 80.460
D. 40.320
E. 40.230
Solusi: Lihat/Tutup
Total = 8 siswa + 2 kakak tingkat = 10 orang.• Banyak cara duduk 2 kakak tingkat selalu berdampingan = 2! = 2.1 = 2 cara.
• Anggap 2 kakak tingkat sebagai 1 objek, maka yang disusun melingkar ada 1 + 8 siswa = 9 objek. Banyak susunan melingkar = $P_{siklis}^{9}$ = (9 – 1)! = 8! = 40.320
Banyak cara duduk seluruhnya = $2\times 40.320$ = 80.640
Jawaban: B
Soal No. 24
Sebuah gelang dibuat dengan merangkai manik-manik kecil sebanyak 10 dengan warna berbeda dan manik-manik besar seanyak 5 dengan warna berbeda. Banyak cara membuat gelang dengan selang-seling dimana 1 manik-manik besar diselingi 2 manik-manik kecil adalah …A. 5!.20!
B. 5!9!
C. 4!.$(2!)^{10}$
D. $4!.(2!)^5$
E. $4!.(2!)^4$
Solusi: Lihat/Tutup
• 1 manik-maniks besar dan 2 manik-manik kecil kita jadikan satu kelompok, sehingga terdapat 5 kelompok melingkar.$P_{siklis}^{5}$ = (5 – 1)! = 4! cara.
• Pada 5 kelompok tersebut terdapat 2 manik-manik kecil yang bisa saling bertukar posisi, maka banyak susunannya = 2!$\times $2!$\times $2!$\times $2!$\times $2! = $(2!)^5$
Banyak cara membuat gelang = 4!.$(2!)^5$
Jawaban: D
Soal No. 25
Terdapat 6 pasang suami istri akan makan bersama dengan duduk pada 12 kursi yang disusun melingkar. Banyak cara duduk dengan setiap pasang suami istri duduk bersebelahan adalah …A. 6!.2!
B. 6!.$(2!)^6$
C. 6!.$(2!)^5$
D. 5!.$(2!)^6$
E. $5!.(2!)^5$
Solusi: Lihat/Tutup
• Banyak cara mengatur duduk melingkar 6 pasang, $P_{siklis}^6=(6-1)!=5!$• Banyak cara mengatur posisi duduk 2 orang (Suami dan Istri) untuk 6 pasang: 2!$\times $2!$\times $2!$\times $2!$\times $2!$\times $2! = $(2!)^6$
Banyak cara duduk seluruhnya = $5!.(2!)^6$
Jawaban: D
Soal No. 26
Nilai $n$ jika $P(n+1,3)=P(n,4)$ adalah ...A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}P(n+1,3) &= P(n,4) \\ \frac{(n+1)!}{(n+1-3)!} &= \frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{(n+1).n!}{(n-2)(n-3)(n-4)!} &= \frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{(n+1)}{(n-2)(n-3)} &= 1 \\ (n-2)(n-3) &= n+1 \\ n^2-5n+6-n-1 &= 0 \\ n^2-6n+5 &= 0 \\ (n-1)(n-5) &= 0 \end{align}$$n-1=0 \to n=1$
$n-5=0 \to n=5$
Nilai n yang memenuhi adalah n = 5.
Jawaban: C
Soal No. 27
Diberikan $10 \times {_nP_2} = {_{n+1}P_4}$. Nilai dari $n^2-n+8$ adalah ....A. 20
B. 18
C. 16
D. 12
E. 4
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}10\times {_nP_2} &= {_{n+1}P_4} \\ 10\times \frac{n!}{(n-2)!} &= \frac{(n+1)!}{(n+1-4)!} \\ 10\times \frac{n!}{(n-2)!} &= \frac{(n+1).n!}{(n-3)!} \\ 10\times \frac{1}{(n-2)(n-3)!} &= \frac{(n+1)}{(n-3)!} \\ \frac{10}{(n-2)} &= (n+1) \\ n^2-n-2 &= 10 \\ n^2-n-12 &= 0 \\ (n-4)(n+3) &= 0 \end{align}$$n-4=0 \to n=4 $ atau
$n+3=0 \to n=-3$
n = 4 memenuhi, maka:
$\begin{align}n^2-n+8 &= 4^2-4+8 \\ &= 16+4 \\ &= 20 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 28
Jika didefinisikan $_nP_k=\frac{n!}{(n-k)!}$ maka nilai $_7P_3$ = ...A. 840
B. 280
C. 210
D. 70
E. 35
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}_7P_3 &= \frac{7!}{(7-3)!} \\ &= \frac{7!}{4!} \\ &= \frac{7.6.5.4!}{4!} \\ &= 7.6.5 \\ _7P_3 &= 210 \end{align}$Jawaban: C
Soal No. 29
Jika didefinisikan $_nP_k=\frac{n!}{(n-k)!}$ maka nilai $n$ yang memenuhi persamaan $_{n}{{P}_{2}}=72$ adalah ...A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}_{n}{{P}_{2}} &= 72 \\ \frac{n!}{(n-2)!} &= 72 \\ \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} &= 72 \\ n(n-1) &= 72 \\ n^2-n-72 &= 0 \\ (n+8)(n-9) &= 0 \end{align}$$n+8=0 \to n=-8$ atau
$n-9=0 \to n=9$
Karena n bilangan asli maka n = 9.
Jawaban: E
Soal No. 30
Jika didefinisikan $_nP_k=\frac{n!}{(n-k)!}$ maka nilai $n$ yang memenuhi persamaan $_{n-1}P_2=110$ adalah ...A. 6
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}_{n-1}P_2 &= 110 \\ \frac{(n-1)!}{(n-1-2)!} &= 110 \\ \frac{(n-1)!}{(n-3)!} &= 110 \\ \frac{(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!} &= 110 \\ (n-1)(n-2) &= 110 \\ n^2-2n-n+2-110 &= 0 \\ n^2-3n-108 &= 0 \\ (n-12)(n+9) &= 0 \end{align}$$n-12=0 \to n=12$ atau
$n+9=0 \to n=-9$
Karena n bilangan asli maka n = 12.
Jawaban: E
Soal No. 31
Jika didefinisikan $_nP_k=\frac{n!}{(n-k)!}$ untuk $n\ge k$, maka nilai $n$ yang memenuhi persamaan $_{n+1}P_3 = {_nP_4}$ adalah ...A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Solusi: Lihat/Tutup
Syarat:i) dari $_{n+1}P_3$ maka $n+1\ge 3 \to n\ge 2$
ii) dari $_nP_4$ maka $n\ge 4$
dari i) dan ii) diperoleh $n\ge 4$
$\begin{align}_{n+1}P_3 &= {_nP_4} \\ \frac{(n+1)!}{(n+1-3)!} &= \frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{(n+1)!}{(n-2)!} &= \frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{(n+1)n!}{(n-2)(n-3)(n-4)!} &= \frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{n+1}{(n-2)(n-3)} &= \frac{1}{1} \\ n^2-3n-2n+6 &= n+1 \\ n^2-6n+5 &= 0 \\ (n-1)(n-5) &= 0 \end{align}$
$n-1=0 \to n=1$
$n-5=0 \to n=5$
Karena $n\ge 4$ maka nilai yang memenuhi adalah $n=5$.
Jawaban: B
Soal No. 32
Suatu kelompok yang terdiri dari 10 anak, akan menyusun suatu kepanitiaan yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan panitia yang dapat dibentuk adalah ...A. 720
B. 415
C. 220
D. 120
E. 27
Solusi: Lihat/Tutup
Permutasi 3 orang (jabatan berbeda) dari 10 anak berbeda:$\begin{align}_{10}P_3 &= \frac{10!}{(10-3)!} \\ &= \frac{10!}{7!} \\ &= \frac{10.9.8.7!}{7!} \\ &= 10.9.8 \\ _{10}P_3 &= 720 \end{align}$
Jadi, banyak susunan panitia yang dapat dibentuk adalah 720.
Jawaban: A
Soal No. 33
Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Banyak cara 8 orang menduduki bangku sama dengan ...A. 6720
B. 336
C. 40
D. 36
E. 24
Solusi: Lihat/Tutup
Permutasi 5 orang menduduki bangku (posisi berurutan/berderet) dari 8 orang.$\begin{align}_8P_5 &= \frac{8!}{(8-5)!} \\ &= \frac{8!}{3!} \\ &= \frac{8.7.6.5.4.3!}{3!} \\ &= 6720 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 34
Sebuah losmen mempunyai 6 kamar, kedatangan 4 tamu yang akan menginap. Banyak cara petugas losmen menempatkan tamu di kamar = ...A. 360
B. 240
C. 120
D. 24
E. 10
Solusi: Lihat/Tutup
Banyak permutasi 4 orang tamu (berbeda) ke 6 kamar (berbeda):$\begin{align}P_4^6 &= \frac{6!}{(6-4)!} \\ &= \frac{6!}{2!} \\ &= \frac{6.5.4.3.2!}{2!} \\ &= 360 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 35
Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi, bila ruang tunggu tersebut ada 20 orang maka banyaknya cara mereka duduk berdampingan adalah …A. 6840 cara
B. 2280 cara
C. 1400 cara
D. 1140 cara
E. 684 cara
Solusi: Lihat/Tutup
Banyak permutasi 3 orang duduk berdampingan (3 kursi berurutan) dari 20 orang:$\begin{align}P_3^{20} &= \frac{20!}{(20-3)!} \\ &= \frac{20!}{17!} \\ &= \frac{20.19.18.17!}{17!} \\ &= 6840 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 36
Dari 5 orang calon pengurus akan dipilih seorang ketua seorang wakil ketua dan seorang bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah …A. 10
B. 15
C. 20
D. 60
E. 125
Solusi: Lihat/Tutup
Banyak cara memilih 3 orang (ketua, wakil, bendahara) dari 5 orang:$P_3^5=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5.4.3.2!}{2!}=60$.
Jawaban: D
Soal No. 37
Dari 7 orang calon pelajar teladan di suatu daerah akan dipilih 3 orang pelajar teladan I, II dan III . Hitung berapa cara susunan pelajar yang mungkin akan terpilih sebagai teladan I, II dan III …A. 21
B. 35
C. 120
D. 210
E. 720
Solusi: Lihat/Tutup
Banyak cara memilih 3 orang (teladan I, teladan II, teladan III) dari 7 orang:$P_3^7=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7!}{4!}=\frac{7.6.5.4!}{4!}=210$
Jawaban: D
Soal No. 38
Banyak cara 7 orang duduk mengelilingi sebuah meja bundar adalah ...A. 7
B. 10
C. 24
D. 120
E. 720
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}_7P_{Siklis} &= (7-1)! \\ &= 6! \\ &= 6.5.4.3.2.1 \\ &= 720 \end{align}$Jadi, banyak cara 7 orang duduk mengelilingi sebuah meja bundar adalah 720.
Jawaban: E
Soal No. 39
Rapat sekolah dihadiri oleh 10 staf. Peserta rapat duduk melingkar, tetapi Kepala Sekolah harus duduk berdampingan dengan sekretarisnya. Banyak cara yang dapat disusun untuk duduk melingkar tersebut adalah ...A. 40.320
B. 36.288
C. 80.640
D. 362.880
E. 181.440
Solusi: Lihat/Tutup
• Banyak cara Kepala Sekolah dan Sekretaris duduk berdampingan = 2! = 2 cara.• Kepala sekolah dan Sekretaris dianggap 1 objek ditambah 8 orang. Jadi, banyak cara 9 objek melingkar = $_9P_{siklis}=(9-1)!=8!$ = 40.320 cara
Banyak cara duduk seluruhnya = 2 $\times $ 40.320 = 80.640 cara.
Jawaban: C
Soal No. 40
Ali, Bagong, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan Ali selalu pada giliran terakhir adalah …A. 3
B. 6
C. 12
D. 18
E. 24
Solusi: Lihat/Tutup
Ali selalu pada giliran terakhir, itu artinya kita hanya menyusun urutan 3 orang (Bagong, Candra dan Dadang).Banyak susunan giliran = 3! = 6.
Jawaban: B
Soal No. 41
Sebuah organisasi dengan 26 anggota akan memilih seorang ketua, seorang bendahara, dan seorang sekretaris. Banyak cara memilih jika tidak ada yang menduduki dua jabatan adalah ...A. 17.576
B. 16.250
C. 15.625
D. 15.600
E. 13.800
Solusi: Lihat/Tutup
Permutasi memilih 3 orang (menempati 3 jabatan berbeda) dari 26 orang yang tersedia= $P_{3}^{26}$ = $\frac{26!}{(26-3)!}$ = $\frac{26!}{23!}$ = $\frac{26.25.24.23!}{23!}$ = 15.600 cara.
Jawaban: D
Soal No. 42
Banyaknya cara menyusun semua huruf-huruf pada kata “KATAKAN” yang berbeda adalah ...A. 5060
B. 5040
C. 440
D. 420
E. 410
Solusi: Lihat/Tutup
KATAKAN terdiri dari 7 huruf dan terdapat unsur yang sama yaitu 2 huruf K dan 3 huruf A, maka banyak susunan adalah:$\begin{align}_7P_{(2,3)} &= \frac{7!}{2!.3!} \\ &= \frac{7.6.5.\overset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,.\cancel{3!}}{\cancel{2}.1.\cancel{3!}} \\ &= 7.6.5.2 \\ &= 420 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 43
Ada lima angka yaitu 1, 2, 3, 4, 5. Dari angka-angka itu akan disusun bilangan dengan 4 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang terjadi adalah ....A. 625
B. 600
C. 420
D. 120
E. 20
Solusi: Lihat/Tutup
Permutasi 4 angka berbeda dari 5 angka berbeda (1, 2, 3, 4, 5):= $P_4^5=\frac{5!}{(5-4)!}=\frac{5!}{1!}$ = 120 bilangan.
Jawaban: D
Soal No. 44
Banyaknya susunan huruf berbeda pada satu baris yang dibentuk dari huruf-huruf pada kata “PAJAJARAN” adalah ...A. 7560
B. 7650
C. 6570
D. 5760
E. 5670
Solusi: Lihat/Tutup
PAJAJARAN terdiri dari 9 huruf dan terdapat unsur yang sama yaitu 4 huruf A dan 2 huruf J. Banyak susunan huruf = $\frac{9!}{4!.2!}$ = $\frac{9.8.7.6.5.\cancel{4!}}{\cancel{4!}.2.1}$ = 7560.Jawaban: A
Soal No. 45
Banyaknya bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dapat disusun atau dibentuk dari angka-angka 2, 4, 5, 7, 8 dan 9. Apabila angka-angka itu tidak boleh muncul berulang adalah ...A. 64
B. 120
C. 128
D. 360
E. 366
Solusi: Lihat/Tutup
Permutasi menyusun 3 angka berbeda dari 6 angka (2, 4, 5, 7, 8 dan 9):= $P_3^6$ = $\frac{6!}{(6-3)!}$ = $\frac{6!}{3!}$ = $\frac{6.5.4.3!}{3!}$ = 120 bilangan.
Jawaban: B
Soal No. 46
Enam orang akan berjajar untuk foto bersama. Banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi adalah ....A. 36
B. 360
C. 720
D. 1440
E. 5040
Solusi: Lihat/Tutup
$\begin{align}_6P_6 &= \frac{6!}{(6-6)!} \\ &= \frac{6!}{0!} \\ &= \frac{6.5.4.3.2.1.}{1} \\ &= 720 \end{align}$Jawaban: C
Soal No. 47
Banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “SIMULASI” yang selalu di awali oleh satu huruf konsonan adalah …A. 10.080
B. 9.700
C. 8.800
D. 8.400
E. 5.040
Solusi: Lihat/Tutup
Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi:• Huruf pertama S, selanjutnya menyusun huruf-huruf pada IMULASI.
$P_{(2)}^7$ = $\frac{7!}{2!}$ = $\frac{7.6.5.4.3.2!}{2!}$ = 2.520
• Huruf pertama M, selanjurnya menyusun huruf-huruf pada SIULASI.
$P_{(2,2)}^7=\frac{7!}{2!.2!}$ = $\frac{7.6.5.4.3.2!}{2!.2!}$ = 1.260
• Huruf pertama L, selanjurnya menyusun huruf-huruf pada SIMUASI.
$P_{(2,2)}^7=\frac{7!}{2!.2!}$ = $\frac{7.6.5.4.3.2!}{2!.2!}$ = 1.260
Banyak kata yang terbentuk seluruhnya = 2.520 + 1.260 + 1.260 = 5.040.
Jawaban: E
Soal No. 48
Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut ada …A. 120
B. 240
C. 720
D. 1.020
E. 5.040
Solusi: Lihat/Tutup
Tahapan cara duduk:• Banyak cara duduk ayah dan ibu (selalu berdampingan) = 2! = 2 cara.
• Anggap Ayah dan Ibu satu objek, maka yang melingkar ada 1 (ayah dan ibu) + 5 anak = 6 objek. Banyak 6 objek melingkar = $P_{siklis}^6$ = (6 – 1)! = 5! = 120 cara.
Banyak cara duduk seluruhnya = 2$\times $120 = 240 cara.
Jawaban: B
Soal No. 49
Panitia lomba olimpiade matematika membuat nomor peserta yang disusun dari angka 1, 3, 3, 4, dan 7. Jika nomor-nomor tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, nomor peserta 43137 berada pada urutan ke …A. 40
B. 42
C. 44
D. 85
E. 86
Solusi: Lihat/Tutup
• Banyak nomor yang kurang dari 40000:Angka pertama 1: 13347, banyak nomor peserta = $P_{(2)}^4=\frac{4!}{2!}=12$.
Angka pertama, 3: 31347, banyak nomor peserta = $P_{4}^{4}=4!=24$.
• Banyak nomor peserta di antara 40.000 – 43000:
Susunan nomor: 41337, banyak nomor peserta = $P_{(2)}^3=\frac{3!}{2!}=3$
Ada sebanyak 12 + 24 + 3 = 39 nomor peserta sebelum 43137.
Jadi, nomor peserta 43137 berada pada urutan ke-40.
Jawaban: A
Soal No. 50
Kode hadiah kupon belanja suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 1, 3, 3, 5, 7. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode lebih besar dari 53000 sebanyak ….A. 60
B. 24
C. 21
D. 20
E. 19
Solusi: Lihat/Tutup
Kemungkinan-kemungkinan nomor kupon:• 53137, banyak susunan angka 1, 3, dan 7 adalah 3! = 6 kupon.
• 57133, banyak susunan angka 1, 3, dan 3 adalah $P_{(2)}^3=\frac{3!}{2!}$ = 3 kupon.
• 71335, banyak susunan angka 1, 3, 3, dan 5 adalah $P_{(2)}^4=\frac{4!}{2!}$ = 12 kupon.
Banyak kupon yang lebih besar dari 53000 adalah 6 + 3 + 12 = 21 kupon.
Jawaban: C
Soal No. 51
Presiden, wakil Presiden, sekretaris Kabinet, dan 5 orang menteri duduk pada 8 kursi pada sebuah meja bundar untuk mengadakan rapat kabinet terbatas. Jika sekretaris Kabinet harus duduk di antara Presiden dan wakil Presiden maka banyak cara duduk kedelapan orang tersebut adalah ...A. 24
B. 48
C. 60
D. 120
E. 240
Solusi: Lihat/Tutup
Tahapan cara duduk:• Banyak cara duduk sekretaris Kabinet harus duduk di antara Presiden dan wakil Presiden = 2! = 2 cara.
• Presiden, wakil Presiden, sekretaris Kabinet (selalu bersama) dianggap satu objek, maka yang melingkar ada 1 (presiden, wakil presiden, sekretaris kabinet) + 5 mentri = 6 objek. Banyak susunan melingkar 6 objk = $P_{siklis}^6$ = (6 – 1)! = 5! = 120 cara.
Jawaban: E
Post a Comment for "Kumpulan Soal Permutasi dan Pembahasan"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.