Bank Soal Pertidaksamaan Rasional dan Pembahasan

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Rasional, yaitu salah satu topik dari materi Matematika Wajib Kelas 10 Kurikulum 2013. Selamat belajar.

Soal No. 1

Untuk harga-harga $x$ di bawah ini yang memenuhi $\frac{2x+3}{3x-7} > 0$ adalah ….
(A) $\frac{7}{3} > x >-\frac{3}{2}$
(B) $x < -\frac{3}{2}\,\text{atau}\,x > \frac{7}{3}$
(C) $-\frac{7}{3} < x < \frac{3}{2}$
(D) $x < -\frac{7}{3}\,\text{atau}\,x > \frac{3}{2}$
(E) $1 > x > \frac{2}{7}$

Pembahasan:
$\frac{2x+3}{3x-7}>0$
Nilai $x$ pembuat nol:
$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$
$3x-7\ne 0\Leftrightarrow x \ne \frac{7}{3}$
Garis bilangan:

HP = $x < -\frac{3}{2}\,\text{atau}\,x > \frac{7}{3}$
Jawaban: B

Soal No. 2

Nilai $x$ yang memenuhi $\frac{5x-1}{x+2}\ge 1$ adalah …
(A) $x < -2\,\text{atau}\,x > 4$
(B) $x < -2\,\text{atau}\, x > \frac{1}{5}$
(C) $x < -2\,\text{atau}\, x \ge \frac{3}{4}$
(D) $x \le -2\,\text{atau}\,x \ge \frac{1}{5}$
(E) $x \le -\frac{1}{3}\,\text{atau}\,x \ge 2$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{5x-1}{x+2} & \ge 1 \\ \frac{5x-1}{x+2}-1 & \ge 0 \\ \frac{5x-1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2} & \ge 0 \\ \frac{5x-1-x-2}{x+2} &\ge 0 \\ \frac{4x-3}{x+2} & \ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$
$x+2\ne 0\Leftrightarrow x\ne -2$
Garis bilangan:

HP = $x < 2\,\text{atau}\,x \ge \frac{3}{4}$
Jawaban: C

Soal No. 3

Nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{2x-1}{3x+2}\ge 2$ adalah ….
(A) $-\frac{5}{4}\le x <-\frac{2}{3}$
(B) $\frac{2}{3} < x \le \frac{5}{4}$
(C) $-\frac{2}{3} < x \le \frac{5}{4}$
(D) $x \le -\frac{5}{4}\,\text{atau}\,x > -\frac{2}{3}$
(E) $x < -\frac{2}{3}\,\text{atau}\,x \ge \frac{5}{4}$
(UM UGM Madas 2003)

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{2x-1}{3x+2} & \ge 2 \\ \frac{2x-1}{3x+2}-2 & \ge 0 \\ \frac{2x-1}{3x+2}-\frac{2(3x+2)}{3x+2} &\ge 0 \\ \frac{2x-1-6x-4}{3x+2} &\ge 0 \\ \frac{-4x-5}{3x+2} & \ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$-4x-5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}$
$3x+2\ne 0\Leftrightarrow x\ne -\frac{2}{3}$
Garis bilangan:

HP = $-\frac{5}{4}\le x<-\frac{2}{3}$
Jawaban: A

Soal No. 4

Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{2x+7}{x-1} \le 1$ adalah ….
(A) $-8 \le x < 1$
(B) $-4 < x \le 1$
(C) $x \ge -4\,\text{atau}\,x < 1$
(D) $0 \le x \le 1$
(E) $1 \le x \le 8$
(SPMB Madas Regional II, 2004)

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{2x+7}{x-1} & \le 1 \\ \frac{2x+7}{x-1}-1 & \le 0 \\ \frac{2x+7}{x-1}-\frac{x-1}{x-1} & \le 0 \\ \frac{2x+7-x+1}{x-1} & \le 0 \\ \frac{x+8}{x-1} & \le 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x+8=0\Leftrightarrow x=-8$
$x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1$
Garis bilangan:

HP = $-8 \le x < 1$
Jawaban: A

Soal No. 5

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{2x+1}{x}<1$ adalah ….
(A) $-1 < x < 0$
(B) $1 < x < 3$
(C) $0 < x < 1$
(D) $-3 < x < 1$
(E) $-3 < x < -1$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{2x+1}{x} & < 1 \\ \frac{2x+1}{x}-1 & < 0 \\ \frac{2x+1}{x}-\frac{x}{x} & < 0 \\ \frac{2x+1-x}{x} 7 < 0 \\ \frac{x+1}{x} & < 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ dan $x\ne 0$
Garis bilangan:

HP = $-1 < x < 0$
Jawaban: A

Soal No. 6

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{4x-3}{2x+1} \le 3$ adalah ….
(A) $\left\{ x|-3\le x \le -\frac{1}{2} \right\}$
(B) $\left\{ x|-3\le x < -\frac{1}{2} \right\}$
(C) $\left\{ x|x \le -3\,\text{atau}\,x \ge -\frac{1}{2} \right\}$
(D) $\left\{ x|x < -3\,\text{atau}\,x >-\frac{1}{2} \right\}$
(E) $\left\{ x|x \le -3\,\text{atau}\,x >-\frac{1}{2} \right\}$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{4x-3}{2x+1} & \le 3 \\ \frac{4x-3}{2x+1}-3 & \le 0 \\ \frac{4x-3}{2x+1}-\frac{3(2x+1)}{2x+1} & \le 0 \\ \frac{4x-3-6x-3}{2x+1} & \le 0 \\ \frac{-2x-6}{2x+1} & \le 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$-2x-6=0 \Leftrightarrow x=-3$
$2x+1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -\frac{1}{2}$
Garis bilangan:

HP = $x \le -3\,\text{atau}\,x > -\frac{1}{2}$
Jawaban: E

Soal No. 7

Nilai $x$ yang memenuhi $\left( \frac{x+2}{x-1} \right) < 3\left( \frac{x+2}{x-1} \right)-2$ adalah ….
(A) $x > 1$
(B) $1 < x \le 2$
(C) $x < 1\,\text{atau}\,x \ge 4$
(D) $x \ne 1$
(E) $x \ge 4$
(UM UGM MAT IPA 2003)

Pembahasan:
$\left( \frac{x+2}{x-1} \right)<3\left( \frac{x+2}{x-1} \right)-2$
$\begin{align} \left( \frac{x+2}{x-1} \right)-3\left( \frac{x+2}{x-1} \right)+2 &<0 \\ \frac{x+2}{x-1}-\frac{3(x+2)}{x-1}+\frac{2(x-1)}{(x-1)} &<0 \\ \frac{x+2-3x-6+2x-2}{x-1} &<0 \\ \frac{-6}{x-1} &<0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x-1 \ne 0\Leftrightarrow x \ne 1$
Garis bilangan:

HP = $x > 1$
Jawaban: A

Soal No. 8

Bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{4x-5}{x} \le x-2$ adalah ….
(A) $x < 0\,\text{atau}\,1 < x < 5$
(B) $x < -5\,\text{atau}\,-2 < x < 0$
(C) $-5 < x <-2\,\text{atau}\,x > 0$
(D) $0 < x < 1\,\text{atau}\,x > 5$
(E) $x < 0\,\text{atau}\,5 < x < 6$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{4x-5}{x} & \le x-2 \\ \frac{4x-5}{x}-(x-2) & \le 0 \\ \frac{4x-5}{x}-\frac{x(x-2)}{x} & \le 0 \\ \frac{4x-5-{{x}^{2}}+2x}{x} & \le 0 \\ \frac{-{{x}^{2}}+6x-5}{x} & \le 0|\,\times \,(-1) \\ \frac{{{x}^{2}}-6x+5}{x} & \ge 0 \\ \frac{(x-1)(x-5)}{x} & \ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x\ne 0$; $x=1$, $x=5$
Garis bilangan:

HP = $0 < x \le 1\,\text{atau}\,x \ge 5$
Opsi yang memenuhi D
Jawaban: D

Soal No. 9

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{\left| x \right|+2}{x} \le 3$ adalah ….
(A) $\left\{ x|x \ge 1 \right\}$
(B) $\left\{ x|x \le \frac{1}{2}\,\text{atau}\,x \ge 1 \right\}$
(C) $\left\{ x|0 < x \le 1 \right\}$
(D) $\left\{ x|x \le 1 \right\}$
(E) $\left\{ x|x < \frac{1}{2}\,\text{atau}\,x \ge 1 \right\}$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{\left| x \right|+2}{x} & \le 3 \\ \frac{\left| x \right|+2}{x}-3 & \le 0 \\ \frac{\left| x \right|+2}{x}-\frac{3x}{x} & \le 0 \\ \frac{\left| x \right|-3x+2}{x} & \le 0 \end{align}$
Berdasarkan definisi nilai mutlak diperoleh:
i) untuk $x\ge 0$ maka:
$\begin{align} \frac{\left| x \right|-3x+2}{x} & \le 0 \\ \frac{x-3x+2}{x} & \le 0 \\ \frac{-2x+2}{x} & \le 0|:(-2) \\ \frac{x-1}{x} & \ge 0 \\ x(x-1) & \ge 0,\,x\ne 0 \end{align}$
$\left\{ x < 0\,\text{atau}\,x \ge 1 \right\}\,$
HP1 = $\left\{ x < 0\,\text{atau}\,x \ge 1 \right\}\,\cap \,x \ge 0$
HP1 = $x \ge 1$
ii) untuk $x < 0$ maka:
$\begin{align} \frac{\left| x \right|-3x+2}{x} & \le 0 \\ \frac{-x-3x+2}{x} & \le 0 \\ \frac{-4x+2}{x} & \le 0|:(-2) \\ \frac{2x-1}{x} & \ge 0 \\ x(2x-1) & \ge 0,\,x\ne 0 \end{align}$
$\left\{ x < 0\,\text{atau}\,x \ge \frac{1}{2} \right\}$
HP2 = $\left\{ x < 0\,\text{atau}\,x \ge \frac{1}{2} \right\}\,\cap \,x < 0$
HP2 = $x < 0$
HP = $HP1\cup HP2$
HP = $x < 0\,\text{atau}\,x \ge 1$
Opsi yang memenuhi adalah A.
Jawaban: A

Soal No. 10

Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x+3}{x-1} \ge x$ adalah ….
(A) $x \le -1\,\text{atau}\,1 < x < 3$
(B) $x < -1\,\text{atau}\,3 \le x$
(C) $x < -1\,\text{atau}\,x > 1$
(D) $x \ge 3\,\text{atau}\,-1 < x < 1$
(E) $-1 < x < 1\,\text{atau}\,1 < x < 3$
(SPMB Madas Regional II, 2006)

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{x+3}{x-1} &\ge x \\ \frac{x+3}{x-1}-x & \ge 0 \\ \frac{x+3}{x-1}-\frac{x(x-1)}{x-1} & \ge 0 \\ \frac{x+3-{{x}^{2}}+x}{x-1} & \ge 0 \\ \frac{-{{x}^{2}}+2x+3}{x-1} & \ge 0 \\ \frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x-1} & \le 0 \\ \frac{(x+1)(x-3)}{x-1} & \le 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x=-1$, $x=3$, $x\ne 1$
Garis Bilangan:

HP = $\left\{ x \le -1\,\text{atau}\,1 < x \le 3 \right\}$
Opsi yang memenuhi adalah A.
Jawaban: A

Soal No. 11

Himpunan semua nilai $x$ yang memenuhi $\frac{3x-2}{x}\le x$ adalah …
(A) $x < 0\,\text{atau}\,1\le x \le 2$
(B) $0 < x \le 1\,\text{atau}\,x \ge 2$
(C) $x \le -2\,\text{atau}\,-1\le x \le 0$
(D) $-2 \le x\le -1\,\text{atau}\,x > 0$
(E) $x < 0\,\text{atau}\,2 \le x \le 3$
(SPMB Madas Regional I, 2003)

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{3x-2}{x} & \le x \\ \frac{3x-2}{x}-x & \le 0 \\ \frac{3x-2}{x}-\frac{x.x}{x} & \le 0 \\ \frac{-{{x}^{2}}+3x-2}{x} & \le 0|\times (-1) \\ \frac{{{x}^{2}}-3x+2}{x} & \ge 0 \\ \frac{(x-1)(x-2)}{x} & \ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x=1$, $x=2$, $x\ne 0$
Garis bilangan:

HP = $0 < x \le 1\,\text{atau}\, x \ge 2$
Jawaban: B

Soal No. 12

Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{{{x}^{2}}-9x+14}{{{x}^{2}}+2x-8} < 0$ adalah ….
(A) $x < -4$
(B) $x < -4\,\text{atau}\,x > 2$
(C) $-4 < x < 2\,\text{atau}\,x > 2$
(D) $-4 < x < 7$
(E) $-4 < x < 7,\,x \ne 2$
(SPMB Madas Regional III, 2003)

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{{{x}^{2}}-9x+14}{{{x}^{2}}+2x-8} & <0 \\ \frac{(x-2)(x-7)}{(x-2)(x+4)} & < 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x\ne 2$, $x=7$, $x\ne -4$
Garis bilangan:

HP = $-4<x<7,\,x\ne 2$
Jawaban: E

Soal No. 13

Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{3}{x-5} < \frac{-5}{x-3}$ adalah ….
(A) $3 < x < 5$
(B) $4\frac{1}{4} < x < 5$
(C) $x < 3$ atau $4\frac{1}{4}< x < 5$
(D) $3 < x < 4\frac{1}{4}$
(E) $x < 3\,\text{atau}\,x > 5$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{3}{x-5} & <\frac{-5}{x-3} \\ \frac{3}{x-5}+\frac{5}{x-3} & <0 \\ \frac{3(x-3)+5(x-5)}{\left( x-5 \right)\left( x-3 \right)} & <0 \\ \frac{3x-9+5x-25}{\left( x-5 \right)\left( x-3 \right)} & <0 \\ \frac{8x-34}{\left( x-5 \right)\left( x-3 \right)} & <0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$8x-34=0\Leftrightarrow x=\frac{17}{4}=4\frac{1}{4}$
$x-5=0\Leftrightarrow x=5$
$x-3=0\Leftrightarrow x=3$
Garis bilangan:

HP = $x < 3\,\text{atau}\,4\frac{1}{4}<x<5$
Jawaban: C

Soal No. 14

Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{{{x}^{2}}-5x-4}{x+3} > 1$ adalah ….
(A) $-3 < x < -1\,\text{atau}\,-1 < x < 7$
(B) $-3 < x < -1\,\text{atau}\,x > 7$
(C) $x < -3\,\text{atau}\,x > 7$
(D) $x < -1\,\text{atau}\,x > 7$
(E) $-1 < x < 7$
(SPMB Madas Regional I, 2004)

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{{{x}^{2}}-5x-4}{x+3} & >1 \\ \frac{{{x}^{2}}-5x-4}{x+3}-1 & >0 \\ \frac{{{x}^{2}}-5x-4}{x+3}-\frac{x+3}{x+3} & >0 \\ \frac{{{x}^{2}}-5x-4-x-3}{x+3} & >0 \\ \frac{{{x}^{2}}-6x-7}{x+3} & >0 \\ \frac{(x+1)(x-7)}{x+3} & >0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x=-1$, $x=7$, $x \ne -3$
Garis bilangan:

HP = $-3 < x < -1\,\text{atau}\,x > 7$
Jawaban: B

Soal No. 15

Penyelesaian pertidaksamaan $\frac{2{{x}^{2}}-x-3}{{{x}^{2}}-x-6} < 0$ adalah ….
(A) $x < 1\,\text{atau}\,x > 1\frac{1}{2}$
(B) $-1 < x < 1\frac{1}{2}\,\text{atau}\,-2 < x < -1\frac{1}{2}$
(C) $-1\frac{1}{2} < x < -1\,\text{atau}\,2 < x < 3$
(D) $-2 < x < -1\,\text{atau}\,1\frac{1}{2} < x < 3$
(E) $-3 < x < -\frac{1}{2}\,\text{atau}\,2 < x < 2\frac{1}{2}$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{2{{x}^{2}}-x-3}{{{x}^{2}}-x-6} & <0 \\ \frac{(2x-3)(x+1)}{(x-3)(x+2)} & <0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x=\frac{3}{2}$; $x=-1$, $x\ne 3$, $x\ne -2$
Garis bilangan:

HP = $-2 < x < -1\,\text{atau}\,1\frac{1}{2} < x <3$
Jawaban: D

Soal No. 16

Himpunan penyelesaian bentuk pecahan $\frac{{{x}^{2}}+3x-10}{{{x}^{2}}-x-2} \ge 0$ adalah ….
(A) $\left\{ x|x < -1 \right\}$
(B) $\left\{ x|x \ge -5 \right\}$
(C) $\left\{ x|-5 < x <-1 \right\}$
(D) $\left\{ x|-5 \le x \le 1 \right\}$
(E) $\left\{ x|x \le -5\,\text{atau}\,x > -1\,\text{dan}\,x \ne 2 \right\}$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{{{x}^{2}}+3x-10}{{{x}^{2}}-x-2} & \ge 0 \\ \frac{(x+5)(x-2)}{(x-2)(x+1)} & \ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x=-5$, $x\ne 2$, $x\ne -1$
Garis bilangan:

HP = $\left\{ x|x\le -5\,\text{atau}\,x>-1\,\text{dan}\,x\ne 2 \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 17

$\frac{{{x}^{2}}+4x+3}{{{x}^{2}}-2x+3}\le 0$ berlaku untuk nilai $x$
(A) $\left\{ x|-3 \le x \le -1,x \in R \right\}$
(B) $\left\{ x|-3 \le x \le 1,x \in R \right\}$
(C) $\left\{ x|x \le -3\,\text{atau}\,x \ge -1,x \in R \right\}$
(D) $\left\{ x|x \le -1\,\text{atau}\,x \ge 3,x \in R \right\}$
(E) $\left\{ x|x \le 1\,\text{atau}\,x \ge 3,x \in R \right\}$

Pembahasan:
Perhatikan $x^2-2x+3$:
$a=1$; $b=-2$; $c=3$
$\begin{align}D &= b^2-4ac \\ &= (-2)^2-4.1.3 \\ D &= -8 \end{align}$
Karena $a>0$ dan D < 0 maka $x^2-2x+3$ definitif positif.
$\frac{x^2+4x+3}{x^2-2x+3}\le 0\Leftrightarrow \frac{x^2+4x+3}{positif}=negatif$
Jadi, kita menemukan bahwa:
$\begin{align}x^2+4x+3 &\ge 0 \\ (x+3)(x+1) &\ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x=-1$ dan $x=-3$
Garis bilangan:

HP = $-3 \le x 1$
Jawaban: A

Soal No. 18

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{{{x}^{2}}-4x+4}{{{x}^{2}}+x-12}\le 0$ adalah ….
(A) $x < -4\,\text{atau}\,2 \le x < 3$
(B) $x < -4\,\text{atau}\,x > 3$
(C) $-4 < x < 2$
(D) $-4 < x < 3$
(E) $-4 < x < 3\,\text{dan}\,x \ne 2$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{{{x}^{2}}-4x+4}{{{x}^{2}}+x-12} & \le 0 \\ \frac{{{(x-2)}^{2}}}{(x+4)(x-3)} & \le 0 \end{align}$
Karena pembilang ${{\left( x-2 \right)}^{2}} \ge 0$ maka dapat disimpulkan:
$(x+4)(x-3) < 0$
HP = $-4 < x < 3$
Jawaban: D

Soal No. 19

Diketahui pertidaksamaan $\frac{3x-27}{{{x}^{2}}-3x-28} \ge 0$. Himpunan penyelesaiannya adalah ….
(A) $\left\{ x|x > 7 \right\}$
(B) $\left\{ x|-4 < x < 7 \right\}$
(C) $\left\{ x|x < -4 \right\}$
(D) $\left\{ x|-4 < x < 7\,\text{atau}\,x \ge 9 \right\}$
(E) $\left\{ x|x \ge 9 \right\}$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{3x-27}{{{x}^{2}}-3x-28} &\ge 0 \\ \frac{3(x-9)}{(x-7)(x+4)} & \ge 0 \\ \frac{(x-9)}{(x-7)(x+4)} & \ge 0 \end{align}$
Nilai $x$ pembuat nol:
$x=9$, $x\ne 7$, $x \ne=-4$
Garis bilangan:

HP = $\left\{ x|-4 < x < 7\,\text{atau}\,x \ge 9 \right\}$
Jawaban: D

Soal No. 20

Himpunan penyelesaian dari $\frac{(x-1)(2x+4)}{{{x}^{2}}+4} \le 1$ adalah ….
(A) $x \le -4\,\text{atau}\,x \ge 2$
(B) $x \le -2\,\text{atau}\,x \ge 4$
(C) $-4 \le x \le 4$
(D) $-4 \le x \le 2$
(E) $-2 \le x \le 4$

Pembahasan:
$\begin{align} \frac{(x-1)(2x+4)}{{{x}^{2}}+4} & \le 1 \\ \frac{2{{x}^{2}}+4x-2x-4}{{{x}^{2}}+4}-1 & \le 0 \\ \frac{2{{x}^{2}}+2x-4}{{{x}^{2}}+4}-\frac{{{x}^{2}}+4}{{{x}^{2}}+4} & \le 0 \\ \frac{{{x}^{2}}+2x-8}{{{x}^{2}}+4} & \le 0 \end{align}$
Karena penyebut ${{x}^{2}}+4 > 0$ maka:
$\begin{align} {{x}^{2}}+2x-8 & \le 0 \\ (x+4)(x-2) & \le 0 \end{align}$
HP = $-4\le x\le 2$
Jawaban: D

Soal No. 21

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{({{x}^{2}}+4)(x^2-4x-5)}{{{x}^{2}}+x+1} < 0$ adalah ….
(A) $\{\}$
(B) $\left\{ x|x \in R \right\}$
(C) $\left\{ x|x < -2\,\text{atau}\,-1 < x < 5,x\in R \right\}$
(D) $\left\{ x|x < -1\,\text{atau}\,2 < x < 5,x\in R \right\}$
(E) $\left\{ x|-1 < x < 5,x \in R \right\}$

Pembahasan:
$\frac{({{x}^{2}}+4)(x^2-4x-5)}{{{x}^{2}}+x+1}<0$
Perhatikan: ${{x}^{2}}+4>0$ dan ${{x}^{2}}+x+1>0$ (definit positif)maka:
$\begin{align} {{x}^{2}}-4x-5 & < 0 \\ (x+1)(x-5) & < 0 \end{align}$
HP = $-1 < x < 5$
Jawaban: E

Soal No. 22

Semua nilai $x$ yang memenuhi $\frac{{{x}^{2}}+2x+5}{(3{{x}^{2}}-4x+1)({{x}^{2}}+1)} \le 0$ adalah ….
(A) $\frac{1}{3} < x < 1$
(B) $\frac{1}{3} \le x < 1$
(C) $x \le \frac{1}{3}\,\text{atau}\,x > 1$
(D) $x < \frac{1}{3}\,\,\text{atau}\,x > 1$
(E) $x < \frac{1}{3}\,\text{atau}\,x \ge 1$

Pembahasan:
$\frac{{{x}^{2}}+2x+5}{(3{{x}^{2}}-4x+1)({{x}^{2}}+1)} \le 0$
Perhatikan:
${{x}^{2}}+2x+5>0$ dan ${{x}^{2}}+1>0$ (definit positif), maka:
$\begin{align} 3{{x}^{2}}-4x+1 & < 0 \\ (3x-1)(x-1) &< 0 \end{align}$
HP = $\frac{1}{3} < x < 1$
Jawaban: A

NB: Jika ada pembahasan yang kurang tepat, mohon kesediaan memberitahukannya melalui kolom komentar. Terima kasih.

---

Bank Soal Matematika Wajib Kelas 10

Persamaan Nilai Mutlak. Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Pertidaksamaan Rasional. Pertidaksamaan Irrasional.