Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Persamaan Nilai Mutlak. Selamat belajar!!!
Soal No. 1
Himpunan penyelesaian dari $|2x+11|=6$ adalah
A. $\{3,5\}$
B. $\left\{ \frac{6}{11},3 \right\}$
C. $\left\{ -\frac{2}{5},-\frac{8}{5} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{17}{2},-\frac{5}{2} \right\}$
E. $\{-2,-1\}$
Himpunan penyelesaian dari $|x+2|-3=4$ adalah …
A. {2, 4}
B. {4, 5}
C. {-9, 5}
D. {-1, 8}
E. {-3, 7}
Pembahasan:
$\begin{align} \left| x+2 \right|-3 &=4 \\ \left| x+2 \right| &=7 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x+2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+2,\,untuk\,x\ge -2 \\ -x-2,\,untuk\,x < -2 \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=7 \\ x+2 &=7 \\ x &=5 \end{align}$
ii) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=7 \\ -x-2 &=7 \\ -x &=9 \\ x &=-9 \end{align}$
HP = {-9,5}
Jawaban: C
Soal No. 3
Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak $|5x-1|=4$ adalah …
A. $\left\{ \frac{3}{5},1 \right\}$
B. $\left\{ -\frac{3}{5},1 \right\}$
C. $\left\{ \frac{3}{5},-1 \right\}$
D. $\left\{ -\frac{3}{5},-1 \right\}$
E. $\left\{ 1 \right\}$
Pembahasan:
$|5x-1|=4$
Definisi Nilai Mutlak:
$|5x-1|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 5x-1,\,untuk\,x\ge \frac{1}{5} \\ -5x+1,\,untuk\,x < \frac{1}{5} \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge \frac{1}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| 5x-1 \right| &=4 \\ 5x-1 &=4 \\ 5x &=5 \\ x &=1 \end{align}$
ii) untuk $x < \frac{1}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| 5x-1 \right| &=4 \\ -5x+1 &=4 \\ -5x &=3 \\ x &=-\frac{3}{5} \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{3}{5},1 \right\}$
Jawaban: B
Soal No. 4
Penyelesaian persamaan $-5|x-7|+2=-13$ adalah ….
(A) $x=-10$ atau $x=-4$
(B) $x=-10$ atau $x=-2$
(C) $x=-2$ atau $x=4$
(D) $x=4$ atau $x=-10$
(E) $x=4$ atau $x=10$
Himpunan penyelesaian dari $\left| \frac{x}{3}-\frac{1}{4} \right|=\frac{1}{12}$ adalah …
A. $\left\{ -\frac{1}{2},2 \right\}$
B. {2, 3}
C. {1, 2}
D. $\left\{ -\frac{3}{2},\frac{1}{3} \right\}$
E. $\left\{ \frac{1}{2},1 \right\}$
Himpunan penyelesaian dari $|x-2|=\frac{1}{3}x+2$ adalah …
A. {1, 2}
B. {0, 6}
C. {3, 5}
D. {2, 4}
E. {1, 6}
Pembahasan:
$|x-2|=\frac{1}{3}x+2$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x-2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-2,\,untuk\,x\ge 2 \\ -x+2,\,untuk\,x < 2 \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-2 \right| &=\frac{1}{3}x+2 \\ x-2 &=\frac{1}{3}x+2 \\ x-\frac{1}{3}x &=2+2 \\ \frac{2}{3}x &=4 \\ x &=4.\frac{3}{2} \\ x &=6 \end{align}$
ii) untuk $x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-2 \right| &=\frac{1}{3}x+2 \\ -x+2 &=\frac{1}{3}x+2 \\ -x-\frac{1}{3}x &=2-2 \\ -\frac{4}{3}x &=0 \\ x &=0 \end{align}$
HP = {0, 6}
Jawaban: B
Soal No. 9
Himpunan penyelesaian $|-5x-3|=8$ adalah …
A. $\left\{ \frac{1}{5},\frac{2}{5} \right\}$
B. $\left\{ 1,\frac{1}{3} \right\}$
C. $\left\{ -\frac{11}{5},1 \right\}$
D. $\left\{ -3,\frac{2}{3} \right\}$
E. $\left\{ -\frac{10}{5},\frac{3}{4} \right\}$
Pembahasan:
$|-5x-3|=8$
Definisi nilai mutlak:
$|-5x-3|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} -5x-3,\,untuk\,x\le -\frac{3}{5} \\ 5x+3,\,untuk\,x > -\frac{3}{5} \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\le -\frac{3}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| -5x-3 \right| &=8 \\ -5x-3 &=8 \\ -5x &=11 \\ x &=-\frac{11}{5} \end{align}$
ii) untuk $x > -\frac{3}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| -5x-3 \right| &=8 \\ 5x+3 &=8 \\ 5x &=5 \\ x &=1 \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{11}{5},1 \right\}$
Jawaban: C
Soal No. 10
Himpunan penyelesaian dari $|x+2|=\left| \frac{1}{3}x+5 \right|$ adalah …
A. $\left\{ \frac{3}{2},\frac{1}{2} \right\}$
B. $\left\{ -\frac{21}{4},\frac{9}{2} \right\}$
C. $\left\{ -\frac{3}{2},\frac{1}{2} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{5}{3},\frac{5}{2} \right\}$
E. $\left\{ -2,\frac{1}{2} \right\}$
Himpunan penyelesaian dari $|5x+10|=-|3x+6|$ adalah …
A. {-1, 3}
B. {0}
C. {-3, 5}
D. {-2}
E. { }
Pembahasan:
$|5x+10|=-|3x+6|$
Tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan, karena hasil nilai mutlak tidak pernah negatif.
HP = { }
Jawaban: E
Soal No. 12
Himpunan penyelesaian dari $|2x+4|-|3-x|=3$ adalah ….
A. $\left\{ \frac{2}{3},6 \right\}$
B. $\left\{ \frac{1}{3},5 \right\}$
C. $\left\{ 3,-6 \right\}$
D. $\left\{ 4,2 \right\}$
E. $\left\{ -10,\frac{2}{3} \right\}$
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $|2x-5|=|x+1|$ adalah ….
(A) $x=-\frac{4}{3}$ atau $x=\frac{4}{3}$
(B) $x=-\frac{4}{3}$ atau $x=\frac{3}{4}$
(C) $x=-6$ atau $x=\frac{4}{3}$
(D) $x=-6$ atau $x=6$
(E) $x=\frac{4}{3}$ atau $x=6$
Pembahasan:
$|2x-5|=|x+1|$
Ingat:
$|A|=|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)=0$
$\left| 2x-5 \right|=\left| x+1 \right|$
$(2x-5+x+1)(2x-5-x-1)=0$
$(3x-4)(x-6)=0$
$3x-4=0$ atau $x-6=0$
$x=\frac{4}{3}$ atau $x=6$
Jawaban: E
Semoga postingan: Bank Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:
Share :
1 comment
for "Bank Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasan"
Terimakasih bapak/ibu guru, saya jadi lebih mahir setelah mengerjakan soal dari bapak/ibu guru
ReplyDelete