Persamaan Nilai Mutlak | Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Persamaan Nilai Mutlak. Selamat belajar!!!

Soal No. 1

Himpunan penyelesaian dari $|2x+11|=6$ adalah
A. $\{3,5\}$
B. $\left\{ \frac{6}{11},3 \right\}$
C. $\left\{ -\frac{2}{5},-\frac{8}{5} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{17}{2},-\frac{5}{2} \right\}$
E. $\{-2,-1\}$

Pembahasan:
$|2x+11|=6$
Definisi Nilai Mutlak
$\left| 2x+11 \right|=\left\{ \begin{matrix} 2x+11,\,untuk\,x\ge -\frac{11}{2} \\ -2x-11,\,untuk\,x < -\frac{11}{2}\end{matrix} \right.$
i) untuk $x\ge -\frac{11}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+11 \right| &= 6 \\ 2x+11 &= 6 \\ 2x &= 6-11 \\ 2x &= -5 \\ x &= -\frac{5}{2} \end{align}$
ii) untuk $x , - \frac{11}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+11 \right| &= 6 \\ -2x-11 &= 6 \\ -2x &= 6+11 \\ -2x &= 17 \\ x &= -\frac{17}{2} \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{17}{2},-\frac{5}{2} \right\}$
Jawaban: D

Soal No. 2

Himpunan penyelesaian dari $|x+2|-3=4$ adalah …
A. {2, 4}
B. {4, 5}
C. {-9, 5}
D. {-1, 8}
E. {-3, 7}

Pembahasan:
$\begin{align} \left| x+2 \right|-3 &=4 \\  \left| x+2 \right| &=7 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x+2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+2,\,untuk\,x\ge -2 \\ -x-2,\,untuk\,x < -2 \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=7 \\  x+2 &=7 \\ x &=5 \end{align}$
ii) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=7 \\ -x-2 &=7 \\ -x &=9 \\ x &=-9 \end{align}$
HP = {-9,5}
Jawaban: C

Soal No. 3

Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak $|5x-1|=4$ adalah …
A. $\left\{ \frac{3}{5},1 \right\}$
B. $\left\{ -\frac{3}{5},1 \right\}$
C. $\left\{ \frac{3}{5},-1 \right\}$
D. $\left\{ -\frac{3}{5},-1 \right\}$
E. $\left\{ 1 \right\}$

Pembahasan:
$|5x-1|=4$
Definisi Nilai Mutlak:
$|5x-1|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 5x-1,\,untuk\,x\ge \frac{1}{5} \\ -5x+1,\,untuk\,x < \frac{1}{5} \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge \frac{1}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| 5x-1 \right| &=4 \\ 5x-1 &=4 \\ 5x &=5 \\ x &=1 \end{align}$
ii) untuk $x < \frac{1}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| 5x-1 \right| &=4 \\ -5x+1 &=4 \\ -5x &=3 \\ x &=-\frac{3}{5} \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{3}{5},1 \right\}$
Jawaban: B

Soal No. 4

Penyelesaian persamaan $-5|x-7|+2=-13$ adalah ….
(A) $x=-10$ atau $x=-4$
(B) $x=-10$ atau $x=-2$
(C) $x=-2$ atau $x=4$
(D) $x=4$ atau $x=-10$
(E) $x=4$ atau $x=10$

Pembahasan:
$\begin{align} -5\left| x-7 \right|+2 &=-13 \\ -5\left| x-7 \right| &= -15 \\ \left| x-7 \right| &=3 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x-7|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-7,\,untuk\,x\ge 7 \\ -x+7,\,untuk\,x < 7 \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right| &= 3 \\ x-7 &= 3 \\ x &=10 \end{align}$
ii) untuk $x < 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right| &=3 \\ -x+7 &=3 \\ -x &=-4 \\ x &=4 \end{align}$
HP = {4, 10}
Jawaban: E

Soal No. 5

Himpunan penyelesaian dari $-2|3-2x|=-6$ adalah …
A. {1, 3}
B. {-3, 2}
C. {-6, -3}
D. {0, 3}
E. {2, 6}

Pembahasan:
$\begin{align} -2\left| 3-2x \right| &= -6 \\ \left| 3-2x \right| &= \frac{-6}{-2} \\ \left| 3-2x \right| &=3 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|3-2x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  3-2x,\,untuk\,x\le \frac{3}{2}  \\  -3+2x,\,untuk\,x > \frac{3}{2}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\le \frac{3}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 3-2x \right| &=3 \\  3-2x &=3 \\ -2x &=0 \\ x &=0\,(M) \end{align}$
ii) untuk $x > \frac{3}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 3-2x \right| &=3 \\ -3+2x &=3 \\  2x &=6 \\ x &=3\,(M)  \end{align}$
Jadi, HP = {0,3}
Jawaban: D

Soal No. 6

Himpunan penyelesaian dari $3|x+2|-5=|x+2|+7$ adalah …
A. {-8, 4}
B. {-5, 7}
C. {-4, 7}
D. {1, 8}
E. {2, 7}

Pembahasan:
$\begin{align} 3\left| x+2 \right|-5 &=\left| x+2 \right|+7 \\  3\left| x+2 \right|-\left| x+2 \right| &=7+5 \\ 2\left| x+2 \right| &=12 \\ \left| x+2 \right| &=6  \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x+2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  x+2,\,untuk\,x\ge -2  \\  -x-2,\,untuk\,x < -2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=6 \\ x+2 &=6 \\  x &=4 \end{align}$
ii) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=6 \\ -x-2 &=6 \\ -x &=8 \\ x &=-8  \end{align}$
HP = {-8, 4}
Jawaban: A

Soal No. 7

Himpunan penyelesaian dari $\left| \frac{x}{3}-\frac{1}{4} \right|=\frac{1}{12}$ adalah …
A. $\left\{ -\frac{1}{2},2 \right\}$
B. {2, 3}
C. {1, 2}
D. $\left\{ -\frac{3}{2},\frac{1}{3} \right\}$
E. $\left\{ \frac{1}{2},1 \right\}$

Pembahasan:
$\begin{align}  \left| \frac{x}{3}-\frac{1}{4} \right| &=\frac{1}{12} \\ \left| \frac{4x-3}{12} \right| &=\frac{1}{12} \\ \frac{\left| 4x-3 \right|}{12} &=\frac{1}{12} \\ \left| 4x-3 \right| &=1 \end{align}$
Definisi nilai mutlak:
$|4x-3|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  4x-3,\,untuk\,x\ge \frac{3}{4}  \\  -4x+3,\,untuk\,x < \frac{3}{4}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge \frac{3}{4}$ maka:
$\begin{align} \left| 4x-3 \right| &=1 \\ 4x-3 &=1 \\ 4x &=4 \\ x &=1 \end{align}$
ii) untuk $x < \frac{3}{4}$ maka:
$\begin{align}\left| 4x-3 \right| &=1 \\ -4x+3 &=1 \\ -4x &=-2 \\ x &=\frac{-2}{-4} \\ x &=\frac{1}{2} \end{align}$
HP = $\left\{ \frac{1}{2},1 \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 8

Himpunan penyelesaian dari $|x-2|=\frac{1}{3}x+2$ adalah …
A. {1, 2}
B. {0, 6}
C. {3, 5}
D. {2, 4}
E. {1, 6}

Pembahasan:
$|x-2|=\frac{1}{3}x+2$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x-2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-2,\,untuk\,x\ge 2  \\ -x+2,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-2 \right| &=\frac{1}{3}x+2 \\ x-2 &=\frac{1}{3}x+2 \\ x-\frac{1}{3}x &=2+2 \\ \frac{2}{3}x &=4 \\ x &=4.\frac{3}{2} \\ x &=6  \end{align}$
ii) untuk $x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-2 \right| &=\frac{1}{3}x+2 \\ -x+2 &=\frac{1}{3}x+2 \\ -x-\frac{1}{3}x &=2-2 \\ -\frac{4}{3}x &=0 \\ x &=0 \end{align}$
HP = {0, 6}
Jawaban: B

Soal No. 9

Himpunan penyelesaian $|-5x-3|=8$ adalah …
A. $\left\{ \frac{1}{5},\frac{2}{5} \right\}$
B. $\left\{ 1,\frac{1}{3} \right\}$
C. $\left\{ -\frac{11}{5},1 \right\}$
D. $\left\{ -3,\frac{2}{3} \right\}$
E. $\left\{ -\frac{10}{5},\frac{3}{4} \right\}$

Pembahasan:
$|-5x-3|=8$
Definisi nilai mutlak:
$|-5x-3|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} -5x-3,\,untuk\,x\le -\frac{3}{5}  \\ 5x+3,\,untuk\,x > -\frac{3}{5}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\le -\frac{3}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| -5x-3 \right| &=8 \\ -5x-3 &=8 \\ -5x &=11 \\ x &=-\frac{11}{5}  \end{align}$
ii) untuk $x > -\frac{3}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| -5x-3 \right| &=8 \\ 5x+3 &=8 \\ 5x &=5 \\  x &=1  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{11}{5},1 \right\}$
Jawaban: C

Soal No. 10

Himpunan penyelesaian dari $|x+2|=\left| \frac{1}{3}x+5 \right|$ adalah …
A. $\left\{ \frac{3}{2},\frac{1}{2} \right\}$
B. $\left\{ -\frac{21}{4},\frac{9}{2} \right\}$
C. $\left\{ -\frac{3}{2},\frac{1}{2} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{5}{3},\frac{5}{2} \right\}$
E. $\left\{ -2,\frac{1}{2} \right\}$

Pembahasan:
Ingat:
$|A|=|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)=0$
$|x+2|=\left| \frac{1}{3}x+5 \right|$
$\left( x+2+\frac{1}{3}x+5 \right)\left( x+2-\frac{1}{3}x-5 \right)=0$
$\left( \frac{4}{3}x+7 \right)\left( \frac{2}{3}x-3 \right)=0$
$\begin{align} \frac{4}{3}x+7 &=0 \\  \frac{4}{3}x &=-7 \\ 4x &=-21 \\ {{x}_{1}} &=-\frac{21}{4}  \end{align}$
$\begin{align} \frac{2}{3}x-3 &=0 \\ \frac{2}{3}x &=3 \\ 2x &=9 \\ {{x}_{2}} &=\frac{9}{2}  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{21}{4},\frac{9}{2} \right\}$
Jawaban: B

Soal No. 11

Himpunan penyelesaian dari $|5x+10|=-|3x+6|$ adalah …
A. {-1, 3}
B. {0}
C. {-3, 5}
D. {-2}
E. { }

Pembahasan:
$|5x+10|=-|3x+6|$
Tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan, karena hasil nilai mutlak tidak pernah negatif.
HP = { }
Jawaban: E

Soal No. 12

Himpunan penyelesaian dari $|2x+4|-|3-x|=3$ adalah ….
A. $\left\{ \frac{2}{3},6 \right\}$
B. $\left\{ \frac{1}{3},5 \right\}$
C. $\left\{ 3,-6 \right\}$
D. $\left\{ 4,2 \right\}$
E. $\left\{ -10,\frac{2}{3} \right\}$

Pembahasan:
$|2x+4|-|3-x|=3$
Definisi nilai mutlak:
$|2x+4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x+4,\,untuk\,x\,\ge -2  \\ -2x-4,\,untuk\,x\, < -2  \\ \end{array} \right.$
$|3-x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3-x,\,untuk\,x\,\le 3  \\ -3+x,\,untuk\,x\, > 3  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\ (-2x-4)-(3-x) &=3 \\ -2x-4-3+x &=3 \\ -x &=10 \\ x &=-10  \end{align}$
ii) untuk $-2\le x\le 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\ (2x+4)-(3-x) &=3 \\ 2x+4-3+x &=3 \\ 3x &=2 \\ x &=\frac{2}{3} \end{align}$
iii) untuk $x > 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\  (2x+4)-(-3+x) &=3 \\  2x+4+3-x &=3 \\ x &=-4\,(TM)  \end{align}$
HP = $\left\{ -10,\frac{2}{3} \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 13

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $|2x-5|=|x+1|$ adalah ….
(A) $x=-\frac{4}{3}$ atau $x=\frac{4}{3}$
(B) $x=-\frac{4}{3}$ atau $x=\frac{3}{4}$
(C) $x=-6$ atau $x=\frac{4}{3}$
(D) $x=-6$ atau $x=6$
(E) $x=\frac{4}{3}$ atau $x=6$

Pembahasan:
$|2x-5|=|x+1|$
Ingat:
$|A|=|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)=0$
$\left| 2x-5 \right|=\left| x+1 \right|$
$(2x-5+x+1)(2x-5-x-1)=0$
$(3x-4)(x-6)=0$
$3x-4=0$ atau  $x-6=0$
$x=\frac{4}{3}$ atau  $x=6$
Jawaban: E

Soal No. 14

Penyelesaian dari $|x-7|+|2x-4|=5$ adalah ….
(A) $\left\{ \frac{16}{3},-2 \right\}$
(B) $\left\{ \frac{15}{2},2 \right\}$
(C) $\left\{ \frac{16}{3},2 \right\}$
(D) $\left\{ \frac{14}{3},2 \right\}$
(E) $\left\{ \frac{13}{3},2 \right\}$

Pembahasan:
$|x-7|+|2x-4|=5$
Definisi Nilai Mutlak
$|x-7|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-7,\,untuk\,x\ge 7  \\ -x+7,\,untuk\,x < 7 \\ \end{array} \right.$
$|2x-4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x-4,\,untuk\,x\ge 2  \\ -2x+4,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (-x+7)+(-2x+4) &=5 \\ -3x &=-6 \\ x &=2  \end{align}$
ii) untuk $2\le x < 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (-x+7)+(2x-4) &=5 \\ x +3 &=5 \\  x &=2  \end{align}$
iii) untuk $x\ge 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (x-7)+(2x-4) &=5 \\ 3x - 11 &=5 \\ 3x &=16 \\ x &=\frac{16}{3}  \end{align}$
HP = $\left\{ \frac{16}{3},2 \right\}$
Jawaban: C

Soal No. 15

Penyelesaian dari $|2x+4|-|3-x|=-1$ adalah ….
(A) $\left\{ \frac{2}{3},4 \right\}$
(B) $\left\{ \frac{2}{3},6 \right\}$
(C) $\left\{ -\frac{2}{3},6 \right\}$
(D) $\left\{ -\frac{2}{3},4 \right\}$
(E) $\left\{ -\frac{2}{3},-6 \right\}$

Pembahasan:
$|2x+4|-|3-x|=-1$
Definisi Nilai Mutlak:
$|2x+4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x+4,\,untuk\,x\ge -2  \\ -2x-4,\,untuk\,x < -2  \\ \end{array} \right.$
$|3-x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3-x,\,untuk\,x\le 3  \\-3+x,\,untuk\,x > 3  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\ (-2x-4)-(3-x) &=-1 \\ -2x-4-3+x &=-1 \\ -x &=6 \\ x &=-6  \end{align}$
ii) untuk $-2\le x < 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\  (2x+4)-(3-x) &=-1 \\ 2x+4-3+x &=-1 \\ 3x &=-2 \\ x &=-\frac{2}{3}  \end{align}$
iii) untuk $x\ge 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\ (2x+4)-(-3+x) &=-1 \\ 2x+4+3-x &=-1 \\ x &=-8\,(TM)  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{2}{3},-6 \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 16

Penyelesaian dari persamaan $|x|+|x-2|+|x-4|=6$ adalah ….
(A) $\{0,1\}$
(B) $\{0,2\}$
(C) $\{0,3\}$
(D) $\{0,4\}$
(E) $\{0,5\}$

Pembahasan:
$|x|+|x-2|+|x-4|=6$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x,\,untuk\,x\ge 0  \\ -x,\,untuk\,x < 0  \\ \end{array} \right.$
$|x-2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-2,\,untuk\,x\ge 2  \\ -x+2,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
$|x-4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-4,\,untuk\,x\ge 4  \\ -x+4,\,untuk\,x < 4  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < 0$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ -x+(-x+2)+(-x+4) &=6 \\ -3x &=0 \\  x &=0  \end{align}$
ii) untuk $0\le x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(-x+2)+(-x+4) &=6 \\ -x &=0 \\ x &=0  \end{align}$
iii) untuk $2\le x < 4$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(x-2)+(-x+4) &=6 \\ x &=4  \end{align}$
iv) untuk $x\ge 4$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(x-2)+(x-4) &=6 \\ 3x &=12 \\ x &=4  \end{align}$
HP = $\{0,4\}$
Jawaban: D

---

Baca juga:

Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Pembuktian Induksi Matematika.

Dapatkan UPDATE TERBARU dengan cara subscribe dan follow channel berikut ini:

Sahabat-sahabat yang baik hatinya. Bantu share/ bagikan postingan ini di media sosial kalian ya..., agar blog ini semakin berkembang. Terimakasih!