Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Subscribe and Follow Our Channel:
Youtube Catatan Matematika Tiktok Catatan Matematika Instagram Catatan Matematika Facebook Catatan Matematika

Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasan


Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Persamaan Nilai Mutlak. Selamat belajar!!!
Soal No. 1
Himpunan penyelesaian dari $|2x+11|=6$ adalah
A. $\{3,5\}$
B. $\left\{ \frac{6}{11},3 \right\}$
C. $\left\{ -\frac{2}{5},-\frac{8}{5} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{17}{2},-\frac{5}{2} \right\}$
E. $\{-2,-1\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|2x+11|=6$
Definisi Nilai Mutlak
$\left| 2x+11 \right|=\left\{ \begin{matrix} 2x+11,\,untuk\,x\ge -\frac{11}{2} \\ -2x-11,\,untuk\,x < -\frac{11}{2}\end{matrix} \right.$
i) untuk $x\ge -\frac{11}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+11 \right| &= 6 \\ 2x+11 &= 6 \\ 2x &= 6-11 \\ 2x &= -5 \\ x &= -\frac{5}{2} \end{align}$
ii) untuk $x , - \frac{11}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+11 \right| &= 6 \\ -2x-11 &= 6 \\ -2x &= 6+11 \\ -2x &= 17 \\ x &= -\frac{17}{2} \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{17}{2},-\frac{5}{2} \right\}$
Jawaban: D

Soal No. 2
Himpunan penyelesaian dari $|x+2|-3=4$ adalah …
A. {2, 4}
B. {4, 5}
C. {-9, 5}
D. {-1, 8}
E. {-3, 7}
Penyelesaian: Lihat/Tutup $\begin{align} \left| x+2 \right|-3 &=4 \\  \left| x+2 \right| &=7 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x+2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+2,\,untuk\,x\ge -2 \\ -x-2,\,untuk\,x < -2 \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=7 \\  x+2 &=7 \\ x &=5 \end{align}$
ii) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=7 \\ -x-2 &=7 \\ -x &=9 \\ x &=-9 \end{align}$
HP = {-9,5}
Jawaban: C

Soal No. 3
Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak $|5x-1|=4$ adalah …
A. $\left\{ \frac{3}{5},1 \right\}$
B. $\left\{ -\frac{3}{5},1 \right\}$
C. $\left\{ \frac{3}{5},-1 \right\}$
D. $\left\{ -\frac{3}{5},-1 \right\}$
E. $\left\{ 1 \right\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|5x-1|=4$
Definisi Nilai Mutlak:
$|5x-1|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 5x-1,\,untuk\,x\ge \frac{1}{5} \\ -5x+1,\,untuk\,x < \frac{1}{5} \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge \frac{1}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| 5x-1 \right| &=4 \\ 5x-1 &=4 \\ 5x &=5 \\ x &=1 \end{align}$
ii) untuk $x < \frac{1}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| 5x-1 \right| &=4 \\ -5x+1 &=4 \\ -5x &=3 \\ x &=-\frac{3}{5} \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{3}{5},1 \right\}$
Jawaban: B

Soal No. 4
Penyelesaian persamaan $-5|x-7|+2=-13$ adalah ….
(A) $x=-10$ atau $x=-4$
(B) $x=-10$ atau $x=-2$
(C) $x=-2$ atau $x=4$
(D) $x=4$ atau $x=-10$
(E) $x=4$ atau $x=10$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $\begin{align} -5\left| x-7 \right|+2 &=-13 \\ -5\left| x-7 \right| &= -15 \\ \left| x-7 \right| &=3 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x-7|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-7,\,untuk\,x\ge 7 \\ -x+7,\,untuk\,x < 7 \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right| &= 3 \\ x-7 &= 3 \\ x &=10 \end{align}$
ii) untuk $x < 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right| &=3 \\ -x+7 &=3 \\ -x &=-4 \\ x &=4 \end{align}$
HP = {4, 10}
Jawaban: E

Soal No. 5
Himpunan penyelesaian dari $-2|3-2x|=-6$ adalah …
A. {1, 3}
B. {-3, 2}
C. {-6, -3}
D. {0, 3}
E. {2, 6}
Penyelesaian: Lihat/Tutup $\begin{align} -2\left| 3-2x \right| &= -6 \\ \left| 3-2x \right| &= \frac{-6}{-2} \\ \left| 3-2x \right| &=3 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|3-2x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  3-2x,\,untuk\,x\le \frac{3}{2}  \\  -3+2x,\,untuk\,x > \frac{3}{2}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\le \frac{3}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 3-2x \right| &=3 \\  3-2x &=3 \\ -2x &=0 \\ x &=0\,(M) \end{align}$
ii) untuk $x > \frac{3}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 3-2x \right| &=3 \\ -3+2x &=3 \\  2x &=6 \\ x &=3\,(M)  \end{align}$
Jadi, HP = {0,3}
Jawaban: D
Soal No. 6
Himpunan penyelesaian dari $3|x+2|-5=|x+2|+7$ adalah …
A. {-8, 4}
B. {-5, 7}
C. {-4, 7}
D. {1, 8}
E. {2, 7}
Penyelesaian: Lihat/Tutup $\begin{align} 3\left| x+2 \right|-5 &=\left| x+2 \right|+7 \\  3\left| x+2 \right|-\left| x+2 \right| &=7+5 \\ 2\left| x+2 \right| &=12 \\ \left| x+2 \right| &=6  \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x+2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  x+2,\,untuk\,x\ge -2  \\  -x-2,\,untuk\,x < -2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=6 \\ x+2 &=6 \\  x &=4 \end{align}$
ii) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=6 \\ -x-2 &=6 \\ -x &=8 \\ x &=-8  \end{align}$
HP = {-8, 4}
Jawaban: A

Soal No. 7
Himpunan penyelesaian dari $\left| \frac{x}{3}-\frac{1}{4} \right|=\frac{1}{12}$ adalah …
A. $\left\{ -\frac{1}{2},2 \right\}$
B. {2, 3}
C. {1, 2}
D. $\left\{ -\frac{3}{2},\frac{1}{3} \right\}$
E. $\left\{ \frac{1}{2},1 \right\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $\begin{align}  \left| \frac{x}{3}-\frac{1}{4} \right| &=\frac{1}{12} \\ \left| \frac{4x-3}{12} \right| &=\frac{1}{12} \\ \frac{\left| 4x-3 \right|}{12} &=\frac{1}{12} \\ \left| 4x-3 \right| &=1 \end{align}$
Definisi nilai mutlak:
$|4x-3|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  4x-3,\,untuk\,x\ge \frac{3}{4}  \\  -4x+3,\,untuk\,x < \frac{3}{4}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge \frac{3}{4}$ maka:
$\begin{align} \left| 4x-3 \right| &=1 \\ 4x-3 &=1 \\ 4x &=4 \\ x &=1 \end{align}$
ii) untuk $x < \frac{3}{4}$ maka:
$\begin{align}\left| 4x-3 \right| &=1 \\ -4x+3 &=1 \\ -4x &=-2 \\ x &=\frac{-2}{-4} \\ x &=\frac{1}{2} \end{align}$
HP = $\left\{ \frac{1}{2},1 \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 8
Himpunan penyelesaian dari $|x-2|=\frac{1}{3}x+2$ adalah …
A. {1, 2}
B. {0, 6}
C. {3, 5}
D. {2, 4}
E. {1, 6}
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|x-2|=\frac{1}{3}x+2$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x-2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-2,\,untuk\,x\ge 2  \\ -x+2,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-2 \right| &=\frac{1}{3}x+2 \\ x-2 &=\frac{1}{3}x+2 \\ x-\frac{1}{3}x &=2+2 \\ \frac{2}{3}x &=4 \\ x &=4.\frac{3}{2} \\ x &=6  \end{align}$
ii) untuk $x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-2 \right| &=\frac{1}{3}x+2 \\ -x+2 &=\frac{1}{3}x+2 \\ -x-\frac{1}{3}x &=2-2 \\ -\frac{4}{3}x &=0 \\ x &=0 \end{align}$
HP = {0, 6}
Jawaban: B

Soal No. 9
Himpunan penyelesaian $|-5x-3|=8$ adalah …
A. $\left\{ \frac{1}{5},\frac{2}{5} \right\}$
B. $\left\{ 1,\frac{1}{3} \right\}$
C. $\left\{ -\frac{11}{5},1 \right\}$
D. $\left\{ -3,\frac{2}{3} \right\}$
E. $\left\{ -\frac{10}{5},\frac{3}{4} \right\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|-5x-3|=8$
Definisi nilai mutlak:
$|-5x-3|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} -5x-3,\,untuk\,x\le -\frac{3}{5}  \\ 5x+3,\,untuk\,x > -\frac{3}{5}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\le -\frac{3}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| -5x-3 \right| &=8 \\ -5x-3 &=8 \\ -5x &=11 \\ x &=-\frac{11}{5}  \end{align}$
ii) untuk $x > -\frac{3}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| -5x-3 \right| &=8 \\ 5x+3 &=8 \\ 5x &=5 \\  x &=1  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{11}{5},1 \right\}$
Jawaban: C

Soal No. 10
Himpunan penyelesaian dari $|x+2|=\left| \frac{1}{3}x+5 \right|$ adalah …
A. $\left\{ \frac{3}{2},\frac{1}{2} \right\}$
B. $\left\{ -\frac{21}{4},\frac{9}{2} \right\}$
C. $\left\{ -\frac{3}{2},\frac{1}{2} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{5}{3},\frac{5}{2} \right\}$
E. $\left\{ -2,\frac{1}{2} \right\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Ingat:
$|A|=|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)=0$
$|x+2|=\left| \frac{1}{3}x+5 \right|$
$\left( x+2+\frac{1}{3}x+5 \right)\left( x+2-\frac{1}{3}x-5 \right)=0$
$\left( \frac{4}{3}x+7 \right)\left( \frac{2}{3}x-3 \right)=0$
$\begin{align} \frac{4}{3}x+7 &=0 \\  \frac{4}{3}x &=-7 \\ 4x &=-21 \\ {{x}_{1}} &=-\frac{21}{4}  \end{align}$
$\begin{align} \frac{2}{3}x-3 &=0 \\ \frac{2}{3}x &=3 \\ 2x &=9 \\ {{x}_{2}} &=\frac{9}{2}  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{21}{4},\frac{9}{2} \right\}$
Jawaban: B
Soal No. 11
Himpunan penyelesaian dari $|5x+10|=-|3x+6|$ adalah …
A. {-1, 3}
B. {0}
C. {-3, 5}
D. {-2}
E. { }
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|5x+10|=-|3x+6|$
Tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan, karena hasil nilai mutlak tidak pernah negatif.
HP = { }
Jawaban: E

Soal No. 12
Himpunan penyelesaian dari $|2x+4|-|3-x|=3$ adalah ….
A. $\left\{ \frac{2}{3},6 \right\}$
B. $\left\{ \frac{1}{3},5 \right\}$
C. $\left\{ 3,-6 \right\}$
D. $\left\{ 4,2 \right\}$
E. $\left\{ -10,\frac{2}{3} \right\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|2x+4|-|3-x|=3$
Definisi nilai mutlak:
$|2x+4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x+4,\,untuk\,x\,\ge -2  \\ -2x-4,\,untuk\,x\, < -2  \\ \end{array} \right.$
$|3-x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3-x,\,untuk\,x\,\le 3  \\ -3+x,\,untuk\,x\, > 3  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\ (-2x-4)-(3-x) &=3 \\ -2x-4-3+x &=3 \\ -x &=10 \\ x &=-10  \end{align}$
ii) untuk $-2\le x\le 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\ (2x+4)-(3-x) &=3 \\ 2x+4-3+x &=3 \\ 3x &=2 \\ x &=\frac{2}{3} \end{align}$
iii) untuk $x > 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\  (2x+4)-(-3+x) &=3 \\  2x+4+3-x &=3 \\ x &=-4\,(TM)  \end{align}$
HP = $\left\{ -10,\frac{2}{3} \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 13
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $|2x-5|=|x+1|$ adalah ….
(A) $x=-\frac{4}{3}$ atau $x=\frac{4}{3}$
(B) $x=-\frac{4}{3}$ atau $x=\frac{3}{4}$
(C) $x=-6$ atau $x=\frac{4}{3}$
(D) $x=-6$ atau $x=6$
(E) $x=\frac{4}{3}$ atau $x=6$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|2x-5|=|x+1|$
Ingat:
$|A|=|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)=0$
$\left| 2x-5 \right|=\left| x+1 \right|$
$(2x-5+x+1)(2x-5-x-1)=0$
$(3x-4)(x-6)=0$
$3x-4=0$ atau  $x-6=0$
$x=\frac{4}{3}$ atau  $x=6$
Jawaban: E

Soal No. 14
Penyelesaian dari $|x-7|+|2x-4|=5$ adalah ….
(A) $\left\{ \frac{16}{3},-2 \right\}$
(B) $\left\{ \frac{15}{2},2 \right\}$
(C) $\left\{ \frac{16}{3},2 \right\}$
(D) $\left\{ \frac{14}{3},2 \right\}$
(E) $\left\{ \frac{13}{3},2 \right\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|x-7|+|2x-4|=5$
Definisi Nilai Mutlak
$|x-7|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-7,\,untuk\,x\ge 7  \\ -x+7,\,untuk\,x < 7 \\ \end{array} \right.$
$|2x-4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x-4,\,untuk\,x\ge 2  \\ -2x+4,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (-x+7)+(-2x+4) &=5 \\ -3x &=-6 \\ x &=2  \end{align}$
ii) untuk $2\le x < 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (-x+7)+(2x-4) &=5 \\ x +3 &=5 \\  x &=2  \end{align}$
iii) untuk $x\ge 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (x-7)+(2x-4) &=5 \\ 3x - 11 &=5 \\ 3x &=16 \\ x &=\frac{16}{3}  \end{align}$
HP = $\left\{ \frac{16}{3},2 \right\}$
Jawaban: C

Soal No. 15
Penyelesaian dari $|2x+4|-|3-x|=-1$ adalah ….
(A) $\left\{ \frac{2}{3},4 \right\}$
(B) $\left\{ \frac{2}{3},6 \right\}$
(C) $\left\{ -\frac{2}{3},6 \right\}$
(D) $\left\{ -\frac{2}{3},4 \right\}$
(E) $\left\{ -\frac{2}{3},-6 \right\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|2x+4|-|3-x|=-1$
Definisi Nilai Mutlak:
$|2x+4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x+4,\,untuk\,x\ge -2  \\ -2x-4,\,untuk\,x < -2  \\ \end{array} \right.$
$|3-x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3-x,\,untuk\,x\le 3  \\-3+x,\,untuk\,x > 3  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\ (-2x-4)-(3-x) &=-1 \\ -2x-4-3+x &=-1 \\ -x &=6 \\ x &=-6  \end{align}$
ii) untuk $-2\le x < 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\  (2x+4)-(3-x) &=-1 \\ 2x+4-3+x &=-1 \\ 3x &=-2 \\ x &=-\frac{2}{3}  \end{align}$
iii) untuk $x\ge 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\ (2x+4)-(-3+x) &=-1 \\ 2x+4+3-x &=-1 \\ x &=-8\,(TM)  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{2}{3},-6 \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 16
Penyelesaian dari persamaan $|x|+|x-2|+|x-4|=6$ adalah ….
(A) $\{0,1\}$
(B) $\{0,2\}$
(C) $\{0,3\}$
(D) $\{0,4\}$
(E) $\{0,5\}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $|x|+|x-2|+|x-4|=6$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x,\,untuk\,x\ge 0  \\ -x,\,untuk\,x < 0  \\ \end{array} \right.$
$|x-2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-2,\,untuk\,x\ge 2  \\ -x+2,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
$|x-4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-4,\,untuk\,x\ge 4  \\ -x+4,\,untuk\,x < 4  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < 0$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ -x+(-x+2)+(-x+4) &=6 \\ -3x &=0 \\  x &=0  \end{align}$
ii) untuk $0\le x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(-x+2)+(-x+4) &=6 \\ -x &=0 \\ x &=0  \end{align}$
iii) untuk $2\le x < 4$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(x-2)+(-x+4) &=6 \\ x &=4  \end{align}$
iv) untuk $x\ge 4$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(x-2)+(x-4) &=6 \\ 3x &=12 \\ x &=4  \end{align}$
HP = $\{0,4\}$
Jawaban: D

Semoga postingan: Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

1 comment for "Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasan"

  1. Terimakasih bapak/ibu guru, saya jadi lebih mahir setelah mengerjakan soal dari bapak/ibu guru

    ReplyDelete

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.