Bank Soal: Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasan

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Persamaan Nilai Mutlak. Selamat belajar!!!

Soal No. 1

Himpunan penyelesaian dari $|2x+11|=6$ adalah
A. $\{3,5\}$
B. $\left\{ \frac{6}{11},3 \right\}$
C. $\left\{ -\frac{2}{5},-\frac{8}{5} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{17}{2},-\frac{5}{2} \right\}$
E. $\{-2,-1\}$

Pembahasan:
$|2x+11|=6$
Definisi Nilai Mutlak
$\left| 2x+11 \right|=\left\{ \begin{matrix} 2x+11,\,untuk\,x\ge -\frac{11}{2} \\ -2x-11,\,untuk\,x < -\frac{11}{2}\end{matrix} \right.$
i) untuk $x\ge -\frac{11}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+11 \right| &= 6 \\ 2x+11 &= 6 \\ 2x &= 6-11 \\ 2x &= -5 \\ x &= -\frac{5}{2} \end{align}$
ii) untuk $x , - \frac{11}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+11 \right| &= 6 \\ -2x-11 &= 6 \\ -2x &= 6+11 \\ -2x &= 17 \\ x &= -\frac{17}{2} \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{17}{2},-\frac{5}{2} \right\}$
Jawaban: D

Soal No. 2

Himpunan penyelesaian dari $|x+2|-3=4$ adalah …
A. {2, 4}
B. {4, 5}
C. {-9, 5}
D. {-1, 8}
E. {-3, 7}

Pembahasan:
$\begin{align} \left| x+2 \right|-3 &=4 \\  \left| x+2 \right| &=7 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x+2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+2,\,untuk\,x\ge -2 \\ -x-2,\,untuk\,x < -2 \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=7 \\  x+2 &=7 \\ x &=5 \end{align}$
ii) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=7 \\ -x-2 &=7 \\ -x &=9 \\ x &=-9 \end{align}$
HP = {-9,5}
Jawaban: C

Soal No. 3

Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak $|5x-1|=4$ adalah …
A. $\left\{ \frac{3}{5},1 \right\}$
B. $\left\{ -\frac{3}{5},1 \right\}$
C. $\left\{ \frac{3}{5},-1 \right\}$
D. $\left\{ -\frac{3}{5},-1 \right\}$
E. $\left\{ 1 \right\}$

Pembahasan:
$|5x-1|=4$
Definisi Nilai Mutlak:
$|5x-1|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 5x-1,\,untuk\,x\ge \frac{1}{5} \\ -5x+1,\,untuk\,x < \frac{1}{5} \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge \frac{1}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| 5x-1 \right| &=4 \\ 5x-1 &=4 \\ 5x &=5 \\ x &=1 \end{align}$
ii) untuk $x < \frac{1}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| 5x-1 \right| &=4 \\ -5x+1 &=4 \\ -5x &=3 \\ x &=-\frac{3}{5} \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{3}{5},1 \right\}$
Jawaban: B

Soal No. 4

Penyelesaian persamaan $-5|x-7|+2=-13$ adalah ….
(A) $x=-10$ atau $x=-4$
(B) $x=-10$ atau $x=-2$
(C) $x=-2$ atau $x=4$
(D) $x=4$ atau $x=-10$
(E) $x=4$ atau $x=10$

Pembahasan:
$\begin{align} -5\left| x-7 \right|+2 &=-13 \\ -5\left| x-7 \right| &= -15 \\ \left| x-7 \right| &=3 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x-7|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-7,\,untuk\,x\ge 7 \\ -x+7,\,untuk\,x < 7 \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right| &= 3 \\ x-7 &= 3 \\ x &=10 \end{align}$
ii) untuk $x < 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right| &=3 \\ -x+7 &=3 \\ -x &=-4 \\ x &=4 \end{align}$
HP = {4, 10}
Jawaban: E

Soal No. 5

Himpunan penyelesaian dari $-2|3-2x|=-6$ adalah …
A. {1, 3}
B. {-3, 2}
C. {-6, -3}
D. {0, 3}
E. {2, 6}

Pembahasan:
$\begin{align} -2\left| 3-2x \right| &= -6 \\ \left| 3-2x \right| &= \frac{-6}{-2} \\ \left| 3-2x \right| &=3 \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|3-2x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  3-2x,\,untuk\,x\le \frac{3}{2}  \\  -3+2x,\,untuk\,x > \frac{3}{2}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\le \frac{3}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 3-2x \right| &=3 \\  3-2x &=3 \\ -2x &=0 \\ x &=0\,(M) \end{align}$
ii) untuk $x > \frac{3}{2}$ maka:
$\begin{align} \left| 3-2x \right| &=3 \\ -3+2x &=3 \\  2x &=6 \\ x &=3\,(M)  \end{align}$
Jadi, HP = {0,3}
Jawaban: D

Soal No. 6

Himpunan penyelesaian dari $3|x+2|-5=|x+2|+7$ adalah …
A. {-8, 4}
B. {-5, 7}
C. {-4, 7}
D. {1, 8}
E. {2, 7}

Pembahasan:
$\begin{align} 3\left| x+2 \right|-5 &=\left| x+2 \right|+7 \\  3\left| x+2 \right|-\left| x+2 \right| &=7+5 \\ 2\left| x+2 \right| &=12 \\ \left| x+2 \right| &=6  \end{align}$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x+2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  x+2,\,untuk\,x\ge -2  \\  -x-2,\,untuk\,x < -2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=6 \\ x+2 &=6 \\  x &=4 \end{align}$
ii) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| x+2 \right| &=6 \\ -x-2 &=6 \\ -x &=8 \\ x &=-8  \end{align}$
HP = {-8, 4}
Jawaban: A

Soal No. 7

Himpunan penyelesaian dari $\left| \frac{x}{3}-\frac{1}{4} \right|=\frac{1}{12}$ adalah …
A. $\left\{ -\frac{1}{2},2 \right\}$
B. {2, 3}
C. {1, 2}
D. $\left\{ -\frac{3}{2},\frac{1}{3} \right\}$
E. $\left\{ \frac{1}{2},1 \right\}$

Pembahasan:
$\begin{align}  \left| \frac{x}{3}-\frac{1}{4} \right| &=\frac{1}{12} \\ \left| \frac{4x-3}{12} \right| &=\frac{1}{12} \\ \frac{\left| 4x-3 \right|}{12} &=\frac{1}{12} \\ \left| 4x-3 \right| &=1 \end{align}$
Definisi nilai mutlak:
$|4x-3|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  4x-3,\,untuk\,x\ge \frac{3}{4}  \\  -4x+3,\,untuk\,x < \frac{3}{4}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge \frac{3}{4}$ maka:
$\begin{align} \left| 4x-3 \right| &=1 \\ 4x-3 &=1 \\ 4x &=4 \\ x &=1 \end{align}$
ii) untuk $x < \frac{3}{4}$ maka:
$\begin{align}\left| 4x-3 \right| &=1 \\ -4x+3 &=1 \\ -4x &=-2 \\ x &=\frac{-2}{-4} \\ x &=\frac{1}{2} \end{align}$
HP = $\left\{ \frac{1}{2},1 \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 8

Himpunan penyelesaian dari $|x-2|=\frac{1}{3}x+2$ adalah …
A. {1, 2}
B. {0, 6}
C. {3, 5}
D. {2, 4}
E. {1, 6}

Pembahasan:
$|x-2|=\frac{1}{3}x+2$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x-2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-2,\,untuk\,x\ge 2  \\ -x+2,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\ge 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-2 \right| &=\frac{1}{3}x+2 \\ x-2 &=\frac{1}{3}x+2 \\ x-\frac{1}{3}x &=2+2 \\ \frac{2}{3}x &=4 \\ x &=4.\frac{3}{2} \\ x &=6  \end{align}$
ii) untuk $x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-2 \right| &=\frac{1}{3}x+2 \\ -x+2 &=\frac{1}{3}x+2 \\ -x-\frac{1}{3}x &=2-2 \\ -\frac{4}{3}x &=0 \\ x &=0 \end{align}$
HP = {0, 6}
Jawaban: B

Soal No. 9

Himpunan penyelesaian $|-5x-3|=8$ adalah …
A. $\left\{ \frac{1}{5},\frac{2}{5} \right\}$
B. $\left\{ 1,\frac{1}{3} \right\}$
C. $\left\{ -\frac{11}{5},1 \right\}$
D. $\left\{ -3,\frac{2}{3} \right\}$
E. $\left\{ -\frac{10}{5},\frac{3}{4} \right\}$

Pembahasan:
$|-5x-3|=8$
Definisi nilai mutlak:
$|-5x-3|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} -5x-3,\,untuk\,x\le -\frac{3}{5}  \\ 5x+3,\,untuk\,x > -\frac{3}{5}  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x\le -\frac{3}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| -5x-3 \right| &=8 \\ -5x-3 &=8 \\ -5x &=11 \\ x &=-\frac{11}{5}  \end{align}$
ii) untuk $x > -\frac{3}{5}$ maka:
$\begin{align} \left| -5x-3 \right| &=8 \\ 5x+3 &=8 \\ 5x &=5 \\  x &=1  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{11}{5},1 \right\}$
Jawaban: C

Soal No. 10

Himpunan penyelesaian dari $|x+2|=\left| \frac{1}{3}x+5 \right|$ adalah …
A. $\left\{ \frac{3}{2},\frac{1}{2} \right\}$
B. $\left\{ -\frac{21}{4},\frac{9}{2} \right\}$
C. $\left\{ -\frac{3}{2},\frac{1}{2} \right\}$
D. $\left\{ -\frac{5}{3},\frac{5}{2} \right\}$
E. $\left\{ -2,\frac{1}{2} \right\}$

Pembahasan:
Ingat:
$|A|=|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)=0$
$|x+2|=\left| \frac{1}{3}x+5 \right|$
$\left( x+2+\frac{1}{3}x+5 \right)\left( x+2-\frac{1}{3}x-5 \right)=0$
$\left( \frac{4}{3}x+7 \right)\left( \frac{2}{3}x-3 \right)=0$
$\begin{align} \frac{4}{3}x+7 &=0 \\  \frac{4}{3}x &=-7 \\ 4x &=-21 \\ {{x}_{1}} &=-\frac{21}{4}  \end{align}$
$\begin{align} \frac{2}{3}x-3 &=0 \\ \frac{2}{3}x &=3 \\ 2x &=9 \\ {{x}_{2}} &=\frac{9}{2}  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{21}{4},\frac{9}{2} \right\}$
Jawaban: B

Soal No. 11

Himpunan penyelesaian dari $|5x+10|=-|3x+6|$ adalah …
A. {-1, 3}
B. {0}
C. {-3, 5}
D. {-2}
E. { }

Pembahasan:
$|5x+10|=-|3x+6|$
Tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan, karena hasil nilai mutlak tidak pernah negatif.
HP = { }
Jawaban: E

Soal No. 12

Himpunan penyelesaian dari $|2x+4|-|3-x|=3$ adalah ….
A. $\left\{ \frac{2}{3},6 \right\}$
B. $\left\{ \frac{1}{3},5 \right\}$
C. $\left\{ 3,-6 \right\}$
D. $\left\{ 4,2 \right\}$
E. $\left\{ -10,\frac{2}{3} \right\}$

Pembahasan:
$|2x+4|-|3-x|=3$
Definisi nilai mutlak:
$|2x+4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x+4,\,untuk\,x\,\ge -2  \\ -2x-4,\,untuk\,x\, < -2  \\ \end{array} \right.$
$|3-x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3-x,\,untuk\,x\,\le 3  \\ -3+x,\,untuk\,x\, > 3  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\ (-2x-4)-(3-x) &=3 \\ -2x-4-3+x &=3 \\ -x &=10 \\ x &=-10  \end{align}$
ii) untuk $-2\le x\le 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\ (2x+4)-(3-x) &=3 \\ 2x+4-3+x &=3 \\ 3x &=2 \\ x &=\frac{2}{3} \end{align}$
iii) untuk $x > 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=3 \\  (2x+4)-(-3+x) &=3 \\  2x+4+3-x &=3 \\ x &=-4\,(TM)  \end{align}$
HP = $\left\{ -10,\frac{2}{3} \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 13

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $|2x-5|=|x+1|$ adalah ….
(A) $x=-\frac{4}{3}$ atau $x=\frac{4}{3}$
(B) $x=-\frac{4}{3}$ atau $x=\frac{3}{4}$
(C) $x=-6$ atau $x=\frac{4}{3}$
(D) $x=-6$ atau $x=6$
(E) $x=\frac{4}{3}$ atau $x=6$

Pembahasan:
$|2x-5|=|x+1|$
Ingat:
$|A|=|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)=0$
$\left| 2x-5 \right|=\left| x+1 \right|$
$(2x-5+x+1)(2x-5-x-1)=0$
$(3x-4)(x-6)=0$
$3x-4=0$ atau  $x-6=0$
$x=\frac{4}{3}$ atau  $x=6$
Jawaban: E

Soal No. 14

Penyelesaian dari $|x-7|+|2x-4|=5$ adalah ….
(A) $\left\{ \frac{16}{3},-2 \right\}$
(B) $\left\{ \frac{15}{2},2 \right\}$
(C) $\left\{ \frac{16}{3},2 \right\}$
(D) $\left\{ \frac{14}{3},2 \right\}$
(E) $\left\{ \frac{13}{3},2 \right\}$

Pembahasan:
$|x-7|+|2x-4|=5$
Definisi Nilai Mutlak
$|x-7|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-7,\,untuk\,x\ge 7  \\ -x+7,\,untuk\,x < 7 \\ \end{array} \right.$
$|2x-4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x-4,\,untuk\,x\ge 2  \\ -2x+4,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (-x+7)+(-2x+4) &=5 \\ -3x &=-6 \\ x &=2  \end{align}$
ii) untuk $2\le x < 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (-x+7)+(2x-4) &=5 \\ x +3 &=5 \\  x &=2  \end{align}$
iii) untuk $x\ge 7$ maka:
$\begin{align} \left| x-7 \right|+\left| 2x-4 \right| &=5 \\ (x-7)+(2x-4) &=5 \\ 3x - 11 &=5 \\ 3x &=16 \\ x &=\frac{16}{3}  \end{align}$
HP = $\left\{ \frac{16}{3},2 \right\}$
Jawaban: C

Soal No. 15

Penyelesaian dari $|2x+4|-|3-x|=-1$ adalah ….
(A) $\left\{ \frac{2}{3},4 \right\}$
(B) $\left\{ \frac{2}{3},6 \right\}$
(C) $\left\{ -\frac{2}{3},6 \right\}$
(D) $\left\{ -\frac{2}{3},4 \right\}$
(E) $\left\{ -\frac{2}{3},-6 \right\}$

Pembahasan:
$|2x+4|-|3-x|=-1$
Definisi Nilai Mutlak:
$|2x+4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x+4,\,untuk\,x\ge -2  \\ -2x-4,\,untuk\,x < -2  \\ \end{array} \right.$
$|3-x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3-x,\,untuk\,x\le 3  \\-3+x,\,untuk\,x > 3  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < -2$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\ (-2x-4)-(3-x) &=-1 \\ -2x-4-3+x &=-1 \\ -x &=6 \\ x &=-6  \end{align}$
ii) untuk $-2\le x < 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\  (2x+4)-(3-x) &=-1 \\ 2x+4-3+x &=-1 \\ 3x &=-2 \\ x &=-\frac{2}{3}  \end{align}$
iii) untuk $x\ge 3$ maka:
$\begin{align} \left| 2x+4 \right|-\left| 3-x \right| &=-1 \\ (2x+4)-(-3+x) &=-1 \\ 2x+4+3-x &=-1 \\ x &=-8\,(TM)  \end{align}$
HP = $\left\{ -\frac{2}{3},-6 \right\}$
Jawaban: E

Soal No. 16

Penyelesaian dari persamaan $|x|+|x-2|+|x-4|=6$ adalah ….
(A) $\{0,1\}$
(B) $\{0,2\}$
(C) $\{0,3\}$
(D) $\{0,4\}$
(E) $\{0,5\}$

Pembahasan:
$|x|+|x-2|+|x-4|=6$
Definisi Nilai Mutlak:
$|x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x,\,untuk\,x\ge 0  \\ -x,\,untuk\,x < 0  \\ \end{array} \right.$
$|x-2|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-2,\,untuk\,x\ge 2  \\ -x+2,\,untuk\,x < 2  \\ \end{array} \right.$
$|x-4|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-4,\,untuk\,x\ge 4  \\ -x+4,\,untuk\,x < 4  \\ \end{array} \right.$
i) untuk $x < 0$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ -x+(-x+2)+(-x+4) &=6 \\ -3x &=0 \\  x &=0  \end{align}$
ii) untuk $0\le x < 2$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(-x+2)+(-x+4) &=6 \\ -x &=0 \\ x &=0  \end{align}$
iii) untuk $2\le x < 4$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(x-2)+(-x+4) &=6 \\ x &=4  \end{align}$
iv) untuk $x\ge 4$ maka:
$\begin{align} \left| x \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right| &=6 \\ x+(x-2)+(x-4) &=6 \\ 3x &=12 \\ x &=4  \end{align}$
HP = $\{0,4\}$
Jawaban: D

---

Bank Soal Matematika Wajib Kelas 10

Persamaan Nilai Mutlak. Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Pertidaksamaan Rasional. Pertidaksamaan Irrasional.

Update Postingan Terbaru dengan cara subscribe atau follow channel kami dengan klik ketiga tombol di bawah ini:

Share To:

Berlangganan update artikel terbaru via email: