Pembahasan Soal Olimpiade Matematika SMP - MASCOT 2025 POSI

Berikut ini adalah Soal Olimpiade Matematika SMP - Math And Science Competition (MASCOT) 2025 - POSI. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 1

Hasil dari $\frac{2025^2-1995^2}{60}$ adalah ...
A. 4020
B. 4010
C. 2020
D. 2010

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}\frac{2025^2-1995^2}{60} &= \frac{(2025+1995)(2025-1995)}{60} \\ &= \frac{4020\times 30}{60} \\ &= 2010 \end{align}$
Jawaban: D

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 2

Jika $p$ adalah bilangan prima terkecil yang memenuhi $p^2+10$ bukan merupakan bilangan prima, tetapi $p > 5$. Jumlah digit-digit $p$ adalah ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10

Pembahasan: Lihat/Tutup

Bilangan prima $p > 5$ adalah 7, 11, 13, ....
$p=7\to p^2+10=7^2+10=59$ (bilangan prima)
$p=11\to p^2+10=11^2+10=131$ (bilangan prima)
$p=13\to p^2+10=13^2+10=179$ (bilangan prima)
$p=17\to p^2+10=17^2+10=299$ = $13\times 23$ (bukan bilangan prima)
Nilai $p$ yang memenuhi adalah $p=17$.
Jumlah digit-digit $p$ = 1 + 7 = 8
Jawaban: C

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 3

Sebuah pecahan jika pembilangnya ditambah 5, maka hasilnya jika disederhanakan sama dengan $\frac{7}{8}$. Jika penyebutnya ditambah 2, maka hasilnya jika disederhanakan sama dengan $\frac{8}{13}$. Pecahan yang dimaksud belum dalam bentuk paling sederhana. Jika disederhanakan, maka pecahan tersebut menjadi ...
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{6}{7}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Misalkan pecahan mula-mula yang dimaksud adalah $\frac{m}{n}$ untuk suatu bilangan asli $m$ dan $n$.
$\begin{align}\frac{m+5}{n} &= \frac{7}{8} \\ 8m+40 &= 7n \\ 8m-7n &= -40\,....\,(1) \end{align}$
$\begin{align}\frac{m}{n+2} &= \frac{8}{13} \\ 13m &= 8n+16 \\ 13m-8n &= 16\,....\,(2) \end{align}$
$\left. \begin{align}8m-7n &= -40 \\ 13m-8n &= 16 \end{align} \right|\begin{matrix} \times 8 \\ \times 7 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}64m-56n &= -320 \\ 91m-56n &= 112 \end{align}}{\begin{align}-27m &= -432 \\ m &= 16 \end{align}}-$
Substitusi $m=16$ ke persamaan (1):
$\begin{align}8m-7n &= -40 \\ 8\times 16-7n &= -40 \\ 128-7n &= -40 \\ -7n &= -168 \\ n &= 24 \end{align}$
$\frac{m}{n}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$
Jawaban: A

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 4

Bentuk paling sederhana dari $\frac{\sqrt{18+\sqrt{288}}}{\sqrt{17+\sqrt{288}}}$ adalah ...
A. $\sqrt{\frac{18}{17}}$
B. $\sqrt{6}-\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{3}-\sqrt{6}$
D. $2\sqrt{6}-2\sqrt{3}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}\frac{\sqrt{18+\sqrt{288}}}{\sqrt{17+\sqrt{288}}} &= \frac{\sqrt{18+\sqrt{4\times 72}}}{\sqrt{17+\sqrt{4\times 72}}} \\ &= \frac{\sqrt{18+2\sqrt{72}}}{\sqrt{17+2\sqrt{72}}} \\ &= \frac{\sqrt{(12+6)+2\sqrt{12\times 6}}}{\sqrt{(9+8)+2\sqrt{9\times 8}}} \\ &= \frac{\sqrt{12}+\sqrt{6}}{\sqrt{9}+\sqrt{8}} \\ &= \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3+2\sqrt{2}}\times \frac{3-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}} \\ &= \frac{6\sqrt{3}-4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-2\sqrt{12}}{9-8} \\ &= 6\sqrt{3}-\sqrt{6}-4\sqrt{3} \\ &= 2\sqrt{3}-\sqrt{6} \end{align}$
Jawaban: C

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 5

Misalkan $n$ adalah bilangan asli sehingga FPB dari $n$ dan 20 adalah 2, serta FPB dari $(n+1)$ dengan 72 adalah 3. Dari pilihan berikut, yang tidak mungkin menjadi nilai $n$ adalah ...
A. 2
B. 14
C. 26
D. 38

Pembahasan: Lihat/Tutup

20 = $2^2\times 5$ dan 72 = $2^3\times 3^2$
$FPB(n,20)=2$ maka $n=2k$ dan $20=2\times 10$ untuk $FPB(k,10)=1$
$FPB(n+1,72)=3$ maka $n+1=3h$ dan $72=3\times 24$ untuk $FPB(h,24)=1$

Jadi, yang tidak mungkin nilai $n$ adalah 26.
Jawaban: C

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 6

Perhatikan pola bilangan berikut
1, 3, 0, 5, 7, 0, 9, 11, 0, 13, 15, 0, ....
Banyaknya suku yang diperlukan agar jumlah seluruh bilangannya tepat 2025 adalah ...
A. 33
B. 334
C. 67
D. 68

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}1+3+5+7+...+(2n-1) &= 2025 \\ n^2 &= 2025 \\ n &= \sqrt{2025} \\ n &= 45 \end{align}$
Artinya kita butuh 45 suku bukan 0.
Karena $45=2\times 22+1$ tiap 3 suku terdapat 1 bilangan 0 dan 2 bilangan tak nol, kita butu sebanyak $3\times 22+1=67$ suku.
Jawaban: C

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 7

Sebuah pabrik sarung memiliki beberapa karyawan bagian pengemasan. Diketahui 18 orang mampu mengemas 900 sarung dalam 2 jam (anggap kecepatan mengemas tiap orang sama). Jika terdapat 24 orang, maka banyaknya sarung yang dapat dikemas selama 3 jam adalah ...
A. 1600
B. 1800
C. 2000
D. 2400

Pembahasan: Lihat/Tutup

$x=\frac{24}{18}\times 900\times \frac{3}{2}=\frac{4}{3}\times 900\times \frac{3}{2}=1800$
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 8

Misalkan $x$ adalah bilangan asli. Dalam sistem basis $x$, berlaku persamaan $1120_x-560_x=230_x$. Nilai dari $x$ adalah ...
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}1120_x-560_x &= 230_x \\ 1.x^3+1.x^2+2.x+0.x^0-(5.x^2+6.x+0.x^0) &= 2.x^2+3.x+0.x^0 \\ x^3+x^2+2x-(5x^2+6x) &= 2x^2+3x \\ x^3-4x^2-4x &= 2x^2+3x \\ x^3-6x^2-7x &= 0 \\ x(x^2-6x-7) &= 0 \\ x(x+1)(x-7) &= 0 \end{align}$
$x=0$ (bukan bilangan asli)
$x+1=0\to x=-1$ (bukan bilangan asli)
$x-7=0\to x=7$ (bilangan asli)
Jadi, $x=7$
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 9

Dalam sebuah wadah tertutup terdapat beberapa kelereng. Jika diambil 5 untuk tiap pengambilan maka akhirnya akan tersisa 3. Jika diambil 8 untuk tiap pengambilan, maka akhirnya akan tersisa 1. Jika diambil tiap 11 untuk tiap pengambilan, maka akhirnya tersisa 2. Misalkan nilai terkecil banyaknya kelereng dalam wadah adalah $N$. Jumlah digit-digit $N$ adalah ...
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Pembahasan: Lihat/Tutup

N sisa 3 jika dibagi 5: 3, 8, 18, 13 23, 28, 33, ...
N sisa 1 jika dibagi 8: 1, 9, 17, 25, 33, ...
$N=KPK(5,8).a+33$
$N=40a+33$ diperoleh N: 33, 73, 113, 153, 192, 233, 273, ...
Cari yang dibagi 11 sisa 2, yaitu $233=11\times 21+2$ N terkecil adalah N = 233
Jadi, jumlah digit-digit N adalah 2 + 3 + 3 = 8
Jawaban: D

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 10

Perhatikan penjumlahan berikut:
$\frac{\begin{align} & \,\,\,\,P\,R\,O \\ & \,\,\,\,O\,R\,P \\ \end{align}}{A\,U\,R\,A}+$
Huruf yang berbeda mewakili digit yang berbeda pula. Nilai dari $R+A+U+P+O$ adalah ...
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25

Pembahasan: Lihat/Tutup

Digit paling depan:
A = 1 dan $P+O\ge 10$.
Digit terakhir:
$O+P=11$
Digit puluhan:
$\begin{align}R+R+1 &= 10+R \\ R &= 9 \end{align}$
Digit ratusan:
$\begin{align}P+O+1 &= \overline{AU} \\ 11+1 &= \overline{1U} \\ 12 &= 10+U \\ 2 &= U \end{align}$
$\begin{align}R+A+U+P+O &= R+A+U+(P+O) \\ &= 9+1+2+11 \\ &= 23 \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 11

Misal A = {1,3,5,7,8,9}, B = {2,3,4,6,7,8}, dan C = {2,4,6,8,10}. Himpunan $(A\cap B)\cup C$ adalah ...
A. {3, 8}
B. {2, 3, 4, 6, 7, 8}
C. {2, 3, 4, 6, 7, 8, 10}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Pembahasan: Lihat/Tutup

$A\cap B$ adalah anggota himpunan yang ada di A dan ada di B.
$A\cap B$ = {3, 7, 8}
$(A\cap B)\cup C$ = $\{3,7,8\}\cup \{2,4,6,8,10\}$ = $\{2,3,4,6,7,8,10\}$
Jawaban: C

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 12

Diberikan fungsi $f:R\to R$ yang memenuhi $f(2x+1)-f(2x-1)=x$ untuk semua bilangan real $x$. Jika $f(1)=0$ maka $f(2025)$ = ...
A. 512578
B. 1024144
C. 2049300
D. 4100625

Pembahasan: Lihat/Tutup

$f(2x+1)-f(2x-1)=x$
$\frac{\begin{align}x=1\to f(3)-f(1) &= 1 \\ x = 2\to f(5)-f(3) &= 2 \\ x=3\to f(7)-f(5) &= 3 \\ & ... \\ x = 2025\to f(2025)-f(2023) &= 2025 \\ \end{align}}{\begin{align}f(2025)-f(1) &= 1+2+3+...+2025 \\ f(2025)-0 &= \frac{2025(2025+1)}{2} \\ f(2025) &= 2025\times 1013 \\ f(2025) &= 512578 \end{align}}+$
Jawaban: A

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 13

Sebuah mesin cuci di sebuah toko dijual dengan harga lebih dari Rp10.000.000. Toko tersebut memberikan diskon 10%. Tetapi, saat pembayaran, ada pajak sebesar 12% dari harga setelah diskon, sehingga total yang dibayarkan menjadi Rp9.996.000. Harga awal mesin cuci tersebut adalah ...
A. Rp10.305.000
B. Rp10.500.000
C. Rp10.750.000
D. Rp10.850.000

Pembahasan: Lihat/Tutup

Misalkan harga awal mesin cuci = H
Diskon 15% menjadi (100 – 15)%.H = 85%.H = $\frac{17}{20}H$
Karena ada pajak 12% yang harus dibayar menjadi:
$\begin{align}(100+12)\%.\frac{17}{20}H &= 9.996.000 \\ \frac{112}{100}.\frac{17}{20}H &= 9.996.000 \\ \frac{28}{25}.\frac{17}{20}H &= 9.996.000 \\ \frac{476}{500}H &= 9.996.000 \\ H &= \frac{500}{476}\times 9.996.00 \\ H &= 10.500.000 \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 14

Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan asli yang memenuhi $3a+5b=100$. Nilai terkecil yang mungkin dari $2a+3b$ adalah ...
A. 55
B. 57
C. 59
D. 61

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}3a+5b &= 100 \\ 3a &= 100-5b \\ a &= \frac{100-5b}{3} \end{align}$
$a$ bilangan asli ($a\ge 1$) maka:
$\begin{align}\frac{100-5b}{3} &\ge 1 \\ 100-5b &\ge 3 \\ -5b &\ge -97 \\ b &\le 19,4 \end{align}$
$b$ bilangan asli maka:
$1\le b\le 19$
$\begin{align}2a+3b &= 2\left( \frac{100-5b}{3} \right)+3b \\ &= \frac{200-10b}{3}+3b \\ &= \frac{200-10b}{3}+\frac{9b}{3} \\ 2a+3b &= \frac{200-b}{3} \end{align}$
Agar $2a+3b$ terkecil maka $b$ haruslah maksimum dan $\frac{200-b}{3}$ bilangan asli.
$b=19\to 2a+3b=\frac{200-19}{3}=\frac{181}{3}$ (tidak memenuhi)
$b=18\to 2a+3b=\frac{200-18}{3}=\frac{182}{3}$ (tidak memenui)
$b=17\to 2a+3b=\frac{200-17}{3}=61$ (memenui)
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 15

Diketahui pasangan bilangan real $(x,y)$ memenuhi $y=\left| x-2 \right|$. Nilai terkecil yang mungkin dicapai oleh $(2x-4)^2+(y-1)^2$ adalah ...
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. 1
D. $\frac{6}{5}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}\left| x-2 \right| &= y \\ (x-2)^2 &= y^2 \end{align}$
$\begin{align}(2x-4)^2+(y-1)^2 &= (2(x-2))^2+(y-1)^2 \\ &= 4(x-2)^2+(y-1)^2 \\ &= 4y^2+(y-1)^2 \\ &= 4y^2+y^2-2y+1 \\ &= 5y^2-2y+1 \\ &= 5\left( y^2-\frac{2}{5}y+\frac{1}{5} \right) \\ &= 5\left( \left( y-\frac{1}{5} \right)^2-\left( \frac{1}{5} \right)^2+\frac{1}{5} \right) \\ &= 5\left( \left( y-\frac{1}{5} \right)^2-\frac{1}{25}+\frac{1}{5} \right) \\ &= 5\left( \left( y-\frac{1}{5} \right)^2+\frac{4}{25} \right) \\ &= 5\left( y-\frac{1}{5} \right)^2+\frac{4}{5} \\ &\ge 5.0+\frac{4}{5} \\ (2x-4)^2+(y-1)^2 &\ge \frac{4}{5} \end{align}$
Jadi, nilai minimum $(2x-4)^2+(y-1)^2$ adalah $\frac{4}{5}$.
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 16

Misalkan $p$ dan $q$ adalah bilangan rasional bukan nol yang memenuhi sistem persamaan $4p+5q=6pq$ dan $7p+8q=9pq$. Nilai dari $36\times p$ adalah ...
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24

Pembahasan: Lihat/Tutup

$4p+5q=6pq\to \frac{4}{q}+\frac{5}{p}=6\,....\,(1)$
$7p+8q=9pq\to \frac{7}{q}+\frac{8}{p}=9\,....\,(2)$
Eliminasi $q$ dari persamaan (1) dan (2):
$\begin{align}\frac{4}{q}+\frac{5}{p} &= 6\, |\times 7 \\ \frac{7}{q}+\frac{8}{p} &= 9\,|\times 4 \end{align}$
$\frac{\begin{align}\frac{28}{q}+\frac{35}{p} &= 42 \\ \frac{28}{q}+\frac{32}{p} &= 36 \end{align}}{\begin{align}\frac{3}{p} &= 6 \\ 6p &= 3 \\ p &= \frac{3}{6}=\frac{1}{2} \end{align}}-$
$36\times p=36\times \frac{1}{2}=18$
Jawaban: C

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 17

Diberikan barisan aritmetika dengan suku ke-3 bernilai 99 dan suku ke-6 bernilai 108. Jika suku ke-$n$ bernilai 2025, nilai dari $n$ adalah ...
A. 344
B. 345
C. 644
D. 645

Pembahasan: Lihat/Tutup

$U_n=a+(n-1)b$
$U_3=99\to a+2b=99\,....\,(1)$
$U_6=108\to a+5b=108\,....\,(2)$
$\frac{\begin{align}a+5b &= 108 \\ a+2b &= 99 \end{align}}{\begin{align}3b &= 9 \\ b &= 3 \end{align}}-$
Substitusi $b=3$ ke persamaan (1):
$\begin{align}a+2b &= 99 \\ a+2.3 &= 99 \\ a &= 93 \end{align}$
$\begin{align}U_n &= 2025 \\ a+(n-1)b &= 2025 \\ 93+(n-1).3 &= 2025 \\ 93+3n-3 &= 2025 \\ 3n &= 1935 \\ n &= 645 \end{align}$
Jawaban: D

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 18

Perhatikan gambar berikut:

ABCD, CHKJ, dan BEFG merupakan persegi. Nilai dari $\angle AHC$ adalah ...
A. 110
B. 120
C. 130
D. 140

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}\angle HKJ &= 90^\circ \\ \angle HKB+\angle BKJ &= 90^\circ \\ \angle HKB+50^\circ &= 90^\circ \\ \angle HKB &= 40^\circ \end{align}$
$\begin{align}\angle CBH+\angle HBK+\angle EBK+\angle CBE &= 360^\circ \\ 90^\circ+\angle HBK+90^\circ+70^\circ &= 360^\circ \\ \angle HBK+250^\circ &= 360^\circ \\ \angle HBK &= 110^\circ \end{align}$
Perhatikan segitiga HBK:
$\begin{align}\angle KHB+\angle HBK+\angle HKB &= 180^\circ \\ \angle KHB+110^\circ+40^\circ &= 180^\circ \\ \angle KHB &= 30^\circ \end{align}$
$\begin{align}\angle CHB+\angle KHB &= 90^\circ \\ \angle CHB+30^\circ &= 90^\circ \\ \angle CHB &= 60^\circ \end{align}$
$\begin{align}\angle AHC+\angle CHB &= 180^\circ \\ \angle AHC+60^\circ &= 180^\circ \\ \angle AHC &= 120^\circ \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 19

Perhatikan gambar di bawah ini:

ABCD merupakan persegi panjang dengan AB = 9 cm dan CD = 12 cm. Luas seluruh daerah yang diarsir adalah ... $\text{cm}^2$.
A. 108
B. 112,5
C. 157
D. 314

Pembahasan: Lihat/Tutup

Dari gambar terdapat 3 lingkaran:
Lingkaran I: $r_1$ = 9 cm
Lingkaran II: $r_2$ = 12 cm
Lingkaran III: $r_3=\sqrt{9^2+12^2}=15\,\text{cm}$
Luas arsiran adalah
= $\pi r_1^2+\pi r_2^2-\left( \pi r_3^2-Luas\,persegi \right)$
= $\pi r_1^2+\pi r_2^2-\pi r_3^2+Luas\,persegi$
= $\pi .9^2+\pi .12^2-\pi .15^2+9.12$
= $81\pi +144\pi -225\pi +108$
= 108 $\text{cm}^2$
Jawaban: A

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 20

Perhatikan gambar trapesium di bawah ini:

Diketahui $\overline{AB}\parallel \overline{CD}$, dan $\overline{EF}$ merupakan garis tengah. Jika jarak $\overline{AB}$ dan $\overline{CD}$ adalah 24, maka luas ABCD adalah ... satuan luas.
A. 996
B. 1224
C. 1992
D. 2448

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}EF &= \frac{AB+CD}{2} \\ 7x+2&= \frac{32+9x+7}{2} \\ 14x+4 &= 39+9x \\ 5x &= 35 \\ x &= 7 \end{align}$
CD = $CD=9x+7=9.7+7=70$
$\begin{align}\left[ ABCD \right] &= \frac{(AB+CD)}{2}.t \\ &= \frac{32+70}{2}\times 24 \\ &= 102\times 12 \\ &= 1224 \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 21

Diketahui sebuah kayu berbentuk balok berukuran 20 cm $\times$ 36 cm $\times$ 40 cm sudah dicat dengan warna biru. Lalu balok tersebut dipotong-potong menjadi kubus-kubus 2 cm $\times$ 2 cm $\times$ 2 cm. banyaknya sisi kubus yang memiliki 2 sisi yang ada catnya adalah ...
A. 136
B. 144
C. 150
D. 168

Pembahasan: Lihat/Tutup

Kubus yang punyai tepat 2 sisi kena cat adalah kubus yang diposisi tepi (menempe pada rusuk tetapi bukan pojok).
Banyaknya adalah:
= $4\times \left( \frac{p}{2}-2 \right)+4\times \left( \frac{l}{2}-2 \right)+4\times \left( \frac{t}{2}-2 \right)$
= $4\times \left( \frac{20}{2}-2 \right)+4\times \left( \frac{36}{2}-2 \right)+4\times \left( \frac{40}{2}-2 \right)$
= 32 + 64 + 72
= 168 kubus
Jawaban: D

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 22

Perhatikan pola pada gambar berikut:

Bagian yang hilang adalah ...

A. A
B. B
C. C
D. D

Pembahasan: Lihat/Tutup

Berikut adalah transformasinya:

Jawaban: D

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 23

Gian menerima Rp40.000 setiap hari untuk makanan dan transportasi. Dia menyisihkan sisa uang setelah mengeluarkan biaya untuk makanan dan transportasi. Grafik berikut menunjukkan jumlah uang yang dia habiskan setiap hari dari Senin hingga Jumat.

Jika Gian menginginkan bahwa total uang yang ia habiskan tepat 55% dari total uang yang ia dapatkan dari Senin sampai Sabtu, maka pada hari Sabtu ia harus menghabiskan ...
A. Rp0
B. Rp12.000
C. Rp18.000
D. Rp24.000

Pembahasan: Lihat/Tutup

Agar lebih jelas, kita buat garis putus-putus:

Total yang ia habiskan Senin sampai Jumat adalah 24 + 28 + 32 + 20 + 16 = 120 ribu rupiah. Total yang harus dibelanjakan dari Senin sampai Sabtu adalah:
$\frac{55}{100}\times 40\times 6=132$ (dalam ribu rupiah)
Jadi, pada hari Sabtu, ia harus menghabiskan Rp132.000 – Rp120.000 = Rp12.000.
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 24

Terdapat dua kelompok, yaitu kelompok A dan kelompok B. Kelompok A terdiri dari $m$ orang dengan rata-rata uuran sepatu 41. Kelompok B terdiri dari $n$ orang dengan rata-rata 37. Jika rata-rata ukuran sepatu semua orang dalam dua kelompok tersebut adalah 40, dan $n > 10$, maka nilai terkecil dari $m+n$ adalah ...
A. 16
B. 32
C. 40
D. 44

Pembahasan: Lihat/Tutup

Kelompok A: $n_A=m$ dan ${\bar{x}}_A=41$
Kelompok B: $n_B=n$ dan ${\bar{x}}_B=37$
$\begin{align}{\bar{x}}_{total} &= 40 \\ \frac{n_A.{\bar{x}}_A+n_B.{\bar{x}}_B}{n_A+n_B} &= 40 \\ \frac{m.41+n.37}{m+n} &= 40 \\ 41m+37n &= 40m+40n \\ 41m-40m &= 40n-37n \\ m &= 3n \end{align}$
$n > 10$
$\begin{align}m+n &= 3n+n \\ m+n &= 4n \end{align}$
Agar $m+n$ terkecil maka $n$ harus terkecil yaitu $n=11$.
$m+n=4n=4\times 11=44$
Jawaban: D

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 25

Banyaknya cara menyusun bilangan 6 digit dari angka-angka pada bilangan 877099 adalah ...
A. 180
B. 150
C. 126
D. 108

Pembahasan: Lihat/Tutup

Seluruhnya 6 angka, dengan:
• Dua angka 7
• Dua angka 9
• Satu angka 8
• Satu angka 0
Banyak bilangan 6 digit (seluruhnya):
$\frac{6!}{2!.2!}=\frac{6.5.4.3.2.1}{2.1.2.1}=180$

Banyak bilangan dengan diawali 0 (tidak memenuhi syarat)
Karena digit pertama 0, sisa angka 7, 7, 8, 9, 9
Banyak susunannya: $\frac{5!}{2!.2!}=\frac{5.4.3.2.1}{2.1.2.1}=30$

Banyak bilangan 6 digit yang memenuhi syarat adalah:
= 180 – 30
= 150
Jawaban: B

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 26

Sebuah tim sepakbola telah menjalani 10 pertandingan dengan 5 kali menang, 2 kali kalah, sisanya seri. Banyaknya kemungkinan urutan hasil pertandingan adalah ...
A. 960
B. 1440
C. 2520
D. 5040

Pembahasan: Lihat/Tutup

Menang = M
Kalah = K
Seri = S
Urutan hasil pertandingan sama saja dengan menyusun huruf-huruf berikut: MMMMMKKSSS
$\frac{10!}{5!.2!.3!}=\frac{10.9.8.7.6.\cancel{5!}}{\cancel{5!}.2.1.3.2.1}=2520$
Jawaban: C

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 27

Tiga bola diambil secara acak, tanpa pengembalian, dari kantong yang berisi 6 bola kuning dan 5 bola biru. Peluang bahwa salah satu bola berwarna kuning dan dua bola lainnya berwarna biru adalah ...
A. $\frac{4}{11}$
B. $\frac{6}{11}$
C. $\frac{7}{11}$
D. $\frac{8}{11}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = mengambil 3 bola dari 11bola
$\begin{align}n(S) &= C_3^{11} \\ &= \frac{11!}{3!.8!} \\ &= \frac{11.10.9.8!}{3.2.1.8!} \\ n(S) &= 11.5.3 \end{align}$
A = mengambil 1 bola kuning dan 2 bola biru
$\begin{align}n(A) &= C_1^6.C_2^5 \\ &= \frac{6!}{1!.5!}.\frac{5!}{2!.3!} \\ &= \frac{6.5!}{1.5!}.\frac{5.4.3!}{2.1.3!} \\ n(A) &= 6.5.2 \end{align}$
Peluang bahwa salah satu bola berwarna kuning dan dua bola lainnya berwarna biru adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6.5.2}{11.5.3}=\frac{4}{11}$
Jawaban: A

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 28

Isilah kotak dengan angka dari 1 sampai 5, sehingga setiap angka muncul tepat satu kali dalam setiap baris dan kolom, dan sehingga semua < tanda mewakili pertidaksamaan yang sebenarnya (yakni angka pada ujung yang runcing lebih kecil daripada angka pada ujung yang terbuka)

Bilangan pada kotak bertanda “?” adalah ...
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jika puzzle nya diselesaikan, maka diperoleh:

Jadi kotak bertanda “?” harus diisi 4.
Jawaban: C

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 29

Luas segitiga samasisi yang masing-masing sisinya memiliki panjang sama dengan hasil dari $\sqrt{19+\sqrt{192}}+\sqrt{19-\sqrt{192}}$ adalah ...
A. $3\sqrt{3}$
B. $\frac{10}{4}\sqrt{3}$
C. $8\sqrt{3}$
D. $16\sqrt{3}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}s &= \sqrt{19+\sqrt{192}}+\sqrt{19-\sqrt{192}} \\ &= \sqrt{19+\sqrt{4\times 48}}+\sqrt{19-\sqrt{4\times 48}} \\ &= \sqrt{19+2\sqrt{48}}+\sqrt{19-2\sqrt{48}} \\ &= \sqrt{(16+3)+2\sqrt{16\times 3}}+\sqrt{(16+3)-2\sqrt{16\times 3}} \\ &= \sqrt{16}+\sqrt{3}+\sqrt{16}-\sqrt{3} \\ s &= 8 \end{align}$
Luas segitiga sama sisi = $\frac{{{s}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{{{8}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ = $16\sqrt{3}$
Jawaban: D

---

Soal Olimpiade Matemaatika SMP
MASCOT 2025 POSI No. 30

Alan akan memilih dua bilangan $a$ dan $b$ (tidak harus berbeda) dari himpunan {1, 2, 3, ..., 10} sehingga $\frac{a}{b}$ merupakan bilangan bulat, atau berbentuk pecahan yang sudah paling sederhana. Banyaknya cara Alan memilih adalah ...
A. 56
B. 59
C. 63
D. 80

Pembahasan: Lihat/Tutup

$a=1$ maka $b\in \{1,2,3,...,10\}$, ada 10 cara
$a=2$ maka $b\in \{1,2,3,5,7,9\}$, ada 6 cara
$a=3$ maka $b\in \{1,2,3,4,5,7,8,10\}$, ada 8 cara
$a=4$ maka $b\in \{1,2,3,4,5,7,9\}$, ada 7 cara
$a=5$ maka $b\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, ada 9 cara
$a=6$ maka $b\in \{1,2,3,5,6,7\}$, ada 6 cara
$a=7$ maka $b\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, ada 10 cara
$a=8$ maka $b\in \{1,2,3,4,5,7,8,9\}$, ada 8 cara
$a=9$ maka $b\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,10\}$, ada 9 cara
$a=10$ maka $b\in \{1,2,3,5,7,9,10\}$, ada 7 cara
Seluruhnya ada 80 cara memilih.
Jawaban: D

---

Share :