Pembahasan Soal Simulasi TKA SMA 2025 - Matematika Tingkat Lanjut

Berikut ini adalah Soal Simulasi TKA SMA 2025 - Matematika Tingkat Lanjut. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".

Soal TKA SMA 2025 No. 1

Diketahui matriks dan $Q=\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$. Determinan $(P+Q)$ adalah …
A. 9
B. 8
C. 5
D. $-8$
E. $-20$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}P+Q &= \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ -1 & -4 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right) \\ P+Q &= \left( \begin{matrix} 3 & 7 \\ -2 & -2 \\ \end{matrix} \right) \\ \det (P+Q) &= 3\times (-2)-7\times (-2) \\ &= -6+14 \\ &= 8 \end{align}$
Jawaban: B

---

Soal TKA SMA 2025 No. 2

Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 3 & 3 \\ \end{matrix} \right)$, dan $C=\left( \begin{matrix} -4 & 4 \\ -3 & 2 \\ \end{matrix} \right)$. Invers dari matriks $3A-4B+C^T$ adalah …
A. $\left( \begin{matrix} \frac{2}{5} & -\frac{2}{5} \\ -\frac{1}{5} & \frac{1}{5} \\ \end{matrix} \right)$
B. $\left( \begin{matrix} -\frac{2}{5} & \frac{3}{5} \\ \frac{1}{5} & -\frac{1}{5} \\ \end{matrix} \right)$
C. $\left( \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
D. $\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$
E. $\left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right)$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$3A-4B+C^T$
= $3\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)-4\left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 3 & 3 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} -4 & -3 \\ 4 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} -3 & 6 \\ 9 & 12 \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} -8 & 0 \\ 12 & 12 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} -4 & -3 \\ 4 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} -3+8-4 & 6-0-3 \\ 9-12+4 & 12-12+2 \\ \end{matrix} \right)$
= $\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
$3A-4B+C^T=\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)$
Invers dari matriks $3A-4B+{{C}^{T}}$ adalah
${{\left( \begin{matrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}$ = $\frac{1}{2-3}\left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: C

---

Soal TKA SMA 2025 No. 3

Diketahui matriks $A=\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 2 & 5 \\ \end{matrix} \right)$, $B=\left( \begin{matrix} x & -1 \\ y & 1 \\ \end{matrix} \right)$, dan $C=\left( \begin{matrix} 0 & 3 \\ 1 & 11 \\ \end{matrix} \right)$ dan ${{A}^{T}}$ adalah transpose matriks A. Jika $2{{A}^{T}}+B=C$, maka nilai $x-y$ adalah …
A. 5
B. 1
C. $-1$
D. $-4$
E. $-7$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$\begin{align}2A^T+B &= C \\ 2\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 0 & 5 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} x & -1 \\ y & 1 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 0 & 3 \\ 1 & 11 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 6 & 4 \\ 0 & 10 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} x & -1 \\ y & 1 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 0 & 3 \\ 1 & 11 \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 6+x & 3 \\ y & 11 \\ \end{matrix} \right) &=\left( \begin{matrix} 0 & 3 \\ 1 & 11 \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$6+x=0\to x=-6$
$y=1$
$x-y=-6-1=-7$
Jawaban: E

---

Soal TKA SMA 2025 No. 4

Diketahui trigonometri $f(x)=-3\sin (2x-30^\circ)+4$. Periode fungsi $f(x)$ adalah …
A. $90^\circ$
B. $120^\circ$
C. $150^\circ$
D. $180^\circ$
E. $270^\circ$
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 5

Di bawah ini merupakan grafik fungsi $y=\sin (2x)-\frac{1}{2}$ adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 6

Suatu perahu akan menyeberangi sungai selebar 50 meter dari titik A di pinggir sungai. Kecepatan arus sungai 10 meter/menit sejajar dengan pinggiran sungai dengan arah ke hulu dan kecepatan perahu 20 meter/menit dengan arah tegak lurus dengan arah arus sungai. Jika B berada di seberang sungai dan berjarak terdekat dengan posisi A, jarak titik perahu pada saat sampai di seberang sungai dan titik B adalah … meter.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 7

Diketahui persamaan lingkaran $x^2+y^2-6x-2y-26=0$. Di antara lima pernyataan berikut, tentukan pernyataan yang benar! Jawaban benar lebih dari satu.
Lingkaran tersebut berpusat di (1,3).
Panjang jari-jari lingkaran tersebut 6 satuan panjang.
Jarak pusat lingkaran dengan sumbu X adalah 3.
Jarak pusat lingkaran dengan sumbu Y adalah 1.
Garis memotong lingkaran di dua titik.

Pembahasan: Lihat/Tutup

$x^2+y^2-6x-2y-26=0$
$A=-6$, $B=-2$, dan $C=-26$
Titik pusat lingkaran:
$P\left( \frac{A}{-2},\frac{B}{-2} \right)=P\left( \frac{-6}{-2},\frac{-2}{-2} \right)=P(3,1)$ (Pernyataan 1 SALAH)
Jari-jari lingkaran:
$\begin{align}r &= \sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C} \\ &= \sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(-2)^2}{4}-(-26)} \\ &= \sqrt{9+1+26} \\ r &= 6 \end{align}$
(Pernyataan 2 BENAR)
Jarak pusat lingkaran P(3,1) dengan sumbu X adalah 1. (Pernyataan 3 SALAH)
Jarak pusat lingkaran P(3,1) dengan sumbu Y adalah 3. (Pernyataan 4 SALAH)
Substitusi $y=0$ ke persamaan lingkaran:
$\begin{align}x^2+y^2-6x-2y-26 &= 0 \\ x^2+0^2-6x-2.0-26 &= 0 \\ x^2-6x-26 &= 0 \end{align}$
Cek diskriminan:
$\begin{align}D &= (-6)^2-4.1.(-26) \\ &= 36+104 \\ D &= 140 \end{align}$
$D>0$ maka garis $y=0$ memotong lingkaran di dua titik. (Pernyataan 5 BENAR)
Jawaban: Pernyataan 2 dan 5 BENAR.

---

Soal TKA SMA 2025 No. 8

Bayangan dari kurva $y=2x^2-5$ yang ditranslasikan oleh matriks $\left( \begin{matrix} -3 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$ kemudian didilatasikan oleh $[O,2]$ dengan O merupakan titik koordinat (0,0) adalah …
A. $y=\frac{1}{4}x^2+3x+\frac{15}{2}$
B. $y=\frac{1}{4}x^2+3x+\frac{11}{2}$
C. $y=x^2+12x+30$
D. $y=x^2-12x+22$
E. $y=4x^2+12x+15$

Pembahasan: Lihat/Tutup

$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -3 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)}(x-3,y+2)$
$(x-3,y+2)\xrightarrow{D[O,2]}(2(x-3),2(y+2))$
$\begin{align}2(x-3) &= x' \\ 2x-6 &= x' \\ 2x &= x'+6 \\ x &= \frac{x'+6}{2} \end{align}$
$\begin{align}2(y+2) &= y' \\ 2y+4 &= y' \\ 2y &= y'-4 \\ y &= \frac{y'-4}{2} \end{align}$
Substitusi $x=\frac{x'+6}{2}$ dan $y=\frac{y'-4}{2}$ ke persamaan kurva:
$\begin{align}y &= 2x^2-5 \\ \frac{y'-4}{2} &= 2\left( \frac{x'+6}{2} \right)^2-5 \\ \frac{y'-4}{2} &= 2\left( \frac{(x')^2+12x'+36}{4} \right)-5 \\ \frac{y'-4}{2} &= \frac{(x')^2+12x'+36}{2}-5 \\ y'-4 &= (x')^2+12x'+36-10 \\ y' &= (x')^2+12x'+30 \end{align}$
Jadi, bayangannya kurva tersebut adalah $y=x^2+12x+30$.
Jawaban: C

---

Soal TKA SMA 2025 No. 9

Nilai dari $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{x^2+5x-14}{4-\sqrt{x^2+12}}$ = …
A. $-18$
B. $-9$
C. 0
D. 9
E. 18
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 10

Nilai dari $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{3x}-\sqrt{3x-4} \right)(\sqrt{3x+2})$ adalah …
A. $-\frac{4}{3}\sqrt{3}$
B. $-2$
C. 0
D. 2
E. $\frac{4}{3}\sqrt{3}$
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 11

Diketahui $M=\left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $M^{-1}$ melambangkan invers dari M. Berapakah nilai $p$ dan $q$ yang tepat memenuhi $pM^{-1}=q\left( \begin{matrix} 6 & -10 \\ -2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$?
Pilih semua jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.
$p=2$ dan $q=1$
$p=3$ dan $q=3$
$p=4$ dan $q=2$
$p=5$ dan $q=1$
$p=6$ dan $q=3$
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 12

Seorang murid memperkirakan banyaknya penonton suatu video dalam ribuan yang dibuat oleh content creator A di media sosial mengikuti model $f(t) = 3(2^t)$ dengan $t$ adalah banyaknya hari sejak video diunggah.
Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!

Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 13

Diketahui $\vec{u}$, $\vec{v}$, dan $\vec{w}$ merupakan tiga vektor dengan $\vec{u}=(1,1,-1)$, $\vec{v}=(1,v_1,2)$ dan $\vec{w}=(0,w_1,w_2)$. Berapakah nilai $v_1$ dan $w_1$ yang mungkin sehingga memenuhi $\vec{w}=\vec{u}-\vec{v}$?
$v_1=0$ dan $w_1=1$
$v_1=1$ dan $w_1=0$
$v_1=1$ dan $w_1=2$
$v_1=2$ dan $w_1=-1$
$v_1=2$ dan $w_1=2$
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 14

Segitiga PQR dengan titik P(-1,3), Q(3,3), dan R(1,-2) didilatasi dengan pusat titik (0,0) dan faktor skala 3. Luas segitiga tersebut setelah dilakukan dilatasi adalah … satuan luas.
A. 10
B. 30
C. 90
D. 120
E. 180
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 15

Diketahui $f(x)=\left\{ \begin{matrix} 2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,untuk\,0 < x < 1 \\ 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,untuk\,x=1 \\ 3-x,\,\,\,\,\,\,untuk\,1 < x \le 3 \\ 1+(x-3)^2,\,untuk\,x > 3 \\\end{matrix} \right.$
Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!

Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 16

$\underset{x\to \pi }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (x-\pi )}{3(\pi -x)\cos 4x}$ = …
A. $-\frac{1}{3}$
B. 0j
C. $\frac{1}{3}$
D. 1
E. 3
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 17

Matriks A, B, C, dan D berturut-turut berukuran $p\times 3$, $2\times q$, $r\times s$, dan $t\times u$. Di antara enam nilai $(p,q,r,s,t,u)$ berikut, tentukan semua nilai yang tepat yang memenuhi persamaan matriks $(2A+B)\times 4C=5D$! Jawaban benar lebih dari satu.
(1,2,2,3,2,3)
(2,2,3,3,3,3)
(2,3,3,3,2,2)
(2,3,3,3,2,3)
(2,3,3,4,2,4)
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 18

Fungsi polinomial berderajat tiga $f(x)=x^3+2x^2+ax+b$ memenuhi:

• Sisa pembagian $f(x)$ oleh $x+1$ adalah 6, dan
• Sisa pembagian $f(x)$ oleh $x-1$ adalah 2.

Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua pernyataan berikut yang benar. Jawaban benar lebih dari satu!
$a=2$
$f(-2)=4$
$f(0)=2$
Sisa pembagian $f(x)$ oleh $x-2$ adalah 20.
Sisa pembagian $f(x)$ oleh $x+3$ adalah $-2$.
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 19

Perhatikan gambar berikut!

PQRS merupakan segiempat sembarang. Jika titik T terletak pada ruas garis $\overline{PR}$ dan titik U terletak pada ruas garis $\overline{SQ}$ dengan 2PT = TR dan 2SU = UQ, diperoleh persamaan $2\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{PS}+\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{RS}=a\overrightarrow{SQ}+b\overrightarrow{TU}$ dengan $(10\times a)+b$ = …
A. 16
B. 32
C. 36
D. 42
E. 61
Pembahasan:
Jawaban:

Soal TKA SMA 2025 No. 20

Persamaan lingkaran yang berpusat di A(-2,1) dan menyinggung garis $4x+3y-20=0$ di titik B(2,4) adalah …
A. $x^2+y^2+4x-2y-30=0$
B. $x^2+y^2+4x-2y+30=0$
C. $x^2+y^2+4x-2y-25=0$
D. $x^2+y^2+4x-2y-20=0$
E. $x^2+y^2+4x+2y+30=0$
Pembahasan:
Jawaban:

Share :