Kumpulan Soal - Peluang Suatu Kejadian dan Frekuensi Harapan dan Pembahasan

Berikut ini adalah Kumpulan Soal Peluang Suatu Kejadian dan Frekuensi Harapan beserta Pembahasannya. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".

Soal No. 1

Agung mengundi sebuah dadu 1.200 kali dan hasil yang muncul ia catat seperti tabel berikut.

Frekuensi relatif muncul angka 1 adalah …
A. $\frac{1}{1.200}$
B. $\frac{1}{200}$
C. $\frac{3}{20}$
D. $\frac{9}{20}$
E. $\frac{17}{20}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Banyak frekuensi muncul angka 1 = 180 kali
Banyak frekuensi semua kejadian = 1.200 kali
Frekuensi relatif muncul angka 1 = $\frac{180}{1.200}=\frac{3}{20}$.
Jawaban: C

---

Soal No. 2

Diketahui 10 potong kertas diberi tulisan angka 1 sampai 10. Jika 2 potong kertas diambil lalu angka-angka pada potongan kertas tersebut dijumlahkan, peluang terambil potongan kertas dengan jumlah angkanya ganjil adalah …
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{2}{5}$
E. $\frac{5}{9}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = mengambil 2 potong kertas dari 10 potong kertas
$n(S)=C_{2}^{10}=\frac{10!}{2!.8!}=\frac{10.9.\cancel{8!}}{2.1.\cancel{8!}}=45$
A = terambil potongan kertas dengan jumlah angkanya ganjil
Agar jumlah angka yang terambil ganjil maka kedua angka yang terambil haruslah genap (5 angka) dan ganjil (5 angka), maka:
$n(A)=5\times 5=25$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$
Jawaban: E

---

Soal No. 3

Pak Karno memiliki sebuah kardus berisi 60 buah-buahan, di antaranya 8 buah pir, 12 buah alpukat, dan sisanya jambu. Jika diambil satu buah dari kardus tersebut secara acak, peluang terambilnya jambu adalah …
A. $\frac{1}{24}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{5}{24}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = Banyak buah seluruhnya = 60
A = Banyak jambu = 60 – 8 – 12 = 40
Diambil satu buah dari kardus tersebut secara acak, maka:
$n(S)=C_{1}^{60}=60$
$n(A)=C_{1}^{40}=40$
Peluang terambilnya jambu = $\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$
Jawaban: C

---

Soal No. 4

Perhatikan gambar berikut.

Jika benda tersebut diputar, peluang anak panah menunjuk bilangan lebih dari 5 adalah …
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{3}{4}$
E. $\frac{2}{3}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
$n(S)=8$
A = Anak panah menunjuk bilangan lebih dari 5
A = {6, 7, 8} maka $n(A)=3$
Peluang anak panah menunjuk bilangan lebih dari 5 adalah
= $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}$
Jawaban: C

---

Soal No. 5

Jika sebuah huruf dipilih acak dari huruf-huruf pada kata “KALIMANTAN”, nilai kemungkinan bahwa yang dipilih huruf A adalah …
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{3}{10}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{7}$
E. $\frac{2}{7}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = memilih 1 huruf dari dari huruf-huruf pada “KALIMANTAN”, maka $n(S)=10$.
A = memilih 1 huruf A dari 3 huruf A pada “KALIMANTAN”, maka $n(A)$ = 3.
Kemungkinan bahwa yang dipilih huruf A adalah
= $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{10}$
Jawaban: B

---

Soal No. 6

Di dalam kotak terdapat 6 buah bola yang diberi nomor 1 sampai dengan 6. Bola diambil secara acak satu per satu dan bola yang sudah terambil tidak dikembalikan. Jika yang diambil dua bola, peluang yang terambil nomor bola yang berjumlah ganjil adalah …
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{1}{4}$
E. $\frac{1}{5}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Kemungkinan proses pengambilan:
• P(pertama bola genap, kedua bola ganjil).
= $\frac{C_1^3}{C_{1}^{6}}\times \frac{C_1^3}{C_1^5}=\frac{3}{6}\times \frac{3}{5}=\frac{9}{30}$
• P(pertama bola ganjil, kedua bola genap)
= $\frac{C_1^3}{C_{1}^{6}}\times \frac{C_1^3}{C_1^5}=\frac{3}{6}\times \frac{3}{5}=\frac{9}{30}$
Peluang yang terambil nomor bola yang berjumlah ganjil adalah
= $\frac{9}{30}+\frac{9}{30}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$
Jawaban: A

---

Soal No. 7

Sepasang suami istri menginginkan 3 anak. Peluang anak yang terlahir dari pasangan suami istri tersebut paling sedikitnya satu anak laki-laki adalah …
A. $\frac{2}{8}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{4}{8}$
D. $\frac{5}{8}$
E. $\frac{7}{8}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = jenis kelamin 3 anak
$n(S)=2\times 2\times 2=8$
A = dari 3 anak yang terlahir paling sedikit satu anak laki-laki
A = {LPP, PLP, PPL, LLP, LPL, PLL, LLL}
$n(A)$ = 7
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}$
Jawaban: B

---

Soal No. 8

Dalam sebuah kantong berisi 4 kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih. Dari dalam kantong itu diambil 2 kelereng sekaligus. Peluang terambilnya 2 kelereng berwarna putih adalah …
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{4}{15}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{15}$
E. $\frac{2}{15}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = mengambil 2 kelereng sekaligus dari 10 kelereng (4 merah dan 6 putih).
$n(S)=C_{2}^{10}=\frac{10!}{2!.8!}=\frac{10.9.\cancel{8!}}{2.1.\cancel{8!}}=45$
A = terambil 2 kelerng putih dari 6 kelereng putih.
$n(A)=C_{2}^{6}=\frac{6!}{2!.4!}=\frac{6.5.\cancel{4!}}{2.1.\cancel{4!}}=15$
Peluang terambilnya 2 kelereng berwarna putih adalah
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$
Jawaban: A

---

Soal No. 9

Peluang suatu bohlam lampu merek A untuk tetap menyala selama 2 tahun lagi adalah $\frac{1}{4}$ dan untuk bohlam lampu merek B adalah $\frac{1}{3}$. Peluang keduanya tetap menyala selama 2 tahun lagi adalah …
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{7}{12}$
D. $\frac{5}{12}$
E. $\frac{1}{12}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Peluang keduanya tetap menyala selama 2 tahun lagi adalah
= P(bohlam A dan bohlam B menyala 2 tahun lagi)
= $P(A)\times P(B)$
= $\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}$ = $\frac{1}{12}$
Jawaban: E

---

Soal No. 10

Terdapat 9 kartu antrean yang diberi nomor 1, 2, 3, …, 9. Seorang petugas mengambil 5 buah kartu sekaligus. Peluang terambil kelima kartu berjumlah bilangan ganjil adalah …
A. $\frac{10}{63}$
B. $\frac{20}{63}$
C. $\frac{5}{21}$
D. $\frac{10}{21}$
E. $\frac{11}{21}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = mengambil 5 kartus sekaligus dari 9 kartu.
$n(S)=C_5^9=\frac{9!}{5!.4!}=\frac{9.8.7.6.\cancel{5!}}{\cancel{5!}.4.3.2.1}=126$
A = terambil kelima kartu berjumlah bilangan ganjil
Agar kelima kartu ganjil maka kemungkinan-kemungkinannya adalah:
• Terambil 4 kartu genap dan 1 kartu ganjil:
$C_{4}^{4}\times C_1^5=1\times 5=5$
• Terambil 2 kartu genap dan 3 kartu ganjil
$\begin{align}C_{2}^{4}\times C_3^5 &= \frac{4!}{2!.2!}\times \frac{5!}{3!.2!} \\ &= \frac{4.3.\cancel{2!}}{2.1.\cancel{2!}}\times \frac{5.4.\cancel{3!}}{\cancel{3!}.2.1} \\ &= 6\times 10 \\ &= 60 \end{align}$
• Terambil 5 kartu ganjil: $C_{5}^{5}=1$
$n(A)=5+60+1=66$
Peluang terambil kelima kartu berjumlah bilangan ganjil adalah
= $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{66}{126}=\frac{11}{21}$
Jawaban: E

---

Soal No. 11

Dua buah huruf diambil secara acak dari kata “MATEMATIKA DASAR” secara bersamaan. Peluang terambilnya kedua huruf konsonan dan vokal adalah …
A. $\frac{4}{15}$
B. $\frac{6}{25}$
C. $\frac{6}{35}$
D. $\frac{10}{21}$
E. $\frac{8}{15}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

“MATEMATIKA DASAR” ada 15 huruf terdiri dari 8 huruf konsonan dan 7 huruf vokal.
S = mengambil 2 huruf dari 15 huruf
$n(S)=C_{2}^{15}=\frac{15!}{2!.13!}=\frac{15.14.\cancel{13!}}{2.1.\cancel{13!}}=105$
A = terambil 1 huruf konsonan dan 1 huruf vokal
$n(A)=C_{1}^{8}\times C_{1}^{7}=8\times 7=56$
Peluang terambilnya kedua huruf konsonan dan vokal adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{56}{105}=\frac{8}{15}$
Jawaban: E

---

Soal No. 12

Seorang pedagang berlian akan menjual tiga cincin dan lima gelang. Jika seseorang akan membeli tiga sekaligus, peluang satu cincin dan dua gelang yang dibeli adalah …
A. $\frac{15}{28}$
B. $\frac{15}{29}$
C. $\frac{16}{28}$
D. $\frac{16}{29}$
E. $\frac{17}{28}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = membeli 3 perhiasan dari 8 perhiasan (3 cincin dan 5 gelang).
$n(S) = C_3^8=\frac{8!}{3!.5!}=\frac{8.7.6.\cancel{5!}}{3.2.1.\cancel{5!}}=56$
A = membeli 1 cincin dan 2 gelang
$\begin{align}n(A) &= C_1^3\times C_2^5 \\ &= 3\times \frac{5!}{2!.3!} \\ &= 3\times \frac{5.4.\cancel{3!}}{2.1.\cancel{3!}} \\ n(A) &= 30 \end{align}$
Peluang satu cincin dan dua gelang yang dibeli adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}$
Jawaban: A

---

Soal No. 13

Sebuah hotel mempunyai lima kamar tipe single (hanya dapat digunakan satu orang). Diketahui 6 laki-laki dan 3 perempuan akan menempati kamar tersebut. Peluang bahwa kelima kamar tersebut ditempati oleh 3 laki-laki dan 2 perempuan adalah …
A. $\frac{97}{251}$
B. $\frac{23}{112}$
C. $\frac{10}{21}$
D. $\frac{5}{8}$
E. $\frac{5}{9}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = memilih 5 orang dari 9 orang (6 laki-laki dan 3 perempuan).
$\begin{align}n(S) &= C_5^9 \\ &= \frac{9!}{5!.4!} \\ &= \frac{9.8.7.6.\cancel{5!}}{\cancel{5!}.4.3.2.1} \\ n(S) &= 126 \end{align}$
A = memilih 3 laki-laki dan 2 perempuan
$\begin{align}n(A) &= C_{3}^{6}\times C_{2}^{3} \\ &= \frac{6!}{3!.3!}\times \frac{3!}{2!.1!} \\ &= \frac{6.5.4.\cancel{3!}}{3.2.1.\cancel{3!}}\times \frac{3.\cancel{2!}}{\cancel{2!}.1} \\ &= 20\times 3 \\ n(A) &= 60 \end{align}$
Peluang bahwa kelima kamar tersebut ditempati oleh 3 laki-laki dan 2 perempuan adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{60}{126}=\frac{10}{21}$
Jawaban: C

---

Soal No. 14

Wakil bidang kesiswaan meminta data kepada tiga guru matematika kelas XI, mengenai hasil penilaian harian pertama untuk siswa yang memperoleh nilai 9 dan 10. Guru A, B, dan C memberikan data hasil penilaian harian pertama berturut-turut, yaitu terdapat 4 siswa bernilai 9 dan 2 siswa bernilai 10; 3 siswa bernilai 9 dan 2 siswa bernilai 10; 3 siswa bernilai 9 dan 3 siswa bernilai 10. Wakil bidang kesiswaan memilih tiga siswa yang bernilai 9 dan dua siswa yang bernilai 10 untuk mengikuti lomba matematika. Peluang terpilih kelima siswa tersebut adalah …
A. $\frac{_{10}{{C}_{3}}}{_{17}{{C}_{3}}}.\frac{_{7}{{C}_{2}}}{_{17}{{C}_{2}}}$
B. $\frac{_{10}{{C}_{3}}{{.}_{7}}{{C}_{2}}}{_{17}{{C}_{3}}}$
C. $\frac{_{10}{{C}_{3}}{{.}_{7}}{{C}_{2}}}{_{17}{{C}_{2}}}$
D. $\frac{_{10}{{C}_{2}}{{.}_{7}}{{C}_{3}}}{_{17}{{C}_{5}}}$
E. $\frac{_{10}{{C}_{3}}{{.}_{7}}{{C}_{2}}}{_{17}{{C}_{5}}}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Banyak siswa bernilai 9 adalah 4 + 3 + 3 = 10 siswa.
Banyak siswa bernilai 10 adalah 2 + 2 + 3 = 7 siswa.
Banyak siswa seluruhnya adalah 10 + 7 = 17 siswa.
S = memilih 5 siswa dari 17 siswa, maka $n(S)=C_{5}^{17}$
A = memilih 3 siswa bernilai 9 dan 2 siswa bernilai 10
$n(A)=C_3^{10}\times C_2^7$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{C_3^{10}\times C_2^7}{C_5^{17}}$
Jawaban: E

---

Soal No. 15

Di suatu ruangan yang terdiri dari 9 orang. Diketahui 6 orang diantaranya mempunyai 1 orang teman di ruangan tersebut, sedangkan 3 orang lainnya mempunyai 2 orang teman di ruangan tersebut. Jika dua orang akan dipilih secara acak, peluang kedua teman tersebut berteman adalah …
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{36}$
D. $\frac{5}{36}$
E. $\frac{6}{36}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = Pasangan orang yang dibentuk dari 9 orang
$n(S)=C_{2}^{9}=\frac{9!}{2!.7!}=\frac{9.8.\cancel{7!}}{2.1.\cancel{7!}}=36$
A = memilih dua orang yang berteman
Dalam konteks ini, “berteman” berarti ada hubungan pertemanan di antara kedua orang yang dipilih. Kita dapat memodelkan hubungan pertemanan ini sebagai titik-titik (orang) dan garis (pertemanan) dalam teori graf.
Jumlah pertemanan (Garis) dalam ruangan tersebut adalah setengah dari total jumlah “teman” yang dimiliki semua orang.

• 6 orang masing-masing mempunyai 1 orang teman. Total “teman” dari kelompok ini adalah $6\times 1=6$
• 3 orang lainnya masing-masing mempunyai 2 orang teman. Total “teman” dari kelompok ini: $2\times 3=6$

Total semua “teman” yang disebutkan adalah 6 + 6 = 12.
Setiap pertemanan melibatkan 2 orang, sehingga jumlah pertemanan unik (pasangan berteman) adalah $n(A)=\frac{12}{2}=6$.
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{36}$
Peluang kedua teman tersebut berteman adalah $\frac{6}{36}$.
Jawaban: E

---

Soal No. 16

Diketahui beberapa kartu yang bertuliskan huruf L, I, T, E, R, A, S, I dimasukkan ke dalam kantong. Diambil sebuah kartu dari dalam kantong, kemudian kartu tersebut dimasukkan kembali ke dalam kantong. Jika pengambilan tersebut dilakukan sebanyak 296 kali, frekuensi harapan mendapatkan kartu bertuliskan huruf I adalah …
A. 37
B. 40
C. 43
D. 74
E. 80

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = mengambil 1 kartu dari 8 kartu, maka $n(S)=8$
A = mengambil 1 kartu dari 2 kartu bertuliskan huruf I, maka $n(A)=2$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
Pengambilan dilakukan sebanyak 296 kali, maka $n=296$.
Frekuensi harapan mendapatkan kartu bertuliskan huruf I:
$Fh(A)=n\times P(A)=296\times \frac{1}{4}=74$
Jawaban: D

---

Soal No. 17

Diketahui dari 10 kali tendangan penalti yang dilakukan Anto, sebanyak 6 tendangannya berhasil masuk ke gawang. Jika Anto diberikan kesempatan 40 kali melakukan tendangan penalti, frekuensi harapan tendangan Anto berhasil masuk ke gawang adalah …
A. 6
B. 10
C. 12
D. 24
E. 48

Pembahasan: Lihat/Tutup

Peluang tendangan Anto berhasil masuk ke gawang adalah $P(A)=\frac{6}{10}$.
Frekuensi harapan tendangan Anto berhasil masuk ke gawang dengan melakukan 40 kali tendangan adalah $\frac{6}{10}\times 40$ = 24 kali.
Jawaban: D

---

Soal No. 18

Posyandu “Ceria” mengadakan program anak sehat dengan memberikan layanan timbang gratis, imunisasi, dan konsultasi dokter anak. Diketahui suatu hari pengunjung Posyandu “Ceria” yang mengikuti program tersebut disajikan pada tabel berikut ini.

Jika minggu depan Posyandu Ceria akan mengadakan program yang sama dengan kuota untuk 140 anak, frekuensi harapan banyak anak yang datang usia 4 – 5 tahun adalah …
A. 20
B. 35
C. 50
D. 70
E. 100

Pembahasan: Lihat/Tutup

S = Anak yang datang ke Posyandu Ceria
$n(S)$ = jumlah frekuensi anak setiap rentang usia = 10 + 25 + 35 = 70 orang.
A = Anak-anak berusia 4 – 5 tahun
$n(A)=35$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{35}{70}=\frac{1}{2}$
Frekuensi harapan banyak anak yang datang 4 – 5 tahun dengan kuota untuk 140 anak:
$Fh(A)=n\times P(A)=140\times \frac{1}{2}=70$
Jawaban: D

---

Soal No. 19

Diketahui peluang Desa “Maju” terkena wabah penyakit malaria adalah $\frac{2}{7}$. Jika jumlah penduduk di desa tersebut adalah $2.100$ orang, maka frekuensi harapan penduduk yang terkena wabah malaria di desa tersebut adalah … orang.
A. 400
B. 600
C. 700
D. 1.500
E. 2.000

Pembahasan: Lihat/Tutup

Frekuensi harapan penduduk yang terkena wabah malaria di desa tersebut adalah
= jumlah penduduk $\times $ peluang Desa “Maju” terkena wabah penyakit malaria.
= $\frac{2}{7}\times 2.100$ = 600 orang.
Jawaban: B

---

Soal No. 20

Diketahui data keluhan pengunjung Rumah Sakit “Lekas Sehat” pada hari Senin, 31 Januari 2022 adalah sebagai berikut.

Apabila suatu hari terdapat 100 pasien mengunjungi rumah sakit tersebut, frekuensi harapan pasien datang dengan keluhan pusing adalah …
A. 13
B. 30
C. 65
D. 90
E. 100

Pembahasan: Lihat/Tutup

Data tanggal 31 Januari 2022:
Jumlah pasien = 1 + 6 + 13 = 20
Pasien keluhan pusing = 13
Peluang yang datang pasien keluhan pusing = $\frac{13}{20}$.
Suatu hari terdapat 100 pasien, maka frekuensi harapan pasien datang dengan keluhan pusing adalah $\frac{13}{20}\times 100=65$ orang.
Jawaban: C

---

Share :