Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Soal Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub dan Pembahasan

Berikut ini adalah Soal-Soal Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub beserta pembahasannya. Kami berharap kiranya postingan ini bermanfaat bagi teman-teman guru, adik-adik siswa. Agar manfaatnya juga dirasakan oleh orang banyak. Mohon keikhlasan hatinya membagikan postingan ini di media sosial kalian. Atas kebaikan hatinya kami ucapkan banyak terima kasih.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "Lihat/Tutup".

Soal No. 1
Koordinat Cartesius titik $P(6,60{}^\circ )$ adalah ….
(A) $\left( 3,3\sqrt{7} \right)$
(B) $\left( 3\sqrt{3},3 \right)$
(C) $\left( 3,3\sqrt{3} \right)$
(D) $\left( 3,\sqrt{3} \right)$
(E) $\left( 5,3\sqrt{3} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat kutub $P(6,60{}^\circ )$ diperoleh $r=6$, $\theta =60{}^\circ $ maka:
$\begin{align} x &=r.\cos \theta \\ &=6.\cos 60{}^\circ \\ &=6.\frac{1}{2} \\ x &=3 \end{align}$
$\begin{align} y &=r.\sin \theta \\ &=6.\sin 60{}^\circ \\ &=6.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ y &=3\sqrt{3} \end{align}$
Jadi, koordinat kartesius dari titik $P(6,60{}^\circ )$ adalah $P(x,y)=P\left( 3,3\sqrt{3} \right)$
Jawaban: C

Soal No. 2
Koordinat kutub dari titik $C(6\sqrt{3},6)$ adalah ….
(A) $\left( 12,30{}^\circ \right)$
(B) $\left( 6,60{}^\circ \right)$
(C) $\left( 12,60{}^\circ \right)$
(D) $\left( 6,30{}^\circ \right)$
(E) $\left( 6\sqrt{3},60{}^\circ \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat cartesius titik $C(6\sqrt{3},6)$ diperoleh $x=6\sqrt{3}$ dan $y=6$ maka:
$\begin{align} r &=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{(6\sqrt{3})}^{2}}+{{6}^{2}}} \\ &=\sqrt{108+36} \\ r &=12 \end{align}$
$\begin{align}\tan \theta &=\frac{y}{x} \\ &=\frac{6}{6\sqrt{3}} \\ &=\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ \tan \theta &=\frac{1}{3}\sqrt{3} \end{align}$
karena titik $C(6\sqrt{3},6)$ terletak di kuadran I maka:
$\tan \theta =\frac{1}{3}\sqrt{3}\Leftrightarrow \theta =30{}^\circ $
Jadi, koordinat kutub dari titik $C(6\sqrt{3},6)$ adalah $C(r,\theta )=C(12,30{}^\circ )$.
Jawaban: A

Soal No. 3
Diketahui koordinat kutub titik $A(4,150{}^\circ )$, koordinat kartesiusnya adalah …
(A) $\left( 2\sqrt{2},2 \right)$
(B) $\left( -2\sqrt{3},2 \right)$
(C) $\left( 2,-2\sqrt{3} \right)$
(D) $\left( -2\sqrt{3},-2 \right)$
(E) $\left( 2\sqrt{3},-2 \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat kutub $A(4,150{}^\circ )$ diperoleh $r=4$ dan $\theta =150{}^\circ $ maka:
$\begin{align} x &=r.\cos \theta \\ &=4.\cos 150{}^\circ \\ &=4.\cos (180{}^\circ -30{}^\circ ) \\ &=4.(-\cos 30{}^\circ ) \\ &=4.(-\frac{1}{2}\sqrt{3}) \\ x &=-2\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align}y &=r.\sin \theta \\ &=4.\sin 150{}^\circ \\ &=4.\sin (180{}^\circ -30{}^\circ ) \\ &=4.\sin 30{}^\circ \\ &=4.\frac{1}{2} \\ y &=2 \end{align}$
Jadi, koordinat kartesius dari titik $A(4,150{}^\circ )$ adalah $A(x,y)=A(-2\sqrt{3},2)$.
Jawaban: B

Soal No. 4
Koordinat Cartesius dari titik $\left( 4\sqrt{3},300{}^\circ \right)$ adalah ….
(A) $\left( 2\sqrt{3},6 \right)$
(B) $\left( 2\sqrt{3},-6 \right)$
(C) $\left( -2\sqrt{3},-6 \right)$
(D) $\left( 6,-2\sqrt{3} \right)$
(E) $\left( -6,2\sqrt{3} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat kutub $\left( 4\sqrt{3},300{}^\circ \right)$ diperoleh $r=4\sqrt{3}$ dan $\theta =300{}^\circ $ maka:
$\begin{align}x &=r.\cos \theta \\ &=4\sqrt{3}.\cos 300{}^\circ \\ &=4\sqrt{3}.\cos (360{}^\circ -60{}^\circ ) \\ &=4\sqrt{3}.\cos 60{}^\circ \\ &=4\sqrt{3}.\frac{1}{2} \\ x &=2\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align}y &=4\sqrt{3}.\sin \theta \\ &=4\sqrt{3}.\sin 300{}^\circ \\ &=4\sqrt{3}.\sin (360{}^\circ -60{}^\circ ) \\ &=4\sqrt{3}.(-\sin 60{}^\circ ) \\ &=4\sqrt{3}.\left( -\frac{1}{2}\sqrt{3} \right) \\ y &=-6 \end{align}$
Jadi, koordinat kartesius dari titik $\left( 4\sqrt{3},300{}^\circ \right)$ adalah $A(x,y)=A(2\sqrt{3},-6)$.
Jawaban: B

Soal No. 5
Diketahui titik $A(4,120{}^\circ )$ dan $B(8,60{}^\circ )$. Panjang AB adalah …
(A) $8\sqrt{3}$
(B) 6
(C) $4\sqrt{3}$
(D) $2\sqrt{3}$
(E) $\sqrt{3}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup $A(4,120{}^\circ )$ maka ${{r}_{1}}=4$ dan ${{\theta }_{1}}=120{}^\circ $
$B(8,60{}^\circ )$ maka ${{r}_{2}}=8$ dan ${{\theta }_{2}}=60{}^\circ $
Jarak titik A dan B adalah panjang ruas garis AB. Gunakan rumus jarak dua titik koordinat kutub, yaitu:
$\begin{align}AB &=\sqrt{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2.{{r}_{1}}.{{r}_{2}}.\cos \left( {{\theta }_{2}}-{{\theta }_{1}} \right)} \\ &=\sqrt{{{4}^{2}}+{{8}^{2}}-2.4.8.\cos \left( 60{}^\circ -120{}^\circ \right)} \\ &=\sqrt{16+64-64.\cos \left( -60{}^\circ \right)} \\ &=\sqrt{80-64.\frac{1}{2}} \\ &=\sqrt{48} \\ AB &=4\sqrt{3} \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 6
Koordinat titik Q adalah $\left( \frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$. Posisi titik Q dalam koordinat kutub adalah ….
(A) $\left( 1,\frac{1}{3}\pi \right)$
(B) $\left( 1,\frac{1}{6}\pi \right)$
(C) $\left( \frac{1}{2},\frac{1}{3}\pi \right)$
(D) $\left( 1,\frac{1}{4}\pi \right)$
(E) $\left( 1,\frac{1}{3}\pi \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat cartesius $Q\left( \frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$ diperoleh $x=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ dan $y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ maka:
$\begin{align}r &=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)}^{2}}} \\ &=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} \\ r &=1 \end{align}$
$\begin{align}\tan \theta &=\frac{y}{x} \\ &=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ \tan \theta &=1 \end{align}$
Titik $Q\left( \frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$ terletak di kuadran I, maka:
$\tan \theta =1\Leftrightarrow \theta =45{}^\circ $
Jadi, koordinat kutub dari titik $Q\left( \frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$ adalah $Q(r,\theta )=Q(1,45{}^\circ )=Q\left( 1,\frac{1}{4}\pi \right)$.
Jawaban: D

Soal No. 7
Koordinat titik P adalah $(3,30{}^\circ )$, posisi titik P pada koordinat cartesius adalah ….
(A) $\left( \frac{3}{2},\frac{3}{2}\sqrt{3} \right)$
(B) $\left( \frac{3}{2}\sqrt{2},\frac{3}{2} \right)$
(C) $\left( 3,\frac{3}{2} \right)$
(D) $\left( 3,\frac{3}{2}\sqrt{3} \right)$
(E) $\left( \frac{3}{2}\sqrt{3},3 \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat kutub $P(3,30{}^\circ )$ diperoleh $r=3$ dan $\theta =30{}^\circ $ maka:
$\begin{align} x &=r.\cos \theta \\ &=3.\cos 30{}^\circ \\ &=3.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ x &=\frac{3}{2}\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align}y &=r.\sin \theta \\ &=3.\sin 30{}^\circ \\ &=3.\frac{1}{2} \\ y &=\frac{3}{2} \end{align}$
Jadi, koordinat cartesius dari titik $P(3,30{}^\circ )$ adalah $P(x,y)=P\left( \frac{3}{2}\sqrt{3},\frac{3}{2} \right)$.
Jawaban: B

Soal No. 8
Koordinat kartesius dari titik $P(1,y)$ dan koordinat kutubnya adalah $P(\sqrt{2},\beta )$. Jika titik P terletak di kuadran I, maka nilai $y$ dan $\beta $ berturut-turut adalah ….
(A) 3 dan $30{}^\circ $
(B) 1 dan $45{}^\circ $
(C) 1 dan $135{}^\circ $
(D) 2 dan $225{}^\circ $
(E) 1 dan $315{}^\circ $
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat kartesius $P(1,y)$ diperoleh $x=1$ dan $y=y$. Titik P terletak di kuadran I maka $y>0$.
Koordinat kutub $P(\sqrt{2},\beta )$ diperoleh $r=\sqrt{2}$ dan $\theta =\beta $
$\begin{align}{{r}^{2}} &={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\ {{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}} &={{1}^{2}}+{{y}^{2}} \\ 2 &=1+{{y}^{2}} \\ 1 &={{y}^{2}} \\ y &=1 \end{align}$
$\begin{align}\tan \theta &=\frac{y}{x} \\ \tan \beta &=\frac{1}{1} \\ \tan \beta &=1 \end{align}$
Karena titik P dikuadran I maka $\tan \beta =1\Leftrightarrow \beta =45{}^\circ $.
Jadi, nilai $y$ dan $\beta $ berturut-turut adalah 1 dan $45{}^\circ $.
Jawaban: B

Soal No. 9
Koordinat kutub dari titik $(-1,\sqrt{3})$ adalah ….
(A) $(2,120{}^\circ )$
(B) $(2,240{}^\circ )$
(C) $(2,300{}^\circ )$
(D) $(2,330{}^\circ )$
(E) $(2,360{}^\circ )$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat kartesius titik $(-1,\sqrt{3})$ diperoleh $x=-1$, $y=\sqrt{3}$ maka:
$\begin{align}r &=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}} \\ &=\sqrt{1+3} \\ r &=2 \end{align}$
$\begin{align}\tan \theta &=\frac{y}{x} \\ &=\frac{\sqrt{3}}{-1} \\ \tan \theta &=-\sqrt{3} \end{align}$
Karena titik $(-1,\sqrt{3})$ terletak di kuadran II maka:
$\tan \theta =-\sqrt{3}\Leftrightarrow \theta =120{}^\circ $
Jadi, koordinat kutub dari titik $(-1,\sqrt{3})$ adalah $(r,\theta )=(2,120{}^\circ )$.
Jawaban: A

Soal No. 10
Koordinat kutub $(8,30{}^\circ )$ jika dinyatakan dalam koordinat cartesius adalah …
(A) $\left( 4,4\sqrt{3} \right)$
(B) $\left( 4\sqrt{3},4 \right)$
(C) $\left( 4\sqrt{2},4 \right)$
(D) $\left( 4\sqrt{2},4\sqrt{3} \right)$
(E) $\left( 4,4\sqrt{2} \right)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup Koordinat kutub $(8,30{}^\circ )$ diperoleh $r=8$ dan $\theta =30{}^\circ $ maka:
$\begin{align}x &=r.\cos \theta \\ &=8.\cos 30{}^\circ \\ &=8.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ x &=4\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align}y &=r.\sin \theta \\ &=8.\sin 30{}^\circ \\ &=8.\frac{1}{2} \\ y &=4 \end{align}$
Jadi, koordinat cartesius dari titik $(8,30{}^\circ )$adalah $(x,y)=(4\sqrt{3},4)$.
Jawaban: B

Semoga postingan: Soal Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

4 comments for "Soal Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub dan Pembahasan"

  1. y no 1 itu bknnya cos 60 itu min

    ReplyDelete
  2. lho di pembahasannya kan dah benar cos 60.

    ReplyDelete
  3. Soal no 6 masih ada opsi yang keliru ya min

    ReplyDelete
    Replies
    1. Betul, terima kasih banyak ya.... Sudah saya ralat.

      Delete

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.