Soal Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub dan Pembahasan

Berikut ini adalah Soal-Soal Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub beserta pembahasannya. Kami berharap kiranya postingan ini bermanfaat bagi teman-teman guru, adik-adik siswa. Agar manfaatnya juga dirasakan oleh orang banyak. Mohon keikhlasan hatinya membagikan postingan ini di media sosial kalian. Atas kebaikan hatinya kami ucapkan banyak terima kasih.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "Lihat/Tutup".

Soal No. 1

Koordinat Cartesius titik $P(6,60{}^\circ )$ adalah ….
(A) $\left( 3,3\sqrt{7} \right)$
(B) $\left( 3\sqrt{3},3 \right)$
(C) $\left( 3,3\sqrt{3} \right)$
(D) $\left( 3,\sqrt{3} \right)$
(E) $\left( 5,3\sqrt{3} \right)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat kutub $P(6,60{}^\circ )$ diperoleh $r=6$, $\theta =60{}^\circ $ maka:
$\begin{align} x &=r.\cos \theta \\ &=6.\cos 60{}^\circ \\ &=6.\frac{1}{2} \\ x &=3 \end{align}$
$\begin{align} y &=r.\sin \theta \\ &=6.\sin 60{}^\circ \\ &=6.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ y &=3\sqrt{3} \end{align}$
Jadi, koordinat kartesius dari titik $P(6,60{}^\circ )$ adalah $P(x,y)=P\left( 3,3\sqrt{3} \right)$
Jawaban: C

---

Soal No. 2

Koordinat kutub dari titik $C(6\sqrt{3},6)$ adalah ….
(A) $\left( 12,30{}^\circ \right)$
(B) $\left( 6,60{}^\circ \right)$
(C) $\left( 12,60{}^\circ \right)$
(D) $\left( 6,30{}^\circ \right)$
(E) $\left( 6\sqrt{3},60{}^\circ \right)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat cartesius titik $C(6\sqrt{3},6)$ diperoleh $x=6\sqrt{3}$ dan $y=6$ maka:
$\begin{align} r &=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{(6\sqrt{3})}^{2}}+{{6}^{2}}} \\ &=\sqrt{108+36} \\ r &=12 \end{align}$
$\begin{align}\tan \theta &=\frac{y}{x} \\ &=\frac{6}{6\sqrt{3}} \\ &=\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ \tan \theta &=\frac{1}{3}\sqrt{3} \end{align}$
karena titik $C(6\sqrt{3},6)$ terletak di kuadran I maka:
$\tan \theta =\frac{1}{3}\sqrt{3}\Leftrightarrow \theta =30{}^\circ $
Jadi, koordinat kutub dari titik $C(6\sqrt{3},6)$ adalah $C(r,\theta )=C(12,30{}^\circ )$.
Jawaban: A

---

Soal No. 3

Diketahui koordinat kutub titik $A(4,150{}^\circ )$, koordinat kartesiusnya adalah …
(A) $\left( 2\sqrt{2},2 \right)$
(B) $\left( -2\sqrt{3},2 \right)$
(C) $\left( 2,-2\sqrt{3} \right)$
(D) $\left( -2\sqrt{3},-2 \right)$
(E) $\left( 2\sqrt{3},-2 \right)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat kutub $A(4,150{}^\circ )$ diperoleh $r=4$ dan $\theta =150{}^\circ $ maka:
$\begin{align} x &=r.\cos \theta \\ &=4.\cos 150{}^\circ \\ &=4.\cos (180{}^\circ -30{}^\circ ) \\ &=4.(-\cos 30{}^\circ ) \\ &=4.(-\frac{1}{2}\sqrt{3}) \\ x &=-2\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align}y &=r.\sin \theta \\ &=4.\sin 150{}^\circ \\ &=4.\sin (180{}^\circ -30{}^\circ ) \\ &=4.\sin 30{}^\circ \\ &=4.\frac{1}{2} \\ y &=2 \end{align}$
Jadi, koordinat kartesius dari titik $A(4,150{}^\circ )$ adalah $A(x,y)=A(-2\sqrt{3},2)$.
Jawaban: B

---

Soal No. 4

Koordinat Cartesius dari titik $\left( 4\sqrt{3},300{}^\circ \right)$ adalah ….
(A) $\left( 2\sqrt{3},6 \right)$
(B) $\left( 2\sqrt{3},-6 \right)$
(C) $\left( -2\sqrt{3},-6 \right)$
(D) $\left( 6,-2\sqrt{3} \right)$
(E) $\left( -6,2\sqrt{3} \right)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat kutub $\left( 4\sqrt{3},300{}^\circ \right)$ diperoleh $r=4\sqrt{3}$ dan $\theta =300{}^\circ $ maka:
$\begin{align}x &=r.\cos \theta \\ &=4\sqrt{3}.\cos 300{}^\circ \\ &=4\sqrt{3}.\cos (360{}^\circ -60{}^\circ ) \\ &=4\sqrt{3}.\cos 60{}^\circ \\ &=4\sqrt{3}.\frac{1}{2} \\ x &=2\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align}y &=4\sqrt{3}.\sin \theta \\ &=4\sqrt{3}.\sin 300{}^\circ \\ &=4\sqrt{3}.\sin (360{}^\circ -60{}^\circ ) \\ &=4\sqrt{3}.(-\sin 60{}^\circ ) \\ &=4\sqrt{3}.\left( -\frac{1}{2}\sqrt{3} \right) \\ y &=-6 \end{align}$
Jadi, koordinat kartesius dari titik $\left( 4\sqrt{3},300{}^\circ \right)$ adalah $A(x,y)=A(2\sqrt{3},-6)$.
Jawaban: B

---

Soal No. 5

Diketahui titik $A(4,120{}^\circ )$ dan $B(8,60{}^\circ )$. Panjang AB adalah …
(A) $8\sqrt{3}$
(B) 6
(C) $4\sqrt{3}$
(D) $2\sqrt{3}$
(E) $\sqrt{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$A(4,120{}^\circ )$ maka ${{r}_{1}}=4$ dan ${{\theta }_{1}}=120{}^\circ $
$B(8,60{}^\circ )$ maka ${{r}_{2}}=8$ dan ${{\theta }_{2}}=60{}^\circ $
Jarak titik A dan B adalah panjang ruas garis AB. Gunakan rumus jarak dua titik koordinat kutub, yaitu:
$\begin{align}AB &=\sqrt{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2.{{r}_{1}}.{{r}_{2}}.\cos \left( {{\theta }_{2}}-{{\theta }_{1}} \right)} \\ &=\sqrt{{{4}^{2}}+{{8}^{2}}-2.4.8.\cos \left( 60{}^\circ -120{}^\circ \right)} \\ &=\sqrt{16+64-64.\cos \left( -60{}^\circ \right)} \\ &=\sqrt{80-64.\frac{1}{2}} \\ &=\sqrt{48} \\ AB &=4\sqrt{3} \end{align}$
Jawaban: C

---

Soal No. 6

Koordinat titik Q adalah $\left( \frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$. Posisi titik Q dalam koordinat kutub adalah ….
(A) $\left( 1,\frac{1}{3}\pi \right)$
(B) $\left( 1,\frac{1}{6}\pi \right)$
(C) $\left( \frac{1}{2},\frac{1}{3}\pi \right)$
(D) $\left( 1,\frac{1}{4}\pi \right)$
(E) $\left( 1,\frac{1}{3}\pi \right)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat cartesius $Q\left( \frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$ diperoleh $x=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ dan $y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ maka:
$\begin{align}r &=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)}^{2}}} \\ &=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} \\ r &=1 \end{align}$
$\begin{align}\tan \theta &=\frac{y}{x} \\ &=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ \tan \theta &=1 \end{align}$
Titik $Q\left( \frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$ terletak di kuadran I, maka:
$\tan \theta =1\Leftrightarrow \theta =45{}^\circ $
Jadi, koordinat kutub dari titik $Q\left( \frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$ adalah $Q(r,\theta )=Q(1,45{}^\circ )=Q\left( 1,\frac{1}{4}\pi \right)$.
Jawaban: D

---

Soal No. 7

Koordinat titik P adalah $(3,30{}^\circ )$, posisi titik P pada koordinat cartesius adalah ….
(A) $\left( \frac{3}{2},\frac{3}{2}\sqrt{3} \right)$
(B) $\left( \frac{3}{2}\sqrt{2},\frac{3}{2} \right)$
(C) $\left( 3,\frac{3}{2} \right)$
(D) $\left( 3,\frac{3}{2}\sqrt{3} \right)$
(E) $\left( \frac{3}{2}\sqrt{3},3 \right)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat kutub $P(3,30{}^\circ )$ diperoleh $r=3$ dan $\theta =30{}^\circ $ maka:
$\begin{align} x &=r.\cos \theta \\ &=3.\cos 30{}^\circ \\ &=3.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ x &=\frac{3}{2}\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align}y &=r.\sin \theta \\ &=3.\sin 30{}^\circ \\ &=3.\frac{1}{2} \\ y &=\frac{3}{2} \end{align}$
Jadi, koordinat cartesius dari titik $P(3,30{}^\circ )$ adalah $P(x,y)=P\left( \frac{3}{2}\sqrt{3},\frac{3}{2} \right)$.
Jawaban: B

---

Soal No. 8

Koordinat kartesius dari titik $P(1,y)$ dan koordinat kutubnya adalah $P(\sqrt{2},\beta )$. Jika titik P terletak di kuadran I, maka nilai $y$ dan $\beta $ berturut-turut adalah ….
(A) 3 dan $30{}^\circ $
(B) 1 dan $45{}^\circ $
(C) 1 dan $135{}^\circ $
(D) 2 dan $225{}^\circ $
(E) 1 dan $315{}^\circ $

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat kartesius $P(1,y)$ diperoleh $x=1$ dan $y=y$. Titik P terletak di kuadran I maka $y>0$.
Koordinat kutub $P(\sqrt{2},\beta )$ diperoleh $r=\sqrt{2}$ dan $\theta =\beta $
$\begin{align}{{r}^{2}} &={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\ {{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}} &={{1}^{2}}+{{y}^{2}} \\ 2 &=1+{{y}^{2}} \\ 1 &={{y}^{2}} \\ y &=1 \end{align}$
$\begin{align}\tan \theta &=\frac{y}{x} \\ \tan \beta &=\frac{1}{1} \\ \tan \beta &=1 \end{align}$
Karena titik P dikuadran I maka $\tan \beta =1\Leftrightarrow \beta =45{}^\circ $.
Jadi, nilai $y$ dan $\beta $ berturut-turut adalah 1 dan $45{}^\circ $.
Jawaban: B

---

Soal No. 9

Koordinat kutub dari titik $(-1,\sqrt{3})$ adalah ….
(A) $(2,120{}^\circ )$
(B) $(2,240{}^\circ )$
(C) $(2,300{}^\circ )$
(D) $(2,330{}^\circ )$
(E) $(2,360{}^\circ )$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat kartesius titik $(-1,\sqrt{3})$ diperoleh $x=-1$, $y=\sqrt{3}$ maka:
$\begin{align}r &=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}} \\ &=\sqrt{1+3} \\ r &=2 \end{align}$
$\begin{align}\tan \theta &=\frac{y}{x} \\ &=\frac{\sqrt{3}}{-1} \\ \tan \theta &=-\sqrt{3} \end{align}$
Karena titik $(-1,\sqrt{3})$ terletak di kuadran II maka:
$\tan \theta =-\sqrt{3}\Leftrightarrow \theta =120{}^\circ $
Jadi, koordinat kutub dari titik $(-1,\sqrt{3})$ adalah $(r,\theta )=(2,120{}^\circ )$.
Jawaban: A

---

Soal No. 10

Koordinat kutub $(8,30{}^\circ )$ jika dinyatakan dalam koordinat cartesius adalah …
(A) $\left( 4,4\sqrt{3} \right)$
(B) $\left( 4\sqrt{3},4 \right)$
(C) $\left( 4\sqrt{2},4 \right)$
(D) $\left( 4\sqrt{2},4\sqrt{3} \right)$
(E) $\left( 4,4\sqrt{2} \right)$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Koordinat kutub $(8,30{}^\circ )$ diperoleh $r=8$ dan $\theta =30{}^\circ $ maka:
$\begin{align}x &=r.\cos \theta \\ &=8.\cos 30{}^\circ \\ &=8.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ x &=4\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align}y &=r.\sin \theta \\ &=8.\sin 30{}^\circ \\ &=8.\frac{1}{2} \\ y &=4 \end{align}$
Jadi, koordinat cartesius dari titik $(8,30{}^\circ )$adalah $(x,y)=(4\sqrt{3},4)$.
Jawaban: B

---

Share :