Pembahasan SIMAK UI 2017 Matematika Dasar - CATATAN MATEMATIKA

Pembahasan SIMAK UI 2017 Matematika Dasar

SIMAK UI 2017. Postingan ini sudah pastilah ngebahas soal dan pembahasan SIMAK UI. Dan postingan ini untuk melengkapi Catatan Matematika b4ngrp, tentu di dibarengi harapan kiranya juga bermanfaat buat adik-adik sekalian yang kepengen kali masuk UI. kembali dan tidak bosan-bosannya saya mengingatkan bahwa belajar itu HARUS, sebab belajar adalah salah satu usaha nyata menuju keberhasilan. Tetap semangat dan konsisten. Zaman now sudah enak dan mudah, bahan belajar sudah tersedia banyak, salah satunya ya ini blog Catatan Matematika. Oh iya, demi perkembangan blog ini mohon bantu share ke teman-temannya, agar manfaat dan kebergunaan blog ini semakin nyata. Atas keikhlasannya saya ucapkan banyak terima kasih. Semoga adik-adik di mudahkan oleh Allah dalam belajarnya. Amin.


Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 1
Jika ${{2}^{a}}=3$, ${{3}^{b}}=4$, ${{4}^{c}}=5$, ${{5}^{d}}=6$, ${{6}^{e}}=7$, ${{7}^{f}}=8$, maka $abcdef$ = …
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 E. 16
Pembahasan:
$\begin{align} {{7}^{f}} &=8 \\ {{({{6}^{e}})}^{f}} &=8 \\ {{({{5}^{d}})}^{ef}} &=8 \\ {{({{4}^{c}})}^{def}} &=8 \\ {{({{3}^{b}})}^{cdef}} &=8 \\ {{({{2}^{a}})}^{bcdef}} &=8 \\ {{2}^{abcdef}} &={{2}^{3}} \\ abcdef &=3 \end{align}$
Jawaban: B

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 2
Jika ${{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}=1$, maka banyaknya nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah …
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Pembahasan:
${{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}=1$
${{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}={{\left( \frac{2{{x}^{2}}-5}{3} \right)}^{0}}$
1) ${{x}^{2}}-2x=0$
$x(x-2)=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=0\vee {{x}_{2}}=2$
2) $\frac{2{{x}^{2}}-5}{3}=1$
$2{{x}^{2}}-5=3$
$2{{x}^{2}}=8$
${{x}^{2}}=4\Leftrightarrow {{x}_{3}}=-2$
Nilai x yang memenuhi {-2, 0, 2} ada sebanyak 3.
Jawaban: C

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 3
Titik potong kurva-kurva $y={{x}^{2}}-6x+8$ dan $y=-{{(x-3)}^{2}}+1$ adalah …
A. (1,3) dan (1,-3)
B. (1,-3) dan (2,0)
C. (2,0) dan (1,-3)
D. (1,3) dan (4,0)
E. (2,0) dan (4,0)
Pembahasan:
${{y}_{1}}={{x}^{2}}-6x+8$ dan ${{y}_{2}}=-{{(x-3)}^{2}}+1$
$\begin{align} {{y}_{1}} &={{y}_{2}} \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-{{(x-3)}^{2}}+1 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-({{x}^{2}}-6x+9)+1 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=-{{x}^{2}}+6x-9+1 \\ 2{{x}^{2}}-12x+16 &=0 \\ {{x}^{2}}-6x+8 &=0 \\ (x-2)(x-4) &=0 \end{align}$
$x=2$ atau $x=4$
Substitusi ke: $y=-{{(x-3)}^{2}}+1$
$x=2\to y=-{{(2-3)}^{2}}+1=0\to (2,0)$
$x=4\to y=-{{(4-3)}^{2}}+1=0\to (4,0)$
Jawaban: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 4
Jika $\frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20$ dan $\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$, maka banyaknya bilangan bulat nonnegatif yang lebih kecil atau sama dengan $\frac{1}{-a+b}$ adalah …
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6
Pembahasan:
$\begin{matrix} \left. \frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20 \right|\times 1 \\ \left. \frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3} \right|\times 5 \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \frac{3}{a}+\frac{5}{b}=-20 \\ \frac{10}{a}-\frac{5}{b}=-\frac{5}{3} \\ \end{matrix}$
--------------- (+)
$\frac{13}{a}=\frac{-65}{3}\Leftrightarrow a=-\frac{3}{5}$
$\frac{2}{a}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$\frac{2}{-\frac{3}{5}}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$-\frac{10}{3}-\frac{1}{b}=-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{b}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{3}$
$\frac{1}{b}=-3\Leftrightarrow b=-\frac{1}{3}$
Misal, $x$ adalah bilangan bulat nonnegatif yang lebih kecil atau sama dengan $\frac{1}{-a+b}$ maka:
$0\le x\le \frac{1}{\frac{3}{5}-\frac{1}{3}}$
$0\le x\le \frac{15}{4}$
$0\le x\le 3,75;\,x\in B.Bulat$
x = {0, 1, 2, 3}
banyak bilangan x ada 4.
Jawaban: D

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 5
Jika $x$ memenuhi $\frac{2x-5}{x+3} \ge \frac{x-4}{x+1}$, maka nilai $y=-2x+10$ terletak pada ….
A. $-3 < y < -1$
B. $y < -3$ atau $y > -1$
C. $y < 12$ atau $y > 16$
D. $12 < y < 16$
E. $y < -3$ atau $y > 16$
Pembahasan:
$\begin{align} \frac{2x-5}{x+3} & \ge \frac{x-4}{x+1} \\ \frac{2x-5}{x+3}-\frac{x-4}{x+1} &\ge 0 \\ \frac{(2x-5)(x+1)-(x+3)(x-4)}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \\ \frac{2{{x}^{2}}-3x-5-{{x}^{2}}+x+12}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \\ \frac{{{x}^{2}}-2x+7}{(x+3)(x+1)} &\ge 0 \end{align}$
${{x}^{2}}-2x+7>0$ (definit positf), sebab D < 0 dan a > 0 sehingga:
$(x+3)(x+1) > 0$
$x < -3$ atau $x > -1$
Substitusi ke: $y=-2x+10$
$x < -3 \Rightarrow y > -2(-3)+10 \Leftrightarrow y > 16$
atau
$x > -1 \Rightarrow y < -2(-1)+10 \Leftrightarrow y < 12$
$y < 12$ atau $y > 16$
Jawaban: C


Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 6
Pembahasan SIMAK UI 2017 Matematika Dasar
Daerah penyelesaian III pada gambar merupakan solusi dari sistem pertidaksamaan linier …
A. $\begin{align} x+2y & \le 8 \\ 3x-2y & \le 0 \end{align}$
B. $\begin{align} x+2y & \le 8 \\ 2x-3y & \ge 0 \end{align}$
C. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 3x-2y & \le 0 \end{align}$
D. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 2x-3y & \le 0 \end{align}$
E. $\begin{align} x+2y & \ge 8 \\ 3x-2y & \ge 0 \end{align}$
Pembahasan:
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Jawaban: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 7
Jika diberikan barisan 4, 8, 14, 22, 32, …, maka suku ke-20 dari barisan tersebut adalah …
A. 382 B. 392 C. 402 D. 412 E. 422
Pembahasan:
Barisan Bilangan Bertingkat
Barisan ini adalah barisan bilangan bertingkat dua, maka:
$\begin{align} {{U}_{n}} &= a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2} \\ {{U}_{20}} &= 4+19.4+\frac{19.18.2}{2} \\ &= 4+76+342 \\ {{U}_{20}} &= 422 \end{align}$
Jawaban: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 8
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {{a}^{3}} & {{b}^{3}} & {{c}^{3}} \\ \end{matrix} \right]$ maka det(A) = …
A. $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
B. $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b-c)$
C. $(a-b)(b-c)(c-a)(a-b+c)$
D. $(a-b)(b-c)(c+a)(a-b-c)$
E. $(a-b)(b-c)(c+a)(a-b+c)$
Pembahasan:
$|A|=\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {{a}^{3}} & {{b}^{3}} & {{c}^{3}} \\ \end{matrix} \right|\left. \begin{matrix} {} \\ {} \\ {} \\ \end{matrix}\begin{matrix} 1 & 1 \\ a & b \\ {{a}^{3}} & {{b}^{3}} \\ \end{matrix} \right|$
$|A|=b{{c}^{3}}+c{{a}^{3}}+a{{b}^{3}}-b{{a}^{3}}-c{{b}^{3}}-a{{c}^{3}}$
$|A|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Jawaban: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 9
Jika setiap keluarga memiliki 3 orang anak, maka probabilitas keluarga tersebut memiliki minimal 1 anak perempuan adalah …
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{3}{8}$ C. $\frac{5}{8}$ D. $\frac{6}{8}$ E. $\frac{7}{8}$
Pembahasan:
Setiap keluarga memiliki 3 anak, maka kemungkinan-kemungkinannya adalah:
S = {LLL, LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}
n(S) = 8
A = minimal memiliki 1 anak perempuan
A = {LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}
n(A) = 7
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{8}$
Jawaban: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 10
Banyaknya pasangan $(a,b)$ dengan $a$ dan $b$ dua bilangan berbeda dari himpunan $\{1,2,...,50\}$, $|a-b| \le 5$, dan $a < b$ adalah …
A. 45 B. 190 C. 225 D. 235 E. 250
Pembahasan:
Pembahasan:
Pembahasan:
a = 1 maka b = {2, 3, 4, 5, 6}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
a = 2 maka b = {3, 4, 5, 6, 7}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
a = 3 maka b = {4, 5, 6, 7, 8}, ada sebanyak 5 pasang (a,b).
….
a = 45 maka b = {46, 47, 48, 49, 50}, ada sebanyak 5 pasang (a,b)
a = 46 maka b = {47, 48, 49, 50} ada sebanyak 4 pasang (a,b)
a = 47 maka b = {48, 49, 50} ada sebanyak 3 pasang (a,b)
a = 48 maka b = {49, 50} ada sebanyak 2 pasang (a,b).
a = 49 maka b = 50, ada sebanyak 1 pasang (a,b)
Jadi banyaknya = 45 x 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 235
Jawaban: D


Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 11
Pada persegi ABCD, titik E terletak pada sisi AD dan titik F terletak pada sisi CD sehingga segitiga BEF sama sisi. Perbandingan luas segitiga ABE dan segitiga BEF adalah …
A. $2:3$
B. $3:4$
C. $1:\sqrt{3}$
D. $2:\sqrt{3}$
E. $1:2\sqrt{3}$
Pembahasan:
Untuk mempermudah perhitungan! Kita misalkan panjang sisi persegi adalah 1 satuan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!
Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2017
Segitiga BEF adalah segitiga sama sisi, maka:
$\begin{align} EF &= BE \\  E{{F}^{2}} &= B{{E}^{2}} \\ 2{{(1-x)}^{2}} &= {{x}^{2}}+1 \\ 2(1-2x+{{x}^{2}}) &= {{x}^{2}}+1 \\ 2{{x}^{2}}-4x+2 &= {{x}^{2}}+1 \\ {{x}^{2}}-4x+1 &= 0  \end{align}$
$\begin{align} x &= \frac{4-\sqrt{16-4.1.1}}{2.1} \\ &= \frac{4-2\sqrt{3}}{2} \\  x &= 2-\sqrt{3} \\ AE &= 2-\sqrt{3} \end{align}$
$\begin{align} BE^2 &= {{x}^{2}}+1 \\  & ={{(2-\sqrt{3})}^{2}}+1 \\ & =4-4\sqrt{3}+3+1 \\ & =8-4\sqrt{3} \\  BE^2 &= 4(2-\sqrt{3})  \end{align}$
$\begin{align}  \frac{L\Delta ABE}{L\Delta BEF} &= \frac{\frac{1}{2}AB.AE}{\frac{1}{2}B{{E}^{2}}.\sin {{60}^{o}}} \\ & =\frac{\frac{1}{2}.1.(2-\sqrt{3})}{\frac{1}{2}.4(2-\sqrt{3}).\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ & =\frac{1}{2\sqrt{3}} \\ & =1:2\sqrt{3} \end{align}$
Jawaban: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 12
Jika $x$ dan $y$ memenuhi $\log ({{x}^{3}})-\log ({{y}^{2}})=4$ dan $\log ({{x}^{4}})+\log ({{y}^{3}})=11$, maka ${{y}^{2}}-x$ = …
A. 0 B. 10 C. 900 D. 1900 E. 8000
Pembahasan:
$\log ({{x}^{3}})-\log ({{y}^{2}})=4$
$3.\log x-2.\log y=4$ … pers (1)
$\log ({{x}^{4}})+\log ({{y}^{3}})=11$
$4.\log x+3.\log y=11$ … pers (2)
Pers (1) kali 3 dan pers (2) kali 2 maka:
$9.\log x-6.\log y=12$
$8.\log x+6.\log y=22$
-------------------------- (+)
$\begin{align} 17.\log x &= 34 \\ \log x &= 2 \\ x &= 100 \end{align}$
$\log x=2$ Substitusi ke:
$\begin{align} 4.\log x+3.\log y &=11 \\ 4.2+3.\log y &=11 \\ 3.\log y &=3 \\ \log y &=1 \\ y &=10 \end{align}$
${{y}^{2}}-x={{10}^{2}}-100=0$
Jawaban: A

Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 sampai nomor 15
Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 13
Jika dalam sebuah kantor diambil sampel sebanyak 5 orang dan setiap hari masing-masing menggunakan komputer selama 5, 9, 10, 10, 16 jam, maka …
(1) rata-rata = 10
(2) median = 10
(3) standar deviasi = $\frac{1}{2}\sqrt{62}$
(4) variansi = $\frac{62}{4}$
Pembahasan:
5, 9, 10, 10, 16
(1) rata-rata:
$\bar{x}=\frac{5+9+10+10+16}{5}=10$. Pernyataan (1) benar.
(2) median = nilai tengah = 10. Pernyataan (2) benar.
(3) Standar deviasi (sampel):
$\begin{align} Sd &=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}}{n-1}} \\ &= \sqrt{\frac{{{(5-10)}^{2}}+{{(9-10)}^{2}}+{{(10-10)}^{2}}+{{(10-10)}^{2}}+{{(16-10)}^{2}}}{5-1}} \\ &= \sqrt{\frac{25+1+0+0+36}{4}} \\ Sd &= \frac{1}{2}\sqrt{62} \end{align}$
Pernyataan (3) benar.
(4) Varians $=S{{d}^{2}}=\frac{62}{4}$. Pernyataan (4) benar.
Jawaban: E (semua benar)

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 14
Diketahui bahwa $f\left( \frac{x+y}{x-y} \right)=\frac{f(x)+y}{f(x)-y}$ untuk $x\ne y$ dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat. Pernyataan yang BENAR berikut ini adalah …
(1) $f(0)=0$
(2) $f(1)=1$
(3) $f(-x)=-f(x)$
(4) $f(-x)=f(x)$
Pembahasan:
$f\left( \frac{x+y}{x-y} \right)=\frac{f(x)+y}{f(x)-y}$
Misalkan:
$p=\frac{x+y}{x-y}$ maka $-p=-\left( \frac{x+y}{x-y} \right)$
$f\left( -p \right)=-\left( \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \right)=\frac{y+f(x)}{y-f(x)}$
$\begin{align} f\left( -p \right) &= -\left( \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \right) \\ &= \frac{y+f(x)}{y-f(x)} \\ &= -f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) \\ f(-p) &= -f(p) \end{align}$
ganti $x=p$, maka:
$f(-p)=-f(p)\Leftrightarrow f(-x)=-f(x)$. Pernyataan (3) BENAR.
Untuk $y=0$ maka:
$\begin{align} f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) &= \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \\ f\left( \frac{x+0}{x-0} \right) &= \frac{f(x)+0}{f(x)-0} \\ f(1) &= \frac{f(x)}{f(x)} \\ f(1) &=1 \end{align}$
Pernyataan (2) BENAR.
Untuk $y=-x$ maka:
$\begin{align} f\left( \frac{x+y}{x-y} \right) &= \frac{f(x)+y}{f(x)-y} \\ f\left( \frac{x-x}{x+x} \right) &= \frac{f(x)-x}{f(x)+x} \\ f(0) &= \frac{f(x)-x}{f(x)+x} \end{align}$
Andaikan $f(0)=0$ maka:
$f(0) = \frac{f(x)-x}{f(x)+x}=0$
$f(x)-x = 0$
$f(x) = x$
$f(0) = 0$. Pernyataan (1) BENAR
Jawaban: A (1, 2, dan 3 BENAR)

Matematika Dasar SIMAK UI 2017 No. 15
Pernyataan yang BENAR mengenai turunan fungsi adalah …
(1) Jika $f''(c)=0$ atau tidak terdefinisi di $c$ dan $c$ ada di daerah asal $f$, maka $f$ memiliki titik belok di $x=c$.
(2) Jika $f(x)$ adalah fungsi linear dengan kemiringan positif dan $[a,b]$ adalah interval tutup, maka $f(x)$ akan mempunyai maksimum pada interval tersebut di $f(b)$.
(3) Jika $f'(0)=0$, maka $f(x)$ merupakan fungsi konstan.
(4) Jika $f'(c)=0$ atau tidak terdefinisi di $c$ dan $c$ ada di daerah asal $f$, maka $f$ memiliki titik kritis di $x=c$.
Pembahasan:
(1) jika $f''(c)=0$ dan $f'''(c)\ne 0$, maka $(c,f(c))$ adalah titik belok. Pernyataan (1) salah.
(2) benar
(3) jika $f'(0)=0$ maka $f(x)$ belum tentu linear (contoh: $f(x)={{x}^{2}}$, $f(x)=\sqrt{x}$, dll). Pernyataan (3) salah.
(4) benar
Jawaban: C (Pernyataan 2 dan 4 benar).

Baca juga:
Dapatkan UPDATE TERBARU dengan cara subscribe dan follow channel berikut ini:


Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika
Sahabat-sahabat yang baik hatinya. Bantu share/ bagikan postingan ini di media sosial kalian ya..., agar blog ini semakin berkembang. Terimakasih!

6 Responses to "Pembahasan SIMAK UI 2017 Matematika Dasar"

  1. maaf, mau meralat. untuk nomor dua penyelesaian dari 2x^2=8 >>> x^2=4 >>> x=2. jadi HP (0,2) ada 2

    ReplyDelete
  2. Maaf no. 13 bukannya opsi 3&4 benar? Karena kan rumus std.deviasi/varians sampel itu dibagi n-1

    ReplyDelete
    Replies
    1. Kamu benar, saya kutil = kurang teliti baca soal (ternyata yang diketahui adalah sampel). Terima kasih banyak ya atas koreksinya. Postingan sudah di edit jadi opsi no.13 adalah E (semua benar).

      Delete
  3. no 4 soal sama jawabannya beda yang 1 per -a-b

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terima kasih atas koreksinya. Sudah saya cek soal aslinya yang benar -a + b dan sudah saya perbaiki postingannya.

      Delete

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.

close