Pembahasan SIMAK UI 2015 Matematika Dasar Kode 541 - CATATAN MATEMATIKA

Pembahasan SIMAK UI 2015 Matematika Dasar Kode 541

SIMAK UI-2015. Selamat pagi sahabat-sahabatku guru yang HEBAT dan LUAR BIASA. Selamat pagi adik-adik pejuang PTN dan pejuang SIMAK UI. Catatan Matematika kembali mengupdate pembahasan matematika dasar SIMAK UI tahun 2015. Dan kembali saya ingatkan teknik belajar sederhana, usahakan terlebih dahulu menjawab soal secara mandiri (download soal), selanjutnya lirik pembahasan ini, jika kurang paham silahkan diskusikan di kolom komentar atau silahkan sharing bersama teman, guru, abang/kakak pengajar bimbel ya...!


Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 1
Nilai minimum fungsi $z=4x+3y$ pada himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
$x\ge 0$, $y\ge 0$, $2x+3y\ge 6$; $3x-2y\le 9$, dan $x+5y\le 20$ adalah ….
A. 0   B. 2   C. 6   D. 12   E. 29
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear, kita harus membuat sketsa daerah himpunan penyelesaiannya:
Tentukan titik potong terhadap sumbu Y dan sumbu X, diperoleh:
$2x + 3y = 6 \rightarrow (0,2), \, (3,0)$
$3x - 2y = 9 \rightarrow (0,-\frac{9}{2}), \, (3,0)$
$x + 5y = 20 \rightarrow (0,4), \, (20,0)$
perhatikan gambar berikut:
Pembahasan SIMAK UI 2015 Matematika Dasar
Titik D adalah titik potong $3x-2y=9$ dan $x+5y=20$ 
$\begin{matrix}   3x-2y=9 & |\times 5  \\    x+5y=20 & |\times 2  \\ \end{matrix}$ 
$15x-10y=45$
$2x+10y=40$
----------------- (+)
$17x=85\Leftrightarrow x=5$ 
Substitusi ke:
$x+5y=20$
$5+5y=20\Leftrightarrow y=3$ sehingga titik D(5,3)
Dengan Metode Uji titik pojok:
$(x,y)\to z=4x+3y$  
$A(0,4)\to z=4.0+3.4=12$
$B(0,2)\to z=4.0+3.2=6$
$C(3,0)\to z=4.3+3.0=12$
$D(5,3)\to z=4.5+3.3=29$
Jadi, nilai minimumnya adalah 6.
Jawaban: C

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 2
Jika $(x,y)=(a,b)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan
$2xy-{{y}^{2}}+5x+20=0$
$3x+2y-3=0$
Maka jumlah semua $a+b$ dimana $a$ dan $b$ bukan merupakan bilangan bulat adalah …
A. $-\frac{8}{21}$   B. $-\frac{4}{21}$   C. $\frac{24}{21}$   D. $\frac{42}{21}$
E. Semua penyelesaian berupa pasangan bilangan bulat.
Pembahasan:
$3x + 2y - 3 = 0 \rightarrow y = \frac{3-3x}{2}$ 
Substitusi ke:
$2xy-{{y}^{2}}+5x+20=0$ maka:
$2x\left( \frac{3-3x}{2} \right)-{{\left( \frac{3-3x}{2} \right)}^{2}}+5x+20=0$
$3x-3{{x}^{2}}-\left( \frac{9-18x+9{{x}^{2}}}{4} \right)+5x+20=0|\times 4$
$12x-12{{x}^{2}}-9+18x-9{{x}^{2}}+20x+80=0$
$-21{{x}^{2}}+50x+71=0$
$21{{x}^{2}}-50x-71=0$
$(21x-71)(x+1)=0$
$x=\frac{71}{21}$ atau $x=-1$ 
Karena $x \,$ bukan bulat, maka yang memenuhi adalah $x = \frac{71}{21}$.
Nilai $x = \frac{71}{21}$ substitusi ke:
$y=\frac{3-3x}{2}$ maka:
$y=\frac{3}{2}(1-x)=\frac{3}{2}(1-\frac{71}{21})=-\frac{75}{21}$
maka penyelesaiannya adalah $(a,b) = (\frac{71}{21}, - \frac{75}{21} )$ . 
Nilai $a + b = \frac{71}{21}+ ( - \frac{75}{21} ) = - \frac{4}{21}$ 
Jadi, nilai $a+b=-\frac{4}{21}$
Jawaban: B

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 3
Diketahui matriks $A=\left[ \begin{matrix}   2 & -2  \\   2 & 2  \\ \end{matrix} \right]$ dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga AB = BA. Nilai terkecil untuk determinan B adalah …
A. -2   B. -1   C. 0   D. 1   E. 2
Pembahasan:
Misalkan matriks $B = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right]$ 
AB = BA
$\left[ \begin{matrix}   2 & -2  \\   2 & 2  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   a & b  \\   c & d  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   a & b  \\   c & d  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   2 & -2  \\   2 & 2  \\ \end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix}   2a-2c & 2b-2d  \\   2a+2c & 2b+2d  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   2a+2b & -2a+2b  \\   2c+2d & -2c+2d  \\ \end{matrix} \right]$
$2a-2c=2a+2b\to b=-c$ 
$2a+2c=2c+2d\to a=d$
Misalkan : $a = d = x, \, b = y, \, c = -y$ 
Sehingga matriks B menjadi : 
$B = \left[ \begin{matrix} x & y \\ -y & x \end{matrix} \right]$
Nilai $Det(B) = x^2 - (-y^2) = x^2 + y^2$ 
Karena $x, y \,$ bilangan real, maka agar Det(B) terkecil, haruslah $x = 0 \,$ dan $y = 0$ , sehingga nilai $Det(B) = x^2 + y^2 = 0^2 + 0^2 = 0$ 
Jadi, nilai terkecil determinan B adalah 0.
Jawaban: C

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 4
Jika $a$ dan $b$ adalah dua bilangan (tidak harus berbeda) yang dipilih secara acak dan dengan pengembalian dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5}, maka probabilitas bahwa $\frac{a}{b}$ merupakan bilangan bulat adalah …
A. $\frac{4}{25}$   B. $\frac{9}{25}$   C. $\frac{6}{25}$   D. $\frac{9}{25}$   E. $\frac{10}{25}$
Pembahasan:
$a$ dan $b$ dipilih dari $\{ 1,2,3,4,5\}$ , artinya $a \,$ ada lima pilihan angka, begitu juga $b$ ada lima pilihan angka, maka diperoleh $n(S) = 5.5 = 25$ 
A = Kejadian $\frac{a}{b} \,$ adalah bilangan bulat, 
$b = \{ 1 \} \rightarrow a = \{ 1,2,3,4,5 \} \,$ ada 5 kemungkinan. 
$b = \{ 2 \} \rightarrow a = \{ 2,4 \} \,$ ada 2 kemungkinan. 
$b = \{ 3 \} \rightarrow a = \{ 3 \} \,$ ada 1 kemungkinan. 
$b = \{ 4 \} \rightarrow a = \{ 4 \} \,$ ada 1 kemungkinan. 
$b = \{ 5 \} \rightarrow a = \{ 5 \} \,$ ada 1 kemungkinan. 
kita peroleh $n(A) = 5 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10$ 
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{10}{25}$ 
Jawaban: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 5
Diketahui ${{\log }_{2}}5=b$ dan ${{\log }_{5}}3=c$, maka nilai dari ${{\log }_{8}}\left( \sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}} \right)$ = …
A. $\frac{3c+2b}{c}$
B. $\frac{3b+2c}{cb}$
C. $\frac{2+bc}{6}$
D. $\frac{3+2bc}{6}$
E. $\frac{4+2c}{3b}$
Pembahasan:
${{\log }_{8}}\left( \sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}} \right)$
= ${{\log }_{8}}\left( \sqrt{(3+2)+2\sqrt{3.2}}-\sqrt{(3+2)-2\sqrt{3.2}} \right)$
= ${{\log }_{8}}\left( \sqrt{3}+\sqrt{2}-\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right) \right)$
= ${{\log }_{8}}2\sqrt{2}$
= $^{8}\log \sqrt{8}$
= $^{8}\log {{8}^{\frac{1}{2}}}$
= $\frac{1}{2}$  (tidak ada opsi).
Coba kita ubah soalnya menjadi:
${{\log }_{8}}\left( \sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}} \right)$
= ${{\log }_{8}}\left( \sqrt{(3+2)+2\sqrt{3.2}}+\sqrt{(3+2)-2\sqrt{3.2}} \right)$
= ${{\log }_{8}}\left( \sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2} \right)$
= ${{\log }_{8}}2\sqrt{3}$
= $^{8}\log {{2.3}^{\frac{1}{2}}}$
= $^{8}\log 2{{+}^{8}}\log {{3}^{\frac{1}{2}}}$
= $^{{{2}^{3}}}\log 2+\frac{1}{2}{{.}^{8}}\log 3$
= $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{^{5}\log 3}{^{5}\log 8}$
= $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{{{\log }_{5}}3}{{{\log }_{5}}{{2}^{3}}}$
= $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{{{\log }_{5}}3}{3.{{\log }_{5}}2}$
= $\frac{1}{3}+\frac{c}{6.\frac{1}{b}}$
= $\frac{1}{3}+\frac{bc}{6}$
= $\frac{2+bc}{6}$ (opsi C)
Jawaban: C (Catatan: Soal di Ralat)


Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 6
Berikut adalah enam bilangan dari data yang berisi 9 bilangan asli: 9, 8, 9, 7, 5, 3. Nilai terkecil yang mungkin untuk median dari data 9 bilangan asli tersebut adalah …
A. 8   B. 7   C. 6   D. 5   E. 4
Pembahasan:
Median = nilai tengah data. 
Data terurut : 3,5,7,8,9,9 
Misalkan tiga nilai sisanya adalah ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, dan ${{x}_{3}}$ maka median terkecil akan diperoleh jika $x_1,x_2,x_3$  kita letakkan disebelah kiri angka 5. 
Urutan yang mungkin : 
*) $x_1, x_2, x_3, 3, 5, 7, 8, 9, 9$ 
*) $x_1, x_2, 3, x_3, 5, 7, 8, 9, 9$ 
*) $x_1, 3, x_2, x_3, 5, 7, 8, 9, 9$ 
*) $3, x_1, x_2, x_3, 5, 7, 8, 9, 9$ 
Dari 4 urutan data yang mungkin, nilai median terkecilnya adalah data ke-5 yaitu 5. 
Jadi, median terkecilnya adalah 5.
Jawaban: D

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 7
Misalkan tiga suku pertama dari barisan aritmetika adalah $\log {{a}^{3}}{{b}^{7}}$, $\log {{a}^{5}}{{b}^{12}}$, $\log {{a}^{8}}{{b}^{15}}$ dan suku ke-12 adalah $\log {{a}^{m}}{{b}^{n}}$. Nilai 2m + n adalah …
A. 40   B. 56   C. 76   D. 112   E. 143
Pembahasan:
Barisan Aritmetika:
$\log {{a}^{3}}{{b}^{7}}$, $\log {{a}^{5}}{{b}^{12}}$, $\log {{a}^{8}}{{b}^{15}}$
A = suku pertama, B = beda, maka:
$A=\log {{a}^{3}}{{b}^{7}}$
$B={{U}_{2}}-{{U}_{1}}$
$B=\log {{a}^{5}}{{b}^{12}}-\log {{a}^{3}}{{b}^{7}}$
$B=\log \frac{{{a}^{5}}{{b}^{12}}}{{{a}^{3}}{{b}^{7}}}$
$B=\log {{a}^{2}}{{b}^{5}}$
${{U}_{12}}=A+11B$
${{U}_{12}}=\log {{a}^{3}}{{b}^{7}}+11.\log {{a}^{2}}{{b}^{5}}$
$\log {{a}^{m}}{{b}^{n}}=\log ({{a}^{3}}{{b}^{7}}.{{({{a}^{2}}{{b}^{5}})}^{11}})$
$\log {{a}^{m}}{{b}^{n}}=\log {{a}^{25}}{{b}^{62}}$
$m=25$ dan $n=62$ 
$2m+n=2.25+62=112$
Jawaban: D

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 8
Diketahui selisih rusuk dari dua kubus adalah 5 dan selisih volumenya adalah 1385. Misalkan y menyatakan selisih dari kuadrat rusuk-rusuk kedua kubus tersebut dan z menyatakan jumlah dari rusuk-rusuk kedua kubus tersebut, maka $z-y+5$ = …
A. 95   B. 261   C. 271   D. 276   E. 361
Pembahasan:
Misalkan rusuk-rusuknya $r_1 \,$ dan $r_2 \,$ dengan $r_1 > r_2$ 
*) Selisih kedua rusuk = 5 
$r_1 - r_2 = 5 \rightarrow r_1 = r_2 + 5$ .....pers (1) 
*) Selisih volume = 1385
${{v}_{1}}-{{v}_{2}}=1385$ 
$r_1^3 - r_2^3 = 1385$ .....pers (2) 
Substitusi pers (1) ke pers (2) 
$r_{1}^{3}-r_{2}^{3}=1385$
$({{r}_{1}}-{{r}_{2}})(r_{1}^{2}+{{r}_{1}}{{r}_{2}}+r_{2}^{2})=1385$
$(5)({{({{r}_{2}}+5)}^{2}}+({{r}_{2}}+5){{r}_{2}}+r_{2}^{2})=1385$
$(r_{2}^{2}+10{{r}_{2}}+25+r_{2}^{2}+5{{r}_{2}}+r_{2}^{2})=277$
$3r_{2}^{2}+15{{r}_{2}}-252=0$
$r_{2}^{2}+5{{r}_{2}}-84=0$ 
$({{r}_{2}}-7)({{r}_{2}}+12)=0$
${{r}_{2}}=7$ atau ${{r}_{2}}=-12$ 
Sehingga yang memenuhi $r_2 = 7$ karena panjang rusuk selalu positif. 
${{r}_{1}}={{r}_{2}}+5\Leftrightarrow {{r}_{1}}=7+5\Leftrightarrow {{r}_{1}}=12$ 
$y = r_1^2 - r_2^2 = 12^2 - 7^2 = 95$ 
$z = (r_1+r_2)^2 = (12+7)^2 = 19^2 = 361$ 
maka nilai $z - y + 5 = 361 - 95 + 5 = 271$ 
Jawaban: C

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 9
Diketahui ${{u}_{n}}$ dan ${{v}_{n}}$ adalah barisan aritmetika dengan $n>0$. Jumlah $n$ suku pertama dari masing-masing barisan ini adalah ${{S}_{u}}(n)$ dan ${{S}_{v}}(n)$. Jika $\frac{{{S}_{v}}(n)}{{{S}_{u}}(n)}=\frac{2n+8}{5n+9}$ dan ${{v}_{2}}=\frac{7}{3}$ maka ${{u}_{4}}$ = …
A. $\frac{22}{3}$   B. $\frac{17}{3}$   C. 4   D. $\frac{11}{3}$   E. 3
Pembahasan:
Barisan aritmatika: $U_n = a + (n-1)b \,$ dan $\, S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$ 
Misalkan suku pertama dan beda masing-masing barisan : 
*) Barisan ${{U}_{n}}$ dengan suku pertama = ${{a}_{1}}$ dan beda $={{b}_{1}}$ maka:
${{U}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1){{b}_{1}}$ dan ${{S}_{u}}(n)=\frac{n}{2}(2{{a}_{1}}+(n-1){{b}_{1}})$
${{U}_{4}}={{a}_{1}}+3{{b}_{1}}$ = ….?
*) Barisan ${{V}_{n}}$ dengan suku pertama = ${{a}_{2}}$ dan beda $={{b}_{2}}$ 
${{V}_{n}}={{a}_{2}}+(n-1){{b}_{2}}$ dan ${{S}_{v}}(n)=\frac{n}{2}(2{{a}_{2}}+(n-1){{b}_{2}})$
${{V}_{2}}=\frac{7}{3}\to {{a}_{2}}+{{b}_{2}}=\frac{7}{3}\to {{b}_{2}}=\frac{7}{3}-{{a}_{2}}$ .... pers (1) 
$\frac{{{S}_{v}}(n)}{{{S}_{u}}(n)}=\frac{2n+8}{5n+9}$
$\frac{\frac{n}{2}(2{{a}_{2}}+(n-1){{b}_{2}})}{\frac{n}{2}(2{{a}_{1}}+(n-1){{b}_{1}})}=\frac{2n+8}{5n+9}$
$\frac{2{{a}_{2}}+(n-1){{b}_{2}}}{2{{a}_{1}}+(n-1){{b}_{1}}}=\frac{2n+8}{5n+9}$  …. Pers (2)
Substitusi $n = 1 \,$ ke pers (2)
$\frac{2{{a}_{2}}+(1-1){{b}_{2}}}{2{{a}_{1}}+(1-1){{b}_{1}}}=\frac{2.1+8}{5.1+9}$
$\frac{2{{a}_{2}}}{2{{a}_{1}}}=\frac{10}{14}$
$\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}=\frac{5}{7}$
${{a}_{2}}=\frac{5}{7}{{a}_{1}}$ …. Pers (3)
Substitusi $n = 3 \,$ ke pers (2)
$\frac{2{{a}_{2}}+(n-1){{b}_{2}}}{2{{a}_{1}}+(n-1){{b}_{1}}}=\frac{2n+8}{5n+9}$
$\frac{2{{a}_{2}}+(3-1){{b}_{2}}}{2{{a}_{1}}+(3-1){{b}_{1}}}=\frac{2.3+8}{5.3+9}$
$\frac{2{{a}_{2}}+2{{b}_{2}}}{2{{a}_{1}}+2{{b}_{1}}}=\frac{14}{24}$
$\frac{{{a}_{2}}+{{b}_{2}}}{{{a}_{1}}+{{b}_{1}}}=\frac{7}{12}$
$\frac{\frac{7}{3}}{{{a}_{1}}+{{b}_{1}}}=\frac{7}{12}$
$\frac{\frac{7}{3}}{{{a}_{1}}+{{b}_{1}}}=\frac{7}{12}$
$\frac{7}{12}\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}} \right)=\frac{7}{3}$
${{a}_{1}}+{{b}_{1}}=\frac{7}{3}\times \frac{12}{7}=4$
${{b}_{1}}=4-{{a}_{1}}$
Substitusi $n = 2 \,$ ke pers (2)
$\frac{2{{a}_{2}}+(n-1){{b}_{2}}}{2{{a}_{1}}+(n-1){{b}_{1}}}=\frac{2n+8}{5n+9}$
$\frac{2{{a}_{2}}+(2-1){{b}_{2}}}{2{{a}_{1}}+(2-1){{b}_{1}}}=\frac{2.2+8}{5.2+9}$
$\frac{2{{a}_{2}}+{{b}_{2}}}{2{{a}_{1}}+{{b}_{1}}}=\frac{12}{19}$
$38{{a}_{2}}+19{{b}_{2}}=24{{a}_{1}}+12{{b}_{1}}$
$38{{a}_{2}}+19\left( \frac{7}{3}-{{a}_{2}} \right)=24{{a}_{1}}+12(4-{{a}_{1}})$
$19{{a}_{2}}+\frac{133}{3}=12{{a}_{1}}+48$
$19\left( \frac{5}{7}{{a}_{1}} \right)+\frac{133}{3}=12{{a}_{1}}+48$
$\frac{95}{7}{{a}_{1}}+\frac{133}{3}=12{{a}_{1}}+48$
$\frac{11}{7}{{a}_{1}}=\frac{11}{3}\Leftrightarrow {{a}_{1}}=\frac{7}{3}$, Sehingga:
${{b}_{1}}=4-{{a}_{1}}=4-\frac{7}{3}=\frac{5}{3}$
${{U}_{4}}={{a}_{1}}+3{{b}_{1}}$
${{U}_{4}}=\frac{7}{3}+3.\frac{5}{3}=\frac{22}{3}$
Jawaban: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 10
Mira memilih secara acak sebuah bilangan bulat positif yang kemudian dia kuadratkan dan dibagi 9. Probabilitas bahwa sisa dari hasil bagi tersebut 4 adalah …
A. $\frac{5}{9}$   B. $\frac{4}{9}$   C. $\frac{3}{9}$   D. $\frac{2}{9}$   E. $\frac{1}{9}$
Pembahasan:
Misalkan, Mira memilih bilangan n, dikuadratkan menjadi ${{n}^{2}}$ dan dibagi 9, maka kemungkinan-kemungkinan bilangan tersebut adalah:
${{n}^{2}}=9m$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 0
${{n}^{2}}=9m+1$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 1.
${{n}^{2}}=9m+2$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 2.
${{n}^{2}}=9m+3$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 3.
${{n}^{2}}=9m+4$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 4.
${{n}^{2}}=9m+5$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 5.
${{n}^{2}}=9m+6$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 6.
${{n}^{2}}=9m+7$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 7.
${{n}^{2}}=9m+8$ yaitu bilangan yang dibagi 9 bersisa 8.
Kita peroleh, S = seluruh kemungkinan maka $n(S)=9$ dan A = kemungkinan bilangan dibagi 9 bersisa 4 maka $n(A)=1$, sehingga diperoleh peluangnya:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{9}$
Jawaban: E


Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 11
Diketahui garis $2x+(p-2)y+1=0$ sejajar dengan garis $(p-1)x+6y+7=0$. Misalkan $a$ dan $b$ adalah nilai-nilai $p$ yang memenuhi kedua persamaan tersebut dengan $a < b$
A. 15 B. 10 C. 6 D. 3 E. 2
Pembahasan:
$2x + (p-2)y + 1 = 0 \rightarrow m_1 = \frac{-2}{p-2}$
$(p-1)x + 6y + 7 = 0 \rightarrow m_2 = \frac{-(p-1)}{6}$
Kedua garis sejajar maka:
${{m}_{1}}={{m}_{2}}$
$\frac{-2}{p-2}=\frac{-(p-1)}{6}$
$(p-2)(p-1)=12$
${{p}^{2}}-3p+2=12$
${{p}^{2}}-3p-10=0$
$(p+2)(p-5)=0$
$p = -2$ atau $p=5$, $a < b$ maka:
$a = -2$ dan $b = 5$
$^{{{(a+7)}^{\frac{1}{5}}}}\log {{b}^{2}}$
${{=}^{{{(-2+7)}^{\frac{1}{5}}}}}\log {{5}^{2}}$
${{=}^{{{5}^{\frac{1}{5}}}}}\log {{5}^{2}}$
$=\frac{2}{\frac{1}{5}}{{\times }^{5}}\log 5$
$=10$
Jadi, nilai $^{{{(a+7)}^{\frac{1}{5}}}}\log {{b}^{2}}=10$
Jawaban: B

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 12
Perkalian akar-akar real dari persamaan $\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-29}$ + $\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-45}$ - $\frac{2}{{{x}^{2}}-10x-69}=0$ adalah …
A. -39 B. -10 C. 2 D. 10 E. 39
Pembahasan:

Misal: ${{x}^{2}}-10x-29=y$
$\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-29}+\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-45}-\frac{2}{{{x}^{2}}-10x-69}=0$
$\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-29}+\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-29-16}-\frac{2}{{{x}^{2}}-10x-29-40}=0$
$\frac{1}{y}+\frac{1}{y-16}-\frac{2}{y-40}=0$
$\frac{(y-16)(y-40)+y(y-40)-2y(y-16)}{y(y-16)(y-40)}=0$
$\frac{{{y}^{2}}-56y+16.40+{{y}^{2}}-40y-2{{y}^{2}}+32y}{y(y-16)(y-40)}=0$
$\frac{-64y+16.40}{y(y-16)(y-40)}=0$
$-64y+16.40=0$
$y=10$
Nilai $y=10$ substitusi ke:
${{x}^{2}}-10x-29=y$
${{x}^{2}}-10x-29=10$
${{x}^{2}}-10x-39=0$, akar-akar ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$ maka:
$x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-39}{1} = -39$
Jadi, perkalian akar-akar realnya adalah $-39$
Jawaban: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 13
Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat ${{x}^{2}}-10x+a=0$ mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat ${{x}^{2}}+10x-a=0$ dimana $a$ adalah sebuah bilangan real, maka jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan ${{x}^{2}}+2ax-5=0$ adalah …
A. 36 B. 20 C. 18 D. 15 E. 10
Pembahasan:
*) $x^2 - 10x + a = 0 \,$ akar-akarnya ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-(-10)}{1}\to {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=10$ .... pers (1)
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{a}{1}\to {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=a\to {{x}_{1}}=\frac{a}{{{x}_{2}}}$ .... pers (2)
*) $x^2 + 10x - a = 0 \,$ akar-akarnya $-{{x}_{2}}$ dan ${{x}_{3}}$, sebab salah satu akarnya memiliki tanda yang berlawanan dengan akar persamaan $x^2 - 10x + a = 0 \,$.
${{x}_{3}}+(-{{x}_{2}})=\frac{-(10)}{1}\to {{x}_{3}}-{{x}_{2}}=-10$ .... pers (3)
${{x}_{3}}.(-{{x}_{2}})=\frac{-a}{1}\to -{{x}_{3}}.{{x}_{2}}=-a\to {{x}_{3}}=\frac{a}{{{x}_{2}}}$ .... pers (4)
*) Eliminasi pers (1) ke pers (3)
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=10$
${{x}_{3}}-{{x}_{2}}=-10$
---------------- (+)
${{x}_{1}}+{{x}_{3}}=0$
*) Substitusi pers (2) ke pers (4) ke:
${{x}_{1}}+{{x}_{3}}=0$
$\frac{a}{{{x}_{2}}}+\frac{a}{{{x}_{2}}}=0$
$\frac{2a}{{{x}_{2}}}=0$
$2a=0\Leftrightarrow a=0$
Substitusi ke:
${{x}^{2}}+2ax-5=0$
${{x}^{2}}+2.0.x-5=0$
${{x}^{2}}-5=0$
$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=0$
$x=-\sqrt{5}$ atau $x=\sqrt{5}$
Jumlah kuadratnya adalah:
$={{\left( -\sqrt{5} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}=10$
Jawaban: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 14
Diketahui $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan persamaan ${{\log }_{a}}x.{{\log }_{b}}x=\frac{{{\log }_{x}}b}{{{\log }_{x}}a}$. Nilai $(a+b)x$ adalah …
A. $ab+{{b}^{2}}$ atau $\frac{a}{b}+1$
B. ${{a}^{2}}b+ab$ atau $\frac{{{a}^{2}}}{b}+a$
C. $ab+{{a}^{2}}$ atau $\frac{b}{a}+1$
D. $ab+a{{b}^{2}}$ atau $\frac{{{b}^{2}}}{a}+a$
E. $2a+2{{b}^{2}}$ atau $\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$
Pembahasan:
${{\log }_{a}}x.{{\log }_{b}}x=\frac{{{\log }_{x}}b}{{{\log }_{x}}a}$
$^{a}\log x{{.}^{b}}\log x=\frac{^{x}\log b}{^{x}\log a}$
$\frac{1}{^{x}\log a}{{.}^{b}}\log x=\frac{1}{^{b}\log x{{.}^{x}}\log a}$
$^{b}\log x=\frac{1}{^{b}\log x}$
${{{{(}^{b}}\log x)}^{2}}=1$
$^{b}\log x=\pm 1$
$^{b}\log x=1\to x=b$ atau $^{b}\log x=-1\to x={{b}^{-1}}=\frac{1}{b}$
*). Untuk $x = b$
$(a+b)x = (a+b)b = ab + b^2$
*) Untuk $x = \frac{1}{b}$
$(a+b)x = (a+b)\frac{1}{b} = \frac{a}{b} + 1$
Jadi, nilai $(a+b)x \,$ adalah $ab + b^2 \,$ atau $\frac{a}{b}+1$
Jawaban: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 15
Misalkan $A=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)$, $D=\left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 5 \\ \end{matrix} \right)$, dan $P=\left( \begin{matrix} a & b \\ b & -a \\ \end{matrix} \right)$ dengan $a$, $b$ adalah bilangan-bilangan real, sedemikian sehingga $A=PD{{P}^{T}}$, maka pernyataan berikut adalah benar, KECUALI …
A. ${{P}^{T}}={{P}^{-1}}$
B. $\det A=\det D$
C. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$
D. $\det P=\det A$
E. ${{P}^{-1}}=P$
Pembahasan:
Determinan matriks masing-masing :
$A = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \rightarrow Det(A) = 1.4 - 2.2 = 0$
$D = \left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{matrix} \right) \rightarrow Det(D) = 0.5 - 0.0 = 0$
$P = \left( \begin{matrix} a & b \\ b & -a \end{matrix} \right) \rightarrow Det(P) = -a^2 -b^2 = -(a^2 + b^2 )$
$A=PD{{P}^{T}}$
$\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} a & b \\ b & -a \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 5 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a & b \\ b & -a \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 0 & 5b \\ 0 & -5a \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a & b \\ b & -a \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5{{b}^{2}} & -5ab \\ -5ab & 5{{a}^{2}} \\ \end{matrix} \right)$
$5{{b}^{2}}=1\Leftrightarrow {{b}^{2}}=\frac{1}{5}$
$5{{a}^{2}}=4\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\frac{4}{5}$
Nilai ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=1$ (opsi C, BENAR)
$Det(P)=-({{a}^{2}}+{{b}^{2}})=-1$
$\det (A)\ne \det (P)$ (opsi D, SALAH)
Jawaban: D


Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 16 sampai nomor 20.
Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 16
Misalkan $g(x)=4-{{x}^{2}}$ dan $f(g(x))=\frac{2-{{x}^{2}}}{4{{x}^{2}}},x\ne 0$ maka …
(1) $f\left( \frac{1}{4} \right).f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{80}$
(2) $f\left( \frac{1}{4} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{-47}{210}$
(3) $f\left( \frac{1}{4} \right)-f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{-1}{105}$
(4) $\frac{f\left( \frac{1}{2} \right)}{f\left( \frac{1}{4} \right)}=\frac{45}{49}$
Pembahasan:
$f(g(x))=\frac{2-{{x}^{2}}}{4{{x}^{2}}},x\ne 0$
$f(4-{{x}^{2}})=\frac{2-{{x}^{2}}}{4{{x}^{2}}}$
Misal: $4-{{x}^{2}}=a\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4-a$
$f(a)=\frac{2-(4-a)}{4(4-a)}$
$f(a)=\frac{a-2}{16-4a}$
$f\left( \frac{1}{4} \right)=\frac{\frac{1}{4}-2}{16-4.\frac{1}{4}}=\frac{-7}{60}$
$f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{\frac{1}{2}-2}{16-4.\frac{1}{2}}=\frac{-3}{28}$
Pernyataan (1):
$f\left( \frac{1}{4} \right).f\left( \frac{1}{2} \right)$
$=\frac{\frac{-7}{4}}{15}.\frac{\frac{-3}{2}}{14}=\frac{1}{80}$ (pernyataan 1, BENAR).
Pernyataan (2):
$f\left( \frac{1}{4} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)$= $\frac{-7}{60}+\frac{-3}{28}=\frac{-47}{210}$ (pernyataan 2, BENAR)
Pernyataan (3):
$f\left( \frac{1}{4} \right)-f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{-7}{60}-\frac{-3}{28}=\frac{-1}{105}$ (pernyataan 3, BENAR).
Pernyataan (4):
$\frac{f\left( \frac{1}{2} \right)}{f\left( \frac{1}{4} \right)}=\frac{\frac{-3}{28}}{\frac{-7}{60}}=\frac{-3}{28}\times \frac{60}{-7}=\frac{45}{49}$ (pernyataan 4, BENAR)
Sesuai dengan Petunjuk C, semua pernyataan BENAR maka opsi E.
Jawaban: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 17
Misalkan $f(x)=2x$, $0\le x\le \frac{1}{2}$ dan $f(x)=2-2x$, $\frac{1}{2} < x \le1$. Jika ${{f}^{(2)}}(x)=f(f(x))$ dan ${{f}^{(n+1)}}(x)={{f}^{(n)}}(f(x))$ maka pernyataan berikut yang BENAR ...
(1) ${{f}^{(n)}}(0)=0$
(2) ${{f}^{(n)}}(1)=0$, $n > 1$
(3) ${{f}^{(n)}}\left( \frac{1}{2} \right)=0$, $n > 2$
(4) ${{f}^{(n)}}\left( \frac{1}{4} \right)=0$, $n > 3$
Pembahasan:
*) $f(x)=2x$, $0\le x\le \frac{1}{2}$
$f(0)=2.0=0$
$f\left( \frac{1}{4} \right)=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
$f\left( \frac{1}{2} \right)=2.\frac{1}{2}=1$
*) $f(x)=2-2x$, $\frac{1}{2} < x \le 1$, maka:
$f(1)=2-2.1=0$
Pernyataan (1):
$f(0) = 0$
${{f}^{(2)}}(0) = f(f(0)) = f(0) = 0$
${{f}^{(3)}}(0) = {{f}^{(2)}}(f(x)) = {{f}^{(2)}}(0) = 0$
Dengan pola yang sama, maka ${{f}^{(n)}}(0) = 0$ (pernyataan 1, BENAR)
Pernyataan (2):
$f(1) = 0$
${{f}^{(2)}}(1) = f(f(1)) = f(0) = 0$
${{f}^{(3)}}(1) = {{f}^{(2)}}(f(1)) = {{f}^{(2)}}(0) = 0$
dst… maka ${{f}^{(n)}}(1) = 0$, $n > 1$ (pernyataan 2, BENAR).
Pernyataan (3):
$f\left( \frac{1}{2} \right) = 1$
${{f}^{(2)}}\left( \frac{1}{2} \right) = f\left( f\left( \frac{1}{2} \right) \right) = f(1) = 0$
${{f}^{(3)}}\left( \frac{1}{2} \right) = {{f}^{(2)}}\left( f\left( \frac{1}{2} \right) \right) = {{f}^{(2)}}(1) = 0$
${{f}^{(n)}}\left( \frac{1}{2} \right) = 0$, $n > 2$ (pernyataan , BENAR)
Pernyataan (4):
$f\left( \frac{1}{4} \right) = \frac{1}{2}$
${{f}^{(2)}}\left( \frac{1}{4} \right)=f\left( f\left( \frac{1}{4} \right) \right) = f\left( \frac{1}{2} \right) = 1$
${{f}^{(3)}}\left( \frac{1}{4} \right) = {{f}^{(2)}}\left( f\left( \frac{1}{4} \right) \right) = {{f}^{(2)}}\left( \frac{1}{2} \right) = 0$
${{f}^{(4)}}\left( \frac{1}{4} \right) = {{f}^{(3)}}\left( f\left( \frac{1}{4} \right) \right) = {{f}^{(3)}}\left( \frac{1}{2} \right) = 0$
${{f}^{(n)}}\left( \frac{1}{4} \right) = 0$, $n > 3$ (pernyataan 4, BENAR)
Kesimpulan: semua pernyataan benar maka opsi E.
Jawaban: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 18
Misalkan turunan kedua dari $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$ di titik (1,2) adalah 0 dan garis singgung di titik (1,2) tegak lurus dengan garis $2y-x=3$, maka pernyataan berikut yang BENAR adalah …
(1) Nilai dari $2{{a}^{2}}+3b+c=6$
(2) f(x) naik pada interval $\left( 1-\frac{\sqrt{6}}{6},1+\frac{\sqrt{6}}{6} \right)$
(3) Jumlahan semua nilai a, b, dan c adalah 2.
(4) f(x) turun pada $x < 1 -\frac{\sqrt{6}}{6}$ atau $x > 1+\frac{\sqrt{6}}{6}$
Pembahasan:
*) $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$ melalui titik (1,2) maka:
$2=a{{.1}^{3}}+b{{.1}^{2}}+c.1$
$a+b+c=2$ … pers (1)
*) $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$
$f'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
$f''(x)=6ax+2b$, $f''(x)=0$ untuk $x=1$ maka:
$f''(1)=6a.1+2b=0$
$3a+b=0$ … pers (2)
*) $2y-x=3\to {{m}_{1}}=\frac{1}{2}$ tegak lurus dengan garis singgung (gradien m) maka $m=\frac{-1}{{{m}_{1}}}=\frac{-1}{\frac{1}{2}}=-2$.
*) gradien garis singgung $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$ di (1,2) adalah:
$f'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
$-2=3a{{.1}^{2}}+2b.1+c$
$3a+2b+c=-2$ … pers (3)
*) Eliminasi pers (3) dan pers (1)
$3a+2b+c=-2$
$a+b+c=2$
------------------- (-)
$2a+b=-4$ … pers (4)
*) Eliminasi pers (2) dan pers (4)
$3a+b=0$
$2a+b=-4$
-------------- (-)
$a=4$ substitusi ke pers (4)
$2a+b=-4\Leftrightarrow 2.4+b=-4\Leftrightarrow b=-12$ substitusi ke pers (1)
$a+b+c=2\Leftrightarrow 4-12+c=2\Leftrightarrow c=10$
Pernyataan (1):
$2{{a}^{2}}+3b+c={{2.4}^{2}}+3(-12)+10=6$ (BENAR)
Pernyataan (2) dan pernyataan (4):
$f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$
$f(x)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+10x$
$f(x)$ naik maka $f'(x) > 0$
$f'(x)=12{{x}^{2}}-24x+10 > 0$
$6{{x}^{2}}-12x+5 > 0$
$x=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}$
$x=\frac{-(-12)\pm \sqrt{{{(-12)}^{2}}-4.6.5}}{2.6}$
$x=\frac{12\pm 2\sqrt{6}}{2.6}$
$x=1-\frac{\sqrt{6}}{6}$ atau $x=1+\frac{\sqrt{6}}{6}$
Fungsi $f(x)$ naik pada interval: $x < 1-\frac{\sqrt{6}}{6}$ atau $x > 1+\frac{\sqrt{6}}{6}$
Fungsi $f(x)$ turun pada interval $1-\frac{\sqrt{6}}{6} < x < 1+\frac{\sqrt{6}}{6}$
Pernyataan (2) dan Pernyataan (4) SALAH.
Pernyataan (3):
$a+b+c=4+(-12)+10=2$ (BENAR)
Jawaban: B (1 dan 3 BENAR)

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 19
Misalkan x, y, dan z memenuhi sistem persamaan berikut:
$\frac{2}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=6$
$\frac{1}{x}-\frac{3}{y}+\frac{1}{z}=-2$
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{1}{z}=3$
Pernyataan berikut yang BENAR adalah …
(1) Selisih nilai x dan y adalah $\frac{1}{6}$
(2) Jumlah nilai-nilai x, y, dan z adalah 1.
(3) $\left| \begin{matrix}   x & y & z  \\   -x & y & z  \\   -x & -y & z  \\ \end{matrix} \right|=\frac{2}{15}$
(4) ${{\log }_{x}}y.{{\log }_{y}}z={{\log }_{3}}5$
Pembahasan:
Eliminasi persamaan (1) dan (2):
$\frac{2}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=6$
$\frac{1}{x}-\frac{3}{y}+\frac{1}{z}=-2$
------------------- (-)
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=8$ …. Pers (4)
Eliminasi persamaan (2) dan (3):
$\frac{1}{x}-\frac{3}{y}+\frac{1}{z}=-2$
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{1}{z}=3$
------------------ (+)
$\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=1$ …. Pers (5)
Persamaan (4) dikali dengan 2 kemudian jumlahkan dengan persamaan (5):
$\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=16$
 $\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=1$
------------- (-)
$\frac{5}{y}=15\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}$
Substitusi $y=\frac{1}{3}$ ke persamaan (4):
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=8$
$\frac{1}{x}+\frac{2}{\frac{1}{3}}=8$
$\frac{1}{x}+6=8\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Substitusi $x=\frac{1}{2}$ dan $y=\frac{1}{5}$ ke persamaan (2):
$\frac{1}{\frac{1}{2}}-\frac{3}{\frac{1}{3}}+\frac{1}{z}=-2$
$2-9+\frac{1}{z}=-2\Leftrightarrow z=\frac{1}{5}$
Pernyataan (1):
$x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$  (BENAR)
Pernyataan (2):
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{15+10+6}{30}=\frac{31}{30}$  (SALAH)
Pernyataan (3):
$\left| \begin{matrix}   x & y & z  \\   -x & y & z  \\   -x & -y & z  \\ \end{matrix} \right|$
$=(xyz-xyz+xyz)-(-xyz-xyz-xyz)$
$=4xyz$
$=4.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{5}$
$=\frac{2}{15}$ (BENAR)
Pernyataan (4):
${{\log }_{x}}y.{{\log }_{y}}z$
${{=}^{x}}\log y{{.}^{y}}\log z$
${{=}^{x}}\log z$
${{=}^{\frac{1}{2}}}\log \frac{1}{5}$
${{=}^{{{2}^{-1}}}}\log {{5}^{-1}}$
$=\frac{-1}{-1}{{.}^{2}}\log 5$
${{=}^{2}}\log 5$
$={{\log }_{2}}5$ (SALAH)
Jawaban: B (1 dan 3 BENAR)

Matematika Dasar SIMAK UI 2015 No. 20
Jika a, b > 0 maka pertidaksamaan berikut yang BENAR adalah …
(1) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$
(2) $2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})\ge {{(a+b)}^{2}}$
(3) $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$
(4) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$
Pembahasan:
Pernyataan (1): 
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\sqrt{1}$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$ (BENAR)
Pernyataan (2):
${{(a-b)}^{2}}\ge 0$
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0$
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab$ (kedua ruas ditambah ${{a}^{2}}$ dan ${{b}^{2}}$)
$2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}\ge {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab$
$2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})\ge {{(a+b)}^{2}}$ (BENAR)
Pernyataan (3):
$\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ (BENAR)
Pernyataan (4):
${{(a-b)}^{2}}\ge 0$
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0$ (kedua ruas ditambah 4ab)
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab\ge 4ab$
${{(a+b)}^{2}}\ge 4ab$
$\frac{a+b}{ab}\ge \frac{4}{a+b}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$ (BENAR)
Jawaban: E (semua pernyataan BENAR)

Baca juga:
Dapatkan UPDATE TERBARU dengan cara subscribe dan follow channel berikut ini:


Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika
Sahabat-sahabat yang baik hatinya. Bantu share/ bagikan postingan ini di media sosial kalian ya..., agar blog ini semakin berkembang. Terimakasih!

0 Response to "Pembahasan SIMAK UI 2015 Matematika Dasar Kode 541"

Post a Comment

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.

close