Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan] Kode 638 - CATATAN MATEMATIKA
Latest Post
Loading...

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan] Kode 638

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan]
Selamat datang kembali.. bersama saya di www.catatanmatematika.com. Kali ini yang akan saya bagi adalah Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2018 Kode 638. Soalnya saya peroleh dari teman saya guru yang baik yaitu Bapak Insan Abdul Syukur dan saya sangat berterima kasih kepada beliau yang bersedia menyedekahkan paket datanya untuk mengirimkan foto soal ini. Sahabat-sahabatku mari kita belajar bersama, jika ada solusi atau pembahasan yang kurang tepat saya berharap kritik dan koreksinya di kolom komentar atau silahkan japri saya melalui Telegram.

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 1
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $\sqrt[3]{x}=\frac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$ adalah …
A. -8    B. -6    C. 4    D. 6    E. 8
Pembahasan:
$\sqrt[3]{x}=\frac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$, misal: $y=\sqrt[3]{x}$, maka:
$y=\frac{2}{1+y}$
${{y}^{2}}+y=2$
${{y}^{2}}+y-2=0$
$(y+2)(y-1)=0$
$y=-2$ atau $y=1$
$\sqrt[3]{x}=-2\Leftrightarrow {{x}_{1}}=-8$
$\sqrt[3]{x}=1\Leftrightarrow {{x}_{2}}=1$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-8.1=-8$
Kunci: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 2
Jika $2+{}^{2}\log x=3+{}^{3}\log y={}^{6}\log (x-4y)$, nilai $\frac{1}{2y}-\frac{2}{x}$ adalah …
A. 36    B. 54    C. 81    D. 108    E. 216
Pembahasan:
$2+{}^{2}\log x=a$
${}^{2}\log x=a-2\Leftrightarrow x={{2}^{a-2}}$
$3+{}^{3}\log y=a$
${}^{3}\log y=a-3\Leftrightarrow y={{3}^{a-3}}$
${}^{6}\log (x-4y)=a\Leftrightarrow x-4y={{6}^{a}}$
$\frac{1}{2y}-\frac{2}{x}=\frac{x-4y}{2xy}$
$=\frac{{{6}^{a}}}{{{2.2}^{a-2}}{{.3}^{a-3}}}$
$=\frac{{{6}^{a}}}{2.\frac{{{2}^{a}}}{{{2}^{2}}}.\frac{{{3}^{a}}}{{{3}^{3}}}}$
$=\frac{{{6}^{a}}}{\frac{{{6}^{a}}}{54}}$
= 54
Kunci: B

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 3
Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan ${{x}^{2}}+x-4=0$, nilai $5{{p}^{2}}+4{{q}^{2}}+p$ adalah …
A. 20    B. 28    C. 32    D. 40    E. 44
Pembahasan:
${{x}^{2}}+x-4=0$, akar-akar $p$ dan $q$, maka: $p+q=\frac{-b}{a}=-1$, dan $p.q=\frac{c}{a}=-4$
Untuk $x=p$, maka ${{x}^{2}}+x-4=0$ menjadi:
${{p}^{2}}+p-4=0\Leftrightarrow {{p}^{2}}+p=4$
$5{{p}^{2}}+4{{q}^{2}}+p=4{{p}^{2}}+4{{q}^{2}}+{{p}^{2}}+p$
$=4({{p}^{2}}+{{q}^{2}})+{{p}^{2}}+p$
$=4\left[ {{(p+q)}^{2}}-2pq \right]+4$
$=4\left[ {{(-1)}^{2}}-2.(-4) \right]+4$
= 40
Kunci: D

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 4
Jika a – 3 = -b – 4 = -c – 5 = d + 6 = e + 7 = a – b – c + d + e + 8, maka a – b – c + d + e = …
A. $-\frac{39}{4}$    B. $-\frac{1}{4}$    C. $-\frac{7}{3}$    D. $\frac{15}{4}$    E. $\frac{39}{4}$
Pembahasan:
$a-3$=$-b-4$=$-c-5$=$d+6$=$e+7$=$a-b-c+d+e+8$
kurangkan dengan 8, maka diperoleh:
$a-11$=$-b-12$=$-c-13$=$d-2$=$e-1$=$a-b-c+d+e$=$x$
Misal: $a-b-c+d+e=x$
$a-11=x$ ... pers (1)
$-b-12=x$ … pers (2)
$-c-13=x$ … pers (3)
$d-2=x$ … pers (4)
$e-1=x$ … pers (5)
Jumlahkan seluruh persamaan, maka diperoleh:
$(a-11)$ + $(-b-12)$ + $(-c-13)$ + $(d-2)$ + $e-1$=$5x$
$a-b-c+d+e-39=5x$
$x-39=5x$
$-4x=39$
$x=-\frac{39}{4}$
$a-b-c+d+e=-\frac{39}{4}$
Kunci: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 5
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\sqrt{{{x}^{2}}-4}\le 3-x$ adalah …
A. $\left\{ x\in R:x\le -2 \right.$ atau $2\le x\le \frac{13}{6}\}$
B. $\left\{ x\in R:x\le -2 \right.$ atau $2\le x\}$
C. $\left\{ x\in R:-2\le x\le \frac{13}{6} \right\}$
D. $\left\{ x\in R:x\le \frac{13}{6} \right\}$
E. $\left\{ x\in R:2\le x\le \frac{13}{6} \right\}$
Pembahasan:
i) Syarat: $\sqrt{{{x}^{2}}-4}\le 3-x$:
${{x}^{2}}-4\ge 0$
$(x+2)(x-2)\ge 0$
$x=-2$ atau $x=2$
$x\le -2$ atau $x\ge 2$
ii) Solusi: $\sqrt{{{x}^{2}}-4}\le 3-x$, menentukan x pembuat nol.
${{x}^{2}}-4={{\left( 3-x \right)}^{2}}$
${{x}^{2}}-4=9-6x+{{x}^{2}}$
$6x=13\Leftrightarrow x=\frac{13}{6}$
Yang memenuhi $\sqrt{{{x}^{2}}-4}\le 3-x$ adalah $x\le \frac{13}{6}$
Dari i) dan ii) diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ x\in R:x\le -2 \right.$ atau $2\le x\le \frac{13}{6}\}$.
Kunci: A

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 6
Sebuah barisan geometri terdiri dari 3 suku mempunyai suku pertama $\frac{1}{2}$. Jika suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga ditambah 4, maka barisan tersebut menjadi barisan aritmetika. Suku kedua terbesar yang mungkin dari barisan aritmetika tersebut adalah …
A. $\frac{1}{2}$    B. $\frac{3}{2}$    C. $\frac{5}{2}$    D. $\frac{7}{2}$    E. $\frac{9}{2}$
Pembahasan:
Barisan Geometri: ${{U}_{n}}=a{{r}^{n-1}}$; $a=\frac{1}{2}$, maka ketiga suku tersebut adalah: 
$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}r$, $\frac{1}{2}{{r}^{2}}$
Barisan aritmetika:
$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}r+3$, $\frac{1}{2}{{r}^{2}}+4$
$2{{U}_{2}}={{U}_{1}}+{{U}_{3}}$
$2\left( \frac{1}{2}r+3 \right)=\frac{1}{2}+\left( \frac{1}{2}{{r}^{2}}+4 \right)$
$r+6=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{r}^{2}}+4$
$2r+12=1+{{r}^{2}}+8$
${{r}^{2}}-2r-3=0$
$(r-3)(r+1)=0$
$r=3$ atau $r=-1$
Agar suku kedua barisan aritmetika $\frac{1}{2}r+3$ terbesar maka $r=3$, diperoleh:
${{U}_{2}}=\frac{1}{2}r+3\Leftrightarrow {{U}_{2}}=\frac{1}{2}.3+3=\frac{9}{2}$
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 7
Jika $A=\left[ \begin{matrix} 1 & x  \\ 1 & 4  \\ \end{matrix} \right]$ adalah matriks yang mempunyai invers, rata-rata dari nilai-nilai $x$ yang memenuhi $\det \left( -\frac{1}{3}A \right)=\det \left( 3{{A}^{-1}} \right)$ adalah …
A. 1    B. 4    C. 5    D. 8    E. 10
Pembahasan:
$A=\left[ \begin{matrix} 1 & x  \\  1 & 4  \\  \end{matrix} \right] \Rightarrow |A|=4-x$
$\det \left( -\frac{1}{3}A \right)=\det \left( 3{{A}^{-1}} \right)$
${{\left( -\frac{1}{3} \right)}^{2}}|A|={{3}^{2}}.\frac{1}{|A|}$
$\frac{4-x}{9}=\frac{9}{4-x}$
$16-8x+{{x}^{2}}=81$
${{x}^{2}}-8x-65=0$
$(x-13)(x+5)=0$
${{x}_{1}}=13$ atau ${{x}_{2}}=-5$
Maka:
$\frac{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}}{2}=\frac{13+(-5)}{2}=4$
Kunci: B

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 8
Daerah R persegipanjang yang memiliki titik sudut $(-1,1)$, $(4,1)$, $(-1,-5)$, dan $(4,-5)$. Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $y=\frac{3}{2}x-5$ adalah …
A. $\frac{1}{5}$    B. $\frac{2}{5}$    C. $\frac{3}{5}$    D. $\frac{1}{4}$    E. $\frac{3}{4}$
Pembahasan:
Perhatikan ilustrasi berikut:
Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan]
Titik-titik yang berada di atas $y=\frac{3}{2}x-5$ adalah luas ABED
AB = 5 satuan, BC = 6 satuan, maka:
Luas ABCD = 5 x 6 = 30
Luas BCE = $\frac{1}{2}.EC\times BC=\frac{1}{2}\times 4\times 6=12$ 
Luas ABED = Luas ABCD – Luas BCE = 18
Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $y=\frac{3}{2}x-5$ adalah:
$=\frac{[ABED]}{[ABCD]}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$
Kunci: C

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 9
Diketahui $f$ adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung $y=-x+1$ di titik $x=-1$. Jika $f'(1)=3$ maka $f(4)$ = ….
A. 11    B. 12    C. 14    D. 17    E. 22
Pembahasan:
Misal: $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$
$f'(x)=2ax+b$, gradien garis singgung di titik $x=-1$ adalah:
$m=f'(1)$
$m=-2a+b$, sama dengan gradien $y=-x+1$, maka:
$-2a+b=-1$ … pers (1)
$f'(1)=3\Leftrightarrow 2a+b=3$… (2)
$-2a+b=-1$
$2a+b=3$
--------------- (-)
$-4a=-4\Leftrightarrow a=1,b=1$
$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$
$y={{x}^{2}}+x+c$ garis singgung $y=-x+1$ di titik $x=-1$, maka $y=2$
$2={{(-1)}^{2}}-1+c\Leftrightarrow c=2$
$f(x)={{x}^{2}}+x+2\Leftrightarrow f(4)={{4}^{2}}+4+2=22$
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 10
Misalkan dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari bola warna merah dan biru, kemudian diambil 2 secara bersamaan. Jika banyak cara mengambil bola merah dan biru adalah 9, selisih banyaknya bola merah dan biru adalah …
A. 4    B. 5    C. 6    D. 7    E. 8
Pembahasan:
Banyak bola merah = m
Banyak bola biru = b
Maka m + b = 10 … persamaan 1
Banyak cara mengambil 1 merah dan 1 biru adalah:
$C_{1}^{m}\times C_{1}^{b}=9\Leftrightarrow m\times b=9$ … persamaan 2
Dari persamaan 1 dan 2 maka diperoleh: $m=9,b=1$ atau $m=1,b=9$.
Jadi selisihnya = 9-1 = 8
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 11
Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan AB = 6 dan BC = 8. Titik M, N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga AM : MN : NC = 1 : 2 : 3. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segilima PMNQB adalah …
A. $21\frac{1}{3}$    B. $20\frac{1}{3}$    C. $19\frac{1}{3}$    D. $18\frac{1}{3}$    E. $17\frac{1}{3}$
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan]
$AB=6,BC=8$, maka:
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=10$
Misal: $AM=a\Rightarrow MN=2a,NC=3a$, maka:
$AC=6a=10\Rightarrow a=\frac{10}{6}$, sehingga kita peroleh:
$AM=a\Leftrightarrow AM=\frac{5}{3}$
$NC=3a\Leftrightarrow NC=5$
$\Delta APM\approx \Delta NQC\approx \Delta ABC$, Luas segitiga ABC = 24, dengan perbandingan luas segitiga yang sebangun kita peroleh:
$[APM]:[ABC]=A{{M}^{2}}:A{{C}^{2}}$
$\frac{[APM]}{[ABC]}=\frac{{{a}^{2}}}{{{(6a)}^{2}}}$
$[APM]=\frac{1}{36}\times [ABC]$
$[APM]=\frac{1}{36}\times 24=\frac{2}{3}$
$[NQC]:[ABC]=N{{C}^{2}}:A{{C}^{2}}$
$\frac{[NQC]}{[ABC]}=\frac{{{(3a)}^{2}}}{{{(6a)}^{2}}}$
$[NQC]=\frac{1}{4}\times [ABC]$
$[NQC]=\frac{1}{4}\times 24=6$
$[PMNQB]=[ABC]-[APM]-[NQC]$
$[PMNQB]=24-\frac{2}{3}-6=17\frac{1}{3}$
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 12
Jika ${{g}^{-1}}(x+1)=2x-1$ dan ${{\left( g\circ {{f}^{-1}} \right)}^{-1}}(x+1)=4{{x}^{2}}-2$, nilai $f(2)$ adalah …
A. 5   B. 7   C. 8   D. 11   E. 13
Pembahasan:
${{\left( g\circ {{f}^{-1}} \right)}^{-1}}(x+1)=4{{x}^{2}}-2$
$\left( f\circ {{g}^{-1}} \right)(x+1)=4{{x}^{2}}-2$
$f\left( {{g}^{-1}}(x+1) \right)=4{{x}^{2}}-2$
$f\left( 2x-1 \right)=4{{x}^{2}}-2$
Ambil nilai $x=\frac{3}{2}$, maka:
$f\left( 2x-1 \right)=4{{x}^{2}}-2$
$f\left( 2.\frac{3}{2}-1 \right)=4.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}-2$
$f(2)=7$
Kunci: B

Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 sampai nomor 15.
Petunjuk C yaitu pilihlah:
A. Jika (1), (2), (3) benar.
B. Jika (1) dan (3) benar.
C. Jika (2) dan (4) benar.
D. Jika hanya (4) yang benar.
E. Jika semuanya benar.

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 13
Jika $f(x)=\sqrt{x-4}$  dan $g(x)={{x}^{2}}$, maka …
(1) daerah asal fungsi $f$ adalah $\left\{ x\in R:x\ge 0 \right\}$
(2) derah asal fungsi $g$ adalah $\left\{ x\in R:x\ge 0 \right\}$
(3) daerah asal fungsi $f\circ g$ adalah $\left\{ x\in R:-2\le x\le 2 \right\}$
(4) daerah asal fungsi $g\circ f$ adalah $\left\{ x\in R:x\ge 4 \right\}$
Pembahasan:
Pernyataan (1) SALAH, sebab daerah asal fungsi $f$ adalah $\left\{ x\in R:x\ge 4 \right\}$, karena pernyataan (1) salah maka opsi yang mungkin adalah C dan D, selanjutnya kita cek pernyataan (2).
Pernyataan (2) SALAH, sebab daerah asal fungsi $g$ adalah $\left\{ x\in R \right\}$, maka opsi yang kita pilih adalah D.
Kunci: D

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 14
Jika $f(x)={{(x-1)}^{\frac{2}{3}}}$, maka …
(1) $f$ terdefinisi di $x\ge 0$
(2) $f'(2)=\frac{2}{3}$
(3) $y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$ adalah garis singgung di $x=2$
(4) $f$ selalu mempunyai turunan di setiap titik.
Pembahasan:
Pernyataan (1) BENAR
$f(x)={{(x-1)}^{\frac{2}{3}}}$
$f'(x)=\frac{2}{3}{{(x-1)}^{\frac{2}{3}-1}}$
$f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}$
$m=f'(2)=\frac{2}{3\sqrt[3]{2-1}}=\frac{2}{3}$ , maka (2) BENAR
${{x}_{1}}=2\Rightarrow f(2)={{(2-1)}^{\frac{2}{3}}}\Rightarrow {{y}_{1}}=1$
Persamaan garis singgung kurva di (2, 1) adalah:
$y-1=\frac{2}{3}(x-2)$
$y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}+1\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$, maka (3) BENAR
$f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}$ selalu mempunyai turunan di setiap titik, maka (4) BENAR.
Kunci: E

Matematika Dasar SIMAK UI 2018 No. 15
Rata-rata dari tiga buah bilangan adalah 6 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 12 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 6, maka …
(1) jangkauannya adalah 18
(2) simpangan rata-ratanya adalah 8.
(3) variansinya adalah 108
(4) modusnya adalah 6
Pembahasan:
Misal: a, b, dan c ketiga bilangan itu, dengan $a < b < c$ mediannya $b=6$ maka:
$\frac{a+b+c}{3}=a+6$
$-2a+b+c=18$
$-2a+6+c=18$
$-2a+c=12$ … persamaan (1)
$\frac{a+b+c}{3}=c-12$
$a+b-2c=-36$
$a+6-2c=-36$
$a-2c=-42$ … persamaan (2)
Dengan metode eliminasi dari persamaan (1) dan (2)
$\left. \begin{align} & -2a+c=12 \\ & a-2c=-42 \\ \end{align} \right|\begin{matrix} \times 2  \\ \times 1  \\ \end{matrix}$
$-4a+2c=24$
$a-2c=-42$
----------------- (+)
$-3a=-18\Rightarrow a=6$
$a=6$ substitusi ke persamaan (1), maka:
$-2a+c=12\Leftrightarrow -2.6+c=12\Leftrightarrow c=24$,
Ketiga bilangan itu adalah 6, 6, 24, $\bar{x}=12$
Jangkauan = 24 – 6 = 18 …. (1) BENAR
$SR=\frac{|6-12|+|6-12|+|24-12|}{3}$
$SR=\frac{6+6+12}{3}=8$ … (2) BENAR
Varians ($\sigma $)
$\sigma =\frac{{{(6-12)}^{2}}+{{(6-12)}^{2}}+{{(24-12)}^{2}}}{3}$
$\sigma =\frac{36+36+144}{3}=72$ … (3) SALAH
Modus = 6 … (4) BENAR
Kunci: C

Itulah Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2018, semoga bermanfaat bagi kita semua.
Bagikan ke:

3 Responses to "Matematika Dasar SIMAK UI 2018 [Soal dan Pembahasan] Kode 638"

  1. Sebelumnya terimakasih atas pembahasan soal-soal di atas. Saya ingin bertanya perihal nomor 7. Mengapa det(-1/3 A)=(-1/3)^2 |A|? Apakah hal tsb merupakan rumus?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sifat determinan matriks. Jika matriks A berordo n x n, maka det(kA)=k^n.det(A)

      Delete

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada. Mohon share postingan ini kepada yang lain. Terima kasih.

Contact Form

Name

Email *

Message *