Pembahasan Soal OSN-K SMP 2026 - Olimpiade Matematika

Berikut ini adalah Soal Matematika OSN-K SMP 2025 yaitu olimpiade matematika smp tingkat kabupaten/kota. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .

Soal OSN-K SMP 2026 No. 1

$FPB(m,n)+KPK(m.n)=26$. Berapa pasangan terurut $(m,n)$ yang memenuhi?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: D

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 2

Jika $A=\frac{1}{9+\sqrt{73}}+\frac{1}{\sqrt{73}+\sqrt{65}}+\frac{1}{\sqrt{65}+\sqrt{57}}+\frac{1}{\sqrt{57}+\sqrt{49}}$ dan $B=\frac{1}{81.73}+\frac{1}{73.65}+\frac{1}{65.57}+\frac{1}{57.49}$. Nilai $(a^2\sqrt{B})^{-1}$ = ...
A. 504
B. $504\sqrt{2}$
C. 126
D. $126\sqrt{2}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: A

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 3

Bilangan bulat $x$ dan $y$ memenuhi $-6\le x\le 4$ dan $5\le y\le 10$. Jika $z=x^2-y$, maka nilai $z$ yang mungkin adalah ...
A. $-10\le z\le 31$
B. $-5\le z\le 26$
C. $-46\le z\le 11$
D. $11\le z\le 31$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: A

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 4

$f(n)=\frac{4060}{n^2+7n+12}$, tentukan nilai $f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2026)$.
A. 1011
B. 1013
C. 2026
D. 4060

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: B

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 5

Terdapat $n$ bilangan bulat positif berbeda yang jumlahnya 2026. Setiap bilangan tersebut hanya memiliki tepat satu faktor prima yaitu $p$. Nilai $n$ adalah ...
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: B

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 6

Diketahui $a$, $b$, $c$ adalah bilangan real tak nol berbeda yang memenuhi $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$. Nilai $(abc)^2$ = ...
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. 2

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: C

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 7

Di rumah Pak Budi yang ditinggal pergi berlibur, lampu teras diberi saklar otomatis yang akan mulai menyala pada pukul 18.30, atau 19.00, atau 19.30, atau 20.00, atau 20.30 atau 21.00 secara acak. Lampu tersebut kemudian akan otomatis padam pada satu titik waktu antara pukul 23.00 sampai dengan pukul 01.00 pagi harinya. Misalkan diketahui pada malam ini lampu tersebut menyala selama $t$ jam, peluang bahwa lampu menyala selama $4 < t < 5$ adalah ...
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{5}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: B

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 8

Diketahui $f(n)=\left\{ \begin{align} & 0,\,\text{untuk}\,n\,\text{kelipatan}\,5 \\ & n^n,\,\text{untuk}\,n\,\text{yang lain} \\ \end{align} \right.$
Tentukan digit satuan dari $f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2028)$.
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: D

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 9

Jika tripel bilangan kubik adalah jumlahan pangkat tiga dari bilangan berurutan. Sebgai contoh: $1^3+2^3+3^3=36$ merupakan tripel bilangan kubik terkecil. Maka nilai tripel bilangan kubik 5 digit terkecil yang merupakan kelipatan 10 adalah ...
A. 12240
B. 24120
C. 42420
D. 81810

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: B

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 10

Jika $a$, $b$, $c$, $d$ adalah empat bilangan real berbeda yang memenuhi persamaan $(7+4\sqrt{3})^{x^4-8}+(7-4\sqrt{3})^{x^4-8}=14$. Nilai dari $\frac{a^2-1}{a^2+1}+\frac{b^2-1}{b^2+1}+\frac{c^2-1}{c^2+1}+\frac{d^2-1}{d^2+1}$ = ...
A. $\frac{11-2\sqrt{7}}{3}$
B. $\frac{13-2\sqrt{7}}{3}$
C. $\frac{11+2\sqrt{7}}{3}$
D. $\frac{13+2\sqrt{7}}{3}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: A

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 11

Diketahui suatu data 10 bilangan bulat dengan bilangan terkecil 1900 dan rata-ratanya 2026. Jika ditambahkan data ke-11, maka rata-ratanya berkurang 60. Nilai jangkauan terbesar yang mungkin dari ke-11 data tersebut adalah ...
A. 1260
B. 1366
C. 1794
D. 2574

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: C

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 12

Suatu barisan bilangan genap positif dapat ditulis sebagai berikut:
2, 4, 2, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 8, 6, 4, ...
dan dapat dikelompokkan sebagai berikut:
{2, 4}, {2, 4, 6, 4}, {2, 4, 6, 8, 6, 4}, ....
Suku ke-26 barisan tersebut adalah ...
A. 46
B. 88
C. 90
D. 92

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: D

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 13

Jumlah bilangan asli $n < 200$ yang mungkin sehinga terdapat bilangan asli $k$ dan $m$ yang memenuhi persamaan $\frac{n^2+1}{n+k}=k$ dan $\frac{n^3-k}{n+k}=m$ dengan $n-k$ ganjil adalah ...
A. 4
B. 24
C. 210
D. 609

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: C

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 14

Diberikan dua persegi ABCD dan DEFG dengan titik sudut yang sama di D. Titik E dan F berada di dalam daerah ABCD. Panjang ruas garis yang menghubungkan B dan E adalah 3 cm. Nilai $\frac{BF}{AE}$ = ...
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 4
D. 5

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: A

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 15

Persegi panjang ABCD dengan AD = 36 cm. Lingkaran P dengan jari-jari 10 cm menyinggung sisi AD dan CD. Lingkaran Q dengan jari-jari 16 cm menyinggung AB dan BC serta menyinggung lingkaran P. Selisih panjang sisi AB dan BC adalah ...
A. 10
B. 14
C. 16
D. 24

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: B

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 16

Persegi ABCD dibagi menjadi 16 persegi kecil yang kongruen seperti gambar di bawah.

Setiap persegi kecil akan diwarnai dengan satu warna secara acak dari dua warna yang tersedia, merah atau hitam.
Peluang di setiap baris dan kolom terdapat tepat dua persegi berwarna merah dapat dinyatakan dalam pecahan sederhana $\frac{m}{2^n}$, nilai $m+n$ adalah ...
A. 60
B. 90
C. 93
D. 106

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: A

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 17

ABCD adalah sebuah persegi panjang, akan dilipat sesuai garis putus-putus. Diketahuui $\angle PQC=30^\circ$ dan BC = 9, panjang PQ adalah ...

A. 12
B. 15
C. $6\sqrt{3}$
D. $9\sqrt{3}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: A

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 18

Himpunan A adalah himpunan yang beranggota 10 bilangan bulat yang diambil dari bilangan 1 sampai dengan 20, dengan ketentuan:
• Rata-rata himpunan A adalah 10,5.
• Terdapat 5 pasangan anggota A yang masing-masing jumlahnya 21.
Banyak himpunan A yang mungkin adalah ...
A. 24
B. 186
C. 208
D. 252

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: C

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 19

Banyaknya pasangan bilangan real $(a,b)$ yang mengakibatkan himpunan penyelesaian sistem persamaan
$\left\{ \begin{align}x+y &= \sqrt{2xy+4x+4y-4} \\ ax+by &= 1 \\ \end{align} \right.$
tidak kosong dan menyebabkan semua $(x,y)$ merupakan pasangan bilangan bulat adalah ...
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: C

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 20

Diberikan persegi ABCD dimana AB sejajar sumbu X dan AD sejajar sumbu Y. Jika B(10,15) dan D(30,35), persegi tersebut dipotong oleh garis lurus dengan persamaan $3x+2y=78$, maka luas segilima yang terbentuk adalah ...
A. 173
B. 273
C. 373
D. 393

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: C

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 21

Untuk setiap himpunan bagian tak kosong dari S = {1, 2, ..., 9} didefinisikan nilai toktik dari himpunan bagian dengan mengikuti ketentuan sebagai berikut:
1. Urutkan semua anggotanya dari yang terbesar hingga terkecil.
2. Berikan tanda kurang (-) dan tambah (+) secara bergantian di antara setiap 2 angka dimulai dengan tanda kurang setelah angka terbesar dan hitung hasilnya.
Sebagai contoh: nilai toktik dari {1, 2, 4, 6, 9} adalah 9 – 6 +4 – 2 + 1 = 6 dan untuk {5} adalah 5. Jumlah nilai toktik dari semua himpunan bagian tak kosong dari S adalah ...
A. 9
B. 512
C. 2304
D. 4678

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: C

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 22

Suatu mesin generator bilangan setiap kali dioperasikan dapat menghasilkan secara acak satu bilangan bulat positif dari 1 sampai 9. Jika Anita mengoperasikan mesin tersebut 3 kali dan mengalian ketiga bilangan yang dihasilkan, maka peluang dari hasil perkalian ketiganya merupkan bilangan prima adalah ...
A. $\frac{12}{729}$
B. $\frac{15}{729}$
C. $\frac{18}{729}$
D. $\frac{21}{729}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: A

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 23

Diketahui persegi panjang ABCD dengan $AB=10\sqrt{3}$ dan $AD=5\sqrt{3}$. Akan dibuat lingkaran berjari-jari $10-5\sqrt{3}$ yang jarak pusatnya ke titik A adalah $5\sqrt{3}$. Luas daerah persegi panjang ABCD yang tidak mungkin berada di daerah lingkaran-lingkaran adalah ...
A. $150-25\pi $
B. $150-25\pi -\frac{25}{2}\sqrt{3}$
C. $150-25\pi (2\sqrt{3}-3)$
D. $150-\frac{25}{2}\sqrt{3}-25\pi \left( 2\sqrt{3}-3\frac{1}{3} \right)$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: D

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 24

Sebuah prisma segienam beraturan dipotong oleh bidang datar yang memotong semua sisi tegaknya, menjadi bangun ABCDEF.PQRSTU.
Sebagai contoh gambar berikut.

Bagian atasnya adalah segienamPQRSTU yang belum tentu merupaan segienam beraturan. Jika $AP=a$, $BQ=b$, $CR=c$ dengan $a$, $b$, $c$ anggota dari himpunan {8, 15, 17}, maka nilai terbesar yang mungkin untuk
AP + BQ + CR + DS + ET + FU adalah ...
A. 80
B. 96
C. 120
D. 144

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: D

---

Soal OSN-K SMP 2026 No. 25

Dua buah lingkaran $L_1$ dan $L_2$ tidak berpotongan atau bersinggungan. Diketahui jari-jari $L_1$ lebih besar dari jari-jari $L_2$. Misalkan $L_1$ berpusat di B dan $L_2$ berpusat di A. Titik C di luar $L_1$ dan $L_2$ sehingga BC tegak lurus AC. Ruas garis AB memotong $L_1$ di O dan memotong $L_2$ di D. Garis yang melalui D tegak lurus AB dan meotong pertengahan sisi AC di E. Titik F pada $L_2$ sehingga AF sejajar BC dan BF > BA. Jika AO = OB, AC = 12, BC = 16, maka BF = ...
A. $\frac{2}{5}\sqrt{3301}$
B. $\frac{2}{5}\sqrt{2801}$
C. $\frac{2}{5}\sqrt{2581}$
D. $\frac{2}{5}\sqrt{1861}$

Pembahasan: Lihat/Tutup

Jawaban: A

---

Share :