Home / Transformasi Geometri

Kumpulan Soal - Translasi (Pergeseran) + Pembahasan

Post a Comment
Soal Translasi
Berikut ini adalah Soal Translasi (Pergeseran) dan Pembahasannya. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .

Soal Translasi No. 1
Titik (2,3) ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} 4 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$, petanya adalah ….
A. (6,6)
B. (2,2)
C. (2,0)
D. (-2,0)
E. (2,6)
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(2,3)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 4 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}(2+4,3+3)=(6,6)$
Jawaban: A
Soal Translasi No. 2
Titik P(-3,5) ditranslasi oleh $\overrightarrow{AB}$ = $\left( \begin{matrix} 3 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$. Peta dari titik P oleh translasi tersebut adalah ….
A. P’(0,0)
B. P’(-6,0)
C. P’(-6,-10)
D. P’(-6,10)
E. P’(0,10)
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$P(-3,5)\xrightarrow{\overrightarrow{AB}=\left( \begin{matrix} 3 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)}P'(-3+3,5+5)$ = $P'(0,10)$
Jawaban: E
Soal Translasi No. 3
Titik (a,b) ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$, menghasilkan peta (4,7). Nilai (a+b) sama dengan ….
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(a,b)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}(a+2,b+3)=(4,7)$
$a+2=4\to a=2$
$b+3=7\to b=4$
Nilai $a+b=2+4=6$
Jawaban: C
Soal Translasi No. 4
Dengan translasi $\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)$, peta dari titik $(2a+b,b-a)$ adalah (4,1). Dengan demikian nilai $(a+2b)$ sama dengan ….
A. 3
B. 2
C. 1
D. -2
E. -3
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(2a+b,b-a)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(4,1)$ maka:
$\begin{align}(2a+b+a,b-a+b) &= (4,1) \\ (3a+b,2b-a) &= (4,1) \end{align}$
$\left. \begin{align}3a+b &= 4 \\ -a+2b &= 1 \end{align} \right|\begin{matrix}\times 1 \\ \times 3 \\ \end{matrix}$
$\frac{\begin{align}3a+b &= 4 \\ -3a+6b &= 3 \end{align}}{\begin{align}7b &= 7 \\ b &= 1 \end{align}}+$
Substitusi $b=1$ ke persamaan:
$\begin{align}3a+b &= 4 \\ 3a+1 &= 4 \\ 3a &= 3 \\ a &= 1 \end{align}$
Nilai $a+2b=1+2.1=3$.
Jawaban: A
Soal Translasi No. 5
Lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2-4x-6=0$ ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$. Petanya merupakan lingkaran yang berpusat di ….
A. (4,3)
B. (6,3)
C. (4,-3)
D. (-2,0)
E. (-2,3)
Pembahasan: Lihat/Tutup Bentuk umum persamaan lingkaran: $x^2+y^2+Ax+By+C=0$
Dari persamaan lingkaran $x^2+y^2-4x-6=0$ diperoleh:
A = -4, B = 0, dan C = -6
Titik pusat lingkaran:
$P\left( \frac{A}{-2},-\frac{B}{-2} \right)$ = $P\left( \frac{-4}{-2},\frac{0}{-2} \right)$ = P(2,0).
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$P(2,0)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)}P'(2+2,0-3)$ = $P'(4,-3)$
Jadi, titik pusat dari bayangan lingkaran adalah P(4,-3).
Jawaban: C
Soal Translasi No. 6
Parabola $(y-2)^2=4(x-3)$ ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$ menghasilkan parabola dengan titik puncak ….
A. (2,3)
B. (3,5)
C. (3,1)
D. (-1,1)
E. (4,4)
Pembahasan: Lihat/Tutup Bentuk umum parabola: $(y-b)^2=4(x-a)$.
Dari persamaan parabola $(y-2)^2=4(x-2)$ diperoleh $a=3$ dan $b=2$.
Titik puncak parabola: $P(a,b)=P(3,2)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$P(3,2)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)}P'(3+1,2+2)$ = $P'(4,4)$
Jadi, titik puncak dari bayangan parabola adalah (4, 4).
Jawaban: E
Soal Translasi No. 7
Jika garis $y=3x+2$ ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ maka petanya adalah ….
A. $y=3x+2$
B. $y=3x+1$
C. $y=3x$
D. $y=2x+3$
E. $y=2x+1$
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=3x+2\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x+1}_{x'},\underbrace{y+3}_{y'})$
$x+1=x' \to x = x'-1 $
$y+3 = y' \to y = y'-3$
Substitusi $x=x'-1$ dan $y=y'-3$ ke persamaan:
$\begin{align}y &= 3x+2 \\ y'-3 &= 3(x'-1)+2 \\ y'-3 &= 3x'-3+2 \\ y' &= 3x'+2 \end{align}$
Jadi, hasil translasi $y=3x+2$ oleh $\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ adalah $y=3x+2$.
Jawaban: A
Soal Translasi No. 8
Garis $3x+2y-3=0$ ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$, petanya adalah ….
A. $3x+2y+19=0$
B. $3x+2y-19=0$
C. $3x+2y+18=0$
D. $2x+3y-19=0$
E. $2x+3y-18=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup $3x+2y-3=0\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x+4}_{x'},\underbrace{y+2}_{y'})$
$x+4=x' \to x = x'-4$
$y+2=y' \to y = y'-2$
Substitusi $x=x'-4$ dan $y=y'-2$ ke persamaan:
$\begin{align}3x+2y-3 &= 0 \\ 3(x'-4)+2(y'-2)-3 &= 0 \\ 3x'-12+2y'-4-3 &= 0 \\ 3x'+2y'-19 &= 0 \end{align}$
Jadi, hasil translasi $3x+2y-3=0$ oleh $\left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$ adalah $3x+2y-19=0$.
Jawaban: B
Soal Translasi No. 9
Dengan translasi $\left( \begin{matrix} 3 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)$ parabola dengan persamaan $y=x^2+1$ mempunyai peta ….
A. $y=x^2-6x+8$
B. $y=x^2+6x+8$
C. $y=x^2-4x+8$
D. $y=x^2+4x+6$
E. $y=x^2-4x+6$
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=x^2+1\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 3 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 3 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x+3}_{x'},\underbrace{y-2}_{y'})$
$x+3=x' \to x=x'-3$
$y-2=y' \to y=y'+2 $
Substitusi $x=x'-3$ dan $y=y'+2$ ke persamaan:
$\begin{align}y &= x^2+1 \\ y'+2 &= (x'-3)^2+1 \\ y'+2 &= (x')^2-6x'+9+1 \\ y' &= (x')^2-6x'+8 \end{align}$
Jadi, hasil translasi $y=x^2+1$ oleh $\left( \begin{matrix} 3 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)$ adalah $y=x^2-6x+8$.
Jawaban: A
Soal Translasi No. 10
Jika lingkaran $(x-2)^2+(y+3)^2=1$ ditranslasi $\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)$ maka petanya adalah $(x+3)^2+(y-1)^2=1$. Nilai $(a+b)$ = ….
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x-2)^2+(y+3)^2=1$ $\xrightarrow{\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}$ $(x+3)^2+(y-1)^2=1$
Cukup kita gunakan titik pusat kedua lingkaran:
$(x-2)^2+(y+3)^2=1$ titik pusatnya $(2,-3)$
$(x+3)^2+(y-1)^2=1$ titik pusatnya $(-3,1)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(2,-3)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(2+a,b-3)=(-3,1)$
$2+a=-3\to a=-5$
$b-3=1\to b=4$
Nilai $a+b=-5+4=-1$
Jawaban: A
Soal Translasi No. 11
Peta dari titik A(4,1) yang ditranslasi secara berurutan oleh $\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $\left( \begin{matrix} 5 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….
A. A’(11,5)
B. A’(11,4)
C. A’(10,4)
D. A’(-3,-3)
E. A’(-3,5)
Pembahasan: Lihat/Tutup $T_1=\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ dilanjutkan $T_2=\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$ maka:
$T=T_2\circ T_1=\left( \begin{matrix} 5 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 7 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$A(4,1)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 7 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)}A'(4+7,1+4)$ = $A'(11,5)$
Jawaban: A
Soal Translasi No. 12
Peta dari titik A(2,5) oleh translasi $T_1$ adalah A’(4,1). Peta titik B(1,4) oleh translasi $T_2$ adalah B’(2,6). Dengan demikian peta titik C(7,1) oleh translasi $T_2\circ T_1$ adalah ….
A. (5,2)
B. (2,5)
C. (-1,10)
D. (10,-1)
E. (10,1)
Pembahasan: Lihat/Tutup $A(2,5)\xrightarrow{T_1=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}A'(4,1)$
$2+a=4\to a=2$
$5+b=1\to b=-4$
$T_1=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$B(1,4)\xrightarrow{T_2=\left( \begin{matrix} c \\ d \\ \end{matrix} \right)}B'(2,6)$
$1+c=2\to c=1$
$4+d=6\to d=2$
$T_2=\left( \begin{matrix} c \\ d \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$
$T_2\circ T_1=\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 2 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 3 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)$
$C(7,1)\xrightarrow{T_2\circ T_1=\left( \begin{matrix} 3 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)}C'(x',y')$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 7+3 \\ 1-2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 10 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)$
Jadi, peta titik C(7,1) oleh translasi $T_2\circ T_1$ adalah $(10,-1)$.
Jawaban: D
Soal Translasi No. 13
Peta dari garis $y=2x-5$ oleh translasi $T_1=\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$ diteruskan $T_2=\left( \begin{matrix} 3 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….
A. $y=2x-5$
B. $y=2x-6$
C. $y=2x-7$
D. $y=2x-8$
E. $y=2x-9$
Pembahasan: Lihat/Tutup $T_2\circ T_1$ = $T_1$ diteruskan $T_2$
$T=T_2\circ T_1=\left( \begin{matrix} 3 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)$
$y=2x-5\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 5 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 5 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x+5}_{x'},\underbrace{y+6}_{y'})$
$x+5=x'\to x=x'-5$
$y+6=y'\to y=y'-6$
Substitusi $x=x'-5$ dan $y=y'-6$ ke persamaan:
$\begin{align}y &= 2x-5 \\ y'-6 &= 2(x'-5)-5 \\ y'-6 &= 2x'-10-5 \\ y' &= 2x'-9 \end{align}$
Jadi, peta dari garis $y=2x-5$ oleh translasi $T_1=\left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$ diteruskan $T_2=\left( \begin{matrix} 3 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$ adalah $y=2x-9$.
Jawaban: E
Soal Translasi No. 14
Parabola $y=x^2-2x+3$ oleh translasi secara berurutan oleh $T_1=\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ dan $T_2=\left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)$. Peta dari parabola tersebut akan minimum pada $x$ = ….
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
Pembahasan: Lihat/Tutup $T_1=\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ dilanjutkan $T_2=\left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)$ maka:
$T=T_2\circ T_1=\left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)$
$y=x^2-2x+3\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\\end{matrix} \right)}(\underbrace{x+3}_{x'},\underbrace{y+1}_{y'})$
$x+3=x'\to x=x'-3$
$y+1=y'\to y=y'-1$
Substitusi $x=x'-3$ dan $y=y'-1$ ke persamaan parabola:
$\begin{align}y &= x^2-2x+3 \\ y'-1 &= (x'-3)^2-2(x'-3)+3 \\ y'-1 &= (x')^2-6x'+9-2x'+6+3 \\ y' &= (x')^2-8x'+19 \end{align}$
$a=1$, $b=-8$
Parabola $y=x^2-8x+19$ akan minimum untuk $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2.1}=4$.
Jawaban: A
Soal Translasi No. 15
Diberikan matriks translasi $S=\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$, $U=\left( \begin{matrix} 3 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)$, $L=\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$ dan $I=\left( \begin{matrix} 5 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$. Bayangan dari titik $A(-5,-7)$ oleh $(S\circ U\circ L\circ I)$ sama dengan ….
A. (9,7)
B. (7,9)
C. (-9,7)
D. (7,-9)
E. (-7,9)
Pembahasan: Lihat/Tutup $S\circ U\circ L\circ I=\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 3 \\ 4 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 4 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 5 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$
$S\circ U\circ L\circ I=\left( \begin{matrix} 14 \\ 14 \\ \end{matrix} \right)$
$A(-5,-7)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} 14 \\ 14 \\ \end{matrix} \right)}A'(-5+14,-7+14)$ = $A'(9,7)$
Jawaban: A
Soal Translasi No. 16
Kurva parabola P ditranslasi oleh $T_1=\left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$ dilanjutkan oleh $T_2=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ menghasilkan bayagan $y=-x^2+3x+1$. Titik potong kurva parabola P dengan sumbu X adalah titik $(a,0)$ dan $(b,0)$. Nilai $(a+b)$ sama dengan ….
A. $-9$
B. $-6$
C. 0
D. 6
E. 9
Pembahasan: Lihat/Tutup $T_1=\left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)$ dilanjutkan $T_2=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ maka:
$T=T_2\circ T_1=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -3 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)$
$?\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -3 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)}y'=-(x')^2+3x'+1$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T_2\circ T_1=\left( \begin{matrix} -3 \\ 5 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x-3}_{x'},\underbrace{y+5}_{y'})$
Substitusi $x'=x-3$ dan $y'=y+5$ ke persamaan:
$\begin{align}y' &= -(x')^2+3x'+1 \\ y+5 &= -(x-3)^2+3(x-3)+1 \\ y+5 &= -(x^2-6x+9)+3x-9+1 \\ y+5 &= -x^2+6x-9+3x-8 \\ y &= -x^2+9x-22 \end{align}$
Kurva $y=-x^2+9x-22$ memotong sumbu X di $(a,0)$ dan $(b,0)$, maka:
$a+b=-\frac{9}{-1}=9$.
Jawaban: E
Soal Translasi No. 17
Garis $y=2x-3$ ditranslasi oleh $T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$, persamaan bayangan garis tersebut adalah ….
A. $y=2x+4$
B. $y=2x-4$
C. $y=2x-3$
D. $y=-2x+4$
E. $y=-2x-3$
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=2x-3\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x-2}_{x'},\underbrace{y+3}_{y'})$
$x-2=x' \to x=x'+2 $
$y+3=y' \to y=y'-3$
Substitusi $x=x'+2$ dan $y=y'-3$ ke persamaan:
$\begin{align}y &= 2x-3 \\ y'-3 &= 2(x'+2)-3 \\ y'-3 &= 2x'+4-3 \\ y' &= 2x'+4 \end{align}$
Jadi, hasil translasi garis $y=2x-3$ oleh $T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ adalah $y=2x+4$.
Jawaban: A
Soal Translasi No. 18
Bayangan titik $(13,-20)$ oleh translasi $T=\left( \begin{matrix} -10 \\ 7 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….
A. $(-3,-13)$
B. $(-13,8)$
C. $(-12,3)$
D. $(-13,7)$
E. $(3,-13)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(13,-20)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -10 \\ 7 \\ \end{matrix} \right)}(13-10,-20+7)$ = $(3,-13)$
Jawaban: E
Soal Translasi No. 19
Jika kurva $x^2+y^2=3^2$ digeser sejauh 2 satuan ke kanan, kemudian dilanjutkan dengan penggeseran sejauh 4 satuan ke bawah, maka bayangan kurva tersebut adalah ….
A. $x^2+y^2-4x-8y+11=0$
B. $x^2+y^2+4x-8y+11=0$
C. $x^2+y^2-4x+8y+11=0$
D. $x^2+y^2-8x+4y+11=0$
E. $x^2+y^2+8x-4y+11=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup Digeser 2 satuan ke kanan, kemudian 4 satuan ke bawah maka $T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)$.
$x^2+y^2=3^2\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x+2}_{x'},\underbrace{y-4}_{y'})$
$x+2=x'\to x=x'-2$
$y-4=y'\to y=y'+4$
Substitusi $x=x'-2$ dan $y=y'+4$ ke persamaan:
$\begin{align}x^2+y^2 &= 3^2 \\ (x'-2)^2+(y'+4) &= 9 \\ (x')^2-4x'+4+(y')^2+8y'+16 &= 9 \\ (x')^2+(y')^2-4x'+8y'+11 &= 0 \end{align}$
Jadi, hasil pergeseran kurva $x^2+y^2=3^2$ sejauh 2 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah adalah $x^2+y^2-4x+8y+11=0$.
Jawaban: C
Soal Translasi No. 20
Bayangan kurva $(x+2)^2=4(y-1)$ jika ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….
A. $(x-2)^2=4(y-3)$
B. $(x+4)^2=4(y-4)$
C. $(x-2)^2=4(y+1)$
D. $(x+1)^2=4(y-2)$
E. $(x-3)^2=4(y+2)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x+2)^2=4(y-1)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x-2}_{x'},\underbrace{y+3}_{y'})$
$x-2=x' \to x = x'+2 $
$y+3 = y' \to y = y'-3$
Substitusi $x=x'+2$ dan $y=y'-3$ ke persamaan:
$\begin{align}(x+2)^2 &= 4(y-1) \\ (x'+2+2)^2 &= 4(y'-3-1) \\ (x'+4)^2 &= 4(y'-4) \end{align}$
Jadi, bayangan $(x+2)^2=4(y-1)$ ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ adalah $(x+4)^2=4(y-4)$.
Jawaban: B
Soal Translasi No. 21
Persamaan kurva $y=(x-2)^2-5$ ditranslasi terhadap $T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)$. Titik puncak kurva hasil translasi adalah ….
A. $(2,-5)$
B. (2,5)
C. (4,6)
D. $(4,-6)$
E. $(6,-4)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=(x-2)^2-5\leftrightarrow y=a(x-x_p)^2+y_p$
$x_p=2$ dan $y_p=-5$
Titik puncak $(x_p,y_p)=(2,-5)$ ditranslasi terhadap $T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)$.
$(2,-5)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)}(2+2,-5-1)=(4,-6)$
Jadi, titik puncak kurva hasil translasi adalah $(4,-6)$.
Jawaban: D
Soal Translasi No. 22
Suatu kurva $y=ax^2+bx+c$ ditranslasikan sebesar $T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ menghasilkan bayangan kurva $y=-x^2+3x+9$, maka koordinat titik potong kurva mula-mula dengan sumbu Y adalah ….
A. (0,7)
B. (0,6)
C. $(0,-4)$
D. (7,0)
E. (6,0)
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=ax^2+bx+c\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}y=-x^2+3x+9$
$?\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}y'=-(x')^2+3x'+9$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x-2}_{x'},\underbrace{y+3}_{y'})$
$x'=x-2$ dan $y'=y+3$
Substitusi $x'=x-2$ dan $y'=y+3$ ke persamaan bayangan:
$\begin{align}y' &= -(x')^2+3x'+9 \\ y+3 &= -(x-2)^2+3(x-2)+9 \\ y+3 &= -(x^2-4x+4)+6x-6+9 \\ y+3 &= -x^2+4x-4+6x+3 \\ y &= -x^2+10x-4 \end{align}$
Titik potong $y=-x^2+10x-4$ dengan sumbu Y, maka $x=0$.
$y=-0^2+10.0-4=-4$ diperoleh titik $(0,-4)$.
Jawaban: C
Soal Translasi No. 23
Bayangan segitiga ABC dengan $A(1,2)$, $B(3,-1)$, dan $C(-2,-3)$ yang ditranslasikan oleh vektor $\left( \begin{matrix} -5 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….
A. $A'(4,-5)$, $B'(-2,2)$, dan $C(-7,0)$
B. $A'(4,-5)$, $B'(-2,2)$, dan $C'(-7,0)$
C. $A'(-4,5)$, $B(-2,-2)$, dan $C'(7,0)$
D. $A'(-4,5)$, $B'(-2,2)$, dan $C'(-7,0)$
E. $A'(-4,5)$, $B'(2,-2)$, dan $C'(-7,0)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$ maka:
$A(1,2)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} -5 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}A'(1-5,2+3)$ = $A'(-4,5)$
$B(3,-1)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} -5 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}B'(3-5,-1+3)$ = $B'(-2,2)$
$C(-2,-3)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} -5 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}C'(-2-5,-3+3)$ = $C'(-7,0)$
Jawaban: D
Soal Translasi No. 24
Parabola $y=x^2-6x+10$ digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu X di $x_1$ dan $x_2$ maka nilai $x_1+x_2$ adalah ….
A. 1
B. $-10$
C. $-23$
D. 10
E. 23
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=x^2-6x+10\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x+2}_{x'},\underbrace{y-3}_{y'})$
$x+2 = x' \to x = x'-2$
$y-3 = y' \to y = y'+3$
Substitusi $x=x'-2$ dan $y=y'+3$ ke persamaan:
$\begin{align}y &= x^2-6x+10 \\ y'+3 &= (x'-2)^2-6(x'-2)+10 \\ y'+3 &= (x')^2-4x'+4-6x'+12+10 \\ y' &= (x')^2-10x'+23 \end{align}$
Memotong sumbu X maka:
$x^2-10x+23=0$
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-10}{1}=10$
Jawaban: E
Soal Translasi No. 25
Persamaan bayangan garis $2x-3y+5=0$ ditranslasi oleh $T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….
A. $3x-2y-8=0$
B. $3x-2y+5=0$
C. $2x-y+5=0$
D. $2x+3y+5=0$
E. $2x-3y-8=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup $2x-3y+5=0\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)}?$
$(x,y)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x+2}_{x'},\underbrace{y-3}_{y'})$
$x+2=x'\to x=x'-2$
$y-3=y'\to y=y'+3$
Subtitusi $x=x'-2$ dan $y=y'+3$ ke persamaan:
$\begin{align}2x-3y+5 &= 0 \\ 2(x'-2)-3(y'+3)+5 &= 0 \\ 2x'-4-3y'-9+5 &= 0 \\ 2x'-3y'-8 &= 0 \end{align}$
Jadi, bayangan garis $2x-3y+5=0$ ditranslasi oleh $T=\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$ adalah $2x-3y-8=0$.
Jawaban: E
Soal Translasi No. 26
Bayangan titik $B(-6,7)$ jika ditranslasikan oleh matriks $T=\left( \begin{matrix} 3 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ….
A. $(-9,11)$
B. (2,4)
C. (3,3)
D. $(-3,11)$
E. $(-3,3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$B(-6,7)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 3 \\ -4 \\ \end{matrix} \right)}B'(-6+3,7-4)$ = $B'(-3,3)$
Jawaban: E
Soal Translasi No. 27
Sebuah parabola $y=x^2-4x+7$ digeser sejauh $a$ satuan ke kanan dan $b$ satuan ke atas. Puncak bayangan parabola adalah ….
A. $(-a+4,-b+7)$
B. $(a+2,b+5)$
C. $(a-4,b+7)$
D. $(a-2,b-3)$
E. $(a+2,b+3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=x^2-4x+7$
$y=(x-2)^2+3\leftrightarrow y=(x-x_p)^2+y_p$
$x_p=2$ dan $y_p=3$
Titik puncak $(x_p,y_p)=(2,3)$ ditranslasi oleh $\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)$, maka:
$(2,3)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(2+a,3+b)$
Jadi, puncak bayangan parabola adalah $(a+2,b+3)$.
Jawaban: E

Post a Comment for "Kumpulan Soal - Translasi (Pergeseran) + Pembahasan"

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.