Kumpulan Soal - Refleksi (Pencerminan) + Pembahasan
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .
Soal Refleksi No. 1
Titik (4,2) direfleksikan ke sumbu X, hasilnya adalah titik ….A. $(4,-2)$
B. $(-4,2)$
C. (2,4
D. $(2,-4)$
E. $(-2,4)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(x,-y)$$(4,2)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(4,-2)$
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 2
Titik $(-3,-4)$ direfleksikan ke sumbu X, hasilnya adalah titik ….A. $(3,-4)$
B. $(-3,4)$
C. (4,3)
D. $(4,-3)$
E. $(-4,3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(x,-y)$$(-3,-4)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(-3,4)$
Jawaban: B
Soal Refleksi No. 3
Grafik $y=3x-1$ direfleksikan ke sumbu X, petanya adalah ….A. $y=-3x+1$
B. $y=-3x-1$
C. $y=3x-1$
D. $y=-x+3$
E. $y=x-3$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=3x-1\xrightarrow{M[sumbu\,X]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(\underbrace{x}_{x'},\underbrace{-y}_{y'})$
$x=x'$ dan $-y=y'\to y=-y'$
Substitusi $x=x'$ dan $y=-y'$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 3x-1 \\ -y' &= 3x'-1 \\ y' &= -3x'+1 \end{align}$
Jadi, $y=3x-1$ direfleksikan ke sumbu X, petanya adalah $y=-3x+1$.
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 4
Parabola $y=x^2-2$ direfleksikan ke sumbu X, petanya adalah ….A. $y=-x^2-2$
B. $y=-x^2+2$
C. $y=x^2-2$
D. $y=-2x^2-1$
E. $y=2x^2+1$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=x^2-2\xrightarrow{M[sumbu\,X]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(\underbrace{x}_{x'},\underbrace{-y}_{y'})$
$x=x'$
$-y=y'\to y=-y'$
Substitusi $x=x'$ dan $y=-y'$ ke persamaan parabola:
$\begin{align}y &= x^2-2 \\ -y' &= (x')^2-2 \\ y' &= -(x')^2+2 \end{align}$
Jadi, $y=x^2-2$ direfleksikan ke sumbu X, petanya adalah $y=-x^2+2$.
Jawaban: B
Soal Refleksi No. 5
Titik (5,3) direfleksikan ke sumbu Y, hasilnya adalah titik ….A. $(5,-3)$
B. (5,3)
C. $(-5,3)$
D. $(3,-5)$
E. $(-3,5)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}(-x,y)$$(5,3)\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}(-5,3)$
Jawaban: C
Soal Refleksi No. 6
Titik (5,-3) direfleksikan ke garis $y=2$, hasilnya adalah titik ….A. $(5,-7)$
B. (5,7)
C. (5,1)
D. $(-1,-3)$
E. $(-3,-3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[y=k]}(x,2k-y)$$(5,-3)\xrightarrow{M[y=2]}(5,2.2-(-3))=(5,7)$
Jawaban: B
Soal Refleksi No. 7
Parabola $y=x^2-2$ direfleksikan ke garis $y=4$, petanya adalah ….A. $y=-x^2+6$
B. $y=-x^2+10$
C. $x^2-10$
D. $y=-4x^2-8$
E. $y=4x^2+8$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=x^2-2\xrightarrow{M[y=k]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[y=k]}(x,2k-y)$
$(x,y)\xrightarrow{M[y=4]}(x,2.4-y)=(\underbrace{x}_{x'},\underbrace{8-y}_{y'})$
$x=x'$
$\begin{align}8-y &= y' \\ -y &= y'-8 \\ y &= -y'+8 \end{align}$
Substitusi $x=x'$ dan $y=-y'+8$ ke persamaan parabola:
$\begin{align}y &= x^2-2 \\ -y'+8 &= (x')^2-2 \\ -y' &= (x')^2-10 \\ y' &= -(x')^2+10 \end{align}$
Jadi, $y=x^2-2$ direfleksikan ke garis $y=4$ petanya adalah $y=-x^2+10$.
Jawaban: B
Soal Refleksi No. 8
Titik $(-3,-4)$ direfleksikan ke garis $x=-2$, hasilnya adalah titik ….A. $(-1,-4)$
B. $(-3,0)$
C. $(-7,-4)$
D. $(-4,3)$
E. $(-4,-1)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[x=h]}(2h-x,y)$$(-3,-4)\xrightarrow{M[x=-2]}(2.(-2)+3,-4)$ = $(-1,-4)$
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 9
Titik $(5,-3)$ direfleksikan ke garis $y=x$, hasilnya adalah titik ….A. $(5,-3)$
B. (5,3)
C. (3,5)
D. $(-3,-5)$
E. $(-3,5)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[y=x]}(y,x)$$(5,-3)\xrightarrow{M[y=x]}(-3,5)$
Jawaban: E
Soal Refleksi No. 10
Parabola $y=x^2-2$ direfleksikan ke garis $y=x$, petanya adalah ….A. $x=-y^2+6$
B. $y=-x^2+2$
C. $x=y^2-2$
D. $x=y^2+2$
E. $y=x^2+2$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=x^2-2\xrightarrow{M[y=x]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[y=x]}(\underbrace{y}_{x'},\underbrace{x}_{y'})$
Substitusi $y=x'$ dan $x=x'$ ke persamaan parabola:
$\begin{align}y &= x^2-2 \\ x' &= (y')^2-2 \end{align}$
Jadi, $y=x^2-2$ direfleksikan ke garis $y=x$, petanya adalah $x=y^2-2$.
Jawaban: C
Soal Refleksi No. 11
Titik (-3,4) direfleksikan ke garis $y=-x$, hasilnya adalah titik ….A. $(3,-4)$
B. $(-3,4)$
C. $(-4,-3)$
D. (4,3)
E. $(-4,3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[y=-x]}(-y,-x)$$(-3,4)\xrightarrow{M[y=-x]}(-4,3)$
Jawaban: E
Soal Refleksi No. 12
Garis $y=3x-1$ direfleksikan ke garis $y=-x$, petanya adalah ….A. $y=-3x+3$
B. $y=-\frac{1}{3}x+3$
C. $y=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$
D. $y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$
E. $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=3x-1\xrightarrow{M[y=-x]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[y=-x]}(\underbrace{-y}_{x'},\underbrace{-x}_{y'})$
$-y=x'\to y=-x'$
$-x=y'\to x=-y'$
Substitusi $y=-x'$ dan $x=-y'$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 3x-1 \\ -x' &= 3(-y')-1 \\ -x' &= -3y'-1 \\ 3y' &= x'-1 \\ y' &= \frac{1}{3}x'-\frac{1}{3} \end{align}$
Jadi, $y=3x-1$ direfleksikan ke garis $y=-x$ petanya adalah $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$.
Jawaban: E
Soal Refleksi No. 13
Titik (4,2) direfleksikan ke titik O(0,0), hasilnya adalah titik ….A. $(-4,-2)$
B. $(-4,2)$
C. $(2,-4)$
D. $(-2,-4)$
E. (2,4)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[O(0,0)]}(-x,-y)$$(4,2)\xrightarrow{M[O(0,0)]}(-4,-2)$
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 14
Parabola $y=x^2-2$ direfleksikan ke titik O(0,0), petanya adalah ….A. $y=-x^2+2$
B. $y=-x^2-2$
C. $y=x^2+2$
D. $x=y^2+2$
E. $x=-y^2+2$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=x^2-2\xrightarrow{M[O(0,0)]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[O(0,0)]}(\underbrace{-x}_{x'},\underbrace{-y}_{y'})$
$-x=x'\to x=-x'$
$-y=y'\to y=-y'$
Substitusi $x=-x'$ dan $y=-y'$ ke persamaan parabola:
$\begin{align}y &= x^2-2 \\ -y' &= (-x')^2-2 \\ -y' &= (x')^2-2 \\ y' &= -(x')^2+2 \end{align}$
Jadi, $y=x^2-2$ direfleksikan ke titik O(0,0) petanya adalah $y=-x^2+2
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 15
Diketahui garis $g\equiv x=5$ dan garis $h\equiv x=-3$. Hasil dari $(M_g \circ M_h)$ terhadap titik $A(-4,3)$ adalah ….A. $(-20,3)$
B. $(-12,3)$
C. (10,3)
D. (12,3)
E. (20,3)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$M_g \circ M_h=M[x=h\,\text{dilanjutkan}\,x=k]$$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,x=h\,\text{dan}\,x=k]}(x',y')$ dengan $(x',y')=(2(k-h)+x,y)$
$A(-4,3)\xrightarrow{M[garis\,x=5\,dan\,x=-3]}A'(x',y')$ dengan
$\begin{align}A'(x',y') &= A'(2(-3-5)-4,3) \\ &= A'(-20,3) \end{align}$
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 16
Bayangan garis $y=3x-2$ dicerminkan terhadap garis $y=2$ dan dilanjutkan oleh translasi $\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ mempunyai persamaan ….A. $x+3y+12=0$
B. $x+3y-12=0$
C. $3x+y+12=0$
D. $3x-y+12=0$
E. $3x+y-12=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=3x-2\xrightarrow{M[y=2]\,\text{dilanjutkan}\,T=\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}?$Pencerminan terhadap garis $y=2$:
$(x,y)\xrightarrow{M[y=k]}(x,2k-y)$
$(x,y)\xrightarrow{M[y=2]}(x,2.2-y)=(x,4-y)$
Dilanjutkan translasi $\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$:
$(x,y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} a \\ b \\ \end{matrix} \right)}(x+a,y+b)$
$(x,4-y)\xrightarrow{T=\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)}(\underbrace{x+1}_{x'},\underbrace{7-y}_{y'})$
$x+1=x'\to x=x'-1$
$\begin{align}7-y &= y' \\ -y &= y'-7 \\ y &= -y'+7 \end{align}$
Substitusi $x=x'-1$ dan $y=-y'+7$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 3x-2 \\ -y'+7 &= 3(x'-1)-2 \\ -y'+7 &= 3x'-3-2 \\ -y' &= 3x'-12 \\ y' &= -3x'+12 \\ 3x'+y'-12 &= 0 \end{align}$
Jadi, bayangan garis $y=3x-2$ dicerminkan terhadap garis $y=2$ dan dilanjutkan translasi $\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$ adalah $3x+y-12=0$.
Jawaban: E
Soal Refleksi No. 17
Jika titik (4,2) direfleksikan ke garis $y=2x$ maka petanya adalah ….A. $\left( \frac{4}{5},5\frac{4}{5} \right)$
B. $\left( -\frac{4}{5},4\frac{2}{5} \right)$
C. $\left( 2\frac{2}{5},-\frac{2}{5} \right)$
D. $(-2,-4)$
E. (2,4)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=mx]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \frac{1-m^2}{1+m^2} & \frac{2m}{1+m^2} \\ \frac{2m}{1+m^2} & -\frac{1-m^2}{1+m^2} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \ y \\ \end{matrix} \right)$.$(4,2)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=2x]}(x',y')$ maka
$\begin{align}\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} \frac{1-2^2}{1+2^2} & \frac{2.2}{1+2^2} \\ \frac{2.2}{1+2^2} & -\frac{1-2^2}{1+2^2} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} \frac{-3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} \frac{-12}{5}+\frac{8}{5} \\ \frac{16}{5}+\frac{6}{5} \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} -\frac{4}{5} \\ \frac{22}{5} \\ \end{matrix} \right) \\ & =\left( \begin{matrix} -\frac{4}{5} \\ 4\frac{2}{5} \\\end{matrix} \right) \end{align}$
Jadi, itik (4,2) direfleksikan ke garis $y=2x$ maka petanya adalah $\left( -\frac{4}{5},4\frac{2}{5} \right)$.
Jawaban: B
Soal Refleksi No. 18
Titik $(5,-3)$ direfleksikan ke garis $y=-2x+1$ maka petanya adalah titik ….A. $\left( \frac{1}{5},-5\frac{2}{5} \right)$
B. $\left( -\frac{1}{5},-5\frac{2}{5} \right)$
C. (3,5)
D. $\left( -\frac{2}{5},-5\frac{1}{5} \right)$
E. $(-5,3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=mx+n]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y'-n \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \frac{1-m^2}{1+m^2} & \frac{2m}{1+m^2} \\ \frac{2m}{1+m^2} & -\frac{1-m^2}{1+m^2} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y-n \\ \end{matrix} \right)$$(5,-3)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=-2x+1]}(x',y')$ maka
$\begin{align}\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix}\frac{1-(-2)^2}{1+(-2)^2} & \frac{2(-2)}{1+(-2)^2} \\ \frac{2(-2)}{1+(-2)^2} & -\frac{1-(-2)^2}{1+(-2)^2} \\\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 5 \\ -3-1 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix}\frac{-3}{5} & \frac{-4}{5} \\ \frac{-4}{5} & \frac{3}{5} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 5 \\ -4 \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} \frac{-15}{5}+\frac{16}{5} \\ \frac{-20}{5}-\frac{12}{5} \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} \frac{1}{5} \\ \frac{-32}{5} \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} \frac{1}{5} \\ \frac{-32}{5}+1 \\ \end{matrix} \right) \\ & =\left( \begin{matrix} \frac{1}{5} \\ \frac{-27}{5} \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} \frac{1}{5} \\ -5\frac{2}{5} \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
Jadi, titik $(5,-3)$ direfleksikan ke garis $y=-2x+1$ maka petanya adalah titik $\left( \frac{1}{5},-5\frac{2}{5} \right)$.
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 19
Garis $y=3x-1$ direfleksikan ke garis $y=2x$, petanya adalah ….A. $13x+9y=5$
B. $13x-9y=5$
C. $13x-9y=-5$
D. $9x-13y=5$
E. $9x+13y=5$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=3x-1\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=2x]}?$$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=mx]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right)={{\left( \begin{matrix} \frac{1-m^2}{1+m^2} & \frac{2m}{1+m^2} \\ \frac{2m}{1+m^2} & -\frac{1-m^2}{1+m^2} \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)$.
$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=2x]}P'(x',y')$ maka:
$\begin{align}\left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) &= {{\left( \begin{matrix} \frac{1-2^2}{1+2^2} & \frac{2.2}{1+2^2} \\ \frac{2.2}{1+2^2} & -\frac{1-2^2}{1+2^2} \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) \\ &= {{\left( \begin{matrix} \frac{-3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) \\ & =\frac{1}{-\frac{9}{25}-\frac{16}{25}}\left( \begin{matrix} \frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ -\frac{4}{5} & -\frac{3}{5} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) \\ &= -1\left( \begin{matrix} \frac{3}{5}x'-\frac{4}{5}y' \\ -\frac{4}{5}x'-\frac{3}{5}y' \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} -\frac{3}{5}x'+\frac{4}{5}y' \\ \frac{4}{5}x'+\frac{3}{5}y' \\ \end{matrix} \right) \end{align}$.
Substitusi $x=-\frac{3}{5}x'+\frac{4}{5}y'$ dan $y=\frac{4}{5}x'+\frac{3}{5}y'$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 3x-1 \\ \frac{4}{5}x'+\frac{3}{5}y' &= 3\left( -\frac{3}{5}x'+\frac{4}{5}y' \right)-1 \\ \frac{4}{5}x'+\frac{3}{5}y' &= -\frac{9}{5}x'+\frac{12}{5}y'-1 \\ 4x'+3y' &= -9x'+12y'-5 \\ 13x'-9y' &= -5 \end{align}$
Jadi, $y=3x-1$ direfleksikan ke garis $y=2x$, petanya adalah $13x-9y=-5$
Jawaban: C
Soal Refleksi No. 20
Titik $(5,-3)$ direfleksikan ke sumbu Y kemudian ke garis $x=2$, hasilnya adalah ….A. $(9,-3)$
B. (9,3)
C. (3,9)
D. $(3,-9)$
E. $(-3,5)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
Refleksi ke sumbu Y:$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}(-x,y)$
$(5,-3)\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}(-5,-3)$
Dilanjutkan refleksi ke garis $x=2$:
$(x,y)\xrightarrow{M[x=h]}(2h-x,y)$
$(-5,-3)\xrightarrow{M[x=2]}(2.2+5,-3)$ = $(9,-3)$
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 21
Titik $(-4,3)$ direfleksikan ke garis $y=1$ kemudian ke garis $x=3$, hasilnya adalah titik ….A. $(10,-3)$
B. (10,3)
C. (10,1)
D. $(10,-1)$
E. $(-1,2)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{M[y=k\,\text{dan}\,x=h]}(2h-x,2k-y)$$(-4,3)\xrightarrow{M[y=1\,\text{dan}\,x=3]}(2.3+4,2.3-3)$ = (10,3)
Jawaban: B
Soal Refleksi No. 22
Garis $y=2x$ direfleksikan ke sumbu X kemudian terhadap sumbu Y. Petanya adalah garis dengan persamaan ….A. $y=2x$
B. $y=-2x$
C. $y=\frac{1}{2}x$
D. $y=-\frac{1}{2}x$
E. $y=4x$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=2x\xrightarrow{M[sumbu\,X,\,sumbu\,Y]}?$Refleksi teerhadap sumbu X:
$(x,y)\xrightarrow{M[sumbuX]}(x,-y)$
Dilanjutkan refleksi terhadap sumbu Y:
$(x,-y)\xrightarrow{M[sumbuY]}(\underbrace{-x}_{x'},\underbrace{-y}_{y'})$
$-x=x'\to x=-x'$
$-y=y'\to y=-y'$
Substitusi $x=-x'$ dan $y=-y'$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 2x \\ -y' &= 2(-x') \\ -y' &= -2x' \\ y' &= 2x' \end{align}$
Jadi, $y=2x$ direfleksikan ke sumbu X kemudian terhadap sumbu Y petanya adalah $y=2x$.
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 23
Garis $2x+5y+2=0$ direfleksikan ke sumbu Y kemudian ke garis $y=-x$. Petanya adalah garis dengan persamaan ….A. $2x+5y+2=0$
B. $2y+5x+2=0$
C. $2x-5y+2=0$
D. $2y-5x+2=0$
E. $-2y+5x+2=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup
Refleksi terhadap sumbu Y:$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}(-x,y)$
Dilanjutkan refleksi terhadap garis $y=-x$:
$(-x,y)\xrightarrow{M[y=-x]}(\underbrace{-y}_{x'},\underbrace{x}_{y'})$
$-y=x'\to y=-x'$
$x=y'$
Substitusi $y=-x'$ dan $x=y'$ ke persamaan garis:
$\begin{align}2x+5y+2 &= 0 \\ 2y'+5(-x')+2 &= 0 \\ 2y'-5x'+2 &= 0 \end{align}$
Jadi, garis $2x+5y+2=0$ direfleksikan ke sumbu Y kemudian ke garis $y=-x$petanya adalah $2y-5x+2=0$.
Jawaban: D
Soal Refleksi No. 24
Parabola $y=x^2$ direfleksikan ke sumbu X kemudian ke garis $y=x$. Hasilnya parabola dengan persamaan ….A. $y=x^2$
B. $x=y^2$
C. $y=-x^2$
D. $x=-y^2$
E. $x=-2y^2$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=x^2\xrightarrow{M[sumbuX,\,garis\,y=x]}?$Refleksi terhadap sumbu X:
$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(x,-y)$
Dilanjutkan refleksi terhadap garis $y=x$:
$(x,-y)\xrightarrow{M[y=x]}(\underbrace{-y}_{x'},\underbrace{x}_{y'})$
$-y=x'\to y=-x'$
$x=y'$
Substitusi $y=-x'$ dan $x=y'$ ke persamaan parabola:
$\begin{align}y &= x^2 \\ -x' &= (y')^2 \\ x' &= -(y')^2 \end{align}$
Jadi, $y=x^2$ direfleksikan ke sumbu X kemudian ke garis $y=x$ hasilnya $x=-y^2$
Jawaban: D
Soal Refleksi No. 25
Lingkaran $x^2+y^2-2x+4y-3=0$ direfleksikan ke garis $y=x$ kemudian ke sumbu X. hasilnya adalah lingkaran yang berpusat di ….A. $(-2,-1)$
B. $(2,-4)$
C. $(-4,-2)$
D. (4,2)
E. (2,1)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$x^2+y^2-2x+4y-3=0$$A=-2$, $B=4$
Titik pusat $P\left( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right)$ = $P\left( -\frac{-2}{2},-\frac{4}{2} \right)$ = $P(1,-2)$.
$P(1,-2)\xrightarrow{M[y=x,\,sumbu\,X]}?$
Refleksi $P(1,-2)$ terhadap garis $y=x$:
$(x,y)\xrightarrow{M[y=x]}(y,x)$
$P(1,-2)\xrightarrow{M[y=x]}(-2,1)$
Dilanjutkan refleksi $(-2,1)$ terhadap sumbu X:
$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(x,-y)$
$(-2,1)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}P'(-2,-1)$
Jadi, titik pusat bayangan lingkaran di $(-2,-1)$.
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 26
Peta dari titik A(4,1) yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $x=1$ dan $x=6$ adalah ….A. A’(1,1)
B. A’(9,1)
C. A’(14,1)
D. A’(4,6)
E. A’(4,11)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,x=h\,\text{dan}\,x=k]}(x',y')$ maka $(x',y')=(2(k-h)+x,y)$.$A(4,1)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,x=1\,\text{dan}\,x=6]}A'(x',y')$ maka:
$A'(x',y')$ = $A'(2(6-1)+4,1)$ = $A'(14,1)$
Jawaban: C
Soal Refleksi No. 27
Peta dari titik $A(1,6)$ yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $y=-3$ dan $y=4$ adalah ….A. $A'(8,6)$
B. $A'(15,6)$
C. $A'(-13,6)$
D. $A'(1,20)$
E. $A'(1,-12)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=h\,\text{dan}\,y=k]}(x',y')$ maka:$(x',y')=(x,2(k-h)+y)$
$A(1,6)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=-3\,\text{dan}\,y=4]}A'(x',y')$ maka:
$A'(x',y')A'(1,20)$ = $A'(1,2(4+3)+6)$ = $A'(1,20)$
Jawaban: D
Soal Refleksi No. 28
Peta dari garis $y=4x-1$ yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $y=-2$ dan $y=1$ adalah ….A. $y=-4x+2$
B. $y=-4x-2$
C. $y=4x+25$
D. $y=4x-5$
E. $y=4x+5$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=4x-1\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=-2\,\text{dan}\,y=1]}?$$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=h\,\text{dan}\,y=k]}(x,2(k-h)+y)$
$(x,y)\xrightarrow{M[garis\,y=-2\,dan\,y=1]}(x',y')$
$(x',y')=(x,2(1+2)+y)$
$(x',y')=(x,6+y)$
$x=x'$v $6+y=y'\to y=y'-6$
Substitusi $x=x'$ dan $y=y'-6$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 4x-1 \\ y'-6 &= 4x'-1 \\ y' &= 4x'+5 \end{align}$
Jadi, $y=4x-1$ yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $y=-2$ dan $y=1$ petanya adalah $y=4x+5$
Jawaban: E
Soal Refleksi No. 29
Peta dari titik $A(-2,1)$ yang direfleksikan secara berurutan terhadap sumbu X dan sumbu Y adalah ….A. $A'(2,1)$
B. $A'(2,-1)$
C. $A'(-1,2)$
D. $A'(1,-2)$
E. $A'(1,-2)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
Refleksi terhadap sumbu X:$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(x,-y)$ maka $A(-2,1)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(-2,-1)$
Dilanjutkan refleksi terhadap sumbu Y:
$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}(-x,y)$ maka $(-2,-1)\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}A'(2,-1)$
Jawaban: B
Soal Refleksi No. 30
Peta dari titik A(4,3) yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis $y=x$ dan $y=-x$ adalah ….A. $A'(3,4)$
B. $A'(4,3)$
C. $A'(-3,4)$
D. $A'(-3,4)$
E. $A'(-4,-3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
Refleksi terhadap garis $y=x$:$(x,y)\xrightarrow{M[y=x]}(y,x)$ maka $A(4,3)\xrightarrow{M[y=x]}(3,4)$
Dilanjutkan refleksi terhadap $y=-x$:
$(x,y)\xrightarrow{M[y=-x]}(-y,-x)$ maka $(3,4)\xrightarrow{M[y=-x]}A'(-4,-3)$
Jawaban: E
Soal Refleksi No. 31
Pencerminan garis $y=-x+2$ terhadap garis $y=3$ adalah ….A. $y=x+4$
B. $y=-x+4$
C. $y=x+2$
D. $y=x-2$
E. $y=-x-4$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=-x+2\xrightarrow{M[y=3]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[y=k]}(x,2k-y)$
$(x,y)\xrightarrow{M[y=3]}(x,2.3-y)=(\underbrace{x}_{x'},\underbrace{6-y}_{y'})$
$x=x'$
$\begin{align}6-y &= y' \\ -y &= y'-6 \\ y &= -y'+6 \end{align}$
Substitusi $x=x'$ dan $y=-y'+6$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= -x+2 \\ -y'+6 &= -x'+2 \\ -y' &= -x'-4 \\ y' &= x'+4 \end{align}$
Jadi, hasil pencerminan garis $y=-x+2$ terhadap garis $y=3$ adalah $y=x+4$.
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 32
Bayangan kurva $2x^2-y+9=0$ yang dicerminkan terhadap sumbu X adalah ….A. $y=-2x^2-9$
B. $y=-2x^2+9$
C. $y=-2x^2-11$
D. $y=2x^2-9$
E. $y=2x^2+11$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$2x^2-y+9=0\xrightarrow{M[sumbu\,X]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,X]}(\underbrace{x}_{x'},\underbrace{-y}_{y'})$
$x=x'$ dan $-y=y'\to y=-y'$
Substitusi $x=x'$ dan $y=-y'$ ke persamaan kurva:
$\begin{align}2x^2-y+9 &= 0 \\ 2(x')^2-(-y')+9 &= 0 \\ 2(x')^2+y'+9 &= 0 \\ y' &= -2(x')^2-9 \end{align}$
Jadi, bayangan kurva $2x^2-y+9=0$ yang dicerminkan terhadap sumbu X adalah $y=-2x^2-9$
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 33
Jika grafik fungsi $y=x^2-(9+a)x+9a$ diperoleh dari grafik fungsi $y=x^2-2x-3$ melalui pencerminan terhadap garis $x=4$, maka nilai $a$ adalah ….A. $-7$
B. $-5$
C. 3
D. 5
E. 7
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=x^2-2x-3\xrightarrow{M[x=4]}$$y=x^2-(9+a)x+9a$$(x,y)\xrightarrow{M[x=h]}(2h-x,y)$
$(x,y)\xrightarrow{M[x=4]}(2.4-x,y)=(\underbrace{8-x}_{x'},\underbrace{y}_{y'})$
$\begin{align}8-x &= x' \\ -x &= x'-8 \\ x &= -x'+8 \end{align}$
$y=y'$
Subsitusi $x=-x'+8$ dan $y=y'$ ke persamaan:
$\begin{align}y &= x^2-2x-3 \\ y' &= (-x'+8)^2-2(-x'+8)-3 \\ y' &= (x')^2-16x'+64+2x'-16-3 \\ y' &= (x')^2-14x'+45 \end{align}$
Bayangannya adalah $y=x^2-14x+45$ yaitu $y=x^2-(9+a)x+9a$, dengan melihat konstantanya diperoleh $9a=45\to a=5$.
Jawaban: D
Soal Refleksi No. 34
Diketahui lingkaran L’ merupakan hasil refleksi lingkaran $L:x^2+y^2+2x-6y-6=0$ terhadap garis $y=-2$. Koordinat titik pusat lingkaran L’ adalah ….A. $(-1,-7)$
B. $(-1,-3)$
C. $(-1,-1)$
D. $(3,-5)$
E. $(3,-1)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$L:x^2+y^2+2x-6y-6=0$, diperoleh $A=2$, $B=-6$, $C=-6$ maka titik pusat lingkaran L adalah $P\left( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right)$ = $P\left( -\frac{2}{2},-\frac{-6}{2} \right)$ = $P(-1,3)$.Titik pusat lingkaran L yaitu $P(-1,3)$direfleksikan terhadap garis $y=-2$.
$(x,y)\xrightarrow{M[y=k]}(x,2k-y)$ maka $P(-1,3)\xrightarrow{M[y=-2]}P'(x',y')$
$P'(x',y')$ = $P'(-1,2(-2)-3)$ = $P'(-1,-7)$
Jadi, koordinat titik pusat L’ adalah $(-1,-7)$.
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 35
Garis $m:3x+4y+12=0$ direfleksikan terhadap sumbu Y. Gradien garis hasil refleksi garis $m$ adalah ….A. $-\frac{4}{3}$
B. $-\frac{3}{4}$
C. $-\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{5}$
E. $\frac{3}{4}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$m:3x+4y+12=0\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[sumbu\,Y]}(\underbrace{-x}_{x'},\underbrace{y}_{y'})$
$-x=x'\to x=-x'$
$y=y'$
Substitusi $x=-x'$ dan $y=y'$ ke persamaan garis $m$:
$\begin{align}3x+4y+12 &= 0 \\ 3(-x')+4y'+12 &= 0 \\ -3x'+4y'+12 &= 0 \end{align}$
Gradien garis $-3x'+4y'+12=0$ adalah $-\frac{-3}{4}=\frac{3}{4}$.
Jawaban: E
Soal Refleksi No. 36
Bayangan kurva $y=x^2-1$ oleh pencerminan terhadap $y=-x+1$ adalah ….A. $x=2-(1-y)^2$
B. $x=2+(1-y)^2$
C. $x=1+(1-y)^2$
D. $x=1-(1-y)^2$
E. $x=(1-y)^2$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=x^2-1\xrightarrow{M[y=-x+1]}?$$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=mx+n]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x \\ y-n \\ \end{matrix} \right)={{\left( \begin{matrix} \frac{1-m^2}{1+m^2} & \frac{2m}{1+m^2} \\ \frac{2m}{1+m^2} & -\frac{1-m^2}{1+m^2} \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}\left( \begin{matrix} x' \\ y'-n \\ \end{matrix} \right)$
$(x,y)\xrightarrow{M[y=-x+1]}(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x \\ y-1 \\ \end{matrix} \right)$ = ${{\left( \begin{matrix} \frac{1-(-1)^2}{1+(-1)^2} & \frac{2(-1)}{1+(-1)^2} \\ \frac{2(-1)}{1+(-1)^2} & -\frac{1-(-1)^2}{1+(-1)^2} \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x \\ y-1 \\ \end{matrix} \right)$ = ${{\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \\ \end{matrix} \right)}^{-1}}\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x \\ y-1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\frac{1}{0-1}\left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x \\ y-1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x \\ y-1 \\\end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -y'+1 \\ -x' \\\end{matrix} \right)$
$x=-y'+1$
$y-1=-x'\to y=1-x'$
Substitusi $x=-y'+1$ dan $y=1-x'$ ke persamaan kurva:
$\begin{align}y &= x^2-1 \\ 1-x' &= (-y'+1)^2-1 \\ -x' &= (-y'+1)^2-2 \\ x' &= 2-(-y'+1)^2 \end{align}$
Jadi, bayangan kurva $y=x^2-1$ oleh pencerminan terhadap $y=-x+1$ adalah $x=2-(1-y)^2$
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 37
Titik A(6,4) direfleksikan terhadap garis $y=-2x+1$. Bayangan titik A adalah ….A. $(-6,-2)$
B. $(-6,-1)$
C. $(-2,-6)$
D. $(-2,6)$
E. (2,6)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{ garis}\,y=mx+n]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y'-n \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \frac{1-m^2}{1+m^2} & \frac{2m}{1+m^2} \\ \frac{2m}{1+m^2} & -\frac{1-m^2}{1+m^2} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y-n \\ \end{matrix} \right)$.$A(6,4)\xrightarrow{M[garis\,y=2x+1]}A'(x',y')$ maka
$\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1\\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix}\frac{1-(-2)^2}{1+(-2)^2} & \frac{2(-2)}{1+(-2)^2} \\ \frac{2(-2)}{1+(-2)^2} & -\frac{1-(-2)^2}{1+(-2)^2} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 6 \\ 4-1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix}\frac{-3}{5} & \frac{-4}{5} \\ \frac{-4}{5} & \frac{3}{5} \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 6 \\ 3 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} \frac{-3}{5}.6+\frac{-4}{5}.3 \\ \frac{-4}{5}.6+\frac{3}{5}.3 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y'-1 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -6 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -6 \\ -2 \\ \end{matrix} \right)$
Jadi, A(6,4) direfleksikan terhadap garis $y=-2x+1$ bayangannya $A'(-6,-2)$.
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 38
Persamaan bayangan kurva $y=2x^2-2x+3$ oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu Y adalah ….A. $y=-2x^2-2x+3$
B. $y=-2x^2-2x-3$
C. $y=-2x^2+2x+3$
D. $y=2x^2-2x-3$
E. $y=2x^2+2x-3$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=2x^2-2x+3\xrightarrow{M[sb-X\,dilanjutkan\,s-Y]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[sb-X]}(x,-y)$
$(x,-y)\xrightarrow{M[sb-Y]}(\underbrace{-x}_{x'},\underbrace{-y}_{y'})$
$-x=x'\to x=-x'$
$-y=y'\to y=-y'$
Substitusi $x=-x'$ dan $y=-y'$ ke persamaan kurva:
$\begin{align}y &= 2x^2-2x+3 \\ -y' &= 2(-x')^2-2(-x')+3 \\ -y' &= 2(x')^2+2x'+3 \\ y' &= -2(x')^2-2x'-3 \end{align}$
Jadi, bayangan $y=2x^2-2x+3$ oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu Y adalah $y=-2x^2-2x-3$.
Jawaban: B
Soal Refleksi No. 39
Bayangan titik $A(3,-5)$ jika direfleksikan terhadap garis $2x+y+9=0$ adalah ….A. $(-5,-9)$
B. $(-3,7)$
C. $(-2,-4)$
D. $(9,-5)$
E. (5,9)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$2x+y+9=0\to y=-2x-9$$(x,y)\xrightarrow{\text{M }[\text{garis}\,y=mx+n]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y'-n \\\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \frac{1-m^2}{1+m^2} & \frac{2m}{1+m^2} \\ \frac{2m}{1+m^2} & -\frac{1-m^2}{1+m^2} \\\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} x \\ y-n \\\end{matrix} \right)$.
$A(3,-5)\xrightarrow{M[garis\,y=-2x-9]}A'(x',y')$ maka
$\left( \begin{matrix} x' \\ y'+9 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} \frac{1-(-2)^2}{1+(-2)^2} & \frac{2(-2)}{1+(-2)^2} \\ \frac{2(-2)}{1+(-2)^2} & -\frac{1-(-2)^2}{1+(-2)^2} \\\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 3 \\ -5+9 \\\end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y'+9 \\\end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} \frac{-3}{5} & \frac{-4}{5} \\ \frac{-4}{5} & \frac{3}{5} \\\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 3 \\ 4 \\\end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y'+9 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} \frac{-3}{5}.3+\frac{-4}{5}.4 \\ \frac{-4}{5}.3+\frac{3}{5}.4 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y'+9 \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -5 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)$ = $\left( \begin{matrix} -5 \\ -9 \\ \end{matrix} \right)$
Jadi, bayangan $A(3,-5)$ jika direfleksikan terhadap garis $2x+y+9=0$ adalah $(-5,-9)$.
Jawaban: A
Soal Refleksi No. 40
Bayangan sebuah parabola $y=x^2-2x+3$ ketika dicerminkan terhadap titik asal (0,0) adalah ….A. $y=-x^2-2x-3$
B. $y=-x^2-2x+3$
C. $y=x^2-2x-3$
D. $y=x^2+2x-3$
E. $y=-x^2+2x+3$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=x^2-2x+3\xrightarrow{M[O(0,0)]}?$$(x,y)\xrightarrow{M[O(0,0)]}(\underbrace{-x}_{x'},\underbrace{-y}_{y'})$
$-x=x'\to x=-x'$
$-y=y'\to y=-y'$
Substitusi $x=-x'$ dan $y=-y'$ ke persamaan parabola:
$\begin{align}y &= x^2-2x+3 \\ -y' &= (-x')^2-2(-x')+3 \\ -y' &= (x')^2+2x'+3 \\ y' &= -(x')^2-2x'-3 \end{align}$
Jadi, bayangan sebuah parabola $y=x^2-2x+3$ ketika dicerminkan terhadap titik asal (0,0) adalah $y=-x^2-2x-3$
Jawaban: A
Post a Comment for "Kumpulan Soal - Refleksi (Pencerminan) + Pembahasan"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.