Kumpulan Soal - Fungsi Rasional + Pembahasan
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .
Soal Fungsi Rasional No. 1
Grafik fungsi pecahan $f(x)=\frac{2x-1}{x}$A. memiliki asimtot datar $y=0$ dan asimtot tegak $x=0$
B. memiliki asimtot datar $y=0$ dan asimtot tegak $x=2$
C. memiliki asimtot datar $y=2$ dan asimtot tegak $x=0$
D. hanya memiliki asimtot datar $y=2$
E. hanya memiliki asimtot tegak $x=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$f(x)=\frac{2x-1}{x}\leftrightarrow f(x)=\frac{ax+b}{px+q}$Asimtot datar: $y=\frac{a}{p}\to y=\frac{2}{1}\to y=2$
Asimtot tegak: $x=-\frac{q}{p}\to x=-\frac{0}{p}\to x=0$
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 2
Grafik fungsi $y=\frac{2x+4}{x-5}$ mempunyai asimtot datarA. $y=-5$
B. $y=-2$
C. $y=2$
D. $y=7$
E. $y=5$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=\frac{2x+4}{x-5}\leftrightarrow y=\frac{ax+b}{px+q}$Asimtot datar: $y=\frac{a}{p}\to y=\frac{2}{1}\to y=2$
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 3
Fungsi pecahan $f(x)=\frac{4x+10}{x+6}$(1) memotong sumbu X di titik $\left( -2\frac{1}{2},0 \right)$
(2) memotong sumbu Y di titik $\left( 0,\frac{5}{3} \right)$
(3) asimtot datar dan asimtot tegaknya berpotongan di titik $(-6,4)$
(4) melalui titik (2,1)
Pernyataan yang benar adalah ….
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. semuanya benar.
Pembahasan: Lihat/Tutup
$f(x)=\frac{4x+10}{x+6}\Leftrightarrow f(x)=\frac{ax+b}{px+q}$Memotog sumbu X, maka
$\begin{align}f(x) &= 0 \\ \frac{4x+10}{x+6} &= 0 \\ 4x+10 &= 0 \\ 4x &= -10 \\ x &= -\frac{10}{4} \\ x &= -\frac{5}{2} \\ x &= -2\frac{1}{2} \end{align}$
Titik potong dengan sumbu X: $\left( -2\frac{1}{2},0 \right)$. Pernyataan (1) BENAR.
Memotong sumbu Y, maka $x=0$
$\begin{align}y &= f(0) \\ &= \frac{4.0+10}{0+6} \\ &= \frac{10}{6} \\ &= \frac{5}{3} \\ y &= 1\frac{2}{3} \end{align}$
Titik potong dengan sumbu Y: $\left( 0,\frac{5}{3} \right)$. Pernyataan (2) BENAR.
Asimtot datar: $y=\frac{a}{p}\to y=\frac{4}{1}\to y=4$
Asimtot tegak: $x=-\frac{q}{p}\to x=-\frac{6}{1}\to x=-6$
Titik potong asimtot datar dan Asimtot tegak: $(-6,4)$. Pernyataan (3) BENAR.
$f(x)=\frac{4x+10}{x+6}$ melalui titik (2,1) maka:
$\begin{align}f(2) &= 1 \\ \frac{4.1+10}{1+6} &= 1 \\ \frac{14}{7} &= 1 \\ 2 &= 1\,(salah) \end{align}$
Pernyataan (4) SALAH.
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jawaban: A
Soal Fungsi Rasional No. 4
Grafik fungsi $y=\frac{x^2+8x+15}{x^2-4x+3}$ memotong sumbu X di titik …A. $(-5,0)$ dan $(-3,0)$
B. (1,0) dan (3,0)
C. $(-1,0)$ dan (5,0)
D. (3,0) dan $(-3,0)$
E. $(-5,0)$ dan (3,0)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=\frac{x^2+8x+15}{x^2-4x+3}$ memotong sumbu X, maka$\begin{align}y &= 0 \\ \frac{x^2+8x+15}{x^2-4x+3} &= 0 \\ x^2+8x+15 &= 0 \\ (x+3)(x+5) &= 0 \end{align}$
$x+3=0\to x=-3$
$x+5=0\to x=-5$
Jadi, $y=\frac{x^2+8x+15}{x^2-4x+3}$ memotong sumbu X di titik $(-5,0)$ dan $(-3,0)$.
Jawaban: A
Soal Fungsi Rasional No. 5
Grafik fungsi $y=\frac{x-3}{x^2+2x-8}$ mempunyai asimtot tegakA. $x=-4$
B. $x=-3$
C. $x=2$
D. $x=4$ atau $x=-2$
E. $x=-4$ atau $x=2$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=\frac{x-3}{x^2+2x-8}\Leftrightarrow y=\frac{ax+b}{px^2+qx+r}$Asimtot tegak:
$\begin{align}px^2+qx+r &= 0 \\ x^2+2x-8 &= 0 \\ (x+4)(x-2) &= 0 \end{align}$
$x+4=0\to x=-4$
$x-2=0\to x=2$
Jadi, asimtot tegaknya adalah $x=-4$ dan $x=-2$
Jawaban: E
Soal Fungsi Rasional No. 6
Grafik fungsi $y=\frac{2x+6}{x^2-3x-10}$ mempunyai titik potong dengan sumbu $y$ pada koordinat ….A. $(0,-3)$
B. $(0,-2)$
C. $\left( 0,-\frac{3}{5} \right)$
D. $\left( 0,\frac{3}{5} \right)$
E. (0,2)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=\frac{2x+6}{x^2-3x-10}$ memotong sumbu Y, maka $x=0$$y=\frac{2.0+6}{{{0}^{2}}-3.0-10}=\frac{6}{-10}=-\frac{3}{5}$
Jadi, $y=\frac{2x+6}{x^2-3x-10}$ memotong sumbu Y di titik $\left( 0,-\frac{3}{5} \right)$.
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 7
Grafik fungsi $y=\frac{2x^2+3x-7}{x-3}$ mempunyai koordinat titik potong dengan sumbu $y$ di titik ….A. (0,3)
B. (0,2)
C. $\left( 0,\frac{7}{3} \right)$
D. $\left( 0,-\frac{7}{3} \right)$
E. $(0,-3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=\frac{2x^2+3x-7}{x-3}$ memotong sumbu Y, maka $x=0$.$y=\frac{{{2.0}^{2}}+3.0-7}{0-3}=\frac{-7}{-3}=\frac{7}{3}$
Jadi, $y=\frac{2x^2+3x-7}{x-3}$ memotong sumbu Y di titik $\left( 0,\frac{7}{3} \right)$.
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 8
Grafik fungsi $y=\frac{x^2-4x-21}{x+1}$ mempunyai asimtot miring dengan persamaan ….A. $y=x-5$
B. $y=x-4$
C. $y=x-3$
D. $y=x+3$
E. $y=x+5$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$x+1\overset{x-5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{\overline{\left){\begin{align} & x^2-4x-21 \\ & \underline{x^2+x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\,\underline{\,\,} \\ & \,\,\,\,\,\,-5x-21 \\ & \,\,\,\,\,\,\underline{-5x-5\,\,\,\,\,}\,\underline{\,\,} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,16 \\ \end{align}}\right.}}$Asimtot miring dari $y=\frac{x^2-4x-21}{x+1}$ adalah $y=x-5$
Jawaban: A
Soal Fungsi Rasional No. 9
Persamaan fungsi yang kurvanya mempunyai asimtot tegak $x=3$ dan asimtot miringnya $y=x-2$ serta melalui titik $(2,5)$ adalah ….A. $y=\frac{x^2+5x-1}{x-3}$
B. $y=\frac{x^2-5x+1}{x-3}$
C. $y=\frac{x^2-5x+1}{x-2}$
D. $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$
E. $y=\frac{x^2-3x+4}{x-3}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
Asimtot miring $y=x-2$ maka persamaan fungsinya:$y=x-2+\frac{m}{px+q}$
Asimtot tegak $x=3\to -\frac{q}{p}=3\to q=-3p$
$y=x-2+\frac{m}{px+q}$ melalui titik $(2,5)$ maka:
$\begin{align}5 &= 2-2+\frac{m}{p.2+q} \\ 5 &= \frac{m}{2p-3p} \\ m &= -5p \end{align}$
$\begin{align}y &= x-2+\frac{m}{px+q} \\ &= x-2+\frac{-5p}{px-3p} \\ &= x-2+\frac{-5}{x-3} \\ &= \frac{(x-2)(x-3)}{x-3}+\frac{-5}{x-3} \\ &= \frac{x^2-3x-2x+6}{x-3}+\frac{-5}{x-3} \\ y &= \frac{x^2-5x+1}{x-3} \end{align}$
Jawaban: B
Soal Fungsi Rasional No. 10
Grafik fungsi $y=\frac{x^2+ax+b}{px+q}$ melalui (4,0), (2,10), dan memotong sumbu $y$ di titik (0,4), serta memiliki $x=3$. Nilai $a+b+p-q$ adalah ….A. $-3$
B. $-6$
C. $-9$
D. $-12$
E. $-24$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=\frac{x^2+ax+b}{px+q}$ melalui (4,0) maka:$\begin{align}0 &= \frac{4^2+a.4+b}{p.4+q} \\ 0 &= \frac{16+4a+b}{4p+q} \\ 16+4a+b &= 0 \\ 4a+b &= -16\,....\,(1) \end{align}$
$y=\frac{x^2+ax+b}{px+q}$ melalui (2,10)
$\begin{align}10 &= \frac{2^2+a.2+b}{p.2+q} \\ 10 &= \frac{4+2a+b}{2p+q} \\ 10 &= \frac{4+2a+b}{2p+q} \\ 4+2a+b &= 20p+10q\,....\,(2) \end{align}$
$y=\frac{x^2+ax+b}{px+q}$ memotong sumbu Y di titik (0,4) maka:
$\begin{align}4 &= \frac{0^2+a.0+b}{p.0+q} \\ 4 &= \frac{b}{q} \\ b &= 4q\,....\,(3) \end{align}$
Asimtot tegak;
$x=3\to -\frac{q}{p}=3\to q=-3p\,....\,(4)$
Substitusi (3) ke (2):
$\begin{align}4+2a+b &= 20p+10q \\ 4+2a+4q &= 20p+10q \\ 4+2a+4q &= 20p+10q \\ 2a &= 20p+6q-4 \\ a &= 10p+3q-2\,....\,(5) \end{align}$
Subsitusi (5) dan (3) ke (1):
$\begin{align}4a+b &= -16 \\ 4(10p+3q-2)+4q &= -16 \\ 40p+12q-8+4q &= -16 \\ 40p+16q &= -8 \\ 5p+2q &= -1....\,(6) \end{align}$
Substitusi (4) ke (6):
$\begin{align}5p+2q &= -1 \\ 5p+2(-3p) &= -1 \\ -p &= -1 \\ p &= 1 \end{align}$
Substitusi $p=1$ ke (4):
$q=-3p=-3.1=-3$
Substitusi $q=-3$ ke (3):
$b=4q=4(-3)=-12$
Substitusi $b=-12$ ke (1):
$\begin{align}4a+b &= -16 \\ 4a-12 &= -16 \\ 4a &= -4 \\ a &= -1 \end{align}$
Nilai $a+b+p-q=-1-12+1+3=-9$
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 11
Asimtot miring dari grafik fungsi pecahan $f(x)=\frac{x^2-x-2}{x-1}$ adalah ….A. $y=-x$
B. $y=x$
C. $y=x-1$
D. $y=1-x$
E. $y=2x$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$x-1\overset{x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{\overline{\left){\begin{align} & x^2-x-2 \\ & \underline{x^2-x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\,\underline{\,\,} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-2 \\ \end{align}}\right.}}$Asimtot miting dari $f(x)=\frac{x^2-x-2}{x-1}$ adalah $y=x$
Jawaban: B
Soal Fungsi Rasional No. 12
Grafik fungsi pecahan kuadrat $f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{px+q}$ mempunyai asimtot tegak $x=3$ dan asimtot miring garis $y=x+4$ dan melalui titik (4,0. Persamaan grafik fungsi tersebut adalah ….A. $\frac{x^2-x-20}{x-3}$
B. $\frac{x^2+x-20}{x-3}$
C. $\frac{x^2-x+20}{x-3}$
D. $\frac{-x^2+x+20}{x-3}$
E. $\frac{-x^2-x+20}{x-3}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
Asimtot miring $y=x+4$ maka fungsi rasionalnya:$f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{px+q}$ atau $f(x)=x+4+\frac{m}{px+q}$
Asimtot tegak:
$x=3\to -\frac{q}{p}=3\to q=-3p$
melalui titik $(-4,0)$
$\begin{align}f(-4) &= 0 \\ 4+4+\frac{m}{p.4+q} &= 0 \\ \frac{m}{4p-3p} &= -8 \\ m &= -8p \end{align}$
$\begin{align}f(x) &= x+4+\frac{m}{px+q} \\ &= x+4+\frac{-8p}{px-3p} \\ &= x+4+\frac{-8}{x-3} \\ &= \frac{(x+4)(x-3)}{x-3}+\frac{-8}{x-3} \\ &= \frac{x^2-3x+4x-12}{x-3}+\frac{-8}{x-3} \\ f(x) &= \frac{x^2+x-20}{x-3} \end{align}$
Jawaban: B
Soal Fungsi Rasional No. 13
Fungsi $f(x)=\frac{x^2+2ax+b}{x-3}$ memiliki maksimum dan minimum berturut-turut $-2$ dan 2. Nilai $a$ dan $b$ yang mungkin adalah ….A. 3 dan $-12$
B. 3 dan $-24$
C. $-3$ dan 9
D. $-3$ dan $-24$
E. 3 dan 4
Pembahasan: Lihat/Tutup
$f(x)=\frac{x^2+2ax+b}{x-3}$Asimtot tegak: $x-3=0\to x=3$
Titik ekstrim simtris terhadap $x=3$ maka titik ekstrim $(3-t,-2)$ dan $(3+t,2)$ dengan selisih nilai ekstrim:
$\begin{align}f(3+t)-f(3-t) &= 2t \\ 2-(-2) &= 2t \\ 4 &= 2t \\ 2 &= t \end{align}$
Titik ekstrim $(3-t,-2)=(1,-2)$ dan $(3+t,2)=(5,2)$.
$f(x)=\frac{x^2+2ax+b}{x-3}$
$\begin{align}f(1) &= -2 \\ \frac{1^2+2a.1+b}{1-3} &= -2 \\ 1+2a+b &= 4 \\ 2a+b &= 3\,....\,(1) \end{align}$
$\begin{align}f(5) &= 2 \\ \frac{5^2+2a.5+b}{5-3} &= 2 \\ 25+10a+b &= 4 \\ 10a+b &= -21\,....\,(2) \end{align}$
Dari (1) dan (2):
$\frac{\begin{align}2a+b &= 3 \\ 10a+b &= -21 \end{align}}{\begin{align}-8a &= 24 \\ a &= -3 \end{align}}-$
Substitusi $a=-3$ ke (1):
$\begin{align}2a+b &= 3 \\ 2(-3)+b &= 3 \\ b &= 9 \end{align}$
Nilai $a=-3$ dan $b=9$
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 14
Diketahui fungsi pecahan $f(x)=\frac{2x}{3x^2+1}$, $g(x)=\frac{2x^2}{3x^2+1}$, dan $h(x)=\frac{2x^2}{3x+1}$. Dari ketiga fungsi rasional tersebut, maka ….A. semua memiliki asimtot datar.
B. hanya $f(x)$ dan $h(x)$ yang memiliki asimtot datar.
C. hanya $f(x)$ dan $g(x)$ yang memiliki asimtot datar.
D. hanya $g(x)$ dan $h(x)$ yang memiliki asimtot datar.
E. tidak ada yang memiliki asimtot datar.
Pembahasan: Lihat/Tutup
$f(x)=\frac{2x}{3x^2+1}$Asimtot datar: $y=0$
$g(x)=\frac{2x^2}{3x^2+1}$
Asimtot datar: $y=\frac{2}{3}$
$h(x)=\frac{2x^2}{3x+1}$
Asimtot datar: tidak ada
Jadi, hanya $f(x)$ dan $g(x)$ memiliki asimtot datar.
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 15
Bentuk fungsi rasional yang sama dengan $\frac{y^2-5y+6}{4-y^2}$, $y\ne 2$ adalah ….A. $\frac{6-5y}{4y+3}$
B. $\frac{2-4y}{y+5}$
C. $\frac{3-y}{y+2}$
D. $\frac{4-6y}{3y+1}$
E. $\frac{1-y}{y+1}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{y^2-5y+6}{4-y^2} &= \frac{(y-2)(y-3)}{(2-y)(2+y)} \\ &= \frac{-(2-y)(y-3)}{(y-2)(y+2)} \\ &= \frac{-(y-3)}{y+2} \\ &= \frac{3-y}{y+2} \end{align}$Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 16
Grafik fungsi $f(x)=\frac{2x-1}{3x+2}$ memiliki asimtot datar …A. $y=\frac{2}{3}$
B. $y=\frac{3}{2}$
C. $y=\frac{3}{5}$
D. $y=2$
E. $y=\frac{1}{4}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$f(x)=\frac{2x-1}{3x+2}\Leftrightarrow f(x)=\frac{ax+b}{px+q}$Asimtot datar: $y=\frac{a}{p}=\frac{2}{3}$
Jawaban: A
Soal Fungsi Rasional No. 17
Grafik fungsi $f(x)=\frac{5}{3x-2}$ mempunyai titik potong dengan sumbu $y$ pada koordinat ….A. $\left( 0,-2\frac{1}{2} \right)$
B. $(2,-3)$
C. $\left( 2\frac{1}{2},0 \right)$
D. $(2,3)$
E. $\left( 0,2\frac{1}{2} \right)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=f(x)=\frac{5}{3x-2}$ memotong sumbu Y, maka $x=0$$y=f(0)=\frac{5}{3.0-2}=-\frac{5}{2}=-2\frac{1}{2}$
Titik potong dengan sumbu Y: $\left( 0,-2\frac{1}{2} \right)$
Jawaban: A
Soal Fungsi Rasional No. 18
Nilai titik ekstrim fungsi $f(x)=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$ adalah ….A. (1,2) dan (6,4).
B. (0,2) dan $(-4,-6)$
C. $(0,-2)$ dan (4,6)
D. (2,1) dan (4,6)
E. $(2,-1)$ dan $(4,-6)$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$f(x)=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$Asimtot tegak: $x-2=0\to x=2$
Titik ekstrim simetris terhadap $x=2$ maka titik ekstrim $(2-t,f(2-t))$ dan $(2+t,f(2+t))$.
$\begin{align}f(2-t) &= \frac{(2-t)^2-2(2-t)+4}{2-t-2} \\ &= \frac{4-4t+t^2-4+2t+4}{-t} \\ f(2-t) &= -\frac{t^2-2t+4}{t} \end{align}$
$\begin{align}f(2+t) &= \frac{(2+t)^2-2(2+t)+4}{2+t-2} \\ &= \frac{4+4t+t^2-4-2t+4}{t} \\ f(2+t) &= \frac{t^2+2t+4}{t} \end{align}$
Selisih nilai ekstrim adalah:
$\begin{align}f(2+t)-f(2-t) &= 2t \\ \frac{t^2+2t+4}{t}+\frac{t^2+2t+4}{t} &= 2t \\ 2t^2+4t+8 &= 2t^2 \\ 4t &= -8 \\ t &= -2 \end{align}$
Diperoleh $(2-t,f(2-t))=(4,f(4))$ dan $(2+t,f(2+t))=(0,f(0))$.
$f(x)=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$
$f(4)=\frac{{{4}^{2}}-2.4+4}{4-2}\to f(4)=6$
$f(0)=\frac{{{0}^{2}}-2.0+4}{0-2}\to f(0)=-2$
Titik ekstrim fungsi $f(x)=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$ adalah $(0,-2)$ dan $(4,6)$.
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 19
Nilai asimtot datar $f(x)=\frac{x^2}{1-x^2}$ adalah ….A. $y=1$
B. $y=2$
C. $y=-1$
D. $y=-2$
E. $y=\frac{1}{2}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$f(x)=\frac{x^2}{-x^2+1}\Leftrightarrow y=\frac{ax^2+bx+c}{px^2+qx+r}$Asimtot datar: $y=\frac{a}{p}\to y=\frac{1}{-1}\to y=-1$
Jawaban: C
Soal Fungsi Rasional No. 20
Asimtot tegak grafik fungsi $y=\frac{5}{3x-2}$ adalah ….A. $x=\frac{3}{2}$
B. $x=\frac{2}{3}$
C. $x=\frac{5}{3}$
D. $x=\frac{3}{5}$
E. $x=\frac{1}{3}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=\frac{5}{3x-2}\Leftrightarrow y=\frac{ax+b}{px+q}$Asimtot tegak: $x=-\frac{q}{p}\to x=-\frac{-2}{3}\to x=\frac{2}{3}$
Jawaban: B
Post a Comment for "Kumpulan Soal - Fungsi Rasional + Pembahasan"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.