Home / Transformasi Geometri

Kumpulan Soal - Dilatasi (Perbesaran) + Pembahasan

Post a Comment
Soal Dilatasi - Perbesaran
Berikut ini adalah Soal Dilatasi (Perbesaran) dan Pembahasannya. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .

Soal Dilatasi No. 1
Jika titik (2,4) didilatasi dari O(0,0) dengan faktor dilatasi 3 maka hasilnya adalah ….
A. (6,12)
B. (4,8)
C. (2,4)
D. (12,6)
E. (8,4)
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[O,k]}(kx,ky)$
$(2,4)\xrightarrow{D[O,3]}(3.2,3.4)=(6,12)$
Jawaban: A
Soal Dilatasi No. 2
Jika titik $(-4,2)$ didilatasi oleh $[O,-2]$ dengan O(0,0) maka hasilnya adalah ….
A. $(0,-4)$
B. $(-8,4)$
C. $(8,-4)$
D. $(-8,0)$
E. $(-8,-4)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[O,k]}(kx,ky)$
$(-4,2)\xrightarrow{D[O,-2]}(-2(-4),-2.2)$ = $(8,-4)$
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 3
Jika titik (6,9) didilatasi dari O(0,0) dengan faktor dilatasi $\frac{1}{3}$ maka hasilnya adalah ….
A. (3,4)
B. (2,3)
C. (1,3)
D. (3,1)
E. (3,2)
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[O,k]}(kx,ky)$
$(6,9)\xrightarrow{D[O,\frac{1}{3}]}\left( \frac{1}{3}.6,\frac{1}{3}.9 \right)=(2,3)$
Jawaban: B
Soal Dilatasi No. 4
Jika titik $(-6,4)$ didilatasi oleh $[O,-\frac{1}{2}]$ dengan O(0,0) maka hasilnya adalah ….
A. $(0,-2)$
B. $(-3,2)$
C. $(3,-2)$
D. $(-2,0)$
E. $(-2,3)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[O,k]}(kx,ky)$
$(-6,4)\xrightarrow{D[O,-\frac{1}{2}]}\left( -\frac{1}{2}.(-6),-\frac{1}{2}.4 \right)$ = $(3,-2)$
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 5
Jika garis $y=3x$ didilatasi oleh [O,2] dengan O(0,0) maka petanya adalah garis lurus dengan gradien = ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=3x\xrightarrow{D[O,k]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[O,2]}(\underbrace{2x}_{x'},\underbrace{2y}_{y'})$
$2x=x'\to x=\frac{x'}{2}$
$2y=y'\to y=\frac{y'}{2}$
Substitusi $x=\frac{x'}{2}$ dan $y=\frac{y'}{2}$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 3x \\ \frac{y'}{2} &= 3.\frac{x'}{2} \\ y' &= 3x' \end{align}$
Gradien = 3
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 6
Jika garis $y=2x+3$ didilatasi oleh [O,3] dengan O(0,0) maka petanya adalah ….
A. $y=2x+9$
B. $y=\frac{2}{3}x+9$
C. $y=2x+3$
D. $y=\frac{2}{3}x+3$
E. $y=1\frac{1}{3}x+9$
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=2x+3\xrightarrow{D[O,3]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[O,k]}(kx,ky)$
$(x,y)\xrightarrow{D[O,3]}(\underbrace{3x}_{x'},\underbrace{3y}_{y'})$
$3x=x'\to x=\frac{1}{3}x'$
$3y=y'\to y=\frac{1}{3}y'$
Substitusi $x=\frac{1}{3}x'$ dan $y=\frac{1}{3}y'$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 2x+3 \\ \frac{1}{3}y' &= 2.\frac{1}{3}x'+3 \\ y' &= 2x'+9 \end{align}$
Jadi, $y=2x+3$ didilatasi oleh [O,3] dengan O(0,0) petanya adalah $y=2x+9$.
Jawaban: A
Soal Dilatasi No. 7
Jika parabola $y=3x^2+1$ didilatasi oleh [O,2] maka petanya adalah ….
A. $y=3x^2+2$
B. $y=1\frac{1}{2}x^2+1$
C. $y=1\frac{1}{2}x^2+2$
D. $y=3x^2-2$
E. $y=1\frac{1}{2}x^2-2$
Pembahasan: Lihat/Tutup $y=3x^2+1\xrightarrow{D[O,3]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[O,k]}(kx,ky)$
$(x,y)\xrightarrow{D[O,2]}(\underbrace{2x}_{x'},\underbrace{2y}_{y'})$
$2x=x'\to x=\frac{x'}{2}$
$2y=y'\to y=\frac{y'}{2}$
Substitusi $x=\frac{x'}{2}$ dan $y=\frac{y'}{2}$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= 3x^2+1 \\ \frac{y'}{2} &= 3\left( \frac{x'}{2} \right)^2+1 \\ \frac{y'}{2} &= \frac{3}{4}(x')^2+1 \\ &= \frac{3}{2}(x')^2+2 \\ y' &= 1\frac{1}{2}(x')^2+2 \end{align}$
Jadi, parabola $y=3x^2+1$ didilatasi oleh [O,2] maka petanya adalah $y=1\frac{1}{2}x^2+2$
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 8
Jika lingkaran $x^2+y^2-2x-3=0$ didilatasi oleh [O,2] maka petanya adalah lingkaran yang berjari-jari ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
Pembahasan: Lihat/Tutup $x^2+y^2-2x-3=0$
$A=-2$, $B=0$, dan $C=-3$
$\begin{align}r &= \sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C} \\ &= \sqrt{\frac{(-2)^2}{4}+\frac{0^2}{4}-(-3)} \\ &= \sqrt{1+0+3} \\ r &= 2 \end{align}$
Lingkaran didilatasi dengan skala $k$ maka:
$r_{bayangan}=2\times r_{awal}=2\times 2=4$
Jawaban: D
Soal Dilatasi No. 9
Jika titik (3,1) didilatasi dari A(1,2) dengan faktor dilatasi 2 maka hasilnya adalah ….
A. (5,0)
B. (5,4)
C. $(5,-4)$
D. $(4,-1)$
E. $(4,-4)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$(3,1)\xrightarrow{D[A(1,2),2]}(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2(3-1)+1 \\ 2(1-2)+2 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5 \\ 0 \\ \end{matrix} \right)$
Jadi, titik (3,1) didilatasi dari A(1,2) dengan faktor dilatasi 2 maka hasilnya adalah (5,0).
Jawaban: A
Soal Dilatasi No. 10
Jika titik (6,9) didilatasi dari B(2,3) dengan faktor dilatasi $\frac{1}{2}$ maka hasilnya adalah ….
A. (3,4)
B. (2,3)
C. (4,5)
D. (3,5)
E. (4,6)
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$(6,9)\xrightarrow{D[B(2,3),\frac{1}{2}]}(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \frac{1}{2}(6-2)+2 \\ \frac{1}{2}(9-3)+3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 4 \\ 6 \\ \end{matrix} \right)$
Jadi, titik (6,9) didilatasi dari B(2,3) dengan faktor dilatasi $\frac{1}{2}$ maka hasilnya adalah (4,6).
Jawaban: E
Soal Dilatasi No. 11
Jika titik $(-2,5)$ didilatasi oleh $[C(2,1),-\frac{1}{2}]$ maka hasilnya adalah ….
A. $(0,-2)$
B. $(-4,1)$
C. $(4,-1)$
D. (4,1)
E. $(-2,0)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$(-2,5)\xrightarrow{D\left[ C(2,1),-\frac{1}{2} \right]}(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -\frac{1}{2}(-2-2)+2 \\ -\frac{1}{2}(5-1)+1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 4 \\ -1 \\ \end{matrix} \right)$
Jadi, titik $(-2,5)$ didilatasi oleh $[C(2,1),-\frac{1}{2}]$ hasilnya adalah $(4,-1)$.
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 12
Jika garis $y=x+2$ didilatasi oleh [A(2,1), 3] maka petanya adalah ….
A. $y=3x+6$
B. $y=\frac{2}{3}x+1$
C. $y=x+2$
D. $y=x+6$
E. $y=x+8$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$y=x+2\xrightarrow{D[A(2,1),3]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[A(2,1),3]}(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 3(x-2)+2 \\ 3(y-1)+1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 3x-4 \\ 3y-2 \\ \end{matrix} \right)$
$\begin{align}3x-4 &= x' \\ 3x &= x'+4 \\ x &= \frac{x'+4}{3} \end{align}$
$\begin{align}3y-2 &= y' \\ 3y &= y'+2 \\ y &= \frac{y'+2}{3} \end{align}$
Substitusi $x=\frac{x'+4}{3}$ dan $y=\frac{y'+2}{3}$ ke persamaan garis:
$\begin{align}y &= x+2 \\ \frac{y'+2}{3} &= \frac{x'+4}{3}+2 \\ y'+2 &= x'+4+6 \\ y' &= x'+8 \end{align}$
Jadi, garis $y=x+2$ didilatasi oleh [A(2,1), 3] maka petanya adalah $y=x+8$.
Jawaban: E
Soal Dilatasi No. 13
Bayangan garis $4x-3y+6=0$ oleh dilatasi dengan pusat $(-1,2)$ dan faktor skala 2 adalah ….
A. $4x+3y+2=0$
B. $4x+3y-2=0$
C. $4x-3y+2=0$
D. $-4x+3y+2=0$
E. $4x-3y-2=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$4x-3y+6=0\xrightarrow{D[(-1,2),2]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[(-1,2),2]}(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2(x+1)-1 \\ 2(y-2)+2 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2x+1 \\ 2y-2 \\ \end{matrix} \right)$
$2x+1=x'\to x=\frac{x'-1}{2}$
$2y-2=y'\to y=\frac{y'+2}{2}$
Substitusi $x=\frac{x'-1}{2}$ dan $y=\frac{y'+2}{2}$ ke persamaan garis:
$\begin{align}4x-3y+6 &= 0 \\ 4.\frac{x'-1}{2}-3.\frac{y'+2}{2}+6 &= 0 \\ 4(x'-1)-3(y'+2)+12 &= 0 \\ 4x'-4-3y'-6+12 &= 0 \\ 4x'-3y'+2 &= 0 \end{align}$
Jadi, bayangan garis $4x-3y+6=0$ oleh dilatasi dengan pusat $(-1,2)$ dan faktor skala 2 adalah $4x-3y+2=0$.
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 14
Bayangan garis $3x+4y-5=0$ oleh dilatasi dengan pusat $(-2,1)$ dan faktor skala 2 adalah ….
A. $3x+4y+12=0$
B. $3x+4y-12=0$
C. $3x-4y+12=0$
D. $-3x+4y+12=0$
E. $3x-4y-12=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$3x+4y-5=0\xrightarrow{D[(-2,1),2]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[(-2,1),2]}(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2(x+2)-2 \\ 2(y-1)+1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2x+2 \\ 2y-1 \\ \end{matrix} \right)$
$2x+2=x'\to x=\frac{x'-2}{2}$
$2y-1=y'\to y=\frac{y'+1}{2}$
Substitusi $x=\frac{x'-2}{2}$ dan $y=\frac{y'+1}{2}$ ke persamaan garis:
$\begin{align}3x+4y-5 &= 0 \\ 3.\frac{x'-2}{2}+4.\frac{y'+1}{2}-5 &= 0 \\ 3(x'-2)+4(y'+1)-10 &= 0 \\ 3x'-6+4y'+4-10 &= 0 \\ 3x'+4y'-12 &= 0 \end{align}$
Jadi, bayangan garis $3x+4y-5=0$ oleh dilatasi dengan pusat $(-2,1)$ dan faktor skala 2 adalah $3x+4y-12=0$.
Jawaban: B
Soal Dilatasi No. 15
Bayangan titik $(5,-3)$ oleh dilatasi $[P(2,1),3]$ adalah ….
A. $(-10,1)$
B. $(9,-2)$
C. $(11,-11)$
D. $(15,-9)$
E. $(10,-1)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$(5,-3)\xrightarrow{D[P(2,1),3]}(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 3(5-2)+2 \\ 3(-3-1)+1 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 11 \\ -11 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 16
Bayangan dari titik sudut persegi ABCD dengan A(1,1), B(2,1), C(2,2), dan D(1,2) adalah A’, B’, C’, dan D’, maka perbandingan luas bangun mula-mula dengan luas bayangannya oleh dilatasi [O,3] adalah ….
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 2 : 5
E. 1 : 9
Pembahasan: Lihat/Tutup Smart Solution:
Jika bidang datar di dilatasi sebesar $k$ maka $L_{awal}:L_{bayangan}=1:k^2$
ABCD didilatasi [O,3] maka $L_{awal}:L_{bayangan}=1:k^2=1:3^2=1:9$
Jawaban: E
Soal Dilatasi No. 17
Luas bayangan jajaran genjang ABCD dengan titik sudut A(-3,0), B(3,0), C(4,3), dan D(-2,3) oleh dilatasi dengan pusat O faktor skala 3 adalah …. satuan luas.
A. 18
B. 54
C. 108
D. 162
E. 172
Pembahasan: Lihat/Tutup $\begin{align}L_{ABCD} &= \frac{1}{2}\left| \left| \begin{matrix} x_A & x_B & x_C & x_D & x_A \\ y_A & y_B & y_C & y_D & y_A \\ \end{matrix} \right| \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| \left| \begin{matrix} -3 & 3 & 4 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & 3 & 3 & 0 \\ \end{matrix} \right| \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| (0+9+12+0)-(0+0-6-9) \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| 21-(-15) \right| \\ L_{ABCD} &= 18 \end{align}$
$ABCD\xrightarrow{D[O,k]}A'B'C'D'$ maka $L_{A'B'C'D'}=k^2\times L_{ABCD}$
$ABCD\xrightarrow{D[O,3]}A'B'C'D'$ maka $L_{A'B'C'D'}=k^2\times L_{ABCD}=3^2\times 18=162$
Jawaban: D
Soal Dilatasi No. 18
Segitiga ABC dengan titik A(-2,3), B(2,3), dan C(0,-4) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 4. Luas segitiga setelah didilatasi adalah ….
A. 120
B. 224
C. 240
D. 280
E. 480
Pembahasan: Lihat/Tutup $\begin{align}L_{ABC} &= \frac{1}{2}\left| \left| \begin{matrix} x_A & x_B & x_C & x_A \\ y_A & y_B & y_C & y_A \\ \end{matrix} \right| \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| \left| \begin{matrix} -2 & 2 & 0 & -2 \\ 3 & 3 & -4 & 3 \\ \end{matrix} \right| \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| (-6-8+0)-(6+0+8) \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| -14-14 \right| \\ L_{ABC} &= 14 \end{align}$
$ABC\xrightarrow{D[O,k]}A'B'C'$ maka $L_{A'B'C'D'}=k^2\times L_{ABCD}$
$ABC\xrightarrow{D[O,4]}A'B'C'$ maka $L_{A'B'C'D'}=4^2\times L_{ABCD}=16\times 14=224$
Jawaban: B
Soal Dilatasi No. 19
Persamaan lingkaran $x^2+y^2-4x-1=0$ didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2 menghasilkan bayangan ….
A. $x^2+y^2+8x+4=0$
B. $x^2+y^2-8x-4=0$
C. $x^2+y^2+8x-4=0$
D. $x^2+y^2-8x+4=0$
E. $x^2+y^2+8x-2=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup $x^2+y^2-4x-1=0\xrightarrow{D[(0,0),2]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),k]}(kx,ky)$
$(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),2]}(\underbrace{2x}_{x'},\underbrace{2y}_{y'})$
$2x=x'\to x=\frac{1}{2}x'$
$2y=y'\to y=\frac{1}{2}y'$
Substitusi $x=\frac{1}{2}x'$ dan $y=\frac{1}{2}y'$ ke persamaan lingkaran:
$\begin{align}x^2+y^2-4x-1 &= 0 \\ \left( \frac{1}{2}x' \right)^2+\left( \frac{1}{2}y' \right)^2-4.\frac{1}{2}x'-1 &= 0 \\ \frac{1}{4}(x')^2+\frac{1}{4}(y')^2-2x'-1 &= 0 \\ (x')^2+(y')^2-8x'-4 &= 0 \end{align}$
Jadi, persamaan lingkaran $x^2+y^2-4x-1=0$ didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2 menghasilkan bayangan $x^2+y^2-8x-4=0$
Jawaban: B
Soal Dilatasi No. 20
Sebuah titik $A(-12,8)$ didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala $k$ sehingga diperoleh bayangan $A'(3,-2)$. Nilai $k$= ….
A. $-\frac{1}{4}$
B. 4
C. $-\frac{1}{2}$
D. 6
E. 2
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),k]}(kx,ky)$
$A(-12,8)\xrightarrow{D[(0,0),k]}$ $A'(-12k,8k)=A'(3,-2)$
$-12k=3\to k=\frac{3}{-12}=-\frac{1}{4}$
Jawaban: A
Soal Dilatasi No. 21
Bayangan titik $P(5,4)$ jika didilatasikan terhadap pusat $(-2,-3)$ dengan faktor skala $-4$ adalah ….
A. $(-30,-31)$
B. $(-30,7)$
C. $(-26,-1)$
D. $(-14,-1)$
E. $(-14,-7)$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$P(5,4)\xrightarrow{D[(-2,-3),-4]}P'(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -4(5+2)-2 \\ -4(4+3)-3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -30 \\ -31 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: A
Soal Dilatasi No. 22
Bayangan garis $2x-6y=15$ 2oleh dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2 adalah ….
A. $4x+6y=15$
B. $3x-6y=15$
C. $2x+6y=15$
D. $x+3y=15$
E. $x-3y=15$
Pembahasan: Lihat/Tutup $2x-6y=15\xrightarrow{D[(0,0),2]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),k]}(kx,ky)$
$(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),2]}(\underbrace{2x}_{x'},\underbrace{2y}_{y'})$
$2x=x'\to x=\frac{1}{2}x'$
$2y=y'\to y=\frac{1}{2}y'$
Substitusi $x=\frac{1}{2}x'$ dan $y=\frac{1}{2}y'$ ke persamaan garis:
$\begin{align}2x-6y &= 15 \\ 2.\frac{1}{2}x'-6.\frac{1}{2}y' &= 15 \\ x'-3y' &= 15 \end{align}$
Jadi, bayangan garis $2x-6y=15$ 2oleh dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2 adalah $x-3y=15$.
Jawaban: E
Soal Dilatasi No. 23
Bayangan dari titik sudut persegi PQRS dengan P(1,1), Q(2,1), R(2,2), dan S(1,2) adalah P’, Q’, R’, dan S’, maka perbandingan luas bangun mula-mula dengan luas bayangannya oleh dilatasi [O,4] adalah ….
A. 1 : 4
B. 1 : 8
C. 1 : 16
D. 4 : 15
E. 5 : 16
Pembahasan: Lihat/Tutup Smart Solution:
Jika bidang datar di dilatasi sebesar $k$ maka perbandingan luasnya adalah
$L_{awal}:L_{bayangan}=1:k^2$
PQRS didilatasi [O,4] maka $L_{awal}:L_{bayangan}=1:k^2=1:4^2=1:16$
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 24
Persegi panjang ABCD dengan A(3,4), B(3,-4), dan C(-2,-4) didilatasikan dengan faktor skala 3 dan titik pusat (0,0). Luas bayangan persegi panjang adalah … satuan luas.
A. 40
B. 60
C. 120
D. 240
E. 360
Pembahasan: Lihat/Tutup A(3,4), B(3,-4), dan C(-2,-4)
ABCD persegi panjang maka titik D(-2,4)
Luas persegi ABCD adalah:
$\begin{align}L &= \frac{1}{2}\left| \left| \begin{matrix} x_A & x_B & x_C & x_D & x_A \\ y_A & y_B & y_C & y_D & y_A \\ \end{matrix} \right| \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| \left| \begin{matrix} 3 & 3 & -2 & -2 & 3 \\ 4 & -4 & -4 & 4 & 4 \\ \end{matrix} \right| \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| (-12-12-8-8)-(12+8+8+12) \right| \\ &= \frac{1}{2}\left| -40-40 \right| \\ L &= 40 \end{align}$
Jika bidang datar di dilatasi sebesar $k$ maka $L_{bayangan}=k^2\times L_{awal}$
ABCD di dilatasi dengan faktor skala 3 maka:
$L'=k^2\times L=3^2\times 40=360$
Jawaban: E
Soal Dilatasi No. 25
Lingkaran $L\equiv x^2+y^2-2y-3=0$ didilatasi oleh [O(0,0), 3]. Luas bayangan lingkaran L adalah … satuan luas.
A. $4\pi $
B. $9\pi $
C. $16\pi $
D. $25\pi $
E. $36\pi $
Pembahasan: Lihat/Tutup Bentuk umum persamaan lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$
$L\equiv x^2+y^2-2y-3=0$ maka $A=0$, $B=-2$, $C=-3$
$\begin{align}r &= \sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C} \\ &= \sqrt{\frac{0^2}{4}+\frac{(-2)^2}{4}+3} \\ &= \sqrt{0+1+3} \\ r &= 2 \end{align}$
Luas lingkaran L = $\pi r^2$ = $\pi .2^2$ = $4\pi $
Luas bayangan lingkaran L setelah didilatasi dengan skala 3 adalah:
$L'=k^2\times L=3^2\times 4\pi =36\pi $
Jawaban: E
Soal Dilatasi No. 26
Bayangan garis $3x+4y-6=0$ oleh dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3 adalah ….
A. $2x-5y-16=0$
B. $2x+5y+16=0$
C. $2x-5y-18=0$
D. $3x+4y-18=0$
E. $3x-4y+18=0$
Pembahasan: Lihat/Tutup $2x-6y=15\xrightarrow{D[(0,0),2]}?$
$(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),k]}(kx,ky)$
$(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),3]}(\underbrace{3x}_{x'},\underbrace{3y}_{y'})$
$3x=x'\to x=\frac{1}{3}x'$
$3y=y'\to y=\frac{1}{3}y'$
Substitusi $x=\frac{1}{3}x'$ dan $y=\frac{1}{3}y'$ ke persamaan garis:
$\begin{align}3x+4y-6 &= 0 \\ 3.\frac{1}{3}x'+4.\frac{1}{3}y'-6 &= 0 \\ 3x'+4y'-18 &= 0 \end{align}$
Jadi, bayangan garis $3x+4y-6=0$ oleh dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3 adalah $3x+4y-18=0$.
Jawaban: D
Soal Dilatasi No. 27
Titik $R(-12,16)$ didilatasi terhadap titik pusat (0,0) dengan faktor skala $k$ menghasilkan bayangan $R'(3,-4)$. Nilai $4k$ = ….
A. 2
B. 1
C. $-1$
D. $-2$
E. $-3$
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),k]}(kx,ky)$
$R(-12,16)\xrightarrow{D[O,k]}$ $R'(-12k,16k)=R'(3,-4)$
$-12k=3\xrightarrow{\div (-3)}4k=-1$
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 28
Titik $D(-4,11)$ didilatasi terhadap titik pusat (0,0) dengan faktor skala k menghasilkan bayangan $D'(12,-33)$. Nilai $2k$ = ….
A. -2
B. -4
C. -6
D. -8
E. -10
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(0,0),k]}(kx,ky)$
$D(-4,11)\xrightarrow{D[O,k]}$ $D'(-4k,11k)=D'(12,-33)$
$-4k=12\xrightarrow{\div (-2)}2k=-6$
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 29
Segitiga ABC dengan titik sudut A(-4,2), B(1,1), dan C(2,7) didilatasi terhadap titik (0,0) dengan faktor skala $k=-3$. Perbandingan luas segitiga sebenarnya dengan luas bayangan adalah ….
A. 1 : 3
B. 1 : -3
C. 1 : 9
D. 1 : -9
E. -1 : 3
Pembahasan: Lihat/Tutup Smart Solution:
Jika bidang datar di dilatasi sebesar $k$ maka $L_{awal}:L_{bayangan}=1:k^2$
ABC didilatasi dengan skala $k=-3$ maka $L_{awal}:L_{bayangan}=1:k^2=1:(-3)^2=1:9$
Jawaban: C
Soal Dilatasi No. 30
Peta atau bayangan dari titik $A(7,-2)$ apabila didilatasikan oleh $\left[ P(3,-4),\frac{1}{2} \right]$ adalah ….
A. (-5,5)
B. (5,-5)
C. (-5,-5)
D. (5,-3)
E. (-5,3)
Pembahasan: Lihat/Tutup $(x,y)\xrightarrow{D[(a,b),k]}(x',y')$ maka $\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} k(x-a)+a \\ k(y-b)+b \\ \end{matrix} \right)$
$A(7,-2)\xrightarrow{D\left[ P(3,-4),\frac{1}{2} \right]}A'(x',y')$ maka:
$\left( \begin{matrix} x' \\ y' \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} \frac{1}{2}(7-3)+3 \\ \frac{1}{2}(-2+4)-4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 5 \\ -3 \\ \end{matrix} \right)$
Jawaban: D

Post a Comment for "Kumpulan Soal - Dilatasi (Perbesaran) + Pembahasan"

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.