Kumpulan Soal - Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian dan Pembahasannya.
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".
Soal No. 1
Terdapat 8 bola yang diberi label A, B, C, D, E, F, G, dan H di dalam sebuah kantong. Jika dua buah bola akan diambil secara acak dari dalam kantong tersebut, banyak anggota ruang sampel kejadian tersebut adalah …A. 28
B. 32
C. 49
D. 56
E. 64
Pembahasan: Lihat/Tutup
Terambil bola AB = terambil bola BA, maka masalah ini menggunakan kombinasi.Banyak anggota ruang sampel adalah
= kombinasi mengambil 2 bola dari 8 bola
= $C_2^8=\frac{8!}{2!.6!}=\frac{8.7.6!}{2.1.6!}=28$.
Jawaban: A
Soal No. 2
Dari 10 siswa terbaik di kelas XI A, akan dipilih 3 orang untuk mewakili kelas untuk mengikuti lomba matematika. Banyak anggota ruang sampel dari kemungkinan terpilih 3 orang tersebut adalah …A. 20
B. 30
C. 60
D. 120
E. 720
Pembahasan: Lihat/Tutup
Terpilih 3 orang (ABC) = terpilih 3 orang (BAC) maka masalah ini pakai kombinasi.Banyak anggota ruang sampel adalah
= kombinasi memilih 3 orang dari 10 orang
= $C_3^{10}=\frac{10!}{3!.7!}=\frac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!}=120$
Jawaban: D
Soal No. 3
Pasangan suami istri, Rina dan Roni merencanakan memiliki 5 anak. Banyak anggota ruang sampel dari kemungkinan jenis kelamin kelima anak mereka adalah …A. 5
B. 10
C. 16
D. 32
E. 50
Pembahasan: Lihat/Tutup
Jenis kelamin seorang anak ada 2 kemungkinan (perempuan atau laki-laki).Metode Filling Slot:
Banyak anggota ruang sampel dari kemungkinan jenis kelamin 5 anak adalah
= $2\times 2\times 2\times 2\times 2$ = $2^5$ = 32.
Jawaban: D
Soal No. 4
Ayah, Ibu, dan 3 anaknya akan berfoto secara berjajar. Banyak anggota ruang sampel dari kemungkinan urutan foto adalah …A. 5
B. 10
C. 60
D. 120
E. 240
Pembahasan: Lihat/Tutup
Banyak anggota ruang sampel kemungkinan Ayah, Ibu, dan 3 anak berfoto secara berjajar = banyak kemungkinan 5 orang berfoto berjajar = 5! = $5\times 4\times 3\times 2\times 1$ = 120.Jawaban: D
Soal No. 5
Rehan, Taris, Akmal, dan Tian akan duduk melingkar pada meja bundar. Banyak anggota ruang sampel dari kemungkinan duduk mereka adalah …A. 4
B. 6
C. 8
D. 15
E. 24
Pembahasan: Lihat/Tutup
Banyak anggota ruang sampl adalah= Banyak permutasi melingkar 4 orang (Rehan, Taris, Akmal, dan Tian)
= $P_{siklis}^4=(4-1)!=3!=6$
Jawaban: B
Soal No. 6
Dalam suatu kelas terdapat 20 siswa perempuan dan 16 siswa laki-laki. Pada awal tahun pelajaran akan dipilih 3 siswa sebagai pengurus kelas untuk posisi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara. Banyak anggota ruang sampel dalam memilih pengurus kelas tersebut adalah …A. 42.840
B. 29.760
C. 21.420
D. 7.140
E. 6.840
Pembahasan: Lihat/Tutup
Banyak anggota ruang sampel adalah= permutasi 3 orang pengurus berbeda dari 36 orang (20 perempuan + 16 laki-laki)
= $P_3^{36}$ = $\frac{36!}{(36-3)!}$ = $\frac{36!}{33!}$ = $\frac{36.35.34.33!}{33!}$ = 42.840
Jawaban: A
Soal No. 7
Dimas ingin membeli 10 buah di Toko Buah Segar yang terdiri atas mangga, jeruk, dan salak. Jika Dimas membeli 2 buah untuk setiap jenis, maka banyak anggota ruang sampel dari kemungkinan komposisi buah yang dibeli Dimas adalah …A. 72
B. 26
C. 18
D. 15
E. 12
Pembahasan: Lihat/Tutup
Misalkan:$m$ = banyak mangga yang dibeli
$j$ = banyak jeruk yang dibeli
$s$ = banyak salak yang dibeli
$m+j+s=10$
Dimana $m\ge 2$, $j\ge 2$, $s\ge 2$ atau $m-2\ge 0$, $j-2\ge 0$, $s-2\ge 0$
Misalkan, $m'=m-2\ge 0$, $j'=j-2\ge 0$, dan $s'=s-2\ge 0$ maka:
$\begin{align}m+j+s &= 10 \\ m-2+j-2+s-2 &= 10-2-2-2 \\ m'+j'+s' &= 4 \end{align}$
Ingat:
Banyak pasangan bilangan bulat non-negatif $(x_1,x_2,x_3,...,x_k)$ yang memenuhi $x_1+x_2+x_3+...+x_k=n$ adalah $C_{k-1}^{n+k-1}$.
Jadi, banyak solusi $m'+j'+s'=4$ untuk $m'\ge 0$, $j'\ge 0$, dan $s'\ge 0$ adalah
= $C_{3-1}^{4+3-1}=C_{2}^{6}=\frac{6!}{2!.4!}=\frac{6.5.4!}{2.1.4!}=15$.
Jawaban: D
Soal No. 8
Terdapat 8 orang juru masak di suatu restoran. Dari 8 orang tersebut, ditunjuk 3 orang secara acak untuk memasak sop, sayur karedok, dan sambal terasi. Banyak anggota ruang sampel dalam penunjukan tersebut adalah …A. 672
B. 336
C. 240
D. 112
E. 56
Pembahasan: Lihat/Tutup
Permutasi menunjuk 3 orang berbeda tugas (memasak sop, sayur karedok, dan sambal terasi) dari 8 orang= $P_3^8=\frac{8!}{(8-3)!}=\frac{8!}{5!}=\frac{8.7.6.5!}{5!}=336$
Jawaban: B
Soal No. 9
Di dalam sebuah rak terdapat delapan buku Matematika yang terbagi ke dalam 3 kelompok bahasa, tiga buku berbahasa Indonesia, tiga buku berbahasa Inggris, dan 2 buku berbahasa Jerman. Jika buku-buku tersebut akan dibagikan kepada 8 orang siswa, banyak anggota ruang sampel dari pembagian buku tersebut adalah …A. 840
B. 560
C. 336
D. 280
E. 168
Pembahasan: Lihat/Tutup
Banyak buku seluruhnya = 8Unsur/buku yang sama:
3 buku matematika berbahasa Indonesia.
3 buku matematika berbahasa Inggris.
2 buku matematika berbahasa Jerman.
Banyak anggota ruang sampel dari pembagian buku tersebut adalah
= $P_{(3,3,2)}^8=\frac{8!}{3!.3!.2!}=\frac{8.7.6.5.4.3!}{3!.3.2.1.2.1}=560$
Jawaban: B
Soal No. 10
Suatu paket soal terdiri dari 5 soal pilihan ganda dengan pilihan jawaban A, B, C, D, E. Jika siswa dipilih memilih salah satu pilihan yang dianggap paling benar, maka banyak anggota ruang sampl dalam menentukan formasi jawaban adalah …A. 5
B. 25
C. 120
D. 125
E. 3.125
Pembahasan: Lihat/Tutup
Metode Filling Slot:
Banyak anggota ruang sampl dalam menentukan formasi jawaban adalah
= $5\times 5\times 5\times 5\times 5$
= 3.125
Jawaban: E
Post a Comment for "Kumpulan Soal - Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian dan Pembahasannya."
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.