Soal Kuartil Data Tunggal dan Data Kelompok dan Pembahasan

Selamat datang di Website Catatan Matematika, website belajar matematika secara online dan mandiri. Berikut ini Catatan Matematika berbagi Soal Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok, sebagai latihan buat adik-adik dalam meningkatkan pemahaman kalian mengenai Kuartil Data Kelompok.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT/TUTUP:".

---

Soal No. 1

Dari 10 data berikut 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 tentukan kuartil atas ($Q_3$) ....
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Jawaban: E

Soal No. 2

Tinggi dari 12 orang siswa dalam cm adalah: 160, 148, 156, 147, 146, 158, 150, 148, 160, 146, 158, 162. Kuartil bawah data tersebut adalah ....
(A) 147,5
(B) 148
(C) 148,5
(D) 149
(E) 149,5

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Kuartil bawah ($Q_1$) adalah:
$Q_1=\frac{1}{2}\left( 147+148 \right)=147,5$
Jawaban: A

Soal No. 3

Jika modus dari data: 2, 3, 3, 4, 5, 4, $x$, 4, 2, 3 adalah 3, maka kuartil tengah dari data tersebut adalah ....
(A) 2
(B) $2\frac{1}{2}$
(C) 3
(D) $3\frac{1}{2}$
(E) 4

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Agar modus data adalah 3, maka nilai $x=3$.
Data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar:
2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5
Banyak data, $n=10$ (genap)
Kuartil tengah = median
$\begin{align}Q_2 &= Me \\ &= \frac{1}{2}\left( data\,ke-\frac{n}{2}+data\,ke-\left( \frac{n}{2}+1 \right) \right) \\ &= \frac{1}{2}\left( data\,ke-\frac{10}{2}+data\,ke-\left( \frac{10}{2}+1 \right) \right) \\ &= \frac{1}{2}\left( data\,ke-5+data\,ke-6 \right) \\ &= \frac{1}{2}(3+3) \\ Q_2 &= 3 \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 4

Kuartil bawah dari data yang tersaji pada label distribusi frekuensi berikut adalah ....

(A) 66,79
(B) 66,75
(C) 66,67
(D) 66,64
(E) 66,23

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$n$ = 1 + 3 + 11 + 21 + 43 + 32 + 9 = 120
Kuartil bawah ($Q_1$)
$\begin{align}Q_1 &= data\,ke-\frac{1}{4}n \\ &= data\,ke-\frac{1}{4}.120 \\ Q_1 &= data\,ke-30 \end{align}$
Perhatikan tabel berikut!

$Q_1$ terletak pada kelas: 60 – 69.
$Tb=\frac{1}{2}\left( 60+59 \right)=59,5$
$Ta=\frac{1}{2}\left( 69+70 \right)=69,5$
$\begin{align}c &= Ta-Tb \\ &= 69,5-59,5 \\ c &= 10 \end{align}$
$\begin{align}Q_1 &= Tb+\frac{\frac{1}{4}n-fk_1}{f_1}.c \\ &= 59,5+\frac{\frac{1}{4}.120-15}{21}.10 \\ &= 59,5+7,14 \\ Q_1 &= 66,64 \end{align}$
Jawaban: D

Soal No. 5

Berikut ini adalah data berat badan siswa disajikan dalam tabel.

Kuartil atas pada tabel adalah ... kg.
(A) 69,50
(B) 70,00
(C) 70,50
(D) 70,75
(E) 71,00

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$n$ = 4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4 = 40
Kelas kuartil atas ($Q_3$):
$\begin{align}Q_3 &= data\,ke-\frac{3}{4}n \\ &= data\,ke-\frac{3}{4}.40 \\ Q_3 &= data\,ke-30 \end{align}$
Perhatikan tabel berikut!

$Q_3$ terletak pada kelas: 70 – 74.
$Tb=\frac{1}{2}\left( 70+69 \right)=69,5$
$Ta=\frac{1}{2}\left( 74+75 \right)=74,5$
$c=Ta-Tb=74,5-69,5=5$
$\begin{align}Q_3 &= Tb+\left( \frac{\frac{3n}{4}-fk_3}{f_3} \right).c \\ &= 69,5+\left( \frac{\frac{3.40}{4}-28}{8} \right).5 \\ &= 69,5+\frac{2}{8}.5 \\ &= 69,5+1,25 \\ Q_3 &= 70,75 \end{align}$
Jawaban: D

Soal No. 6

Perhatikan histogram berikut!

Kuartil bawah dari data yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah ...
(A) $30\frac{1}{18}$
(B) $30\frac{14}{17}$
(C) $30\frac{7}{9}$
(D) $31\frac{5}{18}$
(E) $31\frac{1}{3}$

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$n$ = 5 + 9 + 18 + 14 + 12 + 2 = 60
Kuartil bawah ($Q_1$)
$\begin{align}Q_1 &= data\,ke-\frac{1}{4}n \\ &= data\,ke-\frac{1}{4}.60 \\ Q_1 &= data\,ke-15 \end{align}$
Data pada histrogram dapat disajikan ke dalam tabel sebagai berikut:

$Q_1$ terletak pada kelas: 31 – 35
$Tb=\frac{1}{2}\left( 31+30 \right)=30,5$
$Ta=\frac{1}{2}\left( 35+36 \right)=35,5$
$\begin{align}c &= Ta-Tb \\ &= 35,5-30,5 \\ c &= 5 \end{align}$
$\begin{align}Q_1 &= Tb+\frac{\frac{1}{4}n-fk_1}{f_1}.c \\ &= 30,5+\frac{\frac{1}{4}.60-14}{18}.5 \\ &= 30+\frac{9}{18}+\frac{5}{18} \\ &= 30+\frac{14}{18} \\ Q_1 &= 30\frac{7}{9} \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 7

Perhatikan histogram berikut!

Kuartil atas dari data pada histogram tersebut adalah ....
(A) 21,5 tahun
(B) 22 tahun
(C) 22,5 tahun
(D) 23 tahun
(E) 23,5 tahun

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$n$ = 11 + 13 + 16 + 20 + 18 + 14 = 92
Kuartil atas ($Q_3$)
$\begin{align}Q_3 &= data\,ke-\frac{3}{4}n \\ &= data\,ke-\frac{3}{4}.92 \\ Q_3 &= data\,ke-69 \end{align}$
Data pada histogram dapat disajikan ke dalam tabel sebagai berikut:

$Q_3$ terletak pada kelas: 20 – 24
$Tb=\frac{1}{2}\left( 20+19 \right)=19,5$
$Ta=\frac{1}{2}\left( 24+25 \right)=24,5$
$\begin{align}c &= Ta-Tb \\ &= 24,5-19,5 \\ c &= 5 \end{align}$
$\begin{align}Q_3 &= Tb+\frac{\frac{3}{4}n-fk_3}{f_3}.c \\ &= 19,5+\frac{\frac{3}{4}.92-60}{18}\times 5 \\ &= 19,5+2,5 \\ Q_3 &= 22 \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 8

Perhatikan tabel berikut!

Kuartil bawah dari data pada tabel distribusi frekuensi tersebut adalah ....
(A) 44,50
(B) 45,75
(C) 46,50
(D) 46,75
(E) 47,75

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$n$ = 12 + 20 + 15 + 30 + 12 + 11 = 100
Kuartil bawah ($Q_1$):
$\begin{align}Q_1 &= data\,ke-\frac{1}{4}n \\ &= data\,ke-\frac{1}{4}.100 \\ Q_1 &= data\,ke-25 \end{align}$
Perhatikan tabel berikut!

$Q_1$ terletak pada kelas: 45 – 49.
$Tb=\frac{1}{2}\left( 45+44 \right)=44,5$
$Ta=\frac{1}{2}\left( 49+50 \right)=49,5$
$c=Ta-Tb=49,5-44,5=5$
$\begin{align}Q_1 &= Tb+\left( \frac{\frac{n}{4}-fk_1}{f_1} \right).c \\ &= 44,5+\left( \frac{\frac{100}{4}-12}{20} \right).5 \\ &= 44,5+\frac{13}{20}.5 \\ &= 44,5+3,25 \\ Q_1 &= 47,75 \end{align}$
Jawaban: E

Soal No. 9

Jika kuartil bawah data pada tabel di bawah adalah 37,5, maka nilai $x$ adalah ....

(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
(E) 2

Penyelesaian: Lihat/Tutup

Karena kuartil bawah ($Q_1$) = 37,5 maka terletak pada kelas: 35 – 39.

$Tb=\frac{1}{2}\left( 35+34 \right)=34,5$
$Ta=\frac{1}{2}\left( 39+40 \right)=39,5$
$\begin{align}c &= Ta-Tb \\ &= 39,5-34,5 \\ c &= 5 \end{align}$
$\begin{align}Q_1 &= Tb+\left( \frac{\frac{n}{4}-fk_1}{f_1} \right).c \\ 37,5 &= 34,5+\left( \frac{\frac{x+36}{4}-x}{10} \right).5 \\ 37,5-34,5 &= \frac{\frac{36-3x}{4}}{2} \\ 3 &= \frac{36-3x}{8} \\ 24 &= 36-3x \\ 3x &= 36-24 \\ 3x &= 12 \\ x &= 4 \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 10

Kuartil bawah dari data pada tabel di bawah ini adalah ....

(A) 54,5
(B) 55,5
(C) 56,5
(D) 57,5
(E) 58,5

Penyelesaian: Lihat/Tutup

$n$ = 7 + 10 + 21 + 18 + 4 = 60
Kuartil bawah ($Q_1$):
$\begin{align}Q_1 &= data\,ke-\frac{1}{4}n \\ &= data\,ke-\frac{1}{4}.60 \\ Q_1 &= data\,ke-15 \end{align}$
Perhatikan tabel berikut!

Kelas kuartil bawah ($Q_1$) adalah 55 – 59.
$Tb=\frac{1}{2}\left( 55+54 \right)=54,5$
$Ta=\frac{1}{2}\left( 59+60 \right)=59,5$
$c=Ta-Tb=59,5-54,5=5$
$\begin{align}Q_1 &= Tb+\left( \frac{\frac{n}{4}-fk_1}{f_1} \right).c \\ &= 54,5+\left( \frac{\frac{60}{4}-7}{10} \right).5 \\ Q_1 &= 58,5 \end{align}$
Jawaban: E

Semoga postingan: Soal Kuartil Data Tunggal dan Data Kelompok dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :