Statistika 9. Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok

A. Definisi Kuartil (Q)

Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari data yang terkecil hingga yang terbesar.

B. Kuartil Data Tunggal

Misalkan terdapat data $x_1$, $x_2$, $x_3$, ..., $x_n$ dengan $x_1$ < $x_2$ < $x_3$ < ... < $x_n$, maka kuartil data tersebut adalah:
$Q_i = data\,ke-\frac{i}{4}(n+1)$.
Keterangan:
$\begin{align}Q_i &= kuartil\,ke-i \\ n &= banyak\,data \end{align}$
Dari rumus di atas dapat kita jabarkan sebagai berikut:
$Q_1=data\,ke-\frac{1}{4}(n+1)$; $Q_1$ = kuartil bawah
$Q_2=data\,ke-\frac{1}{2}(n+1)$; $Q_2$ = kuartil tengah = Me
$Q_3=data\,ke-\frac{3}{4}(n+1)$; $Q_3$ = kuartil atas

Contoh:
Tentukan $Q_1$, $Q_2$, dan $Q_3$ dari data: 7, 5, 8, 7, 9, 6, 6, 6, 8, 5, 9, 8, 6, 7, 9.
Penyelesaian:
Banyak data = n = 15
Data diurutkan menjadi:
5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9
$\begin{align}Q_1 &= data\,ke-\frac{1}{4}(n+1) \\ &= data\,ke-\frac{1}{4}(15+1) \\ &= data\,ke-4 \\ Q_1 &= 6 \end{align}$
$\begin{align}Q_2 &= data\,ke-\frac{1}{2}(n+1) \\ &= data\,ke-\frac{1}{2}(15+1) \\ &= data\,ke-8 \\ Q_2 &= 7 \end{align}$
$\begin{align}Q_3 &= data\,ke-\frac{3}{4}(n+1) \\ &= data\,ke-\frac{3}{4}(15+1) \\ &= data\,ke-12 \\ Q_3 &= 8 \end{align}$

---

C. Kuartil Data Berkelompok

$Q_i = Tb_{Q_i}+\left( \frac{\frac{i}{4}.n-fk_{Q_i}}{f_{Q_i}} \right)c$
Keterangan:
$\begin{align}Q_i &= Kuartil\,ke-i \\ Tb_{Q_i} &= Tepi\,bawah\,kelas\,Q_i \\ i &= 1,2,3 \\ n &= jumlah\,seluruh\,frekuensi \\ fk_{Q_i} &= fk\,sebelum\,kelas\,Q_i \\ f_{Q_i} &= frekuensi\,kelas\,Q_i \\ c &= panjang\,kelas \end{align}$

Contoh:
Perhatikan tabel berikut ini!

Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas dari data pada tabel tersebut.
Penyelesaian:
Hal pertama yang harus kita lakukan adalah mencari frekuensi kumulatif.

Kuartil bawah ($Q_1$):
$Q_1$ = data ke-$\frac{1}{4}n$ = data ke-12
Data ke-12 terletak pada kelas: 50 – 54.
$f_{Q_1}=7$; $fk_{Q_1}=9$; $Tb_{Q_1}=49,5$; $Ta_{Q_1}=54,5$
$\begin{align}c &= Ta_{Q_1}-Tb_{Q_1} \\ &= 54,5-49,5 \\ c &= 5 \end{align}$
$\begin{align}Q_1 &= Tb_{Q_1}+\left( \frac{\frac{1}{4}.n-fk_{Q_1}}{f_{Q_1}} \right)c \\ &= 49,5+\left( \frac{\frac{1}{4}.48-9}{7} \right).5 \\ &= 49,5+\frac{15}{7} \\ &= 49,5+2,14 \\ Q_1 &= 51,64 \end{align}$

Kuartil tengah ($Q_2$):
$\begin{align}Q_2 &= data\,ke-\frac{1}{2}n \\ &= data\,ke-\frac{1}{2}.48 \\ Q_2 &= data\,ke-24 \end{align}$
Data ke-24 terletak pada kelas: 55 – 59.
$f_{Q_2}=9$; $fk_{Q_2}=16$; $Tb_{Q_2}=54,5$; $Ta_{Q_2}=59,5$
$\begin{align}c &= Ta_{Q_2}-Tb_{Q_2} \\ &= 59,5-54,5 \\ c &= 5 \end{align}$
$\begin{align}Q_2 &= Tb_{Q_2}+\left( \frac{\frac{1}{2}.n-fk_{Q_2}}{f_{Q_2}} \right)c \\ &= 54,5+\left( \frac{\frac{1}{2}.48-16}{9} \right).5 \\ &= 54,5+\frac{40}{9} \\ &= 54,5+4,44 \\ Q_2 &= 58,94 \end{align}$

Kuartil atas ($Q_3$):
$\begin{align}Q_3 &= data\,ke-\frac{3}{4}n \\ &= data\,ke-\frac{3}{4}.48 \\ Q_3 &= data\,ke-36 \end{align}$
Data ke-36 terletak pada kelas: 65 – 69.
$f_{Q_3}=8$; $fk_{Q_3}=35$; $Tb_{Q_3}=64,5$; $Ta_{Q_3}=69,5$ $\begin{align}c &= Ta_{Q_3}-Tb_{Q_3} \\ &= 69,5-64,5 \\ c &= 5 \end{align}$
$\begin{align}Q_3 &= Tb_{Q_3}+\left( \frac{\frac{3}{4}.n-fk_{Q_3}}{f_{Q_3}} \right)c \\ &= 64,5+\left( \frac{\frac{3}{4}.48-35}{8} \right).5 \\ &= 64,5+\frac{5}{8} \\ &= 64,5+0,63 \\ Q_3 &= 65,13 \end{align}$
Jadi, $Q_1=51,64$, $Q_2=58,94$, dan $Q_3=65,13$.

---

D. Soal Latihan

1.	Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas dari data: 2, 4, 3, 2, 6, 5, 5, 5, 4, 8, 7, 6, 8, 4, 3.
2.	Dari data: 8, 9, 3, 6, 3, 10, 7, 6, 5, 6, 2. Nilai kuartil ketiga dari data tersebut adalah ...
3.	Perhatikan tabel berikut ini. Tentukan kuartil bawah dari data pada tabel tersebut.
4.	Perhatikan data pada tabel nilai hasil Ulangan Matematika kelas XII IPA. Tentukan kuartil atas dari data pada tabel tersebut.
5.	Perhatikan histogram data berikut! Kuartil atas dari data pada histogram di atas adalah ...

Semoga postingan: Statistika 9. Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :