Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-5) - CATATAN MATEMATIKA

Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-5)

Posted by Reikson Panjaitan on Monday, 19 February 2018

Part-5 (Membahas Soal STIS 2016 No. 41 - 42).
Berikut ini saya share Part-5, semoga hal ini bermanfaat dan dapat semakin meningkatkan kemampuan adik-adik sekalian di dalam menjawab soal-soal, sehingga kelak saat ujian kalian semua bisa dengan santai dan tenang menjawab setiap soal. Jujur, saya sendiri guru pun jika jarang menjawab soal, TENTU tidak akan sulit menjawabnya dengan waktu kurang dari 2 menit per soal.

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 41
Ingkaran pernyataan: "Jika semua buruh berdemonstrasi, maka ada pabrik yang tutup" adalah ...
A. Semua buruh berdemonstrasi dan semua pabrik beroperasi
B. Jika ada pabrik yang tutup, maka semua buruh berdemonstrasi.
C. Ada buru yang berdemonstrasi namun tidak ada pabrik yang tutup.
D. Jika tidak ada pabrik yang tutup, maka ada buruh yang tidak berdemonstrasi.
E. Semua buruh berdemonstrasi namun tidak ada pabrik yang tutup.
Pembahasan:
Jika semua buruh berdemonstrasi, maka ada pabrik yang tutup.
Misal:
p : semua buruh berdemonstrasi.
q : ada pabrik yang tutup.
~q : semua pabrik beroperasi.
$\sim (p \rightarrow q) \equiv p \wedge \sim q$
semua buruh berdemonstrasi dan semua pabrik beroperasi.
Kunci: A

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 42
Ada sebuah pulau yang hanya dihuni oleh 2 jenis manusia, ksatria dan penjahat. Ksatria selalu mengatakan kebenaran dan penjahat selalu mengatakan kebohongan. Suatu hari Anda datang berkunjung dan bertemu dengan 2 orang penduduk pulau tersebut yaitu X dan Y. si X berkata, "Y adalah ksatria", dan Y berkata, "X dan saya merupakan jenis yang berbeda". Pernyataan yang benar di bawah ini adalah ....
A. X dan Y penjahat.
B. X penjahat dan Y ksatria.
C. X ksatria dan Y penjahat.
D. X dan Y ksatria.
E. Belum bisa ditentukan jenisnya.
Pembahasan:
X : "Y adalah ksatria"
Y : "X dan saya merupakan jenis yang berbeda"
andaikan si X adalah ksatria dan pernyataannya "Y adalah ksatria", namun kontradiksi dgn pernyataan si Y.
andaikan X penjahat maka makna pernyataannya adalah "Y adalah penjahat". Nah ini sejalan dengan pernyataan si Y yang maknanya "X dan Y merupakan jenis yang sama".
Kesimpulannya X dan Y sama-sama penjahat.
Kunci: A

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 43
Premis 1: Jika hari hujan, maka Ayah memakai jas hujan.
Premis 2: Jika Ayah memakai jas hujan, maka Ayah pergi ke kantor.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ...
A. Jika hari hujan, maka ayah pergi ke kantor.
B. Ayah memakai jas hujan atau ayah tidak pergi ke kantor.
C. Jika hari hujan, maka Ayah tidak pergi ke kantor.
D. Hari hujan dan ayah tidak pergi kekantor.
E. Jika ayah pegi ke kantor, maka hari hujan.
Pembahasan:
p : hari hujan
q : ayah memakai jas hujan
r : ayah pergi ke kantor
P1 : p $\rightarrow$ q
P2 : q $\rightarrow$ r
K: p $\rightarrow$ r
~K: ~(p $\rightarrow$ r) $\equiv$ p $\wedge$ ~q
Hari hujan dan ayah tidak ke kantor.
Kunci: D

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 44
Kontraposisi dari pernyataan "Jika semua warga negara Indonesia membayar pajak maka pembangunan dapat berjalan lancar" adalah ....
A. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar.
B. Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak.
C. Jika semua warga negara Indonesia membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar.
D. Jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara Indonesia membayar pajak.
E. Jika pembangunan tidak lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak.
Pembahasan:
p: semua warga negara Indonesia membayar pajak
~p: Ada warga negara Indonesia tidak membayar pajak.
q: pembangunan dapat berjalan lancar.
~q: pembangunan tidak berjalan lancar.
Kontraposisi (p $\rightarrow$ q) adalah ~q $\rightarrow$ ~p, yaitu:
Jika pembangunan tidak dapat berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak.
Kunci: B

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 45
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut: 0, 1, 1, 2, 3, ... Suku ke-8 dari barisan bilangan tersebut adalah ...
A. 6    B. 8   C. 10    D. 13    E. 15
Pembahasan:
Barisan bilangan ini merupakan barisan bilangan Fibonacci, yaitu suku berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua suku sebelumnya.
$U_1 = 0$
$U_2 = 1$
$U_3 = U_1 + U_2 = 0 + 1 = 1$
$U_4 = U_2 + U_3 = 1 + 1 = 2$
$U_5 = U_3 + U_4 = 1 + 2 = 3$
$U_6 = U_4 + U_5 = 2 + 3 = 5$
$U_7 = U_5 + U_6 = 3 + 5 = 8$
$U_8 = U_6 + U_7 = 5 + 8 = 13$
Kunci: D

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 46
Tujuh orang anggota sebuah klub diskusi bersepakat untuk berdiskusi setiap hari pada saat makan siang di restoran dengan meja bundar. Mereka memutuskan untuk duduk sedemikian rupa sehingga setiap anggota memiliki tetangga duduk yang berbeda setiap makan siang. Maka mereka dapat melakukan hal ini selama ... hari berturut-turut.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
Pembahasan:
Kita misalkan saja ketujuh orang itu adalah: ABCDEFG,
Hari pertama: si A duduk diantara B dan G maka posisinya: ABCDEFG
Hari kedua: si A duduk di antara D dan E maka posisinya: AEBGCFD
Hari ketiga: si A duduk diantara F dan C maka posisinya: AFBDGEC
Jadi, mereka dapat melakukannya selama 3 hari.
Kunci: A

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 47
Fais memiliki 3 buah bola tenis dan 3 kotak penyimpanan bola tenis yang masing-masing kotak dapat menyimpan 10 buah bola tenis, maka banyak cara menyimpan 3 buah bola tenis pada 3 kotak tersebut adalah ... cara.
A. 5    B. 10    C. 12    D. 15    E. 20
Pembahasan:
Kita misalkan penyimpanannya: (x, y, z)
x = jumlah bola pada kotak I
y= jumlah bola pada kotak II
z = jumlah bola pada kotak III
Kemungkinan I: (0, 0, 3) ada sebanyak $\frac{3!}{2!}$ = 3 cara.
Kemungkinan II: (0, 1, 2) ada sebanyak 3! = 6 cara.
Kemungkian ketiga III: (1, 1, 1) ada sebanyak 1 cara.
seluruhnya = 10 cara.
Kunci: B


PEMBAHASAN STIS 2016 No. 48
Jika setiap persegi dari gambar di bawah memiliki luas yang sama, perbandingan luas daerah yang diarsir, yaitu luas A : luas B adalah ...
Soal dan Pembahasan STIS 2016
A. 2:1   B. 3:1   C. 3:2   D. 5:2   E. 5:3
Pembahasan:
Tanpa perhitungan yang rumit, cukup dengan logika gambar saja.
perhatikan ilustrasi gambar berikut ini:
Perhatikan daerah A dalam hal ini saya beri warna hijau dan daerah B berwarna kuning.
ternyata daerah A dan B terdiri dari beberapa segitiga yang sama. maka perbandingan luas A dan B cukup membandingkan jumlah masing-masing segitiga:
Luas A : Luas B = 9 : 3 = 3 : 1
Kunci: B

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 49
Di sebuah perusahaan konveksi ada pesanan membuah 12 lusin jaket. Jika Ade bekerja sendiri, maka dia dapat menyelesaikannya dalam 18 hari, sedangkan Tenti dalam 24 hari. Setelah mereka berdua mengerjakan pesanan tersebut selama 6 hari, maka banyak jaket yang belum diselesaikan adalah ... potong.
A. 36    B. 48    C. 60    D. 72    E. 84
Pembahasan:
$Kecepatan \ kerja = \frac{jumlah \ pakaian}{waktu}$
Kecepatan Ade = $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ lusin/hari
Kecepatan  Tenti = $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ lusin/hari
waktu = 6 hari, maka
Jumlah pakaian selama 6 hari adalah:
= (kecepatan Ade + kecepatan Tenti) x waktu.
= $(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}) \times 6$
= 4 + 3
= 7 lusin
Sisa yang belum diselesaikan:
= 12 - 7
= 5 lusin
= 5 x 12 potong
= 60 potong.
Kunci: C

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 50
Sebuah kantong berisi sejumlah kelereng. Gisel mengambil sepertiganya, kemudian mengambil lagi dua kelereng. Mora mengambil lagi setengah dari sisa kelereng di kantong namun meletakkan kembali tiga kelereng ke kantong tersebut. Josua mengambil dua perlima dari kelereng yang masih tersisa dan mengambil lagi dua kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kantong sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah ...
A. 12    B. 18    C. 24    D. 30    E. 36
Pembahasan:
misal: $x$ = jumlah kelereng dalam kantong.
model matematikanya:
Gisel mengambil sepertiganya, kemudian mengambil lagi dua kelereng.
= $\frac{1}{3}.x + 2$
Sisa kelereng setelah diambil Gisel:
= $x - (\frac{1}{3}.x + 2) = \frac{2}{3}.x - 2$
Mora mengambil setengah dari sisa kelereng namun meletakkan kembali tiga kelereng.
= $\frac{1}{2}.(\frac{2}{3}.x - 2) - 3$
= $\frac{1}{3}.x - 4$
Sisa kelereng setelah diambil Mora:
= $ (\frac{2}{3}.x - 2) - (\frac{1}{3}.x - 4)$
= $\frac{1}{3}.x + 2$
Josua mengambil dua perlima dari kelereng yang masih tersisa dan mengambil lagi dua kelereng:
= $\frac{2}{5}.(\frac{1}{3}.x + 2) + 2$
= $\frac{2}{15}.x + \frac{14}{5}$
maka sisa kelereng adalah:
$(\frac{1}{3}.x + 2) - (\frac{2}{15}.x + \frac{14}{5}) = 4$, kedua ruas dikali 15
$5x + 30 - (2x + 42) = 60$
$3x = 72$
$x = 24$
Kunci: C
Baca Juga:
Part-1 [Pembahasan No. 1 - 10]

Copy paste pembahasan ini di ijinkan dengan syarat: mencantumkan sumber aslinya:
www.catatanmatematika.com.
#Berbagi_Itu_Indah

Previous
« Prev Post

Baca Juga Artikel Berikut:

February 19, 2018

0 komentar:

Post a Comment

Terima kasih atas kunjungannya!