Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-2)
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 11
Suatu matriks berordo $m \times n$ (jumlah baris $m$ dan kolom $n$) dikalikan dengan matriks lain berordo $p \times r$, kemudian hasilnya dikalikan lagi dengan matriks berordo $4 \times 5$ sehingga hasil akhirnya merupakan matriks persegi. Pernyataan yang pasti salah adalah ...
A. Matriks $m \times n$ adalah matriks persegi.
B. Matriks $p \times r$ adalah matriks persegi
C. $p = 4$
D. $n = 4$
E. $m = 4$
Pembahasan:
$A_{m \times n} \times B_{p \times q} = C_{m \times r}$
$C_{m \times r} \times D_{4 \times 5} = E_{m \times 5}$
disebutkan bahwa matriks
$E_{m \times 5}$
adalah matriks persegi, maka $m = 5$
Jadi, opsi yang pasti salah adalah E. $m = 4$
Kunci: E
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 12
Jika $\alpha$ bilangan bulat, matriks $\begin{pmatrix}
\alpha &1 &2 \\
2 &1 &\alpha \\
\alpha &-3 &4
\end{pmatrix}$ tidak mempunyai invers untuk nilai $\alpha$ = ...
A. $\frac{-5}{2}$ B. $-2$ C. $0$ D. 1 E. 2
Pembahasan:
matriks $\begin{pmatrix}
\alpha &1 &2 \\
2 &1 &\alpha \\
\alpha &-3 &4
\end{pmatrix}$ tidak mempunyai invers, jika determinannya sama dengan 0.
$\begin{vmatrix}
\alpha &1 &2 \\
2 &1 &\alpha \\
\alpha &-3 &4
\end{vmatrix}$ = 0
$\begin{vmatrix}
\alpha &1 &2 \\
2 &1 &\alpha \\
\alpha &-3 &4
\end{vmatrix}\left.\begin{matrix}
\alpha &1 \\
2 &1 \\
\alpha &-3
\end{matrix}\right|$ = 0
($4\alpha + {\alpha}^2 - 12$) - ($2\alpha -3{\alpha}^2 + 8$) = 0
$4{\alpha}^2 + 2\alpha - 20 = 0$
$2{\alpha}^2 + \alpha - 10 = 0$
$(2\alpha + 5)(\alpha - 2) = 0$
$\alpha = -\frac{5}{2}$ atau $\alpha = 2$
karena $\alpha$ bilangan bulat maka nilai $\alpha$ yang memenuhi adalah 2
Kunci: E
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 13
Himpunan A = {1, 2, 3, 4}. Sedangkan R adalah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan A. Relasi yang merupakan fungsi adalah ...
A. R = {(2,1), (2,2), (3,4), (4,1)}
B. R = {(1,1), (2,2), (3,3)}
C. R = {(3,1), (4,2), (2,1), (1,2)}
D. R = {(1,3), (2,2), (3,1), (4,4), (4,1)}
E. R = {(2,3), (4,1)
Pembahasan:
Definisi Fungsi
Relasi dari himpunan A ke himpunan A disebut fungsi jika setiap/semua anggota daerah asal (domain) yaitu himpunan A dipasangkan/dipetakan tepat satu anggota pada daerah kawan (kodomain).
dan yang memenuhi definisi fungsi adalah opsi C. R = {(3,1), (4,2), (2,1), (1,2)}
Kunci: C
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 14
Jika ${}^a log \ b = p$, ${}^b log \ c = q$ dan ${}^c log \ d = r$, maka ${}^{abc} log \ bcd$ = ...
A. $p + q + r$
B. $pqr$
C. $\frac{p + q + r}{pqr}$
D. $\frac{q(1 + p + pr)}{1 + p(q + 1)}$
E. $\frac{p(1 + q + qr)}{1 + p(q + 1)}$
Pembahasan:
${}^a log \ b = p$ maka $b = a^p$
${}^b log \ c = q$ maka $c = b^q$
${}^c log \ d = r$ maka $d = c^r$
${}^{abc} log \ bcd$
= ${}^{a.a^p.b^q} log \ a^p.b^q.c^r$
= ${}^{a.a^p.b^q} log \ a^p.{a^p}^q.{b^q}^r$
= ${}^{a.a^p.{a^p}^q} log \ a^p.a^{pq}.b^{qr}$
= ${}^{a.a^p.a^{pq}} log \ a^p.a^{pq}.{a^p}^{qr}$
= ${}^{a.a^p.a^{pq}} log \ a^p.a^{pq}.a^{pqr}$
= ${}^{a^{(1 + p + pq)}} log \ a^{(p + pq + pqr)}$
= $\frac{p + pq + pqr}{1 + p + pq}$
= $\frac{p(1 + q + qr)}{1 + p(q + 1)}$
Kunci: E
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 15
Di toko buku "KELUARGA", Ahmad membeli 3 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 47.000,-. Adnan membeli 2 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 34.000,-. Diah membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 39.000,-. Jika Asmuni membeli 4 pulpen dan 2 pensil maka ia harus membayar ...
A. Rp. 5.000
B. Rp. 11.000
C. Rp. 13.000
D. Rp. 15.000
E. Rp. 17.500
Pembahasan:
misalkan:
$x$ = harga sebuah buku
$y$ = harga sebuah pulpen
$z$ = harga sebuah pensil
maka model matematika dari permasalahan di atas adalah:
$3x + 2y + 3z = 47.000$ .... (1)
$2x + 3y + z = 34.000$ .... (2)
$3x + z = 39.000$ .... (3)
$4y + 2z$ = ....
Eliminasi y dengan cara persamaan (1) dikali 3 dan persamaan (2) dikali 2
$9x + 6y + 9z = 141.000$
$4x + 6y + 2z = 68.000$,
kurangkan kedua persamaan di atas
$5x + 7z = 73.000$ ... (4)
Dari persamaan (3) dan (4) kita eleminasi $z$ dengan cara persamaan (3) dikali 7 dan persamaan (4) dikali 1
$21x + 7z = 273.000$
$5x + 7z = 73.000$, kurangkan
$16x = 200.000$
$x = 12.500$
Substitusi ke persamaan (3)
$3x + z = 39.000$
$3.(12.500) + z = 39.000$
$z = 1.500$
substitusi ke persamaan (1)
$3x + 2y + 3z = 47.000$
$3.(12.500) + 2y + 3.(1.500) = 47.000$
$37.500 + 2y + 4.500 = 47.000$
$y = 2.500$
maka:
$4y + 2z = 4.(2.500) + 2.(1.500) = 13.000$
Kunci: C
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 16
Jika $f(x)=\frac{1}{2x+1}$ dan $(f \ o \ g)(x)=\frac{x}{2x+3}$, maka $g(x)$ = ....
A. $\frac{3}{2}-\frac{2}{3x}$
B. $\frac{1}{2}+\frac{2}{3x}$
C. $\frac{3}{2}-\frac{2}{x}$
D. $\frac{1}{2}+\frac{3}{2x}$
E. $\frac{3}{2}-\frac{1}{2x}$
Pembahasan:
$\begin{align*} (f \ o \ g)(x)&=\frac{x}{2x+3}\\
f(g(x)) &= \frac{x}{2x+3} \\
\frac{1}{2.g(x) + 1} &= \frac{x}{2x + 3} \\
2.g(x) + 1&= \frac{2x + 3}{x} \\
2.g(x) &= \frac{2x + 3}{x} - 1 \\
2.g(x) &= \frac{2x + 3}{x} - \frac{x}{x} \\
g(x) &= \frac{x+3}{2x} \\
g(x) &= \frac{x}{2x} + \frac{3}{2x} \\
g(x) &= \frac{1}{2} + \frac{3}{2x}
\end{align*}$
Kunci: D
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 17
Pada suatu hari, Hana pergi berbelanja buah pepaya, melon dan durian. harga per buah pepaya 11 ribu, 22 ribu, dan durian 23 ribu rupiah. Apabila total yang harus dibayar adalah sebesar 515 ribu rupiah maka banyaknya durian yang mungkin dibeli oleh Hana adalah ... buah.
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12
Pembahasan:
misal:
$x$ = banyak buah pepaya
$y$ = banyak buah melon
$z$ = banyak buah durian
model matematika permasalahan di atas adalah:
$11.000x + 22.000y + 23.000z = 515.000$ kita sederhakan menjadi,
$11x + 22y + 23z = 515$, $x, y, z$ bilangan bulat positif.
$11(x + 2y) + 23z = 515$, kita misalkan $x + 2y = p$, dan p juga bilangan bulat positif
$11p + 23z = 515$
$p = \frac{515-23z}{11}$
selanjutnya uji setiap opsi
$z = 8 \to p = \frac{515-23.8}{11} \leftrightarrow p= 30,9$ tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat
$z = 9 \to p = \frac{515-23.9}{11} \leftrightarrow p = 28$ memenuhi.
Jadi, opsi yang memenuhi adalah B.
Kunci: B
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 18
Jika dua lingkaran besar mempunyai jari-jari yang sama yaitu 4 cm, maka jari-jari lingkaran yang kecil adalah ...
B. 1 cm
C. 1,2 cm
D. 1,4 cm
E. 1,6 cm
Pembahasan:
Misal: jari-jari lingkaran kecil = r
Perhatikan gambar berikut ini:
$AF = GF + AG \leftrightarrow AF = r + 4$
$AD = 4$, dan $DE = CF \leftrightarrow DE = r$, maka
$AE = AD - DE \leftrightarrow AE = 4 - r$
$EF = AB \leftrightarrow EF = 4$
Perhatikan segitiga AEF siku-siku di E, maka berlaku Teorema Pythagoras:
$\begin{align*} AF^2 &=AE^2 + EF^2 \\
(r + 4)^2 &= (4 - r)^2 + 4^2 \\
r^2 + 8r + 16 &= 16 - 8r + r^2 + 16 \\
16r &= 16 \\
r &= 1
\end{align*}$
Kunci: B
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 19
Suku banyak $2x^3 - 4x^2 + ax + b$ dibagi $(2x + 4)$ sisanya 1 dan jika dibagi $(x-1)$ sisanya 10. Nilai dari $b-a$ = ...
A. -12 B. -11 C. 11 D. 19 E. 26
Pembahasan:
$yang \ dibagi = pembagi \times hasil + sisa$
$2x^3 - 4x^2 + ax + b = (2x + 4) \times hasil + 1$
$x = -2 \to 2.(-2)^3 - 4.(-2)^2 + a.(-2) + b = 1$
$-2a + b = 33$ .... (1)
$2x^3 - 4x^2 + ax + b = (x - 1) \times hasil + 10$
$x = 1 \to 2.1^3 - 4.1^2 + a.1 + b = 10$
$a + b = 12$ .... (2)
kurangkan persamaan (1) dengan (2)
$-3a = 21 \to a = -7$ substitusi ke persamaan (2)
$a + b = 12 \leftrightarrow -7 + b = 12 \leftrightarrow b = 19$
maka:
$b - a = 19 - (-7) = 26$
Kunci: E
PEMBAHASAN STIS 2016 No. 20
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi $a$, $b$, dan $c$ seperti terlihat pada gambar di bawah. Jika sudut ADB adalah $90^o$ maka panjang garis BD adalah ...
B. $\frac{2bc}{a}$
C. $\sqrt{b^2-a^2}$
D. $\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$
E. $\frac{ab}{\sqrt{c^2-a^2}}$
Pembahasan:
Berdasarkan Teorema Pythagoras:
$c^2 = a^2 + b^2 \leftrightarrow c = \sqrt{a^2 + b^2}$
Dengan rumus luas segitiga yaitu $\frac{1}{2} \times alas \ tinggi$, maka luas segitiga ABC adalah:
$\begin{align*} \frac{1}{2} \times AC \times BD &= \frac{1}{2} \times BC \times AB \\
AC \times BD &= BC \times AB \\
BD &= \frac{BC \times AB}{AC} \\
&= \frac {b.a}{c} \\
BD &= \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\end{align*}$
Kunci: D
Baca Juga:
Part-1 [Pembahasan No. 1 - 10]
#Berbagi_Itu_Indah
Semoga postingan: Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-2) ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Untuk nomor 19, bagaimana bisa didapatkan nilai x = -2? Terimakasih...
ReplyDelete