Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Prediksi Soal UTBK 2022 Matematika Saintek dan Pembahasan

Prediksi Soal UTBK 2022 Matematika Saintek  dan Pembahasan
Berikut ini 15 Soal prediksi UTBK 2022 yaitu Soal Matematika Saintek dan Pembahasannya. Silahkan adik-adik pejuang PTN mempelajari secara mandiri atau berdiskusi dengan teman-temannya.
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT PEMBAHASAN:".
SELAMAT BELAJAR

Soal No. 1
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| x+4 \right| \le \sqrt{2x+8}$ adalah ...
(A) $-4 \le x < -2$
(B) $-6 \le x \le -3$
(C) $x \ge -4$
(D) $x \le -2$ atau $x \ge 3$
(E) $x \le -4$ atau $x \ge 0$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\left| x+4 \right| \le \sqrt{2x+8}$
1) Syarat:
$2x+8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -4$
2) Kuadratkan kedua ruas:
$\begin{align}\left| x+4 \right| &\le \sqrt{2x+8} \\ \left( \left| x+4 \right| \right)^2 &\le \left( \sqrt{2x+8} \right)^2 \\ x^2+8x+16 &\le 2x+8 \\ x^2+6x+8 &\le 0 \\ (x+2)(x+4) &\le 0 \end{align}$
$-4 \le x \le -2$
3) Garis bilangan:
Pembahasan Prediksi Soal UTBK Matematika
HP = {$-4 \le x \le -2$}
Jawaban: A

Soal No. 2
Diberikan $^a\log (x+1)-^a\log x = b$. Jika diketahui solusi persamaan logaritma yaitu $x = \frac{1}{2}$, maka $a^{2b+1}$ adalah ...
(A) $\frac{a}{9}$
(B) $\frac{a}{3}$
(C) 9a
(D) 3a
(E) $9a^2$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\begin{align}^a\log (x+1)-^a\log x &= b \\ ^a \log \left( \frac{x+1}{x} \right) &= b \\ a^b &= \frac{x+1}{x} \\ a^b &= \frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}} \\ a^{b} &= 3|kuadratkan \\ a^{2b} &= 9|kedua\,ruas\,\times a \\ a^{2b}.a &= 9a \\ a^{2b+1} &= 9a \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 3
Deret geometri $u_1$, $u_2$, $u_3$, ..., $u_n$ dengan rasio $r > 0$. Apabila $u_2+u_3=4(u_4+u_5)$ dan $u_6=1$, maka nilai dari $u_1+u_2+u_3+...$ adalah ...
(A) 16
(B) 32
(C) 48
(D) 64
(E) 72
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Deret Geometri:
TIPS: $u_n=u_x.r^{n-x}$
$\begin{align}u_2 + u_3 &= 4(u_4+u_5) \\ u_2+u_3 &= 4(u_2.r^2+u_3.r^2) \\ u_2+u_3) &= 4r^2(u_2+u_3) \\ 1 &= 4r^2 \\ r^2 &= \frac{1}{4} \\ r &= \frac{1}{2} \end{align}$
$u_n = ar^{n-1}$ maka:
$\begin{align}u_6 &= 1 \\ ar^5 &= 1 \\ a.\left( \frac{1}{2} \right)^5 &= 1 \\ \frac{a}{32} &= 1 \\ a &= 32 \end{align}$
$\begin{align}u_1+u_2+u_3+... &= S_{\infty } \\ &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{32}{1-\frac{1}{2}} \\ u_1+u_2+u_3+... &= 64 \end{align}$
Jawaban: D

Soal No. 4
Solusi dari persamaan $\left\{ \begin{matrix}x+2y = 5 \\ x^2+2xy+y^2 = 9 \\ \end{matrix} \right.$ adalah $(a,b)$. Nilai dari $2a+b$ = ...
(A) $-3$
(B) $-1$
(C) 3
(D) 4
(E) 6
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$x+2y=5\Rightarrow x=5-2y$
$x=5-2y$ substitusi ke:
$\begin{align}x^2+2xy+y^2 &= 9 \\ (x+y)^2-3^2 &= 0 \\ (x+y+3)(x+y-3) &= 0 \\ (5-2y+y+3)(5-2y+y-3) &= 0 \\ (8-y)(2-y) &= 0 \end{align}$
$y=2$ atau $y=8$
Substitusi ke: $x=5-2y$ maka:
$y=2\Rightarrow x=5-2.2=1$
$(a,b)=(1,2)$ maka $2a+b=2.1+2=4$
$y=8\Rightarrow x=5-2.8=-11$
$(a,b)=(-11,8)$maka $2a+b=2(-11)+8=-14$
Jadi, nilai $2a+b$ adalah 4 atau -11.
Jawaban: D

Soal No. 5
Diketahui fungsi $f(x)=\frac{x+1}{ax-b}$, $x\ne \frac{b}{a}$. Jika $f^{-1}(1)=-3$ dan $f^{-1}\left( \frac{1}{3} \right)=1$, maka nilai $f^{-1}\left( \frac{1}{4} \right)$ = ...
(A) $-1$
(B) 0
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{3}{2}$
(E) 2
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Invers Fungsi:
Jika $f^{-1}(p) = q \Leftrightarrow f(q) = p$
$f^{-1}(1) = -3 \Leftrightarrow f(-3) = 1$
$\begin{align}f(x) &= \frac{x+1}{ax-b} \\ f(-3) &= \frac{-3+1}{a(-3)-b} \\ 1 &= \frac{-2}{-3a-b} \\ -3a-b &= -2 \\ 3a+b &= 2,\,.......\,(1) \end{align}$
$f^{-1}\left( \frac{1}{3} \right) = 1 \Leftrightarrow f(1) = \frac{1}{3}$
$\begin{align}f(x) &= \frac{x+1}{ax-b} \\ f(1) &= \frac{1+1}{a.1-b} \\ \frac{1}{3} &= \frac{2}{a-b} \\ a-b &= 6,\,.......(2) \end{align}$
$\begin{align}3a+b &= 2 \\ a-b &= 6 \end{align}$
------------ (+)
$4a = 8 \Leftrightarrow a = 2$
$\begin{align}a-b &= 6 \\ 2-b &= 6 \\ 2-6 &= b \\ b &= -4 \end{align}$
$\begin{align}f(x) &= \frac{x+1}{ax-b} \\ f(x) &= \frac{x+1}{2x+4} \\ f^{-1}(x) &= \frac{-4x+1}{2x-1} \\ f^{-1}\left( \frac{1}{4} \right) &= \frac{-4.\frac{1}{4}+1}{2.\frac{1}{4}-1} \\ &= 0 \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 6
Diketahui fungsi $g(x) = 2x-1$ dan $(f\circ g)(x) = ax-2$. Jika $f(3)=10$, maka nilai $(f\circ g)(1)$ adalah ...
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 10
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\begin{align}(f\circ g)(x) &= ax-2 \\ f(g(x)) &= ax-2 \\ f(2x-1) &= ax-2 \\ f(3) &= 10 \end{align}$
Diperoleh:
Untuk $2x-1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$ maka:
$\begin{align}ax-2 &= 10 \\ a.2-2 &= 10 \\ 2a &= 12 \\ a &= 6 \end{align}$
maka:
$\begin{align}(f\circ g)(x) &= ax-2 \\ (f\circ g)(x) &= 6x-2 \\ (f\circ g)(1) &= 6.1-2 \\ &= 4 \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 7
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x-\sqrt{ax+4}}{x^2-1}=b$, maka nilai $12b-a$ = ...
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x-\sqrt{ax+4}}{x^2-1}=b$
Karena bentuk limit $\frac{0}{0}$ maka:
Untuk $x=1$, diperoleh:
$\begin{align}3x-\sqrt{ax+4} &= 0 \\ 3.1-\sqrt{a.1+4} &= 0 \\ 3 &= \sqrt{a+4} \\ 9 &= a+4 \\ a &= 5 \end{align}$
Dengan dalil L’HOSPITAL:
$\begin{align}\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x-\sqrt{ax+4}}{x^2-1} &= b \\ \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-\frac{a}{2\sqrt{ax+4}}}{2x} &= b \\ \frac{3-\frac{5}{2\sqrt{5.1+4}}}{2.1} &= b \\ 3-\frac{5}{6} &= 2b \\ 18-5 &= 12b \\ b &= \frac{13}{12} \end{align}$
Nilai $12b-a=12.\frac{13}{12}-5=8$
Jawaban: D

Soal No. 8
Diketahui vektor $\vec{u}=\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$ dan $\vec{v}=p\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$. Proyeksi vektor $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ adalah $\vec{q}$. Jika panjang vektor $\vec{q}$ adalah $\frac{8}{3}$, maka panjang vektor $\vec{v}$ adalah ...
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Panjang proyeksi vektor $\vec{u}$ pada $\vec{v}$ adalah 9, maka:
$\begin{align}\left| {{{\vec{u}}}_{{\vec{v}}}} \right| &= \left| \frac{\vec{u}.\vec{v}}{\left| {\vec{v}} \right|} \right| \\ \frac{8}{3} &= \frac{(1,2,2).(p,1,2)}{\sqrt{p^2+1^2+2^2}} \\ \frac{8}{3} &= \frac{p+2+4}{\sqrt{p^2+5}} \\ 8\sqrt{p^2+5} &= 3p+18 \\ 64(p^2+5) &= (3p+18) \\ 64p^2+320 &= 9p^2+108p+324 \\ 55p^2-108p-4 &= 0 \\ (55p+2)(p-2) &= 0 \end{align}$
$p = -\frac{2}{55}$ atau $p = 2$
Dengan melihat opsi (semua bilangan bulat) dapat kita ambil $p=2$, maka:
$\vec{v} = p\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}\Leftrightarrow \vec{v} = 2\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$
$\left| {\vec{v}} \right| = \sqrt{2^2+1^2+2^2} = 3$
Jawaban: B

Soal No. 9
Pada segitiga ABC diketahui $\tan A = \sqrt{3}$ dan $\cos B=\frac{1}{2}\sqrt{2}$. Jika panjang BC = 4 cm, maka panjang AC = ...
(A) $\frac{3}{4}\sqrt{6}$
(B) $\frac{4}{3}\sqrt{6}$
(C) $2\sqrt{3}$
(D) $2\sqrt{6}$
(E) $4\sqrt{6}$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\tan A = \sqrt{3}\Rightarrow A = 60^\circ $
$\cos B = \frac{1}{2}\sqrt{2} \Rightarrow B = 45^\circ $
BC = a = 4
AC = b = ...
Aturan Sinus:
$\begin{align}\frac{b}{\sin B} &= \frac{a}{\sin A} \\ \frac{b}{\sin 45^\circ } &=\frac{4}{\sin 60^\circ } \\ \frac{b}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} &= \frac{4}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \\ b &= \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ b &= \frac{4}{3}\sqrt{6} \end{align}$
Jadi, panjang AC adalah $\frac{4}{3}\sqrt{6}$ cm.
Jawaban: B

Soal No. 10
$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan 2x.\cos x-\tan 2x}{\sin x.{{\tan }^{2}}x}$ = ...
(A) $-2$
(B) $-1$
(C) $-\frac{1}{2}$
(D) $-\frac{1}{4}$
(E) 10
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan 2x.\cos x-\tan 2x}{\sin x.{{\tan }^{2}}x}$
= $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan 2x.(\cos x-1)}{\sin x.{{\tan }^{2}}x}$
= $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan 2x.(-2.{{\sin }^{2}}\frac{1}{2}x)}{\sin x.{{\tan }^{2}}x}$
= $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan 2x.}{\sin x}.\frac{-2.\sin \frac{1}{2}x}{\tan x}.\frac{\sin \frac{1}{2}x}{\tan x}$
= $2.(-2).\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$
= -1
Jawaban: B

Soal No. 11
Diketahui fungsi $f$ dan $g$ yang memenuhi persamaan $g(x) = (2x+1-f(x))^2$. Jika $f'$ dan $g'$ menyatakan turunan dari $f$ dan $g$ dengan $f'(3)=0$ dan $g'(3)=-4$, maka nilai dari $f(3)$ = ...
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$g(x) = (2x+1-f(x))^2$
$g'(x) = 2(2x+1-f(x).(2-f'(x))$
Untuk $x=3$ maka:
$\begin{align}g'(3) &= 2(2.3+1-f(3)).(2-f'(3)) \\ -4 &= 2(7-f(3)).(2-0) \\ -4 &= 4(7-f(3))\\ -1 &= 7-f(3) \\ f(3) &= 8 \end{align}$
Jawaban: D

Soal No. 12
Diketahui $f(x)=p+\sin (qx)$ dan $g(x)=\cos (px)-q$. Jika daerah hasil $f(x)$ sama dengan daerah hasil $g(x)$, maka $p+q+2$ = ...
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Video Pembahasan:
Pembahasan:
1) $-1 \le \sin (qx) \le 1$
$p-1 \le p+\sin (qx) \le p+1$
$p-1 \le f(x) \le p+1$
$Df = \left[ p-1,p+1 \right]$
2) $-1 \le \cos (px) \le 1$
$-1-q \le \cos (px)-q \le 1-q$
$-1-q \le g(x) \le 1-q$
$Dg=\left[ -1-q,1-q \right]$
$\begin{align}Df &= Dg \\ \left[ p-1,p+1 \right] &= \left[ -1-q,1-q \right] \end{align}$
$p-1 = -1-q \Leftrightarrow p = -q$
$p+1 = 1-q \Leftrightarrow p = -q$
Maka $p+q+2 = -q+q+2 = 2$.
Jawaban: C

Soal No. 13
Garis $2x-by=8$ adalah bayangan hasil pencerminan garis $ax+2y=4$ terhadap sumbu X. Nilai dari $a+b$ adalah ...
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 8
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Misal, titik (p,q) terletak pada garis $2x-by=8$ maka:
$(x,y)$ adalah salah satu titik pada garis $2x-by=8$
$(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah $(x,-y)=(x',y')$.
Diperoleh $x=x'$ dan $y=-y'$ substitusi ke garis:
$\begin{align}2x-by &= 8 \\ 2x'-b(-y') &= 8 \\ x + \frac{b}{2}y &= 4 \Leftrightarrow ax+2y = 4 \end{align}$
Dengan memperhatikan koefisien yang bersesuaian maka:
$a = 1$
$\frac{b}{2} = 2 \Leftrightarrow b = 4$
$a+b = 1+4 = 5$
Jawaban: C

Soal No. 14
Nilai $k$ yang memenuhi persamaan matriks $\left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 & 4 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -2 & k \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 10 & 17 \\ 0 & 19 \\ \end{matrix} \right)$ adalah ...
(A) $-5$
(B) $-3$
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\begin{align}\left( \begin{matrix} 10 & 17 \\ 0 & 19 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 1 & 4 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -2 & k \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 5+2 & 20-4 \\ 3-1 & 12+2 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -2 & k \\ \end{matrix} \right) \\ &= \left( \begin{matrix} 7 & 16 \\ 2 & 14 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -2 & k \\ \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 10 & 17 \\ 0 & 19 \\ \end{matrix} \right) &= \left( \begin{matrix} 10 & 17 \\ 0 & 14+k \\ \end{matrix} \right) \end{align}$
$14+k = 19 \Leftrightarrow k = 5$
Jawaban: E

Soal No. 15
Budi menabung uang sebesar Rp. 500.000,- di sebuah bank dengan bunga majemuk per tahun. Setelah 5 tahun, saldonya menjadi Rp. 2.000.000,-. Besar saldo Budi setelah 15 tahun menabung adalah ...
(A) Rp. 4.000.000,-
(B) Rp. 8.000.000,-
(C) Rp. 16.000.000,-
(D) Rp. 32.000.000,-
(E) Rp. 64.000.000,-
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Bunga majemuk:
$M_n = M_0(1+i)^n$
$\begin{align}M_5 &= M_0(1+i)^5 \\ 2.000.000 &= (500.000)(1+i)^5 \\ 4 &= (1+i)^5 \end{align}$
$\begin{align}M_{15} &= M_0(1+i)^{15} \\ &= (500.000) \left( (1+i)^5 \right)^3 \\ &= (500.000).4^3 \\ &= (500.000) \times 64 \\ M_{15} &= 32.000.000 \end{align}$
Jadi, besar saldo Budi setelah 15 tahun menabung adalah Rp. 32.000.000,-
Jawaban: D

Semoga postingan: Prediksi Soal UTBK 2022 Matematika Saintek dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:
Channel Youtube b4ngrp
Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika

Post a Comment for "Prediksi Soal UTBK 2022 Matematika Saintek dan Pembahasan"