Soal Invers Fungsi dan Pembahasan
Berikut ini adalah Kumpulan Soal dan Pembahasan Invers Fungsi, yaitu salah satu materi pada mata pelajaran Matematika Wajib Kelas 10. Bagi adik-adik silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima kasih.Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "Lihat/Tutup:".
SELAMAT BELAJAR
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "Lihat/Tutup:".
SELAMAT BELAJAR
Soal No. 1
Diketahui $f(x)=5x+1$ dengan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari ${{f}^{-1}}(6)$ adalah ….(A) 30
(B) 31
(C) 1
(D) 2
(E) 1
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=5x+1 \\ y &=5x+1 \\ 5x+1 &=y \\ 5x &=y-1 \\ x &=\frac{y-1}{5} \\ f^{-1}(y) &=\frac{y-1}{5} \\ f^{-1}(x) &=\frac{x-1}{5} \\ f^{-1}(6) &=\frac{6-1}{5} \\ f^{-1}(6) &=1 \end{align}$Jawaban: E
Soal No. 2
Diketahui $f(x)=3x-5$ dan $f^{-1}(a)=6$, jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$, maka nilai $a$ adalah ….(A) 13
(B) 10
(C) 0
(D) $-4$
(E) $-8$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=3x-5 \\ y &=3x-5 \\ 3x-5 &=y \\ 3x &=y+5 \\ x &=\frac{y+5}{3} \\ f^{-1}(y) &=\frac{y+5}{3} \\ f^{-1}(x) &=\frac{x+5}{3} \end{align}$$\begin{align}f^{-1}(a) &=6 \\ \frac{a+5}{3} &=6 \\ a+5 &=18 \\ a &=13 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 3
Misalkan $f:R\to R$ ditentukan oleh $f(x)=\frac{2}{3-x}$, $x\ne 3$ maka ….(A) $f^{-1}(6)=2$
(B) $f^{-1}(6)=2\frac{1}{3}$
(C) $f^{-1}(6)=2\frac{1}{2}$
(D) $f^{-1}(6)=2\frac{2}{3}$
(E) $f^{-1}(6)=2\frac{2}{5}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=\frac{2}{3-x} \\ y &=\frac{2}{3-x} \\ 3y-xy &=2 \\ -xy &=2-3y \\ xy &=3y-2 \\ x &=\frac{3y-2}{y} \\ f^{-1}(x) &=\frac{3x-2}{x} \\ f^{-1}(6) &=\frac{3.6-2}{6} \\ &=\frac{16}{6} \\ &=\frac{8}{3} \\ f^{-1}(6) &=2\frac{2}{3} \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 4
Diketahui $f(x)=-\frac{2-3x}{2}$. Jika $f^{-1}$ adalah invers dari $f$, maka $f^{-1}(x)$ = ….(A) $\frac{2}{3}(1+x)$
(B) $\frac{2}{3}(1-x)$
(C) $\frac{3}{2}(1+x)$
(D) $-\frac{3}{2}(1-x)$
(E) $-\frac{2}{3}(1+x)$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=-\frac{2-3x}{2} \\ y &=\frac{-2+3x}{2} \\ 2y &=-2+3x \\ -3x &=-2-2y \\ 3x &=2+2y \\ x &=\frac{2+2y}{3} \\ f^{-1}(y) &=\frac{2+2y}{3} \\ f^{-1}(x) &=\frac{2+2x}{3} \\ f^{-1}(x) &=\frac{2}{3}(1+x) \end{align}$Jawaban: A
Soal No. 5
Diketahui fungsi $g(x)=\frac{2}{3}x+4$. Jika $g^{-1}$ adalah invers dari $g$, maka $g^{-1}(x)$ = …(A) $\frac{3}{2}x-8$
(B) $\frac{3}{2}x-7$
(C) $\frac{3}{2}x-6$
(D) $\frac{3}{2}x-5$
(E) $\frac{3}{2}x-4$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}g(x) &=\frac{2}{3}x+4 \\ y &=\frac{2}{3}x+4 \\ \frac{2}{3}x+4 &=y \\ \frac{2}{3}x &=y-4 \\ 2x &=3y-12 \\ x &=\frac{3}{2}y-6 \\ g^{-1}(y) &=\frac{3}{2}y-6 \\ g^{-1}(x) &=\frac{3}{2}x-6 \end{align}$Jawaban: C
Soal No. 6
Diketahui invers fungsi $f$ adalah $f^{-1}(x)=6-7x$. Nilai $f(2)$ adalah ...(A) $-\frac{5}{7}$
(B) $-\frac{4}{7}$
(C) $\frac{4}{7}$
(D) $\frac{5}{7}$
(E) $\frac{8}{7}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Teorri: $f^{-1}(A)=B\Leftrightarrow f(B)=A$$f^{-1}(x)=6-7x$ maka:
$\begin{align}f(6-7x) &=x \\ f(2) &=f(2) \end{align}$
Dengan melihat komponen yang bersesuaian maka diperoleh:
Pertama:
$\begin{align}6-7x &=2 \\ -7x &=2-6 \\ -7x &=-4 \\ x &=\frac{4}{7} \end{align}$
Kedua:
$f(2)=x\Leftrightarrow f(2)=\frac{4}{7}$
Jawaban: C
Soal No. 7
Diketahui fungsi $f$ didefinisikan oleh $f(x)=\frac{x-3}{2x+5}$. Aturan untuk $f^{-1}(x)$ adalah ...(A) $\frac{x+5}{2x-3}$
(B) $\frac{x-5}{2x+3}$
(C) $\frac{5x+2}{-3x+1}$
(D) $\frac{5x+3}{-2x+1}$
(E) $\frac{5x+2}{3x+1}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=\frac{x-3}{2x+5} \\ y &=\frac{x-3}{2x+5} \\ 2xy+5y &=x-3 \\ 2xy-x &=-5y-3 \\ x(2y-1) &=-5y-3 \\ x &=\frac{-5y-3}{2y-1} \\ f^{-1}(x) &=\frac{-5x-3}{2x-1} \end{align}$Atau kalikan pembilang dan penyebut dengan (-1) maka: $f^{-1}(x)=\frac{5x+3}{-2x+1}$ Jawaban: D
Soal No. 8
Fungsi $f:R\to R$ didefinisikan dengan $f(x)=\frac{3x+2}{2x-1}$, $x\ne \frac{1}{2}$. Invers dari $f(x)$ adalah $f^{-1}(x)$ = …(A) $\frac{x-3}{2x+3},x\ne -\frac{3}{2}$
(B) $\frac{x-2}{2x+3},x\ne \frac{3}{2}$
(C) $\frac{x+2}{3-2x},x\ne \frac{3}{2}$
(D) $\frac{x+2}{2x-3},x\ne \frac{3}{2}$
(E) $\frac{x+2}{2x+3},x\ne -\frac{3}{2}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=\frac{3x+2}{2x-1} \\ y &=\frac{3x+2}{2x-1} \\ 2xy-y &=3x+2 \\ 2xy-3x &=y+2 \\ x(2y-3) &=y+2 \\ x &=\frac{y+2}{2y-3} \\ f^{-1}(x) &=\frac{x+2}{2x-3};x\ne \frac{3}{2} \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 9
Fungsi $f:R\to R$ didefinisikan dengan $g(x)=\frac{2x-1}{3x+4}$, $x\ne \frac{-4}{3}$. Invers dari $g(x)$ adalah $g^{-1}(x)$ = …(A) $\frac{4x-1}{3x+2},x\ne -\frac{2}{3}$
(B) $\frac{4x+1}{3x-2},x\ne \frac{2}{3}$
(C) $\frac{4x+1}{2-3x},x\ne \frac{2}{3}$
(D) $\frac{4x-1}{3x-2},x\ne \frac{2}{3}$
(E) $\frac{4x+1}{3x+2},x\ne -\frac{2}{3}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}g(x) &=\frac{2x-1}{3x+4} \\ y &=\frac{2x-1}{3x+4} \\ 3xy+4y &=2x-1 \\ 3xy-2x &=-4y-1 \\ x(3y-2) &=-4y-1 \\ x &=\frac{-4y-1}{3y-2} \\ g^{-1}(y) &=\frac{-4y-1}{3y-2} \\ g^{-1}(x) &=\frac{-4x-1}{3x-2} \\ & \text{atau} \\ g^{-1}(x) &=\frac{4x+1}{2-3x},x\ne \frac{2}{3} \end{align}$Jawaban: C
Soal No. 10
Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari fungsi $f(x)=\frac{2x-4}{x-3}$, $x\ne 3$, maka nilai $f^{-1}(4)$ = …(A) 0
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=\frac{2x-4}{x-3} \\ y &=\frac{2x-4}{x-3} \\ xy-3y &=2x-4 \\ xy-2x &=3y-4 \\ x(y-2) &=3y-4 \\ x &=\frac{3y-4}{y-2} \\ f^{-1}(x) &=\frac{3x-4}{x-2} \\ f^{-1}(4) &=\frac{3.4-4}{4-2} \\ &=\frac{12-4}{2} \\ f^{-1}(4) &=4 \end{align}$Jawaban: B
Soal No. 11
Diketahui $f(x)=\frac{1-5x}{x+2}$, $x\ne -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai $f^{-1}(-3)$ = …(A) $\frac{4}{3}$
(B) 2
(C) $\frac{5}{2}$
(D) 3
(E) $\frac{7}{2}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=\frac{1-5x}{x+2} \\ y &=\frac{1-5x}{x+2} \\ xy+2y &=1-5x \\ xy+5x &=1-2y \\ x(y+5) &=1-2y \\ x &=\frac{1-2y}{y+5} \\ f^{-1}(x) &=\frac{1-2x}{x+5} \\ f^{-1}(-3) &=\frac{1-2(-3)}{-3+5}=\frac{7}{2} \end{align}$Jawaban: E
Soal No. 12
Invers fungsi $f(x)={{\left( 1-x^3 \right)}^{\frac{1}{5}}}+2$ adalah …(A) ${{\left( x-2 \right)}^{\frac{5}{3}}}$
(B) $1-{{\left( x-2 \right)}^{\frac{5}{3}}}$
(C) $1+{{\left( x-2 \right)}^{\frac{5}{3}}}$
(D) ${{\left( 1-{{\left( x-2 \right)}^5} \right)}^{\frac{1}{3}}}$
(E) ${{\left( 1+{{\left( x-2 \right)}^5} \right)}^{\frac{1}{3}}}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &={{\left( 1-x^3 \right)}^{\frac{1}{5}}}+2 \\ y &={{\left( 1-x^3 \right)}^{\frac{1}{5}}}+2 \\ {{\left( 1-x^3 \right)}^{\frac{1}{5}}}+2 &=y \\ {{\left( 1-x^3 \right)}^{\frac{1}{5}}} &=y-2 \\ 1-x^3 &={{\left( y-2 \right)}^5} \\ -x^3 &={{\left( y-2 \right)}^5}-1 \\ x^3 &=1-{{\left( y-2 \right)}^5} \\ x &={{\left( 1-{{\left( y-2 \right)}^5} \right)}^{\frac{1}{3}}} \\ f^{-1}(x) &={{\left( 1-{{\left( x-2 \right)}^{5}} \right)}^{\frac{1}{3}}} \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 13
Soal SNMTPN 2008. Jika $f(x-1)=\frac{x-1}{2-x}$ dan $f^{-1}$ adalah invers fungsi $f$, maka $f^{-1}(x+1)$ = ....(A) $-\frac{1}{x+1}$
(B) $\frac{x}{x+1}$
(C) $\frac{x+1}{x+2}$
(D) $\frac{x-1}{x-2}$
(E) $\frac{2x+1}{x+2}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Misal: $x-1=a\Leftrightarrow x=a+1$Substitusi ke:
$\begin{align}f(x-1) &=\frac{x-1}{2-x} \\ f(a) &=\frac{(a+1)-1}{2-(a+1)} \\ f(a) &=\frac{a}{-a+1} \\ f^{-1}(a) &=\frac{-a}{-a-1} \\ f^{-1}(x+1) &=\frac{-(x+1)}{-(x+1)-1} \\ &=\frac{-x-1}{-x-2} \\ f^{-1}(x+1) &=\frac{x+1}{x+2} \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 14
Soal SIMAK UI 2010. Jika $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$, $x\ne \pm 2$ maka $f^{-1}(x)$ adalah ....(A) $\frac{2x}{\sqrt{x^2+2}}$
(B) $\frac{2x}{\sqrt{x^2-1}};x\ne \pm 1$
(C) $\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$
(D) $\frac{2x}{x^2-2};x\ne \pm \sqrt{2}$
(E) $\frac{x}{\sqrt{x^2-1}};x\ne \pm 1$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}} \\ y &=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}} \\ y^2 &=\frac{x^2}{x^2-4} \\ x^2y^2-4y^2 &=x^2 \\ x^2y^2-x^2 &=4y^2 \\ x^2(y^2-1) &=4y^2 \\ x^2 &=\frac{4y^2}{y^2-1} \\ x &=\sqrt{\frac{4y^2}{y^2-1} \\ x &=\frac{2y}{\sqrt{y^2-1}} \\ f^{-1}(y) &=\frac{2y}{\sqrt{y^2-1}} \\ f^{-1}(x) &=\frac{2x}{\sqrt{x^2-1}} \end{align}$Jawaban: B
Soal No. 15
SIMAK UI 2010. Jika $f(x)=^5\log (x+1)+^5\log \left( \frac{1}{x-2} \right)$, maka $f^{-1}(^5\log 2)$ = ...(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$f(x)=^5\log (x+1)+^5\log \left( \frac{1}{x-2} \right)$$f(x)=^5\log \frac{(x+1)}{(x-2)}$
Ingat: $f(A)=B\Leftrightarrow f^{-1}(B)=A$
$f(x)=^5\log \frac{(x+1)}{(x-2)}$
$f^{-1}\left( ^5\log \frac{(x+1)}{(x-2)} \right)=x\Leftrightarrow f^{-1}\left( ^5\log 2 \right)=x$
$\begin{align}^5\log \frac{(x+1)}{(x-2)} &= ^5\log 2 \\ \frac{x+1}{x-2} &=2 \\ 2x-4 &=x+1 \\ 2x-x &=1+4 \\ x &=5 \end{align}$
Maka: $f^{-1}\left( ^{5}\log 2 \right)=x=5$
Jawaban: C
Soal No. 16
SBMPTN 2013. Jika $f^{-1}\left( \frac{x+5}{x-5} \right)=\frac{8}{x+5}$, maka nilai $a$ sehingga $f(a)=-4$ adalah ...(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) $-1$
(E) $-2$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $f^{-1}(A)=B\Leftrightarrow f(B)=A$$f^{-1}\left( \frac{x+5}{x-5} \right)=\frac{8}{x+5}$ maka
$\begin{align}f\left( \frac{8}{x+5} \right) &=\frac{x+5}{x-5} \\ f(a) &=-4 \end{align}$
Dengan melihat komponen-komponen yang bersesuaian maka kita peroleh dua persamaan, yaitu:
Pertama:
$\begin{align}\frac{x+5}{x-5} &=-4 \\ x+5 &=-4x+20 \\ x+4x &=20-5 \\ 5x &=15 \\ x &=3 \end{align}$
Kedua:
$\begin{align}a &=\frac{8}{x+5} \\ &=\frac{8}{3+5} \\ &=\frac{8}{8} \\ a &=1 \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 17
SBMPTN 2013. Jika $f^{-1}\left( \frac{3}{x+3} \right)=\frac{2x+3}{x+3}$, maka nilai $a$ agar $f(a)=1$ adalah ...(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) $-\frac{1}{2}$
(E) $-1$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$f^{-1}\left( \frac{3}{x+3} \right)=\frac{2x+3}{x+3}$ maka:$\begin{align}f\left( \frac{2x+3}{x+3} \right) &=\frac{3}{x+3} \\ f(a) &=1 \end{align}$
Dengan melihat komponen-komponen yang bersesuaian maka kita peroleh:
Pertama:
$\begin{align}\frac{3}{x+3} &=1 \\ x+3 &=3 \\ x &=0 \end{align}$
Kedua:
$\begin{align}a &=\frac{2x+3}{x+3} \\ &=\frac{2.0+3}{0+3} \\ &=\frac{3}{3} \\ a &=1 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 18
SBMPTN 2013. Jika $f\left( \frac{1}{x-1} \right)=\frac{x-6}{x+3}$, maka nilai $f^{-1}(-2)$ adalah ...(A) $-1$
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: $f(A)=B\Leftrightarrow f^{-1}(B)=A$$\begin{align}f\left( \frac{1}{x-1} \right) &= \frac{x-6}{x+3} \\ f^{-1}\left( \frac{x-6}{x+3} \right) &=\frac{1}{x-1} \\ f^{-1}(-2) &=f^{-1}(-2) \end{align}$
Dengan konsep kesamaan, maka kita peroleh:
Pertama:
$\begin{align}\frac{x-6}{x+3} &=-2 \\ x-6 &=-2x-6 \\ x+2x &=-6+6 \\ 3x &=0 \\ x &=0 \end{align}$
Kedua:
$\begin{align}f^{-1}(-2) &=\frac{1}{x-1} \\ &=\frac{1}{0-1} \\ &=\frac{1}{-1} \\ f^{-1}(-2) &=-1 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 19
SBMPTN 2014. Jika $f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2}$, maka nilai $f(-5)$ adalah ...(A) $-\frac{8}{3}$
(B) $-2$
(C) 0
(D) 2
(E) 4
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Teori: $f^{-1}(A)=B\Leftrightarrow f(B)=A$ $f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2}$ maka:$\begin{align}f^{-1}\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) &=x-1 \\ f^{-1}(-5) &=f^{-1}(-5) \end{align}$
Berdasarkan komponen yang bersesuaian maka diperoleh,
Pertama:
$\begin{align}\frac{4-3x}{x-2} &=-5 \\ 4-3x &=-5x+10 \\ -3x+5x &=10-4 \\ 2x &=6 \\ x &=3 \end{align}$
$\begin{align}f^{-1}(-5) &=x-1 \\ &= 3-1 \\ f^{-1}(-5) &= 2 \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 20
SBMPTN 2014. Jika $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$, $x\ne 1$, maka $f^{-1}\left( \frac{1}{x} \right)$ = ...(A) $-f(x)$
(B) $\frac{1}{2}$
(C) $\frac{1}{f(x)}$
(D) $\frac{1}{f(-x)}$
(E) $-\frac{1}{f(x)}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Cara Cepat:$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$
$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ maka
$\begin{align}f^{-1}(x) &=\frac{x+1}{x-1} \\ f^{-1}\left( \frac{1}{x} \right) &=\frac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x}-1} \\ &=\frac{1+x}{1-x} \\ &=\frac{x+1}{-(x-1)} \\ &=-\left( \frac{x+1}{x-1} \right) \\ f^{-1}\left( \frac{1}{x} \right) &=-f(x) \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 21
SBMPTN 2015. Jika $f^{-1}(3x-2)=6x+1$ maka $f(x)$ = ...(A) $2x+5$
(B) $\frac{x+4}{2}$
(C) $\frac{x-1}{6}$
(D) $\frac{x-2}{5}$
(E) $\frac{x-5}{2}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Teori: $f^{-1}(A)=B\Leftrightarrow f(B)=A$$f^{-1}(3x-2)=6x+1$ maka:
$f(6x+1)=3x-2$
Misal:
$\begin{align}6x+1 &=a \\ 6x &=a-1 \\ x &=\frac{a-1}{6} \end{align}$
Substitusi ke:
$\begin{align}f(6x+1) &=3x-2 \\ f(a) &=3.\left( \frac{a-1}{6} \right)-2 \\ &=\frac{a-1}{2}-\frac{4}{2} \\ f(a) &=\frac{a-5}{2} \\ f(x) &=\frac{x-5}{2} \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 22
SBMPTN 2015. Jika $f(3-2x)=\frac{1}{4x-1}$ maka $f^{-1}(x)$ = ...(A) $\frac{5x-1}{2x}$
(B) $\frac{1-5x}{2x}$
(C) $\frac{5x+1}{2x}$
(D) $\frac{1}{2x-5}$
(E) $\frac{1}{5-2x}$
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$f(3-2x)=\frac{1}{4x-1}$Misal:
$\begin{align}3-2x &= a \\ -2x &= a-3 \\ x &= \frac{a-3}{-2} \end{align}$
Substitusi ke:
$\begin{align} f(3-2x) &= \frac{1}{4x-1} \\ f(a) &= \frac{1}{4\left( \frac{a-3}{-2} \right)-1} \\ &= \frac{1}{-2a+6-1} \\ f(a) &= \frac{1}{-2a+5} \\ f^{-1}(a) &= \frac{-5a+1}{-2a} \\ f^{-1}(x) &= \frac{-5x+1}{-2x} \\ & atau \\ f^{-1}(x) &=\frac{5x-1}{2x} \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 23
UM UGM 2015. Jika diketahui $f(x-3)=\frac{x-6}{x+3}$ maka $f^{-1}\left( \frac{1}{2} \right)$ = ...(A) 1
(B) 3
(C) 6
(D) 9
(E) 12
Penyelesaian: Lihat/Tutup
Ingat: Jika $f(A)=B \Leftrightarrow f^{-1}(B)=A$$f(x-3)=\frac{x-6}{x+3}\Leftrightarrow f^{-1}\left( \frac{x-6}{x+3} \right)=x-3$
Misalkan:
$\begin{align} \frac{x-6}{x+3} &= \frac{1}{2} \\ 2x-12 &= x+3 \\ 2x-x &= 3+12 \\ x &= 15 \end{align}$
Substitusi $x=15$ ke:
$\begin{align}f^{-1}\left( \frac{x-6}{x+3} \right) &= x-3 \\ f^{-1}\left( \frac{15-6}{15+3} \right) &= 15-3 \\ f^{-1}\left( \frac{9}{18} \right) &= 12 \\ f^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) &= 12 \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 24
SBMPTN 2016. Jika $f(x)=ax+b$ dan $f^{-1}(x)=bx+a$ untuk suatu bilangan negatif $a$ dan $b$ maka $a-b$ = ...(A) $-2$
(B) $-1$
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Penyelesaian: Lihat/Tutup
$\begin{align}f(x) &= ax+b \\ f^{-1}(x) &= \frac{x-b}{a} \\ bx+a &= \frac{1}{a}x-\frac{b}{a} \end{align}$$b=\frac{1}{a}\Leftrightarrow ab=1$
$\begin{align}a &= -\frac{b}{a} \\ a^2 &= -b \\ a^3 &= -ab \\ a^3 &= -1 \\ a &= -1 \end{align}$
$\begin{align}ab &= 1 \\ -1.b &= 1 \\ b &=-1 \end{align}$
$a-b=-1-(-1)=0$
Jawaban: C
Post a Comment for "Soal Invers Fungsi dan Pembahasan"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.