Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Materi: Pengukuran Sudut (Konsep Dasar Sudut, Ukuran Sudut dalam Derajat dan Radian)

Pengukuran Sudut (Konsep Dasar Sudut, Ukuran Sudut dalam derajat, dan ukuran sudut dalam radian)

A. Konsep Dasar Sudut

Untuk memahami masalah sudut, coba kita lakukan langkah-langkah berikut:
  1. Lukislah titik O.
  2. Lukislah sinar garis OA.
  3. Putar sinar garis OA dengan pusat O sampai terjadi sinar garis OB, sehingga terbentuk sudut AOB.
  4. Beri nama $\angle AOB=\theta $.
Perhatikan gambar berikut!
Definisi Sudut
Sudut didefinisikan sebagai hasil rotasi dari sisi awal (initial side) yaitu OA ke sisi akhir (terminal side) yaitu OB.
Arah putaran memiliki makna dalam sudut.
  • Jika arah putaran sudut berlawanan dengan arah putaran jarum jam maka sudut bertanda positif.
  • Jika arah putaran sudut searah dengan arah putaran jarum jam maka sudut bertanda negatif.

B. Ukuran sudut dalam Derajat

Perhatikan gambar berikut!
Ukuran Sudut dalam derajat
Satu putaran membentuk sudut $360^\circ $.
Definisi:
Satu derajat, ditulis $1{}^\circ $ adalah besar sudut yang dihasilkan oleh $\frac{1}{360}$ putaran, ditulis:
$1^\circ =\frac{1}{360}$ putaran.
Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit (‘), dan detik (“), dengan konversi:
$1^\circ =60'$ dan $1^\circ =3600''$

Contoh 1.
Nyatakanlah ukuran sudut berikut dalam derajat.
a) $\frac{4}{9}$ putaran
b) $\frac{3}{10}$ putaran
Penyelesaian:
a) $\frac{4}{9}$ putaran = ...$^\circ$
$\begin{align}\frac{4}{9}\,\text{putaran}\, &= \frac{4}{\cancel{9}}\times \overset{40^\circ }{\mathop{\cancel{360^\circ }}}\, \\ &= 4 \times 40^\circ \\ &= 160^\circ \end{align}$
b)$\frac{3}{10}$ putaran = ...$^\circ$
$\begin{align}\frac{3}{10}\,\text{putaran}\, &= \frac{3}{\cancel{10}}\times \overset{36^\circ }{\mathop{\cancel{360^\circ }}}\, \\ &= 3\times 36^\circ \\ &= 108^\circ \end{align}$

Contoh 2.
Nyatakanlah ukuran sudut berikut dalam derajat, menit dan detik.
a) $37,6^\circ $
b) $26,73^\circ $
Penyelesaian:
a) $37,6^\circ $ = ...
$\begin{align}37,6^\circ &= 37^\circ +(0,6)^\circ \\ &= 37^\circ +(0,6 \times 60') \\ &= 37^\circ +36' \\ &= 37^\circ 36' \end{align}$
b) $26,73^\circ $ = ...
$\begin{align}26,73^\circ &= 26^\circ +(0,73)^\circ \\ &= 26^\circ +(0,73\times 60') \\ &= 26^\circ +43,8' \\ &= 26^\circ +43'+0,8' \\ &= 26^\circ +43'+(0,8\times 60'') \\ &= 26^\circ +43'+48'' \\ &= 26^\circ 43'48'' \end{align}$

Contoh 3.
Nyatakanlah ukuran sudut berikut dalam derajat.
a) $3^\circ 45'$
b) $12^\circ 26'38''$
Penyelesaian:
Untuk mengubah satuan sudut $a{}^\circ b'c''$ dapat kita gunakan rumus berikut:
$a^\circ b'c''=a^\circ +{{\left( \frac{b\times 60+c}{3600} \right)}^{o}}$
a) $3^\circ 45'$ = ... $^\circ$
$\begin{align}3^\circ 45' &=3^\circ +{{\left( \frac{45\times 60+0}{3600} \right)}^{o}} \\ &= 3^\circ +{{\left( \frac{2700}{3600} \right)}^{o}} \\ &= 3^\circ +{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{o}} \\ &= 3^\circ +0,75^\circ \\ &= 3,75^\circ \end{align}$
b) $12^\circ 26'38''$ = ... $^\circ$
$\begin{align}12^\circ 26'38'' &=12^\circ +{{\left( \frac{26\times 60+38}{3600} \right)}^{o}} \\ &= 12^\circ +{{\left( \frac{1598}{3600} \right)}^{o}} \\ &= 12^\circ +0,4439^\circ \\ &= 12,4439^\circ \end{align}$

C. Ukuran Sudut dalam Radian

Definisi:
Satu radian ditulis 1 rad, adalah besar sudut yang dihasilkan oleh perputaran sebesar jari-jari lingkaran. Secara geometri perhatikan gambar berikut!
Definisi Sudut 1 Radian
$\begin{align}\angle AOB &= \frac{\text{busur}\,AB}{OA}\,\text{rad} \\ &= \frac{r}{r}\,\text{rad} \\ &= 1\,\text{rad} \end{align}$
Selanjutnya kita akan menghitung nilai sudut satu putaran dalam ukuran radian.
Perhatikan gambar berikut!
Ukuran Sudut dalam Radian
$\begin{align}\angle AOB &=\frac{\text{busur}\,AB}{OA}\,\text{rad} \\ \frac{1}{2}\,\text{putaran} &=\frac{\pi r}{r}\,\text{rad} \\ \frac{1}{2}\,\text{putaran} &=\pi \,\text{rad} \\ 1\,\text{putaran} &=2\pi \,\text{rad} \end{align}$

Hubungan derajat dengan radian

$\begin{align}1\,\text{putaran} &= 360^\circ \\ 2\pi \,\text{rad} &= 360^\circ \\ \pi \,\text{rad} &= 180^\circ \\ 1\,\text{rad} &= \frac{180^\circ }{\pi } \\ 1\,\text{rad} &= \frac{180^\circ }{3,14} \\ 1\,\text{rad} &= 57,3248^\circ \end{align}$
Ingat: $\pi \,\text{rad}=180^\circ $

Contoh:
Selesaikanlah soal-soal ukuran sudut berikut:
a) $\frac{5}{9}\pi \,\text{rad}=...{}^\circ $
b) $120^\circ $ = ... rad
Penyelesaian:
a) $\frac{5}{9}\pi \,\text{rad}=...{}^\circ $
$\begin{align}\frac{5}{9}\pi \,\text{rad} &=\frac{5}{\cancel{9}}\times \overset{20^\circ }{\mathop{\cancel{180^\circ }}}\, \\ &= 5 \times 20^\circ \\ &= 100^\circ \end{align}$
b) $120^\circ $ = ... rad
$\begin{align} 120^\circ &=\overset{2}{\mathop{\cancel{120^\circ }}}\,\times \frac{\pi }{\overset{3}{\mathop{\cancel{180^\circ }}}\,}\,\text{rad} \\ &= \frac{2\pi }{3}\,\text{rad} \end{align}$

Soal Latihan


  1. Tentukan besar sudut $\frac{5}{6}$ putaran dalam satuan derajat.
  2. Tentukan besar sudut $\frac{5}{18}$ putaran dalam satuan radian.
  3. Nyatakanlah sudut $210{}^\circ $ dalam satuan radian.
  4. Nyatakanlah sudut $\frac{11}{12}\pi $ rad dalam satuan derajat.
  5. Nyatakanlah sudut $19,67{}^\circ $ dalam satuan derajat, menit, dan detik.
Update Postingan Terbaru dengan cara subscribe atau follow channel kami dengan klik ketiga tombol di bawah ini:


Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika

Post a comment for "Materi: Pengukuran Sudut (Konsep Dasar Sudut, Ukuran Sudut dalam Derajat dan Radian)"