Ukuran Penyebaran Data Kelompok
a. Simpangan Rata-rata (SR) Data Berkelompok
Definisi:
Simpangan rata-rata menyatakan jarak rata-rata suatu data terhadap rataannya:
$SR=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.|x_i-\bar{x}|}$
Keterangan:
SR = Simpangan rata-rata
n = banyaknya data
$f_i$ = frekuensi kelas ke-i
$x_i$ = titik tengah kelas ke-i
$\bar{x}$ = rataan hitung
b. Ragam/Varians ($S^2$) Data Berkelompok
$S^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n{f_i.(x_i-\bar{x})^2}$
Keterangan:
$S^2$ = Ragam (Varians)
n = banyaknya data atau jumlah frekuensi.
$x_i$ = titik tengah kelas ke-i
$f_i$ = frekuensi kelas ke-i
$\bar{x}$ = rataan hitung
c. Simpangan Baku (S) Data Berkelompok
$S=\sqrt{Ragam} \Leftrightarrow S=\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nf_i.(x_i-\bar{x})^2}$
Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku dari data berikut!
Penyelesaian:
Kita harus menghitung rataan dari data tersebut terlebih dahulu. Salah satu caranya menggunakan metode titik tengah interval ($x_i=\frac{BB+BA}{2}$; BB = batas bawah interval, BA = batas atas interval). Untuk jelasnya perhatikan tabel berikut:
Rataan hitung ($\bar{x}$):
$\begin{align} \bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.x_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} \\ &= \frac{1770}{30} \\ \bar{x} &=59 \end{align}$
Simpangan Rata-rata:
Untuk menghitung simpangan rata-rata kita perlu menambah dua kolom untuk menghitung $|x_i-\bar{x}|$ dan $f_i.|x_i-\bar{x}|$, perhatikan tabel berikut!
Simpangan rata-rata (SR):
$\begin{align} SR &=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.|x_i-\bar{x}|} \\ & =\frac{1}{30}.152 \\ SR &= 5,067 \end{align}$
Ragam/Varians:
Untuk menghitung ragam/varians kita perlu menambah tiga kolom untuk menghitung $\left( x_i-\bar{x} \right)$, $\left( x_i-\bar{x} \right)^2$, dan $f_i.\left( x_i-\bar{x} \right)^2$, perhatikan tabel berikut!
Ragam/Varians ($S^2$):
$\begin{align} S^2 &=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.(x_i-\bar{x})^2} \\ &= \frac{1}{30}.1070 \\ S^2 &= 35,67 \end{align}$
Simpangan Baku:
$\begin{align} S &= \sqrt{Ragam} \\ &= \sqrt{35,67} \\ S &= 5,97 \end{align}$
Tentukan simpangan rata-rata, ragam atau varians, dan simpangan baku dari data berkelompok pada tabel di bawah ini.
Update Postingan Terbaru dengan cara subscribe atau follow channel kami dengan klik ketiga tombol di bawah ini:
Post a comment for "Ukuran Penyebaran Data Kelompok"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.