Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Ukuran Penyebaran Data Kelompok



UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK


a. Simpangan Rata-rata (SR) Data Berkelompok
Definisi:
Simpangan rata-rata menyatakan jarak rata-rata suatu data terhadap rataannya:
$SR=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.|x_i-\bar{x}|}$
Keterangan:
SR = Simpangan rata-rata
n = banyaknya data
$f_i$ = frekuensi kelas ke-i
$x_i$ = titik tengah kelas ke-i
$\bar{x}$ = rataan hitung

b. Ragam/Varians ($S^2$) Data Berkelompok
$S^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n{f_i.(x_i-\bar{x})^2}$
Keterangan:
$S^2$ = Ragam (Varians)
n = banyaknya data atau jumlah frekuensi.
$x_i$ = titik tengah kelas ke-i
$f_i$ = frekuensi kelas ke-i
$\bar{x}$ = rataan hitung

c. Simpangan Baku (S) Data Berkelompok
$S=\sqrt{Ragam} \Leftrightarrow S=\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nf_i.(x_i-\bar{x})^2}$

Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku dari data berikut!
Ukuran Penyebaran Data Kelompok
Penyelesaian:
Kita harus menghitung rataan dari data tersebut terlebih dahulu. Salah satu caranya menggunakan metode titik tengah interval ($x_i=\frac{BB+BA}{2}$; BB = batas bawah interval, BA = batas atas interval). Untuk jelasnya perhatikan tabel berikut:
Rata-rata Data Kelompok
Rataan hitung ($\bar{x}$):
$\begin{align} \bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.x_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} \\ &= \frac{1770}{30} \\ \bar{x} &=59 \end{align}$

Simpangan Rata-rata:
Untuk menghitung simpangan rata-rata kita perlu menambah dua kolom untuk menghitung $|x_i-\bar{x}|$ dan $f_i.|x_i-\bar{x}|$, perhatikan tabel berikut!
Simpangan Rata-rata Data Kelompok
Simpangan rata-rata (SR):
$\begin{align} SR &=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.|x_i-\bar{x}|} \\ & =\frac{1}{30}.152 \\ SR &= 5,067 \end{align}$

Ragam/Varians:
Untuk menghitung ragam/varians kita perlu menambah tiga kolom untuk menghitung $\left( x_i-\bar{x} \right)$, $\left( x_i-\bar{x} \right)^2$, dan $f_i.\left( x_i-\bar{x} \right)^2$, perhatikan tabel berikut!
Ragam atau Varians Data Kelompok
Ragam/Varians ($S^2$):
$\begin{align} S^2 &=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i.(x_i-\bar{x})^2} \\ &= \frac{1}{30}.1070 \\ S^2 &= 35,67 \end{align}$

Simpangan Baku:
$\begin{align} S &= \sqrt{Ragam} \\ &= \sqrt{35,67} \\ S &= 5,97 \end{align}$

LATIHAN

Tentukan simpangan rata-rata, ragam atau varians, dan simpangan baku dari data berkelompok pada tabel di bawah ini.
Soal Latihan Ukuran Penyebaran Data Kelompok
Update Postingan Terbaru dengan cara subscribe atau follow channel kami dengan klik ketiga tombol di bawah ini:


Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika

Post a comment for "Ukuran Penyebaran Data Kelompok"