Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Teorema Vieta

Teorema Vieta

Teorema Vieta:
Jika $x_1$, $x_2$, dan $x_3$ adalah akar-akar dari $ax^3+bx^2+cx+d=0$ maka berlaku:
$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}$
$x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=\frac{c}{a}$
$x_1.x_2.x_3=-\frac{d}{a}$
Contoh 1.
Diketahui $x_1$, $x_2$, dan $x_3$ adalah akar-akar dari persamaan $x^3-64x+14=0$. Nilai dari $x_1^3+x_2^3+x_3^3$ adalah ...
Penyelesaian:
$x^3-64x+14=0$
$a=1$, $b=0$, $c=-64$, $d=14$
$x_1+x_2+x_3=-\frac{0}{1}=0$
Karena $x_1$, $x_2$, dan $x_3$ adalah akar-akar dari persamaan $x^3-64x+14=0$, akibatnya:
$x^3-64x+14=0\Leftrightarrow x^3=64x-14$
$\begin{align} x_1^3+x_2^3+x_3^3 &=(64x_1-14)+(64x_2-14)+(64x_3-14) \\ & =64(x_1+x_2+x_3)-42 \\ & =64.0-42 \\ x_1^3+x_2^3+x_3^3 &=-42 \end{align}$

Post a comment for "Teorema Vieta"