Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633 Matematika Dasar - CATATAN MATEMATIKA

Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633 Matematika Dasar

Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633 Matematika Dasar. Silahkan adik-adik pelajari sebagai persiapan untuk menghadapi UTUL UGM 2020. Nah, sebelum melihat pembahasan ini alangkah baiknya jika kalian download terlebih dahulu soal ini, diprint, dan di bahas secara mandiri.


UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 1
Jika $\frac{{{2}^{\frac{1}{2}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{-\frac{1}{2}}}+{{2}^{-\frac{1}{3}}}}={{4}^{x}}$ maka $x$ = ….
(A) $\frac{1}{3}$
(B) $\frac{5}{12}$
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{7}{12}$
(E) $\frac{2}{3}$
Pembahasan:
$\frac{{{2}^{\frac{1}{2}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{-\frac{1}{2}}}+{{2}^{-\frac{1}{3}}}}={{4}^{x}}$
$\frac{{{2}^{\frac{1}{2}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{-\frac{1}{2}}}+{{2}^{-\frac{1}{3}}}}\times \frac{{{2}^{\frac{1}{2}}}{{.2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{\frac{1}{2}}}{{.2}^{\frac{1}{3}}}}={{4}^{x}}$
$\frac{\left( {{2}^{\frac{1}{2}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}} \right){{2}^{\frac{1}{2}}}{{.2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{\frac{1}{3}}}+{{2}^{\frac{1}{2}}}}={{4}^{x}}$
${{2}^{\frac{1}{2}}}{{.2}^{\frac{1}{3}}}={{({{2}^{2}})}^{x}}$
${{2}^{\frac{5}{6}}}={{2}^{2x}}$
$2x=\frac{5}{6}\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}$
Jawaban: B

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 2
Jika $^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{^{3}\log \sqrt{5}{{.}^{2}}\log 81}$ maka $4{{p}^{2}}$ = …
(A) $\frac{3}{2}$
(B) 3
(C) 6
(D) 9
(E) 12
Pembahasan:
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{^{3}\log \sqrt{5}{{.}^{2}}\log 81}$
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{^{2}\log {{3}^{4}}{{.}^{3}}\log {{5}^{\frac{1}{2}}}}$
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{4.\frac{1}{2}{{.}^{2}}\log {{3.}^{3}}\log 5}$
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{{{2.}^{2}}\log 5}$
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{1}{2}$
$p+1={{({{p}^{2}}+4)}^{\frac{1}{2}}}$
${{(p+1)}^{2}}={{p}^{2}}+4$
${{p}^{2}}+2p+1={{p}^{2}}+4$
$2p=3$ kuadratkan kedua ruas
$4{{p}^{2}}=9$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 3
Jika $p$ dan $q$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat ${{x}^{2}}-7x+1=0$, maka persamaan yang akar-akarnya $\sqrt{p}+\sqrt{q}$ dan ${{p}^{2}}+{{q}^{2}}$ adalah …
(A) ${{x}^{2}}-50x+131=0$
(B) ${{x}^{2}}-50x+138=0$
(C) ${{x}^{2}}-50x+141=0$
(D) ${{x}^{2}}-51x+141=0$
(E) ${{x}^{2}}-51x+148=0$
Pembahasan:
${{x}^{2}}-7x+1=0$ akar-akarnya adalah $p$ dan $q$ maka:
$p+q=\frac{-b}{a}=\frac{-(-7)}{1}=7$
$p.q=\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1$
Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya $\sqrt{p}+\sqrt{q}$ dan ${{p}^{2}}+{{q}^{2}}$ maka:
$\begin{align} {{x}_{1}} &=\sqrt{p}+\sqrt{q} \\ x_{1}^{2} &=p+q+2\sqrt{pq} \\ x_{1}^{2} &=7+2\sqrt{1} \\ x_{1}^{2} &=9 \\ {{x}_{1}} &=3 \end{align}$
$\begin{align} {{x}_{2}} &={{p}^{2}}+{{q}^{2}} \\ &={{(p+q)}^{2}}-2pq \\ &={{7}^{2}}-2.1 \\ {{x}_{2}} &=47 \end{align}$
Persamaan Kuadrat Baru:
$\begin{align} {{x}^{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})x+{{x}_{1}}.{{x}_{2}} &=0 \\ {{x}^{2}}-(3+47)x+3.47 &=0 \\ {{x}^{2}}-50x+141 &=0 \end{align}$
Jawaban: C

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 4
Diberikan fungsi kuadrat $f(x)=9{{x}^{2}}+ax-b$ yang melalui titik $(a,-b)$ dan $(b,-a)$ dengan $a\ne b$. Nilai minimum $f(x)$ adalah …
(A) 9
(B) 3
(C) $-\frac{1}{9}$
(D) $-\frac{1}{3}$
(E) $-1$
Pembahasan:
$(a,-b)$ substitusi ke $f(x)=9{{x}^{2}}+ax-b$ maka:
$\begin{align} -b &=9{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-b \\ 10{{a}^{2}} &=0 \\ a &=0 \end{align}$
$(b,-a)$ substitusi ke $f(x)=9{{x}^{2}}+ax-b$ maka:
$\begin{align} -a &=9{{b}^{2}}+ab-b \\ 0 &=9{{b}^{2}}-b \\ 0 &=b(9b-1)  \end{align}$
$b=0$ atau $b=\frac{1}{9}$ karena $a\ne b$ maka $b=\frac{1}{9}$ sehingga:
$\begin{align} f(x) &=9{{x}^{2}}+ax-b \\ & =9{{x}^{2}}+0.x-\frac{1}{9} \\ f(x) &=9{{x}^{2}}-\frac{1}{9} \end{align}$
$f(x)$ minimum saat $f'(x)=0$
$18x=0\Leftrightarrow x=0$
$x=0\to {{f}_{\min }}(0)={{9.0}^{2}}-\frac{1}{9}=-\frac{1}{9}$
Jawaban: C

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 5
Diberikan sistem persamaan linear $\left\{ \begin{matrix} 2x+3y=a  \\ \frac{1}{7}x+\frac{1}{5}y=5  \\ \end{matrix} \right.$. Jika $x+y=2a+3$ maka $a$ = …
(A) 16
(B) 32
(C) 38
(D) 40
(E) 43
Pembahasan:
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{5}y=5|\times 35$
$2x+3y=a|\times 2$
Maka:
$5x+7y=175$
$4x+6y=2a$
---------------- (-)
$x+y=175-2a$
$2a+3=175-2a$
$4a=172\Leftrightarrow a=43$
Jawaban: E
UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 6
Diberikan bilangan real $a$. Jika himpunan semua penyelesaian pertidaksamaan ${{(2x-1)}^{2}}-{{a}^{2}}\le 1-4x$ adalah $\{x:x\in R,p\le x\le q\}$, maka $p+q$ = …
(A) $-a$
(B) $-1$
(C) 0
(D) 1
(E) $a$
Pembahasan:
$\begin{align} {{(2x-1)}^{2}}-{{a}^{2}} & \le 1-4x \\ 4{{x}^{2}}-4x+1-{{a}^{2}}& \le 1-4x \\ 4{{x}^{2}}-{{a}^{2}}& \le 0 \\ (2x+a)(2x-a) & \le 0 \end{align}$
$-\frac{1}{2}a\le x\le \frac{1}{2}a\Leftrightarrow p\le x\le q$
$p=-\frac{1}{2}a$ dan $q=\frac{1}{2}a$
Jadi, $p+q=-\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a=0$
Jawaban: C

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 7
Seorang Apoteker mencoba meracik obat baru yang berbahan dasar zat A dan zat B. Racikan pertama membutuhkan 400 mg zat A dan 300 mg zat B. Racikan kedua membutuhkan 200 mg zat A dan 100 mg zat B. Obat racikan pertama dijual Rp. 8.000,- dan obat racikan kedua dijual Rp. 1.200,- Jika persediaan yang ada hanya 6 gram zat A dan 4 gram zat B, maka pendapatan maksimum Apoteker tersebut adalah …
(A) Rp. 60.800,-
(B) Rp. 72.000,-
(C) Rp. 96.000,-
(D) Rp. 112.000,-
(E) Rp. 120.000,-
Pembahasan:
Misal:
$x$ = banyak obat racikan pertama.
$y$ = banyak obat racikan kedua.
Model matematika:
$400x+200y\le 6.000\Leftrightarrow 2x+y\le 30$
$300x+100y\le 4000\Leftrightarrow 3x+y\le 40$
$f(x,y)=8000x+3200y$
Titik potong:
$2x+y=30$
$3x+y=40$
-------------- (-)
$-x=-10\Leftrightarrow x=10$
$2x+y=30\Leftrightarrow 2.10+y=30\Leftrightarrow y=10$
Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633
Uji titik pojok:
$(x,y)\to f(x,y)=8000x+3200y$
$(0,30)\to 0+3200.(30)=96.000$
$(10,10)\to 8000.(10)+3200.(10)=112.000$
$(40/3,0)\to 8000.(40/3)+0\approx 106.000$
Jadi, pendapatan maksimum adalah Rp. 112.000,-
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 8
Jumlah tiga suku pertama barisan geometri adalah 91. Jika suku ketiga dikurangi 13, maka ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika. Suku pertama barisan tersebut adalah …
(A) 4 atau 43
(B) 7 atau 46
(C) 10 atau 49
(D) 13 atau 52
(E) 16 atau 55
Pembahasan:
Barisan Geometri:
$a$, $ar$, $a{{r}^{2}}$
$a+ar+a{{r}^{2}}=91$
$a(1+r+{{r}^{2}})=91$ … (1)
Barisan Aritmetika:
$a$, $ar$, $a{{r}^{2}}-13$
$\begin{align} 2{{u}_{2}} &={{u}_{1}}+{{u}_{3}} \\ 2ar=a+a{{r}^{2}}-13 \\ 2ar-a-a{{r}^{2}} & =-13 \\ a{{r}^{2}}-2ar+a & =13 \end{align}$
$a({{r}^{2}}-2r+1)=13$ … (2)
Persamaan (1) dibagi persamaan (2) maka:
$\begin{align} \frac{a(1+r+{{r}^{2}})}{a({{r}^{2}}-2r+1)} &=\frac{91}{13} \\ \frac{1+r+{{r}^{2}}}{{{r}^{2}}-2r+1} & =7 \\ 7{{r}^{2}}-14r+7 & ={{r}^{2}}+r+1 \\ 6{{r}^{2}}-15r+6 &=0 \\ 2{{r}^{2}}-5r+2 &=0 \\ (2r-1)(r-2) &=0 \end{align}$
$r=\frac{1}{2}$ atau $r=2$
Substitusi ke persamaan (2):
$a({{r}^{2}}-2r+1)=13$
Jika $r=\frac{1}{2}$ maka:
$a\left( {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-2\left( \frac{1}{2} \right)+1 \right)=13$
$a.\frac{1}{4}=13\Leftrightarrow a=52$
Jika $r=2$ maka:
$a({{2}^{2}}-2.2+1)=13\Leftrightarrow a=13$
Jadi nilai $a$ yang memenuhi adalah 13 atau 52
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 9
Tiga bilangan real $a$, $b$, dan $c$ dengan $c<a$ membentuk barisan geometri yang hasil jumlahannya adalah $-14$ dan hasil perkaliannya adalah 216. Nilai $c$ adalah …
(A) $-2$
(B) $-6$
(C) $-14$
(D) $-18$
(E) $-20$
Pembahasan:
Barisan Geometri:
$a$, $b$, $c$ dengan $abc=216$
Syarat Barisan Geometri:
$\frac{{{u}_{2}}}{{{u}_{1}}}=\frac{{{u}_{3}}}{{{u}_{2}}}$
$\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$
${{b}^{2}}=ac$ … (1)
kalikan Persaman (1) dengan $b$ maka:
${{b}^{3}}=abc$
${{b}^{3}}=216$
$b=6$
$b=6$ substitusi ke (1) maka:
$ac=36$ … (2)
$a+b+c=-14$
$a+6+c=-14$
$a+c=-20|\times a$
${{a}^{2}}+ac=-20a$
${{a}^{2}}+20a+36=0$
$(a+2)(a+18)=0$
$a=-2$ atau $a=-18$
Substitusi ke persamaan (2)
$ac=36\Rightarrow c=\frac{36}{a}$
$a=-2\Rightarrow c=\frac{36}{-2}\Leftrightarrow c=-18$
$a=-18\Rightarrow c=\frac{36}{-18}\Leftrightarrow c=-2$
Karena $c<a$ maka yang memenuhi adalah $a=-2$ dan $c=-18$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 10
Jika $A=\left( \begin{matrix} 1 & x \\ y & z \\ \end{matrix} \right)$ dan $k$ merupakan skalar sehingga $A+k{{A}^{T}}=\left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \\ \end{matrix} \right)$, maka $x+y+z$ = …
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Pembahasan:
$A+k{{A}^{T}}=\left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & x \\ y & z \\ \end{matrix} \right)+k\left( \begin{matrix} 1 & y \\ x & z \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1+k & x+ky \\ y+kx & z+kz \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
$1+k=-1\Leftrightarrow k=-2$
$x+ky=5$ …. (1)
$y+kx=-7$… (2)
$z+kz=-2$ … (3)
---------------------- (+)
$x+y+z+ky+kx+kz=-4$
$x+y+z+k(x+y+z)=-4$
$x+y+z-2(x+y+z)=-4$
$-x-y-z=-4$
$x+y+z=4$
Jawaban: B
UTUL UGM 2019 Matematika Dassar No. 11
Jika $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ maka $\frac{\sin (\pi +\alpha )+\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )}{\tan \alpha }$ = …
(A) $\frac{\sqrt{2}-4}{12}$
(B) $\frac{\sqrt{2}-4}{6}$
(C) $\frac{\sqrt{2}-4}{3}$
(D) $\sqrt{2}-4$
(E) $\sqrt{2}$
Pembahasan:
$\cos \alpha =\frac{1}{3}=\frac{sa}{mi}$
$de=\sqrt{m{{i}^{2}}-s{{a}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{1}^{2}}}=2\sqrt{2}$
$\sin \alpha =\frac{de}{mi}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$\tan \alpha =\frac{de}{sa}=\frac{2\sqrt{2}}{1}=2\sqrt{2}$
$\frac{\sin (\pi +\alpha )+\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )}{\tan \alpha }$
= $\frac{-\sin \alpha +\cos \alpha }{\tan \alpha }$
= $\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}}{2\sqrt{2}}\times \frac{3}{3}$
= $\frac{-2\sqrt{2}+1}{6\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
= $\frac{\sqrt{2}-4}{12}$
Jawaban: A

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 12
Dari angka 0, 1, 2, …, 9 disusun bilangan ratusan sehingga tidak ada angka yang muncul berulang. Peluang bilangan yang terbentuk merupakan kelipatan 5 adalah …
(A) $\frac{19}{81}$
(B) $\frac{17}{81}$
(C) $\frac{16}{81}$
(D) $\frac{13}{81}$
(E) $\frac{11}{81}$
Pembahasan:
n(S) = menyusun bilangan tiga angka berbeda (tidak berulang) dari angka 0, 1, 2, …, 9 adalah:
$n(S)=9\times 9\times 8$
n(A) = bilangan tiga angka kelipatan 5
kemungkinan-kemungkinannya:
1. bilangan tiga angka kelipatan 5 yang satuannya 0
= 9 x 8 x 1
2. bilangan tiga angka kelipatan 5 yang satuannya 5
= 8 x 8 x 1
Jadi, n(A) = 9x8 + 8x8
$\begin{align} P(A) &=\frac{n(A)}{n(S)} \\ & =\frac{9\times 8+8\times 8}{9\times 9\times 8} \\  & =\frac{8\times (9+8)}{9\times 9\times 8} \\ P(A) &=\frac{17}{81} \end{align}$
Jawaban: B

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 13
Perbandingan jumlah pegawai tetap dan pegawai tidak tetap di suatu perusahaan adalah 1:9. Jika penghasilan rata-rata tahunan pegawai tetap Rp. 2,4 juta dan penghasilan tahunan rata-rata pegawai tidak tetap Rp. 1,8 juta, maka penghasilan tahunan rata-rata seluruh pegawai adalah …
(A) Rp. 1,82 juta
(B) Rp. 1,84 juta
(C) Rp. 1,86 juta
(D) Rp. 1,88 juta
(E) Rp. 1,90 juta
Pembahasan:
Misal:
${{n}_{1}}$ = jumlah pegawai tetap
${{n}_{2}}$ = jumlah pegawai tidak tetap
${{\bar{x}}_{1}}$ = rata-rata gaji pegawai tetap = 2,4 juga
${{\bar{x}}_{2}}$ = rata-rata gaji pegawai tidak tetap = 1,8 juta
${{n}_{1}}:{{n}_{2}}=1:9$
$\begin{align} {{{\bar{x}}}_{gabungan}} &=\frac{{{n}_{1}}.{{{\bar{x}}}_{1}}+{{n}_{2}}.{{{\bar{x}}}_{3}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}} \\  & =\frac{1.(2,4)+9.(1,8)}{1+9} \\  & =\frac{2,4+16,2}{10} \\  & =\frac{18,6}{10} \\ {{{\bar{x}}}_{gabungan}} & =1,86  \end{align}$
Jawaban: C

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 14
Diberikan fungsi $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Nilai $\left( {{f}^{-1}}\circ {{f}^{-1}} \right)\left( \frac{1}{2} \right)$ adalah …
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Pembahasan:
$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$
$f(x)=\frac{2x-1}{x+1}\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{-x-1}{x-2}$
$\begin{align} \left( {{f}^{-1}}\circ {{f}^{-1}} \right)\left( \frac{1}{2} \right) &={{f}^{-1}}\left( {{f}^{-1}}\left( \frac{1}{2} \right) \right) \\ & ={{f}^{-1}}\left( \frac{-\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}-2} \right) \\  & ={{f}^{-1}}\left( \frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}} \right) \\  & ={{f}^{-1}}\left( 1 \right) \\  & =\frac{-1-1}{1-2} \\  \left( {{f}^{-1}}\circ {{f}^{-1}} \right)\left( \frac{1}{2} \right) &=2  \end{align}$
Jawaban: B

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 15
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{9x-9}}{{{\left( \sqrt[3]{x}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}}$ = …
(A) 27
(B) 9
(C) 5
(D) 3
(E) 1
Pembahasan:
$\begin{align} \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{9x-9}}{{{\left( \sqrt[3]{x}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}} &= \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\left( 9x-9 \right)}^{\frac{1}{3}}}}{{{\left( \sqrt[3]{x}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}} \\ &= {{\left( \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 9x-9 \right)}{\left( {{x}^{\frac{1}{3}}}-1 \right)} \right)}^{\frac{1}{3}}} \\ &= {{\left( \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{9}{\frac{1}{3}{{x}^{-\frac{2}{3}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} \\ &= {{\left( \frac{9}{\frac{1}{3}{{.1}^{-\frac{2}{3}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} \\ &= {{27}^{\frac{1}{3}}} \\ &= 3 \end{align}$
Jawaban: D
UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 16
Diketahui $f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-ax+b}$. Jika $f(1)=f'(1)=2$ maka $a+b$ = …
(A) $-9$
(B) $-7$
(C) $-3$
(D) 2
(E) 1
Pembahasan:
$f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-ax+b}$
\[f(1)=\sqrt{{{1}^{2}}-a.1+b}=2\]
$1-a+b=4$
$-a+b=3\Leftrightarrow b=3+a$
$f'(x)=\frac{2x-a}{2\sqrt{{{x}^{2}}-ax+b}}$
$f'(1)=\frac{2.1-a}{2\sqrt{{{1}^{2}}-a.1+b}}=2$
$\frac{2-a}{2\sqrt{1-a+b}}=2$
$\frac{2-a}{2.2}=2$
$2-a=8\Leftrightarrow a=-6$
$b=3+a\Leftrightarrow b=3-6=-3$
$a+b=-6+(-3)=-9$
Jawaban: A

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 17
Diberikan bilangan positif $m$ dan $n$. Jika $mx+ny=1$, maka nilai maksimum $xy$ adalah …
(A) $\frac{1}{4mn}$
(B) $\frac{1}{2mn}$
(C) $\frac{1}{mn}$
(D) $\frac{2}{mn}$
(E) $\frac{4}{mn}$
Pembahasan:
$mx+ny=1$
$x=\frac{1-ny}{m}$
$xy=\left( \frac{1-ny}{m} \right)y$
$xy=\frac{1}{m}y-\frac{n}{m}{{y}^{2}}$
$f(y)=\frac{1}{m}y-\frac{n}{m}{{y}^{2}}$
Agar maksimum maka:
$f'(y)=0$
$\frac{1}{m}-\frac{2n}{m}y=0$
$-\frac{2n}{m}y=-\frac{1}{m}$
$y=\frac{1}{2n}$
$\begin{align} x{{y}_{maks}} &=\frac{1}{m}y-\frac{n}{m}{{y}^{2}} \\ & =\frac{1}{m}.\frac{1}{2n}-\frac{n}{m}{{\left( \frac{1}{2n} \right)}^{2}} \\ & =\frac{1}{2mn}-\frac{n}{4m{{n}^{2}}} \\ & =\frac{2n-n}{4m{{n}^{2}}} \\ & =\frac{n}{4m{{n}^{2}}} \\ x{{y}_{maks}} & =\frac{1}{4mn} \end{align}$
Jawaban: A

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 18
Jika ${{\left( ^{9}\log (x-1) \right)}^{2}}{{-}^{9}}\log {{(x-1)}^{2}}=a$ mempunyai tepat satu penyelesaian, yaitu $x=b$ maka $a+b$ = …
(A) $\frac{1}{3}$
(B) 1
(C) 3
(D) 9
(E) 27
Pembahasan:
${{\left( ^{9}\log (x-1) \right)}^{2}}{{-}^{9}}\log {{(x-1)}^{2}}=a$
${{\left( ^{9}\log (x-1) \right)}^{2}}-{{2.}^{9}}\log (x-1)-a=0$
Misal: $p{{=}^{9}}\log (x-1)$ maka:
${{\left( ^{9}\log (x-1) \right)}^{2}}-{{2.}^{9}}\log (x-1)-a=0$
${{p}^{2}}-2p-a=0$
Memiliki tepat satu penyelesaian (akar kembar) maka D = 0.
$\begin{align} {{b}^{2}}-4ac &=0 \\ {{(-2)}^{2}}-4.1.(-a) &=0 \\ 4+4a &=0 \\ 4a &=-4 \\ a &=-1 \end{align}$
$\begin{align} {{p}^{2}}-2p-a &=0 \\ {{p}^{2}}-2p+1 &=0 \\ (p-1)(p-1) &=0 \\ p &=1 \end{align}$
$p{{=}^{9}}\log (x-1)$
$\begin{align} & ^{9}\log (x-1) &=1 \\ x-1 &=9 \\ x &=10 \\ b & =10 \end{align}$
$a+b=-1+10=9$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 19
Jika $\left\{ \begin{matrix} 2a+b{{=}^{2}}\log 45 \\ a+2b{{=}^{2}}\log 75 \\ \end{matrix} \right.$, maka $a+b$ = ….
(A) $^{2}\log 3$
(B) $^{2}\log 5$
(C) $^{2}\log 9$
(D) $^{2}\log 15$
(E) $^{2}\log 25$
Pembahasan:
$2a+b{{=}^{2}}\log 45$
$a+2b{{=}^{2}}\log 75$
------------------- (+)
$\begin{align} 3a+3b &= ^2 \log 45 + ^2\log 75 \\ 3(a+b) &=^2 \log 3^2.5.3.5^2 \\ 3(a+b) &=^2\log (3.5)^3 \\ 3(a+b) &=3.^2 \log 15 \\ a+b &= ^2 \log 15 \end{align}$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 20
Diketahui $\left[ {{u}_{n}} \right]$ adalah barisan aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$, dengan $b>0$. Jika $a-b=1$ dan determinan matriks $\left( \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} \\ {{u}_{3}} & {{u}_{4}} \\ \end{matrix} \right)$ adalah $-2$, maka ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ = ….
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 5
(E) 9
Pembahasan:
$\left| \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} \\ {{u}_{3}} & {{u}_{4}} \\ \end{matrix} \right|=-2$
${{u}_{1}}.{{u}_{4}}-{{u}_{2}}.{{u}_{3}}=-2$
$a(a+3b)-(a+b)(a+2b)=-2$
${{a}^{2}}+3ab-({{a}^{2}}+3b+2{{b}^{2}})=-2$
$-2{{b}^{2}}=-2$
${{b}^{2}}=1$
$b=\pm 1$, karena $b>0$ maka $b=1$
$\begin{align} a-b &=1 \\ a-1 &=1 \\ a &=2 \end{align}$
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{2}^{2}}+{{1}^{2}}=5$
Jawaban: D

Baca juga:
Dapatkan UPDATE TERBARU dengan cara subscribe dan follow channel berikut ini:


Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika
Share postingan ini di media sosial kalian ya...! Terimakasih!

0 Response to "Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633 Matematika Dasar"

Post a Comment

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.

close