Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633 Matematika Dasar

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633 Matematika Dasar. Silahkan adik-adik pelajari sebagai persiapan untuk menghadapi UTUL UGM 2020. Nah, sebelum melihat pembahasan ini alangkah baiknya jika kalian download terlebih dahulu soal ini, diprint, dan di bahas secara mandiri.

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 1

Jika $\frac{{{2}^{\frac{1}{2}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{-\frac{1}{2}}}+{{2}^{-\frac{1}{3}}}}={{4}^{x}}$ maka $x$ = ….
(A) $\frac{1}{3}$
(B) $\frac{5}{12}$
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{7}{12}$
(E) $\frac{2}{3}$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\frac{{{2}^{\frac{1}{2}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{-\frac{1}{2}}}+{{2}^{-\frac{1}{3}}}}={{4}^{x}}$
$\frac{{{2}^{\frac{1}{2}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{-\frac{1}{2}}}+{{2}^{-\frac{1}{3}}}}\times \frac{{{2}^{\frac{1}{2}}}{{.2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{\frac{1}{2}}}{{.2}^{\frac{1}{3}}}}={{4}^{x}}$
$\frac{\left( {{2}^{\frac{1}{2}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}} \right){{2}^{\frac{1}{2}}}{{.2}^{\frac{1}{3}}}}{{{2}^{\frac{1}{3}}}+{{2}^{\frac{1}{2}}}}={{4}^{x}}$
${{2}^{\frac{1}{2}}}{{.2}^{\frac{1}{3}}}={{({{2}^{2}})}^{x}}$
${{2}^{\frac{5}{6}}}={{2}^{2x}}$
$2x=\frac{5}{6}\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}$
Jawaban: B

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 2

Jika $^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{^{3}\log \sqrt{5}{{.}^{2}}\log 81}$ maka $4{{p}^{2}}$ = …
(A) $\frac{3}{2}$
(B) 3
(C) 6
(D) 9
(E) 12
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{^{3}\log \sqrt{5}{{.}^{2}}\log 81}$
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{^{2}\log {{3}^{4}}{{.}^{3}}\log {{5}^{\frac{1}{2}}}}$
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{4.\frac{1}{2}{{.}^{2}}\log {{3.}^{3}}\log 5}$
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{^{2}\log 5}{{{2.}^{2}}\log 5}$
$^{({{p}^{2}}+4)}\log (p+1)=\frac{1}{2}$
$p+1={{({{p}^{2}}+4)}^{\frac{1}{2}}}$
${{(p+1)}^{2}}={{p}^{2}}+4$
${{p}^{2}}+2p+1={{p}^{2}}+4$
$2p=3$ kuadratkan kedua ruas
$4{{p}^{2}}=9$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 3

Jika $p$ dan $q$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat ${{x}^{2}}-7x+1=0$, maka persamaan yang akar-akarnya $\sqrt{p}+\sqrt{q}$ dan ${{p}^{2}}+{{q}^{2}}$ adalah …
(A) ${{x}^{2}}-50x+131=0$
(B) ${{x}^{2}}-50x+138=0$
(C) ${{x}^{2}}-50x+141=0$
(D) ${{x}^{2}}-51x+141=0$
(E) ${{x}^{2}}-51x+148=0$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
${{x}^{2}}-7x+1=0$ akar-akarnya adalah $p$ dan $q$ maka:
$p+q=\frac{-b}{a}=\frac{-(-7)}{1}=7$
$p.q=\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1$
Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya $\sqrt{p}+\sqrt{q}$ dan ${{p}^{2}}+{{q}^{2}}$ maka:
$\begin{align} {{x}_{1}} &=\sqrt{p}+\sqrt{q} \\ x_{1}^{2} &=p+q+2\sqrt{pq} \\ x_{1}^{2} &=7+2\sqrt{1} \\ x_{1}^{2} &=9 \\ {{x}_{1}} &=3 \end{align}$
$\begin{align} {{x}_{2}} &={{p}^{2}}+{{q}^{2}} \\ &={{(p+q)}^{2}}-2pq \\ &={{7}^{2}}-2.1 \\ {{x}_{2}} &=47 \end{align}$
Persamaan Kuadrat Baru:
$\begin{align} {{x}^{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})x+{{x}_{1}}.{{x}_{2}} &=0 \\ {{x}^{2}}-(3+47)x+3.47 &=0 \\ {{x}^{2}}-50x+141 &=0 \end{align}$
Jawaban: C

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 4

Diberikan fungsi kuadrat $f(x)=9{{x}^{2}}+ax-b$ yang melalui titik $(a,-b)$ dan $(b,-a)$ dengan $a\ne b$. Nilai minimum $f(x)$ adalah …
(A) 9
(B) 3
(C) $-\frac{1}{9}$
(D) $-\frac{1}{3}$
(E) $-1$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$(a,-b)$ substitusi ke $f(x)=9{{x}^{2}}+ax-b$ maka:
$\begin{align} -b &=9{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-b \\ 10{{a}^{2}} &=0 \\ a &=0 \end{align}$
$(b,-a)$ substitusi ke $f(x)=9{{x}^{2}}+ax-b$ maka:
$\begin{align} -a &=9{{b}^{2}}+ab-b \\ 0 &=9{{b}^{2}}-b \\ 0 &=b(9b-1)  \end{align}$
$b=0$ atau $b=\frac{1}{9}$ karena $a\ne b$ maka $b=\frac{1}{9}$ sehingga:
$\begin{align} f(x) &=9{{x}^{2}}+ax-b \\ & =9{{x}^{2}}+0.x-\frac{1}{9} \\ f(x) &=9{{x}^{2}}-\frac{1}{9} \end{align}$
$f(x)$ minimum saat $f'(x)=0$
$18x=0\Leftrightarrow x=0$
$x=0\to {{f}_{\min }}(0)={{9.0}^{2}}-\frac{1}{9}=-\frac{1}{9}$
Jawaban: C

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 5

Diberikan sistem persamaan linear $\left\{ \begin{matrix} 2x+3y=a  \\ \frac{1}{7}x+\frac{1}{5}y=5  \\ \end{matrix} \right.$. Jika $x+y=2a+3$ maka $a$ = …
(A) 16
(B) 32
(C) 38
(D) 40
(E) 43
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{5}y=5|\times 35$
$2x+3y=a|\times 2$
Maka:
$5x+7y=175$
$4x+6y=2a$
---------------- (-)
$x+y=175-2a$
$2a+3=175-2a$
$4a=172\Leftrightarrow a=43$
Jawaban: E

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 6

Diberikan bilangan real $a$. Jika himpunan semua penyelesaian pertidaksamaan ${{(2x-1)}^{2}}-{{a}^{2}}\le 1-4x$ adalah $\{x:x\in R,p\le x\le q\}$, maka $p+q$ = …
(A) $-a$
(B) $-1$
(C) 0
(D) 1
(E) $a$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\begin{align} {{(2x-1)}^{2}}-{{a}^{2}} & \le 1-4x \\ 4{{x}^{2}}-4x+1-{{a}^{2}}& \le 1-4x \\ 4{{x}^{2}}-{{a}^{2}}& \le 0 \\ (2x+a)(2x-a) & \le 0 \end{align}$
$-\frac{1}{2}a\le x\le \frac{1}{2}a\Leftrightarrow p\le x\le q$
$p=-\frac{1}{2}a$ dan $q=\frac{1}{2}a$
Jadi, $p+q=-\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a=0$
Jawaban: C

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 7

Seorang Apoteker mencoba meracik obat baru yang berbahan dasar zat A dan zat B. Racikan pertama membutuhkan 400 mg zat A dan 300 mg zat B. Racikan kedua membutuhkan 200 mg zat A dan 100 mg zat B. Obat racikan pertama dijual Rp. 8.000,- dan obat racikan kedua dijual Rp. 1.200,- Jika persediaan yang ada hanya 6 gram zat A dan 4 gram zat B, maka pendapatan maksimum Apoteker tersebut adalah …
(A) Rp. 60.800,-
(B) Rp. 72.000,-
(C) Rp. 96.000,-
(D) Rp. 112.000,-
(E) Rp. 120.000,-
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Misal:
$x$ = banyak obat racikan pertama.
$y$ = banyak obat racikan kedua.
Model matematika:
$400x+200y\le 6.000\Leftrightarrow 2x+y\le 30$
$300x+100y\le 4000\Leftrightarrow 3x+y\le 40$
$f(x,y)=8000x+3200y$
Titik potong:
$2x+y=30$
$3x+y=40$
-------------- (-)
$-x=-10\Leftrightarrow x=10$
$2x+y=30\Leftrightarrow 2.10+y=30\Leftrightarrow y=10$

Uji titik pojok:
$(x,y)\to f(x,y)=8000x+3200y$
$(0,30)\to 0+3200.(30)=96.000$
$(10,10)\to 8000.(10)+3200.(10)=112.000$
$(40/3,0)\to 8000.(40/3)+0\approx 106.000$
Jadi, pendapatan maksimum adalah Rp. 112.000,-
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 8

Jumlah tiga suku pertama barisan geometri adalah 91. Jika suku ketiga dikurangi 13, maka ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika. Suku pertama barisan tersebut adalah …
(A) 4 atau 43
(B) 7 atau 46
(C) 10 atau 49
(D) 13 atau 52
(E) 16 atau 55
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Barisan Geometri:
$a$, $ar$, $a{{r}^{2}}$
$a+ar+a{{r}^{2}}=91$
$a(1+r+{{r}^{2}})=91$ … (1)
Barisan Aritmetika:
$a$, $ar$, $a{{r}^{2}}-13$
$\begin{align} 2{{u}_{2}} &={{u}_{1}}+{{u}_{3}} \\ 2ar=a+a{{r}^{2}}-13 \\ 2ar-a-a{{r}^{2}} & =-13 \\ a{{r}^{2}}-2ar+a & =13 \end{align}$
$a({{r}^{2}}-2r+1)=13$ … (2)
Persamaan (1) dibagi persamaan (2) maka:
$\begin{align} \frac{a(1+r+{{r}^{2}})}{a({{r}^{2}}-2r+1)} &=\frac{91}{13} \\ \frac{1+r+{{r}^{2}}}{{{r}^{2}}-2r+1} & =7 \\ 7{{r}^{2}}-14r+7 & ={{r}^{2}}+r+1 \\ 6{{r}^{2}}-15r+6 &=0 \\ 2{{r}^{2}}-5r+2 &=0 \\ (2r-1)(r-2) &=0 \end{align}$
$r=\frac{1}{2}$ atau $r=2$
Substitusi ke persamaan (2):
$a({{r}^{2}}-2r+1)=13$
Jika $r=\frac{1}{2}$ maka:
$a\left( {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-2\left( \frac{1}{2} \right)+1 \right)=13$
$a.\frac{1}{4}=13\Leftrightarrow a=52$
Jika $r=2$ maka:
$a({{2}^{2}}-2.2+1)=13\Leftrightarrow a=13$
Jadi nilai $a$ yang memenuhi adalah 13 atau 52
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 9

Tiga bilangan real $a$, $b$, dan $c$ dengan $c<a$ membentuk barisan geometri yang hasil jumlahannya adalah $-14$ dan hasil perkaliannya adalah 216. Nilai $c$ adalah …
(A) $-2$
(B) $-6$
(C) $-14$
(D) $-18$
(E) $-20$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Barisan Geometri:
$a$, $b$, $c$ dengan $abc=216$
Syarat Barisan Geometri:
$\frac{{{u}_{2}}}{{{u}_{1}}}=\frac{{{u}_{3}}}{{{u}_{2}}}$
$\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$
${{b}^{2}}=ac$ … (1)
kalikan Persaman (1) dengan $b$ maka:
${{b}^{3}}=abc$
${{b}^{3}}=216$
$b=6$
$b=6$ substitusi ke (1) maka:
$ac=36$ … (2)
$a+b+c=-14$
$a+6+c=-14$
$a+c=-20|\times a$
${{a}^{2}}+ac=-20a$
${{a}^{2}}+20a+36=0$
$(a+2)(a+18)=0$
$a=-2$ atau $a=-18$
Substitusi ke persamaan (2)
$ac=36\Rightarrow c=\frac{36}{a}$
$a=-2\Rightarrow c=\frac{36}{-2}\Leftrightarrow c=-18$
$a=-18\Rightarrow c=\frac{36}{-18}\Leftrightarrow c=-2$
Karena $c<a$ maka yang memenuhi adalah $a=-2$ dan $c=-18$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 10

Jika $A=\left( \begin{matrix} 1 & x \\ y & z \\ \end{matrix} \right)$ dan $k$ merupakan skalar sehingga $A+k{{A}^{T}}=\left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \\ \end{matrix} \right)$, maka $x+y+z$ = …
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$A+k{{A}^{T}}=\left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & x \\ y & z \\ \end{matrix} \right)+k\left( \begin{matrix} 1 & y \\ x & z \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
$\left( \begin{matrix} 1+k & x+ky \\ y+kx & z+kz \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \\ \end{matrix} \right)$
$1+k=-1\Leftrightarrow k=-2$
$x+ky=5$ …. (1)
$y+kx=-7$… (2)
$z+kz=-2$ … (3)
---------------------- (+)
$x+y+z+ky+kx+kz=-4$
$x+y+z+k(x+y+z)=-4$
$x+y+z-2(x+y+z)=-4$
$-x-y-z=-4$
$x+y+z=4$
Jawaban: B

UTUL UGM 2019 Matematika Dassar No. 11

Jika $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ maka $\frac{\sin (\pi +\alpha )+\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )}{\tan \alpha }$ = …
(A) $\frac{\sqrt{2}-4}{12}$
(B) $\frac{\sqrt{2}-4}{6}$
(C) $\frac{\sqrt{2}-4}{3}$
(D) $\sqrt{2}-4$
(E) $\sqrt{2}$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\cos \alpha =\frac{1}{3}=\frac{sa}{mi}$
$de=\sqrt{m{{i}^{2}}-s{{a}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{1}^{2}}}=2\sqrt{2}$
$\sin \alpha =\frac{de}{mi}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$\tan \alpha =\frac{de}{sa}=\frac{2\sqrt{2}}{1}=2\sqrt{2}$
$\frac{\sin (\pi +\alpha )+\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )}{\tan \alpha }$
= $\frac{-\sin \alpha +\cos \alpha }{\tan \alpha }$
= $\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}}{2\sqrt{2}}\times \frac{3}{3}$
= $\frac{-2\sqrt{2}+1}{6\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
= $\frac{\sqrt{2}-4}{12}$
Jawaban: A

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 12

Dari angka 0, 1, 2, …, 9 disusun bilangan ratusan sehingga tidak ada angka yang muncul berulang. Peluang bilangan yang terbentuk merupakan kelipatan 5 adalah …
(A) $\frac{19}{81}$
(B) $\frac{17}{81}$
(C) $\frac{16}{81}$
(D) $\frac{13}{81}$
(E) $\frac{11}{81}$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
n(S) = menyusun bilangan tiga angka berbeda (tidak berulang) dari angka 0, 1, 2, …, 9 adalah:
$n(S)=9\times 9\times 8$
n(A) = bilangan tiga angka kelipatan 5
kemungkinan-kemungkinannya:
1. bilangan tiga angka kelipatan 5 yang satuannya 0
= 9 x 8 x 1
2. bilangan tiga angka kelipatan 5 yang satuannya 5
= 8 x 8 x 1
Jadi, n(A) = 9x8 + 8x8
$\begin{align} P(A) &=\frac{n(A)}{n(S)} \\ & =\frac{9\times 8+8\times 8}{9\times 9\times 8} \\  & =\frac{8\times (9+8)}{9\times 9\times 8} \\ P(A) &=\frac{17}{81} \end{align}$
Jawaban: B

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 13

Perbandingan jumlah pegawai tetap dan pegawai tidak tetap di suatu perusahaan adalah 1:9. Jika penghasilan rata-rata tahunan pegawai tetap Rp. 2,4 juta dan penghasilan tahunan rata-rata pegawai tidak tetap Rp. 1,8 juta, maka penghasilan tahunan rata-rata seluruh pegawai adalah …
(A) Rp. 1,82 juta
(B) Rp. 1,84 juta
(C) Rp. 1,86 juta
(D) Rp. 1,88 juta
(E) Rp. 1,90 juta
Video Pembahasan:
Pembahasan:
Misal:
${{n}_{1}}$ = jumlah pegawai tetap
${{n}_{2}}$ = jumlah pegawai tidak tetap
${{\bar{x}}_{1}}$ = rata-rata gaji pegawai tetap = 2,4 juga
${{\bar{x}}_{2}}$ = rata-rata gaji pegawai tidak tetap = 1,8 juta
${{n}_{1}}:{{n}_{2}}=1:9$
$\begin{align} {{{\bar{x}}}_{gabungan}} &=\frac{{{n}_{1}}.{{{\bar{x}}}_{1}}+{{n}_{2}}.{{{\bar{x}}}_{3}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}} \\  & =\frac{1.(2,4)+9.(1,8)}{1+9} \\  & =\frac{2,4+16,2}{10} \\  & =\frac{18,6}{10} \\ {{{\bar{x}}}_{gabungan}} & =1,86  \end{align}$
Jawaban: C

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 14

Diberikan fungsi $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Nilai $\left( {{f}^{-1}}\circ {{f}^{-1}} \right)\left( \frac{1}{2} \right)$ adalah …
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$
$f(x)=\frac{2x-1}{x+1}\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{-x-1}{x-2}$
$\begin{align} \left( {{f}^{-1}}\circ {{f}^{-1}} \right)\left( \frac{1}{2} \right) &={{f}^{-1}}\left( {{f}^{-1}}\left( \frac{1}{2} \right) \right) \\ & ={{f}^{-1}}\left( \frac{-\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}-2} \right) \\  & ={{f}^{-1}}\left( \frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}} \right) \\  & ={{f}^{-1}}\left( 1 \right) \\  & =\frac{-1-1}{1-2} \\  \left( {{f}^{-1}}\circ {{f}^{-1}} \right)\left( \frac{1}{2} \right) &=2  \end{align}$
Jawaban: B

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 15

$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{9x-9}}{{{\left( \sqrt[3]{x}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}}$ = …
(A) 27
(B) 9
(C) 5
(D) 3
(E) 1
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\begin{align} \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{9x-9}}{{{\left( \sqrt[3]{x}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}} &= \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\left( 9x-9 \right)}^{\frac{1}{3}}}}{{{\left( \sqrt[3]{x}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}} \\ &= {{\left( \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 9x-9 \right)}{\left( {{x}^{\frac{1}{3}}}-1 \right)} \right)}^{\frac{1}{3}}} \\ &= {{\left( \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{9}{\frac{1}{3}{{x}^{-\frac{2}{3}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} \\ &= {{\left( \frac{9}{\frac{1}{3}{{.1}^{-\frac{2}{3}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} \\ &= {{27}^{\frac{1}{3}}} \\ &= 3 \end{align}$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 16

Diketahui $f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-ax+b}$. Jika $f(1)=f'(1)=2$ maka $a+b$ = …
(A) $-9$
(B) $-7$
(C) $-3$
(D) 2
(E) 1
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-ax+b}$
\[f(1)=\sqrt{{{1}^{2}}-a.1+b}=2\]
$1-a+b=4$
$-a+b=3\Leftrightarrow b=3+a$
$f'(x)=\frac{2x-a}{2\sqrt{{{x}^{2}}-ax+b}}$
$f'(1)=\frac{2.1-a}{2\sqrt{{{1}^{2}}-a.1+b}}=2$
$\frac{2-a}{2\sqrt{1-a+b}}=2$
$\frac{2-a}{2.2}=2$
$2-a=8\Leftrightarrow a=-6$
$b=3+a\Leftrightarrow b=3-6=-3$
$a+b=-6+(-3)=-9$
Jawaban: A

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 17

Diberikan bilangan positif $m$ dan $n$. Jika $mx+ny=1$, maka nilai maksimum $xy$ adalah …
(A) $\frac{1}{4mn}$
(B) $\frac{1}{2mn}$
(C) $\frac{1}{mn}$
(D) $\frac{2}{mn}$
(E) $\frac{4}{mn}$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$mx+ny=1$
$x=\frac{1-ny}{m}$
$xy=\left( \frac{1-ny}{m} \right)y$
$xy=\frac{1}{m}y-\frac{n}{m}{{y}^{2}}$
$f(y)=\frac{1}{m}y-\frac{n}{m}{{y}^{2}}$
Agar maksimum maka:
$f'(y)=0$
$\frac{1}{m}-\frac{2n}{m}y=0$
$-\frac{2n}{m}y=-\frac{1}{m}$
$y=\frac{1}{2n}$
$\begin{align} x{{y}_{maks}} &=\frac{1}{m}y-\frac{n}{m}{{y}^{2}} \\ & =\frac{1}{m}.\frac{1}{2n}-\frac{n}{m}{{\left( \frac{1}{2n} \right)}^{2}} \\ & =\frac{1}{2mn}-\frac{n}{4m{{n}^{2}}} \\ & =\frac{2n-n}{4m{{n}^{2}}} \\ & =\frac{n}{4m{{n}^{2}}} \\ x{{y}_{maks}} & =\frac{1}{4mn} \end{align}$
Jawaban: A

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 18

Jika ${{\left( ^{9}\log (x-1) \right)}^{2}}{{-}^{9}}\log {{(x-1)}^{2}}=a$ mempunyai tepat satu penyelesaian, yaitu $x=b$ maka $a+b$ = …
(A) $\frac{1}{3}$
(B) 1
(C) 3
(D) 9
(E) 27
Video Pembahasan:
Pembahasan:
${{\left( ^{9}\log (x-1) \right)}^{2}}{{-}^{9}}\log {{(x-1)}^{2}}=a$
${{\left( ^{9}\log (x-1) \right)}^{2}}-{{2.}^{9}}\log (x-1)-a=0$
Misal: $p{{=}^{9}}\log (x-1)$ maka:
${{\left( ^{9}\log (x-1) \right)}^{2}}-{{2.}^{9}}\log (x-1)-a=0$
${{p}^{2}}-2p-a=0$
Memiliki tepat satu penyelesaian (akar kembar) maka D = 0.
$\begin{align} {{b}^{2}}-4ac &=0 \\ {{(-2)}^{2}}-4.1.(-a) &=0 \\ 4+4a &=0 \\ 4a &=-4 \\ a &=-1 \end{align}$
$\begin{align} {{p}^{2}}-2p-a &=0 \\ {{p}^{2}}-2p+1 &=0 \\ (p-1)(p-1) &=0 \\ p &=1 \end{align}$
$p{{=}^{9}}\log (x-1)$
$\begin{align} & ^{9}\log (x-1) &=1 \\ x-1 &=9 \\ x &=10 \\ b & =10 \end{align}$
$a+b=-1+10=9$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 19

Jika $\left\{ \begin{matrix} 2a+b{{=}^{2}}\log 45 \\ a+2b{{=}^{2}}\log 75 \\ \end{matrix} \right.$, maka $a+b$ = ….
(A) $^{2}\log 3$
(B) $^{2}\log 5$
(C) $^{2}\log 9$
(D) $^{2}\log 15$
(E) $^{2}\log 25$
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$2a+b{{=}^{2}}\log 45$
$a+2b{{=}^{2}}\log 75$
------------------- (+)
$\begin{align} 3a+3b &= ^2 \log 45 + ^2\log 75 \\ 3(a+b) &=^2 \log 3^2.5.3.5^2 \\ 3(a+b) &=^2\log (3.5)^3 \\ 3(a+b) &=3.^2 \log 15 \\ a+b &= ^2 \log 15 \end{align}$
Jawaban: D

UTUL UGM 2019 Matematika Dasar No. 20

Diketahui $\left[ {{u}_{n}} \right]$ adalah barisan aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$, dengan $b>0$. Jika $a-b=1$ dan determinan matriks $\left( \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} \\ {{u}_{3}} & {{u}_{4}} \\ \end{matrix} \right)$ adalah $-2$, maka ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ = ….
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 5
(E) 9
Video Pembahasan:
Pembahasan:
$\left| \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} \\ {{u}_{3}} & {{u}_{4}} \\ \end{matrix} \right|=-2$
${{u}_{1}}.{{u}_{4}}-{{u}_{2}}.{{u}_{3}}=-2$
$a(a+3b)-(a+b)(a+2b)=-2$
${{a}^{2}}+3ab-({{a}^{2}}+3b+2{{b}^{2}})=-2$
$-2{{b}^{2}}=-2$
${{b}^{2}}=1$
$b=\pm 1$, karena $b>0$ maka $b=1$
$\begin{align} a-b &=1 \\ a-1 &=1 \\ a &=2 \end{align}$
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{2}^{2}}+{{1}^{2}}=5$
Jawaban: D

---

Baca juga:

Pembahasan Matematika Dasar UTUL UGM 2019 Kode 934.  Pembahasan Matematika IPA UTUL UGM 2019 Kode 924. Download Soal Asli UTUL UGM Lengkap.

Semoga postingan: Pembahasan UTUL UGM 2019 Kode 633 Matematika Dasar ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :