Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik

Jarak Titik ke Titik

Jarak titik A ke titik B adalah penghubung terpendek A dan B yakni ruas garis AB.

Soal dan Pembahasan

No.1 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)

Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Jika panjang AB = $4\sqrt{2}$ cm dan TA = 4 cm. Jarak titik T ke C!
Pembahasan:
Perhatikan gambar limas T.ABC berikut ini.

Jarak titik T ke C adalah panjang ruas TC.
Perhatikan segitiga TAC, siku-siku di A.
AC = AB = $4\sqrt{2}$
$\begin{align} TC &= \sqrt{T{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{4}^{2}}+{{(4\sqrt{2})}^{2}}} \\ & =\sqrt{16+32} \\ &=\sqrt{48} \\ & =\sqrt{16\times 3} \\ TC &=4\sqrt{3} \end{align}$.

No. 2 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)

Perhatikan limas segi enam beraturan berikut.

Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan O!
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!

Karena alas segi-6 beraturan dengan rusuk AB = 10 cm, maka OB = AB = 10 cm.
Jarak titik T dan O adalah panjang ruas garis TO.
Perhatikan segitiga TOB:
TB = TA = 13 cm, dengan teorema pythagoras maka:
$\begin{align} TO &= \sqrt{T{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{13}^{2}}-{{10}^{2}}} \\ TO &=\sqrt{69} \end{align}$

No. 3 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)

Perhatikan bangun berikut ini.

Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukan:
a. Jarak antara titik A dan C
b. Jarak antara titik E dan C
c. Jarak antara titik A dan G
Pembahasan:
a. Jarak antara titik A dan C

Jarak antara titik A dan C adalah panjang ruas garis AC.
Perhatikan segitiga ABC maka:
$\begin{align} AC &=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{5}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ AC &= \sqrt{41} \end{align}$

b. Jarak antara titik E dan C

Jarak antara titik E dan C adalah panjang ruas garis CE.
Perhatikan segitiga AEC, siku-siku di A maka:
$\begin{align} CE &=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{E}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{(\sqrt{41})}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ CE &=\sqrt{57} \end{align}$

c. Jarak antara titik A dan G

Jarak antara titik A dan G adalah panjang ruas garis AG.
Perhatikan segitiga EHG.
$\begin{align} EG &=\sqrt{E{{H}^{2}}+H{{G}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ EG &=\sqrt{32} \end{align}$
Perhatikan segitiga AEG.
$\begin{align} AG &=\sqrt{A{{E}^{2}}+E{{G}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(\sqrt{32})}^{2}}} \\ &=\sqrt{48} \\ AG &=4\sqrt{3} \end{align}$

---

Artikel Terkait:

Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Garis. Induksti Matematika. Rumus-rumus Jumlah Khusus. Barisan dan Deret Bilangan Bertingkat. Persamaan Trigonometri Dasar.

Dapatkan UPDATE TERBARU dengan cara subscribe dan follow channel berikut ini: