Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik - CATATAN MATEMATIKA

Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik

Dimensi Tiga Jarak Titik ke Titik
Jarak Titik ke Titik
Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B adalah penghubung terpendek A dan B yakni ruas garis AB.

Soal dan Pembahasan
No.1 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)
Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Jika panjang AB = $4\sqrt{2}$ cm dan TA = 4 cm. Jarak titik T ke C!
Pembahasan:
Perhatikan gambar limas T.ABC berikut ini.
Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik
Jarak titik T ke C adalah panjang ruas TC.
Perhatikan segitiga TAC, siku-siku di A.
AC = AB = $4\sqrt{2}$
$\begin{align} TC &= \sqrt{T{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{4}^{2}}+{{(4\sqrt{2})}^{2}}} \\ & =\sqrt{16+32} \\ &=\sqrt{48} \\ & =\sqrt{16\times 3} \\ TC &=4\sqrt{3} \end{align}$.

No. 2 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)
Perhatikan limas segi enam beraturan berikut.
Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik
Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan O!
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik
Karena alas segi-6 beraturan dengan rusuk AB = 10 cm, maka OB = AB = 10 cm.
Jarak titik T dan O adalah panjang ruas garis TO.
Perhatikan segitiga TOB:
TB = TA = 13 cm, dengan teorema pythagoras maka:
$\begin{align} TO &= \sqrt{T{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}} \\ &= \sqrt{{{13}^{2}}-{{10}^{2}}} \\ TO &=\sqrt{69} \end{align}$

No. 3 (Latihan 1.1 Matematika Wajib Kelas 12)
Perhatikan bangun berikut ini.
Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik
Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukan:
a. Jarak antara titik A dan C
b. Jarak antara titik E dan C
c. Jarak antara titik A dan G
Pembahasan:
a. Jarak antara titik A dan C
Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik
Jarak antara titik A dan C adalah panjang ruas garis AC.
Perhatikan segitiga ABC maka:
$\begin{align} AC &=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{5}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ AC &= \sqrt{41} \end{align}$

b. Jarak antara titik E dan C
Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik
Jarak antara titik E dan C adalah panjang ruas garis CE.
Perhatikan segitiga AEC, siku-siku di A maka:
$\begin{align} CE &=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{E}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{(\sqrt{41})}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ CE &=\sqrt{57} \end{align}$

c. Jarak antara titik A dan G
Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik
Jarak antara titik A dan G adalah panjang ruas garis AG.
Perhatikan segitiga EHG.
$\begin{align} EG &=\sqrt{E{{H}^{2}}+H{{G}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}} \\ EG &=\sqrt{32} \end{align}$
Perhatikan segitiga AEG.
$\begin{align} AG &=\sqrt{A{{E}^{2}}+E{{G}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(\sqrt{32})}^{2}}} \\ &=\sqrt{48} \\ AG &=4\sqrt{3} \end{align}$


Artikel Terkait:
Dapatkan UPDATE TERBARU dengan cara subscribe dan follow channel berikut ini:


Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika
Share postingan ini di media sosial kalian ya...! Terimakasih!

0 Response to "Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik"

Post a Comment

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.

close