Dalil Menelaus
Sebelum kita membahas dalil menelaos ada baiknya kita pahami definisi dari garis transversal sisi dan transversal sudut dari segitiga ABC.
![Dalil-Teorema Menelaus Dalil-Teorema-Menelaus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMVNm_CFS5woqRfRVr99lEnfFP6o3mI0trkh060ilepTq1P-L7abWb3DDA0QFX9-fDHZjge7PxrixlX2-_L8ufnvzkttT_Y8M6fhAGz6twF4V3i0B56tYe2UYtmkQs1CZQ-DqelAfYKiXg/s1600-rw/Dalil-Teorema+Menelaos.png)
![Teorema-Dalil Menelaos Teorema-Dalil Menelaos](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkjzp9woe4CCMFvvvimsL2H2kyp2IAt14i1NYlnse4uF3BwIuyNZy86hBwHn8pZCCLkjucRfB9kwDZ12Piu37DNZB2wo_MMO62Kn6svARTXgVE9N0XTzFogBq73HLpfBiiDksqCOGhyf51/s1600-rw/Dalil-Teorema+Menelaos.png)
Maka: $\frac{AE}{EB}.\frac{BF}{FC}.\frac{CD}{DA}=1$
![Teorema Menelaus Dalil Menelaus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMsrDH5gxPdYpgcHaxdGGPWQuOmZY2R0KwTuILAjuJLN8Icsj3rLLtGxl8Hqvf3YIgxssJ7YASC3O_k6J3eWPsdAGkatY6O1yOG532RPF84C9z-pbxkN8GWtAeymQcVC0muXIRg1NzDRyb/s1600-rw/Dalil-Teorema+Menelaos.png)
Dari gambar!
$\Delta CDG\tilde{\ }\Delta ADE$, maka:
$\frac{CD}{DA}=\frac{GC}{AE}$
$\frac{CD}{DA}.\frac{AE}{GC}=1$ … persamaan (1)
$\Delta BFE\tilde{\ }\Delta CFG$, maka:
$\frac{BF}{CF}=\frac{BE}{CG}$
$\frac{BF}{CF}.\frac{CG}{BE}=1$ … persamaan (2)
Persamaan (1) kalikan dengan persamaan (2), maka:
$\frac{CD}{DA}.\frac{AE}{GC}.\frac{BF}{CF}.\frac{CG}{BE}=1$
$\frac{CD}{DA}.\frac{AE}{GC}.\frac{BF}{CF}.\frac{CG}{BE}=1$
$\frac{CD}{DA}.\frac{AE}{CF}.\frac{BF}{BE}=1$
$\frac{AE}{EB}.\frac{BF}{FC}.\frac{CD}{DA}=1$
Terbukti.
Pembahasan:
![Dalil Menelaus Dalil Menelaus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi6gBmA9SZ_K88iqUXD0nx7BpYHiBbgKz13Xumfju96RB2ZzJ61Vd30hfN6xCS6XFldMNz_4yNzJqxlrJDFLVQ2BHRThVwJV4nq7BjI26ifBzddzTPPn20sXInA4zXY80ZFazg49Uil4Yk/s1600-rw/Dalil+Menelaus.png)
Berdasarkan Dalil Menelaus:
$\frac{BF}{FC}.\frac{CA}{AD}.\frac{DE}{EB}=1$
$\frac{BF}{FC}.\frac{2\times AD}{AD}.\frac{EB}{EB}=1$
$\frac{2BF}{FC}=1$
$FC=2BF$ atau $BC=3\times BF$
Berdasarkan Dalil Menelaus:
$\frac{AD}{DC}.\frac{CB}{BF}.\frac{FE}{EA}=1$
$\frac{DC}{DC}.\frac{3\times BF}{BF}.\frac{FE}{EA}=1$
$\frac{3FE}{EA}=1$
$AE=3\times EF$
$\frac{AF}{FH}=\frac{AE+EF}{EH-EF}$
= $\frac{AE+EF}{AE-EF}$
= $\frac{3\times EF+EF}{3\times EF-EF}$
= $\frac{4\times EF}{2\times EF}$
= 2
Definisi Garis Transversal Sisi dan Garis Transversal Sudut
Pada $\Delta ABC$. Garis lurus $k$ disebut sebagai transversal sisi jika $k$ memotong sisi-sisi atau perpanjangan sisi $\Delta ABC$. Garis lurus $l$ disebut sebagai transversal sudut jika $l$ melalui titik sudut $\Delta ABC$. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini.![Dalil-Teorema Menelaus Dalil-Teorema-Menelaus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMVNm_CFS5woqRfRVr99lEnfFP6o3mI0trkh060ilepTq1P-L7abWb3DDA0QFX9-fDHZjge7PxrixlX2-_L8ufnvzkttT_Y8M6fhAGz6twF4V3i0B56tYe2UYtmkQs1CZQ-DqelAfYKiXg/s1600-rw/Dalil-Teorema+Menelaos.png)
Dalil Menelaos
Pada segitiga ABC diketahui sebuah garis transversal memotong sisi AC, AB, dan BC masing-masing pada titik D, E, dan F (perhatikan gambar).![Teorema-Dalil Menelaos Teorema-Dalil Menelaos](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkjzp9woe4CCMFvvvimsL2H2kyp2IAt14i1NYlnse4uF3BwIuyNZy86hBwHn8pZCCLkjucRfB9kwDZ12Piu37DNZB2wo_MMO62Kn6svARTXgVE9N0XTzFogBq73HLpfBiiDksqCOGhyf51/s1600-rw/Dalil-Teorema+Menelaos.png)
Pembuktian Dalil Menelaos:
Lukis garis CP sejajar AB, sehingga diperoleh gambar:![Teorema Menelaus Dalil Menelaus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMsrDH5gxPdYpgcHaxdGGPWQuOmZY2R0KwTuILAjuJLN8Icsj3rLLtGxl8Hqvf3YIgxssJ7YASC3O_k6J3eWPsdAGkatY6O1yOG532RPF84C9z-pbxkN8GWtAeymQcVC0muXIRg1NzDRyb/s1600-rw/Dalil-Teorema+Menelaos.png)
$\Delta CDG\tilde{\ }\Delta ADE$, maka:
$\frac{CD}{DA}=\frac{GC}{AE}$
$\frac{CD}{DA}.\frac{AE}{GC}=1$ … persamaan (1)
$\Delta BFE\tilde{\ }\Delta CFG$, maka:
$\frac{BF}{CF}=\frac{BE}{CG}$
$\frac{BF}{CF}.\frac{CG}{BE}=1$ … persamaan (2)
Persamaan (1) kalikan dengan persamaan (2), maka:
$\frac{CD}{DA}.\frac{AE}{GC}.\frac{BF}{CF}.\frac{CG}{BE}=1$
$\frac{CD}{DA}.\frac{AE}{GC}.\frac{BF}{CF}.\frac{CG}{BE}=1$
$\frac{CD}{DA}.\frac{AE}{CF}.\frac{BF}{BE}=1$
$\frac{AE}{EB}.\frac{BF}{FC}.\frac{CD}{DA}=1$
Terbukti.
Contoh Soal dan Pembahasan:
OSK Matematika SMA 2019 No. 2
Diberikan segitiga ABC dengan D pertengahan AC, E pertengahan BD, dan H merupakan pencerminan dari A terhadap E. Jika F perpotongan antara AH dengan BH, maka nilai $\frac{AF}{FH}$ sama dengan …Pembahasan:
![Dalil Menelaus Dalil Menelaus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi6gBmA9SZ_K88iqUXD0nx7BpYHiBbgKz13Xumfju96RB2ZzJ61Vd30hfN6xCS6XFldMNz_4yNzJqxlrJDFLVQ2BHRThVwJV4nq7BjI26ifBzddzTPPn20sXInA4zXY80ZFazg49Uil4Yk/s1600-rw/Dalil+Menelaus.png)
Berdasarkan Dalil Menelaus:
$\frac{BF}{FC}.\frac{CA}{AD}.\frac{DE}{EB}=1$
$\frac{BF}{FC}.\frac{2\times AD}{AD}.\frac{EB}{EB}=1$
$\frac{2BF}{FC}=1$
$FC=2BF$ atau $BC=3\times BF$
Berdasarkan Dalil Menelaus:
$\frac{AD}{DC}.\frac{CB}{BF}.\frac{FE}{EA}=1$
$\frac{DC}{DC}.\frac{3\times BF}{BF}.\frac{FE}{EA}=1$
$\frac{3FE}{EA}=1$
$AE=3\times EF$
$\frac{AF}{FH}=\frac{AE+EF}{EH-EF}$
= $\frac{AE+EF}{AE-EF}$
= $\frac{3\times EF+EF}{3\times EF-EF}$
= $\frac{4\times EF}{2\times EF}$
= 2
Baca juga:
|
Semoga postingan: Dalil Menelaus ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Post a Comment for "Dalil Menelaus"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.