Rumus Jarak Dua Garis Sejajar
Pembahasan hari ini adalah bagaimana menentukan jarak dua garis sejajar jika diketahui persamaannya. Baiklah mari kita mulai.
Misalkan persamaan garis 1: $ax + by + c = 0$ dan persamaan garis 2: $ax + by + d = 0$, maka jarak garis 1 ke garis 2 adalah:
$p=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
dengan $p$ = jarak garis 1 ke garis 2
Bukti:
Untuk membuktikannya kita perlu membuat sketsa dari kedua garis pada bidang kartesius, seperti gambar dibawah ini.
![Jarak Dua Garis Sejajar Rumus Jarak Dua Garis Sejajar](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzaodQFpRL1YXZQvKBcvDPRJeDX26Slpd1FA8vrwY_P4yBL08IT_V7JJgA2Wl2eR_UPBXMsmIJq6F7UAPVNvqVylZKD9IaXqpr2B_ygGX1w7T_U-shI5koFscM273Pwi58JLpnZAZ7A3hS/s1600-rw/Jarak+Dua+Garis+Sejajar.png)
Contoh:
Tentukan jarak garis $3x + 4y - 5 = 0$ ke garis $3x + 4y + 2 = 0$
Pembahasan:
$3x + 4y - 5 = 0 \rightarrow c = -5$
$3x + 4y + 2 = 0 \rightarrow d = 2$
$a=3$, $b=4$
$\begin{align} p &=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ &=\frac{|-5-2|}{\sqrt{3^2+4^2}} \\ &=\frac{7}{5} \end{align}$
Misalkan persamaan garis 1: $ax + by + c = 0$ dan persamaan garis 2: $ax + by + d = 0$, maka jarak garis 1 ke garis 2 adalah:
$p=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
dengan $p$ = jarak garis 1 ke garis 2
Bukti:
Untuk membuktikannya kita perlu membuat sketsa dari kedua garis pada bidang kartesius, seperti gambar dibawah ini.
![Jarak Dua Garis Sejajar Rumus Jarak Dua Garis Sejajar](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzaodQFpRL1YXZQvKBcvDPRJeDX26Slpd1FA8vrwY_P4yBL08IT_V7JJgA2Wl2eR_UPBXMsmIJq6F7UAPVNvqVylZKD9IaXqpr2B_ygGX1w7T_U-shI5koFscM273Pwi58JLpnZAZ7A3hS/s1600-rw/Jarak+Dua+Garis+Sejajar.png)
Gradien kedua garis sejajar bernilai sama, dan perlu kita ingat kembali bahwa gradien garis lusus (m) sama dengan nilai tangen sudut yang dibentuk oleh sebuah garis dengan sumbu X positif.
$\tan \theta = -\frac{a}{b} \leftrightarrow \sin \theta = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Misal: AB = $p$
Jarak garis $ax + by + c = 0$ ke garis $ax + by + d = 0$ adalah AB, dan AB tegak lurus dengan kedua garis tersebut, sehingga segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik B, dan AC = $\frac{|d-c|}{a}$, dengan perbandingan trigonometri, maka:
$\begin{align} \sin \theta &= \frac{AB}{AC} \\ \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} &= \frac{AB}{AC} \\ \sqrt{a^2+b^2} \times AB &= a \times AC \\ \sqrt{a^2+b^2} \times p &= a \times \frac{|d-c|}{a} \\ \sqrt{a^2+b^2} \times p &= |d-c| \\ p &= \frac{|d-c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{align}$
Contoh:
Tentukan jarak garis $3x + 4y - 5 = 0$ ke garis $3x + 4y + 2 = 0$
Pembahasan:
$3x + 4y - 5 = 0 \rightarrow c = -5$
$3x + 4y + 2 = 0 \rightarrow d = 2$
$a=3$, $b=4$
$\begin{align} p &=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ &=\frac{|-5-2|}{\sqrt{3^2+4^2}} \\ &=\frac{7}{5} \end{align}$
Semoga postingan: Rumus Jarak Dua Garis Sejajar ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.
Post a Comment for "Rumus Jarak Dua Garis Sejajar"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.