Rumus Jarak Dua Garis Sejajar

Posted by Reikson Panjaitan on Sunday, 18 March 2018

Pembahasan hari ini adalah bagaimana menentukan jarak dua garis sejajar jika diketahui persamaannya. Baiklah mari kita mulai.
Misalkan persamaan garis 1: $ax + by + c = 0$ dan persamaan garis 2: $ax + by + d = 0$, maka jarak garis 1 ke garis 2 adalah:
$p=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
dengan $p$ = jarak garis 1 ke garis 2
Bukti:
Untuk membuktikannya kita perlu membuat sketsa dari kedua garis pada bidang kartesius, seperti gambar dibawah ini.
Rumus Jarak Dua Garis Sejajar
Gradien kedua garis sejajar bernilai sama, dan perlu kita ingat kembali bahwa gradien garis lusus (m) sama dengan nilai tangen sudut yang dibentuk oleh sebuah garis dengan sumbu X positif. 
$\tan \theta = -\frac{a}{b} \leftrightarrow \sin \theta = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 
Misal: AB = $p$
Jarak garis $ax + by + c = 0$ ke garis $ax + by + d = 0$ adalah AB, dan AB tegak lurus dengan kedua garis tersebut, sehingga segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik B, dan AC = $\frac{|d-c|}{a}$, dengan perbandingan trigonometri, maka:
$\begin{align} \sin \theta &= \frac{AB}{AC} \\ \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} &= \frac{AB}{AC} \\ \sqrt{a^2+b^2} \times AB &= a \times AC \\ \sqrt{a^2+b^2} \times p &= a \times \frac{|d-c|}{a} \\ \sqrt{a^2+b^2} \times p &= |d-c| \\ p &= \frac{|d-c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{align}$

Contoh:
Tentukan jarak garis $3x + 4y - 5 = 0$ ke garis $3x + 4y + 2 = 0$
Pembahasan:
$3x + 4y - 5 = 0 \rightarrow c = -5$
$3x + 4y + 2 = 0 \rightarrow d = 2$
$a=3$, $b=4$
$\begin{align} p &=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ &=\frac{|-5-2|}{\sqrt{3^2+4^2}} \\ &=\frac{7}{5} \end{align}$


Previous
« Prev Post

Baca Juga Artikel Berikut:

March 18, 2018

0 komentar:

Post a Comment

Terima kasih atas kunjungannya!