Skip to content Skip to sidebar Skip to footer


Dalil De Ceva

Dalil De Ceva merupakan salah satu satu dalil pada segitiga. Teorema De Ceva dikenalkan oleh Giovanni Ceva (7 Desember 1647 - 15 Juni 1734) seorang ahli matematika Italia.
Teorema-Dalil De Ceva
Apabila 3 transversal garis AE, BF, dan CD melalui 1 titik yaitu titik P. Garis AE, BF, dan CD sering juga disebut cevians, maka berlaku:
$$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=1$$
Bukti:
catatan: [ABC] dibaca "luas segitiga ABC", ini merupakan penulisan secara internasional.
Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga, maka:
$\frac{[CDA]}{[CDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\frac{[PDA]}{[PDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\frac{[CDA]-[PDA]}{[CDB]-[PDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\color{blue}{\frac{[CPA]}{[CPB]}=\frac{AD}{DB}}$ …… Persamaan (1)

$\frac{[BAE]}{[CAE]}=\frac{BE}{EC}$
$\frac{[BPE]}{[CPE]}=\frac{BE}{EC}$
$\frac{[BAE]-[BPE]}{[CAE]-[CPE]}=\frac{BE}{EC}$
$\color{blue}{\frac{[BAP]}{[CAP]}=\frac{BE}{EC}}$ …… Persamaan (2)

$\frac{[CBF]}{[ABF]}=\frac{CF}{FA}$
$\frac{[CPF]}{[APF]}=\frac{CF}{FA}$
$\frac{[CBF]-[CPF]}{[ABF]-[APF]}=\frac{CF}{FA}$
$\color{blue}{\frac{[CBP]}{[ABP]}=\frac{CF}{FA}}$ …… Persamaan (3)

Persamaan (1) x (2) x (3), maka:
$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=\frac{[CPA]}{[CPB]}.\frac{[BAP]}{[CAP]}.\frac{[CBP]}{[ABP]}$
$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=1$
Terbukti.

Semoga postingan: Dalil De Ceva ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Subscribe and Follow Our Channel:
Youtube Catatan Matematika
Tiktok Catatan Matematika
Instagram Catatan Matematika
Facebook Catatan Matematika

Post a Comment for "Dalil De Ceva"

Pantun Matematika: