Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Dalil De Ceva

Dalil De Ceva merupakan salah satu satu dalil pada segitiga. Teorema De Ceva dikenalkan oleh Giovanni Ceva (7 Desember 1647 - 15 Juni 1734) seorang ahli matematika Italia.
Teorema-Dalil De Ceva
Apabila 3 transversal garis AE, BF, dan CD melalui 1 titik yaitu titik P. Garis AE, BF, dan CD sering juga disebut cevians, maka berlaku:
$$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=1$$
Bukti:
catatan: [ABC] dibaca "luas segitiga ABC", ini merupakan penulisan secara internasional.
Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga, maka:
$\frac{[CDA]}{[CDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\frac{[PDA]}{[PDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\frac{[CDA]-[PDA]}{[CDB]-[PDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\color{blue}{\frac{[CPA]}{[CPB]}=\frac{AD}{DB}}$ …… Persamaan (1)

$\frac{[BAE]}{[CAE]}=\frac{BE}{EC}$
$\frac{[BPE]}{[CPE]}=\frac{BE}{EC}$
$\frac{[BAE]-[BPE]}{[CAE]-[CPE]}=\frac{BE}{EC}$
$\color{blue}{\frac{[BAP]}{[CAP]}=\frac{BE}{EC}}$ …… Persamaan (2)

$\frac{[CBF]}{[ABF]}=\frac{CF}{FA}$
$\frac{[CPF]}{[APF]}=\frac{CF}{FA}$
$\frac{[CBF]-[CPF]}{[ABF]-[APF]}=\frac{CF}{FA}$
$\color{blue}{\frac{[CBP]}{[ABP]}=\frac{CF}{FA}}$ …… Persamaan (3)

Persamaan (1) x (2) x (3), maka:
$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=\frac{[CPA]}{[CPB]}.\frac{[BAP]}{[CAP]}.\frac{[CBP]}{[ABP]}$
$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=1$
Terbukti.

Post a comment for "Dalil De Ceva"