Dalil De Ceva - CATATAN MATEMATIKA
Latest Post
Loading...

Dalil De Ceva

Dalil De Ceva merupakan salah satu satu dalil pada segitiga. Teorema De Ceva dikenalkan oleh Giovanni Ceva (7 Desember 1647 - 15 Juni 1734) seorang ahli matematika Italia.
Dalil-Teorema De Ceva
Apabila 3 transversal garis AE, BF, dan CD melalui 1 titik yaitu titik P. Garis AE, BF, dan CD sering juga disebut cevians, maka berlaku:
$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=1$
Bukti:
catatan: [ABC] dibaca "luas segitiga ABC", ini merupakan penulisan secara internasional.
Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga, maka:
$\frac{[CDA]}{[CDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\frac{[PDA]}{[PDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\frac{[CDA]-[PDA]}{[CDB]-[PDB]}=\frac{AD}{DB}$
$\frac{[CPA]}{[CPB]}=\frac{AD}{DB}$ …… Persamaan (1)

$\frac{[BAE]}{[CAE]}=\frac{BE}{EC}$
$\frac{[BPE]}{[CPE]}=\frac{BE}{EC}$
$\frac{[BAE]-[BPE]}{[CAE]-[CPE]}=\frac{BE}{EC}$
$\frac{[BAP]}{[CAP]}=\frac{BE}{EC}$ …… Persamaan (2)

$\frac{[CBF]}{[ABF]}=\frac{CF}{FA}$
$\frac{[CPF]}{[APF]}=\frac{CF}{FA}$
$\frac{[CBF]-[CPF]}{[ABF]-[APF]}=\frac{CF}{FA}$
$\frac{[CBP]}{[ABP]}=\frac{CF}{FA}$ …… Persamaan (3)

Persamaan (1) x (2) x (3), maka:
$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=\frac{[CPA]}{[CPB]}.\frac{[BAP]}{[CAP]}.\frac{[CBP]}{[ABP]}$
$\frac{AD}{DB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}=1$
Terbukti.
Bagikan ke:

0 Response to "Dalil De Ceva"

Post a Comment

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada. Mohon share postingan ini kepada yang lain. Terima kasih.

Contact Form

Name

Email *

Message *