Jurusan Tiga Angka

Posted by Reikson Panjaitan on Friday, 24 November 2017

Jurusan tiga angka adalah menentukan letak sebuah titik atau obyek yang diukur dari titik atau obyek yang lain, ukuran yang dipakai adalah jarak (r) dan besar sudut ($\alpha$) yang diukur dari arah utara dan searah dengan jarum jam penulisan sudut menggunakan 3 digit (3 angka). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Menentukan Posisi dan Jarak berdasarkan Jurusan Tiga Angka

Contoh 1: 
Ujian Nasional (UN) SMA Matematika IPA Tahun 2017 No. 28
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120o sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan 240o sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ….
A.  $20\sqrt{3}$ km               
B.  40 km                    
C.  $40\sqrt{3}$ km               
D.  $40\sqrt{5}$ km               
E.  $40\sqrt{7}$ km
Pembahasan:
Dari soal dapat kita buat ilustrasi gambar sebagai berikut!
Jurusan Tiga Angka (UN Matematika IPA SMA Tahun 2017)
Aturan cosinus:
$\begin{align} {{b}^{2}} &= {{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac.\cos B \\ &= {{80}^{2}}+{{40}^{2}}-2.40.80.\cos {{60}^{o}} \\ &= 6400+1600-6400.\frac{1}{2} \\ {{b}^{2}} &= 4800 \\
b &= \sqrt{4800} \\ &= \sqrt{1600x3} \\ b &= 40\sqrt{3} \end{align}$
Kunci: C

Contoh 2:
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah $044^o$ sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah $104^o$ sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah … cm.
A. $10\sqrt95$
B. $10\sqrt91$
C. $10\sqrt85$
D. $10\sqrt71$
E. $10\sqrt61$
Pembahasan:
Perhatikan gambar sketsa rute kapal dari permasalahan di atas adalah:
$\angle UAB+\angle ABU'={{180}^{o}}$
${{44}^{o}}+\angle ABU'={{180}^{o}}$
$\angle ABU'={{180}^{o}}-{{44}^{o}}$
$\angle ABU'={{136}^{o}}$
$\angle ABC={{360}^{o}}-\angle ABU'-\angle U'BC$
$\angle ABC={{360}^{o}}-{{136}^{o}}-{{104}^{o}}$
$\angle ABC={{240}^{o}}=\angle B$
Dengan aturan cosinus:
Jarak Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah AC = $b$ = …?
${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac.\cos B$
${{b}^{2}}={{40}^{2}}+{{50}^{2}}-2.40.50.\cos {{120}^{o}}$
${{b}^{2}}=1600+2500-2.40.50.\left( -\frac{1}{2} \right)$
${{b}^{2}}=1600+2500+2000$
${{b}^{2}}=6100$
$b=\sqrt{6100}$
$b=\sqrt{100\times 61}$
$b=10\sqrt{61}$
Jadi, jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah $10\sqrt{61}$ km.

Previous
« Prev Post

Baca Juga Artikel Berikut:

November 24, 2017

0 komentar:

Post a Comment

Terima kasih atas kunjungannya!