Jurusan Tiga Angka - CATATAN MATEMATIKA
Latest Post
Loading...

Jurusan Tiga Angka

Jurusan tiga angka adalah menentukan letak sebuah titik atau obyek yang diukur dari titik atau obyek yang lain, ukuran yang dipakai adalah jarak (r) dan besar sudut ($\alpha$) yang diukur dari arah utara dan searah dengan jarum jam penulisan sudut menggunakan 3 digit (3 angka). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:
Jurusan Tiga Angka

Contoh 1:
Ujian Nasional (UN) SMA Matematika IPA Tahun 2017 No. 28
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $120^o$ sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $240^o$ sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ….
A. $20\sqrt{3}$ km
B. 40 km
C. $40\sqrt{3}$ km
D. $40\sqrt{5}$ km
E. $40\sqrt{7}$ km
Pembahasan:
Dari soal dapat kita buat ilustrasi gambar sebagai berikut!

Jurusan Tiga Angka

Aturan cosinus:
$\begin{align} {{b}^{2}} &= {{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac.\cos B \\ &= {{80}^{2}}+{{40}^{2}}-2.40.80.\cos {{60}^{o}} \\ &= 6400+1600-6400.\frac{1}{2} \\ {{b}^{2}} &= 4800 \\ b &= \sqrt{4800} \\ &= \sqrt{1600x3} \\ b &= 40\sqrt{3} \end{align}$
Jawaban: C


Contoh 2:
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah $044^o$ sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah $104^o$ sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah … cm.
A. $10\sqrt95$
B. $10\sqrt91$
C. $10\sqrt85$
D. $10\sqrt71$
E. $10\sqrt61$
Pembahasan:
Perhatikan gambar sketsa rute kapal dari permasalahan di atas adalah:
Jurusan Tiga Angka
$\angle UAB+\angle ABU'={{180}^{o}}$
${{44}^{o}}+\angle ABU'={{180}^{o}}$
$\angle ABU'={{180}^{o}}-{{44}^{o}}$
$\angle ABU'={{136}^{o}}$
$\angle ABC={{360}^{o}}-\angle ABU'-\angle U'BC$
$\angle ABC={{360}^{o}}-{{136}^{o}}-{{104}^{o}}$
$\angle ABC={{240}^{o}}=\angle B$

Dengan aturan cosinus:
Jarak Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah AC = $b$ = …?
${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac.\cos B$
${{b}^{2}}={{40}^{2}}+{{50}^{2}}-2.40.50.\cos {{120}^{o}}$
${{b}^{2}}=1600+2500-2.40.50.\left( -\frac{1}{2} \right)$
${{b}^{2}}=1600+2500+2000$
${{b}^{2}}=6100$
$b=\sqrt{6100}$
$b=\sqrt{100\times 61}$
$b=10\sqrt{61}$
Jadi, jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah $10\sqrt{61}$ km.
Jawaban: E

Contoh 3. UN 2016.
Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah $030^o$ dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan $150^o$ dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah ...
A. $200\sqrt2$ mil
B. $200\sqrt3$ mil
C. $200\sqrt6$ mil
D. $200\sqrt7$ mil
E. 600 mil
Pembahasan:

Contoh 4. UN 2017
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $130^o$ sejauh 20 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka $250^o$ sejauh 40 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ...
A. $10\sqrt3$ km
B. $10\sqrt5$ km
C. $20\sqrt3$ km
D. $20\sqrt5$ km
E. $20\sqrt7$ km
Pembahasan:

Contoh 5. UN 2017
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka $080^o$ sejauh 80 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan $200^o$ sejauh 60 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ...
A. 10 km
B. $5\sqrt{13}$ km
C. $10\sqrt{13}$ km
D. $20\sqrt{13}$ km
E. 100 km.
Pembahasan:

Contoh 6.
Dua kapal R dan S berjarak 15 km. Kapal S letaknya pada arah $110^o$ dari R dan kapal T, $170^o$ dari R. Jika kapal T letaknya pada arah $245^o$ dari S, maka tentukan jarak kapal T dari kapal S.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
Jurusan Tiga Angka
Dari gambar dapat kita peroleh:
$\begin{align} \angle SRT &=\angle ART-\angle ARS \\  &={{170}^{o}}-{{110}^{o}} \\  &={{60}^{o}}  \end{align}$
$\angle BSR$ dan $\angle ARS$ adalah sepasang sudut dalam sepihak, maka:
$\begin{align} \angle BSR + \angle ARS &={180}^{o} \\ \angle BSR + {110}^{o} &={180}^{o} \\ \angle BSR &= {70}^{o} \end{align}$
$\begin{align}  \angle RST &={{360}^{o}}-\angle BSR-\angle BST \\  &={{360}^{o}}-{{70}^{o}}-{{245}^{o}} \\  &={{45}^{o}}  \end{align}$
$\begin{align}  \angle RTS &={{180}^{o}}-\angle SRT-\angle RST \\  &={{180}^{o}}-{{60}^{o}}-{{45}^{o}} \\  &={{75}^{o}}  \end{align}$
Karena kita akan menggunakan aturan sinus maka kita hitung terlebih dahulu $\sin {{75}^{o}}$.
$\begin{align}  \sin {{75}^{o}} &=\sin ({{45}^{o}}+{{30}^{o}}) \\  & =\sin {{45}^{o}}.\cos {{30}^{o}}+\cos {{45}^{o}}.\sin {{30}^{o}} \\  & =\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2} \\  & =\frac{1}{4}\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right)
\end{align}$
Dengan Aturan Sinus:
$\begin{align}  \frac{ST}{\sin \angle SRT} &=\frac{RS}{\sin \angle RTS} \\   \frac{ST}{\sin {{60}^{o}}} &=\frac{15}{\sin {{75}^{o}}} \\   \frac{ST}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} &=\frac{15}{\frac{1}{4}\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right)} \\   ST &=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{4}\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right)} \\  ST &=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \\   ST &=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \\   ST &=\frac{90\sqrt{2}-30\sqrt{6}}{4} \\   ST &=\frac{1}{2}\left( 45\sqrt{2}-15\sqrt{6} \right)
\end{align}$
Bagikan ke:

0 Response to "Jurusan Tiga Angka"

Post a Comment

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada. Mohon share postingan ini kepada yang lain. Terima kasih.

Contact Form

Name

Email *

Message *