Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-1) - CATATAN MATEMATIKA

Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-1)

Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-1)
Part-1 Membahas Soal STIS 2016 No. 1 - 10.
Hello....! Apa kabar semua...! tentu kabarnya, kabar bahagia dan menyenangkan yak....! Nah, teman-teman sekalian, adik-adik yang ingin melanjutkan pendidikannya di Sekolah Tinggi Ilmu Statistika atau sering disingkat STIS. selalu saya ingatkan yak...., tetap belajar dan tetap semangat menjelang detik-detik tes atau USM STIS yang mana biasanya diselenggarakan setiap tahun. Baiklah....! Mari kita bekali diri kalian dengan banyak berlatih mengerjakan soal-soal STIS beberapa tahun sebelumnya. Selamat belajar, Semoga SUKSES.

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 1
Banyaknya bilangan bulat yang memenuhi $|x| \le 2\pi$ adalah ....
A. 10    B. 11    C. 12    D. 13    E. Lebih dari 13
Pembahasan:
$|x| \le 2\pi$
$|x| \le 2.(3,14)$
$|x| \le 6,18$
$-6,28 \le x \le 6,28$ dimana $x \in B$
$x = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$
$n(x) = 13$
Kunci: D

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 2
Bentuk pecahan dari 0,3846846846... adalah ...
A. $\frac{3846}{9999}$
B. $\frac{3846}{10000}$
C. $\frac{3846}{9990}$
D. $\frac{3843}{9990}$
E. $\frac{3847}{10000}$
Pembahasan:
Perhatikan, pada bilangan desimal 0,3846846846.... angka yang berulang adalah 846.
Misalkan:
$\begin{align*} x &= 0,3846846846 \\
1000x &= 384,6846846846 \\
999x &= 384,3 \\
9990x &= 3843 \\
x &= \frac{3843}{9990}
\end{align*}$
Kunci: D

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 3
Jika $\frac{1}{32^{(a + b)}} = 16^{(a-2b)}$, maka pernyataan yang benar adalah ...
A. $b = -2a$
B. $a = -3b$
C. $b = 3a$
D. $a = b + 2$
E. $a - b = 3$
Pembahasan:
 $\begin{align*} \frac{1}{32^{(a + b)}} &= 16^{(a-2b)} \\
32^{(-a-b)} &=16^{(a-2b)} \\
(2^5)^{(-a-b)} &= (2^4)^{(a-2b)} \\
2^{(-5a-5b)} &= 2^{(4a-8b)} \\
-5a - 5b &= 4a - 8b \\
3b &= 9a\\
b &= 3a
\end{align*}$
Kunci: C

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 4
Suatu tanjakan yang dilalui pergi (jalan menaik) dan pulang (jalan menurun) dibutuhkan waktu 28 menit dengan kecepatan pergi 55 m/menit dan pulang 85 m/menit, maka panjang tanjakan tersebut adalah ... meter.
A. 770
B. 935
C. 1190
D. 1540
E. 1870
Pembahasan:
Misalkan:
$t_1$ = waktu yang dibutuhkan untuk jalan menaik
$v_1$ = 55 m/menit  kecepatan saat jalan menaik
$t_2$ = waktu yang dibutuhkan untuk jalan menurun
$v_2$ = 85 m/menit kecepatan saat jalan menurun
$s_1 = s_2$ = s = panjang tanjakan
$t_1 + t_2$ = 28 menit
$t_1 = 28 - t_2$
Ingat Rumus:
s = v.t
$\begin{align*} s_1 7= s_2 \\
v_1 . t_1 &= v_2 . t_2 \\
55. t_1 &= 85. t_2 \\
55.(28 - t_2) &= 85. t_2\\
1540 - 55. t_2 & = 85. t_2\\
1540 &= 140. t_2\\
t_2 &= 11 menit
\end{align*}$
Jadi, panjang tanjakan tersebut adalah:
$=v_2 . t_2$
$= 85 \times 11$
$= 935$
Kunci: B 

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 5
Diketahui pertidaksamaan $\frac{a}{b} \times c > c \times d$, dimana a, b, c, dan d adalah anggota himpunan bilangan riil. Pernyataan yang paling tepat adalah ....
A. $\frac{a}{b} > d$
B. $a \times c > b \times c \times d$
C. $a > b \times d$
D. Pilihan A s/d C benar semua
E. A s/d C belum pasti benar
Pembahasan:
Perhatikan opsi A:
$\frac{a}{b} \times c > c \times d$ Jika dibagi kedua ruas dengan c, maka ada 2 kemungkinan:
Kemungkinan I: $\frac{a}{b} > d$, jika c > 0
Kemungkinan II: $\frac{a}{b} < d$, jika c < 0
karena nilai c tidak bisa dipastikan apakah lebih dari 0 atau kurang dari 0.
Jadi, opsi A belum pasti benar.

Perhatikan opsi B:
$\frac{a}{b} \times c > c \times d$ Jika dikali kedua ruas dengan b, maka ada 2 kemungkinan:
Kemungkinan I: $a \times c > b \times c \times d$, jika b > 0
Kemungkinan II: $a \times c < b \times c \times d$, jika b < 0
karena nilai b tidak bisa dipastikan apakah lebih dari 0 atau kurang dari 0.
Jadi, opsi B belum pasti benar.

Perhatikan opsi C:
$\frac{a}{b} \times c > c \times d$ Jika dikali kedua ruas dikali dengan $\frac{c}{b}$, maka ada 2 kemungkinan:
Kemungkinan I: $a > b \times d$, jika $\frac{c}{b} > 0$
Kemungkinan II: $a < b \times d$, jika $\frac{c}{b} < 0$
karena nilai $\frac{c}{b}$ tidak bisa dipastikan apakah lebih dari 0 atau kurang dari 0.
Jadi, opsi C belum pasti benar.
Dapat kita simpulkan bahwa opsi A s/d C belum pasti benar.
Kunci: E

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 6
Jika $x$, $y$, dan $2x + \frac{y}{2}$ tidak sama dengan nol, maka $[(2x)^{-1} + (\frac{y}{2})^{-1}](2x + \frac{y}{2})^{-1}$ = ...
A. $xy$
B. $2xy$
C. $\frac{1}{xy}$
D. $\frac{1}{2xy}$
E. $\frac{2}{xy}$
Pembahasan:
$[(2x)^{-1} + (\frac{y}{2})^{-1}](2x + \frac{y}{2})^{-1}$
$= [\frac{1}{2x} + \frac{2}{y}](\frac{4x + y}{2})^{-1}$
$= (\frac{y + 4x}{2xy})(\frac{2}{y + 4x})$
$= \frac{1}{xy}$
Kunci: C

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 7
Himpunan yang jumlah anggota atau elemennya berhingga adalah ....
A. Himpunan bilangan genap
B. Himpunan bilangan riil yang kurang dari 10
C. Himpunan bilangan prima yang kurang dari 1000
D. Himpunan bilangan rasional yang lebih dari 0 dan kurang dari 10
E. Himpunan bilangan riil yang lebih dari 0 dan kurang dari 10
Pembahasan:
Opsi A.
Himpunan bilangan genap {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}, elemennya tak hingga.
Opsi B.
Himpunan bilangan riil yang kurang dari 10, elemennya tak hingga.
Opsi C.
Himpunan bilangan prima yang kurang dari 1000 = {2, 3, ..., 997}, elemennya berhingga
Opsi D.
Himpunan bilangan rasional yang lebih dari 0 dan kurang dari 10, elemennya tak hingga.
Opsi E.
Himpunan bilangan riil yang lebih dari 0 dan kurang dari 10, elemennya tak hingga.
Kunci: C


PEMBAHASAN STIS 2016 No. 8
Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri naik. Jika jumlahnya 26 dan hasil kalinya 216, maka suku ketiga dari deret tersebut adalah ....
A. 2    B. 6    C. 8    D. 12    E. 18
Pembahasan:
Deret geometri naik, maka r > 1
$a + ar + ar^2 = 26$
$a(1 + r + r^2) = 26$
$a \times ar \times ar^2 = 216$
$a^3.r^3 = 6^3$
$ar = 6$
$a = \frac{6}{r}$
substitusi ke:
$\begin{align*} a(1 + r + r^2) &= 26 \\
\frac{6}{r}.(1 + r + r^2) &= 26 \\
6 + 6r + 6r^2 &= 26r \\
6r^2 - 20r + 6 &= 0 \\
3r^2 - 10r + 3 &= 0 \\
(3r - 1)(r - 3) &= 0
\end{align*}$
$r=\frac{1}{3} \ atau \ r = 3$
maka nilai $r$ yang memenuhi adalah $r = 3$
$\begin{align*}a &= \frac{6}{r} \\
&= \frac{6}{3} \\
a &= 2
\end{align*}$
$\begin{align*} U_n &= ar^{n-1}\\
U_3 &= ar^2 \\
&= 2.3^2 \\
U_3 &= 18
\end{align*}$
Kunci: E

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 9
Diberikan beberapa pernyataan:
(i) $0 \in \emptyset$
(ii) {0} $\subset \emptyset$
(iii) {0} $\in$ {0}
(iv) {$\emptyset$} $\subset$ {$0, \emptyset$}
(v) $\emptyset \in$ {0}
Dari kelima pernyataan di atas, yang benar adalah ...
A. (i) dan (ii)
B. (i), (ii), dan (iii)
C. (ii), (iii), dan (iv)
D. (iii), (iv), dan (v)
E. (iv) dan (v)
Pembahasan:
(i) $0 \in \emptyset$, SALAH, sebab himpunan kosong tidak memiliki elemen/anggota.
(ii) {0} $\subset \emptyset$, SALAH, sebab himpunan kosong tidak memiliki himpunan bagian.
(iii) {0} $\in$ {0}, SALAH, sebab {0} anggotanya 0.
(iv) {$\emptyset$} $\subset$ {$0, \emptyset$}, BENAR, sebab salah satu himpunan bagian dari  {$0, \emptyset$} adalah {$\emptyset$}.
(v) $\emptyset \in$ {0}, BENAR
Kunci: E

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 10
Diketahui $ax + by = c$ dan $dx + ey = f$, dengan $a, b, c, d, e, f$ merupakan suku-suku yang berurutan dari suatu barisan aritmetika dengan selisih $ \ne $ 0, maka nilai $x$ dan $y$ adalah ...
A. $x = 0, y = 1$
B. $x = 2, y = 1$
C. $x = -1, y = 2$
D. $x = 2, y = -1$
E. $x = -1, y = -2$
Pembahasan:
misalkan $U_1 = p$ dan beda = $q$
$ax + by = c$ dan $dx + ey = f$
$px + (p + q)y = p + 2q$ ... pers (1)
$(p + 3q)x + (p + 4q)y = p + 5q$ ... pers (2)
Persamaan (1) dikali dengan $p + 3q$ dan Persamaan (2) dikali dengan $p$, sehingga
$(p^2 + 3pq)x + (p^2 + 4pq + 3q^2)y = p^2 + 5pq + 6q^2$
$(p^2 + 3pq)x + (p^2 + 4pq)y = p^2 + 5pq$
Kemudian kita eliminasi dengan mengurangkan kedua persamaan, sehingga diperoleh:
$3q^2y = 6q^2$
$y = 2$
Substitusi ke:
$px + (p + q)y = p + 2q$
$px + (p + q).2 = p + 2q$
$px + 2p + 2q = p + 2q$
$px = -p$
$x = -1$
Jadi, $x = -1, y = 2$
Kunci: C

Baca Juga:
Part-1 [Pembahasan No. 1 - 10]
#Berbagi_Itu_Indah
Bagikan ke:

0 Response to "Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-1)"

Post a Comment

Terima kasih atas komentar dan kunjungannya. Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. #Berbagi Itu Indah.

Contact Form

Name

Email *

Message *