Rente Kekal - Matematika Keuangan

A. Rente Kekal

Rente kekal adalah rente yang jumlah angsurannya tdiak terbatas.

B. Nilai Tunai Rente Kekal Pranumerando

$N_T=\frac{M(1+i)}{i}$
Keterangan:
$\begin{align}N_T &=\text{Nilai tunai} \\ M &= \text{modal setiap awal periode} \\ i &= \text{suku bunga (persentase bunga)} \end{align}$

---

Contoh 1.
Setiap awal bulan, seorang veteran akan menerima tunjangan sebesar Rp500.000,00 dalam jangka waktu tak terbatas. Jika veteran tersebut berkeinginan menerima tunjangan sekaligus untuk modal usaha, akan dikenai bunga 8% per tahun, tentukan jumlah tunjangan yang diterima veteran tersebut.
Penyelesaian:
$M$ = Rp500.000,00 setiap awal bulan
$i$ = 8% per tahun = $\frac{8}{100\times 12}$ per bulan = $\frac{1}{150}$per tahun
Waktu tak terbatas, $N_T$ = ...
$\begin{align}N_T &=\frac{M(1+i)}{i} \\ &= \frac{500.000\left( 1+\frac{1}{150} \right)}{\frac{1}{150}} \\ &= 500.000\times \frac{151}{150}\times \frac{150}{1} \\ N_T &=75.500.000 \end{align}$
Jadi, jumlah tabungan yang diterima veteran tersebut adalah Rp75.500.000,00.

---

Contoh 2.
Suatu panti Asuhan akan mendapatkan bantuan dari Kementerian Sosial sebesar Rp5.000.000,00 tiap awal bulan dalam waktu tak terbatas. Jika bantuan tersebut diberikan sekaligus dan dikenakan bunga 5% per tahun, tentukan jumlah bantuan yang diterima panti asuhan tersebut.
Penyelesaian:
$M$ = Rp5.000.000,00 tiap awal bulan
$i$ = 5% per tahun = $\frac{5}{100\times 12}$ per bulan = $\frac{1}{240}$ per bulan.
Waktu tak terbatas, $N_T$ = ...
$\begin{align}N_T &=\frac{M(1+i)}{i} \\ &= \frac{5.000.000\left( 1+\frac{1}{240} \right)}{\frac{1}{240}} \\ &= 5.000.000\times \frac{241}{240}\times \frac{240}{1} \\ N_T &=1.205.000.000 \end{align}$
Jadi, jumlah bantuan yang diterima panti asuhan tersebut adalah Rp1.205.000.000,00.

---

C. Nilai Tunai Rente Kekal Postnumerando

$N_T=\frac{M}{i}$
Keterangan:
$\begin{align}N_T &=\text{Nilai}\,\text{tunai} \\ M &= \text{modal setiap akhir periode} \\ i &= \text{suku bunga (persentase bunga)} \end{align}$

---

Contoh 1.
Setiap akhir tahun, perusahaan jasa transportasi akan memberikan sumbangan sebesar Rp7.000.000,00 dalam jangka waktu yang tidak terbatas. Jika pembayaran melalui bank pemerintah dan dikenai bunga 3,5% per tahun, tentukan jumlah sumbangan yang diberikan perusahaan tersebut.
Penyelesaian:
$M$ = Rp7.000.000,00 setiap akhir tahun
$i$ = 3,5% per tahun = $\frac{3,5}{100}$ per tahun = $\frac{35}{1000}$ per tahun.
Waktu tak terbatas, $N_T$ = ...
$\begin{align}N_T &=\frac{M}{i} \\ &= \frac{7.000.000}{\frac{35}{1000}} \\ &= 7.000.000\times \frac{1000}{35} \\ N_T &=200.000.000 \end{align}$
Jadi, jumlah sumbangan yang diberikan perusahaan tersebut adalah Rp200.000.000,00.

---

Contoh 2.
Seorang pengusaha menyumbangkan sebagian keuntungan perusahaannya kepada sebuah panti asuhan sebesar Rp2.500.000,00 setiap akhir bulan. Jika pembayaran dilakukan melalui jasa keuangan dan dikenai bunga 5% per bulan, tentukan jumlah sumbangan yang diberikan pengusaha tersebut.
Penyelesaian:
$M$ = Rp2.500.000,00 setiap akhir bulan.
$i$ = 0,5% per bulan = $\frac{0,5}{100}$ per bulan = $\frac{5}{1.000}$ per bulan.
Waktu tak terbatas, $N_T$ = ...
$\begin{align}N_T &=\frac{M}{i} \\ &= \frac{2.500.000}{\frac{5}{1.000}} \\ &= 2.500.000\times \frac{1.000}{5} \\ N_T &=500.000.000 \end{align}$
Jadi, jumlah sumbangan yang diberikan pengusaha tersebut adalah Rp500.000.000,00.

---

D. Soal Latihan

1. Seorang siswa akan mendapatkan beasiswa yang diberikan setiap awal bulan sebesar Rp300.000,00 dengan waktu tak terbatas. Jika keluarga siswa berkeinginan menerima beasiswa tersebut sekaligus, akan dikenai bunga 0,5% per bulan, tentukan jumlah beasiswa yang diterima siswa tersebut.
2. Setiap akhir bulan, Andika akan mendapatkan beasiswa dari Yayasan Putra Bangsa sebesar Rp200.000,00 dalam jangka waktu yang tak terbatas. Jika beasiswa tersebut akan diberikan sekaligus, tetapi harus dikenai bunga sebesar 0,5% per bulan, tentukan jumlah beasiswa yang diterima Andika.
3. Nilai tunai rente kekal postnumerando dari suatu modal dengan suku bunga 6% per triwulan adalah Rp30.000.000,00. Tentukan besar modal yang diberikan tiap bulannya.
4. Setiap awal semester, setiap anak dari keluarga prasejahtera akan menerima santunan sebesar Rp1.000.000,00 selama waktu tak terbatas. Jika uang santunan tersebut diberikan sekaligus dengan bunga 5% per semester, tentukan jumlah santunan yang diterima setiap anak tersebut.
5. Tentukan nilai tunai rente kekal postnumerando dari suatu modal sebesar Rp5.000.000,00 dengan suku bunga 0,25% per bulan.

Share :