Rente Postnumerando - Matematika Keuangan

A. Rente Postnumerando

Rente postnumerando adalah rente yang dibayarkan pada akhir periode, sehingga angsuran terakhir tdiak mengalami pembungaan.

B. Nilai Akhir Rente Postnumerando

Nilai akhir rente postnumerando adalah jumlah uang yang terkumpul pada akhir periode pembayaran terakhir, pembayaran dilakukan di akhir setiap periode.
$N_A=\frac{M((1+i)^n-1)}{i}$
Keterangan:
$\begin{align}N_A &=\text{Modal setelah}\,n\,\text{periode} \\ M &= \text{Modal setiap akhir periode} \\ i &= \text{suku bunga (persentase bunga)} \\ n &= \text{periode (jangka waktu)} \end{align}$

---

Contoh 1.
Pak Asnawi menabung di sebuah bank sebesar Rp8.000.000,00 setiap akhir tahun. Jika bank tersebut memberikan bunga 4% per tahun, tentukan jumlah tabungan Pak Asnawi setelah menabung 5 tahun.
Penyelesaian:
$M$ = Rp8.000.000 setiap akhir tahun
$i$ = 4% per tahun = 0,04 per tahun
$n$ = 5 tahun.
$N_A$ = ...
$\begin{align}N_A &=\frac{M((1+i)^n-1)}{i} \\ &= \frac{8.000.000((1+0,04)^5-1)}{0,04} \\ &= 200.000.000((1,04)^5-1) \\ &= 200.000.000(1,2166529024-1) \\ &= 200.000.000\times 0,2166529024 \\ N_A &=43.330.580,48 \end{align}$
Jadi, jumlah tabungan Pak Asnawi setelah 5 tahun adalah Rp43.330.580,48.

---

Contoh 2.
Andini menabung di sebuah bank sebesar Rp500.000,00 setiap akhir bulan. Jika bank tersebut memberikan bunga 1,2% per triwulan, tentukan jumlah uang Andini setelah menabung selama 5 tahun.
Penyelesaian:
$M$ = Rp500.000,00 setiap akhir bulan.
$i$ = 1,2% per triwulan = $\frac{1,2}{100\times 3}$ per bulan = 0,004 per bulan.
$n$ = 5 tahun = $5\times 12$ bulan = 60 bulan.
$N_A$ = ...
$\begin{align}N_A &= \frac{M((1+i)^n-1)}{i} \\ &= \frac{500.000((1+0,004)^{60}-1)}{0,004} \\ &= 125.000.000((1,004)^{60}-1) \\ &= 125.000.000(1,2706407187-1) \\ &= 125.000.000\times 0,2706407187 \\ N_A &=33.830.089,84 \end{align}$
Jadi, uang Andini setelah menabung selama 5 tahun adalah Rp33.830.089,84.

C. Nilai Tunai Rente Postnumerando

Nilai tunai rente postnumerando adalah jumlah semua nilai tunai angsuran yang dihitung pada akhir masa bunga yang pertama. Nilai tunai $(N_T)$ diterima sekaligus di akhir periode pertama.
$N_T=\frac{M(1-(1+i)^{-n})}{i}$
Keterangan:
$\begin{align}N_T &= \text{Modal yang diterima sekaligus} \\ M &= \text{Modal setiap akhir periode} \\ i &= \text{suku bunga (persentase bunga)} \\ n &= \text{periode (jangka waktu)} \end{align}$

---

Contoh 1.
Setiap anak berprestasi dari keluarga miskin akan menerima beasiswa sebesar Rp6.000.000,00 tiap akhir tahun selama 6 tahun. Jika beasiswa tersebut akan diberikan sekaligus pada akhir tahun pertama dengan bunga 2,5% per tahun, tentukan jumlah uang yang diterima setiap anak berprestasi tersebut.
Penyelesaian:
$M$ = Rp6.000.000,00 tiap akhir tahun
$n$ = 6 tahun
$i$ = 2,5% per tahun
$N_T$ = ...
$\begin{align}N_T &=\frac{M(1-(1+i)^{-n})}{i} \\ &= \frac{6.000.000(1-(1+0,025)^{-6})}{0,025} \\ &= 240.000.000(1-(1,025)^{-6}) \\ &= 240.000.000(1-0,862296866) \\ &= 240.000.000\times 0,137703134 \\ N_T &=33.048.752,16 \end{align}$
Jadi, jumlah uang yang diterima setiap anak berprestasi tersebut adalah Rp33.048.752,16.

---

Contoh 2.
Seorang veteran pada setiap akhir triwulan akan menerima uang sebesar Rp3.000.000,00 selama 5 tahun. Jika uang tersebut akan diberikan sekaligus pada akhir triwulan pertama dengan bunga 1,5% per triwulan, tentukan jumlah uang yang diterima veteran tersebut.
Penyelesaian:
$M$ = Rp3.000.000,00 setiap akhir triwulan
$n$ = 5 tahun = $\frac{5\times 12}{3}$ triwulan = 20 triwulan
$i$ = 1,5% per triwulan
$N_T$ = ...
$\begin{align}N_T &=\frac{M(1-(1+i)^{-n})}{i} \\ &= \frac{3.000.000(1-(1+0,015)^{-20})}{0,015} \\ &= 200.000.000(1-(1,015)^{-20}) \\ &= 200.000.000(1-0,7424704182) \\ &= 200.000.000\times 0,2575295818 \\ N_T &=51.505.91636 \end{align}$
Jadi, jumlah uang yang diterima veteran tersebut adalah Rp51.505.916,36.

D. Soal Latihan

1. Pak Kornel menabung di sebuah bank sebesar Rp1.000.000,00 di sebuah bank setiap akhir bulan. Jika bank tersebut memberikan bunga 0,5% per bulan, tentukan jumlah uang Pak Kornel setelah menabung selama 36 bulan.
2. Setiap akhir tahun, Pak Pandi menabung di sebuah bank sebesar Rp10.000.000,00 untuk modal pengembangan usahanya. Jika bank tersebut memberikan bunga 3,5% per semester, tentukan jumlah uang Pak Pandi setelah menabung selama 6 tahun.
3. Nilai akhir rente postnumerando dengan menyimpan Rp2.500.000,00 tiap caturwulan selama 3 tahun dengan suku bunga 2% per caturwulan.
4. Setiap akhir bulan, seorang lansia bukan pensiunan menerima uang sebesar Rp400.000,00 selama 5 tahun dari Dinasi Sosial Kota Tebing Tinggi. Jika uang tersebut akan diberikan sekaligus pada akhir bulan pertama dengan bunga 0,4% per bulan, tentukan jumlah uang yang diterima lansia tersebut.
5. Seorang penyandang cacat akibat bencana tsunami akan menerima santunan sebesar Rp1.000.000,00 tiap cawu selama 5 tahun. Jika santunan tersebut akan diberikan sekaligus pada akhir cawu pertama dengan bunga 1% per cawu, tentukan jumlah uang yang diterima seorang penyandang cacat tersebut.

Share :