Home / Peluang

Kumpulan Soal - Peluang Kejadian Majemuk + Pembahasan

Post a Comment
Soal Peluang Kejadian Majemuk
Berikut ini adalah Kumpulan Soal Peluang Kejadian Majemuk dan Pembahasannya. Silakan dimanfaatkan sebaik mungkin.
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "Lihat/Tutup".

Soal No. 1
Gambar berikut menunjukkan suatu lingkaran yang dibagi atas 8 sektor (juring) yang kongruen dan diberi nomor 1 sampai dengan 8.
Peluang Kejadian Majemuk
Bentuk permainannya adalah dengan memutar lingkaran tersebut dan pada saat berhenti arah panah menunjuk pada salah satu nomor. Peluang mendapatkan nomor kurang dari 5 atau nomor genap adalah …
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
E. $\frac{4}{5}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} maka $n(S)=8$
A = panah mununjuk nomor kurang dari 5
A = {1, 2, 3, 4} maka $n(A)=4$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{4}{8}$
B = panah menunjuk nomor genap
B = {2, 4, 6, 8} maka $n(B)=4$
$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{4}{8}$
Perhatikan, $A\cap B$ = {2, 4} maka $n(A\cap B)=2$
$P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{n(S)}=\frac{2}{8}$
Peluang mendapatkan nomor kurang dari 5 atau nomor genap adalah:
$\begin{align}P(A\cup B) &= P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\ &= \frac{4}{8}+\frac{4}{8}-\frac{2}{8} \\ &= \frac{6}{8} \\ &= \frac{3}{4} \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 2
Dalam sebuah kantong berisi 3 manik-manik merah (M), 4 manik-manik biru (B), dan 3 manik-manik hijau (H). Jika satu manik-manik diambil dari dalam kantong, peluang yang terambil adalah manik-manik biru atau hijau adalah …
A. $\frac{3}{10}$
B. $\frac{6}{10}$
C. $\frac{7}{10}$
D. $\frac{8}{10}$
E. $\frac{9}{10}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = manik-manik dalam kantong
$n(S)$ = 3 + 4 + 3 = 10
B = manik-manik biru; $n(B)=4$
$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{4}{10}$
H = manik-manik hijau; $n(H)=3$
$P(H)=\frac{n(H)}{n(S)}=\frac{3}{10}$
$n(B\cap H)=0$
peluang yang terambil adalah manik-manik biru atau hijau adalah:
$\begin{align}P(B\cup H) &= P(B)+P(H) \\ &= \frac{4}{10}+\frac{3}{10} \\ &= \frac{7}{10} \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 3
Nomor antrean Klinik “Sehat” adalah berupa kupon yang diberi label 1 hingga 20. Peluang Andri mendapat nomor antrean bilangan genap atau kelipatan 3 adalah …
A. $\frac{3}{10}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{13}{20}$
D. $\frac{4}{5}$
E. $\frac{9}{10}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = kupon antrean yang diberi label 1 hingga 20 maka $n(S)=20$.
A = kupon nomor antrean bilangan genap maka
A = {2, 4, 6, …, 20} maka $n(A)=10$
B = kupon nomor antrean kelipatan 3
B = {3, 6, 9, 12, 15, 18} maka $n(B)=6$
$A\cap B$ = {6, 12, 18} maka $n(A\cap B)=3$
Peluang Andri mendapat nomor antrean bilangan genap atau kelipatan 3:
$\begin{align}P(A\cup B) &= P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\ &= \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)} \\ &= \frac{10}{20}+\frac{6}{20}-\frac{3}{20} \\ &= \frac{13}{20} \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 4
Diketahui dari 100 siswa kelas XII, terdapat siswa yang mengikuti ekstrakurikuler basket sebanyak 60 orang, siswa yang mengikuti ekstrakurikuler futsal sebanyak 50 orang, dan siswa yang tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut sebanyak 10 orang. Jika salah satu siswa kelas XII dipilih secara acak, peluang terpilih siswa yang mengikuti ekstrakurikuler basket atau futsal adalah …
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{2}{10}$
C. $\frac{5}{10}$
D. $\frac{6}{10}$
E. $\frac{9}{10}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = 100 siswa kelas XII, maka $n(S)=100$.
$(B\cup F)^c$ = siswa yang tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler, maka $n((B\cup F)^c)=10$.
Jika salah satu siswa kelas XII dipilih secara acak, peluang terpilih siswa yang mengikuti ekstrakurikuler basket atau futsal adalah:
$\begin{align}P(B\cup F) &= 1-P((B\cup F)^c) \\ &= 1-\frac{n((B\cup F)^c)}{n(S)} \\ &= 1-\frac{10}{100} \\ &= \frac{90}{100} \\ &= \frac{9}{10} \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 5
Diketahui dari 50 orang siswa, terdapat 28 orang di antara mereka menyukai pelajaran Ekonomi, 32 orang menyukai pelajaran Sosiologi, dan 17 orang menyukai keduanya. Jika dari mereka dipanggil satu orang, maka peluang yang dipanggil merupakan siswa yang tidak menyukai keduanya adalah …
A. 60%
B. 34%
C. 30%
D. 22%
E. 14%
Pembahasan: Lihat/Tutup S = 50 orang siswa, maka $n(S)=50$
A = siswa yang menyukai Ekonomi, maka $n(A)=28$
B = siswa yang menyukai Sosiologi, maka $n(B)=32$
$A\cap B$ = siswa yang menyukai keduanya (Ekonomi dan Sosiologi), maka $n(A\cap B)=17$
$\begin{align}P(A\cup B) &= P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\ &= \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)} \\ &= \frac{28}{50}+\frac{32}{50}-\frac{17}{50} \\ P(A\cup B) &= \frac{43}{50} \end{align}$
Jika dari mereka dipanggil satu orang, maka peluang yang dipanggil merupakan siswa yang tidak menyukai keduanya adalah:
$\begin{align}P((A\cup B)^c) &= 1-P(A\cup B) \\ &= 1-\frac{43}{50} \\ &= \frac{7}{50} \\ &= \frac{7}{50}\times \frac{2}{2} \\ &= 14\% \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 6
Sebuah huruf diambil secara acak dari huruf-huruf yang membentuk kata “PELUANG MAJEMUK”. Peluang terambilnya huruf konsonan adalah …
A. $\frac{1}{14}$
B. $\frac{3}{14}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{7}{14}$
E. $\frac{4}{7}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = sebuah huruf-huruf yang membentuk kata “PELUANG MAJEMUK”, maka $n(S)=14$
A = huruf-huruf konsonan, maka $n(A)=8$
Peluang terambilnya huruf konsonan adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$
Jawaban: E
Soal No. 7
Peluang terambil kartu bernomor 8 dari seperangkat kartu bridge jika diambil sebuah kartu secara acak adalah …
A. $\frac{1}{52}$
B. $\frac{5}{52}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{13}$
E. $\frac{1}{4}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = mengambil 1 kartu dari seperangkat kartu bridge, maka $n(S)=52$
A = terambil kartu bernomor 8. Kartu bernomor 8 ada 4 jenis, maka $n(A)=4$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$
Jawaban: D
Soal No. 8
Tiga mata uang logam dilempar undi sekali. A adalah peluang ketiganya muncul angka. B adalah peluang muncul 1 angka dan 2 gambar. Nilai dari 2A – B adalah …
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{6}$
E. $-\frac{1}{8}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = tiga mata uang logam dilempar undi sekali
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} maka $n(S)=8$
A = peluang ketiganya muncul angka = $\frac{1}{8}$
B = peluang muncul 1 angka dan 2 gambar = $\frac{3}{8}$
$2A-B=2.\frac{1}{8}-\frac{3}{8}=-\frac{1}{8}$
Jawaban: E
Soal No. 9
Diketahui 18 bakal calon Ketua Pengurus OSIS yang terdiri dari 8 laki-laki dan 10 perempuan, akan dipilih 3 orang calon Ketua Pengurus OSIS. Peluang terpilih minimal 2 laki-laki adalah …
A. $\frac{5}{408}$
B. $\frac{7}{204}$
C. $\frac{7}{102}$
D. $\frac{35}{102}$
E. $\frac{7}{17}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = memilih 3 orang calon Ketua Pengurus OSIS dari 18 bakal calon
$n(S)=C_3^{18}=\frac{18.17.16}{3.2.1}=3\times 17\times 16$
Peluang terpilih minimal 2 laki-laki = Peluang terpilih 2 laki-laki dan 1 perempuan atau 3 laki-laki:
$\begin{align}\frac{C_2^8.C_1^{10}+C_3^8}{C_3^{18}} &= \frac{\frac{8!}{2!.6!}.10+\frac{8!}{3!.5!}}{\frac{18!}{3!.15!}} \\ &= \frac{\frac{8.7.\cancel{6!}}{2.1.\cancel{6!}}.10+\frac{8.7.6.\cancel{5!}}{3.2.1.\cancel{5!}}}{\frac{18.17.16.\cancel{15!}}{3.2.1.\cancel{15!}}} \\ &= \frac{280+56}{816} \\ &= \frac{336}{816} \\ &= \frac{7}{17} \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 10
Sebuah kantong berisi 20 kelereng yang terdiri dari 12 kelereng merah dan 8 kelereng putih. Jika diambil 2 kelereng sekaligus, peluang yang terpilih berlainan warna adalah …
A. $\frac{14}{95}$
B. $\frac{16}{95}$
C. $\frac{33}{95}$
D. $\frac{48}{95}$
E. $\frac{51}{95}$
Pembahasan: Lihat/Tutup Peluang yang terpilih berlainan warna = Peluang terpilih 1 merah dan 1 putih:
$\begin{align}\frac{C_1^{12}\times C_1^8}{C_2^{20}} &= \frac{12\times 8}{\frac{20!}{2!.18!}} \\ &= \frac{12\times 8}{\frac{20.19.\cancel{18!}}{2.1.\cancel{18!}}} \\ &= \frac{12\times 8}{10\times 19} \\ &= \frac{48}{95} \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 11
Setumpuk kartu diberi nomor 1 sampai 40 akan diambil 2 kartu dengan satu per satu tanpa pengembalian. Peluang kedua kartu yang terpilih dengan nomor habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah …
A. $\frac{7}{60}$
B. $\frac{49}{390}$
C. $\frac{19}{79}$
D. $\frac{10}{39}$
E. $\frac{23}{78}$
Pembahasan: Lihat/Tutup banyak kartu yang habis dibagi 2 = $\frac{40}{2}$ = 20
Banyak kartu yang habis dibagi 2 dan 6 = $\left\lfloor \frac{40}{6} \right\rfloor =6$
banyak kartu yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 6 = 20 – 6 = 14
Peluang kedua kartu yang terpilih dengan nomor habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah:
$\frac{C_{1}^{14}}{C_{1}^{40}}\times \frac{C_{1}^{13}}{C_{1}^{39}}=\frac{14}{40}\times \frac{13}{39}=\frac{7}{20}\times \frac{1}{3}=\frac{7}{60}$
Jawaban: A
Soal No. 12
Diketahui 3 koin setimbang dan sebuah dadu dilempar sekaligus. Peluang munculnya 2 angka dan dadu dengan jumlah titik lebih dari 3 adalah …
A. $\frac{3}{16}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{8}$
E. $\frac{1}{2}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = 3 koin dan 1 dadu dilempar sekaligus, maka $n(S)=2\times 2\times 2\times 6=48$
A = {(AAG,1), (AGA,1), (GAA,1), (AAG,2), (AGA,2), (GAA,2), (AAG,3), (AGA,3), (GAA,3)}, maka $n(A)=9$
Peluang munculnya 2 angka dan dadu dengan jumlah titik lebih dari 3 adalah
= $\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{9}{48}=\frac{3}{16}$
Jawaban: A
Soal No. 13
Peluang Ani dan Budi berturut-turut diterima di salah satu perguruan tinggi negeri adalah 0,9 dan 0,8. Peluang kejadian keduanya tidak diterima adalah …
A. $\frac{1}{50}$
B. $\frac{2}{25}$
C. $\frac{9}{50}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{18}{25}$
Pembahasan: Lihat/Tutup P(A) = Peluang Ani diterima PTN = $0,9=\frac{9}{10}$, maka
$P(A^c)$ = Peluang Ani tidak diterima PTN
$P(A^c)=1-P(A)=1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$
P(B) = Peluang Budi diterima PTN = $0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$, maka
$P(B^c)$ = Peluang Budi tidak diterima PTN
$P(B^c)=1-P(B)=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
Peluang kejadian keduanya tidak diterima adalah:
$P(A^c).P(B^c)=\frac{1}{10}\times \frac{1}{5}=\frac{1}{50}$
Jawaban: A
Soal No. 14
Tetangga baru yang belum Anda kenal katanya mempunyai 4 anak. Anda tahu salah satunya adalah laki-laki. Peluang keempat anak tetangga baru anda semuanya laki-laki adalah …
A. $\frac{1}{15}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{1}{3}$
E. $\frac{1}{2}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = jenis kelamin 4 anak minimal 1 laki-laki, maka $n(S)=2^4-1=15$
A = semuanya laki-laki, maka $n(S)=1$
Peluang keempat anak tetangga baru anda semuanya laki-laki adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{15}$
Jawaban: A
Soal No. 15
Diketahui dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Jika dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …
A. $\frac{39}{40}$
B. $\frac{9}{13}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{9}{20}$
E. $\frac{9}{40}$
Pembahasan: Lihat/Tutup Kanton I: 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih
S = mengambil 1 kelereng dari kantong I (8 kelereng), maka $n(S)=C_1^8=8$
A = mengambil 1 kelereng putih dari 3 kelereng putih, maka $n(A)=C_1^3=3$
Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}$
Kantong II: 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam
S = mengambil 1 kelereng merah dari kantong II (10 kelereng), maka $n(S)=C_1^{10}=10$
B = mengambil 1 kelereng hitam dari 6 kelereng hitam, maka $n(B)=C_1^6=6$
Peluang terambilnya kelereng hitam dari kantong II:
$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah:
$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=\frac{3}{8}\times \frac{3}{5}=\frac{9}{40}$
Jawaban: E
Soal No. 16
Ana, Budi, Caca, dan Dodi akan berfoto secara berdampingan. Peluang Ana dan Budi selalu berdampingan adalah …
A. $\frac{1}{12}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{2}{3}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = kemungkinan empat orang berfoto berdampingan, maka $n(S)=4!=4\times 3\times 2\times 1=24$
A = Ana dan Budi selalu berdampingan
Banyak cara berfoto Ana dan Budi selalu berdampingan:
  • Ana dan Budi kita anggap satu, jadi ada 3!
  • Posisi Ana dan Budi, maka banyak posisi 2!
$n(A)=3!.2!=3\times 2\times 1\times 2\times 1=12$
Peluang Ana dan Budi selalu berdampingan adalah:
$p(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$
Jawaban: D
Soal No. 17
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Jika dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{5}{36}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{2}{11}$
E. $\frac{4}{11}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = mengambil 3 bola dari 12 bola (5 merah, 4 biru, 3 kuning), maka:
$\begin{align}n(S) &= C_3^{12} \\ &= \frac{12!}{3!.9!} \\ &= \frac{12.11.10.\cancel{9!}}{3.2.1.\cancel{9!}} \\ n(S) &= 220 \end{align}$
A = mengambil 2 bola merah dari 5 bola merah dan 1 bola biru dari 4 bola biru, maka:
$\begin{align}n(A) &= C_2^5\times C_1^4 \\ &= \frac{5!}{2!.3!}\times 4 \\ &= \frac{5.4.\cancel{3!}}{2.1.\cancel{3!}}\times 4 \\ n(A) &= 40 \end{align}$
Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{40}{220}=\frac{2}{11}$
Jawaban: D
Soal No. 18
Sebuah dompet berisi uang logam, yang terdiri atas 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …
A. $\frac{3}{56}$
B. $\frac{6}{28}$
C. $\frac{8}{28}$
D. $\frac{29}{56}$
E. $\frac{30}{56}$
Pembahasan: Lihat/Tutup Dompet A: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan
Dompet B: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan
Peluang memilih dompet A = Peluang memilih dompet B , maka $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$
Peluang terambil uang ratusan dari dompet A = $P(ratusan|A)=\frac{2}{7}$
Peluang teramil uang ratusan dari dompet II = $P(ratusan|B)=\frac{3}{4}$
Peluang terambil uang ratusan dari salah satu dompet = Peluang terpilih dompet I dan terambil uang ratusan atau Peluang terpilih dompet II dan terambil uang ratusan
= $P(A)\times P(ratusan|A)$ + $P(B)\times P(ratusan|B)$
= $\frac{1}{2}\times \frac{2}{7}+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}$
= $\frac{1}{7}+\frac{3}{8}$
= $\frac{29}{56}$
Jawaban: D
Soal No. 19
Diketahui kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih serta kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Jika dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak, peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{3}{28}$
C. $\frac{4}{15}$
D. $\frac{3}{8}$
E. $\frac{57}{110}$
Pembahasan: Lihat/Tutup Kotak I: 3 bola merah dan 2 bola putih
S = mengambil 2 bola dari kotak I (5 bola)
$n(S)=C_2^5=\frac{5!}{2!.3!}=\frac{5.4.\cancel{3!}}{2.1.\cancel{3!}}=10$
A = mengambil 2 bola merah dari kotak I (3 bola merah)
$n(A)=C_2^3=\frac{3!}{2!.1!}=\frac{3.\cancel{2!}}{\cancel{2!}.1}=3$
Peluang terambil 2 bola merah dari kotak I = $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{10}$
Kotak II: 3 bola hijau dan 5 bola biru
S = mengambil 2 bola dari kotak II (8 bola)
$n(S)=C_2^8=\frac{8!}{2!.6!}=\frac{8.7.\cancel{6!}}{2.1.\cancel{6!}}=28$
B = mengambil 2 bola dari kotak II (5 bola biru)
$n(B)=C_2^5=\frac{5!}{2!.3!}=\frac{5.4.\cancel{3!}}{2.1.\cancel{3!}}=10$
Peluang terambil 2 bola biru dari kotak II = $P(B)=\frac{n(B)}{n({{S}_{2}})}=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}$
Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah:
$\begin{align}P(A\cap B) &= P(A)\times P(B) \\ &= \frac{3}{10}\times \frac{5}{14} \\ &= \frac{3}{28} \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 20
Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Diketahui 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar Fisika, dan 9 siswa gemat Matematika dan Fisika. Peluang seorang tidak gemar Matematika maupun Fisika adalah …
A. $\frac{25}{40}$
B. $\frac{12}{40}$
C. $\frac{8}{40}$
D. $\frac{4}{40}$
E. $\frac{3}{40}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak siswa seluruhnya = 40
$n(M)$ = banyak siswa gemar matematika = 25
$n(F)$ = banyak siswa gemar Fisika = 21
$n(M\cap F)$ = banyak siswa gemar Matematika dan Fisika = 9$\begin{align}P(M\cup F) &= P(M)+P(F)-P(M\cap F) \\ &= \frac{n(M)}{n(S)}+\frac{n(F)}{n(S)}-\frac{n(M\cap F)}{n(S)} \\ &= \frac{25}{40}+\frac{21}{40}-\frac{9}{40} \\ n(M\cup F) &= \frac{37}{40} \end{align}$
Peluang seorang tidak gemar Matematika maupun Fisika adalah:
$\begin{align}P((M\cup F)^c) &= 1-P(M\cup F) \\ &= 1-\frac{37}{40} \\ &= \frac{3}{40} \end{align}$
Jawaban: E
Soal No. 21
Igo,Juni, dan Taufik mengikuti suatu ujian dan peluang mereka lulus dalam ujian tersebut berturut-turut $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, dan $\frac{3}{4}$. Peluang bahwa hanya satu orang yang lulus adalah …
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
E. $\frac{3}{4}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $P(I)$ = peluang Igo lulus = $\frac{1}{2}$
$P(I^c)$ = peluang Igo tidak lulus = $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$P(J)$ = peluang Juni lulus = $\frac{2}{3}$
$P(J^c)$ = peluang Juni tidak lulus = $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
$P(T)$ = peluang Taufik lulus = $\frac{3}{4}$
$P(T^c)$ = peluang Taufik tidak lulus = $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
Peluang bahwa hanya satu orang yang lulus adalah:
  • Peluang Igo lulus dan yang lainnya tidak lulus = $P(I).P(J^c).P(T^c)=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{24}$
  • Peluang Juni lulus dan yang lainnya tidak lulus = $P(J).P(I^c).P(T^c)=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{2}{24}$
  • Pelunag Taufik lulus dan yang lainnya tidak lulus = $P(T).P(I^c).P(J^c)=\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{3}{24}$
Peluang bahnwa hanya satu orang yang lulus = $\frac{1}{24}+\frac{2}{24}+\frac{3}{24}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$
Jawaban: A
Soal No. 22
Igo,Juni, dan Taufik mengikuti suatu ujian dan peluang mereka lulus dalam ujian tersebut berturut-turut $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, dan $\frac{3}{4}$. Peluang bahwa sekurang-kurangnnya dua orang yang lulus adalah …
A. $\frac{11}{24}$
B. $\frac{13}{24}$
C. $\frac{17}{24}$
D. $\frac{19}{24}$
E. $\frac{23}{24}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $P(I)$ = peluang Igo lulus = $\frac{1}{2}$
$P(I^c)$ = peluang Igo tidak lulus = $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$P(J)$ = peluang Juni lulus = $\frac{2}{3}$
$P(J^c)$ = peluang Juni tidak lulus = $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
$P(T)$ = peluang Taufik lulus = $\frac{3}{4}$
$P(T^c)$ = peluang Taufik tidak lulus = $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
Peluang bahwa sekurang-kurangnnya dua orang yang lulus adalah:
  • Peluang Igo, Juni lulus dan Taufik tidak lulus = $P(I).P(J).P(T^c)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{1}{4}=\frac{2}{24}$
  • Peluang Igo, Taufik lulus dan Juni tidak lulus = $P(I).P(T).P(J^c)=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{1}{3}=\frac{3}{24}$
  • Pelunag Juni, Taufik lulus dan Igo tidak lulus = $P(J).P(T).P(I^c)=\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{1}{2}=\frac{6}{24}$
  • Pelunag Igo, Juni, dan Taufik lulus = $P(I).P(J).P(T)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}=\frac{6}{24}$
Peluang Peluang bahwa sekurang-kurangnnya dua orang yang lulus:
= $\frac{2}{24}+\frac{3}{24}+\frac{6}{24}+\frac{6}{24}=\frac{17}{24}$
Jawaban: C
Soal No. 23
Dari 500 orang dewasa laki-laki dan perempuan yang diwawancarai apakah mereka bekerja atau tidak bekerja, diperoleh data sebagai berikut.
Peluang Kejadian Majemuk
Jika dipilih satu orang secara acak, maka peluang mendapatkan laki-laki yang tidak bekerja adalah …
A. $\frac{1}{15}$
B. $\frac{2}{15}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{2}{25}$
E. $\frac{3}{25}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak orang yang diwawancarai = 500
$n(A)$ = banyak laki-laki yang tidak bekerja = 60
Peluang mendapatkan laki-laki yang tidak bekerja:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{60}{500}=\frac{3}{25}$
Jawaban: E
Soal No. 24
Dari 6 orang siswa (termasuk A dan B) akan dipilih 3 orang sebagai duta sekolah. Peluang A dan B terpilih sebagai duta sekolah adalah …
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
E. $\frac{4}{5}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak cara memilih 3 orang dari 6 orang siswa
$n(S)=C_3^6=\frac{6!}{3!.3!}=\frac{6.5.4.\cancel{3!}}{3.2.1.\cancel{3!}}=20$
$n(A)$ = banyak cara memilih 3 orang (termasuk A dan B)
$n(A)=C_{3-2}^{6-2}=C_1^4=4$
Peluang A dan B terpilih sebagai duta sekolah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$
Jawaban: A
Soal No. 25
Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 5 kelereng biru, diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan satu kelereng biru adalah …
A. $\frac{70}{143}$
B. $\frac{35}{143}$
C. $\frac{33}{143}$
D. $\frac{20}{143}$
E. $\frac{13}{143}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak cara mengambil 3 kelereng sekaligus dari 13 kelereng (8 merah dan 5 biru)
$\begin{align}n(S) &= C_3^{13} \\ &= \frac{13!}{3!.10!} \\ &= \frac{13.12.11.\cancel{10!}}{3.2.1.\cancel{10!}} \\ n(S) &= 286 \end{align}$
$n(A)$ = banyak cara mengambil 2 kelereng merah dari 8 kelereng merah dan 1 kelereng biru dari 5 kelereng biru
$\begin{align}n(A) &= C_2^8\times C_1^5 \\ &= \frac{8!}{2!.6!}\times 5 \\ &= \frac{8.7.\cancel{6!}}{2.1.\cancel{6!}}\times 5 \\ n(A) &= 140 \end{align}$
Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan satu kelereng biru adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{140}{286}=\frac{70}{143}$
Jawaban: A
Soal No. 26
Di dalam suatu kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah, dan 1 bola warna kuning akan diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 bola warna kuning adalah …
A. $\frac{3}{100}$
B. $\frac{6}{100}$
C. $\frac{3}{120}$
D. $\frac{9}{120}$
E. $\frac{4}{5}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak cara mengambil 3 bola sekaligus dari 10 bola (6 putih + 3 merah + 1 kuning)
$\begin{align}n(S) &= C_3^{10} \\ &= \frac{10!}{3!.7!} \\ &= \frac{10.9.8.\cancel{7!}}{3.2.1.\cancel{7!}} \\ n(S) &= 120 \end{align}$
$n(A)$ = banyak cara mengambil 2 bola merah dari 3 bola merah dan 1 bola kuning dari 1 kuning
$n(A)=C_2^3\times C_{1}^{1}=3\times 1=3$
Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 bola warna kuning adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{120}$
Jawaban: C
Soal No. 27
Sebuah kantong berisi 4 bola biru, 3 bola putih, dan 2 bola ungu. Jika akan diambil 3 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola biru, 1 bola putih, dan 1 bola ungu adalah …
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{7}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{2}{7}$
E. $\frac{2}{5}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak cara mengambil 3 bola sekaligus dari 9 bola (4 biru + 3 putih + 2 ungu)
$\begin{align}n(S) &= C_3^9 \\ &= \frac{9!}{3!.6!} \\ &= \frac{9.8.7.\cancel{6!}}{3.2.1.\cancel{6!}} \\ n(S) &= 84 \end{align}$
$n(A)$ = banyak cara mengambil 1 bola biru dari 4 bola biru, 1 bola putih dari 3 boal putih, dan 1 bola ungu dari 2 bola ungu
$n(A)=C_1^4\times C_1^3\times C_1^2=4\times 3\times 2=24$
Peluang terambilnya 1 bola biru, 1 bola putih, dan 1 bola ungu adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{24}{84}=\frac{2}{7}$
Jawaban: D
Soal No. 28
Probabilitas seorang laki-laki akan memenangkan sebuah permainan dalam perlombaan adalah $\frac{3}{7}$. Probabilitas seorang perempuan akan memenangkan permainan tersebut adalah $\frac{4}{5}$. Probabilitas paling sedikit satu dari mereka memenangkan permainan tersebut adalah …
A. $\frac{3}{35}$
B. $\frac{4}{35}$
C. $\frac{12}{35}$
D. $\frac{31}{35}$
E. $\frac{34}{35}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $P(A)$ = Probabilitas laki-laki memenangkan permainan = $\frac{3}{7}$
$P(A^c)$ = Probabilitas laki-laki tidak memenangkan permainan
$P(A^c)=1-P(A)=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
$P(B)$ = Probabilitas perempuan memenangkan pertandingan = $\frac{4}{5}$
$P(B^c)$ = Probabilitas perempuan tidak memenangkan pertandingan
$P(B^c)=1-P(B)=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
$P(A^c\cap B^c)$ = Probabilitas tidak ada yang memenangkan permainan
$\begin{align}P(A^c\cap B^c) &= P(A^c)\times P(B^c) \\ &= \frac{4}{7}\times \frac{1}{5} \\ P(A^c\cap B^c) &= \frac{4}{35} \end{align}$
Probabilitas paling sedikit satu dari mereka memenangkan permainan tersebut adalah:
$\begin{align}P((A^c\cap B^c)^c) &= 1-P(A^c\cap B^c) \\ &= 1-\frac{4}{35} \\ &= \frac{31}{35} \end{align}$
Jawaban: D
Soal No. 29
Dari kejadian A dan kejadian B diketahui peluang kejadian A, $P(A)=\frac{3}{5}$, peluang kejadian A dan B, $P(A\cap B)=\frac{2}{10}$. Peluang kejadian B setelah kejadian A terjadi adalah $P(B|A)$ = …
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{2}{3}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $\begin{align}P(B|A) &= \frac{P(A\cap B)}{P(A)} \\ &= \frac{\frac{2}{10}}{\frac{3}{5}} \\ &= \frac{2}{10}\times \frac{5}{3} \\ &= \frac{1}{3} \end{align}$
Jawaban: B
Soal No. 30
Pada kejadian K dan kejadian L, diketahui peluang kejadian K = $P(K)=\frac{6}{7}$ dan peluang kejadian K dan L = $P(K\cap L)=\frac{5}{11}$. Peluang kejadian L setelah kejadian K terjadi adalah $P(L|K)$ = …
A. $\frac{8}{66}$
B. $\frac{12}{77}$
C. $\frac{35}{66}$
D. $\frac{52}{77}$
E. $\frac{65}{66}$
Pembahasan: Lihat/Tutup $\begin{align}P(L|K) &= \frac{P(L\cap K)}{P(K)} \\ &= \frac{\frac{5}{11}}{\frac{6}{7}} \\ &= \frac{5}{11}\times \frac{7}{6} \\ &= \frac{35}{66} \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 31
Sebuah kelereng berisi 4 kelereng merah dan 8 kelereng putih. Jika diambil 3 kelereng sekaligus secara acak dari dalam kantong, banyak anggota ruang sampel adalah …
A. 220
B. 120
C. 96
D. 56
E. 12
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak cara mengambil 3 kelereng sekaligus dri 12 kelereng (4 merah + 8 putih)
$\begin{align}n(S) &= C_3^{12} \\ &= \frac{12!}{3!.9!} \\ &= \frac{12.11.10.\cancel{9!}}{3.2.1.\cancel{9!}} \\ &= 220 \end{align}$
Jawaban: A
Soal No. 32
Dari seperangkat kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu akan diambil 3 kartu sekaligus. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 340 kali, maka frekuensi harapan terambil 3 kartu merah adalah …
A. 20
B. 40
C. 85
D. 170
E. 255
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak cara mengambil 3 kartu sekaligus dari 52 kartu.
$\begin{align}n(S) &= C_3^{52} \\ &= \frac{52!}{3!.49!} \\ &= \frac{52.51.50.\cancel{49!}}{3.2.1.\cancel{49!}} \\ n(S) &= 52\times 17\times 25 \end{align}$
$n(A)$ = banyak cara mengambil 3 kartu merah dari 26 kartu merah
$\begin{align}n(A) &= C_3^{26} \\ &= \frac{26!}{3!.23!} \\ &= \frac{26.25.24.\cancel{23!}}{3.2.1.\cancel{23!}} \\ n(A) &= 26\times 25\times 4 \end{align}$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{26\times \cancel{25}\times 4}{52\times 17\times \cancel{25}}=\frac{2}{17}$
Frekuensi harapan 3 kartu merah terambil dengan pengambilan 340 kali adalah:
$Fh(A)=n\times P(A)=340\times \frac{2}{17}=40$
Jawaban: B
Soal No. 33
Tiga keping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 96 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar satu angka sebanyak …
A. 12 kali
B. 24 kali
C. 36 kali
D. 48 kali
E. 72 kali
Pembahasan: Lihat/Tutup $n(S)$ = banyak ruang sampel melempar 3 keping uang logam bersama-sama
$n(S)=2\times 2\times 2=8$
A = kejadian muncul dua gambar satu angka
A = {GGA, GAG, AGG} maka $n(A)=3$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}$
Frekuensi harapan muncul dua gambar satu angka dengan pelemparan sebanyak 96 kali adalah:
$Fh(A)=n\times P(A)=96\times \frac{3}{8}=36$
Jawaban: C
Soal No. 34
Dalam sebuah kardus terdapat 12 bola lampu pijar, 2 di antaranya rusak. Dua buah bola lampu pijar diambil sekaligus secara acak dari dalam kardus. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 132 kali, frekuensi harapan yang terambil keduanya lampu yang tidak rusak adalah …
A. 22 kali
B. 45 kali
C. 60 kali
D. 90 kali
E. 120 kali
Pembahasan: Lihat/Tutup 12 bola lamput, 2 rusak dan 10 tidak rusak.
S = mengambil 2 bola lampu sekaligus dari 12 bola lampu, maka:
$n(S)=C_2^{12}=\frac{12!}{2!.10!}=\frac{12.11.\cancel{10!}}{2.1.\cancel{10!}}=66$
A = mengambil 2 bola lampu tidak rusak dari 10 bola lampu yang tidak rusak, maka:
$n(A)=C_2^{10}=\frac{10!}{2!.8!}=\frac{10.9.\cancel{8!}}{2.1.\cancel{8!}}=45$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{45}{66}=\frac{15}{22}$
Pengambilan sebanyak 132 kali, maka $n=132$
Frekuensi harapan terambil 2 bola lampu rusak adalah:
$Fh(A)=n\times P(A)=132\times \frac{15}{22}=90$
Jawaban: D
Soal No. 35
Sebuah kotak berisi 6 bola putih dan 3 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak dari kotak itu, peluang terambil 3 bola putih adalah …
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{5}{21}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{10}{17}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = mengambil 3 bola sekaligus dari 9 bola (6 putih + 3 biru)
$n(S)=C_3^9=\frac{9!}{3!.6!}=\frac{9.8.7.\cancel{6!}}{3.2.1.\cancel{6!}}=84$
A = mengambil 3 bola putih dari 6 bola putih
$n(A)=C_3^6=\frac{6!}{3!.3!}=\frac{6.5.4.\cancel{3!}}{3.2.1.\cancel{3!}}=20$
Peluang terambil 3 bola putih adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{20}{84}=\frac{5}{21}$
Jawaban: B
Soal No. 36
Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 4 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak dari kotak itu, maka peluang terambil 3 bola putih adalah …
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{5}{12}$
C. $\frac{5}{21}$
D. $\frac{3}{42}$
E. $\frac{5}{42}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = mengambil 3 bola sekaligus dari 9 bola (5 putih + 4 biru)
$n(S)=C_3^9=\frac{9!}{3!.6!}=\frac{9.8.7.\cancel{6!}}{3.2.1.\cancel{6!}}=84$
A = mengambil 3 bola putih dari 5 bola putih
$n(A)=C_3^5=\frac{5!}{3!.2!}=\frac{5.4.\cancel{3!}}{\cancel{3!}.2.1}=10$
Peluang terambil 3 bola putih adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$
Jawaban: E
Soal No. 37
Dalam keranjang A yang berisi 8 mangga, 2 mangga di antaranya busuk. Dalam keranjang B yang berisi 10 jeruk, 3 jeruk di antaranya busuk. Peluang ibu mengambil 5 mangga dan 5 jeruk yang tidak busuk adalah …
A. $\frac{1}{112}$
B. $\frac{3}{112}$
C. $\frac{7}{112}$
D. $\frac{8}{112}$
E. $\frac{21}{112}$
Pembahasan: Lihat/Tutup Keranjang A: 8 mangga (2 busuk dan 6 tidak busuk)
$P(A)$ = peluang terambil 5 mangga tidak busuk
$\begin{align}P(A) &= \frac{C_5^6}{C_5^8} \\ &= \frac{\frac{6!}{5!.1!}}{\frac{8!}{5!.3!}} \\ &= \frac{\frac{6.\cancel{5!}}{\cancel{5!}.1}}{\frac{8.7.6.\cancel{5!}}{\cancel{5!}.3.2.1}} \\ &= \frac{6}{56} \\ P(A) &= \frac{3}{28} \end{align}$
Keranjang B: 10 jeruk (3 busuk dan 7 tidak busuk)
$P(B)$ = peluang terambil 5 jeruk tidak busuk
$\begin{align}P(B) &= \frac{C_{5}^{7}}{C_5^{10}} \\ &= \frac{\frac{7!}{5!.2!}}{\frac{10!}{5!.5!}} \\ &= \frac{\frac{7.6.\cancel{5!}}{\cancel{5!}.2.1}}{\frac{10.9.8.7.6.\cancel{5!}}{5.4.3.2.1.\cancel{5!}}} \\ &= \frac{21}{252} \\ P(B) &= \frac{1}{12} \end{align}$
Peluang ibu mengambil 5 mangga dan 5 jeruk yang tidak busuk adalah:
$P(A)\times P(B)=\frac{3}{28}\times \frac{1}{12}=\frac{1}{112}$
Jawaban: A
Soal No. 38
Sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah …
A. $\frac{7}{44}$
B. $\frac{10}{44}$
C. $\frac{34}{44}$
D. $\frac{35}{44}$
E. $\frac{37}{44}$
Pembahasan: Lihat/Tutup S = mengambil 3 kelereng dari 12 kelereng (7 merah + 5 putih)
$\begin{align}
n(S) &= C_3^{12} \\ &= \frac{12!}{3!.9!} \\ &= \frac{12.11.10.\cancel{9!}}{3.2.1.\cancel{9!}} \\ n(S) &= 220 \end{align}$
A = terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih
$A^c$ = 3 kelereng yang terambil tidak ada berwarna putih
$A^c$ = terambil 3 kelereng merah dari 7 kelereng merah
$n(A^c)=C_3^7=\frac{7!}{3!.4!}=\frac{7.6.5.\cancel{4!}}{3.2.1.\cancel{4!}}=35$
$P(A^c)=\frac{n(A^c)}{n(S)}=\frac{35}{220}=\frac{7}{44}$
Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah:
$P(A)=1-P(A^c)=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}$
Jawaban: E
Soal No. 39
Temanku membawakan oleh-oleh dari Yogyakarta berupa satu keranjang salak Pondoh berisi 50 buah salak. Ternyata setelah dibuka terdapat 10 buah salak busuk. Jika Pak Roni mengambil 5 buah salak, peluang paling sedikit mendapatkan sebuah salak dan tidak busuk adalah …
A. $1-\frac{_{10}C_5}{_{50}C_5}$
B. $1-\frac{_{40}C_5}{_{50}C_5}$
C. $1-\frac{_{10}P_5}{_{50}P_5}$
D. $\frac{_{10}C_5}{_{50}C_5}$
E. $\frac{_{40}C_5}{_{50}C_5}$
Pembahasan: Lihat/Tutup 50 buah salah (10 busuk dan 40 tidak busuk)
S = mengambil 5 salak dari 50 salak
$n(S)=C_5^{50}$
A = paling sedikit mendapatkan sebuah salak dan tidak busuk
$A^c$ = mendapatkan 5 salak busuk dari 10 salak busuk
$n(A^c)=C_5^{10}$
$P(A^c)=\frac{n(A^c)}{n(S)}=\frac{C_5^{10}}{C_5^{50}}$
Peluang paling sedikit mendapatkan sebuah salak dan tidak busuk adalah:
$P(A)=1-P(A^c)=1-\frac{C_5^{10}}{C_5^{50}}$
Jawaban: A
Soal No. 40
Dari suatu kotak yang berisi 18 bohlam terdapat 5 bohlam rusak. Jika diambil 4 bohlam secara acak, maka peluang terambilnya hanya 1 bohlam yang rusak adalah …
A. $\frac{165}{364}$
B. $\frac{156}{364}$
C. $\frac{170}{182}$
D. $\frac{149}{182}$
E. $\frac{33}{182}$
Pembahasan: Lihat/Tutup 16 bohlam (5 rusak dan 11 tidak rusak)
S = mengambil 4 bohlam dari 16 bohlam
$\begin{align}n(S) &= C_4^{16} \\ &= \frac{16!}{4!.12!} \\ &= \frac{16.15.14.13.\cancel{12!}}{4.3.2.1.\cancel{12!}} \\ n(S) &= 2\times 5\times 14\times 13 \end{align}$
A = terambil hanya 1 bohlam rusak
A = terambil 1 bohlam rusak dari 5 bohlam rusak dan 3 bohlam tidak rusak dari 11 bohlam tidak rusak
$\begin{align}n(A) &= C_1^5\times C_3^{11} \\ &= \frac{5!}{1!.4!}\times \frac{11!}{3!.8!} \\ &= \frac{5.\cancel{4!}}{1.\cancel{4!}}\times \frac{11.10.9.\cancel{8!}}{3.2.1.\cancel{8!}} \\ n(A) &= 5\times 11\times 5\times 3 \end{align}$
Peluang terambilnya hanya 1 bohlam yang rusak adalah:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{5\times 11\times 5\times 3}{2\times 5\times 14\times 13}=\frac{165}{364}$
Jawaban: A

Post a Comment for "Kumpulan Soal - Peluang Kejadian Majemuk + Pembahasan"

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.