Bunga Tunggal - Matematika Keuangan
A. Bunga
Bunga timbul akibat transaksi keuangan. Transaksi keuangan adalah suatu pemindahan sejumlah uang sehingga menyebabkan berubahnya jumlah uang tersebut. Bunga adalah uang tambahan yang harus dibayarkan selain uang pinjaman.
Jika modal sejumlah M setelah dibungakan dalam jangka waktu tertentu menjadi $M_n$ maka bunga di dapat dari:
$b=M_n-M$ dan $r=\frac{b}{M}\times 100\%$
Keterangan:
$\begin{align}B &= \text{besar bunga} \\ r &= \text{persentase bunga (suku bunga)} \\ M &= \text{modal awal} \\ M_n &= \text{modal akhir} \end{align}$
Contoh 1.Jika modal sejumlah M setelah dibungakan dalam jangka waktu tertentu menjadi $M_n$ maka bunga di dapat dari:
$b=M_n-M$ dan $r=\frac{b}{M}\times 100\%$
Keterangan:
$\begin{align}B &= \text{besar bunga} \\ r &= \text{persentase bunga (suku bunga)} \\ M &= \text{modal awal} \\ M_n &= \text{modal akhir} \end{align}$
Anang meminjam uang dari Dewi sebanyak Rp10.000.000,00. Setelah satu tahun, Anang membayar kepada Dewi sebanyak Rp11.000.000,00. Berapa persentase bunga yang dibayar Anang kepada Dewi.
Penyelesaian:
$M$ = Rp10.000.000,00
$M_n$ = Rp11.000.000,00
$\begin{align}r &= \frac{b}{M}\times 100\% \\ &= \frac{M_n-M}{M}\times 100\% \\ &= \frac{11.000.000-10.000.000}{10.000.000}\times 100\% \\ &= \frac{1.000.000}{10.000.000}\times 100\% \\ r &= 10\% \end{align}$
Jadi, persentase bunga yang dibayar Anang kepada Dewi adalah 10%.
Contoh 2.
Ardi meminjam uang ke temannya Rudi sebesar Rp15.000.000,00 untuk keperluan membangun rumah. Jika Rudi memberikan pinjaman dengan syarat dikenakan bunga 3%. Berapa uang yang harus dikembalikan Ardi?
Penyelesaian:
$M$ = Rp15.000.000,00
$r$ = 3% = $\frac{3}{100}$
$\begin{align}b &= M\times r \\ &= 15.000.000\times \frac{3}{100} \\ b &= 450.000 \end{align}$
$\begin{align}M_n &= M+b \\ &= 15.000.000+450.000 \\ M_n &= 15.450.000 \end{align}$
Jadi, uang yang harus dikembalikan Ardi adalah Rp15.450.000,00.
B. Bunga Tunggal
Bunga tunggal adalah bunga yang diterima pada setiak akhir periode yang besarnya tetap. Jika seseorang memiliki modal awal $M$, dibungakan dengan persentase bunga $r$ setiap periode, selama $n$ periode di dapat bunga $B$ maka:
$B=M\times r\times n$
Sedangkan modal akhir ($M_n$) dapat diperoleh dengan:
$M_n=M(1+rn)$
Keterangan:
$\begin{align}M_n 7 &= \text{ Modal akhir setelah }n\text{ periode} \\ M &= \text{ Modal awal} \\ r &= \text{ persentase bunga tunggal} \\ n &= \text{ periode (jangka waktu)} \end{align}$
Contoh 1.$B=M\times r\times n$
Sedangkan modal akhir ($M_n$) dapat diperoleh dengan:
$M_n=M(1+rn)$
Keterangan:
$\begin{align}M_n 7 &= \text{ Modal akhir setelah }n\text{ periode} \\ M &= \text{ Modal awal} \\ r &= \text{ persentase bunga tunggal} \\ n &= \text{ periode (jangka waktu)} \end{align}$
Pak Beni meminjam uang di Bank sebesar Rp20.000.000,00 dengan bunga 6% per caturwulan. Tentukan besar bunga yang ditanggung oleh Pak Beni jika akan meminjam selama 1 tahun 3 bulan.
Penyelesaian:
M = Rp20.000.000,00
Caturwulan = 4 bulan
$\begin{align}r &= 6\%\,\text{per caturwulan} \\ &= \frac{6}{100\times 4}\,\text{per bulan} \\ r &= \frac{3}{200}\,\text{per bulan} \end{align}$
$n$ = 1 tahun 3 bulan = 12 + 3 bulan = 15 bulan
B = ...?
$\begin{align}B &= M\times r\times n \\ &= 20.000.000\times \frac{3}{200}\times 15 \\ B &= 4.500.000 \end{align}$
Jadi, bunga yang ditanggung Pak Beni jika meminjam selama 1 tahun 3 bulan adalah Rp4.500.000,00.
Contoh 2.
Modal sebesar Rp240.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 2 tahun 5 bulan dengan suku bunga 2,5% per cawu. Besar modal akhirnya adalah ...
Penyelesaian:
M = Rp240.000.000,00
$\begin{align}r &= 2,5\%\,\text{per cawu} \\ &= \frac{2,5}{100\times 4}\,\text{per bulan} \\ &= \frac{25}{100\times 40}\,\text{per bulan} \\ r &= \frac{1}{160}\,\text{per bulan} \end{align}$
$n$ = 2 tahun 5 bulan = $2\times 12$ + 5 bulan = 29 bulan.
$M_n$ = ...?
$\begin{align}M_n &= M(1+rn) \\ &= 240.000.000\left( 1+\frac{1}{160}\times 29 \right) \\ &= 240.000.000\times \frac{189}{160} \\ M_n &= 283.500.000 \end{align}$
Jadi, besar modal akhir adalah Rp283.500.000,00.
Contoh 3.
Hutang si Budi setelah 9 bulan besarnya menjadi Rp1.150.000,00. Jika perhitungan bunga tunggal sebesar 20% per tahun. Hitung besarnya nilai tunai hutang si Budi!
Penyelesaian:
$n$ = 9 bulan
$M_n$ = Rp1.150.000,00
$\begin{align}r &= 20\%\,\text{per tahun} \\ &= \frac{20}{100\times 12}\,\text{per bulan} \\ r &= \frac{1}{60}\,\text{per bulan} \end{align}$
M = ...?
$M_n=M(1+rn)$ maka:
$\begin{align}1.150.000 &= M\left( 1+\frac{1}{60}\times 9 \right) \\ 1.150.000 &= M\left( 1+\frac{3}{20} \right) \\ 1.150.000 &= M\times \frac{23}{20} \\ 1.150.000\times \frac{20}{23} &= M \\ 1.000.000 &= M \end{align}$
Jadi, nilai tunai hutang si Budi adalah Rp1.000.000,00.
Contoh 4.
Sebuah modal sebesar Rp5.000.000 disimpan di bank dengan bunga tunggal 6,25% per semester. Beberapa tahun kemudian modal tersebut menjadi sebesar Rp7.500.000,00. Berapa tahunkah lamanya modal tersebut disimpan di bank?
Penyelesaian:
$M$ = Rp5.000.000,00
$M_n$ = Rp7.500.000,00
$\begin{align}r &= 6,25%\,\text{per semester} \\ &= 6,25%\,\times 2\,\text{per tahun} \\ &= 12,5%\,\text{per tahun} \\ &= \frac{12,5}{100}\,\text{per tahun} \\ &= \frac{125}{1000}\,\text{per tahun} \\ r &= \frac{1}{8}\,\text{per tahun} \end{align}$
$n$ = ... tahun.
$\begin{align}M_n &= M(1+rn) \\ 7.500.000 &= 5.000.000\left( 1+\frac{1}{8}\times n \right) \\ \frac{7.500.000}{5.000.000} &= 1+\frac{1}{8}n \\ \frac{3}{2} &= 1+\frac{1}{8}n \\ \frac{1}{2} &= \frac{1}{8}n \\ n &= 4 \end{align}$
Jadi, modal tersebut disimpan di bank selama 4 tahun.
Contoh 5.
Seorang pedagang membutuhan modal tambahan untuk usahanya sehingga ia meminjam uang sebesar Rp15.000.000,00 yang harus dilunasi dalam waktu 9 bulan sebesar Rp18.375.000,00. Berapa tingkat bunga tunggal tahunan atas pinjaman tersebut?
Penyelesaian:
$M$ = Rp15.000.000,00
$M_n$ = Rp18.375.000,00
$n$ = 9 bulan
$r$ = … per bulan
$\begin{align}M_n &= M(1+rn) \\ 18.375.000 &= 15.000.000\left( 1+r\times 9 \right) \\ \frac{18.375.000}{15.000.000} &= 1+9r \\ \frac{49}{40} &= 1+9r \\ 40+360r &= 49 \\ 360r &= 9 \\ r &= \frac{9}{360} \\ r &= \frac{1}{40}\,\text{per bulan} \end{align}$
Yang diminta bunga tahunan maka:
$\begin{align}r &= \frac{1}{40}\times 12\times 100\%\,\text{per tahun} \\ r &= 30\%\,\text{per tahun} \end{align}$
Jadi, tingkat bunga tunggal simpanan tersebut adalah 30% per tahun.
C. Soal Latihan
- Fandy menabung di sebuah bank sebesar Rp. 4.000,000,00 dengan suku bunga tunggal 12% per tahun. Tentukan besar bunga yang akan diperoleh Fandy setelah 4 bulan.
- Desi menabung di sebuah bank sebesar Rp. 800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% per tahun. Tabungan Dewi saat diambil sebesar Rp. 920.000,00. Berapa lama Desi menabung uangnya di bank?
- Faisal menabung di sebuah bank sebesar Rp. 1.500.000. setelah 9 bulan tabungan Faisal menjadi Rp. 1.635.000,00. Tentukan suku bunga tunggal per tahun yang diberikan bank.
- Modal sebesar Rp20.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal 1,5% per tri wulan. Tentukan modal akhir setelah 2 tahun 10 bulan.
- Suatu pinjaman dibungakan dengan bunga tunggal 12% per tahun selama 4 tahun. Jika pinjaman tersebut menjadi Rp26.640.000,00, tentukan besar pinjaman mula-mula.
Post a Comment for "Bunga Tunggal - Matematika Keuangan"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.