Bunga Majemuk - Matematika Keuangan

A. Bunga Majemuk

Sebuah modal dikatakan dibungakan dengan bunga majemuk jika bunga yang dihitung pada akhir periode tertentu ditambahkan pada modal, sehingga pada periode berikutnya modal yang sudah ditambahkan itu kembali berbunga.
$M_n=M(1+i)^n$
Keterangan:
$\begin{align}M_n &= \text{ Modal akhir setelah }n\text{ periode} \\ M &= \text{ Modal awal} \\ i &= \text{ persentase bunga majemuk} \\ n &= \text{ periode (jangka waktu)} \end{align}$

Contoh 1.
Silvia meminjam uang ke bank sebesar Rp50.000.000,00 dengan suku bunga majemuk 12% per tahun. Berapakah jumlah yang harus dibayar, jika ia meminjam selama 12 tahun?
Penyelesaian:
$M$ = Rp50.000.000,00
$i$ = 12% per tahun = 0,12 per tahun
$n$ = 12 tahun
$M_n$ = …
$\begin{align}M_n &= M(1+i)^n \\ M_{12} &= 50.000.000(1 + 0,12)^{12} \\ &= 50.000.000(1,12)^{12} \\ &= 50.000.000(3,8959759925) \\ M_{12} &= 194.798.799,625 \end{align}$
Jadi, jumlah uang yang harus dibayar Silvia adalah Rp194.798.799,625.

---

Contoh 2.
Setelah lulus dari perguruan tinggi, Ayu ingin membuka peternakan ayam yang memerlukan modal sebesar Rp95.426.443,66 . Jika dana yang ia miliki sekarang hanya Rp50.000.000,00, sedangkan suku bunga majemuk 9% per tahun. Berapa lama Ayu harus menunggu sampai tabungannya memenuhi kebutuhannya?
Penyelesaian:
$M$ = Rp50.000.000,00
$M_n$ = Rp95.426.443,66
$i$ = 9% per tahun = 0,09 per tahun
$n$ = … tahun
$\begin{align}M_n &= M(1+i)^n \\ 95.426.443,66 &= 50.000.000(1+i)^n \\ \frac{95.426.443,66}{50.000.000} &= \left( 1+0,09 \right)^n \\ 1,9085 &= (1,09)^n \\ n &= \frac{\log (1,9085)}{\log (1,09)} \\ n &= \frac{0,2807}{0,0374} \\ n &= 7,5053 \\ n &\approx 7,5 \end{align}$
Jadi, Ayu harus menunggu tabungannya selama 7,5 tahun.

---

Contoh 3.
Maryam menabung uang di bank sebesar Rp 6.000.000,00 selama 9 bulan dan ia menerima uang sebesar Rp 6.706.481,68. Berapakah besarnya suku bunga per tahun (bunga majemuk)?
Penyelesaian:
$M$ = Rp6.000.000,00
$n$ = 9 bulan
$M_n$ = Rp6.706.481,68
$i$ = … per bulan
$\begin{align}M_n &= M\left( 1+i \right)^n \\ \frac{M_n}{M} &= \left( 1+i \right)^n \\ \frac{6.706.481,68}{6.000.000} &= \left( 1+i \right)^9 \\ \frac{6.706.481,68}{6.000.000} &= \left( 1+i \right)^9 \\ 1+i &= {{\left( \frac{6.706.481,68}{6.000.000} \right)}^{\frac{1}{9}}} \\ 1+i &= 1,0124 \\ i &= 0,0124 \\ i &= 0,0124\times 100\% \\ i &= 1,24\%\,\text{per bulan} \\ i &= 1,24\%\times 12\,\text{per tahun} \\ i &= 14,88\%\,\text{per tahun} \\ i &\approx 15\%\,\text{per tahun} \end{align}$
Jadi, besarnya suku bunga tabungan tersebut adalah 15% per tahun.

---

Contoh 4.
Andika menabung uang sebesar Rp12.500.000,00 di bank dengan sistem bunga majemuk per tahun. Di akhir tahun ke-5, saldo uang Andika adalah Rp25.000.000,00. Berapa lama Andika harus menabung agar saldonya mencapai Rp50.000.000,00?
Penyelesaian:
$M$ = Rp12.500.000,00
$M_5$ = Rp25.000.000,00
$M_n$ = Rp50.000.000,00
$n$ = …?
Ingat: $M_n=M\left( 1+i \right)^n$ maka:
$\begin{align}M_5 &= M\left( 1+i \right)^5 \\ 25.000.000 &= 12.500.000\left( 1+i \right)^5 \\ \frac{25.000.000}{12.500.000} &= \left( 1+i \right)^5 \\ \left( 1+i \right)^5 &= 2 \end{align}$
$\begin{align}M_n &= M\left( 1+i \right)^n \\ 50.000.000 &= 12.500.000\left( 1+i \right)^n \\ \frac{50.000.000}{12.500.000} &= \left( 1+i \right)^n \\ \left( 1+i \right)^n &= 4 \\ \left( 1+i \right)^n &= 2^2 \\ \left( 1+i \right)^n &= \left( \left( 1+i \right)^5 \right)^2 \\ \left( 1+i \right)^n &= \left( 1+i \right)^{10} \\ n &= 10 \end{align}$

---

Contoh 5.
Suatu modal diinvestasikan dengan bunga majemuk 18% per tahun selama 10 tahun. Jika modal tersebut menjadi Rp130.845.888,80, tentukan modal mula-mual.
Penyelesaian:
$i$ = 18% per tahun = 0,18 per tahun
$n$ = 10 tahun
$M_n$ = Rp130.845.888,80
M = ...?
$\begin{align}M_n &= M(1+i)^n \\ 130.845.888,80 &= M(1 + 0,18)^{10} \\ 130.845.888,80 &= M(1,18)^{10} \\ 130.845.888,80 &= M\times 5,2338 \\ M &= \frac{130.845.888,80}{5,23383} \\ M &= \frac{130.845.888,80}{5,23383} \\ M &= 25.000.026,51 \\ M &\approx 25.000.000 \end{align}$
Jadi, modal mula-mula adalah Rp25.000.000,00.

---

B. Soal Latihan

1. Bu Ana meminjam sejumlah uang di bank selama dua tahun dengan suku bunga majemuk 8% per semester. Tentukan besar pinjaman semula, jika pinjaman yang harus dikembalikan sebesar Rp10.884.000,00.
2. Modal sebesar Rp20.000.000,00 akan ditabung di sebuah bank dengan mendapatkan suku bunga majemuk 1,1% per triwulan. Berapa lama modal tersebut ditabung agar menjadi Rp. 22.312.000,00?
3. Jika modal sebesar Rp50.000.000,00 disimpan di sebuah bank yang menerapkan bunga majemuk 5% per tahun. Tentukan jumlah uang setelah 2 tahun.
4. Seorang nasabah bank menyimpan uang sebesar Rp80.000.000,00 dengan bunga majemuk 3,5% per tahun dan uang tersebut akan diambil setelah 3 tahun. Tentukan jumlah bunga yang diterima setelah 3 tahun.
5. Seorang anak menerima harta warisan berupa uang dari orang tuanya sebesar Rp100.000.000,00, kemudian uang tersebut disimpan di sebuah bank swasta yang menerapkan bunga majemuk 0,5% per tri wulan. Tentukan jumlah uang setelah 1 tahun.

Share :