Teorema Apollonius (Garis Berat)
Jika titik D adalah titik tengah BC pada $\Delta ABC$, maka berlaku $AB^2+AC^2=2AD^2+2CD^2$.
Bukti:
Misalkan $\angle BDA={\alpha}^\circ$ maka $\angle CDA=(180-\alpha )^\circ$.
Perhatikan segitiga ABD, didapatkan aturan cosinus sebagai berikut:
$AB^2=AD^2+BD^2-2AD.BD.\cos {\alpha}^\circ$ , karena BD = CD maka:
$AB^2=AD^2+CD^2-2AD.CD.\cos {\alpha}^\circ$ …. (1)
Kemudian pada segitiga ACD, didapatkan aturan cosinus sebagai berikut:
$AC^2=AD^2+CD^2-2AD.CD.\cos (180-\alpha )^\circ$
$AC^2=AD^2+CD^2+2AD.CD.\cos {\alpha}^\circ$ …. (2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2) maka:
$AB^2+AC^2=2CD^2+2AD^2$
Terbukti.
Misalkan $\angle BDA={\alpha}^\circ$ maka $\angle CDA=(180-\alpha )^\circ$.
Perhatikan segitiga ABD, didapatkan aturan cosinus sebagai berikut:
$AB^2=AD^2+BD^2-2AD.BD.\cos {\alpha}^\circ$ , karena BD = CD maka:
$AB^2=AD^2+CD^2-2AD.CD.\cos {\alpha}^\circ$ …. (1)
Kemudian pada segitiga ACD, didapatkan aturan cosinus sebagai berikut:
$AC^2=AD^2+CD^2-2AD.CD.\cos (180-\alpha )^\circ$
$AC^2=AD^2+CD^2+2AD.CD.\cos {\alpha}^\circ$ …. (2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2) maka:
$AB^2+AC^2=2CD^2+2AD^2$
Terbukti.
Post a Comment for "Teorema Apollonius (Garis Berat)"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.