Pembahasan Soal Asli TKA Matematika Wajib SMA/MA/SMK/Sederajat Tahun 2025
Tata Cara Belajar:
Cobalah terlebih dahulu mengerjakan semua soal yang tersedia secara mandiri dan klik tombol di akhir soal untuk mengecek jawaban kamu. Setelah itu ayo belajar dengan melihat pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .
Cobalah terlebih dahulu mengerjakan semua soal yang tersedia secara mandiri dan klik tombol di akhir soal untuk mengecek jawaban kamu. Setelah itu ayo belajar dengan melihat pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup .
CATATAN MATEMATIKA
SOAL ASLI TKA (Tes Kemampuan Akademik)Matematika Wajib
SMA/MA/SMK/Sederajat Tahun 2025
| Nama Peserta | : | |
| Tanggal Test | : | |
| Jumlah Soal | : | |
| Waktu | : | 120 menit |
| Sisa Waktu | : |
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 1
Diberikan tiga himpunan bilangan sebagai berikut:A = $\{x|x < 6,\,x\in \text{bilangan asli}\}$
B = $\{x|x\,\text{bilangan genap}$, $x\in \text{bilangan cacah}\}$
C = $\{x|x\le 10,\,x\in \text{bilangan prima}\}$
Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, hasil dari $(A\cap B)\cup C$ adalah ...
Pembahasan: Lihat/Tutup
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
C = {2, 3, 5, 7}
$(A\cap B)\cup C$ = $\{2,4\}\cup \{2,3,5,7\}$ = $\{2,3,4,5,7\}$
Jawaban: C
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 2
Hasil sederhana dari $\frac{3^{\frac{2}{3}}\times 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}\times 9^{\frac{5}{6}}}$ adalah ...Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{3^{\frac{2}{3}}\times 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}\times 9^{\frac{5}{6}}} &= \frac{3^{\frac{2}{3}}\times (2^3)^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}\times (3^2)^{\frac{5}{6}}} \\ &= \frac{3^{\frac{2}{3}}\times 2^{3\times \frac{3}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}\times 3^{2\times \frac{5}{6}}} \\ &= \frac{3^{\frac{2}{3}}\times 2^{\frac{9}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}\times 3^{\frac{5}{3}}} \\ &= 3^{\frac{2}{3}-\frac{5}{3}}\times 2^{\frac{9}{2}-\frac{5}{2}} \\ &= 3^{-1}\times 2^2 \\ &= \frac{4}{3} \end{align}$Jawaban: C
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 3
Operasi biner $\odot $ didefinisikan sebagai $a\odot b=\frac{(a-b)^2+2ab}{a+b}$ untuk setiap bilangan real tidak negatif $a$ dan $b$.Jika $a\odot 2=5$, tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut.
1. $a$ merupakan kelipatan 3.
2. $a$ merupakan bilangan prima.
3. $a\odot 0 = 6$.
Pembahasan: Lihat/Tutup
$a\odot b=\frac{(a-b)^2+2ab}{a+b}$ dan $a,b\ge 0$$\begin{align}a\odot 2 &= 5 \\ \frac{(a-2)^2+2.a.2}{a+2} &= 5 \\ (a-2)(a-2)+4a &= 5(a+2) \\ a^2-2a-2a+4+4a &= 5a+10 \\ a^2-5a-6 &= 0 \\ (a+1)(a-6) &= 0 \end{align}$
$a+1=0\to a=-1$ (tidak memenuhi)
$a-6=0\to a=6$ (memenuhi)
$a=6$ merupakan kelipatan dari 3 (pernyataan 1 benar).
$a=6$ merupakan bilangan prima (pernyataan 2 salah).
$\begin{align}a\odot 0 &= 6\odot 0 \\ &= \frac{(6-0)^2+2.6.0}{6+0} \\ a\odot 0 &= 6\,(pernyataan\,3\,benar) \end{align}$
Jawaban: 1) Benar, 2) Salah, dan 3) Benar
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 4
Seorang peneliti memodelkan peningkatan suhu akibat pemanasan global yang terjadi dengan fungsi linear berikut.$y=0,02x-39,9$
dengan $x$ mewakili tahun dan $y$ mewakili peningkatan suhu dalam derajat Celcius. Pada tahun berapakah peningkatan suhu diperkirakan mencapai $0,7^\circ$C?
Pembahasan: Lihat/Tutup
$y=0,7$$\begin{align}y &= 0,02x-39,9 \\ 0,7 &= 0,02x-39,9 \\ 0,7+39,9 &= 0,02x \\ 40,6 &= 0,02x \\ x &= \frac{40,6}{0,02} \\ x &= \frac{4060}{2} \\ x &= 2030 \end{align}$
Jawaban: D
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 5
Tempat Les Pintarku memberikan potongan biaya kursus kepada 50 pendaftar pertama, sedangkan harga normal berlaku untuk pendaftar lainnya. Biaya kursus setelah mendapatkan potongan harga dapat dihitung dengan fungsi sebagai berikut:$y=0,9x$
dengan $x$ adalah biaya kursus mula-mula dan $y$ adalah biaya setelah potongan harga. Selain itu, bagi siswa yang berprestasi akan mendapat tambahan potongan harga yang besarnya disesuaikan dengan nilai rapor. Setelah mendapatkan tambahan potongan harga maka biaya akhir kursus menjadi
$g(y)=\left\{ \begin{align}0,7y;\,&\text{jika nilai rapor}\,\text{di}\,\text{atas}\,90 \\ 0,8y;\,&\text{jika nilai rapor}\,85-90 \\ \end{align} \right.$
dengan $g(y)$ adalah biaya akhir setelah tambahan diskon.
Salah satu siswa bernama Fira merupakan pendaftar ke-50 dan membayar biaya kursus sebesar Rp180.000,00. Setelah itu, datang empat siswa lainnya yang juga ingin mengikuti kurus dengan informasi berikut.
| Nama | Nilai Rapor | Uang yang dimiliki (Rp) |
| Andi | 90 | 285.000 |
| Budi | 92 | 286.000 |
| Cici | 89 | 280.000 |
| Dini | 95 | 287.000 |
Pembahasan: Lihat/Tutup
Fira pendaftar ke-50 bayar biaya kursus $y=180.000$$\begin{align}y &= 0,9x \\ 180.000 &= 0,9x \\ x &= \frac{180.000}{0,9} \\ x &= 200.000 \end{align}$
Biaya kursus untuk pendaftar ke-51 dan seterusnya adalah Rp200.000, dan jika berprestasi maka biayanya dirumuskan sebagaiberikut:
$o,7y=0,7\times 200.000=140.000$
$o,9y=0,7\times 200.000=160.000$
$g(y)=\left\{ \begin{align}0,7y;\,&\text{jika nilai rapor}\,> 90 \\ 0,8y;\,&\text{jika nilai rapor}\,85-90 \\ y;\,&\text{jika nilai rapor}\,< 85 \\ \end{align} \right.$
$g(y)=\left\{ \begin{align}140.000;\,&\text{jika nilai rapor}\,> 90 \\ 160.000;\,&\text{jika nilai rapor}\,85-90 \\ 200.000;\,&\text{jika nilai rapor}\,< 85 \\ \end{align} \right.$
Jika diperhatikan, uang yang dimiliki Andi, Budi, Cici, dan Dini lebih dari 200.000 maka dapat disimpulkan bahwa mereka semua dapat mengikuti kursus.
Jawaban: D
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 6
Pada saat pertandingan sepak bola Indonesia melawan Jepang, kelompok pendukung tim Indonesia akan duduk membentuk koreo dengan beberapa orang memegang kertas berwarna yang dibentangkan. Total kertas berwarna yang dipegang oleh pendukung di barisan kursi yang paling bawah sebanyak 400 lembar, kemudian di baris kedua sebanyak 550 lembar, dan semakin bertambah pada barisan kursi berikutnya dengan pola penambahan yang sama.Jika pola penambahan tersebut berlaku sampai pada baris kursi ketujuh, maka berapa banyak penonton yang memegang kertas koreo di baris ke-5?
Pembahasan: Lihat/Tutup
1 lembar dibawa oleh 1 orang,Karena baris berikutnya selalu bertambah sama, maka masalah ini terkait barisan aritmetika.
400, 550, ....
$a=400$ dan $b=U_2-U_1=550-400=150$
Banyak penoton pada baris kelima:
$\begin{align}U_n &= a+(n-1)b \\ U_5 &= 400+(5-1)\times 150 \\ &= 400+4\times 150 \\ &= 400+600 \\ &= 1000 \end{align}$
Jawaban: C
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 7
Seorang pasien dengan kadar asam urat tinggi menjalani terapi menggunakan obat penurun kadar asam urat. Pada hari pertama, kadar asam urat dalam darah tercatat 13 mg/dL. Obat bekerja menurunkan kadar asam urat sebesar 20% setiap hari secara konsisten. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam mengonsumsi obat penurun kadar asam urat adalah:
- Pasien mulai merasa lebih nyaman saat kadar asam urat ada di bawah 7 mg/dL.
- Pasien dianggap sembuh secara klinis jika kadar asam urat telah mencapai kurang dari 5 mg/dL.
(Jawaban benar lebih dari satu)
Pembahasan: Lihat/Tutup
Hari ke-1: 13 mg/dLHari ke-2: 13 $\times $ 80% = 10,4
Hari ke-3: 10,4 $\times $ 80% = 8,32
Hari ke-4: 8,32 $\times $ 80% = 6,656
Hari ke-5: 6,656 $\times $ 80% = 5,3248
Hari ke-6: 5,3248 $\times $ 80% = 4,25984
Pasien merasa nyaman namun belum dianggap sembuh secara klinis pada hari ke-4 dan hari ke-5
Jawaban: Hari ke-4 dan Hari ke-5
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 8
Perhatikan gambar berikut.
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...
Pembahasan: Lihat/Tutup
Daerah arsir dibatasi oleh 3 garis yaitu garis $f$, $g$, dan sumbu X.Garis $f$ melalui titik (0,2) dan (-4,0):
$\begin{align}2x-4y &= 2\times (-4) \\ 2x-4y &= -8 \\ x-2y &= -4 \end{align}$
Arsiran di kanan garis $f$ maka $x-2y\ge -4$.
Garis $g$ melalui titik (0,2) dan (2,0):
$\begin{align}2x+2y &= 2\times 2 \\ x+y &= 2 \end{align}$
Arsiran di kiri garis $g$ maka $x+y\le 2$
Arsiran di atas sumbu X maka $y\ge 0$
Jadi, sistem pertidaksamaan daerah arsiran adalah:
$\left\{ \begin{align}x-2y &\ge -4 \\ x+y &\le 2 \\ y &\ge 0 \\\end{align} \right.$
Jawaban: B
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 9
Bu Silma adalah seorang perangkai bunga yang menyusun berbagai jenis buket bunga. Di tokonya, ia memiliki bunga mawar, lili, dan anyelir. Harga buket ditentukan dari total harga bunga yang digunakan dalam buket tersebut. Adapun tiga jenis buket yang biasa ia siapkan dengan komposisi ketiga bunga beserta harga per buketnya diberikan pada gambar berikut.
Bila seorang pembeli ingin membeli buket bunga tipe C namun ingin menambah 2 tangkai lili dan 1 tangkai anyelir dengan harga satuan, maka total harga yang harus dibayar pembeli tersebut adalah ...
Pembahasan: Lihat/Tutup
Misalkan:$x$ = harga bunga mawar
$y$ = harga bunga lili
$z$ = harga bunga anyelir
Model matematika:
Buket A: $2x+3y+z=85.000$ .... (1)
Buket B: $x+2y+2z=70.000$ .... (2)
Buket C: $3x+y+z=75.000$ .... (3)
Buket C + 2 bunga lili + 1 bunga anyelir = $75.000+2y+z$?
Persamaan (1) + persamaan (2):
$\frac{\begin{align}2x+3y+z &= 85.000 \\ x+2y+2z &= 70.000 \end{align}}{3x+5y+3z=155.00\,....\,(4)}+$
Persamaan (4) – persamaan (3):
$\frac{\begin{align}3x+5y+3z &= 155.00 \\ 3x+y+z &= 75.000 \end{align}}{\begin{align}4y+2z &= 80.000 \\ 2y+z &= 40.000 \end{align}}-$
Buket C + 2 bunga lili + 1 bunga anyelir
= $75.000+2y+z$
= 75.000 + 40.000
= 115.000
Jawaban: D
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 10
Perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan gambar tersebut, pasangan sudut manakah yang membentuk sudut 180°? (Jawaban benar lebih dari satu.)
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\angle B$ dan $\angle C$ adalah sudut dalam sepihak maka $\angle B+\angle C=180^\circ$.$\angle B$ dan $\angle D$ adalah sudut saling berpelurus maka $\angle B+\angle D=180^\circ$.
$\angle C$ dan $\angle D$ adalah sudut dalam berseberangan maka $\angle C$ = $\angle D$
$\angle E$ dan $\angle D$ adalah sudut saling berpelurus maka $\angle D+\angle C=180^\circ\to \angle E+\angle C=180^\circ$
Jawaban: Pernyataan 3, 4, dan 5 benar.
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 11
Zara ingin menata kembali kamarnya dengan menambahkan papan jadwal di dinding. Papan jadwal tidak diletakkan pada dinding yang sejajar dengan rak buku gantung. Posisi rak buku gantung dapat dilihat pada gambar berikut.
Berdasarkan posisi yang diinginkan, pada dinding manakah papan jadwal akan diletakkan? (Jawaban benar lebih dari satu.)
Pembahasan: Lihat/Tutup
Rak buku gantung terletak pada dinding CDHG.ABFE // CDHG, maka tidak papan jadwal tidak boleh diletakkan di CDHG dan ABFE.
BCGF $\bot $ CDHG, maka papan jadwal bisa diletakkan di BCGF.
BCFA bukan merupakan dinding.
ADHE $\bot $ CDHG, maka papan jadwal bisa diletakkan di ADHE.
Jadi, papan jadwal akan diletakkan pada dinding BCGF atau ADHE.
Jawaban: BCGF dan ADHE
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 12
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui trapesium KLMN dan NMPO sebangun.
Berdasarkan informasi tersebut, berapakah panjang sisi LM?
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{NM}{KL} &= \frac{OP}{NM} \\ NM^2 &= KL\times OP \\ NM^2 &= 32\times 18 \\ NM &= \sqrt{576} \\ NM &= 24 \end{align}$OP = NQ = KR = 18 cm maka:
QM = NM – NQ = 24 – 18 = 6 cm
RL = KL – KR = 32 – 18 = 14 cm
PQM sebangun dengan PRL maka:
$\begin{align}\frac{PQ}{PR} &= \frac{QM}{RL} \\ \frac{PQ}{PQ+QR} &= \frac{QM}{RL} \\ \frac{PQ}{PQ+16} &= \frac{6}{14} \\ \frac{PQ}{PQ+16} &= \frac{3}{7} \\ 7PQ &= 3PQ+48 \\ 4PQ &= 48 \\ PQ &= 12 \end{align}$
$\begin{align}PM &= \sqrt{PQ^2+QM^2} \\ &= \sqrt{12^2+6^2} \\ &= \sqrt{144+36} \\ &= \sqrt{180} \\ PM &= 6\sqrt{5} \end{align}$
$\begin{align}\frac{LM}{PM} &= \frac{QR}{PQ} \\ \frac{LM}{6\sqrt{5}} &= \frac{16}{12} \\ LM &= \frac{16\times 6\sqrt{5}}{12} \\ LM &= 8\sqrt{5} \end{align}$
Jawaban: B
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 13
Tim Adiwiyata SMA Gemilang sedang menata sayuran di kebun sekolah. Mereka menanam beberapa tanaman obat keluarga (toga) seperti jahe, kunyit, dan lengkuas. Setiap tanaman ditempatkan di pot yang berbeda-beda ukurannya. Pot tersebut akan diletakkan di salah satu sisi kebun seperti pada ilustrasi berikut.
Ukuran diameter pot yang digunakan untuk jahe berukuran 15 cm, kunyit berukuran 26 cm, dan lengkuas berukuran 30 cm.
Berdasarkan ilustrasi, tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut.
1) Ada 25 tanaman jahe yang bisa ditanam.
2) Ada 15 tanaman kunyit yang bisa ditanam.
3) Ada 10 tanaman lengkuas yang bisa ditanam.
Pembahasan: Lihat/Tutup
Perhatikan gambar
Dengan teorema pythagoras, panjang sisi untuk pot diletakkan adalah:
$\begin{align}x &= \sqrt{360^2+150^2} \\ &= \sqrt{129.600+22.500} \\ &= \sqrt{152100} \\ &= \sqrt{1521\times 100} \\ &= 39\times 10 \\ x &= 390 \end{align}$
Ukuran diameter pot yang digunakan untuk jahe berukuran 15 cm, kunyit berukuran 26 cm, dan lengkuas berukuran 30 cm dan jika diperhatikan gambar, tidak boleh ada sisi yang bersisa.
Banyak jahe yang dapat ditanam = $\frac{390}{15}$ = 26 jahe (pernyataan 1 salah).
Banyak kunyit yang dapat ditanam = $\frac{390}{26}$ = 15 kunyit (pernyataan 2 benar).
Banyak lengkuas yang dapat ditanam = $\frac{390}{30}$ = 13 lengkuas (pernyataan 3 salah).
Jawaban: 1) Salah, 2) Benar, dan 3) Salah
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 14
Perhatikan gambar berikut.
Titik B direfleksikan terhadap garis y = 1, kemudian dirotasi dengan pusat di O(0,0) sebesar $180^\circ$ searah jarum jam. Titik B' pada gambar merupakan bayangan titik B hasil komposisi kedua transformasi tersebut.
Gambar titik B yang sesuai adalah ...
Pembahasan: Lihat/Tutup
Ingat:$(x,y)\xrightarrow{\text{Refleksi}\,(y=k)}(x,2k-y)$
$(x,y)\xrightarrow{R[O,180^\circ]}(-x,-y)$
Misal koordinat titik B(x,y) maka:
$B(x,y)\xrightarrow{\text{Refleksi}\,(y=1)}(x,2-y)$
$(x,2-y)\xrightarrow{R[O,180^\circ]}B'(-x,-2+y)$
Pada soal koordinat $B'(-4,1)$ maka:
$-x=-4\to x=4$
$-2+y=1\to y=3$
Koordinat titik $B(x,y)=B(4,3)$ dan gambar yang sesuai adalah opsi B.
Jawaban: B
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 15
SD Jaya Makmur baru saja mendapat ruangan kelas baru. Murid-murid ingin menghias kelasnya dengan memasang tali hiasan pada bagian langit-langit kelas. Tali hiasan dipasang dari pojok dinding pintu masuk ke bagian tengah langit-langit dinding papan tulis seperti pada gambar berikut.
Mereka akan membuat tali kedua yang sama seperti tali hiasan pertama untuk dipasang ke pojok yang lain pada dinding pintu.
Apabila mereka membeli gulungan tali yang panjangnya 20 meter, berapakah sisa tali yang tidak terpakai?
Pembahasan: Lihat/Tutup
Perhatikan gambar!
$AB\bot BC$ maka:
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\text{m}$
AC = AD = 5 m
Panjang pita yang dibutuhkan = AC + AD = 10 m.
Panjang pita yang tersedia = 20 m.
Sisa pita = 20 – 10 = 10 m.
Jawaban: A
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 16
Arif, seorang desainer interior, akan membuat suatu desain ornamen jam dinding baru. Ornamen tersebut memiliki bentuk dasar gabungan segitiga dan lingkaran. Adapun bentuk ornamen jam dan ukurannya diberikan pada gambar berikut.
Di sekeliling ornamen jam tersebut akan ditempel kayu tipis untuk menambah efek tiga dimensi.
Apabila Arif akan membuat dua buah ornamen jam dinding untuk dijadikan model contoh, berapa panjang kayu tipis yang diperlukan?
Pembahasan: Lihat/Tutup
Perhatikan gambar!
$\begin{align}x &= \sqrt{25^2+60^2} \\ &= \sqrt{625+3600} \\ &= \sqrt{4225} \\ x &= 65 \end{align}$
Keliling setengah lingkaran dengan diameter 20 cm adalah $\frac{1}{2}\pi d$ = $\frac{1}{2}\times 3,14\times 20$ = 31,4 cm.
Panjang kayu tipis untuk 1 ornamen = panjang keliling ornamen yaitu:
= 15 + 31,4 + 15 + 65 + 65
= 191,4 cm.
Panjang kayu tipis untuk 2 ornamen = 2$\times $191,4 cm = 382,8 cm.
Jawaban: D
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 17
Perhatikan permasalahan dalam kotak berikut.
Panjang salah satu diagonal suatu layang-layang adalah 20 cm. Berapakah keliling layang-layang tersebut?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan pernyataan (2) berikut cukup untuk menjawab permasalahan dalam kotak tersebut. 1) Luas layang-layang adalah 160 $\text{cm}^2$.
2) Panjang salah satu sisi layang-layang adalah 10 cm.
Pembahasan: Lihat/Tutup
1) SAJA:$d_1$ = 20 cm dan $L=160\,\text{cm}^2$ maka:
$\begin{align}L &= 160 \\ \frac{d_1\times d_2}{2} &= 160 \\ 20\times d_2 &= 320 \\ d_2 &= 16 \end{align}$
Kelilingnya tidak dapat ditentukan.
2) SAJA:
$d_1$ = 20 cm dan $s_1$ = 10 cm, keliling layang-layang tidak dapat ditentukan.
1) dan 2)
$d_1$ = 20 cm, $s_1$ = 10 cm, dan $L=160\,\text{cm}^2$ maka:
$\begin{align}L &= 160 \\ \frac{d_1\times d_2}{2} &= 160 \\ 20\times d_2 &= 320 \\ d_2 &= 16 \end{align}$
Perhatikan gambar!
Segitiga AOD siku-siku di O maka berlaku teorema pythagoras:
$\begin{align}AD^2 &= OA^2+OD^2 \\ 10^2 &= x^2+8^2 \\ 100 &= x^2+64 \\ 100-64 &= x^2 \\ x^2 &= 36 \\ x &= 6 \end{align}$
$OC=20-x=20-6=14$
Segitiga COD siku-siku di O maka berlaku teorema pythagoras:
$\begin{align}CD^2 &= OC^2+OD^2 \\ CD^2 &= 14^2+8^2 \\ CD^2 &= 196+64 \\ CD^2 &= 260 \\ CD &= \sqrt{260} \\ CD &= 2\sqrt{65} \end{align}$
Keliling layang-layang adalah:
$\begin{align}K &= AB+BC+CD+DA \\ &= 10+2\sqrt{65}+2\sqrt{65}+10 \\ K &= (20+4\sqrt{65})\,\text{cm} \\ \end{align}$
Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Jawaban: C
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 18
Pak Omar adalah seorang distributor helm. Hari ini, ia mendapat pesanan untuk mengirimkan helm yang sama dalam jumlah besar menggunakan truk. Agar kualitas terjaga, helm dikemas dalam wadah kardus helm. Adapun ukuran kardus helm dan bak truk diberikan pada gambar berikut.
Pak Omar memberikan arahan pada kurir untuk mengatur posisi atas kardus helm tidak boleh dibalik. Semua kardus helm disusun menghadap depan atau menghadap samping. Namun, apabila masih terdapat ruang kosong, penyusunan kardus helm dengan posisi berbeda untuk mengisi ruang kosong tersebut dapat dilakukan.
Berdasarkan posisi susunan tersebut, berapa paling banyak kardus helm yang dapat dimuat di truk tersebut?
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\frac{120\,\text{cm}\times 240\,\text{cm}\times 150\,\text{cm}}{20\,\text{cm}\times 20\,\text{cm}\times 30\,\text{cm}}$ = $6\times 12\times 5$ = 360 kardus.Jawaban: B
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 19
Bu Sita, seorang desainer interior, sedang mengerjakan proyek pribadi untuk mempercantik kamar tidurnya. Ia berencana membuat beberapa hiasan lampu tidur dari bahan akrilik. Setiap hiasan akan berbentuk tabung berongga tanpa alas dan tutup dengan diameter 14 cm dan tinggi 25 cm. Bagian luar hiasan tabung ini akan dilapisi dengan stiker vinil motif bunga seperti pada gambar berikut.
Stiker vinil dijual dalam lembaran, dan harga satu lembarnya adalah Rp9.000,00. Setiap lembar stiker vinil mampu menutupi area seluas 300 $\text{cm}^2$.
Apabila Bu Sita berencana membuat 8 buah hiasan lampu tidur, berapakah biaya minimal yang harus dikeluarkan Bu Sita untuk membeli stiker vinil tersebut?
Pembahasan: Lihat/Tutup
Luas selimut tabung dengan d = 14 cm dan t = 25 cm adalah= $\pi dt$
= $\frac{22}{7}\times 14\times 25$
= 1.100 $\text{cm}^2$
Luas untuk 8 buah hiasan lampu tidur = $8\times 1.100$ = 8.800 $\text{cm}^2$
Banyak stiker vinil yang dibutuhkan untuk 8 buah hiasan lampu tidur = $\frac{8.800}{300}$ = $29\frac{1}{3}$ lembar.
Karena beli stiker vinil per lembar maka banyak stiker yang dibeli adalah 30 lembar.
Biaya minimal membuat 8 buah hiasan lampu tidur = 30$\times $Rp9.000,00 = Rp270.000,00.
Jawaban: D
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 20
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui $\cos \alpha =\frac{3}{5}$, tentukan benar atau salah pada setiap pernyataan berikut.
1. $\sin \beta =\frac{\sqrt{7}}{4}$.
2. $\cos \beta =\frac{\sqrt{7}}{5}$.
3. $\tan \beta =\frac{3\sqrt{7}}{7}$.
Pembahasan: Lihat/Tutup
DC = AB = 4 cm$\cos \alpha =\frac{3}{5}\to \frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$
Misalkan AD = 3x dan AC = 5x
Perhatikan segitiga ADC, siku-siku di D maka berlaku teorema pythagoras:
$\begin{align}AD^2+DC^2 &= AC^2 \\ (3x)^2+4^2 &= (5x)^2 \\ 9x^2+16 &= 25x^2 \\ 16 &= 25x^2-9x^2 \\ 16x^2 &= 16 \\ x^2 &= 1 \\ x &= 1 \end{align}$
AD = 3x = 3.1 = 3 cm.
Perhatikan segitiga ABD siku-siku di D maka berlaku teorema pythagoras:
$\begin{align}BD^2+AD^2 &= AB^2 \\ BD^2+3^2 &= 4^2 \\ BD^2+9 &= 16 \\ BD^2 &= 7 \\ BD &= \sqrt{7} \end{align}$
$\sin \beta =\frac{AD}{AB}=\frac{3}{4}$ (pernyataan 1 salah)
$\cos \beta =\frac{BD}{AB}=\frac{\sqrt{7}}{4}$ (pernyataan 2 salah)
$\tan \beta =\frac{AD}{BD}=\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$ (pernyataan 3 benar)
Jawaban: 1) Benar, 2) Benar, dan 3) Salah
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 21
Banyak siswa yang lulus di sekolah Yayasan Cahaya beragam setiap tahunnya. Berikut adalah data banyak lulusan di tiga sekolah menengah swasta milik Yayasan Cahaya.
Berdasarkan grafik tersebut, berikut ini pernyataan mana saja yang tepat mendeskripsikan banyak lulusan di ketiga sekolah milik Yayasan Cahaya? (Jawaban benar lebih dari satu.)
Pembahasan: Lihat/Tutup
Periksa setiap pernyataan berdasarkan grafik.- Pernyataan A Benar, karena lulusan SMA 1 Bintang selalu naik mulai dari tahun 2020.
- Pernyataan B Salah, karena pada periode 2017–2020 tidak semua sekolah selalu mengalami kenaikan setiap tahun. SMA 1 Bintang tidak selalu meningkat.
- Pernyataan C Salah, karena lulusan SMK Kejora sempat menurun pada tahun 2023 sehingga tidak naik secara konsisten selama lima tahun terakhir.
- Pernyataan D Benar, karena lulusan SMA 2 Bintang pada tahun 2023, 2024, dan 2025 tetap sama, yaitu sekitar 300 siswa.
- Pernyataan E Salah, karena pada tahun 2023 tidak semua sekolah mengalami penurunan. SMA 1 Bintang justru mengalami kenaikan dibanding tahun 2022.
Jawaban: Pernyataan 1 dan 4 Benar.
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 22
Di sebuah acara bazar yang diadakan oleh suatu sekolah, terdapat 5 stan yang masing-masing dikelola oleh pedagang yang berbeda.
Dalam bazar tersebut, stan pedagang C ingin berada di antara pedagang A dan pedagang D.
Banyak kemungkinan susunan atau penataan stan sesuai keinginan pedagang C tersebut adalah ...
Pembahasan: Lihat/Tutup
Misalkan 5 pedagang tersebut adalah A, B, C, D, dan E.Syaratnya: C harus berada di antara A dan D. Artinya, urutan ketiganya harus:
A–C–D atau D–C–A
Jadi, kita anggap A-C-D sebagai satu blok. Bersama B dan E, ada 3 objek yang dapat disusun:
$3!=3.2.1=6$
Karena blok tersebut dapat berupa A-C-D atau D-C-A, maka banyak susunan stan yang mungkin adalah $6\times 2=12$ susunan.
Jawaban: B
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 23
Perhatikan tabel distribusi data jumlah pengunjung perpustakaan Desa Sukamaju pada minggu ke-1 bulan Januari.| Minggu ke-1 | Se nin | Se la sa | Ra bu | Ka mis | Ju mat |
| Jumlah Pengunjung | 4 | p | 5 | r | 6 |
- Rata-rata pengunjung perpustakaan setiap hari adalah 6 orang.
- Selalu ada minimal dua pengunjung perpustakaan dan tidak pernah melebihi 10 pengunjung pada setiap hari Senin sampai Jumat.
- Median dari data pada tabel adalah 6.
1. Banyak pengunjung pada hari Selasa pasti selalu lebih banyak dibandingkan hari lain.
2. Banyak pengunjung pada hari Kamis pasti lebih dari 5 orang.
3. Banyak pengunjung pada hari Jumat dan Kamis mungkin saja sama.
Pembahasan: Lihat/Tutup
Data: 4, p, 5, r, 6$\begin{align}\bar{x} &= 6 \\ \frac{4+p+5+r+6}{5} &= 6 \\ p+r+15 &= 30 \\ p+r &= 15 \end{align}$
Median = 6, agar median tetap 6 maka nilai p dan r haruslah minimal 6. Mengingat $p+r=15$ maka nilai $(p,r)$ yang mungkin adalah (6,9), (7,8), (8,7), (9,6).
Cek setiap pernyataan.
- Pernyataan 1 Salah, karena nilai p tidak selalu paling besar. Misalnya p=6 dan r=9.
- Pernyataan 2 Benar, karena nilai r selalu minimal 6, sehingga pasti lebih dari 5.
- Pernyataan 3 Benar, karena mungkin terjadi r=6, sehingga banyak pengunjung hari Kamis sama dengan hari Jumat.
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 24
Dalam rangka memperingati Tahun Baru Imlek, sebuah supermarket membuat kotak undian yang berisi hadiah untuk para pelanggannya. Terdapat 60 angpao yang dimasukkan ke dalam kotak tersebut. Hadiahnya terbagi dalam dua kategori, yaitu kupon belanja dan peralatan rumah tangga.
- Terdapat 15 angpao berisi kupon belanja senilai Rp25.000,00.
- Terdapat 12 angpao berisi kupon belanja senilai Rp50.000,00.
- Terdapat 10 angpao berisi set sendok-garpu.
- Terdapat 8 angpao berisi pemanas air.
- Sisanya merupakan angpao kosong.
Berapakah peluang Rini mengambil angpao yang kosong?
Pembahasan: Lihat/Tutup
Total angpao = 60Angpao berisi hadiah = 15 + 12 + 10 + 8 = 45
Angpao kosong = 60 – 45 = 15
Peluang Rini mengambil angpao kosong adalah
= $\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$
Jawaban: C
Soal TKA Matematika SMA/SMK/MA Tahun 2025 No. 25
Sebuah kantin sekolah mengadakan undian berhadiah.
Di dalam kotak terdapat:
- 6 kertas bertuliskan Minuman Gratis.
- 4 kertas bertuliskan Makanan Gratis.
- 5 kertas kosong.
Ani akan mengambil satu buah kertas dari kotak undian. Ani adalah orang kelima yang mengambil kertas undian.
Kertas apa sajakah yang mungkin sudah terambil oleh orang-orang sebelumnya sehingga peluang Ani memperoleh hadiah minuman atau makanan adalah $\frac{2}{3}$?
Pembahasan: Lihat/Tutup
Diketahui:Kertas minuman gratis = 6
Kertas makanan gratis = 4
Kertas kosong = 5
Total = 15 kertas, dengan 10 kertas berhadiah.
Ani adalah orang kelima, berarti sudah ada 4 orang yang mengambil 4 kertas.
Misalkan dari 4 orang tersebut terdapat $x$ kertas berhadiah yang sudah terambil, maka:
Sisa kertas berhadiah = $10-x$
Sisa kertas seluruhnya = $15-x$
Peluang Ani mendapat hadiah (minuman gratis atau makanan gratis) adalah $\frac{2}{3}$, maka:
$\begin{align}\frac{10-x}{15-x} &= \frac{2}{3} \\ 2(15-x) &= 3(10-x) \\ 30-2x &= 30-3x \\ -2x+3x &= 30-30 \\ x &= 0 \end{align}$
Jadi, tidak ada satupun kertas hadiah yang terambil oleh 4 orang sebelumnya. Artinya, telah terambil 4 kertas kosong sebelum Ani.
Jawaban: D
Post a Comment for "Pembahasan Soal Asli TKA Matematika Wajib SMA/MA/SMK/Sederajat Tahun 2025"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.