Kumpulan Soal - Faktorial + Pembahasan
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik Lihat/Tutup
Soal No. 1
Nilai dari $\frac{12!.12!}{10!.11!}$ adalah …A. 132
B. 794
C. 1.584
D. 20.592
E. 288.288
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{12!.12!}{10!.11!} &= \frac{12.11.10!.12.11!}{10!.11!} \\ &= 12.11.12 \\ &= 1584 \end{align}$Jawaban: C
Soal No. 2
Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\frac{(n+3)!}{n!}=8n^2+10n+8$ adalah …A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{(n+3)!}{n!} &= 8n^2+10n+8 \\ \frac{(n+3)(n+2)(n+1)n!}{n!} &= 8n^2+10n+8 \\ (n+3)(n+2)(n+1) &= 8n^2+10n+8 \\ (n^2+5n+6)(n+1) &= 8n^2+10n+8 \\ n^3+6n^2+11n+6 &= 8n^2+10n+8 \\ n^3-2n^2+n-2 &= 0 \\ n^2(n-2)+(n-2) &= 0 \\ (n^2+1)(n-2) &= 0 \end{align}$$n-2=0\to n=2$
Jawaban: B
Soal No. 3
Nilai dari 6! = ...A. 720
B. 620
C. 520
D. 360
E. 6
Pembahasan: Lihat/Tutup
$6!=6.5.4.3.2.1=720$Jawaban: A
Soal No. 4
Nilai dari 5!.3! = …A. 15!
B. 10!
C. 8!
D. 7!
E. 6!
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}5!.3! &= 5!.3.2.1 \\ &= 5!.6 \\ &= 6.5! \\ &= 6! \end{align}$Jawaban: E
Soal No. 5
Nilai dari $\frac{8!}{5!}$ = …A. 336
B. 326
C. 316
D. 236
E. 226
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{8!}{5!} &= \frac{8.7.6.5!}{5!} \\ &= 8.7.6 \\ &= 336 \end{align}$Jawaban: A
Soal No. 6
Nilai dari $\frac{7!}{4!.3!}$ = …A. 70
B. 50
C. 35
D. 25
E. 10
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{7!}{4!.3!} &= \frac{7.6.5.4!}{4!.3.2.1} \\ &= 7.5 \\ &= 35 \end{align}$Jawaban: C
Soal No. 7
$\frac{n!}{(n-1)!}$ = ….A. $n$
B. $n-1$
C. $n-2$
D. $n^2-n$
E. $\frac{1}{n}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{n(n-1)!}{(n-1)!}=n$Jawaban: A
Soal No. 8
Misal $p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^2-14x+48=0$. Jika $p > q$, maka nilai $\frac{p!}{q!.(p-q)!}$ = ...A. 495
B. 56
C. 28
D. 26
E. 14
Pembahasan: Lihat/Tutup
$x^2-14x+48=0$ akar-akarnya $p$ dan $q$$(x-6)(x-8)=0$
$x-6=0 \to x=6$
$x-8=0 \to x=8$
$p > q$ maka $p=8$, $q=6$
$\begin{align}\frac{p!}{q!.(p-q)!} &= \frac{8!}{6!.(8-6)!} \\ &= \frac{8!}{6!.2!} \\ &= \frac{8.7.6!}{6!.2.1} \\ &= 28 \end{align}$
Jawaban: C
Soal No. 9
Jika $\frac{n!}{(n-2)!}=20$ maka $n$ = ....A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan: Lihat/Tutup
Syarat:1) $n!\to n\ge 0$
2) $(n-2)!\to n-2\ge 0\to n\ge 2$
Dari 1) dan 2) diperoleh $n\ge 2$
$\begin{align}\frac{n!}{(n-2)!} &= 20 \\ \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} &= 20 \\ n(n-1) &= 20 \\ n^2-n-20 &= 0 \\ (n-5)(n+4) &= 0 \end{align}$
$n-5=0\to n=5$ (memenuhi $n\ge 2$)
$n+4=0\to n=-4$ (tidak memenuhi $n\ge 2$)
Jadi, $n=5$
Jawaban: D
Soal No. 10
Jika $\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=\frac{n!}{(n-4)!}$, maka nilai $n$ yang memenuhi adalah ....A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
E. 4
Pembahasan: Lihat/Tutup
Syarat:1) $(n+1)! \to n+1 \ge 0 \to n \ge -1$
2) $(n-2)! \to n-2 \ge 0 \to n \ge 2$
3) $n! \to n\ge 0$
4) $(n-4)! \to n-4 \ge 0 \to n \ge 4$
dari 1), 2), 3), dan 4) diperoleh syarat $n \ge 4$
$\begin{align}\frac{(n+1)!}{(n-2)!} &= \frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{(n+1)n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} &= \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!} \\ (n+1)n(n-1) &= n(n-1)(n-2)(n-3) \\ n+1 &= (n-2)(n-3) \\ n+1 &= n^2-3n-2n+6 \\ n^2-6n+5 &= 0 \\ (n-1)(n-5) &= 0 \end{align}$
$n-1=0 \to n=1$
$n-5=0 \to n=5$
Karena $n\ge 4$ maka yang memenuhi adalah n = 5.
Jawaban: D
Soal No. 11
Nilai dari $\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}$ = ...A. $\frac{113}{10!}$
B. $\frac{91}{10!}$
C. $\frac{73}{10!}$
D. $\frac{71}{10!}$
E. $\frac{4}{10!}$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!} &= \frac{10.9.1}{10.9.8!}-\frac{10.2}{10.9!}+\frac{3}{10!} \\ &= \frac{90}{10!}-\frac{20}{10!}+\frac{3}{10!} \\ &= \frac{73}{10!} \end{align}$Jawaban: C
Soal No. 12
Nilai dari $\frac{100!\times 2}{99!}$ adalah …A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
E. 9.900
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\frac{100!\times 2}{99!}=\frac{100\times 99!\times 2}{99!}=200$Jawaban: D
Soal No. 13
Hasil dari $\frac{11!-10!}{9!}$ adalah …A. 50
B. 75
C. 80
D. 100
E. 200
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{11!-10!}{9!} &= \frac{11\times 10!-10!}{9!} \\ &= \frac{(11-1)\times 10!}{9!} \\ &= \frac{10\times 10\times 9!}{9!} \\ &= 100 \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 14
Hasil dari $\frac{15!-14!}{8!-7!}$ adalah …A. 1
B. 15.13.12.11.10.9
C. 13.12.11.10.9.8.7
D. 14.13.12.11.10.9.8.2
E. 14.13.12.11.10.9.8.7
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{15!-14!}{8!-7!} &= \frac{15.14!-14!}{8.7!-7!} \\ &= \frac{(15-1).14!}{(8-1).7!} \\ &= \frac{14.14.13.12.11.10.9.8.7!}{7.7!} \\ &= 2.14.13.12.11.10.9.8 \\ &= 14.13.12.11.10.9.8.2 \end{align}$Jawaban: D
Soal No. 15
Nilai dari $\frac{32^{9!}}{8^{8!}}\div (16^{9!}.64^{8!})$ = …A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}\frac{32^{9!}}{8^{8!}}\div (16^{9!}.64^{8!}) &= \frac{2^{5.9!}}{2^{3.8!}}\div (2^{4.9!}.2^{6.8!}) \\ &= 2^{5.9!-3.8!}\div 2^{4.9!+6.8!} \\ &= 2^{5.9!-3.8!-4.9!-6.8!} \\ &= 2^{5.9!-4.9!-3.8!-6.8!} \\ &= 2^{(5-4).9!-(3+6).8!} \\ &= 2^{9!-9.8!} \\ &= 2^{9!-9!} \\ &= 2^0 \\ &= 1 \end{align}$Jawaban: B
Soal No. 16
Hasil dari $\frac{(n-1)!}{n!}$ = …A. $\frac{1}{n}$
B. $n^2-n$
C. $n^2-2$
D. $n-1$
E. $n$
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{(n-1)!}{n.(n-1)!}=\frac{1}{n}$Jawaban: A
Soal No. 17
Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $(n+3)!=10(n+2)!$ adalah …A. 5
B. 7
C. 8
D. 9
E. 11
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\begin{align}(n+3)! &= 10(n+2)! \\ (n+3).(n+2)! &= 10(n+2)! \\ n+3 &= 10 \\ n &= 7 \end{align}$Jawaban: B
Soal No. 18
Jika $\frac{n!}{(n-2)!}=20$, maka nilai dari $n^2+5n-3$ adalah …A. 23
B. 32
C. 42
D. 47
E. 52
Pembahasan: Lihat/Tutup
Syarat:1) $n!\to n\ge 0$
2) $(n-2)!\to n-2\ge 0\to n\ge 2$
Dari 1) dan 2) diperoleh syarat $n\ge 2$
$\begin{align}\frac{n!}{(n-2)!} &= 20 \\ \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} &= 20 \\ n(n-1) &= 20 \\ n^2-n-20 &= 0 \\ (n-5)(n+4) &= 0 \end{align}$
$n-5=0\to n=5$ (memenuhi)
$n+4=0\to n=-4$ (tidak memenuhi)
Jadi, $n=5$
Nilai $n^2+5n-3={{5}^{2}}+5.5-3=47$
Jawaban: D
Soal No. 19
Jika $\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=\frac{n!}{(n-4)!}$, maka pernyataan berikut yang tepat mengenai nilai $n$ adalah …A. $n$ merupakan bilangan prima
B. $n$ merupakan bilangan dua digit
C. $n$ merupakan bilangan genap
D. $n$ merupakan bilangan kelipatan 3
E. $n$ memiliki lebih dari 2 akar.
Pembahasan: Lihat/Tutup
Syarat:1) $(n+1)!\to n+1\ge 0\to n\ge -1$
2) $(n-2)!\to n-2\ge 0\to n\ge 2$
3) $n!\to n\ge 0$
4) $(n-4)!\to n-4\ge 0\to n\ge 4$
Dari 1), 2), 3), dan 4) diperoleh syarat $n\ge 4$.
$\begin{align}\frac{(n+1)!}{(n-2)!} &= \frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{(n+1).n!}{(n-2).(n-3).(n-4)!} &= \frac{n!}{(n-4)!} \\ \frac{n+1}{(n-2).(n-3)} &= 1 \\ n^2-5n+6=n+1 \\ n^2-6n+5 &= 0 \\ (n-5)(n-1) &= 0 \end{align}$
$n-5=0\to n=5$ (memenuhi).
$n-1=0\to n=1$ (tidak memenuhi).
Jadi, $n=5$ merupakan bilangan prima.
Jawaban: A
Soal No. 20
Soal OSN Kabupaten/Kota 2000/2001Didefinisikan $n!=n(n-1)(n-2)(n-3)....3.2.1$ dan diketahui $\frac{n!}{(n-r)!r!}=126$; $\frac{n!}{(n-r)!}=3.024$. Tentukan nilai n.
Pembahasan: Lihat/Tutup
$\frac{n!}{(n-r)!}=3.024$ dibagi oleh $\frac{n!}{(n-r)!r!}=126$ maka:$\begin{align}\frac{\frac{n!}{(n-r)!}}{\frac{n!}{(n-r)!r!}} &= \frac{3.024}{126} \\ r! &= 24 \\ r! &= 4! \\ r &= 4 \end{align}$
r = 4 substitusi ke $\frac{n!}{(n-r)!r!}=126$ maka:
$\begin{align}\frac{n!}{(n-r)!r!} &= 126 \\ \frac{n!}{(n-4)!.4!} &= 126 \\ \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!.4.3.2.1} &= 126 \\ n(n-1)(n-2)(n-3) &= 4.3.2.1.2.9.7 \\ n(n-1)(n-2)(n-3) &= 9.8.7.6 \\ \end{align}$
diperoleh n = 9
Jawaban: 9
Post a Comment for "Kumpulan Soal - Faktorial + Pembahasan"
Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.