Pembahasan Soal UM UNDIP 2019 Matematika Dasar Kode Soal 431

Selamat datang di Website Catatan Matematika, website belajar matematika secara online dan mandiri. Berikut ini kami berbagi Pembahasan Soal Matematika Dasar Seleksi Mandiri yang diselenggarakan oleh Universitas Diponegoro pada tahun 2019 dengan kode soal 431. Pembahasan Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019 ini dapat dijadikan sebagai bahan belajar bagi adik-adik pejuang Seleksi Mandiri UNDIP dalam menghadapi seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru di Universitas Diponegoro.

Baca juga: Kumpulan Soal UM UNDIP Terlengkap.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT PEMBAHASAN:".

---

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 1

Solusi dari pertaksamaan $2x(x+1)>(x+1)(x+2)$ adalah ...
(A) $x > 2$
(B) $-1 < x < 2$
(C) $-2 < x < 1$
(D) $x < -1$ atau $x > 2$
(E) $x < -2$ atau $x > 1$

Pembahasan:
$\begin{align}2x(x+1) &> (x+1)(x+2) \\ 2x(x+1)-(x+1)(x+2) &> 0 \\ (x+1)(2x-x-2) &> 0 \\ (x+1)(x-2) &> 0 \end{align}$
$x <-1$ atau $x > 2$
Jawaban: D

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 2

Banyaknya penyelesaian real dari persamaan:
$\log (x^2+1)+\log (x^2+2)=\log (x^2+3)$ adalah ...
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Pembahasan:
$\begin{align}\log (x^2+1)+\log (x^2+2) &= \log (x^2+3) \\ \log (x^2+1)(x^2+2) &= \log (x^2+3) \\ \log (x^4+3x^2+2) &= \log (x^2+3) \\ x^4+3x^2+2 &= x^2+3 \\ x^4+2x^2-1 &= 0 \end{align}$
Dengan menggunakan rumus abc maka:
$\begin{align}x^2 &= \frac{-2+\sqrt{2^2-4.1.(-1)}}{2.1} \\ &= \frac{-2+\sqrt{8}}{2} \\ &= \frac{-2+2\sqrt{2}}{2} \\ x^2 &= -1+\sqrt{2} \end{align}$
$x_1 =-\sqrt{-1+\sqrt{2}}$ atau $x_2=\sqrt{-1+\sqrt{2}}$
Jadi, banyaknya penyelesaian real dari persamaan tersebut ada 2.
Jawaban: C

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 3

Misalkan $x$ dan $y$ berturut-turut adalah determinan dari matriks $\left( \begin{matrix} a & -1 \\ -a & a+1 \\ \end{matrix} \right)$ dan $\left( \begin{matrix} a & 2 \\ a+2 & a \\ \end{matrix} \right)$. Jika $x+y=3$ maka jumlah semua $a$ yang mungkin adalah ...
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

Pembahasan:
$\begin{align}x &= \left| \begin{matrix} a & -1 \\ -a & a+1 \\ \end{matrix} \right| \\ &= a^2+a-a \\ x &= a^2\end{align}$
$\begin{align}y &= \left| \begin{matrix} a & 2 \\ a+2 & a \\ \end{matrix} \right| \\ y &= a^2-2a-4 \end{align}$
$\begin{align}x+y &= 3 \\ a^2+a^2-2a-4 &= 3 \\ 2a^2-2a-7 &= 0 \\ a_1+a_2 &= -\frac{-2}{2} \\ a_1+a_2 &= 1 \end{align}$
Jawaban: C

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 4

Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda $x$, $y$, dan $z$ memenuhi
$\frac{2x-3y}{2y+z}=\frac{x-z}{y}=\frac{2y}{x}=\frac{2018}{2019}$ maka nilai dari $\frac{x+y+z}{x-y+z}$ adalah ...
(A) -1
(B) 0
(C) $\frac{2018}{2019}$
(D) 1
(E) $\frac{2019}{2018}$

Pembahasan:
$\frac{2x-3y}{2y+z}=\frac{x-z}{y}=\frac{2y}{x}=\frac{2018}{2019}$
Maka:
1) $\frac{2x-3y}{2y+z}=\frac{2018}{2019}\Leftrightarrow \frac{2x-3y}{2y+z}=\frac{2018a}{2019a}$
$2x-3y=2018a$ .... persamaan (1)
$2y+z=2019a$....... persamaan (2)
2) $\frac{x-z}{y}=\frac{2018}{2019}\Leftrightarrow \frac{x-z}{y}=\frac{2018b}{2019b}$
$x-z=2018b$ .... persamaan (3)
$y=2019b$ ......... persamaan (4)
3) $\frac{2y}{x}=\frac{2018}{2019}\Leftrightarrow \frac{2y}{x}=\frac{2018c}{2019c}$
$2y=2018c$ .... persamaan (5)
$x=2019c$ ...... persamaan (6)
Persamaan (6) + (2) – (4):
$\begin{align}x+2y+z-y &= 2019c+2019a-2019b \\ x+y+z &= 2019(c+a-b) \end{align}$
Persamaan (1) – (3) + (4):
$\begin{align}2x-3y-(x-z)+2y &= 2018a-2018b+2018c \\ x-y+z &= 2018(c+a-b) \end{align}$
maka nilai:
$\frac{x+y+z}{x-y+z}=\frac{2019(c+a-b)}{2018(c+a-b)}=\frac{2019}{2018}$
Jawaban: E

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 5

Nilai dari $\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}$ = ...
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Pembahasan:
$\begin{align}\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2} &= \underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4-2\sqrt{4x}}}{\sqrt{x}-2} \\ &= \underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{(x+4)-2\sqrt{x\times 4}}}{\sqrt{x}-2} \\ &= \underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2} \\ &= 1 \end{align}$
Jawaban: B

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 6

Jika $p$ dan $q$ keduanya adalah bilangan real yang memenuhi
$\left\{ \begin{align}p^2 &= 3p+5 \\ q^2 &= 3q+5 \\ \end{align} \right.$
Nilai dari $3pq$ adalah ...
(A) -10
(B) -15
(C) -20
(D) -25
(E) -30

Pembahasan:
$p^2=3p+5$
$q^2=3q+5$
----------------------- (-)
$\begin{align}p^2-q^2 &= 3p-3q \\ (p+q)(p-q) &= 3(p-q) \\ p+q &= 3 \end{align}$
$p^2=3p+5$
$q^2=3q+5$
----------------------- (+)
$\begin{align}p^2+q^2 &= 3p+3q+10 \\ (p+q)^2-2pq &= 3(p+q)+10 \\ 3^2-2pq &= 3.3+10 \\ -2pq &= 10 \\ pq &= -5 \\ 3pq &= -15 \end{align}$
Jawaban: B

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 7

Diketahui $m$, $n$, dan $k$ adalah bilangan real sehingga memenuhi sistem persamaan
$\left\{ \begin{align}\sqrt{5^{m-2n-k}} &= 25 \\ 25^{n+k} &= 5 \\ \end{align} \right.$
Nilai dari $\frac{5^m}{5^n}$ = ...
(A) $\sqrt{5}$
(B) $5\sqrt{5}$
(C) $25\sqrt{5}$
(D) $125\sqrt{5}$
(E) $625\sqrt{5}$

Pembahasan:
$\begin{align}\sqrt{5^{m-2n-k}} &= 25 \\ 5^{m-2n-k} &= 625\,...\,(1) \end{align}$
$\begin{align}25^{n+k} &= 5 \\ (5^2)^{n+k} &= 5 \\ (5^{n+k})^2 &= 5 \\ 5^{n+k} &= \sqrt{5}\,...\,(2) \end{align}$
Kalikan persamaan (1) dan (2) maka:
$\begin{align}5^{m-2n-k}.5^{n+k} &= 625.\sqrt{5} \\ 5^{m-2n-k+n+k} &= 625\sqrt{5} \\ 5^{m-n} &= 625\sqrt{5} \\ \frac{5^m}{5^n} &= 625\sqrt{5} \end{align}$
Jawaban: E

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 8

Diketahui barisan aritmetika dengan rumus jumlah n suku pertamanya $S_n=n^2-6n$. Beda dari barisan tersebut adalah ...
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

Pembahasan:
$\begin{align}U_1 &= S_1 \\ U_1 &= 1^2-6.1 \\ U_1 &= -5 \end{align}$

$\begin{align}U_1+U_2 &= S_2 \\ U_1+U_2 &= 2^2-6.2 \\ U_1+U_2 &= -8 \\ -5+U_2 &= -8 \\ U_2 &= -3 \end{align}$

$\begin{align}b &= U_2-U_1 \\ &= -3-(-5) \\ b &= 2 \end{align}$

Cara alternatif:
Jika $S_n=n^2-6n$ adalah jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika maka beda barisan itu adalah:
$\begin{align}b &= 2\times koefisien\,n^2 \\ &= 2\times 1 \\ b &= 2 \end{align}$
Jawaban: D

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 9

Bilangan $x$ dan $y$ adalah bilangan-bilangan asli sehingga $2^x9^y$ adalah faktor dari 116640. Nilai terbesar dari $x+2y$ adalah ...
(A) 9
(B) 11
(C) 13
(D) 15
(E) 17

Pembahasan:
$116.640=2^5.9^3.5$
$116.640=2^x.9^y.5$
Kita peroleh $x=5$ dan $y=3$
Nilai $x+2y=5+2.3=11$
Jawaban: B

UM UNDIP 2019 Matematika Dasar No. 10

Pernyataan “Jika anda lolos UM Undip, maka semua keluarga anda senang” ekuivalen dengan ...
(A) Anda tidak lolos UM Undip atau semua keluarga anda senang.
(B) Anda lolos UM Undip dan semua keluarga anda senang.
(C) Anda tidak lolos UM Undip dan semua keluarga anda tidak senang.
(D) Jika semua keluarga anda tidak senang, maka anda tidak lolos UM Undip.
(E) Jika semua keluarga anda senang, maka anda lolos UM Undip.

Pembahasan:
Misalkan:
$p$ : Anda lulus UM Undip
$q$ : Semua keluarga anda senang
$p\to q$ : Jika anda lolos UM Undip, maka semua keluarga anda senang.
$p\to q\equiv \tilde{\ }p\vee q$ : Anda tidak lolos UM Undip atau semua keluarga anda senang.
Jawaban: A

By: Catatan Matematika

Semoga postingan: Pembahasan Soal UM UNDIP 2019 Matematika Dasar Kode Soal 431 ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :