Pembahasan Soal SPMB Universitas Jenderal Soedirman (UNSOED) 2016 Matematika Dasar

Universitas Jenderal Soedirman adalah sebuah perguruan tinggi negeri di Indonesia yang terletak di Purwokerto, Kabupaten Banyumas, Jawa Tengah. Universitas ini berdiri pada tanggal 23 September 1963. Wikipedia. Dalam rangka memberikan kesempatan kepada putra-putri terbaik bangsa untuk melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi, Universitas Jenderal Soedirman (Unsoed) sebagai perguruan tinggi negeri di bawah administrasi Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset dan Teknologi. Universitas Jenderal Soedriman mengadakan seleksi penerimaan mahasiswa baru (SPMB) secara mandiri. Untuk itu, Catatan Matematika berbagi Pembahasan Soal SPMB UNSOED Tahun 2016 Matematika Dasar.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT PEMBAHASAN:".

---

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 1

Jika fungsi $f(x)=x(12-2x)^2$ mempunyai nilai maksimum $p$ dan nilai minimum $q$, maka $p-q$ = ...
(A) 0
(B) 4
(C) $8\sqrt{2}$
(D) 16
(E) 128

Pembahasan:
$\begin{align}f(x) &= x(12-2x)^2 \\ &= x(144-48x+4x^2) \\ f(x) &= 4x^3-48x^2+144x \end{align}$
$f'(x)=12x^2-96x+144$
$f(x)$ maksimum/minimum jika $f'(x)=0$
$\begin{align}12x^2-96x+144 &= 0 \\ x^2-8x+12 &= 0 \\ (x-2)(x-6) &= 0 \end{align}$
$x=2$ atau $x=6$
$f(x)=x(12-2x)^2$ maka:
$f(2)=2(12-2.2)^2=128$
$f(6)=2(12-2.6)^2=0$
nilai maksimum $p=128$ dan nilai minimum $q=0$ maka:
$p-q=128-0=128$
Jawaban: E

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 2

Jika $\log (x^2)+\log (10x^2)+42+\log ({10}^9.x^2)=55$ maka $x$ = ...
(A) $\frac{1}{10}$
(B) $\frac{1}{2}$
(C) 1
(D) $\sqrt{10}$
(E) $2\sqrt{10}$

Pembahasan:
$\log (x^2)+\log (10x^2)+42+\log ({10}^9.x^2)=55$
$\log (x^2)+\log (10x^2)+\log (10^9.x^2)=13$
$\begin{align}\log (x^2.10x^2.10^9.x^2) &= 13 \\ \log ({10}^{10}.x^6) &= 13 \\ \log {10^10}+\log {x^6} &= 13 \\ 10+6.\log x &= 13 \\ 6.\log x &= 3 \\ \log x &= \frac{1}{2} \\ x &= {10}^{\frac{1}{2}} \\ x &= \sqrt{10} \end{align}$
Jawaban: D

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 3

Jika $^3\log 2=p$ dan $^2\log 7=q$, maka $^{14}\log 54$ = ...
(A) $\frac{p+3}{p+q}$
(B) $\frac{2p}{p+q}$
(C) $\frac{p+3}{p(q+1)}$
(D) $\frac{p+q}{p(q+1)}$
(E) $\frac{p(q+1)}{p+q}$

Pembahasan:
$^3\log 2.^2\log 7=p.q \Leftrightarrow ^3\log 7 = pq$
$\begin{align}^{14}\log 54 &= \frac{^3\log 54}{^3\log 14} \\ &= \frac{^3\log {2.3^3}}{^3\log 2.7} \\ &= \frac{^3\log 2+^3\log {3^3}}{^3\log 2+^3\log 7} \\ &= \frac{p+3}{p+pq} \\ ^{14}\log 54 &= \frac{p+3}{p(q+1)} \end{align}$
Jawaban: C

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 4

Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah $\bar{x}_A$ dan kelas B adalah $\bar{x}_B$. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah $\bar{x}$. Jika $\bar{x}_A:\bar{x}_B=10:9$ dan $\bar{x}:\bar{x}_B=85:81$, maka perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B adalah ...
(A) 8 : 9
(B) 4 : 5
(C) 3 : 4
(D) 3 : 5
(E) 9 : 10

Pembahasan:
$\bar{x}_A:\bar{x}_B=10:9 \Leftrightarrow \bar{x}_A:\bar{x}_B=90:81$
$\bar{x} : \bar{x}_B=85:81$
$\bar{x}=85$, $\bar{x}_A=90$, $\bar{x}_B=81$
Cara alternatif:
$\begin{align}n_A:n_B &=\left| \bar{x}-\bar{x}_B \right|:\left| \bar{x}-\bar{x}_A \right| \\ &= \left| 85-81 \right|:\left| 85-90 \right| \\ n_A:n_B &= 4:5 \end{align}$
Jawaban: B

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 5

Fungsi $y=\frac{1}{2}x^2-x+a$ memenuhi persamaan $y'.y'=y$. Agar persamaan ini mempunyai tepat satu akar real, maka konstanta $a$ = ...
(A) 0
(B) $\frac{1}{2}$
(C) 1
(D) $1\frac{1}{2}$
(E) 2

Pembahasan:
$y=\frac{1}{2}x^2-x+a \Leftrightarrow y'=x-1$
$\begin{align}(x-1)(x-1) &= \frac{1}{2}x^2-x+a \\ x^2-2x+1 &= \frac{1}{2}x^2-x+a \\ 2x^2-4x+2 &= x^2-2x+2a \\ x^2-2x+2-2a &= 0 \end{align}$
A = 1, B = -2, C = 2 – 2a
Memiliki tepat satu akar real maka:
$\begin{align}D &= 0 \\ B^2-4A.C &= 0 \\ (-2)^2-4.1.(2-2a) &= 0 \\ 4-8+4a &= 0 \\ 4a &= 4 \\ a &= 1 \end{align}$
Jawaban: C

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 6

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{\sqrt[3]{(0,008)^{7-2x}}}{(0,2)^{-4x+5}}=1$ adalah ...
(A) $-3$
(B) $-2$
(C) $-1$
(D) 0
(E) 1

Pembahasan:
$\begin{align}\frac{\sqrt[3]{(0,008)^{7-2x}}}{(0,2)^{-4x+5}} &= 1 \\ \left( (0,2)^3\right)^{\frac{7-2x}{3}} &= (0,2)^{-4x+5} \\ (0,2)^{7-2x} &= (0,2)^{-4x+5} \\ 7-2x &= -4x+5 \\ 2x &= -2 \\ x &= -1 \end{align}$
Jawaban: C

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 7

Persamaan parabola yang memotong sumbu Y di titik $(0,3)$ dan mencapai puncak di titik $(1,1)$ adalah $y$ = ...
(A) $4x^2-8x+3$
(B) $4x^2+8x+3$
(C) $-4x^2+8x-3$
(D) $2x^2+4x-3$
(E) $2x^2-4x+3$

Pembahasan:
Parabola:
Titik puncak $(1,1)=(p,q)$ dan melalui titik $(0,3)=(x,y)$ maka persamaannya adalah:
$\begin{align}y &= a(x-p)^2+q \\ 3 &= a(0-1)^2+1 \\ 2 &= a \end{align}$
Substitusi $(1,1)=(p,q)$ dan $a=2$ ke persamaannya:
$\begin{align}y &= a(x-p)^2+q \\ &= 2(x-1)^2+1 \\ &= 2(x^2-2x+1)+1 \\ y &= 2x^2-4x+3 \end{align}$
Jawaban: E

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 8

Nilai maksimum dari $4x+y$ untuk $x$ dan $y$ yang memenuhi $5x+3y \le 20$, $3y-5x \le 10$, $x \ge 0$, $y \ge 0$ adalah ...
(A) 9
(B) 10
(C) 12
(D) 16
(E) 20

Pembahasan:
Gambarlah daerah penyelesaian dari:
$5x+3y \le 20$, $3y-5x \le 10$, $x \ge 0$, $y \ge 0$
Perhatikan gambar berikut:

Titik B adalah titik potong garis:
$5x+3y=20$
$3y-5x=10$
------------------------- (+)
$6y=30 \Leftrightarrow y=5$
$\begin{align}5x+3y &= 20 \\ 5x+3.5 &= 20 \\ 5x &= 5 \\ x &= 1 \end{align}$
Titik $B(1,5)$
Uji titik pojok ke: $4x+y$
$O(0,0) \Rightarrow 4x+y=4.0+0=0$
$A(4,0) \Rightarrow 4x+y=4.4+0=16$
$B(1,5) \Rightarrow 4x+y=4.1+5=9$
$C(0,10/3) \Rightarrow 4x+y=4.0+10/3=10/3$
Jadi, nilai maksimum $4x+y$ adalah 16.
Jawaban: D

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 9

Jika garis $y=1$ menyinggung parabola $y=ax^2+bx+3$ di titik $(-b,1)$ maka $b$ = ...
(A) $-\frac{1}{2}$ atau $\frac{1}{2}$
(B) $-1$ atau 1
(C) $-1$ atau 3
(D) 1 atau 3
(E) $-2$ atau 2

Pembahasan:
Gradien garis $y=1$ adalah m = 0, maka gradien garis singgung parabola $y=ax^2+bx+3$ di titik $(-b,1)$ adalah:
$\begin{align}m &= \frac{dy}{dx},\,\text{untuk}\,x=-b \\ 0 &= 2ax+b,\,\text{untuk}\,x=-b \\ 0 &= 2a(-b)+b \\ 2ab &= b \\ 2a &= 1 \\ a &= \frac{1}{2} \end{align}$
Titik $(-b,1)$ terletak pada parabola $y=a{{x}^{2}}+bx+3$ maka:
$\begin{align}y &= ax^2+bx+3 \\ 1 &= \frac{1}{2}.(-b)^2+b(-b)+3 \\ -2 &= -\frac{1}{2}b^2 \\ b^2 &= 4 \\ b &= \pm 2 \end{align}$
Jadi, nilai $b=-2$ atau $b=2$.
Jawaban: E

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 10

Garis $g:y=-2x+3$ dan garis $h:y=2x-5$ berpotongan di titik A. Garis $k$ melalui titik A dan sejajar dengan garis $l:y=3x+7$. Jika garis $k$ memotong sumbu $y$ di titik $(0,b)$ maka $b$ = ...
(A) $-7$
(B) $-5$
(C) $-2$
(D) 2
(E) 5

Pembahasan:
$g:y=-2x+3$ memotong $h:y=2x-5$ maka:
$\begin{align}-2x+3 &= 2x-5 \\ -4x &= -8 \\ x &= 2 \end{align}$
$\begin{align}y &= -2x+3 \\ &= -2.2+3 \\ y &= -1 \end{align}$
Titik $A(2,-1)$.
$l:y=3x+7 \Rightarrow m_l=3$
Garis $k$ sejajar garis $l$ maka:
$m_k = m_l \Leftrightarrow m_k=3$
Persamaan garis $k$ melalui titik $A(2,-1)$ dan gradien $m_k=3$ adalah:
$\begin{align}y-y_1 &= m_k.(x-x_1) \\ y+1 &= 3(x-2) \\ y &= 3x-7 \end{align}$
$y=3x-7$ memotong sumbu Y di titik $(0,b)$ maka:
$b=3.0-7 \Leftrightarrow b=-7$
Jawaban: A

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 11

Jika sudut $x$ di antara 0 dan $\pi $ memenuhi persamaan ${\sin }^2x-2\cos x=1$, maka $\sin x$ ...
(A) $-1$
(B) 0
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
(E) 1

Pembahasan:
$\begin{align}{\sin }^2x-2\cos x &= 1 \\ 1-{\cos }^2x-2\cos x &= 1 \\ {\cos }^2x+2\cos x &= 0 \\ \cos x(\cos x+2) &= 0 \end{align}$
i)
$\begin{align}\cos x+2 &= 0 \\ \cos x &= -2,\,(\text{tidak memenuhi}) \end{align}$
ii)
$\cos x=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\pi $ maka $\sin x=\sin \frac{1}{2}\pi =1$
Jawaban: E

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 12

Jika garis $y=7x-3$ menyinggung parabola $y=4x^2+ax+b$ di titik $(1,4)$ maka $a-b$ = ...
(A) $-2$
(B) $-1$
(C) 0
(D) 1
(E) 2

Pembahasan:
Gradien garis $y=7x-3$ adalah $m=7$.
$y=4x^2+ax+b \Leftrightarrow \frac{dy}{dx}=8x+a$
Gradien garis singgung kurva di titik $(1,4)$ adalah:
$\begin{align}m &= \frac{dy}{dx},\,\text{untuk}\,x=1 \\ m &= 8x+a,\,\text{untuk}\,x=1 \\ 7 &= 8+a \\ -1 &= a \end{align}$
$\begin{align}(1,4) &\Rightarrow y=4x^2+ax+b \\ &\Rightarrow 4= 4.1^2+(-1).1+b \\ &\Rightarrow 1 = b \end{align}$
$a-b=-1-1=-2$
Jawaban: A

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 13

Jika fungsi $f(x)=2x^3-9x^2+1$ mencapai maksimum di titik A, maka absis titik A adalah ...
(A) $-3$
(B) $-1$
(C) 0
(D) 1
(E) 3

Pembahasan:
$f(x)=2x^3-9x^2+1 \Leftrightarrow f'(x)=6x^2-18x$
$f(x)$ mencapai maksimum maka:
$\begin{align}f'(x) &= 0 \\ 6x^2-18x &= 0 \\ 6x(x-3) &= 0 \end{align}$.
$x=0$ atau $x=3$
$f(x)=2x^3-9x^2+1$
$f(0)=2.0^3-9.0^2+1 \Leftrightarrow f(0)=1$
$f(3)=2.3^3-9.3^2+1 \Leftrightarrow f(3)=-26$
Jadi, nilai maksimum terletak di titik yang berabsis 0.
Jawaban: C

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 14

Jika P adalah himpunan titik yang dibatasi garis $g:2x+y=2$, garis $h:y=x+1$, dan sumbu Y positif, maka P memenuhi ...
(A) $x > 0$, $y > 0$, $x+1 \le y \le -2x+2$
(B) $x \ge 0$, $y > 0$, $x+1 \le y \le -2x+2$
(C) $x > 0$, $y > 0$, $-2x+2 \le y \le x+1$
(D) $x > 0$, $y \ge 1$, $-2x+2 \le y \le x+1$
(E) $x \ge 0$, $y > 1$, $x+1 \le y \le -2x+2$

Pembahasan:
Gambar garis $g:2x+y=2$, garis $h:y=x+1$, dan sumbu Y positif dan arsir daerah.

$y=x+1\Leftrightarrow x-y+1=0$
Daerah arsir di kiri garis $x-y+1=0$ maka pertidaksamaannya adalah:
$\begin{align}x-y+1 &\le 0 \\ -y &\le -x-1 \\ y &\ge x+1 \end{align}$
Daerah arsir di kiri garis $2x+y=2$ maka pertidaksamaannya adalah:
$\begin{align}2x+y &\le 2 \\ y &\le -2x+2 \end{align}$
Daerah arsir di kanan sumbu Y maka $x\ge 0$.
Daerah arsir di atas sumbu X maka $y\ge 0$
Kesimpulan:
$x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+1\le y\le -2x+2$
Opsi yang memenuhi adalah B.
Jawaban: B

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 15

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos x}{2x\sin 3x}$ = ...
(A) 0
(B) $\frac{1}{12}$
(C) $\frac{1}{6}$
(D) $\frac{3}{5}$
(E) $\frac{1}{2}$

Pembahasan:
$\begin{align}\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos x}{2x\sin 3x} &= \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{\sin }^{2}}\frac{1}{2}x}{2x\sin 3x} \\ &= \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin \frac{1}{2}x}{x}.\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin \frac{1}{2}x}{\sin 3x} \\ &= \frac{\frac{1}{2}}{1}.\frac{\frac{1}{2}}{3} \\ \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos x}{2x\sin 3x} &= \frac{1}{12} \end{align}$
Jawaban: B

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 16

Jika $x^2+3x-10 > 0$ dan $f(x)=\frac{(x+5)(x^2-3x+3)}{x-2}$ maka untuk setiap nilai $x$,
(A) $f(x) > 0$
(B) $f(x) < 0$
(C) $-3 < f(x) < 2$
(D) $-2 < f(x) < 5$
(E) $1 < f(x) < 4$

Pembahasan:
Untuk $x^2+3x-10 > 0$ maka:
$\begin{align}f(x) &= \frac{(x+5)(x^2-3x+3)}{x-2} \\ &= \frac{(x+5)(x^2-3x+3)}{x-2}.\frac{(x-2)}{(x-2)} \\ &= \frac{(x^2+3x-10)(x^2-3x-10+13)}{(x-2)^2} \\ &= \frac{(+).(+)}{+} \\ f(x) &= + \\ f(x) &> 0 \end{align}$
Jawaban: A

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 17

$\underset{x\to q}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\sqrt{x}-q\sqrt{q}}{\sqrt{x}-\sqrt{q}}$ = ...
(A) $3\sqrt{q}$
(B) $\sqrt{q}$
(C) $q$
(D) $q\sqrt{q}$
(E) $3q$

Pembahasan:
$\begin{align}\underset{x\to q}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\sqrt{x}-q\sqrt{q}}{\sqrt{x}-\sqrt{q}} &= \underset{x\to q}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{x}-\sqrt{q} \right).\left( x+\sqrt{qx}+q \right)}{\left( \sqrt{x}-\sqrt{q} \right)} \\ &= \underset{x\to q}{\mathop{\lim }}\,\left( x+\sqrt{qx}+q \right) \\ &= q+\sqrt{q.q}+q \\ &= 3q \end{align}$
Jawaban: E

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 18

Jika $f(x)=\sin ax-{{\cos }^{2}}bx$, $0\le x\le \pi $, $a,b\ne 0$, $f(0)=1$ dan $f\left( \frac{1}{2}\pi \right)=0$ maka $a+b$ = ...
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Pembahasan:
$\begin{align}f(x) &= \sin ax-{{\cos }^{2}}bx \\ f'(x) &= a\cos ax+2b\cos b.\sin bx \\ f'(0) &= a\cos (a.0)+2b\cos (b.0).\sin (b.0) \\ 1 &= a \end{align}$

$\begin{align}f(x) &= \sin x-{{\cos }^{2}}bx \\ f\left( \frac{1}{2}\pi \right) &= \sin \left( \frac{1}{2}\pi \right)-{{\cos }^{2}}\left( \frac{1}{2}b\pi \right) \\ 0 &= 1-{{\cos }^{2}}\left( \frac{1}{2}b\pi \right) \\ {{\cos }^{2}}\left( \frac{1}{2}b\pi \right) &= 1 \\ \cos \left( \frac{1}{2}b\pi \right) &= \pm 1 \end{align}$

1)
$\begin{align} \cos \left( \frac{1}{2}b\pi \right) &= 1 \\ \cos \left( \frac{1}{2}b\pi \right) &= \cos 0 \\ \frac{1}{2}b\pi &= 0 \\ b &= 0 \end{align}$
$b=0$ (tidak memenuhi, karena pada soal $b\ne 0$).
2)
$\begin{align} \cos \left( \frac{1}{2}b\pi \right) &= -1 \\ \cos \left( \frac{1}{2}b\pi \right) &= \cos \pi \\ \frac{1}{2}b\pi &= \pi \\ b &= 2 \end{align}$
Kita peroleh $a=1$ dan $b=2$ maka $a+b=3$.
Jawaban: D

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 19

Garis $g$ sejajar dengan $y=-3x+3$ dan menyinggung kurva $y=2x^2+x-3$. Jika garis $g$ memotong sumbu $y$ di titik $(0,b)$ maka $b$ = ...
(A) $-6$
(B) $-5$
(C) 0
(D) 3
(E) 5

Pembahasan:
$y=-3x+3 \Rightarrow m=-3$ sejajar dengan garis $g$ maka $m_g=-3$.
$y=2x^2+x-3 \Leftrightarrow \frac{dy}{dx}=4x+1$
Gradieng garis singgung ($g$) pada kurva $y=2x^2+x-3$ adalah:
$m_g=\frac{dy}{dx},\,\text{untuk}\,x=x_1$
$-3 = 4x+1,\,\text{untuk}\,x = x_1$
$-3 = 4x_1+1$
$-4 = 4x_1 \Leftrightarrow x_1=-1$
Substitusi ke:
$\begin{align}y &= 2x^2+x-3 \\ y_1 &= 2(-1)^2+(-1)-3 \\ y_1 &= -2 \end{align}$
Persamaan garis $g$ yang melalui titik $(-1,-2)$ dan graiden $m=-3$ adalah:
$\begin{align}y-y_1 &= m(x-x_1) \\ y+2 &= -3(x+1) \\ y &= -3x-5 \end{align}$
Memotong sumbu Y di titik $(0,b)$ maka:
$b=-3.0-5\Leftrightarrow b=-5$
Jawaban: B

SPMB Universitas Jenderal Soedirman 2016 Matematika Dasar No. 20

Suku ketiga suatu deret aritmetika adalah 11 dan suku terakhirnya 23. Jika suku tengahnya 14, maka jumlah semua suku deret tersebut adalah ...
(A) 88
(B) 90
(C) 98
(D) 100
(E) 110

Pembahasan:
Barisan aritmetika: $U_n=a+(n-1)b$
$\begin{align}U_t &= \frac{a+U_n}{2} \\ 14 &= \frac{a+23}{2} \\ 28 &= a+23 \\ a &= 5 \end{align}$
$\begin{align}U_3 &= 11 \\ a+2b &= 11 \\ 5+2b &= 11 \\ 2b &= 6 \\ b &= 3 \end{align}$
$\begin{align}U_n &= a+(n-1)b \\ 23 &= 5+(n-1)3 \\ 23 &= 5+3n-3 \\ 3n &= 21 \\ n &= 7 \end{align}$
$S_n=n.U_t \Leftrightarrow S_7=7.14=98$
Jawaban: C

By: Catatan Matematika

Semoga postingan: Pembahasan Soal SPMB Universitas Jenderal Soedirman (UNSOED) 2016 Matematika Dasar ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :