Pembahasan Soal SMA Taruna Nusantara Seleksi Akademik Tahun 2017

Selamat datang di Website Catatan Matematika, website belajar matematika secara online dan mandiri. Berikut ini Catatan Matematika berbagi Pembahasan Soal Matematika Seleksi Masuk SMA Taruna Nusantara Tahun 2017 Bidang Studi Matematika. Pembahasan Soal Seleksi SMA TN ini dapat dijadikan sebagai bahan belajar bagi adik-adik yang ingin menjadi salah satu siswa di SMA Taruna Nusantara Magelang secara khusus dan SMA Favorit dan SMA Unggulan lainnya secara umum.

Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT PEMBAHASAN:".

---

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 31

Batas-batas nilai $x$ agar $4^{3x-\frac{3}{2}} < \left( \frac{1}{8} \right)^{x^2-x-5}$ adalah …
A. $-2 < x < 3$
B. $-3 < x < 2$
C. $x < -2$ atau $x > 3$
D. $x < -3$ atau $x > 2$

Pembahasan:
$\begin{align}4^{3x-\frac{3}{2}} & < \left( \frac{1}{8} \right)^{x^2-x-5} \\ \left( 2^2 \right)^{3x-\frac{3}{2}} &< {\left( 2^{-3} \right)}^{x^2-x-5} \\ 2^{6x-3} & < 2^{-3x^2+3x+15} \\ 6x-3 &< -3x^2+3x+15 \\ 3x^2+3x-18 &< 0 \\ x^2+x-6 &< 0 \\ (x+3)(x-2) &< 0 \end{align}$
$-3 < x < 2$
Jawaban: B

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 32

Harga 6 buku dan 4 pensil, Rp. 31.000,00
Harga 2 buku dan 6 pensil, Rp. 22.000,00
Harga 3 buku dan 4 pensil, adalah …
A. Rp. 20.050,00
B. Rp. 20.500,00
C. Rp. 21.250,00
D. Rp. 22.500,00

Pembahasan:
$x$ = harga sebuah buku
$y$ = harga sebuah pensil
Model matematika:
$\left. \begin{align}6x+4y &= 31.000 \\ 2x+6y &= 22.000 \\ \end{align} \right|\begin{matrix} \times 1 \\ \times 3 \\ \end{matrix}$
$\begin{align}6x+4y &= 31.000 \\ 6x+18y &= 66.000 \end{align}$
--------------------------------- (-)
$-14y=-35.000\Leftrightarrow y=2.500$
Substitusi ke:
$\begin{align}2x+6y &= 22.000 \\ 2x+6(2.500) &= 22.000 \\ 2x+15.000 &= 22.000 \\ 2x &= 7.000 \\ x &= 3.500 \end{align}$
maka harga 3 buku dan 4 pensil adalah:
$3x+4y=3(3.500)+4(2.500)=20.500$
Jawaban: B

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 33

Jika $f(3x-2)=6x+4$, Nilai $f(7)+f(13)$ = …
A. 22
B. 34
C. 56
D. 65

Pembahasan:
Misal: $3x-2=p$ maka:
$\begin{align}3x-2 &= p \\ 3x &= p+2 \\ x &= \frac{p+2}{3} \end{align}$
Substitusi ke:
$\begin{align}f(3x-2) &= 6x+4 \\ f(p) &= 6\left( \frac{p+2}{3} \right)+4 \\ f(p) &= 2\left( p+2 \right)+4 \\ f(p) &= 2p+8 \end{align}$
$f(7)=2.7+8=22$
$f(13)=2.13+8=34$
---------------------------------------- (+)
$f(7)+f(13)=56$
Jawaban: C

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 34

Bentuk sederhana dari $\frac{2x^2-x-6}{8-2x^2}$ adalah …
A. $\frac{-2x-3}{2x+4}$
B. $\frac{-2x+3}{2x+4}$
C. $\frac{-2x+3}{2x-4}$
D. $\frac{2x+3}{2x-4}$

Pembahasan:
$\begin{align}\frac{2x^2-x-6}{8-2x^2} &= \frac{(2x+3)(x-2)}{-2(x^2-4)} \\ &= \frac{(2x+3)(x-2)}{-2(x+2)(x-2)} \\ &= \frac{2x+3}{-2x-4} \\ &= \frac{-2x-3}{2x+4} \end{align}$
Jawaban: A

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 35

Pada segitiga ABC, panjang AB = $(2x-3)$ satuan, BC = $(x+6)$ satuan, AC = 9 satuan. Batas nilai $x$ adalah …
A. $1,5 < x < 9$
B. $2 < x < 9$
C. $1,5 < x < 18$
D. $2 < x < 18$

Pembahasan:
1) AB + BC > AC
$\begin{align}2x-3+x+6 &> 9 \\ 3x+3 &> 9 \\ 3x &> 6 \\ x &> 2 \end{align}$
2) AB + AC > BC
$\begin{align}2x-3+9 &> x+6 \\ x &> 0 \end{align}$
3) BC + AC > AB
$\begin{align}x+6+9 &> 2x-3 \\ -x &> -18 \\ x &< 18 \\ \end{align}$
Dari (1), (2), dan (3) maka:
$2 < x < 18$
Jawaban: D

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 36

Segitiga ABC dengan alas AB, panjang AB = 21 cm, AC = 20 cm dan BC = 13 cm. Tinggi segitiga ABC adalah … cm.
A. 10
B. 12
C. 13
D. 15

Pembahasan:
AB = c = 21
AC = b = 20
BC = a = 13
$s=\frac{1}{2}(a+b+c)$
$s=\frac{1}{2}(21+20+13)=27$
Gunakan rumus luas segitiga, yaitu:
$\begin{align}\frac{1}{2}AB.t &= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c} \\ \frac{1}{2}.21t &= \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} \\ \frac{1}{2}.21t &= \sqrt{27.14.7.6} \\ \frac{1}{2}.21t &= 126 \\ t &= 12 \end{align}$
Jadi, tinggi segitiga ABC terhadap alas AB adalah 12 cm.
Jawaban: B

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 37

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui $\angle KAL=(2x+12){}^\circ $, dan $\angle ABR=(3x-7)^\circ $, maka $\angle RBQ$ = …
A. $82^\circ $
B. $88^\circ $
C. $92^\circ $
D. $98^\circ $

Pembahasan:
$\angle RBQ$ dan $\angle KAL$ adalah dua sudut berseberangan luar, maka:
$\angle RBQ=\angle KAL=(2x+12)^\circ $
$\angle RBQ$ dan $\angle ABR$ saling berpelurus maka:
$\begin{align}\angle RBQ+\angle ABR &= 180^\circ \\ (2x+12)^\circ +(3x-7)^\circ &= 180^\circ \\ 5x+5 &= 180 \\ 5x &= 175 \\ x &= 35 \\ \angle RBQ &= (2x+12)^\circ \\ &= (2.35+12)^\circ \\ \angle RBQ &= 82^\circ \end{align}$
Jawaban: A

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 38

Banyak diagonol sisi prisma adalah 30. Prisma tersebut adalah prisma …
A. segi-6
B. segi-10
C. segi-12
D. segi-15

Pembahasan:
Banyak diagonoal sisi prisma segi-n = $n(n-1)$.
$\begin{align}n(n-1) &= 30 \\ n^2-n-30 &= 0 \\ (n-6)(n+5) &= 0 \end{align}$
$n=6$
Jadi, prisma tersebut adalah prisma segi-6.
Jawaban: A

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 39

Perhatikan gambar berikut.

Segitiga ABC siku-siku di A, $AD\bot BC$. Jika panjang AB = 5 cm dan BD = 4 cm. Panjang AC = … cm
A. 2,2,5
B. 3,25
C. 3,50
D. 3,75

Pembahasan:
$\begin{align}AD &= \sqrt{AB^2-BD^2} \\ &= \sqrt{5^2-4^2} \\ AD &= 3 \end{align}$
Segitiga CAB sebangun dengan segitiga ADB, maka:
$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{AB}$
$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{BD}$
$\frac{AC}{3}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow AC=\frac{15}{4}=3,75$
Jawaban: D

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 40

Segi-4 ABCD, $\angle A=70{}^\circ $, $\angle B=85{}^\circ $, $\angle C=100{}^\circ $. Segi empat KLMN, $\angle K=85{}^\circ $, $\angle M=105{}^\circ $, $\angle L=70{}^\circ $. Panjang AB = p cm, BC = q cm, CD = r cm, AD = s cm, KL = z cm, maka panjang LM = … cm.
A. $\frac{s.z}{p}$
B. $\frac{p.z}{s}$
C. $\frac{p.s}{z}$
D. $\frac{r.z}{p}$

Pembahasan:
Segiempat ABCD:
$\angle A=70^\circ $, $\angle B=85^\circ $, $\angle C=100^\circ $
$\begin{align}\angle D &= 360^\circ -\angle A-\angle B-\angle C \\ &= 360^\circ -70^\circ -85^\circ -100^\circ \\ \angle D &= 105^\circ \end{align}$
Segiempat KLMN:
$\angle K=85^\circ $, $\angle M=105^\circ $, $\angle L=70^\circ $
$\begin{align}\angle N &= 360^\circ -\angle K-\angle L-\angle M \\ &= 360^\circ -85^\circ -70^\circ -105^\circ \\ \angle N &= 100^\circ \end{align}$
Segiempat ABCD sebangun dengan segiempat LKNM, maka perbandingan sisi-sisinya adalah:
$\frac{AB}{KL}=\frac{BC}{KN}=\frac{CD}{MN}=\frac{AD}{ML}$
AB = p cm, BC = q cm, CD = r cm, AD = s cm, KL = z cm
$\frac{p}{z}=\frac{q}{KN}=\frac{r}{MN}=\frac{s}{ML}$
$\frac{p}{z}=\frac{s}{ML}\Leftrightarrow LM=\frac{sz}{p}$
Jawaban: A

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 41

Dari 30 siswa kelas IX A. Diketahui 11 siswa suka renang, 14 siswa suka basket dan 10 siswa suka sepakbola, 8 siswa suka renang dan basket, 7 siswa suka basket dan sepakbola, 6 siswa suka renang dan sepakbola, dan 11 siswa tidak menyukai renang, basket maupun sepakbola. Siswa yang suka renang, basket dan sepakbola adalah … siswa.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Pembahasan:
Cara 1.
$n(S)=30$
A = siswa yang suka renang
B = siswa yang suka basket
C = siswa yang suka sepakbola
$n(A)=11$
$n(B)=14$
$n(C)=10$
$n(A\cap B)=8$
$n(B\cap C)=7$
$n(A\cap C)=6$
$n(A\cup B\cup C)^c=11$
$n(A\cap B\cap C)=?$
$\begin{align}n(A\cup B\cup C) &= n(S)-n(A\cup B\cup C)^c \\ &= 30-11 \\ n(A\cup B\cup C) &= 19 \end{align}$
$n(A\cup B\cup C)$ = $n(A)$ + $n(B)$ + $n(C)$– $n(A\cap B)$ – $n(B\cap C)$–$n(A\cap C)$ + $n(A\cap B\cap C)$
$19=11+14+10-8-7-6+n(A\cap B\cap C)$
$19=14+n(A\cap B\cap C)$
$5=n(A\cap B\cap C)$
Jadi, siswa yang suku renang, basket dan sepak bola adalah $n(A\cap B\cap C)$ = 5 orang.

Cara 2. Menggunakan diagram venn

Dari diagram venn diperoleh:
$x-3+8-x+6-x+x+x-1+7-x+x-3+11=30$
$x+25=30\Leftrightarrow x=5$
Jadi, siswa yang suku renang, basket dan sepak bola adalah $n(A\cap B\cap C)$ = $x$ = 5 orang.
Jawaban: D

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 42

Dua dadu merah dan biru dilambungkan bersama sekali. Peluang muncul jumlah mata kedua dadu lebih dari 9 adalah …
A. $\frac{3}{36}$
B. $\frac{5}{36}$
C. $\frac{6}{36}$
D. $\frac{10}{36}$

Pembahasan:
S = melempar dua dadu merah dan biru
n(S) = 6 x 6 = 36
A = muncul jumlah mata kedua dadu lebih dari 9
Artinya muncul jumlah mata kedua dadu 10, 11 dan 12.
A = {(4,6), (6,4), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)}
n(A) = 6
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{36}$
Jawaban: C

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 43

Diagram lingkaran di bawah ini, menunjukkan olah raga yang menjadi pilihan siswa.

Besar sudut juring diagram lingkaran yang menggambarkan jumlah peserta olahraga pilihan Sepak Bola (SB) = $150^\circ $, Bulu Tangkis (BT) = $40^\circ $, dan Tenis (T) = $60^\circ $. Jika banyak siswa yang memilih tenis 18 siswa, maka banyak siswa yang memilih basket (Bas) = … siswa.
A. 30
B. 32
C. 33
D. 35

Pembahasan:
$\begin{align}\angle Bas &= 360^\circ -\angle SB-\angle BT-\angle T \\ &= 360^\circ -150^\circ -40^\circ -60^\circ \\ \angle Bas &= 110^\circ \end{align}$
$\begin{align}Bas &= \frac{\angle Bas}{\angle T}\times T \\ &= \frac{110^\circ }{60^\circ }\times 18 \\ Bas &= 33 \end{align}$
Jadi, banyak siswa yang memilih Bas (basket) adalah 33 orang.
Jawaban: C

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 44

Banyak anggota kelompok A = 4 siswa, kelompok B = 5 siswa dan kelompok C = 6 siswa. Rataan nilai matematika kelompok A = 65, kelompok B = 72 dan kelompok C = 70. Rataan nilai dari ketiga kelompok = …
A. 69,2
B. 69,3
C. 69,5
D. 69,67

Pembahasan:
$n_A=4$, $n_B=5$, $n_C=6$
$\bar{x}_A=65$, $\bar{x}_B=72$, $\bar{x}_C=70$
$\begin{align}\bar{x}_{total} &= \frac{n_A.\bar{x}_A+n_B.\bar{x}_B+n_C.\bar{x}_C}{n_A+n_B+n_C} \\ &= \frac{4\times 65+5\times 72+6\times 70}{4+5+6} \\ &= \frac{260+360+420}{15} \\ &= \frac{1040}{15} \\ \bar{x}_{total} &= 69,33 \end{align}$
Jawaban: B

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 45

Perhatikan tabel distribusi nilai matematika kelas IX A berikut:

Selisih nilai kuartil atas dan kuartil bawah adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Pembahasan:

Kuartil atas = ${{Q}_{3}}$
$\begin{align}Q_3 &= data\,ke-\frac{3}{4}(n+1) \\ &= data\,ke-\frac{3}{4}(64+1) \\ &= data\,ke-48\frac{3}{4} \\ &= data\,ke-48+\frac{3}{4}(data\,ke-49-data\,ke-48) \\ &= 7+\frac{3}{4}(7-7) \\ Q_3 &= 7 \end{align}$
Kuartil bawah = $Q_1$
$\begin{align}Q_1 &= data\,ke-\frac{1}{4}(n+1) \\ &= data\,ke-\frac{1}{4}(64+1) \\ &= data\,ke-16\frac{1}{4} \\ &= data\,ke-16+\frac{1}{4}(data\,ke-17-data\,ke-16) \\ &= 4+\frac{3}{4}(4-4) \\ Q_1 &= 4 \end{align}$
Selisih kuartil atas dan bawah adalah:
= ${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=7-4=3$
Jawaban: B

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 46

Diketahui untuk bilangan real A dan B berlaku * dan #, yang didefinisikan sebagai berikut,
A*B = 2A – B dan C # D = C + 3D
Nilai dari ((-3) * 8) # (2 * (-1)) = …
A. -17
B. -7
C. 1
D. 7

Pembahasan:
(-3) * 8 = 2(-3) – 8 = -14
2 * (-1) = 2.2 – (-1) = 5
((-3) * 8) # (2 * (-1)) = (-14) # 5 = -14 + 3.5 = 1
Jawaban: C

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 47

Pada segitiga siku-siku ABC seperti gambar di bawah ini. Nilai dari $\frac{\sqrt{2}}{keliling\,\Delta ABC}$ = ….

A. $-\frac{1}{6}(3+4\sqrt{6})$
B. $-\frac{1}{6}(3+\sqrt{6})$
C. $\frac{1}{6}(1+\sqrt{6}-\sqrt{15})$
D. $\frac{1}{6}(3+\sqrt{6}-\sqrt{15})$

Pembahasan:
Dengan teorema pythagoras:
$\begin{align}BC &= \sqrt{AB^2+AC^2} \\ &= \sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2} \\ BC &= \sqrt{5} \end{align}$
$\frac{\sqrt{2}}{\text{Keliling } \Delta ABC}$
= $\frac{\sqrt{2}}{AC+AB+BC}$
= $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
= $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\times \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}$
= $\frac{2+\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2+2\sqrt{6}+3-5}$
= $\frac{2+\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2\sqrt{6}}$
= $\frac{2+\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$
= $\frac{2\sqrt{6}+6-\sqrt{60}}{2.6}$
= $\frac{2\sqrt{6}+6-2\sqrt{15}}{2.6}$
= $\frac{1}{6}(3+\sqrt{6}-\sqrt{15})$
Jawaban: D

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 48

Seutas tali dipotong-potong menjadi 5 bagian, dengan panjang potongan-potongan itu membentuk barisan geometri. Potongan tali terpendek adalah 3 cm dan potongan terpanjang 48 cm. Panjang tali semula sebelum dipotong-potong adalah ….
A. 93 cm
B. 101 cm
C. 103 cm
D. 104 cm

Pembahasan:
Barisan Geometri:
$U_n=ar^{n-1}$
$U_1=3\Leftrightarrow a=3$
$\begin{align}U_5 &= 48 \\ ar^4 &= 48 \\ 3.r^4 &= 48 \\ r^4 &= 16 \\ r^4 &= 2^4 \\ r &= 2 \end{align}$
Panjang tali semula ($S_5$):
$S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$
$S_5=\frac{3(2^5-1)}{2-1}=3.31=93$
Jawaban: A

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 49

Banyaknya bilangan asli dari 1 sampai 100 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 2 adalah …
A. 3
B. 13
C. 15
D. 17

Pembahasan:
Banyak bilangan asli dari 1 – 100 yang habis dibagi 3 adalah:
$\frac{100}{3}=33,3$ dibulatkan ke bawah diperoleh 33 bilangan.
Banyak bilangan asli dari 1 – 100 yang habis dibagi 2 dan 3 atau yang habis dibagi 6 adalah:
$\frac{100}{6}=16,67$ dibulatkan ke bawah diperoleh 16 bilangan.
Jadi, banyak bilangan asli dari 1 – 100 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 2 adalah:
33 – 16 = 17 bilangan:
Jawaban: C

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 50

Hasil dari $3.241^2-3.240^2$ = …
A. 6.381
B. 6.481
C. 6.491
D. 6.581

Pembahasan:
$\begin{align}3.241^2-3.240^2 &= (3.241+3.240)(3.241-3.240) \\ &= 6481 \end{align}$
Jawaban: B

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 51

Bentuk sederhana dari $\left( \frac{27a^3b^{-2}c}{9a^{-2}b^{-3}c^5} \right)^{-1}$ adalah …
A. $\frac{bc^4}{3a^5}$
B. $\frac{a^5b}{3c^4}$
C. $\frac{3a^5b}{c^4}$
D. $\frac{c^4}{3a^5b}$

Pembahasan:
$\begin{align}\left( \frac{27a^3b^{-2}c}{9a^{-2}b^{-3}c^5} \right)^{-1} &= \frac{9a^{-2}b^{-3}c^5}{27a^3b^{-2}c} \\ &= \frac{c^{5-1}}{3a^{3+2}.b^{-2+3}} \\ &= \frac{c^4}{3a^5b} \end{align}$
Jawaban: D

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 52

Sebidang tanah berbentuk persegipanjang dengan panjang = 5 kali lebarnya, luasnya 12.500 ${{m}^{2}}$. Seseorang akan menggambar tanah tersebut dengan skala 1 : 500. Jumlah panjang dengan lebarnya pada gambar adalah …
A. 10 cm
B. 40 cm
C. 50 cm
D. 60 cm

Pembahasan:
$p=5l$
$\begin{align}L &= 12.500 \\ p.l &= 12.500 \\ 5l.l &= 12.500 \\ l^2 &= 2500 \\ l &= 50 \\ p &= 5l \\ p &= 5.50 \\ p &= 250 \end{align}$
p = 250 m dan l = 50 m
p + l = 250 + 50 = 300 m
skala: 1 : 500
maka jumlah panjang dan lebar pada gambar adalah:
= $\frac{300m}{500}$
= $\frac{30.000cm}{500}$
= $60cm$
Jawaban: D

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 53

Perbandingan umur adik dengan umurku adalah 2 : 3, sedangkan perbandingan umurku dengan kakak adalah 1 : 2, apabila jumlah umur adik, aku, dan kakakku adalah 55 tahun, umurku adalah …
A. 10 tahun
B. 15 tahun
C. 25 tahun
D. 30 tahun

Pembahasan:
$x$ = umur adik
$y$ = umurku
$z$ = umur kakak
$x:y=2:3$
$y:z=1:2$
$y:z=3:6$
Maka:
$x:y:z=2:3:6$
Jika umur adik ($x$) = 2a maka $y=3a$, dan $z=6a$
$\begin{align}x+y+z &= 55 \\ 2a+3a+6a &= 55 \\ 11a &= 55 \\ a &= 5 \end{align}$
Umur kakak (z) adalah:
z = 6a = 6.5 = 30 tahun.
Jawaban: D

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 54

Hasil dari $\frac{3}{2}\times \frac{4}{3}\times \frac{5}{4}\times ...\times \frac{2017}{2016}$ = …
A. 1.008,0
B. 1.008,5
C. 2.016,0
D. 2.017,5

Pembahasan:
$\frac{\bcancel{3}}{2}\times \frac{\bcancel{4}}{\bcancel{3}}\times \frac{\bcancel{5}}{\bcancel{4}}\times ...\times \frac{\bcancel{2016}}{\bcancel{2015}}\times \frac{2017}{\bcancel{2016}}$
= $\frac{2017}{2}$
= 1008,5
Jawaban: B

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 55

Suku ke-3 dan suku ke-5 dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 1, maka suku ke-8 barisan tersebut adalah …
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. 4
D. 8

Pembahasan:
Barisan Geometri: $U_n=ar^{n-1}$
$U_3=4\Leftrightarrow ar^2=4$
$\begin{align}U_5 &= 1 \\ ar^4 &= 1 \\ ar^2.r^2 &= 1 \\ 4r^2 &= 1 \\ r^2 &= \frac{1}{4} \\ r &= \frac{1}{2} \end{align}$
$\begin{align}U_8 &= ar^7 \\ &= ar^4.r^3 \\ &= 1.\left( \frac{1}{2} \right)^3 \\ U_8 &= \frac{1}{8} \end{align}$
Jawaban: A

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 56

Seorang pedagang beras mencampur 100 kg beras A yang dibeli dengan harga Rp. 15.500,00/kg dengan 80 kg beras B yang dibeli dengan harga Rp. 16.000,00/kg. Setelah beras campuran itu terjual habis, pedagang itu mendapat untung Rp. 230.000,00. Maka pedagang tersebut menjual beras itu dengan harga setiap kilogramnya adalah …
A. Rp. 16.000,00
B. Rp. 16.500,00
C. Rp. 17.000,00
D. Rp. 17.500,00

Pembahasan:
Modal beras A:
= 100 x Rp. 15.500 = Rp. 1.550.000
Modal beras B:
= 80 x Rp. 16.000 = Rp. 1.280.000
Total Modal = 1.550.000 + 1.280.000 = 2.830.000
Setelah dicampur diperoleh untung = Rp. 230.000
Maka harga jual beras campuran (180 kg):
= Rp. 2.830.000 + Rp. 230.000
= Rp. 3.060.000
Harga jual beras camputan per kg adalah:
= Rp. 3.060.000/180 kg
= Rp. 17.000/kg
Jawaban: C

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 57

Salah satu faktor dari $(x^3+x^2-8x-12)$ adalah $(x+2)$. Faktor linear lainnya adalah …
A. $x-3$
B. $x-2$
C. $x+1$
D. $x+3$

Pembahasan:
$x^3+x^2-8x-12=(x+2)(x^2-x-6)$
$x^3+x^2-8x-12=(x+2)(x+2)(x-3)$
Faktor linear lainnya adalah $x-3$.
Jawaban: A

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 58

Diketahui $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{4}{x}-\frac{1}{y} = 11 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{y} = -5 \\ \end{array} \right.$
Nilai $4x+3y$ = …
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7

Pembahasan:
$\begin{align}\frac{4}{x}-\frac{1}{y} &= 11|\times 1 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{y} &= -5|\times 2 \\ \end{align}$
$\begin{align}\frac{4}{x}-\frac{1}{y} &= 11 \\ \frac{4}{x}+\frac{6}{y} &= -10 \\ \end{align}$
------------------------- (-)
$-\frac{7}{y}=21\Leftrightarrow y=-\frac{1}{3}$
Substitusi ke:
$\begin{align}\frac{2}{x}+\frac{3}{y} &= -5 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{-\tfrac{1}{3}} &= -5 \\ \frac{2}{x}-9 &= -5 \\ \frac{2}{x} &= 4 \\ 4x &= 2 \end{align}$
maka:
$4x+3y=2+3\left( -\frac{1}{3} \right)=1$
Jawaban: A

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 59

Persamaan garis yang melalui titik $(3,-2)$ dan tegak lurus garis $3x-4y+5=0$ adalah …
A. $4x-3y-6=0$
B. $4x+3y+6=0$
C. $4x+3y-6=0$
D. $4x-3y+6=0$

Pembahasan:
Misal, $m_1$ gradien garis $3x-4y+5=0$ maka:
$\begin{align}m_1 &= -\frac{\text{koefisien}\,x}{\text{koefisien}\,y} \\ &= -\frac{3}{-4} \\ m_1 &= \frac{3}{4} \end{align}$
Jika $m_2$ adalah gradien garis yang tegak lurus dengan garis $3x-4y+5=0$ maka:
$\begin{align}m_1.m_2 &= -1 \\ \frac{3}{4}.m_2 &= -1 \\ m_2 &= -\frac{4}{3} \end{align}$
Persamaan garis lurus melalui titik $(3,-2)$ dengan gradien $-\frac{4}{3}$ adalah:
$\begin{align}y-y_1 &= m(x-x_1) \\ y-(-2) &= -\frac{4}{3}(x-3) \\ 3y+6 &= -4x+12 \\ 4x+3y-6 &= 0 \end{align}$

Cara alternatif:
$3x-4y+5=0$
Tegak lurus dan melalui $(3,-2)$:
$\begin{align} 4x+3y &= 4x_1+3y_1 \\ 4x+3y &= 4.3+3(-2) \\ 4x+3y &= 6 \\ 4x+3y-6 &= 0 \end{align}$
Jawaban: C

Soal Seleksi SMA TN 2017 No. 60

Diketahui himpunan A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10, dan banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 16. Banyaknya pemetaan dari B ke A adalah …
A. 16
B. 25
C. 32
D. 36

Pembahasan:
A = {2, 3, 5, 7} maka n(A) = 4
Banyak pemetaan dari A ke B = 16
$\begin{align}n(B)^{n(A)} &= 16 \\ n(B)^4 &= 2^4 \\ n(B) &= 2 \end{align}$
Banyak pemetaan dari B ke A adalah:
$n(A)^{n(B)}=4^2=16$
Jawaban: A

By: Catatan Matematika

Semoga postingan: Pembahasan Soal SMA Taruna Nusantara Seleksi Akademik Tahun 2017 ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Share :