Bank Soal: Rataan Data Tunggal dan Rataan Gabungan atau Rataan Total - CATATAN MATEMATIKA

Bank Soal: Rataan Data Tunggal dan Rataan Gabungan atau Rataan Total

Rataan Data Tunggal dan Rataan Gabungan atau Rataan Total
Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Rataan Data Tunggal dan Rataan Gabungan atau Rataan Total, yaitu salah satu materi pada mata pelajaran Matematika Wajib Kelas 12. Silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima kasih.
Tata Cara Belajar:
Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik "LIHAT PEMBAHASAN:".

Soal No. 1
Diketahui data: 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4. Nilai rata-ratanya adalah …..
(A) 9,00
(B) 8,40
(C) 8,00
(D) 7,40
(E) 7,00
Pembahasan:
$\begin{align} \bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}}{n} \\ &=\frac{6+9+9+8+7+7+5+15+14+4}{10} \\ &=\frac{84}{10} \\ \bar{x} &=8,4 \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 2
Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 6, 8, 10, dan 12 siswa menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan tiap kelompok berturut-turut Rp. 200.000,00, Rp. 250.000,00, Rp. 400.000,00, dan Rp. 360.000,00. Rata-rata sumbangan tiap anak seluruh kelompok adalah ....
(A) Rp. 320.000,00
(B) Rp. 300.000,00
(C) Rp. 280.000,00
(D) Rp. 250.000,00
(E) Rp. 200.000,00
Pembahasan:
${n_1}=6 \to {\bar{x}}_1=200.000$
${n_2}=8 \to {\bar{x}}_2=250.000$
${n_3}=10 \to {\bar{x}}_3=400.000$
${n_4}=12 \to {\bar{x}}_4=360.000$
${\bar{x}}_{total}$ = ...
Soal Rataan Data Tunggal dan Rataan Gabungan atau Rataan Total
Jawaban: A

Soal No. 3
Rata-rata nilai siswa putri 80 dan rata-rata nilai siswa putra 75. Jika rata-rata nilai seluruh siswa 78, sedangkan jumlah seluruh siswa 30 orang, banyaknya siswa putri adalah …..
(A) 12 orang
(B) 14 orang
(C) 16 orang
(D) 18 orang
(E) 20 orang
Pembahasan:
$n_1$ = banyaknya siswa putri
$n_2$ = banyaknya siswa putra
${\bar{x}}_{1}=80$; ${\bar{x}}_{2}=78$; $n_1 + n_2 = 30$; ${\bar{x}}_{total} = 78$ maka $n_1$ = ...
$n_1 + n_2 = 30 \Leftrightarrow n_2 = 30 - n_1$
$\begin{align} {\bar{x}}_{total} &=\frac{n_1.{\bar{x}}_1 + n_2.{\bar{x}}_2}{n_1 + n_2} \\ 78 &= \frac{n_1.80 + (30-n_1).75}{30} \\ 2340 &= 80{n}_1 + 2250 - 75{n}_1 \\ 2340 - 2250 &= 5{n}_1 \\ 5{n}_1 & = 90 \\ n_1 & = 18 \end{align}$
Jadi, banyak siswa putri adalah 18 orang.
Jawaban: D

Soal No. 4
Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika siswa prianya adalah 65 dan untuk siswa wanitanya adalah 54, maka perbandingan jumlah siswa pria dan wanitanya pada kelas tersebut adalah ….
(A) 11 : 7
(B) 4 : 7
(C) 11 : 4
(D) 7 : 15
(E) 9 : 2
Pembahasan:
$n_1$ = banyak siswa pria
$n_2$ = banyak siswa wanita
${\bar{x}}_{total}=58$; ${\bar{x}}_1=65$; ${\bar{x}}_2=54$
$n_1 : n_2$ = ...
$\begin{align} {\bar{x}}_{total} &= \frac{n_1.{\bar{x}}_1 + n_2.{\bar{x}}_2}{n_1 + n_2} \\ 58 &= \frac{n_1.65 + n_2.54}{n_1 + n_2} \\ 58{n}_1 + 58{n}_2 &= 65{n}_1 + 54{n}_2 \\ 58{n}_2 - 54{n}_2 &= 65{n}_1 - 58{n}_1 \\ 4{n}_2 &= 7{n}_1 \\ \frac{4}{7} &= \frac{n_1}{n_2} \end{align}$
Jadi, perbandingan jumlah siswa pria dan siswa wanita adalah 4 : 7.
Jawaban: B

Soal No. 5
Data berikut adalah hasil ujian matematika suatu kelas di SMU yang nilai rata-ratanya adalah $\bar{x}$.
Soal Rataan Data Tunggal dan Rataan Gabungan
Siswa dinyatakan lulus, jika nilainya lebih besar atau sama dengan $\bar{x}-1$. Banyaknya siswa yang lulus ujian adalah …
(A) 20
(B) 28
(C) 32
(D) 36
(E) 40
Pembahasan:
$\begin{align} \bar{x} &= \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i.f_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} \\ &= \frac{3.2+4.4+5.8+6.12+7.12+8.4}{2+4+8+12+12+4} \\ &= \frac{6+16+40+72+84+32}{42} \\ &=\frac{250}{42} \\ \bar{x} &= 5,95 \end{align}$
Syarat lulus:
Nilai $\ge \bar{x}-1$
Nilai $\ge 5,95-1$
Nilai $\ge 4,95$
Dari tabel siswa yang lulus adalah siswa yang memperoleh nilai 5, 6, 7, 8 yaitu sebanyak 8 + 12 + 12 + 4 = 36
Jawaban: D

Soal No. 6
Jika rataan dari a – 2, b + 3, c + 5 adalah 6, maka rataan dari a + 4, b + 6, c – 1 adalah ...
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
Pembahasan:
rataan dari a – 2, b + 3, c + 5 adalah 6 maka:
$\begin{align} \frac{a-2+b+3+c+5}{3} &=6 \\ a+b+c+6 &=18 \\ a+b+c &=12 \end{align}$
rataan dari a + 4, b + 6, c – 1 adalah
= $\frac{a+4+b+6+c-1}{3}$
= $\frac{a+b+c+9}{3}$
= $\frac{12+9}{3}$
= 7
Jawaban: C

Soal No. 7
Jika rata-rata dari a, b, c dan $a^2$, $b^2$, $c^2$ berturut-turut adalah 2 dan 4, maka rata-rata ab, bc, ca adalah ...
(A) $\frac{10}{3}$
(B) $\frac{11}{3}$
(C) 4
(D) $\frac{13}{3}$
(E) $\frac{14}{3}$
Pembahasan:
Rata-rata dari $a^2$, $b^2$, $c^2$ adalah 4 maka:
$\frac{a^2+b^2+c^2}{3} = 4 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=12$
Rata-rata dari a, b, c adalah 2 maka:
$\begin{align} \frac{a+b+c}{3} &=2 \\ a+b+c &=6 \\ (a+b+c)^2 &=6^2 \\ a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) &=36 \\ 12+2(ab+ac+bc) &=36 \\ 2(ab+ac+bc) &=24 \\ ab+bc+ca &=12 \end{align}$
Rata-rata ab, bc, ca adalah:
= $\frac{ab+bc+ca}{3}=\frac{12}{3}=4$
Jawaban: C

Soal No. 8
Perhatikan data tabel berikut!
Rata-rata Data Tunggal dan Rata-rata Total
Dari data di atas, nilai rata-rata ujian Matematika adalah 7, nilai 2x adalah ...
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 16
(E) 18
Pembahasan:
$\begin{align} \bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i.f_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} \\ 7 &=\frac{5.6+6x+7.10+8.12+9.4}{6+x+10+12+4} \\ 7 &=\frac{30+6x+70+96+36}{x+32} \\ 7x+224 &=6x+232 \\ x &=8 \end{align}$
Jadi, $2x=2.8=16$
Jawaban: D

Soal No. 9
Diketahui empat bilangan positif terurut 20, x, y, 30. Nilai rata-rata yang tidak mungkin dari keempat bilangan tersebut adalah ....
(A) 27
(B) 27,2
(C) 26
(D) 28
(E) 24,5
Pembahasan:
20, x, y, 30 dengan $20\le x\le y\le 30$
Agar diperoleh rataan minimum maka keempat bilangan itu adalah 20, 20, 20, 30 yang rataannya adalah:
= $\frac{20+20+20+30}{4}$
= $\frac{90}{4}$
= 22,5
Agar diperoleh rataan maksimum maka keempat bilangan itu adalah 20, 30, 30, 30 yang rataannya adalah:
= $\frac{20+30+30+30}{4}$
= $\frac{110}{4}$
= 27,5
Jadi, rataan yang mungkin adalah $22,5\le \bar{x}\le 27,5$. Dari opsi rataan yang tidak mungkin adalah 28.
Jawaban: D

Soal No. 10
Rata-rata delapan bilangan bulat berurutan yang dimulai dari b adalah c, maka rata-rata delapan bilangan bulat berurutan yang dimulai dari c adalah ...
(A) b + 6
(B) b + 7
(C) b + 8
(D) b – 1
(E) b – 2
Pembahasan:
Rata-rata delapan bilangan bulat berurutan yang dimulai dari b adalah c.
Rata-rata Data Tunggal dan Rata-rata Total
$8c=8b+28$
Rata-rata delapan bilangan bulat berurutan yang dimulai dari c adalah:
Rata-rata Data Tunggal dan Rata-rata Total
= $\frac{8c+28}{8}$
= $\frac{(8b+28)+28}{8}$
= $\frac{8b+56}{8}$
= b + 7
Jawaban: B

Soal No. 11
Pada suatu kelas terdapat 14 orang siswa laki-laki dan 16 orang siswa perempuan. Jika rata-rata berat badan siswa laki-laki 54 kg dan rata-rata berat badan siswa perempuan 48 kg, rata-rata berat badan seluruh siswa kelas tersebut adalah ….
(A) 50,2 kg
(B) 50,4 kg
(C) 50,6 kg
(D) 50,7 kg
(E) 50,8 kg
Pembahasan:
$n_1=14 \to \bar{x}_{1}=54$
$n_2=16 \to \bar{x}_{2}=48$
$\begin{align} \bar{x}_{total} &= \frac{n_1.\bar{x}_{1}+n_2.\bar{x}_{2}}{n_1+n_2} \\ & =\frac{14\times 54+16\times 48}{14+16} \\ & =\frac{756+768}{30} \\ \bar{x}_{total} &=50,8 \end{align}$
Jawaban: E

Soal No. 12
Diketahui data sebagai berikut: 6, 7, 8, 8, 5, 5, 5, 6. Rata-rata data tersebut adalah ...
(A) 5,00
(B) 6,00
(C) 6,25
(D) 6,50
(E) 7,00
Pembahasan:
$\begin{align} \bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}}{n} \\ &=\frac{6+7+8+8+5+5+5+6}{8} \\ &=\frac{50}{8} \\ \bar{x} &=6,25 \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 13
Dari 18 peserta didik yang mengikuti ulangan Bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orang peserta didik ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64. Nilai rata-rata 2 orang peserta didik yang ikut ulangan susulan adalah ….
(A) 55
(B) 57
(C) 63
(D) 66
(E) 67
Pembahasan:
$n_1=18 \to \bar{x}_1 = 65$; $\bar{x}_{total}=64$
$n_2=2 \to \bar{x}_2 = ? $
$\begin{align} \bar{x}_{total} &=\frac{n_1.\bar{x}_1 + n_2.\bar{x}_2}{n_1 + n_2} \\ 64 &= \frac{18\times 65+2.\bar{x}_2}{18+2} \\ 64 &=\frac{1170+2\bar{x}_2}{20} \\ 1280 &= 1170 + 2\bar{x}_2 \\ 110 &=2\bar{x}_2 \\ \bar{x}_2 &=55 \end{align}$
Jawaban: A

Soal No. 14
Perbandingan jumlah pegawai tetap dan pegawai tidak tetap di suatu perusahaan adalah 1:9. Jika penghasilan rata-rata tahunan pegawai tetap Rp. 2,4 juta dan penghasilan tahunan rata-rata tahunan pegawai tidak tetap Rp 1,8 juta, maka penghasilan tahunan rata-rata seluruh pegawai adalah ...
(A) Rp. 1,82 juta
(B) Rp. 1,84 juga
(C) Rp. 1,86 juta
(D) Rp. 1,88 juta
(E) Rp. 1,90 juta
Pembahasan:
Cara Cepat:
$n_1$ = jumlah pegawai tetap
$n_2$ = jumlah pegawai tidak tetap
$\frac{n_1}{n_2}=\frac{1}{9} \Leftrightarrow n_2 = 9n_1$
$\bar{x}_1$ = 2,4 juta
$\bar{x}_2$ = 1,8 juta
$\bar{x}_{total}$ = ...
$\begin{align} \bar{x}_{total} &=\frac{n_1.\bar{x}_1 + n_2.\bar{x}_2}{n_1 + n_2} \\ &=\frac{n_1.(2,4) + 9n_1.(1,8)}{n_1 + 9.n_1} \\ &=\frac{(2,4).n_1 + (16,2).n_1}{10.n_1} \\ &=\frac{(18,6).n_1}{10.n_1} \\ \bar{x}_{total} &= 1,86 \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 15
Nilai rata-rata ulangan sekelompok siswa adalah 7, dan nilai rata-rata 4 siswa lainnya adalah 6,5. Jika nilai rata-rata mereka setelah digabung adalah 6,8, maka banyaknya siswa sebelum digabung dengan 4 anak tadi adalah ...
(A) 7
(B) 6
(C) 5
(D) 4
(E) 3
Pembahasan:
$\bar{x}_1=7$, $n_2=4$, $\bar{x}_2$ = 6,5, $\bar{x}_{total}=6,5$
$n_1$ = ...
$\bar{x}_{total}=\frac{n_1.\bar{x}_1+n_2.\bar{x}_2}{n_1+n_2}$
$\begin{align} 6,8 &=\frac{n_1.7 + 4.(6,5)}{n_1+4} \\ (6,8).n_1 + 27,2 &=7n_1 + 26 \\ 27,2-26 &=7n_1-(6,8).n_1 \\ 1,2 &=(0,2).n_1 \\ n_1 &=\frac{1,2}{0,2} \\ n_1 &=6 \end{align}$
Jawaban: B

Soal No. 16
Nilai rata-rata tes matematika n siswa kelas A adalah 65 dan nilai rata-rata 10 siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80. Jika nilai rata-rata semua siswa kelas A adalah 70, maka nilai n adalah ....
(A) 30
(B) 28
(C) 25
(D) 20
(E) 15
Pembahasan:
$n_1=n$, $\bar{x}_1=65$
$n_2=10$, $\bar{x}_2=80$
$\bar{x}_{total}=70$ ; n = ...
$\begin{align} \bar{x}_{total} &=\frac{n_1.\bar{x}_1+n_2.\bar{x}_2}{n_1+n_2} \\ 70 &=\frac{n.65+10.80}{n+10} \\ 70n+700 &=65n+800 \\ 70n-65n &=800-700 \\ 5n &=100 \\ n &=20 \end{align}$
Jawaban: D

Soal No. 17
Budi telah mengikuti 4 kali tes matematika pada semester I dengan nilai rata-rata 70. Jika selama 1 tahun Budi mengikuti 8 kali tes matematika dengan rata-rata 80, maka nilai rata-rata pada semester II dibandingkan dengan semester I naik sebesar ...
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 18
(E) 20
Pembahasan:
$n_1=4$, $\bar{x}_1=70$
$\begin{align} n_1+n_2 &=8 \\ 4+n_2 &=8 \\ n_2 &=4 \end{align}$
$\bar{x}_{total}=80$
Kenaikan nilai rata-rata semester II dibandingkan semester I = $\bar{x}_2-\bar{x}_1$ = ...
$\begin{align} \bar{x}_{total} &=\frac{n_1.\bar{x}_1+n_2.\bar{x}_2}{n_1+n_2} \\ 80 &=\frac{4.70+4.\bar{x}_2}{8} \\ 640 &=280+4.\bar{x}_2 \\ 640-280 &=4.\bar{x}_2 \\ 4.\bar{x}_2 &=360 \\ \bar{x}_2 &=90 \end{align}$
$\bar{x}_2-\bar{x}_1=90-70=20$
Jawaban: D

Soal No. 18
Perhatikan tabel berikut!
Rataan Data Tunggal dan Rataan TotalNilai rataan pada tabel di atas adalah ...
(A) 5,08
(B) 5,8
(C) 6,03
(D) 6,05
(E) 6,3
Pembahasan:
$\begin{align} \bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}.{f_i}}{n} \\ & =\frac{4.3+5.7+6.12+7.11+8.7}{3+7+12+11+7} \\ & =\frac{12+35+72+77+56}{40} \\ & =\frac{252}{40} \\ \bar{x} &=6,3 \end{align}$
Jawaban: E

Soal No. 19
Perhatikan tabel berikut!
Rataan Data Tunggal dan Rataan Total
Jika nilai rata-rata di atas sama dengan 7, maka b adalah ....
(A) 18
(B) 16
(C) 12
(D) 10
(E) 31
Pembahasan:
$\begin{align}\bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}.{f_i}}{n} \\ 7 &=\frac{30+48+70+8b+36}{6+8+10+b+4} \\ 7 &=\frac{184+8b}{b+28} \\ 7b+196 &=184+8b \\ 12 &=b \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 20
Nilai rata-rata tes matematika dari sekelompok siswa dan siswi di suatu kelas berturut-turut 5 dan 8. Jika nilai rata-rata kelas tersebut 7,5 maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah ...
(A) 1 : 5
(B) 2 : 5
(C) 2 : 3
(D) 3 : 4
(E) 4 : 5
Pembahasan:
$n_1$ = banyaknya siswa
$\bar{x}_1$ = rata-rata tes matematika siswa = 5
$n_2$ = banyaknya siswi
$\bar{x}_2$ = rata-rata tes matematika siswi = 8
$\bar{x}_{total}$ = 7,5; $n_1:n_2$ = ...?
$\begin{align}\bar{x}_{total} &=\frac{n_1.\bar{x}_1+n_2.\bar{x}_2}{n_1+n_2} \\ 7,5.n_1+7,5.n_2 &=5n_1+8n_2 \\ 2,5.n_1 &=0,5.n_2 \\ 5n_1 &=n_2 \\ \frac{n_1}{n_2} &=\frac{1}{5} \end{align}$
Jawaban: A
Update Postingan Terbaru dengan cara subscribe atau follow channel kami dengan klik ketiga tombol di bawah ini:


Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika
Share To:

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Bank Soal: Rataan Data Tunggal dan Rataan Gabungan atau Rataan Total"

Post a comment

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.

close