Dimensi Tiga: Jarak Dua Garis Bersilangan - CATATAN MATEMATIKA

Dimensi Tiga: Jarak Dua Garis Bersilangan

Jarak Dua Garis BersilanganJarak Dua Garis Bersilangan
Jarak antara garis $g$ dan $h$ yang bersilangan adalah panjang garis potong tegak lurus persekutuan kedua garis itu, yaitu panjang ruas garis yang memotong kedua garis itu secara tegak lurus. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.
(1) Garis $g$ dan $h$ bersilangan sebarang. AB adalah jarak antara garis $g$ dan $h$.
Jarak Dua Garis Bersilangan Sebarang

(2) Garis $g$ dan $h$ bersilangan tegak lurus. AB adalah jarak antara garis $g$ dan $h$.
Jarak Dua Garis Bersilangan Tegak Lurus
Soal dan Pembahasan:
Soal No. 1
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan:
a. jarak garis CG dan HB
b. jarak garis CG dan EF
Pembahasan:
a. Jarak antara garis CG dan HB dilukis sebagai berikut:
1) Buat garis HB
2) Buat bidang ACGE dan BDHF, dengan perpotongannya adalah garis PQ.
3) Garis PQ memotong garis HB di S.
4) Buat garis melalui titik S sejajar garis AC dan EG hingga memotong rusuk CG di R.
Perhatikan gambar berikut!
Soal Jarak Dua Garis Bersilangan Sebarang
Ruas garis RS adalah jarak antara garis CG dan HB yang diminta.
$\begin{align} RS &=QC \\ & =\frac{1}{2}AC \\ & =\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}} \\ & =\frac{1}{2}\sqrt{{{12}^{2}}+{{12}^{2}}} \\ RS &=6\sqrt{2} \end{align}$
Jadi, jarak antara garis CG dan HB adalah $6\sqrt{2}$ cm.

b. Jarak antara garis CG dan EF
Perhatikan gambar!
Garis CG tegak lurus garis FG
Garis EF tegak lurus FG
Jadi, CG dan EF adalah dua garis bersilangan yang saling tegak lurus, maka kita peroleh jarak garis CG dan garis EF adalah panjang ruas garis FG yaitu 12 cm.


Soal No. 2
Diberikan limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan AB = $6\sqrt{2}$ dan TA = 10 cm. Hitunglah jarak antara garis BD dan TC.
Pembahasan:
Soal Jarak Dua Garis Bersilangan Tegak Lurus
Perhatikan segitiga ABC
$\begin{align} OC & =\frac{1}{2}AC \\ &= \frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}} \\ &=\frac{1}{2}\sqrt{{{(6\sqrt{2})}^{2}}+{{(6\sqrt{2})}^{2}}} \\ OC &=6 \end{align}$
Perhatikan segitiga TOC
$\begin{align} TO &=\sqrt{T{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}} \\ TO &= 8 \end{align}$
Luas segitiga TOC:
$\begin{align} \frac{1}{2}TC\times OE &= \frac{1}{2}OC\times TO \\ 10\times OE &= 6\times 8 \\ OE &= \frac{48}{10} \\ OE &= 4,8 \end{align}$
Jadi, jarak antara titik BD ke TC adalah 4,8 cm.

Soal No. 3
Titik P merupakan titik potong antara garis AF dan BE pada kubus ABCD.EFGH yang berusuk 1 dm, maka jarak antara HP dan AC adalah … cm.
Pembahasan:
*) Buat bidang HDKL, bidang yang tegak lurus AC. AC menembus bidang HDKL di Q.
*) Perpanjang garis HP menjadi HM.
*) Proyeksikan HM di bidang HDKL, yaitu berada di garis HN.
*) Jarak AC ke HP adalah jarak Q ke HN.
Perhatikan gambar berikut:
Jarak Dua Garis Bersilangan
Perhatikan $\Delta HDN$
Jarak Dua Garis Bersilangan
$\begin{align} HN &=\sqrt{D{{N}^{2}}+H{{D}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{(15\sqrt{2})}^{2}}+{{10}^{2}}} \\ & =\sqrt{550} \\ HN &=5\sqrt{22} \end{align}$
$\Delta HDN\approx \Delta QRN$ maka:
$\frac{QR}{HD}=\frac{QN}{HN}$
$\frac{QR}{10}=\frac{10\sqrt{2}}{5\sqrt{22}}$
$QR=\frac{20}{\sqrt{11}}$
$QR=\frac{20}{11}\sqrt{11}$

Baca juga:
Update Postingan Terbaru dengan cara subscribe atau follow channel kami dengan klik ketiga tombol di bawah ini:


Fanspage FB Catatan Matematika
Channel Telegram Catatan Matematika
Share To:

Berlangganan update artikel terbaru via email:

3 Responses to "Dimensi Tiga: Jarak Dua Garis Bersilangan"

Pertanyaan melalui kolom komentar akan direspon secepatnya. Jika tidak direspon, berarti pertanyaan serupa telah ada.